专题五 实际问题中的最大利润问题——教材P52习题22.3T8的变式及应用-【名师大课堂】2025-2026学年九年级上册数学作业课件（人教版）

专题五 实际问题中的最大利润问题 教材P52习题22.3T8的变式及应用 例题讲解 教材母题★空某宾馆有50个房间供游客居住.当每个 色思路分析 房间每天的定价为180元时，房间会全部住满：当每个 定价×居住房问数 房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲 利润=收入一支出·列函数解析式求最值 如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元 居住房间数×20 的各种费用.房价定为多少时，宾馆利润最大？ 解：设定价增加了10x元，利润为y元，则房价为(180+ 10x)元，此时空闲的房间为x个.由题意得 y=(180+10x)(50-x)-(50-x)×20 =-10x2+340x+8000 =-10(x-17)2+10890. 因为-10<0，所以当x=17时，y最大，此时房价为180+ 10×17=350(元) 答：房价定为350元时，宾馆利润最大 变式训练 变式一 商品涨（降）价销售问题 1*[营口中考]某超市销售一款“免洗洗手液”，这款 “免洗洗手液”的成本价为每瓶16元，当销售单价定为 20元时，每天可售出80瓶.根据市场行情，现决定降价 销售.市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可 多售出20瓶（销售单价不低于成本价）.若设这款“免 洗洗手液”的销售单价为x元，每天的销售量为y瓶 (1)求y关于x的函数解析式； (2)当销售单价为多少元时，这款“免洗洗手液”的日 销售利润最大？最大日销售利润为多少元？ 20-x 解：(1)由题意得y=80+20× 0.5 所以y=-40x+880(16≤x<20). (2)设日销售利润为0元，则0=(-40x+880)(x-16)=-40x2+1520x 14080=-40(x-19)2+360 因为-40<0，所以当x=19时，0有最大值360. 答：当销售单价为19元时，这款“免洗洗手液”的日销售利润最大，最大 日销售利润为360元 变式二 综合利用二次函数与一次函数解决利润问题 2★[黔东南州中考改编]某超市购进一种商品，进货单 价为10元. (1)设该商品的销售单价为x(单位：元)，在销售过程 中发现，当11≤x≤19时，该商品的日销售量y(单位： 件)与销售单价x之间存在一次函数关系，x,y之间的 部分数值对应关系如表所示： 销售单价x/元 11 19 日销售量y/件 18 2 请求出当11≤x≤19时，y与x之间的关系式， (2)在(1)的条件下，设该商品的日销售利润为心（单 位：元)，当该商品的销售单价定为多少元时，日销售利 润最大？最大利润是多少？ 解：(1)设当11≤x≤19时，y与x之间的关系式为y=kx+b(k≠0). 将x=11,y=18;x=19,y=2代入， 得 1k+b=18, k=-2, 19+b=2, 得 b=40. 所以当11≤x≤19时，y与x之间的关系式为y=-2x+40. (2)由题意得w=(x-10)(-2x+40)=-2x2+60x-400=-2(x-15)2+50(11 ≤x≤19) 因为-2<0，所以当x=15时，W取得最大值50， 所以当该商品的销售单价定为15元时，日销售利润最大，最大利润是50 元. 3.★[朝阳中考]某商店购进了一种消毒用品，进价为每 件8元，在销售过程中发现，每天的销售量y(单位： 件)与每件售价x(单位：元)之间存在一次函数关系 (其中8≤x≤15，且x为整数).当每件消毒用品售价为 9元时，每天的销售量为105件：当每件消毒用品售价 为11元时，每天的销售量为95件. (1)求y与x之间的函数关系式 (2)若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利 润，则每件消毒用品的售价为多少元？ (3)设该商店销售这种消毒用品每天获利心元，当每 件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？ 最大利润是多少元？ 解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0). 9k+b=105, 由题意得 解得 -5, 11k+b=95, (b=150. 所以y与x之间的函裁关系式为y=-5x+150, (2)由题意，得(-5x+150)(x-8)=425, 解得x,=13,x2=25(不合题意，舍去） 所以每件消毒用品的售价为13元.