第22章 二次函数 本章归纳复习-【名师大课堂】2025-2026学年九年级上册数学作业课件（人教版）

本章归纳复习 動 本章知识梳理 WNwwWWWWW a>0,开口1 :a越大 二次函数 开口方向 a<0,开口2 开口越大 直线x=一 2石，a,b同号时，对称轴 在y轴的③ ;a,b异号时，对 对称轴 称轴在y轴的4 图象和性质 顶点坐标(5 6 当x>- 时，y随x 二次函数的增减 性以对称轴为界 的增大而⑦ a>0 当x<- 时，y随x 的增大而8 增减性 当x>- b 时，y随x 的增大而⑨ 确定最值时要 注意自变量的 a<0 当x<- 时，随 取值范围 的增大而0 二次函数 卧)增天们)似 确定最值时要 注意自变量的 a<0 当x<- b 时，y随x 取值范围 的增大而0增大 当a>0时，有最① 值，为y=② 最大 -(小)值 °当a<0时，有最3 值，为y=④ 動本章知识梳理 MWMMWWwMWMM 二次函数 ,最高次数为2. 一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b, c是常数，a≠0)的函数，叫做二 上加下减常 次函数 上、下平移k(k>0)个单位数项，左加 安 长度：抛物线y=回 右减自变量 左、右平移h(h>0)个单位 已知图象的顶点坐标 已知图象上 长度：抛物线y=g 抛物线 (或对称轴和最值】 三点的坐标 y=ax' y=15 般式 上、下平移k(k>0)个单 a≠0)】 解 位长度，左、右平移h(h> 的平移 y=6 顶点式 式形式 0)个单位长度：抛物线y 20 y=1⑦ 交点式 已知图象与x轴 的交点坐标 b2-4ac>0→二次函数y= ax2+bx+c(a≠0)的图象与 二次函数 抛物线 x轴②① ,方程ax2+ 与x轴 bx+c=0(a≠0)22 公共点 实数根 的横坐 b2-4ac=0←>二次函数y= 标是相 ax2+bx+c(a≠0)的图象与 应一元 x轴②四 方程axr2+ 数形 三次方 bx+c=0(a≠0)24 结合， 程的根 实数根 b2-4ac<0>二次函数y= ax2+bx+c(a≠0)的图象与 二 x轴② 方程ax2+ bx+c=0(a≠0)26 程的 实数根 关系 利用图象法求一元二次方程根的近似值 二次函数 先用二次函数表示出变量之 间的关系，即构建二次函数 模型，再利用二次函数的图 一般 象与性质等进行求解 步骤 面积最大（小）值问题；利润 最大（小）值问题；抛物线形 常见 问题等（如拱桥问题）》 类型 实际应用 注意自变量的取值范围 点状元·提分课 高频考点一二次函数的图象与性质书书书 例①*★[通立中考]在平面直角坐标系 由对称轴可知 中，二次函数y=a.x+bx+c(a≠0)的图象 2n=-1,所以6=2a 如图所示，给出以下结论：①abc<0;②c+ 2 因为当x=1时，y=a++心=0，所以c+ 正确 3a=0,所以c=-3a,所以c+2a=-3a+ 2a<0;③9a-3b+c=0;④a-b≥m(am+b) 24=-<0 (m为实数)；⑤4ac-b2<0.其中错误的个数是(A) 因为点(1,0)关于直线￥=-1的对 A.1 B.2 .3 D.4 3 称点为(-3,0)，所以当x=-3时， 正确 解析： y=9u-3b+c=0 当x=-1时，y有最小值为u-b+c;当 序号 判断理由 结论 x=m时，y=m2+6m+c,所以m2+ 错误 由抛物线可知>0，<0，对称轴为直 bm+c≥a-b+c,即a-b≤m(am+b】 正确 线x= <0,所以b>0,所以abc<0 抛物线与x轴有两个交点，所以 2a 5 正确 4ac>0,所以4ac-b2<0 p解题策略（1)利用二次函数图象考查ma+nc或mb+nc(m,n为 非零整数)与0的关系的解题步骤：①由对称轴的位置得到a与b 的关系；②由点的坐标得到a,b,c之间的关系；③将ma+nc或mb +nc化为用字母a(或b,c)单独表示的式子，再由a(或b,c)的符 号即可得其与0的关系. 举一反三训练 1-1[开封期末]已知抛物线y=ax2+bx+c的开口向 下，顶点坐标为(1，-2)，那么y有( A.最小值-2 B.最大值-2 C.最小值1 D.最大值1 1-2☆[宝鸡扶风县期末]关于抛物线y=-3(x+1)2+2, 下列说法正确的是( A.它的开口向上 B.它的顶点坐标是(1,2) C.当x<-1时，y随x的增大而增大 D.它的对称轴是直线x=1