第二章 一元二次函数、方程和不等式（复习课件）数学人教A版2019必修第一册

单元复习课件 第二章 一元二次函数、方程和不等式 人教A版2019必修第一册·高一 学习内容导览 单元知识图谱 2 单元复习目标 1 3 考点串讲 针对训练 5 题型剖析 4 6 课堂总结 1.深刻理解三者关系，构建知识网络 5.提升数学抽象与逻辑推理素养 2. 熟练掌握一元二次方程的解法及根的判别 3.精准求解一元二次不等式 4. 掌握一元二次函数的图象与性质 单元学习目标 单元知识图谱 1.一元二次函数：图象与性质 考点串讲 2.一元二次不等式：解法与解集 考点串讲 3.基本不等式及其应用 考点串讲 4.“三个二次”关系 函数统领全局： 二次函数图象的零点、开口、对称轴共同决定方程根与不等式解集。 动态转化： 实际问题 → 函数模型 → 解方程定关键点 → 解不等式得结论。 考点串讲 5.含参问题得讨论 考点串讲 题型一： “作差法”比较大小 方法技巧 变式训练 A 题型二：利用不等式的性质判断命题的真假 (1)首先要注意不等式成立的条件，不要弱化条件，尤其是不要凭想当然随意捏造性质． (2)解决有关不等式的选择题时，也可采用特殊值法进行排除，注意取值一定要遵循以下原则：一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算． 方法技巧 变式训练 题型三：利用不等式的性质证明不等式 方法技巧 (1)利用不等式性质证明不等式的实质就是根据不等式的性质把不等式变形． (2)注意点：①记准、记熟不等式的性质并注意在解题中灵活准确地加以应用；②应用不等式的性质进行推导时，应注意紧扣不等式的性质成立的条件，且不可省略条件或跳步推导，更不能随意构造性质与法则． 变式训练 题型四：利用不等式的性质求取值范围 (1)建立待求范围的整体与已知范围的整体的关系，最后利用不等式的性质进行运算，求得待求的范围． (2)同向不等式的两边可以相加，但这种转化不是等价变形，如果在解题过程中多次使用这种转化，就有可能扩大其取值范围． 方法技巧 变式训练 题型五：基本不等式 方法技巧 AC 变式训练 B 题型六：“拼凑法”求最值 拼凑法求解最值，其实质就是先通过代数式变形拼凑出和或积为常数的两项，然后利用基本不等式求解最值．利用基本不等式求解最值时，要注意“一正、二定、三相等”，尤其是要注意验证等号成立的条件． 方法技巧 变式训练 题型七：“常数代换法”求最值 方法技巧 变式训练 题型八：利用基本不等式证明不等式 方法技巧 变式训练 题型九：含参数的一元二次不等式的解法 方法技巧 变式训练 题型十：简单分式不等式的解法 (1)对于比较简单的分式不等式，可直接转化为一元二次不等式或一元一次不等式组求解，但要注意分母不为零． (2)对于不等号右边不为零的较复杂的分式不等式，先移项再通分(不要去分母)，使之转化为不等号右边为零的不等式，再用上述方法求解． 方法技巧 B 变式训练 题型十一：一元二次不等式的实际应用 方法技巧 变式训练 课堂总结 课堂总结 C 课堂总结 课堂总结 课堂总结 化归与转化思想 . 标准化：将二次项系数a化为正数 . 函数与方程的转化：求解方程根就是求函数 的零点 整体思想：将复杂表达式视为整体 分类讨论思想 . 含参数问题：根据参数取值对a是否为0、判别 式Δ与0的关系进行讨论 实际应用问题：结合实际背景对解集进行筛选 数形结合思想 通过绘制二次函数图像的草图，直观地判断函数 值与0的关系，从而确定方程的根或不等式的解 集。 配方法 常用于求二次函数的最值、确定对称轴和顶点坐 标，也可用于解一元二次方程。 判别式法 不仅用于判断方程根的个数，也是解决不等式恒 成立问题、函数值域问题等的重要工具。 因式分解法 对于可以因式分解的一元二次方程或不等式，因 式分解法通常是最简便快捷的解法。 掌握以下核心技巧，提升解决一元二次函数、方程和不等式问题的能力 课堂总结 感谢聆听! $$