1.5《有理数的大小》 课件 2025—2026学年青岛版数学七年级上册

1.5有理数大小的比较 合作讨论 珠穆朗玛峰的海拔高度是8844.43米，吐鲁番盆地的海拔高度是-155米，它们谁的海拔高？ 因此8844.43与-155谁大？ 今天气温30℃，冰箱设置温度为-1℃，它们谁的温度高？ 因此30与-1谁大？ 对两名同学进行量化评估，甲同学-3分，乙同学1分，他们谁的表现更好？ 因此-3与1谁大？ 正 数＞负 数 合作讨论 设海平面高度为0米，潜水员潜入水下10米记作-10m，潜入水下20米记作-20m，它们谁的位置低？ 因此-10与-20谁大？ 今年1月1日，北京最低气温零下1℃，浙江最低气温零下3℃，它们谁的温度低？ 因此-1与-3谁大？ 哈尔滨 -20 ℃ 上海 0 ℃ 武汉 5 ℃ 广州 10 ℃ 北京 -10 ℃ 广州 上海；上海 北京；北京 哈尔滨； 哈尔滨 武汉；武汉 广州。 比较两个城市间最低温度的高低？（填“高于”或“低于”） 高于 高于 高于 低于 低于 情境导入 哈尔滨 -20 ℃ 上海 0 ℃ 武汉 5 ℃ 广州 10 ℃ 北京 -10 ℃ O 5 10 15 20 25 30 -5 -10 -20 -15 -25 -30 把以上五城市的最低温度表示在数轴上： 5 -20 0 -10 10 探究新知1： 借助数轴比较有理数的大小 想一想：这五个数的大小与它们在数轴上的位置有什么关系? 越 来 越 大 活动1： 高+ 低- 原点 -3 –2 –1 0 1 2 3 右边 大 左边 小 活动2：把温度计平放，从左到右观察刻度，我们能发现什么？ 活动3：类比倒置的温度计，观察数轴上两个点表示的数，右边的与左边有怎样的大小关系？你发现了什么？ 越来越大 结论： (1)数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大. (2)正数大于0，负数小于0，正数大于负数. 例题讲解 哈尔滨 －20℃ 北京 －10℃ 上海 0℃ 武汉 5℃ 广州 10℃ < < < < 越 来 越 大 －20 －10 0 5 10 ● ● ● ● ● Q：这五个数的大小与它们在数轴上的位置有什么关系？ 在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大. 解： 2.5 -2 0 例1.在数轴上表示2.5，-2, 0， ， ，并将它们用"<"连接起来. -2<0< <2.5< 注意：（1）把有理数表示在数轴上方 （2）标注题目中的已知数据 （3）区分用“<”或“>” （4）不丢数据 用数轴比较有理数大小的步骤： （1）画一条数轴 （2）将需要比较有理数表示在数轴上 （3）用“>”或“<”依次连接 二、比较两个负数的大小 比较-2与 的大小 解：因为 =2， = 2> 所以 < 两个负数，绝对值大的反而小. -2 练习 例2 比较下列各组数中两个数的大小. （1）0和-6 （2）3和-4.4 （3） 和 （4） 和-3.14 多个有理数比较大小：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大. 两个有理数比较大小：正数>0,0>负数，正数>负数 两个负数，绝对值大的反而小. 能力提升 1.回答下列问题 （1）有没有最小的负整数 （2）有没有最大的负整数 （3）有没有最小的正整数 （4）有没有最大的正整数 2.比较 和 的大小 3. 有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a，﹣a，﹣1的大小关系是 . 没有 没有 有，-1 有，1 先化简，再比较大小 a<-1<-a 数形结合 > 有没有最大的负数和最小的正数？ 没有 课堂练习 数轴上表示数-3,-5,4,0，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“＜”号连接. -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 ● ● ● ● 解： -3,-5,4,0在数轴上表示如图： 将它们按从小到大的顺序排列为： －5 <－3 <0 <4 例题精讲 ——运用法则比较有理数的大小 例 比较下列各组数的大小: (1)5和-2 (2)-3和-7 因为正数大于负数 所以 5 > -2 (4)-(-0.5)和|-1.5l |-3|=3， |-7|=7 因为 3<7 即|-3|< |-7| 所以 -3 > -7 (3)-(-1)和-(+2) 因为正数大于负数 所以 1 > -2 即 -（-1）>-（+2） 因为 0.5 < 1.5 所以 -(-0.5)<|-1.5| -(-1)=1，-(+2)=-2 -(-0.5)=0.5， |-1.5|=1.5 方法归纳 -(-0.5)和|-1.5l 5和-2 -3和-7 8和12 拓展提升 1．点a、b在数轴上的位置如图所示，请用“>”或“<”号填空： （1）a ____ b （2）|a| ____ |b| （3）－a ____ －b 2.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，比较a、b、－a、－b的大小，正确的是（ ） A、 -b < -a< a < b B、-a < -b < a < b C、－b < a < -a < b D、-b < b < -a <a 0 b a 课堂练习 ＜ > ＜ ＜ > 2.将下列这些数按从小到大的顺序排列，并用＜连接. 0，－3，|5|，－（－4），－|－5|. －|－5|＜ －3 ＜0＜ －（－4）＜|5|. 　1.比较下面各对数的大小，并说明理由： (1) (2)-3____+1 (3) 0 (4) ⑸ －|－3| ____－4.5 ____ ____ ____ 提升训练 1、有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a、b、－a、|b|的大小关系正确的是（ ） A.|b|＞a＞－a＞b B.|b|＞b＞a＞－a C.a＞|b|＞b＞－2a D.a＞|b|＞－a＞b 课堂小结 比较有理数大小的方法. 方法①：数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大． 方法②：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小． $$