1.2数轴、相反数和绝对值（第3课时） 课件-2025-2026学年沪科版七年级数学上册

1.2数轴、相反数和绝对值（第3课时） 沪科版 七年级上册 第1章 有理数 目录/CONTENTS 1.教学目标 2.新课引入 3.新课探究 4.例题精讲 5.课堂练习 6.课堂总结 1. 初步理解绝对值的概念，通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用. 2. 会求一个已知数的绝对值，会用分类讨论的思想在已知一个数的绝对值的条件下求这个数. 3. 会用数形结合的思想体会绝对值的几何意义和作用. 教学目标 新课引入 0 － 10 10 O 东 小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的方向相同吗？他们行走的路程相同吗？ 10 10 上述这个问题反映了什么数学知识？ 新课探究 观察: 在数轴上表示4与-4的点到原点的距离各是多少？表示 与 的点到原点的距离各是多少？ 在数轴上分别表示出这些数如下： 观察数轴，-4与4到原点的距离均是4个单位长度； 与到原点的距离均是个单位长度. 新课探究 绝对值的概念 在数轴上，表示数 a 的点与原点的距离叫作数 a 的绝对值，记作|a|. 0 1 2 3 ﹣1 ﹣2 ﹣3 ﹣4 ﹣5 4 5 |-4| |4| +4和-4符号相反，表示它们的点位于原点的两侧，但与原点的距离都等于4，即它们的绝对值都是4，记作|+4|=4，|-4|=4. 绝对值相等、符号相反的两个数互为相反数. 新课探究 绝对值的概念 在数轴上，表示数 a 的点与原点的距离叫作数 a 的绝对值，记作|a|. 表示数0的点即原点，故|0|=0. 新课探究 探究: 对于任意数 a，你能求出它的绝对值吗？ a 的正负性未知，需要分类讨论. ① a＞0， ② a＝0， ③ a＜0， | a | = | a | = | a | = a 0 -a 新课探究 对于任意数 a 的绝对值： | a | a＞0 a＝0 a＜0 正数 正数 0 a 0 －a | a |≥0 结果 结果 结果 总结：（1）一个正数的绝对值是它本身； （2）一个负数的绝对值是它的相反数； （3）0 的绝对值是 0. 例题精讲 ◁例4 求下列各数的绝对值： 解：，|+1|=1，|-0.1|=0.1，|4.5|=4.5. 新课探究 探究: 填空： （1） | 9 | =_____，| 9 | =_____. 互为相反数的两个数，绝对值相等. 绝对值是某个正数的数有两个，它们互为相反数. (2) 已知| a | = 9，则a =_______. 9 9 9 9 0 ±9 (3) 已知| a | = 0，则a =_______. 0 新课探究 探究: A B C D A′ B′ a b c -b -a d c 的绝对值最小. ＜ ＜ ＜ 如图 1 数轴上的点 A，B，C，D 分别表示有理数 a，b，c，d，这四个数中，绝对值最小的是哪个数? 总结：一个数的绝对值越小，数轴上表示它的点离原点越近，反过来，数轴上表示它的点离原点越近，它的绝对值越小. 新课探究 练习: 1.在数轴上画出表示出下列各数的点，并指出它们的绝对值： ，﹣2，0，﹣0.5，7. 0 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -0.5 |-2|=2； |7|=7. |﹣0.5|=0.5； |0|=0； 新课探究 练习: 2.填空 | -3 |=____，| 1.5 | =____，| 0 | =____， | -0.02 | =_____，| | =____，| | =____. 3 1.5 0 0.02 3.下列等式中不成立的是（ ） （A）｜﹣5｜= 5 （B）﹣｜5｜= ﹣｜﹣5｜ （C）｜﹣5｜=｜5｜ （D）﹣｜﹣5｜= 5 D 新课探究 练习: 4. 计算 （1）｜﹣8｜+｜9｜ （2）｜﹣12｜÷｜12｜ （3）｜0.6｜－｜ ｜ （4）｜﹣3｜×｜﹣2｜ =17 =1 =0 =6 课堂练习 基础巩固 1.3的绝对值是(　B　) A.－3 B.3 C. D. 2.|－2|的相反数是(　B　) A.－ B.－2 C. D.2 B B 课堂练习 基础巩固 3.绝对值相等的两个数在数轴上对应的两点间的距离为4，则这两个数为(　D　) D A. 4和－4 B. 0和4 C. 0和－4 D. 2和－2 4. （1） － 的绝对值是 　 　；0的绝对值是 ⁠. （2） ｜＋6.18｜＝ ；｜－5｜＝ ⁠. 　 0　 6.18　 5　 课堂练习 基础巩固 5. 计算： (1)｜－2｜＋｜3.2｜－｜－2.5｜； (2)｜－7.25｜×｜－4｜＋｜－32｜÷｜－8｜.　 解：(1)原式＝2＋3.2－2.5 ＝2.7. (2)原式＝7.25×4＋32÷8 ＝29＋4 ＝33. 课堂练习 能力提升 2.下列各式中无论m为何值，一定是正数的是(　 　) A. |m|　　 B. |m+1| 　　 C. |m|＋1　 D.－(－m) C C 课堂练习 能力提升 3. （推理能力）填空： （1）①正数：｜＋3｜＝ ，｜12｜＝ ⁠； ②负数：｜－4｜＝ ，｜－16｜＝ ⁠； ③零：｜0｜＝ ⁠； （2）根据（1）中的规律发现：不论正数、负数和零，它们的绝对值一定是 数，即｜ a ｜ 0. 3　 12　 4　 16　 0　 非负 ≥　 课堂练习 思维拓展 1. 字母 a 表示一个有理数，则｜ a ｜一定是非负数，也就是它的值为正数或0，所以｜ a ｜的最小值为0，而－｜ a ｜一定是非正数，即它的值为负数或0，所以－｜ a ｜有最大值0，根据这个结论完成下列问题： （1）｜ a ｜＋1有最 值 ⁠； （2）5－｜ a ｜有最 值 ⁠； （3）当 a 的值为 时，｜ a －3｜＋2有最 值 ； （4）当 x ＝ 时，2025－｜ x －1｜有最大值，这个最大值是 . 小　 1　 大　 5　 3　 小　 2　 1　 2025　 课堂总结 1.绝对值的概念：在数轴上，表示数 a 的点与原点的距离叫作数 a 的绝对值，记作|a|. 2.（1）一个正数的绝对值是它本身； （2）一个负数的绝对值是它的相反数； （3）0 的绝对值是 0. 3.互为相反数的两个数，绝对值相等. 绝对值是某个正数的数有两个，它们互为相反数. 4.一个数的绝对值越小，数轴上表示它的点离原点越近，反过来，数轴上表示它的点离原点越近，它的绝对值越小. 感谢您的聆听 THANK YOU FOR LISTENING 1.若|－x|＝|－|，则x的值为(　　) A.－ B. C.－或 D.±2 $$