专题12 尺规作图（25题）（贵州专用）-【好题汇编】5年（2021-2025）中考1年模拟数学真题分类汇编

专题12 尺规作图（25题） 1．（2023·贵州·中考真题）如图，在四边形中，，，．按下列步骤作图：①以点D为圆心，适当长度为半径画弧，分别交于E，F两点；②分别以点E，F为圆心以大于的长为半径画弧，两弧交于点P；③连接并延长交于点G．则的长是（    ）    A．2 B．3 C．4 D．5 2．（2022·贵州毕节·中考真题）在中，用尺规作图，分别以点A和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N．作直线交于点D，交于点E，连接．则下列结论不一定正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2021·贵州贵阳·中考真题）如图，已知线段，利用尺规作的垂直平分线，步骤如下：①分别以点为圆心，以的长为半径作弧，两弧相交于点和．②作直线．直线就是线段的垂直平分线．则的长可能是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（2021·贵州铜仁·中考真题）如图，在中，，，，按下列步骤作图：步骤1：以点为圆心，小于的长为半径作弧分别交、于点、．步骤2：分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点．步骤3：作射线交于点．则的长为（      ） A．6 B． C． D． 5．（2024·贵州·中考真题）如图，在中，以点A为圆心，线段的长为半径画弧，交于点D，连接．若，则的长为 ． 6．（2022·贵州六盘水·中考真题）“水城河畔，樱花绽放，凉都宫中，书画成风”的风景，引来市民和游客争相“打卡”留念．已知水城河与南环路之间的某路段平行宽度为200米，为避免交通拥堵，请在水城河与南环路之间设计一条停车带，使得每个停车位到水城河与到凉都宫点的距离相等． (1)利用尺规作出凉都宫到水城河的距离（保留作图痕迹，不写作法）； (2)在图中格点处标出三个符合条件的停车位，，； (3)建立平面直角坐标系，设，，停车位，请写出与之间的关系式，在图中画出停车带，并判断点是否在停车带上． 一、单选题 7．（2025·贵州铜仁·三模）如图，在已知的中，按以下步骤作图： ①分别以、为圆心，大于为半径画弧，两弧相交于两点、； ②作直线交于点，连接．若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．（2025·贵州毕节·一模）如图，在平行四边形中，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，若，，则的长为（   ） A．2 B． C．3 D．4 9．（2025·贵州毕节·一模）如图，在中，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于，两点，作直线，分别交，于点，，连接，若，，，则的长为（    ） A．3 B． C． D． 10．（2025·贵州黔东南·一模）如图，在中，，，，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧分别交于点，，直线交于点，则的周长等于（   ） A．21 B．24 C．27 D．30 11．（2025·贵州贵阳·二模）如图，在中，．以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，射线交于点，则的长是（    ）      A． B． C． D． 12．（2025·贵州六盘水·二模）如图，用尺规作射线平行，关于作法正确的描述是（   ） A．以点为圆心，线段长为半径 B．以点为圆心，线段长为半径 C．以点为圆心，线段长为半径 D．以点G为圆心，线段长为半径 13．（2025·贵州黔东南·一模）如图，在中，，，，按下列步骤尺规作图：①分别以A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于点和；②作直线MN，交AB于点，交BC于点，则的周长为（   ） A．8 B．10 C．15 D．20 14．（2025·贵州·一模）如图，在轴，轴上分别截取，使，再分别以点，为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点．若点的坐标为，则的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 15．（2025·贵州铜仁·模拟预测）如图，在中，，以点为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和点，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点．连接并延长交于点，若，则点到直线的距离是（　　）    A．5 B．4 C．3 D．2 16．（2025·贵州·一模）如图，中，分别以点、点为圆心、大于长为半径作弧，两弧相交于点，，作直线分别交，于点，，连接，若，，则的度数为（  ） A． B． C． D． 17．（2025·贵州遵义·模拟预测）如图，平行四边形中，，以为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，连接并延长交于点，以点为圆心，长为半径画弧，交于点．则的长为（　　） A． B．1 C． D．2 二、填空题 18．（2025·贵州铜仁·三模）如图，在中，，以顶点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点．若，则的度数是 ． 19．（2025·贵州贵阳·一模）如图，在中，以点D为圆心，以一定长度为半径作弧，与边交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点P，连接交于点E，若，则的长为 ． 20．（2025·贵州贵阳·一模）如图，已知线段．按下列步骤作图：①分别以点A，B为圆心、以的长为半径作弧，两弧交于点C；②连接．观察尺规作图的痕迹，的度数为 ． 21．（2025·贵州黔南·一模）如图，在中，以点O为圆心，以适当长度为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接，过点P作交于点D，若，则的长为 ． 22．（2025·贵州·一模）如图，在中，，，以B为圆心，适当长为半径画弧，分别交和于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于长为半径画弧，两弧在内部交于点F，作射线交于点G，若，则的面积为 ． 23．（2025·贵州·模拟预测）如图，在▱ABCD中，，以点A为圆心，为半径作弧，交于另一点F，再分别以点D，F为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点G，作射线交于点E，若，则的度数为 ． 24．（2025·贵州·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，A，B分别是坐标轴上两点，连接，以点B为圆心，适当长为半径画弧分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点C．若点C的坐标为，则点C到的距离是 ． 三、解答题 25．（2025·贵州贵阳·一模）如图，已知内接于，直径平分∠ACB，交于点D，交于点E，连接． (1)填空：   （选填“＜”、“＞”或“＝”）； (2)用尺规在图中作直线，使得直线与相切于点C；（保留作图痕迹，不写作法） (3)判断与的位置关系，并说明理由． 试卷第20页，共21页 试卷第21页，共21页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题12 尺规作图（25题） 1．（2023·贵州·中考真题）如图，在四边形中，，，．按下列步骤作图：①以点D为圆心，适当长度为半径画弧，分别交于E，F两点；②分别以点E，F为圆心以大于的长为半径画弧，两弧交于点P；③连接并延长交于点G．则的长是（    ）    A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】先根据作图过程判断平分，根据平行线的性质和角平分线的定义可得，进而可得，由此可解． 【详解】解：由作图过程可知平分， ， ， ， ， ， ， 故选A． 【点睛】本题考查角平分线的作图，平行线的性质，等腰三角形的判定，解题的关键是根据作图过程判断出平分． 2．（2022·贵州毕节·中考真题）在中，用尺规作图，分别以点A和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N．作直线交于点D，交于点E，连接．则下列结论不一定正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用线段的垂直平分线的性质判断即可． 【详解】由作图可知，垂直平分线段， ∴，，， 故选项B，C，D正确， 故选：A． 【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键． 3．（2021·贵州贵阳·中考真题）如图，已知线段，利用尺规作的垂直平分线，步骤如下：①分别以点为圆心，以的长为半径作弧，两弧相交于点和．②作直线．直线就是线段的垂直平分线．则的长可能是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】利用基本作图得到b＞AB，从而可对各选项进行判断． 【详解】解：根据题意得：b＞AB， 即b＞3， 故选：D． 【点睛】本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）． 4．（2021·贵州铜仁·中考真题）如图，在中，，，，按下列步骤作图：步骤1：以点为圆心，小于的长为半径作弧分别交、于点、．步骤2：分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点．步骤3：作射线交于点．则的长为（      ） A．6 B． C． D． 【答案】B 【分析】过点F作FG⊥AB于点G，根据作图信息及角平分线的性质可推出FC＝FG，再利用等面积法求出，最后由勾股定理即可求得结果． 【详解】解：过点F作FG⊥AB于点G， 由尺规作图可知，AF平分∠BAC， ∵， ∴FC⊥AC， ∴FC＝FG， 在中，，，， ∴， ∵， ∴， 即， 解得， 在中，由勾股定理得； 故选：B． 【点睛】本题考查了角平分线的作法与性质、勾股定理，熟练掌握角平分线的作法与性质及利用勾股定理解直角三角形是解题的关键． 5．（2024·贵州·中考真题）如图，在中，以点A为圆心，线段的长为半径画弧，交于点D，连接．若，则的长为 ． 【答案】5 【分析】本题考查了尺规作图，根据作一条线段等于已知线段的作法可得出，即可求解． 【详解】解∶由作图可知∶ ， ∵， ∴， 故答案为∶5． 6．（2022·贵州六盘水·中考真题）“水城河畔，樱花绽放，凉都宫中，书画成风”的风景，引来市民和游客争相“打卡”留念．已知水城河与南环路之间的某路段平行宽度为200米，为避免交通拥堵，请在水城河与南环路之间设计一条停车带，使得每个停车位到水城河与到凉都宫点的距离相等． (1)利用尺规作出凉都宫到水城河的距离（保留作图痕迹，不写作法）； (2)在图中格点处标出三个符合条件的停车位，，； (3)建立平面直角坐标系，设，，停车位，请写出与之间的关系式，在图中画出停车带，并判断点是否在停车带上． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)，图见解析，点不在停车带上 【分析】（1）根据过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图即可得； （2）根据网格特点，找出三个点使得它们到水城河与到凉都宫点的距离相等即可； （3）先求出点到水城河的距离，再求出点的坐标，利用两点之间的距离公式可得的长，然后根据点到水城河与到凉都宫点的距离相等即可得函数关系式，最后画出函数图象即为停车带，由此即可得出结论． 【详解】（1）解：如图，线段的长即为所求． （2）解：如图，点，，即为所求． （3）解：如图，建立平面直角坐标系． 则，水城河所在的直线为，南环路所在的直线为， 停车位到水城河的距离为， ， 每个停车位到水城河与到凉都宫点的距离相等， ， 整理得：， 当时，，解得， 又要在水城河与南环路之间设计一条停车带， ， 与之间的关系式为， 画出停车带如下： 因为， 所以点不在停车带上． 【点睛】本题考查了作垂线、二次函数的应用、两点之间的距离公式等知识点，较难的是题（3），正确求出函数关系式是解题关键． 一、单选题 7．（2025·贵州铜仁·三模）如图，在已知的中，按以下步骤作图： ①分别以、为圆心，大于为半径画弧，两弧相交于两点、； ②作直线交于点，连接．若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据等腰三角形的性质可得，再根据线段垂直平分线的判定与性质可得，然后根据等腰三角形的性质可得，最后根据三角形的内角和定理即可得． 【详解】解：， ， ， 由作图可知，垂直平分， ， ， ， 故选：C． 8．（2025·贵州毕节·一模）如图，在平行四边形中，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，若，，则的长为（   ） A．2 B． C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，角平分线的定义及其尺规作图，等角对等边，由平行四边形的性质得到，根据作图方法可知，平分，则由平行线的性质与角平分线的定义可得，则，据此可得答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 由作图方法可知，平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 9．（2025·贵州毕节·一模）如图，在中，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于，两点，作直线，分别交，于点，，连接，若，，，则的长为（    ） A．3 B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据垂直平分的性质，得出，再根据等边对等角，得出，然后利用三角函数求出，再利用直角三角形两个锐角互余求出，从而可利用含有30度角的直角三角形的性质求出，再利用勾股定理求得． 【详解】解：∵垂直平分线段， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理，等边对等角，直角三角形两个锐角互余，含有30度角的直角三角形的性质等知识，解题关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质． 10．（2025·贵州黔东南·一模）如图，在中，，，，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧分别交于点，，直线交于点，则的周长等于（   ） A．21 B．24 C．27 D．30 【答案】A 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质和尺规作图，熟练掌握线段垂直平分线的性质是关键；由题意可知，是的垂直平分线，可得，再结合线段间的代换计算三角形的周长即可. 【详解】解：由题意可知，是的垂直平分线， ， ， 的周长， 故选A. 11．（2025·贵州贵阳·二模）如图，在中，．以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，射线交于点，则的长是（    ）      A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了角平分线的作法和性质，平行四边形的性质，等腰三角形的判定，由作图可知是的角平分线，根据角平分线及平行四边形的性质可得，即得，进而即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：由作图可知，是的角平分线， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：． 12．（2025·贵州六盘水·二模）如图，用尺规作射线平行，关于作法正确的描述是（   ） A．以点为圆心，线段长为半径 B．以点为圆心，线段长为半径 C．以点为圆心，线段长为半径 D．以点G为圆心，线段长为半径 【答案】C 【分析】本题考查的是作一个角等于已知角，平行线的判定，熟记作图步骤是解本题的关键，根据作一个角等于已知角的作图步骤可得答案． 【详解】解：用尺规作射线平行，关于作法正确的描述是： 以点为圆心，线段长为半径画； 故选：C 13．（2025·贵州黔东南·一模）如图，在中，，，，按下列步骤尺规作图：①分别以A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于点和；②作直线MN，交AB于点，交BC于点，则的周长为（   ） A．8 B．10 C．15 D．20 【答案】C 【分析】本题考查了线段垂直平分线的作法及性质，勾股定理；连接，由作法得是的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质得，由勾股定理得，，即可求解；掌握线段垂直平分线的作法及性质，能熟练利用勾股定理进行求解是解题的关键． 【详解】解：连接， ，，， ， 由作法得：是的垂直平分线， ， ， 设， ， ， ， 解得：， ， ， 的周长为： ， 故选：C． 14．（2025·贵州·一模）如图，在轴，轴上分别截取，使，再分别以点，为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点．若点的坐标为，则的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了作图－基本作图，角平分线的作法及其性质在坐标与图形性质问题中的应用，明确题中的作图方法及角平分线的性质是解题的关键．根据作图方法可知点P在的角平分线上，由角平分线的性质可知点P到x轴和y轴的距离相等，可得关于a的方程，求解即可． 【详解】解：∵，分别以点A，B为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P， ∴点P在的角平分线上， ∴点P到x轴和y轴的距离相等， 又∵点P的坐标为， ∴， ∴． 故选：C． 15．（2025·贵州铜仁·模拟预测）如图，在中，，以点为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和点，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点．连接并延长交于点，若，则点到直线的距离是（　　）    A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【分析】本题主要考查了角平分线的性质及其尺规作图，根据作图方法可得平分，则由角平分线的性质可得点到直线的距离即为的长，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，过点D作于E， 由作图方法可知平分， ∵，， ∴， ∴点到直线的距离是3， 故选：C．    16．（2025·贵州·一模）如图，中，分别以点、点为圆心、大于长为半径作弧，两弧相交于点，，作直线分别交，于点，，连接，若，，则的度数为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查作图—基本作图、线段垂直平分线的性质，三角形内角和，等腰三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解答本题的关键．由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线，则，可得．由题意可得，根据可得答案． 【详解】解：由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线， ， ． ， ， ． 故选：C． 17．（2025·贵州遵义·模拟预测）如图，平行四边形中，，以为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，连接并延长交于点，以点为圆心，长为半径画弧，交于点．则的长为（　　） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【分析】本题考查了尺柜作图，平行四边形的性质，等角对等边．由平行四边形的性质得，，证明得，然后根据求解即可． 【详解】∵平行四边形中，， ∴，， ∴． 由作图可知，平分， ∴， ∴， ∴． 由作图可知，， ∴． 故选B． 二、填空题 18．（2025·贵州铜仁·三模）如图，在中，，以顶点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点．若，则的度数是 ． 【答案】/25度 【分析】本题考查作图-基本作图，角平分线的定义，三角形内角和定理，解题的关键是掌握相关知识解决问题．利用三角形内角和定理，角平分线的定义求解． 【详解】解：∵，， ∴， 由作图可知平分， ∴． 故答案为：． 19．（2025·贵州贵阳·一模）如图，在中，以点D为圆心，以一定长度为半径作弧，与边交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点P，连接交于点E，若，则的长为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查尺规作垂线，解直角三角形，根据作图可知，解直角三角形求出的长，线段的和差关系，求出的长即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 20．（2025·贵州贵阳·一模）如图，已知线段．按下列步骤作图：①分别以点A，B为圆心、以的长为半径作弧，两弧交于点C；②连接．观察尺规作图的痕迹，的度数为 ． 【答案】60 【分析】本题主要考查了尺规作图，等边三角形的判定和性质．由作法得：，可得是等边三角形，即可求解． 【详解】解：由作法得：， ∴是等边三角形， ∴． 故答案为：60 21．（2025·贵州黔南·一模）如图，在中，以点O为圆心，以适当长度为半径画弧，分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接，过点P作交于点D，若，则的长为 ． 【答案】3 【分析】本题考查角平分线的作图和平行线的性质，等角对等边．观察可得平分，根据角平分线的定义求得，根据平行线的性质求得，得出，再根据等角对等边即可求解． 【详解】解：由作图可得：平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：3． 22．（2025·贵州·一模）如图，在中，，，以B为圆心，适当长为半径画弧，分别交和于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于长为半径画弧，两弧在内部交于点F，作射线交于点G，若，则的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理、尺规作图—作角平分线，过点G作于点H，由题意可知平分，由角平分线的性质定理可得，再由三角形面积公式计算即可得解． 【详解】解：过点G作于点H， 由题意可知平分， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 23．（2025·贵州·模拟预测）如图，在▱ABCD中，，以点A为圆心，为半径作弧，交于另一点F，再分别以点D，F为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点G，作射线交于点E，若，则的度数为 ． 【答案】/20度 【分析】本题考查平行四边形的性质，尺规作垂线，根据平行四边形的性质，推出，作图可知，三角形的内角和定理求出即可． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵， ∴， 由作图可知， ∴， ∴． 故答案为： 24．（2025·贵州·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，A，B分别是坐标轴上两点，连接，以点B为圆心，适当长为半径画弧分别交，于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点C．若点C的坐标为，则点C到的距离是 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查作图中的角平分线做法，以及角平分线的性质和点与距离的关系，过点C作于点D，由作图痕迹可知平分，结合点坐标即可知，即知点C到的距离． 【详解】解：如图，过点C作于点D， 由作图痕迹可知平分， ∵，点C的坐标为， ∴， 即点C到的距离是2． 故答案为：2． 三、解答题 25．（2025·贵州贵阳·一模）如图，已知内接于，直径平分∠ACB，交于点D，交于点E，连接． (1)填空：   （选填“＜”、“＞”或“＝”）； (2)用尺规在图中作直线，使得直线与相切于点C；（保留作图痕迹，不写作法） (3)判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】(1)＝ (2)见解析 (3)，理由见解析 【分析】（1）格努圆周角定理可得答案； （2）过点C作的垂线即可； （3）由垂径定理得出可得结论． 【详解】（1）∵直径平分∠ACB， ∴， ∴． 故答案为：＝； （2）如图，直线即为所求， （3）∵， ∴． ∵是直径， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，切线的判定，以及垂线的作法，掌握圆的性质是解答本题的关键． 试卷第20页，共21页 试卷第21页，共21页 学科网（北京）股份有限公司 $$