专题二 围矩形问题——教材P25复习题21T8的变式及应用-【名师大课堂】2025-2026学年九年级上册数学作业课件（人教版）

专题二围矩形问题 教材P25复习题21T8的变式及应用 例题讲解 教材母题 ★[一个矩形，墙长无限制]如图，利用一面墙 (墙的长度不限)，用20m长的篱笆，怎 样围成一个面积为50m的矩形场地？ 解：设垂直于墙的一边长为xm,则平行于墙的一边长为 (20-2x)m. 由题意得x(20-2x)=50. 解得x1=x2=5.所以20-2x=10. 答：矩形场地的长和宽分别为10m,5m. 变式训练 变式一一个矩形，墙长有限制 1.★如图，在足够大的空地上有一段长为20m的旧 墙MN,某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园AB CD,其中AD≤MN,已知矩形菜园的一边靠墙，另三边 一共用了100m木栏，所围成的矩形菜园的面积为 450m2,求BC的长 M B 解：设BC的长为xm(0<x≤20)，则AB的 100-x 长为 m. M 2 依题意，得x 100-x =450. 2 B C 整理，得x2-100x+900=0. 解得x,=10,x2=90(不合题意，舍去） 答：BC的长为10m 变式二 两个矩形，墙长有限制 2.★如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大 可用长度为10m),围成中间隔有一道篱笆（平行于 AB)的矩形花圃. (1)设花圃的一边AB为xm,则BC的长可用含x的代数 式表示为 m. (2)当AB的长是多少米时，围成的花圃面积为63m2? 10m B 解：依题意有x(30-3x)=63, 10m 解得1=7，x2=3. A 当x=7时，30-3x=9<10,符合题意； 当x=3时，30-3x=21>10,不合题意，舍去 B C 数当AB的长是7m时，围成的花圃面积为63m2 变式三一个矩形，墙长有限制，中间有一个门 3.★某村准备在该村山脚下围一块面积为6002的 矩形试验茶园，便于成功后大面积推广.如图，茶园一 面靠墙，墙长35m,另外三面用69m长的篱笆围成，其 中一边开有一扇1m宽的门（不用篱笆）.求这个茶园 的长和宽 B 解：设AB的长为xm, A 则BC的长为69+1-2x=(70-2x)m. 门 根据题意，得x(70-2x)=600. 整理，得x2-35x+300=0.解得x1=15,x2=20, B C 当x=15时，70-2x=40>35,不合题意，舍去； 当x=20时，70-2x=30<35,特合题意. 答：这个茶园的长和宽分别为30m,20m. 变式四 两个矩形，墙长有限制，中间有多个门 4★某农场要建一个饲养场（矩形ABCD),饲养场的 一1 面靠墙（墙的最大可用长度为27m),另三边用木栏 围成，中间用木栏隔开，分成两个场地，并在如图所示 的三处各留1m宽的门（不用木栏），建成后木栏总长 为57m,设CD的长为am. (1)BC的长为 m(用含a的代数式表 示) (2)若饲养场的面积为288m2,求a的值 解：由题意得a(60-3a)=288 3， 解得 $$a _ { 1 } =$$ $$\overline { A }$$ 4 D $$1 2 ， a _ { 2 } = 8 .$$ 门 当a=8时， 60-3a=36>27， ，不合题意，舍 去； B 门 门 C 当a=12时， 60-3a=24<27， ，符合题意. 答：a的值为12.