专题04 分式和分式方程（计算题，60题）（陕西专用）-【好题汇编】5年（2021-2025）中考1年模拟数学真题分类汇编

专题04 分式和分式方程（计算题，60题） 考点01：分式 1．（2021·陕西·中考真题）计算：（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据积的乘方，幂的乘方以及负整数指数幂运算法则计算即可． 【详解】解：， 故选：A． 【点睛】本题考查积的乘方，幂的乘方以及负整数指数幂等知识点，熟记相关定义与运算法则是解答本题的关键． 2．（2025·陕西·中考真题）化简：． 【答案】 【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先进行括号内分式的减法运算，再将除法化为乘法计算． 【详解】解： ． 3．（2023·陕西·中考真题）化简：． 【答案】 【分析】先算括号里的运算，把除法转为乘法，最后约分即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 4．（2022·陕西·中考真题）化简：． 【答案】 【分析】分式计算先通分，再计算乘除即可． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，正确地计算能力是解决问题的关键． 考点02：分式方程 5．（2024·陕西·中考真题）解方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查了解分式方程，先去分母变分式方程为整式方程，然后再解整式方程，最后对方程的解进行检验即可． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 检验：把代入得：， ∴是原方程的解． 6．（2021·陕西·中考真题）解方程：． 【答案】 【分析】按照解分式方程的方法和步骤求解即可． 【详解】解：去分母（两边都乘以），得， ． 去括号，得， ， 移项，得， ． 合并同类项，得， ． 系数化为1，得， ． 检验：把代入． ∴是原方程的根． 【点睛】本题考查了分式方程的解法，熟知分式方程的解法步骤是解题的关键，尤其注意解分式方程必须检验． 7．（2025·陕西宝鸡·二模）化简：． 【答案】 【分析】本题考查分式的混合运算，先通分括号内的式子，同时将括号外的除法转化为乘法，再约分即可． 【详解】解： ． 8．（2025·陕西西安·模拟预测）化简：． 【答案】 【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键．按照分式混合运算的法则先算括号里面，然后再把除法化为乘法，分子分母分解因式后约分化简即可． 【详解】解： 9．（2022·陕西·三模）化简：． 【答案】． 【分析】此题考查了分式的混合运算，正确掌握分式的混合运算法则是解题的关键．先计算括号内的异分母分式减法，同时将除法化为乘法，将分式的分母分子分解因式，再计算乘法即可． 【详解】解： ． 10．（2025·陕西西安·模拟预测）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，分母有理化，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 11．（2025·陕西西安·三模）化简：． 【答案】 【分析】本题考查了分式的混合运算，解题关键是注意运算的顺序． 先将小括号内的通分后相减，再作除法． 【详解】解： ． 12．（2025·陕西咸阳·三模）先化简，然后从中选择一个合适的整数作为的值代入求值． 【答案】，当时，原式 【分析】先根据分式的运算法则对原式进行化简，再根据原式分母不为零的条件确定的取值范围，最后在给定的范围内选取合适的整数代入化简后的式子求值．本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则（包括因式分解、除法变乘法、约分等）以及分式有意义的条件（分母不为零）是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 当时，原式． 13．（2025·陕西榆林·三模）先化简，再求值：，其中． 【答案】，1 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 14．（2025·陕西咸阳·模拟预测）化简：． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的混合运算，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 直接运用分式的混合运算法则计算即可． 【详解】解： ． 15．（2025·陕西榆林·三模）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的加减运算法则是解答本题的关键．先把括号里通分，再把除法转化为乘法，并把分子分母分解因式约分化简，最后把所给数值代入计算． 【详解】解： ； 当时，原式． 16．（2025·陕西榆林·二模）先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【分析】本题考查了分式的化简求值，原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当，时，原式． 17．（2025·陕西延安·二模）先化简，再从1，2，3中选择一个合适的数作为的值代入求值． 【答案】；当时，原式 【分析】本题考查了分式化简求值；先根据分式的加法计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后根据分式有意义的条件，将字母的值代入求解． 【详解】解：原式 ． 要使分式有意义，在1，2，3中，不能取3， 当时，原式； 当时，原式．（选取一个数值代入求值即可） 18．（2025·陕西商洛·三模）化简：． 【答案】 【分析】本题考查分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先根据异分母分式的减法运算法则计算括号里的减法，然后将除法改为乘法，同时将分母的多项式进行因式分解，最后约分即可． 【详解】解：原式 ． 19．（2025·陕西西安·一模）化简：． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的四则混合计算，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ， ． 20．（2025·陕西咸阳·三模）化简：． 【答案】 【分析】本题考查分式的混合运算，涉及分式化简中的通分、因式分解及符号处理，关键步骤是分子分母的变形与约分．最终结果需注意符号的正确处理．首先将原式中的分子部分进行通分合并，然后对分母的分式进行因式分解，最后将除法转化为乘法并约分化简即可． 【详解】解： ． 21．（2025·陕西榆林·三模）化简：． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的混合运算， 先根据分式的加减法计算括号内的，再根据分式的乘除法计算即可． 【详解】解：原式 ． 22．（2025·陕西西安·三模）化简：． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解题的关键． 先把括号内通分和除法运算转换为乘法运算，再把分子分母因式分解，然后约分即可． 【详解】解： ． 23．（2025·陕西渭南·二模）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当时，原式． 24．（2025·陕西渭南·二模）化简：． 【答案】 【分析】本题考查了分式的混合运算，括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ． 25．（2025·陕西西安·三模）先化简．再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式混合运算的运算法则． 先运算括号内的分式，然后将除法转化为乘法，分子、分母分解因式约分，再将x的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 26．（2025·陕西咸阳·三模）化简：． 【答案】 【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解答本题的关键．先把括号里通分，再把除法转化为乘法，并把分子分母分解因式约分化简． 【详解】解：原式 ． 27．（2025·陕西咸阳·一模）化简分式：． 【答案】 【分析】本题考查分式的混合运算，先通分，计算括号内，除法变乘法，进行约分化简即可．熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 28．（2025·陕西咸阳·二模）先化简，再求值：，其中是从，，0，1，2中选取的一个合适的数． 【答案】，当时，原式，当时，原式． 【分析】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的性质，分式有意义的条件是关键． 根据分式的性质化简，再根据分式有意义的条件得到的值，最后代入求值即可． 【详解】解： ， 由题意知，， ∴可取0和， 当时，原式，当取时，原式． 29．（2025·陕西商洛·一模）化简：． 【答案】 【分析】本题考查分式的混合运算，先计算括号内的分式减法运算，再将除法转化为乘法，然后利用分式的乘法运算法则，结合因式分解化简即可求解． 【详解】解：原式 ． 30．（2025·陕西渭南·三模）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查分式方程的解法，掌握解分式方程的步骤和方法是正确解答的关键，解分式方程时一定注意检验．根据分式方程的解法求解即可，注意不要忘记检验． 【详解】解：两边同乘以得， ， 去括号得， 移项，合并同类项得， 检验：当时，， ∴是原方程的解． 31．（2025·陕西咸阳·一模）解方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查了解分式方程，按照去分母，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可，熟练掌握求解步骤是解题关键． 【详解】解：原方程两边都乘， 得：， 解得：， 检验：当时，， 是原方程的解． 32．（2025·陕西·一模）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程，先去分母，再解整式方程求解，检验解是否为原方程的解即可． 【详解】解： 方程两边同乘，得， 解得， 检验：当时，， 原分式方程的解为． 33．（2025·陕西西安·三模）解方程：． 【答案】无解 【分析】本题考查解分式方程，利用去分母将方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可． 【详解】解： 去分母、去括号得，， 移项、合并同类项得，， 系数化为1得，， 检验，当时，， 是原方程的增根，故原方程无解． 34．（2025·陕西榆林·二模）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了公式法解分式方程，熟练掌握运算方法是解题的关键． 先去分母，将分式方程转化为整式方程，解方程，然后在检验即可． 【详解】解：方程的两边都乘，得 ， 去括号，得， 整理，得， ． 检验：当时，， 原方程的解为：． 35．（2025·陕西延安·一模）解方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查了解分式方程，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可得到答案． 【详解】解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，合并同类项，得， ， 检验：当时，． ∴原分式方程的解为． 36．（2025·陕西西安·三模）解方程：． 【答案】无解 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解答本题的关键． 根据解分式方程的方法解答即可． 【详解】解：， ， ， ， ， 经检验是原方程的增根， 原分式方程无解． 37．（2025·陕西宝鸡·二模）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．去分母化为整式方程、解整式方程、再验根即可求解． 【详解】解：， 去分母，得：， 解得：， 检验：当，， 是原分式方程的解． 38．（2025·陕西西安·二模）解分式方程：． 【答案】 【分析】本题考查解分式方程，先将分式方程化为整式方程，求出解后，再代入检验即可． 【详解】解：， ， ， ， ， 经检验知：是原分式方程的解． 39．（2025·陕西咸阳·一模）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程，根据解分式方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1、检验计算即可得解． 【详解】解：原方程去分母得， 整理得， 解得， 经检验，是原方程的根． 40．（2025·陕西咸阳·二模）解方程： 【答案】 【分析】此题考查了解分式方程．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：方程两边同时乘，去分母得， ， 解得， 检验：把代入，得， 所以，原分式方程的解为． 41．（2025·陕西咸阳·二模）解方程：． 【答案】 【分析】此题考查了解分式方程，去分母化为整式方程，解整式方程并检验即可． 【详解】解：方程两边都乘，得， 移项、合并同类项，得， 方程两边同时除以2，得， 检验，当时，， 该分式方程的解为 42．（2025·陕西宝鸡·一模）解方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查了解分式方程， 先去分母，再移项，合并同类项，系数化为1，最后检验可得答案． 【详解】解：方程两边同乘得，， 移项，整理，得， 系数化为1，得. 检验：当时，， 是原方程的解． 43．（2025·陕西西安·模拟预测）解方程：． 【答案】无解 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．先去分母、再解整式方程、最后验根即可． 【详解】解：， 去分母得：， 解得：， 检验：当时，， 是分式方程的增根， 分式方程无解． 44．（2025·陕西西安·二模）解方程：． 【答案】无解 【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．按解分式方程的步骤求解，并验根即可． 【详解】解：， 去分母，得：， 得：， 解得：， 经检验，当时，， 则为增根， 原方程无解． 45．（2025·陕西咸阳·三模）解方程：． 【答案】． 【分析】本题考查了解分式方程，先将分式方程两边同时乘以化为一元一次方程，再解一元一次方程，最后检验即可求解，熟练掌握解分式方程是解题的关键． 【详解】解：方程两边同乘得：， 解得：， 检验：把代入得：， ∴原分式方程的解为． 46．（2025·陕西渭南·二模）解方程：． 【答案】无解 【分析】本题主要考查解分式方程，掌握分式的性质，解分式方程的方法是关键． 根据去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1，检验根的方法计算即可． 【详解】解：， 去分母得，， 移项、合并同类项得，， 系数化为1得，， 检验：将带入最简公分母得0，则为分式方程的增根． ∴此分式方程无解． 47．（2025·陕西商洛·二模）解方程：． 【答案】 【分析】此题考查了解分式方程，去分母化为整式方程，解整式方程并检验即可． 【详解】解： 去分母，得， 解得． 经检验，是原方程的根． 48．（2025·陕西西安·二模）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查分式方程的解法，熟知分式方程的解法是解题的关键，最后要记得检验． 先去分母化成一元一次方程再解整式方程最后再检验即可． 【详解】解： 两边乘，得， 去括号得，， 移项、合并同类项得，， 系数化成1得，， 经检验，是原分式方程的解． 49．（2025·陕西咸阳·一模）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键； 先化为整式方程，再解一元一次方程，然后对所求的方程的解进行检验即可得． 【详解】解： 检验：把代入，， ∴是原方程的解． 50．（2025·陕西宝鸡·一模）解方程： 【答案】 【分析】本题主要考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键． 先通过去分母将分式方程化成整式方程求解，然后再检验即可． 【详解】解：， ， ，     ， ， ； 检验，当时，， 所以原分式方程的解为． 51．（2025·陕西西安·二模）解方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式方程的解法，解题的关键是熟练掌握分式方程解题步骤，要注意验根．先去分母，化为整式方程，解出整式方程，然后代入最简公分母检验是否为零，即可． 【详解】解：去分母得：， 化简得， 解得， 检验：当时，， 所以是原方程的解． 52．（2025·陕西西安·三模）解方程：． 【答案】． 【分析】将分式方程化为整式方程求解，解后验根即可． 本题考查了解分式方程，解题的关键是找出公分母后将分式方程化为整式方程，注意检验增根的情况． 【详解】解：原方程去分母得：， 解得：， 经检验：是原方程的解． 53．（2025·陕西汉中·二模）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键．根据解分式方程的方法，先把分式方程转变为整式方程，解整式方程求出x的值，然后再检验即可． 【详解】解：， 方程两边同时乘，得， 去括号，得， 解得：， 检验：把代入， 分式方程的解为 54．（2025·陕西西安·三模）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了分式方程的解法，熟练掌握解分式方程的方法是解题的关键．分式方程去分母化为整式方程，再经过检验后即得答案． 【详解】解：去分母、去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． 检验：当时，， 原方程的解为． 55．（2025·陕西西安·一模）解方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查了解分式方程，解题的关键是先变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可．由解分式方程的步骤进行即可． 【详解】解：方程两边同时乘得，， 解得， 检验：当时，， 原分式方程的解为． 56．（2025·陕西榆林·三模）解方程： 【答案】 【分析】本题主要考查了解分式方程， 先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为1，然后检验得出答案． 【详解】解：原方程去分母得：， 整理得：， 解得：， 检验：当时，， 所以原方程的解为. 57．（2025·陕西宝鸡·一模）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了分式方程的求解，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．方程两边同乘最简公分母化为整式方程，然后求解，再进行检验． 【详解】解：方程两边同乘最简公分母，得 ， 解得， 检验：当时，， 则是原方程的根， 故原分式方程的解为． 58．（2025·陕西西安·二模）解方程：． 【答案】方程无解 【分析】本题主要考查了解分式方程，先去分母变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解检验即可．解题的关键是注意对分式方程的解进行检验． 【详解】解：， 去分母、去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得， 检验：当时，， 是方程的增根， 故原分式方程无解． 59．（2025·陕西西安·三模）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程，解题的关键是注意解分式方程时要检验．先去分母，化为整式方程，再解一元一次方程，然后进行检验即可得． 【详解】解： 经检验，是原方程的根． 60．（2025·陕西汉中·一模）解分式方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．先变形，再方程两边同乘将分式方程化为整式方程，求解即可． 【详解】解：， 方程可化为， 方程两边同乘，得， 解得， 检验：当时，， 所以原分式方程的解是． 试卷第22页，共23页 试卷第23页，共23页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 分式和分式方程（计算题，60题） 考点01：分式 1．（2021·陕西·中考真题）计算：（   ） A． B． C． D． 2．（2025·陕西·中考真题）化简：． 3．（2023·陕西·中考真题）化简：． 4．（2022·陕西·中考真题）化简：． 考点02：分式方程 5．（2024·陕西·中考真题）解方程：． 6．（2021·陕西·中考真题）解方程：． 7．（2025·陕西宝鸡·二模）化简：． 8．（2025·陕西西安·模拟预测）化简：． 9．（2022·陕西·三模）化简：． 10．（2025·陕西西安·模拟预测）先化简，再求值：，其中． 11．（2025·陕西西安·三模）化简：． 12．（2025·陕西咸阳·三模）先化简，然后从中选择一个合适的整数作为的值代入求值． 13．（2025·陕西榆林·三模）先化简，再求值：，其中． 14．（2025·陕西咸阳·模拟预测）化简：． 15．（2025·陕西榆林·三模）先化简，再求值：，其中． 16．（2025·陕西榆林·二模）先化简，再求值：，其中，． 17．（2025·陕西延安·二模）先化简，再从1，2，3中选择一个合适的数作为的值代入求值． 18．（2025·陕西商洛·三模）化简：． 19．（2025·陕西西安·一模）化简：． 20．（2025·陕西咸阳·三模）化简：． 21．（2025·陕西榆林·三模）化简：． 22．（2025·陕西西安·三模）化简：． 23．（2025·陕西渭南·二模）先化简，再求值：，其中． 24．（2025·陕西渭南·二模）化简：． 25．（2025·陕西西安·三模）先化简．再求值：，其中． 26．（2025·陕西咸阳·三模）化简：． 27．（2025·陕西咸阳·一模）化简分式：． 28．（2025·陕西咸阳·二模）先化简，再求值：，其中是从，，0，1，2中选取的一个合适的数． 29．（2025·陕西商洛·一模）化简：． 30．（2025·陕西渭南·三模）解方程：． 31．（2025·陕西咸阳·一模）解方程：． 32．（2025·陕西·一模）解方程：． 33．（2025·陕西西安·三模）解方程：． 34．（2025·陕西榆林·二模）解方程：． 35．（2025·陕西延安·一模）解方程：． 36．（2025·陕西西安·三模）解方程：． 37．（2025·陕西宝鸡·二模）解方程：． 38．（2025·陕西西安·二模）解分式方程：． 39．（2025·陕西咸阳·一模）解方程：． 40．（2025·陕西咸阳·二模）解方程： 41．（2025·陕西咸阳·二模）解方程：． 42．（2025·陕西宝鸡·一模）解方程：． 43．（2025·陕西西安·模拟预测）解方程：． 44．（2025·陕西西安·二模）解方程：． 45．（2025·陕西咸阳·三模）解方程：． 46．（2025·陕西渭南·二模）解方程：． 47．（2025·陕西商洛·二模）解方程：． 48．（2025·陕西西安·二模）解方程：． 49．（2025·陕西咸阳·一模）解方程：． 50．（2025·陕西宝鸡·一模）解方程： 51．（2025·陕西西安·二模）解方程：． 52．（2025·陕西西安·三模）解方程：． 53．（2025·陕西汉中·二模）解方程：． 54．（2025·陕西西安·三模）解方程：． 55．（2025·陕西西安·一模）解方程：． 56．（2025·陕西榆林·三模）解方程： 57．（2025·陕西宝鸡·一模）解方程：． 58．（2025·陕西西安·二模）解方程：． 59．（2025·陕西西安·三模）解方程：． 60．（2025·陕西汉中·一模）解分式方程：． 试卷第22页，共23页 试卷第23页，共23页 学科网（北京）股份有限公司 $$