精品解析：湖北省襄阳市樊城区2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题

樊城区2024—2025学年度下学期期末学业质量监测 八年级数学试题 （时间：100分钟 满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，选出符合题目的一项． 1. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式的定义，需满足：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开方的因数．逐一分析选项即可． 【详解】A、，被开方数含分母，需化为，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； B、，，被开方数9是完全平方数，可开方为整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； C、，被开方数5是质数，不含平方因数且不含分母，满足最简二次根式的条件，故本选项符合题意； D、，，被开方数含分母10，需化为，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； 故选：C． 2. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 1，1， C. 6，8，11 D. 5，12，23 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握，熟练掌握这个逆定理是解题的关键．根据勾股定理的逆定理：，将各个选项逐一代数计算即可得出答案． 【详解】解：A、∵， ∴4，5，6不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； B、∵， ∴1，1，能构成直角三角形，故本选项符合题意； C、∵， ∴6，8，11不能构成直角三角形，故本选项符合题意； D、∵， ∴5，12，23不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：B． 3. 立定跳远是集弹跳、爆发力、身体的协调性和技术等方面的身体素质于一体的运动．甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，在连续一周的训练中，他们成绩的平均数和方差如下表，则成绩最稳定的是（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数（厘米） 242 239 242 242 方差 2.1 7 5 0.7 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 根据方差的意义求解即可． 【详解】解：由表知，丁成绩的方差最小，所以成绩最稳定的是丁， 故选：D． 4. 如图，一根木棍斜靠在与地面垂直的墙上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行．在此滑动过程中，点P到点O的距离（ ） A. 变小 B. 不变 C. 变大 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半得出OP=AB=a，即可得出答案． 【详解】解：在木棍滑动的过程中，点P到点O的距离不发生变化， 理由是：连接OP，设 ∵∠AOB=90°，P为AB中点，AB=2a， ∴OP=AB=a， 即在木棍滑动的过程中，点P到点O的距离不发生变化，永远是a； 故选：B． 【点睛】此题考查了解直角三角形，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键． 5. 如图，矩形的对角线交于点O，若，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键，根据题意可得，，再由，即可求出的长． 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴，， ∵， ∴， 故选：D． 6. 在正比例函数中，y的值随x值的增大而增大，则点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象与系数的关系，根据正比例函数的性质可得，再根据各象限内点的坐标符号即可解答，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵正比例函数中，函数y的值随x值的增大而增大， ∴，则， ∴点在第二象限 故选：B． 7. 如图，在平面直角坐标系中，菱形，O为坐标原点，点C在x轴上，A的坐标为，则顶点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用两点之间的距离公式可得，再根据菱形的性质可得，由此即可得出答案． 【详解】解：点的坐标为， ， 四边形是菱形， ， 点的横坐标为，纵坐标与点的纵坐标相同，即为4， 即， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质和点坐标，勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题关键． 8. 小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】∵y轴表示当天爷爷离家的距离，X轴表示时间 又∵爷爷从家里跑步到公园，在公园打了一会儿太极拳，然后沿原路慢步走到家， ∴刚开始离家的距离越来越远，到公园打太极拳时离家的距离不变，然后回家时离家的距离越来越近 又知去时是跑步，用时较短，回来是慢走，用时较多 ∴选项B中的图形满足条件. 故选B. 9. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．如图，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为．若大正方形面积是9，小正方形面积是1，则的值是（　　）　 A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是掌握勾股定理并能准确对代数式进行变形、求值．根据勾股定理可得，利用整体代入的思想求出的值即可． 【详解】解：根据题意得：，且， ， ∴， ∴， 故选：A． 10. 已知为第三象限内的点，则一次函数的图象大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象与系数之间的关系，第三象限内点的坐标特点，根据第三象限内的点横纵坐标都为负数得到，进而得到一次函数经过第二、三、四象限，据此可得答案． 【详解】解：∵为第三象限内的点， ∴， ∴一次函数经过第二、三、四象限， 故选：B． 二、填空题（共6小题） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 _____． 【答案】x≥﹣3 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件得到不等式，求解不等式即可． 【详解】解：由题意可得2x+6≥0， 解得：x≥﹣3， 故答案为：x≥﹣3． 【点睛】本题考查二次根式的性质，熟练掌握二次根式有意义被开方数非负性是解题关键． 12. 如图描述了某班10名学生对课后延时服务的打分情况．去掉一个最高分和一个最低分后，不会变化的统计量是________．（填中位数、众数或平均数） 【答案】中位数 【解析】 【分析】本题考查的是平均数，众数，中位数的含义，掌握以上基本概念是解本题的关键． 根据平均数，众数，中位数的概念可得：“去掉一个最高分，去掉一个最低分”后，不会影响中间数排序的位置，从而可得中位数不会发生改变，而众数与平均数都有可能变化，从而可得答案． 【详解】解：“去掉一个最高分，去掉一个最低分”后，可得总分发生变化，数据的个数也发生变化，所以平均数也可能发生变化，众数也可能发生变化，而最高分与最低分去掉后，不会影响中间数排序的位置，所以不会发生变化的是中位数． 故答案为：中位数． 13. 如图，在菱形中，，对角线的长为6，则点D到的距离为________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，含角的直角三角形的性质，由菱形的性质可得，再根据等腰三角形的性质求出，最后根据含角的直角三角形的性质即可求出答案． 【详解】解：过点D作，交的延长线于点E， 四边形是菱形， ， ， ， 在中，， ， 故答案为：3． 14. 如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生正对门，缓慢走到离门米的地方时（米），感应门自动打开，则______米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用；过点作于点，构造，利用勾股定理求得的长度即可． 【详解】解：如图，过点作于点， 米，米，米， （米）． 在中，由勾股定理得到（米）， 故答案为：． 15. 如图，在矩形中，，，点E在边上，连接，将沿翻折，点A对应点为点F，当直线恰好经过的中点M时，的长为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理等知识，先利用勾股定理求出，设，则，在和中，利用勾股定理可得出，解方程即可． 【详解】解：连接， 在矩形中，，， ∴，，， ∵M是的中点， ∴， ∴， ∵翻折， ∴，，， ∴， 设，则， 在中，， 在中，， ∴， 解得， 即的长为， 故答案为：． 三、解答题（共9小题） 16. 计算：． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键．先算括号里面的，再算除法，最后算加法即可． 【详解】解：原式 ． 17. 某水果公司以10元/的成本价购入2000箱荔枝，每箱质量，在出售荔枝前，需要去掉损坏的荔枝，现随机抽取20箱，去掉损坏荔枝后称得每箱的质量（单位：）如下： 整理数据： 质量（） 数量（箱） 2 1 7 a 3 1 分析数据： 平均数 众数 中位数 b c （1）直接写出上述表格中a，b，c的值； （2）平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这2000箱荔枝共损坏了多少千克． 【答案】（1），， （2）500千克 【解析】 【分析】本题考查用众数、中位数、用样本估计总体等知识，熟知相关概念并理解题意是解题关键． （1）用20减去各数据的频数即可求出，根据众数、中位数的意义即可求出、； （2）选用平均数进行估算，用每箱损坏数量乘以 2000 即可求解； 【小问1详解】 解：； 在这 20 个数据中，4.7频数最大，所以众数； 将这 20 个数据排序，第、个数据分别为、， 所以中位数； 【小问2详解】 解：选用平均数进行估算，， 答：选用平均数进行估算，这 2000 箱荔枝共损坏了 500 千克． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，1 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，二次根式的运算，正确计算整式的运算是解题关键，先计算整式的混合运算，再代入后运用二次根式的乘法运算法则计算得出答案． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式 ． 19. 如图，四边形是平行四边形． （1）尺规作图：在线段上作点，使；作的角平分线，交于点，连接； （2）求证：四边形是菱形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）以为圆心为半径画弧交于，作的角平分线交于点，连接即可； （2）由四边形是平行四边形，可得，则，由是的平分线，可得，则，证明四边形是平行四边形，由，可证四边形是菱形． 【小问1详解】 解：作图如下； 【小问2详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形． 【点睛】本题考查了作线段等于已知线段，作角平分线，平行四边形的性质，等角对等边，菱形的判定等知识．熟练掌握作线段等于已知线段，作角平分线，平行四边形的性质，等角对等边，菱形的判定是解题的关键． 20. 已知与成正比例，且当时，． （1）求y关于x的函数关系式； （2）当时，y的最大值为7，求m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据与成正比例列关系式，将时，，代入求解即可； （2）对于一次函数，y随x增大而增大，所以将代入（1）中所求函数关系式，求解即可． 【小问1详解】 解：与成正比例， 设， 将时，，代入得：， 解得， ， 故y与x的函数关系式为：； 【小问2详解】 对于一次函数，y随x增大而增大且当时，y的最大值为7， 点在该函数图象上， ， 解得， 故m的值是． 【点睛】本题考查待定系数法求一次函数关系式、函数上点的坐标，属于基础题．题目难度不大，细心计算是关键． 21. 如图，C为线段BD上一动点，分别过点B，D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC，EC．已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x． （1）用含x的代数式表示AC+CE的长； （2）求AC+CE的最小值； （3）根据（2）中的规律和结论，请构图并直接写出代数式的最小值． 【答案】（1）；（2）10；（3）13． 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理表示出AC、CE的长再求和即可； （2）利用两点之间线段最短得到AC+CE的最小值为AE的长，然后利用勾股定理计算出AE的长即可； （3）利用（2）中的规律和结论画出对应的图形，然后利用同样的方法求解． 【详解】（1）， ， ； （2）如图1，连接AE， 当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小，即AC+CE的最小值为AE的长，即C为AE与BD的交点， 作于F，则BF=DE=1，EF=BD=8，AF=5+1=6， 所以在Rt中，AE== 即AC+CE最小值为10； （3）如图2，AB=3，DE=2，BD=12，设CD=x， 代数式的最小值为AE的长， 同（2）的计算方法的AE=， 即它的最小值为13． 【点睛】此题主要考查了轴对称-最短路线问题，还涉及勾股定理的运算，需要掌握最短路线问题的解法，能正确构图，并且所列线段的长度正确是解决本题的关键． 22. 如图，已知直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，另一直线经过点，且把分成两部分． （1）若被分成的两部分面积相等，求k和b的值； （2）当时，，直接写出k的取值范围． 【答案】（1）和2 （2）或 【解析】 【分析】（1）先确定，根据被分成的两部分面积相等， 点，判定直线一定是过点C的的中线所在直线，故必过点B，解答即可； （2）利用数形结合思想，解答即可． 本题考查了待定系数法，一次函数的性质，一次函数与不等式，熟练掌握性质，待定系数法是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵直线与x轴，y轴分别交于点A和点B， ∴， ∵点， 被分成的两部分面积相等， ∴点C是的中点， ∴直线一定是过点C的的中线所在直线， ∴也必过点B， ∴， 解得， 故k和b的值分别为和2； 【小问2详解】 解：根据题意，得过点， 故， 解得， ， 当时， 时，，， ， 解得：， ， 当时， ， 解得：， 当时，， ， 此时，一定成立， ； 综上所述：或． 23. 在正方形中，点E在对角线上，点F在正方形外部，，． （1）如图1，求证：； （2）作的平分线交于点G． ①如图2，当，时，求线段的长； ②如图3，连接，，若，令，，直接写出的值． 【答案】（1） 证明：∵四边形是正方形， ∴，，． ∵， ∴， 即． ∵， ∴． ∴； （2）①，② 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质可知，，，进而证明，即可证明，可得，，即可证明，得结论； （2）①连接，由（1）可知中，，，得，再证．得； ②证明，可得四边形为菱形，连接交于，证明，过作于，设，可得，证明，可得，，再进一步求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①如图2，连接． ∵， ∴． ∴． ∵，， ∴． ∵平分， ∴． ∵，， ∴． ∴． ②∵正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， 同理， ∵， ∴， ∴四边形为菱形， 连接交于， ∴，，，， ∴，而， ∴， ∵，平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 过作于， ∴为等腰直角三角形， 设， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴． 【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定及性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，菱形的判定及性质，二次根式的运算等知识点，添加辅助线构造全等三角形是解决问题的关键． 24. 在襄阳市创建“经济品牌特色品牌”政策的影响下．每到傍晚，市内某网红烧烤店就食客如云，这家烧烤店的海鲜串和肉串非常畅销，店主从食品加工厂批发以上两种产品进行加工销售，其中海鲜串的成本为m元/支，肉串的成本为n元/支；两次购进并加工海鲜串和肉串的数量与成本如下表所示（成本包括进价和其他费用）： 次数 数量（支） 总成本（元） 海鲜串 肉串 第一次 3000 4000 17000 第二次 4000 3000 18000 针对团以消费，店主决定每次消费海鲜串不超过200支时，每支售价5元；超过200支时、不超过200支的部分按原价，超过200支的部分打八折．每支肉串的售价为3.5元． （1）求m、n的值； （2）五一当天，一个旅游团去此店吃烧烤，一次性消费海鲜串和肉串共1000支，且海鲜串不超过400支．在本次消费中，设该旅游团消费海鲜串x支，店主获得海鲜串的总利润为y元，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）在（2）的条件下，该旅游团消费的海鲜串超过了200支，店主决定给该旅游团更多优惠，对每支肉串降价a（）元，但要确保本次消费获得肉串的总利润始终不低于海鲜串的总利润，求a的最大值． 【答案】（1）的值为3，的值为2 （2） （3）0.5 【解析】 【分析】（1）根据表格数据列出方程组，解方程组即可求出、的值； （2）分两种情况讨论，根据题意，结合“总利润每支利润数量”分别列出代数式即可求出与的函数关系式，注意写出自变量的取值范围； （3）设降价后获得肉串的总利润为元，令，先根据题意列出关于的关系式，再写出关于的关系式，根据函数增减性和题中数量关系即可求出结果． 【小问1详解】 解：根据表格可得：， 解得：， ∴的值为3，的值为2； 【小问2详解】 当时，店主获得海鲜串的总利润； 当时，店主获得海鲜串的总利润； ∴； 【小问3详解】 设降价后获得肉串的总利润为元，令， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴随的增大而减小， 当时，的值最小， 由题意可得：， ∴， 即， 解得：， ∴的最大值是0.5． 【点睛】本题主要考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的性质和应用以及二元一次方程组的应用是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 樊城区2024—2025学年度下学期期末学业质量监测 八年级数学试题 （时间：100分钟 满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，选出符合题目的一项． 1. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 1，1， C. 6，8，11 D. 5，12，23 3. 立定跳远是集弹跳、爆发力、身体的协调性和技术等方面的身体素质于一体的运动．甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，在连续一周的训练中，他们成绩的平均数和方差如下表，则成绩最稳定的是（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数（厘米） 242 239 242 242 方差 2.1 7 5 0.7 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 4. 如图，一根木棍斜靠在与地面垂直的墙上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行．在此滑动过程中，点P到点O的距离（ ） A. 变小 B. 不变 C. 变大 D. 无法判断 5. 如图，矩形的对角线交于点O，若，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 4 6. 在正比例函数中，y的值随x值的增大而增大，则点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 如图，在平面直角坐标系中，菱形，O为坐标原点，点C在x轴上，A的坐标为，则顶点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. 9. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．如图，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为．若大正方形面积是9，小正方形面积是1，则的值是（　　）　 A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 10. 已知为第三象限内的点，则一次函数的图象大致是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 _____． 12. 如图描述了某班10名学生对课后延时服务的打分情况．去掉一个最高分和一个最低分后，不会变化的统计量是________．（填中位数、众数或平均数） 13. 如图，在菱形中，，对角线的长为6，则点D到的距离为________． 14. 如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生正对门，缓慢走到离门米的地方时（米），感应门自动打开，则______米． 15. 如图，在矩形中，，，点E在边上，连接，将沿翻折，点A对应点为点F，当直线恰好经过的中点M时，的长为_____． 三、解答题（共9小题） 16. 计算：． 17. 某水果公司以10元/的成本价购入2000箱荔枝，每箱质量，在出售荔枝前，需要去掉损坏的荔枝，现随机抽取20箱，去掉损坏荔枝后称得每箱的质量（单位：）如下： 整理数据： 质量（） 数量（箱） 2 1 7 a 3 1 分析数据： 平均数 众数 中位数 b c （1）直接写出上述表格中a，b，c的值； （2）平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，任意选择其中一个统计量，估算这2000箱荔枝共损坏了多少千克． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，四边形是平行四边形． （1）尺规作图：在线段上作点，使；作的角平分线，交于点，连接； （2）求证：四边形是菱形． 20. 已知与成正比例，且当时，． （1）求y关于x的函数关系式； （2）当时，y的最大值为7，求m的值． 21. 如图，C为线段BD上一动点，分别过点B，D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC，EC．已知AB=5，DE=1，BD=8，设CD=x． （1）用含x的代数式表示AC+CE的长； （2）求AC+CE的最小值； （3）根据（2）中的规律和结论，请构图并直接写出代数式的最小值． 22. 如图，已知直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，另一直线经过点，且把分成两部分． （1）若被分成的两部分面积相等，求k和b的值； （2）当时，，直接写出k的取值范围． 23. 在正方形中，点E在对角线上，点F在正方形外部，，． （1）如图1，求证：； （2）作的平分线交于点G． ①如图2，当，时，求线段的长； ②如图3，连接，，若，令，，直接写出的值． 24. 在襄阳市创建“经济品牌特色品牌”政策的影响下．每到傍晚，市内某网红烧烤店就食客如云，这家烧烤店的海鲜串和肉串非常畅销，店主从食品加工厂批发以上两种产品进行加工销售，其中海鲜串的成本为m元/支，肉串的成本为n元/支；两次购进并加工海鲜串和肉串的数量与成本如下表所示（成本包括进价和其他费用）： 次数 数量（支） 总成本（元） 海鲜串 肉串 第一次 3000 4000 17000 第二次 4000 3000 18000 针对团以消费，店主决定每次消费海鲜串不超过200支时，每支售价5元；超过200支时、不超过200支的部分按原价，超过200支的部分打八折．每支肉串的售价为3.5元． （1）求m、n的值； （2）五一当天，一个旅游团去此店吃烧烤，一次性消费海鲜串和肉串共1000支，且海鲜串不超过400支．在本次消费中，设该旅游团消费海鲜串x支，店主获得海鲜串的总利润为y元，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）在（2）的条件下，该旅游团消费的海鲜串超过了200支，店主决定给该旅游团更多优惠，对每支肉串降价a（）元，但要确保本次消费获得肉串的总利润始终不低于海鲜串的总利润，求a的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $