精品解析：山东省青岛市市南区2024-2025学年八年级下学期期末数学试题

2024－2025学年度第二学期期末学业水平质量检测 八年级数学试题 （满分：120分；时间：120分钟） 说明： 1．本试题分第I卷和第II卷两部分，共有24道题； 2．所有题目均在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 第I卷 一、选择题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分） 1. 随着科技的迅速发展，各类软件已经成为我们学习生活的好帮手．下列人工智能助手图标是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的定义，根据在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形与原图形重合，则这个图形为中心对称图形判断即可． 【详解】解：A、图形不是中心对称图形，不符合题意； B、图形不是中心对称图形，不符合题意； C、图形不是中心对称图形，不符合题意； D、图形是中心对称图形，符合题意； 故选：D． 2. 下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，据此进行判断即可． 【详解】解：A. ，左边是多项式，右边是两个整式的积，符合平方差公式，属于因式分解； B. ，左边是乘积形式，右边展开为多项式，属于整式乘法，而非分解； C. ，右边未完全分解为积的形式，仍包含加法运算，不属于因式分解； D. ，左边是平方形式，右边展开为多项式，属于整式乘法，不属于因式分解． 故选：A． 3. 设，下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，利用不等式的性质进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， 由两边同时减去b得，则①正确， 由两边同时减去2得，则②错误， 由两边同时乘以得，则③正确， 由两边同时除以得，，则④错误， 综上，正确的有2个， 故选：B． 4. 某平板电脑键盘支架如图所示，其中，．为了使用的舒适性，可调整的大小．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，利用等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及外角的性质判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 5. 如图，平行四边形的对角线，相交于点，点，分别是线段，的中点．若，的周长是，则的长度是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题重点考查平行四边形的性质、三角形的周长、三角形中位线定理等知识，由平行四边形的性质得，，，结合，的周长是，求出的长，利用三角形中位线定理求出的长． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，对角线，交于点O， ∴，，， ∵， ∴， ∵的周长是， ∴， ∴， ∵点E，F分别是线段，的中点， ∴， 故选：B． 6. 在物理学中，压强等于物体所受压力的大小与受力面积之比，即．两个均匀长方体铁块A和B放置在水平桌面上，重量分别为和，已知铁块B的底面积比铁块A的底面积多，且A、B两个铁块对桌面的压强之比为，求两个铁块的底面积分别是多少？设A铁块底面积为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考要了分式方程的应用，根据压强公式，结合题目中压强之比为的条件，建立分式方程求解． 【详解】解：铁块A的重量为50N，底面积为，对桌面的压强为， 铁块B的重量为100N，底面积为，对桌面的压强为， 由题意知，即， 代入压强表达式得：， ∴， 故选：D． 7. 数学探究课上，某小组在用边长相同的正多边形纸板铺平面图形时，将两块正方形纸板和一块正三角形纸板绕点如图放置．若将一块正多边形纸板恰好无空隙、不重叠的拼在处，则这块正多边形纸板是（ ） A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正七边形 D. 正八边形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面密铺的知识，正多边形的组合进行平面镶嵌，关键是位于同一顶点处的几个角之和为．从而可得，计算正多边形的外角，由此可得边数． 【详解】解：∵正三角形、正方边的内角分别为、， ∴， ∴这块正多边形纸板的边数是：． 故选：B． 8. 若不等式组有3个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了不等式组整数解，分别解不等式组中的两个不等式，根据不等式组的整数解情况可得a的范围． 【详解】解：由得：， 由得：， 因为不等式组有3个整数解， 所以不等式组的整数解为0、、， 则， 故选：A． 9. 如图，已知正比例函数与一次函数的图象交于点，下面结论正确的是（ ） A. 且 B. 当时， C. 当时， D. 当时， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了一次函数的性质．根据一次函数的性质判断A；根据一次函数与一元一次不等式的关系判断B 、C、D． 【详解】解：∵经过第一、三象限， ∴， ∵与y轴交在正半轴， ∴， 故A选项错误； 由图可知，当时，，与矛盾，故B选项错误； 由图可知，当时，，故C选项正确； 由图可知，当时，，故D选项错误； 故选：C． 10. 在综合与实践活动中，同学们以“图形的旋转”为主题展开数学研究性学习．在中，，的垂直平分线分别交，于点，，将绕点按顺时针方向旋转得到，点，的对应点分别是点，．交于点，连接，BF．若，下列结论正确的有（ ） ①；②；③四边形为平行四边形；④若，，则． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】①直接根据旋转的性质，中垂线的性质，得到； ②由平行线的性质及直角三角形两锐角互余可得出结论； ③根据旋转的性质，中垂线的性质，推出，平行线的性质，得到，进而得到，得到，得到四边形为平行四边形，进而得到，得到，即可得出结论； ④勾股定理求出的长，设，在中，勾股定理求出x的值，再利用勾股定理求出的长，由即可得出结果． 【详解】解：∵垂直平分， ∴，，， ∴， ∴， 由旋转可知，， ∴， ∴， 故①正确，符合题意； ∵， ∴， 由旋转可知，， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 故②正确，符合题意； ∵垂直平分， ∴，， ∴， ∵绕点D按顺时针方向旋转得到， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴四边形是平行四边形； 故③正确，符合题意； ∵，，， ∴， ∴， ∵， 设， ∴， 在中，由勾股定理，得：， ∴， 解得：， ∴， 在中，， ∴， 故④错误，不符合题意． 综上，共有3个正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查平行四边形的判定和性质，中垂线的性质，旋转的性质，勾股定理等知识点，解题的关键是熟练掌握相关知识点，并灵活运用． 第II卷 二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 11. 化简：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式约分．根据分式的基本性质进行约分化简即可． 【详解】解：． 故答案为： 12. 已知三角形的两边长分别是3和5，则第三边长a的取值范围是___． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，小于两边之和，即可解决问题． 【详解】解：∵三角形的两边长分别是3和5， ∴第三边长a的取值范围是5-3＜a＜5+3，即2＜a＜8． 故答案为2＜a＜8． 【点睛】本题考查三角形三边关系的运用，熟记三角形的第三边大于两边之差，小于两边之和是解题的关键． 13. 已知关于x的二次三项式是一个完全平方式，则k的值为＝______． 【答案】±10 【解析】 【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值． 【详解】解：∵关于x的二次三项式x2+kx+25可以写成一个完全平方式， ∴x2+kx+25=（x±5）2=x2±10x+25， ∴k=±10． 故答案为：±10． 【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要． 14. 图①是我们生活中的一种遮阳伞，图②是它的骨架平面示意图，点在伞柄上下滑动时，骨架可以伸缩．遮阳伞撑开后，是等边三角形，四边形和四边形都是平行四边形，其中，，，，，则、两点之间的距离为______cm． 【答案】 【解析】 【分析】连接A、E、H三点，根据平行四边形的性质推导出 的长，作，由等腰三角形三线合一得点P为中点，由30度角的直角三角形的性质以及勾股定理求出 后，即可求出 ． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴ ， ∵关闭遮阳伞后，A、E重合， ∴ ， ∵， ∴． 连接A、E、H三点， ∵关闭遮阳伞后，A、E、H三点重合， ∴A、E、H三点共线，且 ， ∵四边形和四边形都是平行四边形， ∴ ∵ ∴ ∵等边三角形, ∴ ∵ ∴ 作 ∵ ∴ 在中 ， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质的应用，等腰三角形的三线合一定理，以及勾股定理得的应用，解题关键熟练掌握各个知识点的衔接运用． 15. 如图，，分别是平行四边形的边，上的点，与相交于点，与相交于点，若，，，则阴影部分的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、三角形的面积，解题的关键在于求出各三角形之间的面积关系．连接、两点，过点作于点，根据平行四边形的面积与三角形的面积公式推出，由三角形的面积公式推出，，进一步推出，，根据、阴影部分的面积得出答案即可． 【详解】解：连接、两点，过点作于点， ∵，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴的边上的高与的边上的高相等，的边上的高与的边上的高相等， ∴，， ∴，即， ，即， ∵，， ∴，， ∴， ∴阴影部分的面积． 故答案为：． 16. 定义：在平面直角坐标系中，一个图形向右平移a个单位长度，再绕原点按顺时针方向旋转角度，这样的图形运动叫做图形的变换，现将斜边为1的等腰直角三角形放置在如图的平面直角坐标系中，经变换后得为第一次变换，经变换得为第二次变换，…，经变换得，则点的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标旋转中的规律探究，过点作轴，根据斜边上的中线，得到，进而得到，根据变化规则，得到，，，，进而得到，，推出，根据，求出点的坐标即可． 【详解】解：过点作轴， ∵为斜边为1的等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴是由先向右平移1个单位，再绕原点按顺时针方向旋转，即根据平移后的点关于原点对称得到的， ∴， 同理：，，，， ∴，， ∴， ∵， ∴，即：； 故答案为：． 三、作图题（本题满分4分） 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 17. 已知：如图，D是的边上一点． 求作：内部的点，使点到两边的距离相等，且． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了角平分线判定，尺规作---角平分线和作垂线，熟练掌握角平分线的判定和尺规作图的方法是解题的关键． 先作的角平分线，再过点D作的垂线与角平分线的交点即为点． 【详解】解：如图，点即为所求： 四、解答题（本题满分68分，共有7道小题） 18. （1）因式分解：； （2）解方程：； （3）解不等式组：，并写出它的所有整数解． （4）先化简：，再从，0，1，2中选择一个适当数作为的值代入求值． 【答案】（1）；（2）；（3），整数解为，，，；（4），当，值为；，值为． 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，解分式方程，分式的化简求值，解一元一次不等式组，熟练掌握各知识点是解题的关键． （1）先提取公因式，再利用完全平方公式分解； （2）先去分母化为整式方程求解，再进行检验； （3）先求每一个不等式的解集 ，再解集的公共部分作为不等式组的解集，再写出整数解； （4）先进行分式的减法计算，再将除法化为乘法计算，直至化为最简分式，再注意分式有意义的条件进行代值计算． 【详解】解：（1） ； （2） ， 解得：， 经检验：时原方程的解， ∴原方程的解为：； （3） 由①得：； 由②得：， ∴原不等式组的解集为：， ∴整数解为：，，，； （4） ∵， ∴当时，原式； 或时，原式． 19. 如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位长度，的三个顶点的坐标分别为，，，解答下列问题： （1）将向下平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度后得到，画出； （2）将绕点顺时针旋转一定的角度，得到点的对应点的坐标为，请画出旋转后的． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了平移作图，旋转作图，熟练掌握平移作图和旋转作图的方法是解题的关键． （1）按照平移要求作出点的对应点，再顺次连接即可作图； （2）由点的坐标可得绕点顺时针旋转，再根据旋转的不变性作出旋转后的点，再连接即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求： 【小问2详解】 解：如图，即为所求： 20. 小明需要寄送一批包裹，现了解到A、B两个快递公司的收费标准如下表： 首重费用 续重费用 A公司 包裹重量，收费12元 超过，每增加加收3元（不足按计算） B公司 统一收费 无论重量，均按5元计算，最低收费10元（即不足也按10元计算） 设小明需要寄送包裹的重量为（）． （1）若小明寄送包裹的重量为，A公司的收费为_______元，B公司的收费为_______元； （2）若小明寄送包裹的重量超过，则他去哪个公司寄送更划算？ 【答案】（1）12，10 （2）当小明寄送包裹重量在以上以下，或在以上以下，则选择B公司划算；当小明寄送包裹重量恰好或时，则选择A公司，B公司费用一样；当小明寄送包裹重量在到之间时或超过时，则选择A公司划算 【解析】 【分析】本题考查了一次函数实际应用，难度较大，解题的关键是正确理解题意，利用数形结合的思想求解． （1）根据题意即可求解； （2）画出函数图象进行分析即可． 【小问1详解】 解：A公司：，则收费12元； B公司：，则收费10元， 故答案为：12，10； 【小问2详解】 解：设公司收费为元，公司收费为元， ， 画出函数图象： 由函数图象可得： 时，或 或； 当时，或 当时，， ∴当小明寄送包裹重量在以上以下，或在以上以下，则选择B公司划算；当小明寄送包裹重量恰好为或时，则选择A公司，B公司费用一样；当小明寄送包裹重量在到之间时或超过时，则选择A公司划算． 21. 已知，如图，的对角线，相交于点，过点，分别交，于点，，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，则的边上的高为________． 【答案】（1）证明见解析； （2）． 【解析】 【分析】（）由平行四边形的性质得出，，由平行线的性质得出，由“”证明，由全等三角形的性质得出，证出四边形为平行四边形即可； （）过点作于点，于点，利用等腰三角形的性质求出，利用面积法求出即可. 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 在 和 中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：过点作于点，于点， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的边上的高为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理，平行四边形的面积，解题的关键是掌握相关知识解决问题． 22. 某奶茶店推出两种奶茶：普通奶茶和精品奶茶，每杯精品奶茶的销售价格比普通奶茶贵5元．若各用300元分别购买这两种奶茶，则购买普通奶茶的数量是精品奶茶数量的倍． （1）求每杯精品奶茶和普通奶茶的销售价格分别是多少元？ （2）普通奶茶和精品奶茶的成本分别为5元/杯和8元/杯．若奶茶店每天制作普通奶茶和精品奶茶的数量总共为200杯，且由于原材料限制，精品奶茶的数量不超过普通奶茶数量的2倍，奶茶店每天如何安排制作这两种奶茶，才能使该店这两种奶茶每天的销售利润最大？并求出最大利润． 【答案】（1）每杯普通奶茶销售单价为10元，精品奶茶售价每杯15元 （2）当生产普通奶茶67杯，精品奶茶133杯时，销售利润最大为1266元 【解析】 【分析】本题考查了一次函数，分式方程和一元一次不等式的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）设每杯普通奶茶售价x元，则精品奶茶每杯售价元，根据“各用300元分别购买这两种奶茶，则购买普通奶茶的数量是精品奶茶数量的1.5倍”建立分式方程求解； （2）设生产普通奶茶m杯，生产精品奶茶杯，先根据“精品奶茶的数量不超过普通奶茶数量的2倍”列出不等式求出的取值范围，再设利润为元，求出关于的函数解析式，再根据一次函数的性质求解． 【小问1详解】 解：设每杯普通奶茶售价x元，则精品奶茶每杯售价元，则 解得：， 经检验，是原分式方程的根， ， 答：每杯普通奶茶销售单价为10元，精品奶茶售价每杯15元； 【小问2详解】 解：设生产普通奶茶m杯，生产精品奶茶杯， 则， 解得： 设利润为元， ， ∵， ∴随m的增大而减小， ∵m为整数, ∴m 取最小整数为67 时，w最大， ， 答：当生产普通奶茶67杯，精品奶茶133杯时，销售利润最大为1266元． 23. 如图，在等边中，，点、分别在边、上，且，你能求出线段长度的最小值吗？ 思路分析：过点、分别作、的平行线，并交于点，作射线．这样就把求线段的最小值转化成求线段的最小值． 问题解决： （1）求的度数； （2）则线段的最小值为_______． 应用：如图，某种简易房屋在整体运输前需用钢丝绳进行加固处理，图是它的示意图，已知是等腰三角形，四边形是长方形，米，．是一条两端点位置和长度均可调节的钢丝绳，点在上，点在上． 在调整钢丝绳端点位置时，其长度也随之改变，但需始终保持．钢丝绳长度的最小值为__________米． 【答案】（1）； （2）；应用：． 【解析】 【分析】（）过点作交于点，过点作交的延长线于点，作射线，过点作于点，先求出，证明四边形是平行四边形得，，进而得，则，然后根据三角形内角和定理即可求出的度数； （）先在中，根据，，得，由 （）可知，则当最小时，为最小，根据“垂线段最短”得当时，为最小，则当点与点重合时，为最小，最小值是线段的长，由此即可得出线段的最小值； 应用: 连接，过点作于点，交于点，过点作交于点，过点作交的延长线于点，作射线，过点作于点，先求出，证明四边形是平行四边形得，，进而得，由三角形内角和定理得，根据得当最小时，为最小, 再根据“垂线段最短”得当时，为最小，最小值是线段的长，根据等腰三角形和矩形的性质分别求出米，米，米，米，再由勾股定理得米，再求出，得，继而得是等腰直角三角形，由勾股定理得米，由此即可得出最小值. 【小问1详解】 解：过点作交于点，过点作交的延长线于点，作射线，过点作于点，如图所示: ∵是等边三角形，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵于点， ∴是直角三角形， 在 中，，， ∴， 由（）可知， ∴当最小时，为最小， ∵点在射线上运动，根据“垂线段最短”得：当时，为最小， ∴当点与点重合时，为最小，最小值是线段的长， ∴的最小值是， ∴线段的最小值为， 故答案为：； 应用：连接，过点作于点，交于点，过点作交于点，过点作交的延长线于点，作射线，过于点，如图所示： ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴当最小时，为最小， ∵点在射线上，根据“垂线段最短”得：当时，为最小， ∴当点与点重合时，为最小，最小值是线段的长， ∴的最小值是线段的长， 在矩形中，米，， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴米，，， 在中，米，， ∴米， 由勾股定理得：（米）， ∴（米）， 在中，（米）， 由勾股定理得：（米）， ∵，， ∴， ∵米， ∴， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， 由勾股定理得：， ∴（米）， ∴的最小值是米， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，垂线段的性质，等边三角形的性质，含有角的直角三角形的性质，勾股定理等知识熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 24. 如图1，直线与x、y轴分别交于A，B两点，以为直角边在第一象限内作等腰直角，，． （1）C点坐标为_______； （2）如图2，点E为线段上的一个动点（E不与B，O重合），连接，以为直角边作等腰直角，，连接交x轴于G，求证：G是的中点； （3）如图3，将沿着x轴向左平移得到，直线与y轴交于点M，当以A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形时，请求出点的坐标． 【答案】（1） （2）见解析 （3）点坐标为或或 【解析】 【分析】（1）过点作轴，交轴于点，利用定理证明，然后结合一次函数性质求得点坐标； （2）在轴上截取，连接，利用定理证明，定理证明，从而求解； （3）由平移的性质，设直线的解析式为，由一次函数的性质求得点坐标为，点坐标为，然后分，，三种情况列方程求解． 【小问1详解】 解：过点作轴，交轴于点， 与、轴分别交于，两点， 当时，， 当时，，解得：， ，， ，轴， ，，， ， 又， ， ，， ， 点坐标为， 故答案为：； 【小问2详解】 证明：在轴上截取，连接， 在等腰直角中，，， 由（1）可得， ， ，， 在等腰直角中，，， ， 又， ， ， ， 又，， ， ， 即是的中点； 【小问3详解】 解：由平移的性质，设直线的解析式为， 当时，， 当时，， 点坐标为，点坐标为， 又，， ，， 当以、、为顶点的三角形是等腰三角形时， ①当时，，解得：， 此时点坐标为； ②当时，，解得：（与重合，舍去），， 此时点坐标为； ③当时，，解得：， 此时点坐标为， 综上，点坐标为或或． 【点睛】本题考查一次函数的几何应用，全等三角形的判定和性质，勾股定理解直角三角形，掌握一次函数的性质和全等三角形的判定和性质，利用数形结合思想解题是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024－2025学年度第二学期期末学业水平质量检测 八年级数学试题 （满分：120分；时间：120分钟） 说明： 1．本试题分第I卷和第II卷两部分，共有24道题； 2．所有题目均在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 第I卷 一、选择题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分） 1. 随着科技的迅速发展，各类软件已经成为我们学习生活的好帮手．下列人工智能助手图标是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式从左到右变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 设，下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 某平板电脑键盘支架如图所示，其中，．为了使用的舒适性，可调整的大小．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，平行四边形的对角线，相交于点，点，分别是线段，的中点．若，的周长是，则的长度是（ ） A B. C. D. 6. 在物理学中，压强等于物体所受压力的大小与受力面积之比，即．两个均匀长方体铁块A和B放置在水平桌面上，重量分别为和，已知铁块B的底面积比铁块A的底面积多，且A、B两个铁块对桌面的压强之比为，求两个铁块的底面积分别是多少？设A铁块底面积为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 数学探究课上，某小组在用边长相同的正多边形纸板铺平面图形时，将两块正方形纸板和一块正三角形纸板绕点如图放置．若将一块正多边形纸板恰好无空隙、不重叠的拼在处，则这块正多边形纸板是（ ） A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正七边形 D. 正八边形 8. 若不等式组有3个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知正比例函数与一次函数的图象交于点，下面结论正确的是（ ） A. 且 B. 当时， C. 当时， D. 当时， 10. 在综合与实践活动中，同学们以“图形的旋转”为主题展开数学研究性学习．在中，，的垂直平分线分别交，于点，，将绕点按顺时针方向旋转得到，点，的对应点分别是点，．交于点，连接，BF．若，下列结论正确的有（ ） ①；②；③四边形为平行四边形；④若，，则． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第II卷 二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 11. 化简：______． 12. 已知三角形的两边长分别是3和5，则第三边长a的取值范围是___． 13. 已知关于x二次三项式是一个完全平方式，则k的值为＝______． 14. 图①是我们生活中的一种遮阳伞，图②是它的骨架平面示意图，点在伞柄上下滑动时，骨架可以伸缩．遮阳伞撑开后，是等边三角形，四边形和四边形都是平行四边形，其中，，，，，则、两点之间的距离为______cm． 15. 如图，，分别是平行四边形边，上的点，与相交于点，与相交于点，若，，，则阴影部分的面积为______． 16. 定义：在平面直角坐标系中，一个图形向右平移a个单位长度，再绕原点按顺时针方向旋转角度，这样的图形运动叫做图形的变换，现将斜边为1的等腰直角三角形放置在如图的平面直角坐标系中，经变换后得为第一次变换，经变换得为第二次变换，…，经变换得，则点的坐标是_______． 三、作图题（本题满分4分） 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 17. 已知：如图，D是的边上一点． 求作：内部的点，使点到两边的距离相等，且． 四、解答题（本题满分68分，共有7道小题） 18. （1）因式分解：； （2）解方程：； （3）解不等式组：，并写出它的所有整数解． （4）先化简：，再从，0，1，2中选择一个适当数作为的值代入求值． 19. 如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位长度，的三个顶点的坐标分别为，，，解答下列问题： （1）将向下平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度后得到，画出； （2）将绕点顺时针旋转一定的角度，得到点的对应点的坐标为，请画出旋转后的． 20. 小明需要寄送一批包裹，现了解到A、B两个快递公司的收费标准如下表： 首重费用 续重费用 A公司 包裹重量，收费12元 超过，每增加加收3元（不足按计算） B公司 统一收费 无论重量，均按5元计算，最低收费10元（即不足也按10元计算） 设小明需要寄送包裹的重量为（）． （1）若小明寄送包裹的重量为，A公司的收费为_______元，B公司的收费为_______元； （2）若小明寄送包裹的重量超过，则他去哪个公司寄送更划算？ 21. 已知，如图，的对角线，相交于点，过点，分别交，于点，，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，则的边上的高为________． 22. 某奶茶店推出两种奶茶：普通奶茶和精品奶茶，每杯精品奶茶的销售价格比普通奶茶贵5元．若各用300元分别购买这两种奶茶，则购买普通奶茶的数量是精品奶茶数量的倍． （1）求每杯精品奶茶和普通奶茶的销售价格分别是多少元？ （2）普通奶茶和精品奶茶的成本分别为5元/杯和8元/杯．若奶茶店每天制作普通奶茶和精品奶茶的数量总共为200杯，且由于原材料限制，精品奶茶的数量不超过普通奶茶数量的2倍，奶茶店每天如何安排制作这两种奶茶，才能使该店这两种奶茶每天的销售利润最大？并求出最大利润． 23. 如图，在等边中，，点、分别在边、上，且，你能求出线段长度的最小值吗？ 思路分析：过点、分别作、的平行线，并交于点，作射线．这样就把求线段的最小值转化成求线段的最小值． 问题解决： （1）求的度数； （2）则线段的最小值为_______． 应用：如图，某种简易房屋在整体运输前需用钢丝绳进行加固处理，图是它的示意图，已知是等腰三角形，四边形是长方形，米，．是一条两端点位置和长度均可调节的钢丝绳，点在上，点在上． 在调整钢丝绳端点位置时，其长度也随之改变，但需始终保持．钢丝绳长度的最小值为__________米． 24. 如图1，直线与x、y轴分别交于A，B两点，以直角边在第一象限内作等腰直角，，． （1）C点坐标为_______； （2）如图2，点E为线段上的一个动点（E不与B，O重合），连接，以为直角边作等腰直角，，连接交x轴于G，求证：G是的中点； （3）如图3，将沿着x轴向左平移得到，直线与y轴交于点M，当以A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形时，请求出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$