4.2角（共3课时） 作业单2025-2026学年北师大版数学七年级上册

2025-2026学年北师大版数学七年级上册 4.2角 第1课时 作业单 【基础知识】 1.(2025·湖南省·同步练习)下列图形中，能用，，三种方法表示同一个角的是(    ) A. B. C. D. 2.(2025·山东省淄博市·期末考试)钟表上的时间为时分，则时针与分针的夹角度数为(    ) A. B. C. D. 3.(2025·河南省·月考试卷)如图，下列说法中不正确的是(    ) A. 与是同一个角 B. 也可用来表示 C. 图中共有三个角：，， D. 与是同一个角 4.(2025·广东省东莞市·期末考试)如图，下列表示角的方法中，不正确的是(    ) A. B. C. D. 5.(2025·澳门特别行政区·期末考试)用一个倍的放大镜看一个的角，看到的角的度数为(    ) A. B. C. D. 无法确定 6.(2025·单元测试)在如图所示的图形中指出： 以射线为边的角． 以为顶点，为一边的锐角． 【提升知识】 7.(2025·河南省洛阳市·其他类型)如图，一艘渔船从地出发，沿着北偏东的方向行驶，到达地后再沿着南偏东的方向行驶到地，此时地恰好位于地正东方向上，则地在地的方位是(    ) A. 南偏东 B. 南偏东 C. 北偏西 D. 北偏西 8.(2025·湖南省·同步练习)若，则用度、分、秒表示为(    ) A. B. C. D. 9.(2025·山东省泰安市·期中考试)若，，则(    ) A. B. C. D. 无法确定 10.(2025·单元测试) 平角           ，它是          填“锐角”“直角”或“钝角”． 周角           ，它是          填“锐角”“直角”或“钝角”． 11.(2025·云南省·同步练习)时钟从下午时到晚上时，时针沿顺时针方向旋转了           12.(2025·澳门特别行政区·期中考试)计算：______． 13.(2024·江苏省·同步练习)如图，能用一个字母表示的角为          ；用三个大写字母表示为          ；为          ；为          ． 14.(2025·广东省湛江市·其他类型)如图，小明同学在东西方向的滨海路处，测得海中灯塔在北偏东方向上他向东走米至处，测得灯塔在北偏东方向上，则从灯塔测得，两处的视角的度数是_________． 15.如图，平面上有四个点，，，． 根据下列语句画图： 画射线； 画直线交射线于点； 在线段的延长线上取一点，使，连接，． 图中以为顶点的角中，小于平角的角有哪几个？ 16.如图，地和地都是海上观测站，从地发现它的北偏东方向上有一艘船，同时，从地发现这艘船在它北偏西的方向上，试在图中确定这艘船的位置． 【拓展知识】 17.(2024·江苏省·同步练习) 探究：如图． 从点引出条射线，，，共有________个小于平角的角； 从点引出条射线，，，，共有________个小于平角的角； 从点引出条射线，，，，，共有________个小于平角的角； 从点引出条射线其中任意两条都不共线，共有多少个小于平角的角？ 应用：某校七班有名学生拍照留影，全体同学拍张集体照，每名学生拍张两人照，共拍了多少张照片？ 2025-2026学年北师大版数学七年级上册 4.2角第2课时作业单 学科网（北京）股份有限公司 【基础知识】 1.(2025·河北省承德市·期末考试)将一副三角尺按如图的位置摆放，则与的大小关系正确的是(    ) A. B. C. D. 无法确定 2.(2025·单元测试)用“叠合法”比较与的大小，正确的是(    ) A. B. C. D. 3.(2025·湖南省·同步练习)如图，射线、分别在的内部、外部，下列各式错误的是(    ) A. B. C. D. 4.(2025·北京市市辖区·模拟题)如图，已知为直线上一点，，平分若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 5.(2025·河北省·模拟题)如图，三角板直角顶点在直线上，是的角平分线，则与的数量关系为(    ) A. B. C. D. 6.(2025·单元测试)如图，用“”把，，连接起来：                                ． 7.(2025·辽宁省营口市·期末考试)直线，相交于点，是的平分线若，的度数为______． 8.(2025·河南省驻马店市·期末考试)直线上有点，平分，，且：：，求的度数． 【提升知识】 9.(2025·湖北省襄阳市·期末考试)如图，直线、相交于点，平分，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 10.(2025·安徽省·月考试卷)如图，角的和的关系有角的差的关系有， 比较两个角的大小关系：小明用度量法测得，；小丽用叠合法比较，将两个角的顶点重合，边与重合，边和置于重合边的同侧，则边_______填序号：“在的内部”“在的外部”“与边重合” 11.(2025·广东省·同步练习)将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中的度数为          ． 12.(2025·山东省淄博市·期末考试)如图，如果，，那么________． 13.(2025·陕西省渭南市·期末考试)如图，已知直线，相交于点，，平分若：：，求的度数． 14.(2025·安徽省亳州市·期末考试)如图，已知直线与直线相交于点，． 若，求的度数； 若：：，平分，求的度数． 【拓展知识】 15.(2025·四川省成都市·月考试卷)如图所示，，，是以直线上一点为端点的三条射线，且，，以点为端点作射线，分别与射线，重合射线从处开始绕点逆时针匀速旋转，转速为，射线从处开始绕点顺时针匀速旋转，射线旋转至与射线重合时，、同时停止运动，两条射线同时开始旋转旋转速度旋转角度旋转时间 当射线平分时，求它旋转的时间 若射线的转速为，请求出当时，射线旋转的时间 若当时，射线旋转到的位置恰好将分成度数比为的两个角，求此时射线的旋转速度． 学科网（北京）股份有限公司 2025-2026学年北师大版数学七年级上册 4.2角 第3课时 作业单 【基础知识】 1.(2025·广东省·同步练习)如图，用直尺和圆规作，作图痕迹中，弧是(    ) A. 以点为圆心，为半径的弧 B. 以点为圆心，为半径的弧 C. 以点为圆心，为半径的弧 D. 以点为圆心，为半径的弧 2.(2025·江苏省·同步练习)如图，用尺规作，则作图痕迹弧是(    ) A. 以点为圆心，长为半径的弧 B. 以点为圆心，长为半径的弧 C. 以点为圆心，长为半径的弧 D. 以点为圆心，长为半径的弧 3.(2025·江苏省·同步练习)如图，，为射线上一点，用尺规按如下步骤作图：以点为圆心，任意长为半径作弧，交于点，交于点；以点为圆心，长为半径作弧，交于点；以点为圆心，长为半径作弧，交上一步作的弧于点；连接并延长，交于点，则的度数为          ． 4.(2025·广东省·同步练习)如图，若，根据尺规作图的痕迹，则的度数为          ． 5.(2025·安徽省·月考试卷)如图，已知，，根据图中尺规作图的痕迹，可知的度数为          ． 6.(2025·江苏省·同步练习)如图所示为，利用直尺和圆规作，使，点，在的同侧． 7.(2025·江苏省·同步练习)如图所示为，是上的一点，请用尺规过点作，使得保留作图痕迹，不写作法． 8.(2024·河南省·单元测试)如图，已知，求作，使用尺规作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹 【提升知识】 9.(2025·江苏省·同步练习)用尺规作一个角等于已知角：如图，已知，求作，使可以通过以下步骤作图： 作射线； 以点为圆心，长为半径画弧交于点； 以点为圆心，任意长为半径画弧，交于点，交于点； 过点作射线，即为所求作的角； 以点为圆心，长为半径画弧交上一步作的弧于点． 下列排序正确的是(    ) A. B. C. D. 10.(2025·江苏省·同步练习)如图所示为与，分别以点和点为圆心，同样长为半径画弧，交，于点，，交，于点，；再以点为圆心，长为半径画弧，交弧于点，作射线下列结论不一定正确的是(    ) A. B. C. D. 11.(2024·四川省成都市·月考试卷)如下图，已知，以点为圆心，任意长度为半径画弧，分别交，于点，，再以点为圆心，的长为半径画弧，交弧于点，画射线若，则的度数为          ． 12.(2024·全国·教材习题)如图，已知，请用尺规作，使。 13.(2025·山东省·月考试卷)已知和，利用直尺和圆规作一个角使它等于不写画法，只保留作图痕迹 14.(2024·安徽省·月考试卷)分已知平面内有，如图． 尺规作图：在图中的内部作保留作图痕迹，不需要写作法 已知中所作的，平分，，求的度数． 【拓展知识】 15.(2025·四川省成都市·期末考试)如图，已知，从的内部引出一条射线． 请用尺规作图的方法在的外部作，使得要求只保留作图痕迹，不写作法 在的基础上，解答下列问题： 请直接写出与之间满足的数量关系 若射线和射线分别平分，，求的度数． 学科网（北京）股份有限公司 2025-2026学年北师大版数学七年级上册 4.2角 第1课时 作业单答案 1.【答案】  【解析】角的表示方式为三个大写字母，一个希腊字母，一个大写字母（只有一个角时） 2.【答案】  【解析】解：钟表上的时间为时分， 时针指向与的正中间，分针指向， 时针与分针的夹角度数． 故选：． 当钟表上的时间为时分，则时针指向与的正中间，分针指向，时针与分针的夹角为三大格半，根据钟面被分成大格，每大格为即可得到时针与分针的夹角度数． 本题考查了钟面角：钟面被分成大格，每大格为． 3.【答案】  【解析】解：、与是同一个角，说法正确； B、不可用来表示，原说法错误； C、图中共有三个角：，，，说法正确； D、与是同一个角，说法正确； 故选：． 根据角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母如，，、表示，或用阿拉伯数字表示进行分析即可． 此题主要考查了角的概念，关键是掌握角的表示方法． 4.【答案】  【解析】B答案错误，以E为顶点的角不止一个，所以不能用一个大写字母表示 5.【答案】  【解析】放大镜不会改变角的大小 6.【答案】【小题】 和  【小题】     7.【答案】  【解析】解：地在地南偏东的方向， 在处的北偏西． 8.【答案】  【解析】=5°+0.12°，0.12°=0.12×60′=7.2′=7′+0.2′，0.2′=0.2×60″=12″，所以=5°7′12″ 9.【答案】  【解析】解：因为， 所以； 所以 因为 所以． 故选：． 10.【答案】【小题】 钝角 【小题】 锐角 11.【答案】  12.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查度分秒的计算，进行角度的加减乘除运算，遇到加法时，先加再进位；遇到减法时，先借位再减；遇到乘法时，先乘再进位；遇到除法时，先借位再除． 先直接将度分秒相应位置上的数相加，再按满进一的原则，向前进位即可． 【解答】 解：． 故答案为：． 13.【答案】 或   14.【答案】  【解析】解：，， ， ， ， 故答案为：． 15.【答案】【小题】 解：如图． 【小题】 如图，以为顶点的角中，小于平角的角有，，，共个．   16.【答案】解：如图，点即为所求． 17.【答案】【小题】 解：引条射线有个角；引条射线有个角；引条射线有个角；引条射线有个角． 【小题】   答：共拍了张照片． 2025-2026学年北师大版数学七年级上册 4.2角 第2课时 作业单答案 1.【答案】  【解析】解：， ， ， ， ． 故选：． 根据三角尺的度数求得与的度数，即可比较大小． 本题考查了角的大小比较，熟练掌握角的和差关系求角度是解题的关键． 2.【答案】  【解析】略 3.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了角的大小比较，比较简单，主要培养了学生的推理能力．根据所给出的图形，再利用图形中角的和差关系，分别进行解答即可． 【解答】 解：、在的外部， ； 故本选项正确； B、在的内部， ； 故本选项正确； C、在的内部， ； 故本选项错误； D、在的内部， ； 故本选项正确； 故选：． 4.【答案】  【解析】解：，， ， 平分， ， 5.【答案】  【解析】本题考查了角平分线，邻补角，正确表示各个角，理清各个角之间是关系是解题关键．先求出，，可得 ，继而表示出，即可求解； 【详解】解：是的角平分线，， ，， ， ， ， ． 故选B． 6.【答案】       7.【答案】  【解析】解：， ， 是的平分线， ， ， ， 故答案为：． 本先由平角的定义得到的度数，再由角平分线的定义得到的度数，由对顶角相等即可求得的度数． 题主要考查了角平分线的定义，对顶角、邻补角，熟记以上知识点是解题的关键． 8.【答案】．  【解析】解：平分， ， ：：， 可设，， ， ， 解得， ， ， ， ， 的度数为． 根据平角的定义得，即可得出，利用角的和差求的度数即可． 本题考查了垂线，角平分线，余角和补角，熟练掌握相关性质是解题的关键． 9.【答案】  【解析】解：根据题意可知，， ． 故选：． 根据角平分线的定义求出，再由对顶角相等即可解答． 本题考查了角平分线的定义，对顶角、邻补角，掌握角平分线的定义是关键． 10.【答案】  【解析】【分析】 考查角的大小比较的方法，度量法、叠合法是常用的方法，叠合法的前提是使两个角的一条边重合，两个角的另一条边都在重合边的同侧． 根据题意画出图形，由，图形直观得出答案． 【解答】 解：如图，由于，因此在的内部， 故答案为：． 11.【答案】  12.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查角的计算，可将已知条件中的两式相减即可求解的度数． 【解答】 解：，， ， ， 即， 故答案为． 13.【答案】．  【解析】解：：：， 令，， 平分， ， ， ， ， ， ． 令，，由角平分线定义得到，求出，由垂直的定义得到，求出，即可得到的度数． 本题考查垂线，角平分线的定义，关键是由以上知识点列出关于的方程． 14.【答案】解：， ， ， ， 的度数为； ：：，， ， ， 平分， ， ， ， ， 的度数为．  【解析】根据垂直定义可得，然后利用平角定义进行计算，即可解答； 根据已知易得：，从而利用对顶角相等可得，然后利用角平分线的定义可得，再根据垂直定义可得，从而利用角的和差关系进行计算即可解答． 本题考查了角的计算，垂线，角平分线的定义，对顶角、邻补角，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 15.【答案】解：，当射线平分时，，此时旋转的度数为：， 射线从处开始绕点逆时针匀速旋转，转速为， 旋转的时间：． 设射线旋转的时间为，则 当和在未重合之前，，； 当和在重合之后，，解得； 时按题目条件早已停止运动，但未停止，因此第二种情况． 故经过秒或秒． 若， 当在和之间时，，此时，，此时，此时旋转时间：，那就旋转了，旋转到的位置恰好将分成度数比为：的两个角，分成种情况， 、，，此时，的旋转速度，； 、，，此时，此时，的旋转速度，； 当在左侧时，，此时，，此时，此时旋转时间：，那就旋转了，旋转到的位置恰好将分成度数比为：的两个角，分成种情况， 、，，此时，的旋转速度； 、，，此时，此时，的旋转速度，， 综上所述，的旋转速度分别为或或或．  2025-2026学年北师大版数学七年级上册 4.2角 第3课时 作业单答案 1.【答案】  【解析】根据作一个角与已知角相等的步骤可知答案 2.【答案】  【解析】根据作一个角与已知角相等的步骤可知答案 3.【答案】  【解析】由作图痕迹可知，∠HCO=∠AOB，根据三角形内角和及平角的定义可得=  4.【答案】  【解析】由作图痕迹可知，==2×=  5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是作一个角等于已知角，角的计算有关知识，利用基本作图得到是解题的关键． 先根据作图痕迹得到，再计算出，从而得到的度数． 【解答】 解：由作法得， 因为，， 所以， 所以， 故答案为． 6.【答案】如图所示   7.【答案】如图，或即为所求作 8.【答案】解：如图，即为所求． 9.【答案】  【解析】根据作一个角与已知角相等的步骤可知答案 10.【答案】  【解析】无法通过作图痕迹得到角平分线 11.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了作图基本作图，解决本题的关键是掌握基本作图方法． 根据作一个角等于已知角的过程即可解决问题． 【解答】 解：根据作图过程可知：， 所以． 故答案为：． 12.【答案】解：作法：做在的外部做，就是所求的角．    【解析】根据作一个角等于已知角的方法作图即可． 本题考查作图基本作图，熟练掌握作一个角等于已知角的方法是解答本题的关键． 13.【答案】解：作，在内部作，如图： 即为所求．  【解析】作，在内部作，即为所求． 本题考查作图复杂作图，解题的关键是熟练掌握作一个角等于已知角的尺规作图方法，属于中考常考题型． 14.【答案】【小题】 解：如图所示， 即为所求； 【小题】 解：因为平分， 所以， 又因为， 所以， 所以， 又因为， 所以．   【解析】 本题考查作一个角等于已知角，掌握作一个角等于已知角的一般步骤是关键． 根据作一个角等于已知角的一般步骤即可解答．  本题主要考查角的平分线、角的计算，掌握角的平分线、角的计算是解决问题的关键． 依据角平分线的定义，即可得到的度数，进而得出的度数． 15.【答案】解：如图所示，即为所求； ； ，， ， ， ； 射线和射线分别平分，， ， ．  $$