精品解析：山东省威海市文登区2023-2024学年七年级下学期数学期末模拟试题

山东省威海市文登区2023-2024学年七年级下学期数学期末模拟试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．下列各题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分．） 1. 下列四组数值中，不是方程的解的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列判断正确的是(    ) A. 任意掷一枚质地均匀的硬币次，一定有次正面向上 B. 天气预报说“明天的降水概率为”，表示明天有的时间都在降雨 C. “任意购买一张电影票，座位号是的倍数”为随机事件 D. “概率为的事件”是不可能事件 3. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（　　） A. B. C. D. 4. 已知代数式，当时，它的值为；当时，它的值为，则，的值分别为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 如图，平分，平分，下列选项能判断∥的是( ) A. B. C. D. 6. 用反证法求证：三角形中最多有一个钝角．下列假设正确的是(    ) A. 假设三角形中至少有两个钝角 B. 假设三角形中最多有两个钝角 C. 假设三角形中最少有一个钝角 D. 假设三角形中没有钝角 7. 不等式组解集在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，的度数为（ ） A. 180° B. 240° C. 270° D. 360° 9. 如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE的度数为( ) A. 50° B. 51° C. 51.5° D. 52.5° 10. 如图，，的平分线相交于，过点作，交于，交于，那么下列结论中：①；②；③；④的周长，其中正确的有几个（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 11. 从1，2，3，4，5，6这六个数中任意选取一个数，取到的数恰好是3的整数倍的概率是 ___________． 12. 如图，直线与轴、轴的交点分别为，，则关于的不等式的解集为______． 13. 如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC边上一动点，则DP长最小值为_______． 14. 如图，点在的延长线上，于点，交于点，若，，则的度数为________． 15. 如图，直线l1：y＝2x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b），则关于x，y的方程组的解为 _____． 16. 如图，，点在射线上，点在射线上，均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为，第2个等边三角形的边长记为，以此类推，若，则______． 三、解答题. 17. 解方程组 （1） （2） 18. 已知关于x、y方程组的解满足不等式组．求满足条件的m的整数值． 19. 如图，，，．请说明线段BE与DF的位置关系？为什么？ 20 八年级数学上册教材第80页有如下“探究”栏目： 探究． 如图，将两个含30°角的全等的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形，找到的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？ （1）图中直角边BC与斜边AB的数量关系是___________； （2）爱动脑子的小明同学又用不同的方法对（1）中的结论进行了证明．如图，在中，，，作边AC的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点P，连接CP． ①根据以上叙述在图中作出相应的辅助线：（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） ②帮助小明完成证明过程． 21. 某学校开展了一次防疫知识竞赛，为了奖励表现突出的同学，计划购买甲、乙两种奖品．调查发现，若购买甲种奖品3件，乙种奖品2件，共需费用190元；若购买甲种奖品4件，乙种奖品3件，共需费用270元． （1）甲、乙两种奖品每件的价格分别是多少元？ （2）若购买甲、乙两种奖品共60件，要使总费用不超过2700元，学校最少购买几件甲种奖品？ 22. 已知，如图中，，于D，平分，且于E，与相交于点F．求证： （1）； （2）． 23. 如图，现有一个转盘被平均分成6等份，分别标有数字3，4，5，6，7，9这6个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字． （1）转动转盘，转出的数字大于5的概率是________； （2）现有两张分别号有3和6的卡片，随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度． ①这三条线段能构成三角形的概率是多少？ ②这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少？ 24. 如图，//，，点F是上一点，与的延长线相交于点E，且． （1）求证：； （2）求证：． 25. 如图，中，于点，，上一点，且，连接并延长交于点． （1）求证：，； （2）连接，若． ①求证：； ②若，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 山东省威海市文登区2023-2024学年七年级下学期数学期末模拟试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．下列各题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分．） 1. 下列四组数值中，不是方程的解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将四个选项分别代入方程，能使方程成立的即是方程的解．反之，则不是方程的解． 【详解】解：A. 把代入，，左边，右边，左边右边，故符合题意， B. 把代入，，左边，右边，左边右边，故不符合题意， C.把代入，，左边，右边，左边右边，故不符合题意， D.把代入，，左边，右边，左边右边，故不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二次一次方程解的定义是解此题的关键． 2. 下列判断正确的是(    ) A. 任意掷一枚质地均匀的硬币次，一定有次正面向上 B. 天气预报说“明天的降水概率为”，表示明天有的时间都在降雨 C. “任意购买一张电影票，座位号是的倍数”为随机事件 D. “概率为的事件”是不可能事件 【答案】C 【解析】 【分析】根据概率的意义、随机事件的概念解答即可． 【详解】解：A、投掷硬币是随机事件，每次正面的概率是，但任意掷一枚质地均匀的硬币10次，不一定有5次正面向上，说法错误，故本选项不符合题意； B、明天的降水概率为40%，只能说明明天有40%的机会降雨，说法错误，故本选项不符合题意； C、“任意购买一张电影票，座位号是3的倍数”为随机事件，说法正确，故本选项符合题意； D、“概率为0.0001的事件”是随机事件，说法错误，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了概率的意义以及随机事件，概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．概率取值范围：0≤p≤1． 3. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定，由题意可得三角形还具有完整的两角和它们的夹边，据此即可得到答案． 【详解】因为小明书上三角形虽然被污染了，但是其它两角和它们的夹边却还是完整的，只需根据完整的两角和它们的夹边画出三角形即可，因为两角及其夹边对应相等的两个三角形全等． 故答案为：D． 4. 已知代数式，当时，它的值为；当时，它的值为，则，的值分别为(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】先利用时，它的值为；当时，它的值为19得到，然后利用加减消元法解方程即可． 【详解】解：根据题意得， ①+②得， 解得， ①-②得， 解得． 故选：B． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组：运用代入消元法或加减消元法解二元一次方程组是解决问题的关键． 5. 如图，平分，平分，下列选项能判断∥的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据角平分线的定义得出，，再根据平行线的判定定理即可得出当时，，从而判定． 【详解】解：平分， ． 平分， ， ， 当时， ， 同旁内角互补，两直线平行． 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的判定,熟练地掌握“同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行”是解题的关键． 6. 用反证法求证：三角形中最多有一个钝角．下列假设正确的是(    ) A. 假设三角形中至少有两个钝角 B. 假设三角形中最多有两个钝角 C. 假设三角形中最少有一个钝角 D. 假设三角形中没有钝角 【答案】A 【解析】 【分析】根据反证法证明一个命题，首先要假设所证的结论不正确，结论的反面正确解答． 【详解】解：用反证法证明：三角形中最多有一个钝角，第一步假设三角形中至少有两个钝角， 故选：A． 【点睛】本题考查的是反证法的应用，正确理解反证法的思想方法，理解假设的方法是解决本题的关键． 7. 不等式组的解集在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元一次不等式组的解题要求对两个不等式进行求解得到解集即可对照数轴进行选择． 【详解】解不等式x+1＜0，得x＜-1， 解不等式，得， 所以这个不等式组的解集为，在数轴上表示如选项A所示， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的解，正确求解不等式组的解集并在数轴上表示是解决本题的关键． 8. 如图，的度数为（ ） A. 180° B. 240° C. 270° D. 360° 【答案】A 【解析】 【分析】见详解的图，根据三角形的外角定理可以把转化为，连接，，所以，则,即可得出答案． 【详解】解：如图所示：连接, ∵，， , 则． 故选：A． 【点睛】本题考查三角形的外角和内角和定理，借助于辅助线去把角度转移到同一个三角形中求解，最后得出正确答案． 9. 如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE的度数为( ) A. 50° B. 51° C. 51.5° D. 52.5° 【答案】D 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质推出∠A=∠CDA=50°，∠B=∠DCB，∠BDE=∠BED，根据三角形的外角性质求出∠B=25°，由三角形的内角和定理求出∠BDE=∠BED=（180°﹣25°）=77.5°，根据平角的定义即可求出∠CDE=180°﹣∠CDA﹣∠EDB=180°﹣50°﹣77.5°=52.5°． 【详解】∵AC＝CD＝BD＝BE ∴∠A=∠CDA=50°，∠B=∠DCB，∠BDE=∠BED ∵∠CDA=∠B+∠DCB即∠CDA=2∠B ∴∠B=25° ∴∠BDE=∠BED=（180°﹣25°）=77.5° ∴∠CDE=180°﹣∠CDA﹣∠EDB=180°﹣50°﹣77.5°=52.5° 故答案选D． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 10. 如图，，的平分线相交于，过点作，交于，交于，那么下列结论中：①；②；③；④的周长，其中正确的有几个（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】由中，与的平分线交于点，，易证得和都是等腰三角形，继而可得，又由的周长为：；即可得的周长等于与的和． 【详解】解：， ，， 中，与的平分线交于点， ，， ，， ，， 即和都是等腰三角形； 故①正确； 不一定等于， 不一定等于， 与不一定相等， 与不一定相等，故②错误． 在中，和的平分线相交于点， ， ， ；故③正确； 的周长为：； 故④正确； 故选：C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定以及角平分线的定义，三角形内角和定理．解题的关键是掌握相关定义与性质． 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 11. 从1，2，3，4，5，6这六个数中任意选取一个数，取到的数恰好是3的整数倍的概率是 ___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据随机事件概率大小的求法解答即可，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小． 【详解】解：1，2，3，4，5，6这六个数中是3的倍数的数是3和6， ∴六个数中任取一个，则取到的数是3的倍数的概率是， 故答案为：． 【点睛】本题考查简单概率的算法，熟记如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率是解题的关键． 12. 如图，直线与轴、轴的交点分别为，，则关于的不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据直线与轴交点坐标为，得出的值大于的点都符合条件，从而得出的解集． 【详解】解：直线与轴交点坐标为， 由图象可知，当时，， 不等式的解集是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数与不等式组的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，找到与轴的交点，做到数形结合． 13. 如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为_______． 【答案】4 【解析】 【详解】如图，过点D作DE⊥BC于点E，当DP=DE时，DP最小， ∵BD⊥DC，∠A=90°， ∴∠DEB=∠DEC=90°=∠A，∠BDC=90°， ∴∠C+∠CDE=90°，∠CDE+∠BDE=90°， ∴∠BDE=∠C， 又∵∠ADB=∠C， ∴∠ADB=∠BDE， ∴在△ABD和△EBD中 ， ∴DE=AD=4， 即DP的最小值为4． 故答案为：4． 14. 如图，点在的延长线上，于点，交于点，若，，则的度数为________． 【答案】##70度 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理、垂直的定义，解题的关键是熟知三角形的内角和定理．先由得到，再结合求得，最后结合求得的度数． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 故答案为： 15. 如图，直线l1：y＝2x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b），则关于x，y的方程组的解为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】首先利用y＝2x+1得到P点坐标，再根据两函数图象的交点坐标就是两函数组成的二元一次方程组的解可得答案． 【详解】解：∵直线y＝2x+1经过点P（1，b）， ∴b＝2+1， 解得b＝3， ∴P（1，3）， ∴关于x，y的方程组的解为：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了根据两直线的交点求二元一次方程组的解，求一次函数的函数值，熟知相关知识是解题的关键． 16. 如图，，点在射线上，点在射线上，均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为，第2个等边三角形的边长记为，以此类推，若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的判定定理得出，以及，得出，，…进而得出答案． 【详解】解：如图， ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是等边三角形， 同理可得：， ∴， 同理：， ， ， …， 以此类推： 故答案是：． 【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出，得出，，…进而发现规律是解题关键． 三、解答题. 17. 解方程组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由加减消元法解方程组，即可求出答案； （2）先把方程组进行整理，然后利用加减消元法解方程组，即可得到答案． 【小问1详解】 解：， 由①2+②3，得， 解得：； 把代入①，解得； ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 方程组整理得：， 由两个方程相加，得， 解得：， ∴； ∴方程组的解为； 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法进行解方程组． 18. 已知关于x、y的方程组的解满足不等式组．求满足条件的m的整数值． 【答案】－3，－2. 【解析】 【分析】首先根据方程组可得y=，把y=代入①得：x=m+，然后再把x=m+，y=代入不等式组中得，再解不等式组，确定出整数解即可． 【详解】①×2得：2x-4y=2m③， ②-③得：y=， 把y=代入①得：x=m+， 把x=m+，y=代入不等式组中得： ， 解不等式组得：-4≤m≤-， 则m=-3，-2． 【点睛】考点：1.一元一次不等式组的整数解；2.二元一次方程组的解． 19. 如图，，，．请说明线段BE与DF的位置关系？为什么？ 【答案】BEDF，见解析 【解析】 【分析】由已知推出∠3+∠4=90°，利用，，得到∠1=∠4，即可得到结论BEDF． 【详解】解：BEDF， ∵， ∴∠ABC=90°， ∴∠3+∠4=90°， ∵，， ∴∠1=∠4， ∴BEDF． 【点睛】此题考查了平行线的判定定理，熟记平行线的判定定理并熟练应用是解题的关键． 20. 八年级数学上册教材第80页有如下“探究”栏目： 探究． 如图，将两个含30°角的全等的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形，找到的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？ （1）图中直角边BC与斜边AB的数量关系是___________； （2）爱动脑子的小明同学又用不同的方法对（1）中的结论进行了证明．如图，在中，，，作边AC的垂直平分线，交AC于点D，交AB于点P，连接CP． ①根据以上叙述在图中作出相应的辅助线：（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） ②帮助小明完成证明过程． 【答案】（1） （2）①见解析；②见解析 【解析】 【分析】（1）由直角三角形的性质求出一角为，利用全等三角形的性质得出，等边三角形的判定得是等边三角形，最后由等边三角形性质得出结论． （2）根据直角三角形的性质求出一角为，再由垂直平分线的性质得出，，进而得，是等边三角形，再由等边三角形性质证明结论． 【小问1详解】 中，，， ． ≌， ,， 是等边三角形（一角为的等腰三角形为等边三角形）． ，， ． 【小问2详解】 ①如图所示 ②证明： ，， ． 垂直平分， ． ， ， ， 是等边三角形． ， ． ， ． 【点睛】本题考查直角三角形、等边三角形、全等三角形、线段垂直平分线的性质的理解与运用能力．掌握线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等；等边三角形的性质与判定（三边相等，三个角相等且为，有一个角为的等腰三角形是等边三角形）是解题的关键． 21. 某学校开展了一次防疫知识竞赛，为了奖励表现突出的同学，计划购买甲、乙两种奖品．调查发现，若购买甲种奖品3件，乙种奖品2件，共需费用190元；若购买甲种奖品4件，乙种奖品3件，共需费用270元． （1）甲、乙两种奖品每件的价格分别是多少元？ （2）若购买甲、乙两种奖品共60件，要使总费用不超过2700元，学校最少购买几件甲种奖品？ 【答案】（1）甲、乙两种奖品每件的价格分别为30元和50元 （2）学校最少购买15件甲种奖品 【解析】 【分析】（1）设甲、乙两种奖品每件的价格分别为x元，y元，根据题意，列出方程组，解出即可得出答案； （2）设购买甲种奖品件，则购买乙种奖品件，根据题意，列出不等式，求解即可． 【小问1详解】 解：设甲、乙两种奖品每件的价格分别为x元，y元， 由题意得， 解得， 答：甲、乙两种奖品每件的价格分别为30元和50元； 【小问2详解】 解：设购买甲种奖品件，则购买乙种奖品件， 由题意得， 解得：， ∴学校最少购买15件甲种奖品． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解本题的关键在理清题意，正确找出数量关系，列出方程组或不等式． 22. 已知，如图中，，于D，平分，且于E，与相交于点F．求证： （1）； （2）． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据三角形的内角和定理求出，推出，根据证出即可； （2）先证明，，再根据证出，推出即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中 ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， 在和中 ∵， ∴， ∴， 即， ∵由（1）知， ∴． 【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余，等腰三角形的判定，全等三角形的性质和判定的应用，关键是推出和． 23. 如图，现有一个转盘被平均分成6等份，分别标有数字3，4，5，6，7，9这6个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字． （1）转动转盘，转出的数字大于5的概率是________； （2）现有两张分别号有3和6的卡片，随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度． ①这三条线段能构成三角形的概率是多少？ ②这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少？ 【答案】（1）；（2）①；② 【解析】 【分析】（1）转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字共有6种情况，其中大于5的有3种，于是可求出转出的数字大于5的概率； （2）转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字共有6种情况，与两张卡片上的数字作为三条线段的长度，共有6种情况，进而求出相应的概率即可． 【详解】解：（1）转动转盘停止后，指针指向的数字共有6种情况，即3，4，5，6，7，9，其中大于5的有3种， 所以转动转盘，转出数字大于5的概率是； （2）转动转盘停止后，指针指向的数字有6种情况，与两张卡片上的数字作为三条线段的长度，共有6种结果， 即：3，6，3；3，6，4；3，6，5；3，6，6；3，6，7；3，6，9； ①设第三条边为x，则，即，其中能构成三角形的有4种， 即第三边为：4，5，6，7， 所以这三条线段能构成三角形的概率是； ②其中能构成等腰三角形的有1种，即三边为：3，6，6， 所以这三条线段能构成等腰三角形的概率是． 【点睛】本题考查随机事件的概率，三角形的三边关系以及等腰三角形，列举出所有可能出现的结果情况是求随机事件发生概率的关键． 24. 如图，//，，点F是上一点，与延长线相交于点E，且． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质可得，由等量代换可得，进而根据平行线的判定定理即可得证； （2）根据平行线的性质可得，，由可得，即可得证． 【小问1详解】 证明：∵， ∴ 又∵ ∴ ∴ 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵ ∴， ∵ ∴， 即. 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 25. 如图，中，于点，，为上一点，且，连接并延长交于点． （1）求证：，； （2）连接，若． ①求证：； ②若，求的长． 【答案】（1）证明见解析； （2）①证明见解析；②2＋ 【解析】 【分析】（1）证明△BDF≌△ADC（SAS），由全等三角形的性质可得出BF＝AC，∠DBF＝∠DAC，由直角三角形的性质可得出结论； （2）①由等腰三角形的性质可得出结论； ②由全等三角形的性质得出CD＝DF，由勾股定理求出CF＝2，求出AF＝CF＝2，则可得出答案． 【小问1详解】 证明：∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝90°， ∵∠BAD＝45°， ∴∠ABD＝45°， ∴∠BAD＝∠ABD， ∴AD＝BD， 又∵DF＝DC，∠BDF＝∠ADC＝90°， ∴△BDF≌△ADC（SAS）， ∴BF＝AC，∠DBF＝∠DAC， 又∵∠BFD＝∠AFE， ∴∠BDF＝∠AEF＝90°， ∴BF⊥AC； 【小问2详解】 ①证明：由（1）知BF＝AC， ∵AB＝BC，BE⊥AC， ∴AC＝2AE， ∴BF＝2AE； ②解：∵△BDF≌△ADC， ∴CD＝DF＝， 在Rt△CDF中，， ∵BE⊥AC，AE＝EC， ∴AF＝CF＝2， ∴AD＝AF＋DF＝2＋． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，等腰三角形三线合一的性质，以及线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$