12.2多边形第2课时 教案 2024-2025学年青岛版 数学七年级下册

第 12 章 平面图形的认识 12.2多边形 第2课时   一、教材分析 《多边形》是青岛版初中数学七年级下册第十二章第二节的内容，本节课是第二课时.本节课的学习内容为掌握多边形的外角和，并能够综合运用所学知识解决实际问题.会把多边形问题转化成三角形问题，渗透转化思想，为后续学习几何知识奠定基础. 教材编排遵循从特殊到一般、由浅入深的规律，借助实例引导学生自主推导法则，同时结合实际问题，强化知识应用，提升学生解决问题的能力.   二、教学目标 1. 能够准确理解多边形外角和内角的概念，通过观察、操作、猜想、验证等活动，经历多边形外角和定理的探究过程，培养自主探索、合作交流的能力，提升逻辑推理和数学思维能力. 2.熟练运用多边形外角和定理，解决与边数、角度相关的计算问题，学会运用已有的知识解决未知的问题，提高知识迁移和应用能力. 3.感受数学知识之间的内在联系和数学的严谨性，体会数学的应用价值和文化价值，培养对数学的学习兴趣.   三、教学重难点 重点： 理解并掌握多边形的外角和定理，并会运用解决问题. 难点：推导多边形外角和，经历各式各样的生活情境，体会几何与生活的紧密联系，培养学生空间想象和解决实际问题的能力.   四、教学过程 · 复习回顾 1.多边形的定义：同一平面内,若干条线段首尾顺次相接,且有公共端点的线段不在同一条直线上,这样得到的图形叫作多边形. 2.多边形的内角和：n边形的内角和等于(n-2)·180°，n≥3的整数. 师生活动：教师投影展示回顾内容． · 情境导入 思考：小刚住的小区有一个五边形的小道，小刚绕各顶点走了一圈并面对他出发时的方向，他的身体旋转了多少度? 问题1：小刚从一个跑道运动到下一个跑道时，转过的角是哪些角? 师生活动：小刚从一个跑道运动到下一个跑道时，转过的角是∠1，∠2，∠3，∠4，∠5. 问题2：小刚跑完一圈，转过的角度之和是多少? 小刚想一圈是一个周角，应该是360°.他的想法对吗？你是怎样计算的? · 探究新知 活动一：探究多边形的外角和 思考：如图,任意画一个四边形ABCD,分别延长各边,得到∠1,∠2,∠3,∠4,它们有什么共同特？ 我发现,每个角与相邻的 内角互为邻补角. 一般地,多边形一个内角的邻补角叫作多边形的外角.在多边形的每个顶点处取多边形的一个外角,这些外角的和叫作多边形的外角和. 思考：如图,四边形ABCD的外角和等于多少? 四边形ABCD的每个外角都与相邻的内角互为邻补角.4个外角与内角的和是4×180°,减去四边形的内角和360°,得到这4个外角的和为360°. 思考：n边形的外角和是多少呢? 分析: n边形的每一个内角与相邻的外角互为邻补角，n边形有n个内角,所以，所有内角与外角的和n·180°.已知n边形的内角和为(n-2)·180°. 因此n边形的外角和为： n·180°-(n-2)·180° =n·180°-n·180°+2×180° =360°. 归纳：多边形的外角和等于360°. 师生活动：学生组内交流，合作解决，教师引导学生归纳法则. 设计意图：在教学中运用探究式教学模式，使学生体验教学再创造的思维过程，培养学生的创造意识和科学精神. · 应用新知 例1：一个多边形的内角和是它的外角和的7倍,求这个多边形的边数. 分析：根据n边形的内角和公式与外角和360°，计算即可. 解：设多边形的边数为n,则 (n-2)·180°=7×360° 解得n=16 答：所以这个多边形的边数为16. 注意： 熟练运用n边形的内角和公式和外角和360°. 例2：一个多边形的每个外角都是72°，这个多边形是几边形? 分析：根据n边形的外角和是360°，计算即可. 解:设这个多边形的边数为n， 根据题意，得n·72°=360° 解得 n =5 因此，这个多边形是五边形. 注意：n边形有n个外角，外角和等于360°. 例3.已知一个多边形的每个内角与和它相邻的一个外角的比都是 7∶2，求这个多边形的边数. 分析：本题考查了多边形内角与外角的关系:多边形的一个内角与其相邻的外角互为补角，即它们的和为180°.进而求出这个多边形的每一个外角，再根据任意多边形的外角和都等于360°.进而求出这个多边形的边数. 解: 设这个多边形一个内角为7x，外角为2x 根据题意得7x+2x=180° 解得 x=20° 所以每一个外角是2x=40° 所以这个多边形的边数是360°÷40° =9试一试 ：你还有别的解法吗？ 答:这个多边形的边数为9. （法二）解: 设这个多边形的边数为n，根据题意得 解得 n=9 答:这个多边形的边数为9. 设计意图：通过多种解题方法的探究，拓宽学生的解题思路，激发学主动参与与课堂学习的热情. · 课堂练习 【教材练习】 1.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是几边形? 解析：根据n边形内角和公式和外角和是360°，计算即可. 解析：根据n边形一个顶点出发的所有对角线将多边形分成n-2个三角形，根据内角和公式计算即可. 解：设这个多边形的边数为n由题意得 (n-2)·180°=360°×2 解得n=6 答:这个多边形是六边形. 2．求正八边形一个外角的度数? 解：由多边形的外角和360°可得： 正八边形一个外角=360°÷8=45° 答：正八边形一个外角的度数是45°. 3.一个多边形的内角和与外角和相等，这个多边形是几边形? .解：设这个多边形的边数为n根据题意可得： (n−2)×180°=360° 解得n=4 答：这个多边形是四边形. 设计意图：让学生进一步巩固所学知识，加深理解多边形的外角和公式的应用. 4.机器人从O点出发沿直线行走，每走10m，行走方向沿原方向顺时针转动15°.机器人以这样的方式走多少米可以回到O点? 解：根据定义，可知机器人走的路线恰好围成正多边形.每次向顺时针转动15°，所以正多边形的每个外角都是15°. 正多边形的边数是：360°÷15°=24 正多边形的边长是10m 所以机器人走了 24×10=240m. · 课堂检测 1.判断： （1）当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加.（ ） （2）三角形的外角和与八边形的外角和相等.（ ） （3）已知一个正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是8. （ ） （4）若某多边形的边数增加1，则这个多边形的外角和增加180°. （ ） 2.如图，求图中x的值. 解：由题意可得: 3x^o+90^o+90^o=360^o 解得x=60. 3.如果一个多边形的每个外角都相等，且比内角小36°，求这个多边形的边数和内角和. 解：设多边形的一个外角为x°，则一个内角为(x+36)°，依题意得x+x+36=180， 解得x=72. 故这个多边形的边数为360°÷72°=5， 内角和是(5-2)×180°=540° 答：这个多边形的边数是5，内角和540°. 师生活动：学生先独立思考，再小组交流，完善过程，学生代表板演做题的过程，然后给大家讲解，教师再总结提升. · 归纳总结 师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容． 1.本节课你学到了什么？ 2多边形的外角和是多少，怎么推导？ 设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识. · 实践作业 · 和你的小伙伴们一起尝试用其他方法说明n边形的外角和等于360°. 学科网（北京）股份有限公司 $$