12.2多边形第2课时 教案 2024-2025学年青岛版 数学七年级下册

第 12 章 平面图形的认识

12.2多边形

第2课时

《多边形》是青岛版初中数学七年级下册第十二章第二节的内容，本节课是第二课时.本节课的学习内容为掌握多边形的外角和，并能够综合运用所学知识解决实际问题.会把多边形问题转化成三角形问题，渗透转化思想，为后续学习几何知识奠定基础. 教材编排遵循从特殊到一般、由浅入深的规律，借助实例引导学生自主推导法则，同时结合实际问题，强化知识应用，提升学生解决问题的能力.

1. 能够准确理解多边形外角和内角的概念，通过观察、操作、猜想、验证等活动，经历多边形外角和定理的探究过程，培养自主探索、合作交流的能力，提升逻辑推理和数学思维能力.

2.熟练运用多边形外角和定理，解决与边数、角度相关的计算问题，学会运用已有的知识解决未知的问题，提高知识迁移和应用能力.

3.感受数学知识之间的内在联系和数学的严谨性，体会数学的应用价值和文化价值，培养对数学的学习兴趣.

重点： 理解并掌握多边形的外角和定理，并会运用解决问题.

难点：推导多边形外角和，经历各式各样的生活情境，体会几何与生活的紧密联系，培养学生空间想象和解决实际问题的能力.

         复习回顾

1.多边形的定义：同一平面内,若干条线段首尾顺次相接,且有公共端点的线段不在同一条直线上,这样得到的图形叫作多边形.

2.多边形的内角和：n边形的内角和等于(n-2)·180°，n≥3的整数.

师生活动：教师投影展示回顾内容．

         情境导入

思考：小刚住的小区有一个五边形的小道，小刚绕各顶点走了一圈并面对他出发时的方向，他

的身体旋转了多少度?

 

  

问题1：小刚从一个跑道运动到下一个跑道时，转过的角是哪些角?

师生活动：小刚从一个跑道运动到下一个跑道时，转过的角是∠1，∠2，∠3，∠4，∠5. 

 问题2：小刚跑完一圈，转过的角度之和是多少?

 小刚想一圈是一个周角，应该是360°.他的想法对吗？你是怎样计算的?               

         探究新知

活动一：探究多边形的外角和

思考：如图,任意画一个四边形ABCD,分别延长各边,得到∠1,∠2,∠3,∠4,它们有什么共同特？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

一般地,多边形一个内角的邻补角叫作多边形的外角.在多边形的每个顶点处取多边形的一个外角,这些外角的和叫作多边形的外角和.

思考：如图,四边形ABCD的外角和等于多少?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

思考：n边形的外角和是多少呢?

分析: n边形的每一个内角与相邻的外角互为邻补角，n边形有n个内角,所以，所有内角与外角的和n·180°.已知n边形的内角和为(n-2)·180°.

因此n边形的外角和为：

   n·180°-(n-2)·180°

 =n·180°-n·180°+2×180°

 =360°.

归纳：多边形的外角和等于360°.

师生活动：学生组内交流，合作解决，教师引导学生归纳法则.

设计意图：在教学中运用探究式教学模式，使学生体验教学再创造的思维过程，培养学生的创造意识和科学精神.               

         应用新知

例1：一个多边形的内角和是它的外角和的7倍,求这个多边形的边数.

分析：根据n边形的内角和公式与外角和360°，计算即可.

解：设多边形的边数为n,则

             (n-2)·180°=7×360°

               解得n=16

答：所以这个多边形的边数为16.

注意： 熟练运用n边形的内角和公式和外角和360°.

例2：一个多边形的每个外角都是72°，这个多边形是几边形?