安徽省安庆市太湖县2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

太湖县2024-2025学年七年级下学期期末测试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知一个正方体的表面积是，那么它的棱长为． A. B. C. D. 2.的立方根是(    ) A. B. C. D. 3.如图，数轴上，两点分别对应实数，，且，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 4.下列数轴中，表示正确的是(    ) A. B. C. D. 5.如果关于的不等式组有且仅有三个整数解，则符合条件的所有整数的个数是(    ) A. B. C. D. 6.计算的结果是(    ) A. B. C. D. 7.计算的结果是(    ) A. B. C. D. 8.如果，那么代数式的值为(    ) A. B. C. D. 9.若，则代数式的值是  (    ) A. B. C. D. 10.如图，，则下列结论正确的是． A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.定义：对于实数，符号表示不大于的最大整数，例如：，，，如果，则的取值范围为______． 12.若为正实数，且，则______． 13.已知，则的值为_________． 14.如图，点是直线外一点，从点向直线引，，，几条线段，其中只有线段与直线垂直．这几条线段中，__________的长度最短． 三、计算题：本大题共2小题，共16分。 15.计算：． 16.计算：． 四、解答题：本题共7小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 请阅读材料：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数就叫做的算术平方根，记作即，如，叫做的算术平方根． 计算下列各式的值： ____，____，____  观察中的结果，，，之间存在怎样的关系_______  由猜想：____  根据计算：                                                                ． 18.本小题分 已知不等式． 求该不等式的解集 若该不等式的所有负整数解的和是关于的方程的解，求的值． 19.本小题分 如图是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按如图的形状拼成一个正方形． 图的阴影部分的正方形的边长是          ． 用两种不同的方法求图中阴影部分的面积． 【方法】           【方法】           观察如图，写出，，这三个代数式之间的等量关系． 根据题中的等量关系，解决问题： 若，，求的值． 20.本小题分 教材复习题变式观察下列式子：，， ，， 根据上面的变形规律，若为正整数，则___________； 解分式方程：． 21.本小题分 如图，是的平分线，且若，求的度数． 22.本小题分 为庆祝“六一儿童节”，大冶市聚龙外国语学校请人利用花卉做造型。花店给出以下方案，已知搭配一个种造型需甲种花卉盆，乙种花卉盆搭配一个种造型需甲种花卉盆，乙种花卉盆。搭配一个种造型的成本是元，搭配一个种造型的成本是元． 用盆甲种花卉，盆乙种花卉可以搭配、两种造型各多少个 为了搭配出，两种造型共个，花店最多可以提供盆甲种花卉和盆乙种花卉。请问符合题意的搭配方案有几种  若一个种造型的售价是元，一个种造型的售价是元，花店为提高种造型的销量，决定每售出一个种造型，就便宜元，种造型售价不变，花店为了让中所有方案获利相同，则的值为           23.本小题分 如图，长方形被分成六个大小不一的正方形，已知中间一个小正方形的面积为，求长方形中最大的正方形与最小的正方形的面积之差． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页，共 3页 太湖县 2024-2025 学年七年级下学期期末测试卷答案 一、选择题：本题共 10小题，每小题 4分，共 40分 1--5����� 6--10����� 二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分。 11. −20 ≤ � <− 17 12. 3 13 2 �� 三、计算题：本大题共 2小题，共 16分。 15.（8分）解： 9 − 2−3 + −4 = 3 − 1 8 + 4 = 6 7 8 ． 16.（8分）解：| − 3| − 16 + 3−2 − ( 5 − 1)0， = 3 − 4 + 1 9 − 1， =− 17 9 ． 四、解答题： 17.（8分）(1)2；6；12； 4 = 2， 36 = 6， 144 = 12； (2) 4 × 36 = 144； (3) ab； (4)① 2 × 8 = 2 × 8 = 16 = 4； ② 3× 4 27 = 3 × 4 27 = 4 9 = 2 3 ． 18.（8分）解：(1)去分母，得 2(2� − 1) ≤ 9� + 8， 去括号，得 4� − 2 ≤ 9� + 8， 移项，得 4� − 9� ≤ 8 + 2， 合并同类项，得−5� ≤ 10， �系数化为 1，得� ≥− 2． (2)因为� ≥− 2， 所以不等式的所有负整数解为−2，−1， 所以� =− 2 + ( − 1) =− 3， 把� =− 3代入 2� − 3� = 6，得−6 − 3� = 6， 解得� =− 4． 19.（10分）解：(1)� − �； (2)方法 1：�阴影 = (� − �) 2， 方法 2：�阴影 = (� + �) 2 − 4��； (3)(� − �)2 = (� + �)2 − 4��； 第 2页，共 3页 (4) ∵ � + � = 10，�� = 16， ∴ (� − �)2 = (� + �)2 − 4�� = 102 − 4 × 16 = 36， ∴ � − � =± 6． 20.（10分）（2） 1 � − 1 � + 1 （2）解：分式方程可变形为 1 � − 1 �+1 + 1 �+1 − 1 �+2 + 1 �+2 − 1 �+3 + … + 1 �+2023 − 1 �+2024 = 2 � − 3 �+2024 ． 去括号，得 1 � − 1 �+1 + 1 �+1 − 1 �+2 + 1 �+2 − 1 �+3 + … + 1 �+2023 − 1 �+2024 = 2 � − 3 �+2024 ． 所以 1 � − 1 �+2024 = 2 � − 3 �+2024 ， 解得� = 2024． 经检验，� = 2024是分式方程的解． 所以分式方程的解为� = 2024． 21.（12分）解：∵ ��/​ /��， ∴ ∠1 = ∠�， ∠2 = ∠�， 又∵ ��平分∠���， ∴ ∠1 = ∠2， ∴ ∠� = ∠� = 30°． 22.（12分）解：(1)设可以搭配�个�种造型，�个�种造型， 根据题意得： 8� + 5� = 180 4� + 9� = 220， 解得： � = 10 � = 20． 答：可以搭配 10个�种造型，20个�种造型； (2)设可以搭配�个�种造型，则搭建(30 − �)个�种造型， 根据题意得： 8� + 5(30 − �) ≤ 225 4� + 9(30 − �) ≤ 155， 解得：23 ≤ � ≤ 25， 又∵ �为正整数， ∴ �可以为 23，24，25， ∴符合题意的搭配方案有 3种； (3)5． ∵要使(2)中所有方案获利相同， ∴每个�种造型的销售利润和每个�种造型的销售利润相同， ∴ 325 − 260 − � = 360 − 300， 解得：� = 5， 第 3页，共 3页 ∴ �的值为 5． 故答案为：5． 23.（14分）解：由中间最小的正方形面积为 4 得最小的正方形边长为 2 如图其他正方形的边长分别为�，�，�，�， 由图知� = � + 2，� = � + 2 = � + 4，� = � + 2 = � + 6， �� = � + � = 2� + 10，�� = � + 2� = 3� + 2， 因为����为长方形， 所以�� = ��， 所以 2� + 10 = 3� + 2，解得� = 8， 则� = 14，最大的正方形面积为�2 = 196， 196 − 4 = 192， 故最大正方形的面积与最小正方形的面积之差为 192．