专题15 概率与统计（100题）（贵州专用）-【好题汇编】5年（2021-2025）中考1年模拟数学真题分类汇编

专题15 概率与统计（100题） 一、单选题 1．（2025·贵州·中考真题）某学习小组抛掷一枚质地不均匀的棋子，为了估计“正面朝上”的概率，将同学们获得的试验数据整理如下表：（  ） 抛掷次数 20 60 100 120 140 160 500 1000 2000 5000 “正面朝上”的次数 12 38 58 62 75 88 275 550 1100 2750 “正面朝上”的频率 则抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率约为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了用频率估计概率，根据频率估计概率的原理，当试验次数足够大时，事件发生的频率会稳定在某个常数附近，该常数即可作为概率的估计值．观察表格数据，随着抛掷次数增加，频率逐渐稳定在附近，即可得出答案． 【详解】解：当抛掷次数较小时（如20次、60次等），频率波动较大（、等），当次数增加到500次及以上时，频率稳定在，所以抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率约为． 故选：B． 2．（2024·贵州·中考真题）小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，下列说法正确的是（    ） A．小星定点投篮1次，不一定能投中 B．小星定点投篮1次，一定可以投中 C．小星定点投篮10次，一定投中4次 D．小星定点投篮4次，一定投中1次 【答案】A 【分析】本题主要考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，据此求解即可． 【详解】解：小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，则由概率的意义可知，小星定点投篮1次，不一定能投中，故选项A正确，选项B错误； 小星定点投篮10次，不一定投中4次，故选项C错误； 小星定点投篮4次，不一定投中1次，故选项D错误 故选；A． 3．（2024·贵州·中考真题）为了解学生的阅读情况，某校在4月23日世界读书日，随机抽取100名学生进行阅读情况调查，每月阅读两本以上经典作品的有20名学生，估计该校800名学生中每月阅读经典作品两本以上的人数为（    ） A．100人 B．120人 C．150人 D．160人 【答案】D 【分析】本题考查用样本反映总体，利用样本百分比乘以总人数计算即可解题． 【详解】解：（人）， 故选D． 4．（2023·贵州·中考真题）在学校科技宣传活动中，某科技活动小组将3个标有“北斗”，2个标有“天眼”，5个标有“高铁”的小球（除标记外其它都相同）放入盒中，小红从盒中随机摸出1个小球，并对小球标记的内容进行介绍，下列叙述正确的是（    ） A．摸出“北斗”小球的可能性最大 B．摸出“天眼”小球的可能性最大 C．摸出“高铁”小球的可能性最大 D．摸出三种小球的可能性相同 【答案】C 【分析】根据概率公式计算摸出三种小球的概率，即可得出答案． 【详解】解：盒中小球总量为：（个）， 摸出“北斗”小球的概率为：， 摸出“天眼”小球的概率为：， 摸出“高铁”小球的概率为：， 因此摸出“高铁”小球的可能性最大． 故选C． 【点睛】本题考查判断事件发生可能性的大小，掌握概率公式是解题的关键． 5．（2023·贵州·中考真题）“石阡苔茶”是贵州十大名茶之一，在我国传统节日清明节前后，某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包装的苔茶（售价、利润均相同）在一段时间内的销售情况统计如下表，最终决定增加乙种包装苔茶的进货数量，影响经销商决策的统计量是（    ） 包装 甲 乙 丙 丁 销售量（盒） A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差 【答案】C 【分析】根据众数的意义结合题意即可得到乙的销量最好，要多进即可得到答案． 【详解】解：由表格可得， ，众数是乙， 故乙的销量最好，要多进， 故选C． 【点睛】本题考查众数的意义，根据众数最多销量最好多进货． 6．（2022·贵州安顺·中考真题）一组数据：3，4，4，6，若添加一个数据6，则不发生变化的统计量是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】B 【分析】根据中位数的定义即可求解．中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，在中间的一个数字(或者两个数字的平均值)叫做这组数据的中位数． 【详解】解：∵一组数据：3，4，4，6，的中位数为，若添加一个数据6，则这组数据变为3，4，4，6，6其中位数为4， ∴不发生变化的统计量是中位数，其他统计量均会发生变化， 故选B 【点睛】本题考查了求中位数，掌握中位数的定义是解题的关键． 7．（2022·贵州六盘水·中考真题）从调查消费者购买汽车能源类型的扇形统计图中可看出，人们更倾向购买的是（    ） A．纯电动车 B．混动车 C．轻混车 D．燃油车 【答案】A 【分析】找出扇形统计图中，消费者购买汽车能源类型占比最大的即可得． 【详解】解：由扇形统计图可知，消费者购买汽车能源类型中，纯电动车的占比最大， 则人们更倾向购买的是纯电动车， 故选：A． 【点睛】本题考查了扇形统计图，读懂扇形统计图是解题关键． 8．（2022·贵州贵阳·中考真题）小红在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位：吨）如下：5，5，6，7，8，9，10．她发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数可能是（    ） A．5，10 B．5，9 C．6，8 D．7，8 【答案】C 【分析】先求出已知数组的中位数和众数，再根据中位数和众数的定义逐项判断即可． 【详解】数列5，5，6，7，8，9，10的众数是5，中位数是7， 去掉两个数后中位数和众数保持不变，据此逐项判断： A项，去掉5之后，数列的众数不再是5，故A项错误； B项，去掉5之后，数列的众数不再是5，故B项错误； C项，去掉6和8之后，新数列的中位数和众数依旧保持不变，故C项正确； D项，去掉7和8之后，新数列的中位数为6，发生变化，故D项错误， 故选：C． 【点睛】本题考查了中位数和众数的知识，掌握中位数和众数的定义是解答本题的关键． 9．（2022·贵州贵阳·中考真题）某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”．比赛规定，以抽签方式决定每个人的出场顺序，主持人将表示出场顺序的数字1，2，3分别写在3张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意抽出一张，小星第一个抽，下列说法中正确的是（    ） A．小星抽到数字1的可能性最小 B．小星抽到数字2的可能性最大 C．小星抽到数字3的可能性最大 D．小星抽到每个数的可能性相同 【答案】D 【分析】算出每种情况的概率，即可判断事件可能性的大小． 【详解】解：每个数字抽到的概率都为：， 故小星抽到每个数的可能性相同． 故选：D． 【点睛】本题主要考查利用概率公式求概率，正确应用公式是解题的关键． 10．（2022·贵州铜仁·中考真题）在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除颜色外，大小、质地都相同．若随机从袋中摸取一个球，则摸中哪种球的概率最大（    ） A．红球 B．黄球 C．白球 D．蓝球 【答案】A 【分析】根据概率的求法，因为红球的个数最多，所以摸到红球的概率最大． 【详解】在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除颜色外，大小、质地都相同．若随机从袋中摸取一个球， 因为红球的个数最多，所以摸到红球的概率最大， 摸到红球的概率是： 故选：A 【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P (A) = ． 11．（2022·贵州遵义·中考真题）遵义市某天的气温（单位：℃）随时间（单位：）的变化如图所示，设表示0时到时气温的值的极差（即0时到时范围气温的最大值与最小值的差），则与的函数图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数图象逐段分析，进而即可求解． 【详解】解：∵根据函数图象可知，从0时至5时，先变大，从5到10时，的值不发生变化 大概12时后变大，从14到24时，不变， ∴的变化规律是，先变大，然后一段时间不变又变大，最后不发生变化， 反映到函数图象上是先升，然后一段平行于的线段，再升，最后不变 故选A 【点睛】本题考查了函数图象，极差，理解题意是解题的关键． 12．（2022·贵州遵义·中考真题）2021年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，明确要求初中生每天的书面作业时间不得超过90分钟．某校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果制成如下不完整的统计图表．则下列说法不正确的是（    ） 作业时间频数分布 组别 作业时间（单位：分钟） 频数 8 17 5 作业时间扇形统计图 A．调查的样本容量是为50 B．频数分布表中的值为20 C．若该校有1000名学生，作业完成的时间超过90分钟的约100人 D．在扇形统计图中组所对的圆心角是144° 【答案】D 【分析】根据扇形统计图中D组的占比和频数分布表中D组的频数即可求得样本容量，进而判断A选项，进而判断B选项，根据1000乘以D组的占比即可判断C，根据B组的频数除以总数再乘以360度即可判断D选项即可求解． 【详解】解：A. 调查的样本容量是为50，故该选项正确，不符合题意； B. 频数分布表中的值为20，故该选项正确，不符合题意； C. 若该校有1000名学生，作业完成的时间超过90分钟的约100人，故该选项正确，不符合题意； D. 在扇形统计图中组所对的圆心角是，故该选项不正确，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了频数分布表，扇形统计图，求样本的容量，样本估计总体，从统计图表中获取信息是解题的关键． 13．（2022·贵州遵义·中考真题）下表是2022年1月—5月遵义市PM2.5（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的平均值，这组数据的众数是（    ） 月份 1月 2月 3月 4月 5月 PM2.5（单位：mg/m3) 24 23 24 25 22 A．22 B．23 C．24 D．25 【答案】C 【分析】根据众数的定义即可求解，众数：一组数据中出现次数最多的数． 【详解】解：∵24出现了2次，次数最多， ∴这组数据的众数是24， 故选C 【点睛】本题考查了求众数，掌握众数的定义是解题的关键． 14．（2021·贵州黔东南·中考真题）一个不透明的袋子中装有2个白球和3个黑球，这些球除了颜色外无其他差别，从中摸出3个球，下列事件属于必然事件的是（    ） A．至少有1个球是白色球 B．至少有1个球是黑色球 C．至少有2个球是白球 D．至少有2个球是黑色球 【答案】B 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念解答即可． 【详解】解：至少有1个球是白球是随机事件，故A选项不正确； 至少有1个球是黑球是必然事件，故B选项正确； 至少有2个球是白球是随机事件，故C选项不正确； 至少有2个球是黑球是随机事件，故D选项不正确； 故选：B． 15．（2021·贵州黔西·中考真题）小明在体育训练期间，参加了五次测试，成绩（单位：分）分别是：85，98，88，98，95．则这组数据的众数和中位数分别是（    ） A．88，98 B．98，88 C．95，98 D．98，95 【答案】D 【分析】根据众数和中位数的求解方法求解即可． 【详解】解：将数据按从小到大的顺序排列为：85，88，95，98，98， 98出现了2次，次数最多，所以众数是98， 一共5个数，处于中间位置的一个数是95，所以这组数据的中位数为95， 故选：D． 【点睛】此题考查了众数和中位数的求解，解题的关键是掌握中位数和众数的求解方法． 16．（2021·贵州毕节·中考真题）下列说法正确的是（    ） A．了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查 B．一组数据5，5，3，4，1的中位数是3 C．甲、乙两人9次跳高成绩的方差分别为甲2，乙2，说明乙的成绩比甲稳定 D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件 【答案】D 【分析】根据全面调查和抽样调查的特点，中位数的定义，方差的意义，随机事件的定义分别进行判断即可． 【详解】A、了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查，故A说法错误； B、一组数据5，5，3，4，1，先排序：5，5，4，3，1，中位数是4，故B说法错误； C、甲2乙2，说明甲的成绩比乙稳定,，故C说法错误； D、“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，故D说法正确， 故选：D． 【点睛】本题考查了全面调查和抽样调查的特点，中位数的定义，方差的意义，随机事件的定义，解题关键是正确理解和应用相关的概念． 17．（2021·贵州贵阳·中考真题）今年是三年禁毒“大扫除”攻坚克难之年．为了让学生认识毒品的危害，某校举办了禁毒知识比赛，小红所在班级学生的平均成绩是80分，小星所在班级学生的平均成绩是85分，在不知道小红和小星成绩的情况下，下列说法比较合理的是（    ） A．小红的分数比小星的分数低 B．小红的分数比小星的分数高 C．小红的分数与小星的分数相同 D．小红的分数可能比小星的分数高 【答案】D 【分析】根据平均数的意义，逐一判断选项，即可． 【详解】解：∵平均数不能代表每组数据中的具体哪个数， ∴小红的分数和小星的分数并不能确定哪个分数高或低， ∴小红的分数可能比小星的分数高， 故选D． 【点睛】本题主要考查平均数的意义，掌握” 平均数不能代表每组数据中的具体哪个数，只能反映数据集中趋势“，是解题的关键． 18．（2021·贵州贵阳·中考真题）“一个不透明的袋中装有三个球，分别标有1，2，这三个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球，摸出球上的号码小于5”是必然事件，则的值可能是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【分析】根据必然事件的意义，进行解答即可． 【详解】解：根据题意可得，x的值可能为4．如果是5、7、6，那么与摸出球上的号码小于5”是必然事件相违背． 故选：A． 【点睛】本题考查随机事件、必然事件，理解必然事件的意义是正确判断的前提，结合问题情境判断事件发生的可能性是正确解答的关键． 19．（2021·贵州铜仁·中考真题）有6位同学一次数学测验分数分别是：125，130，130，132，140，145，则这组数据的中位数是（      ）． A．130 B．132 C．131 D．140 【答案】C 【分析】根据中位数的性质分析，即可得到答案． 【详解】125，130，130，132，140，145，中位数为： 故选：C． 【点睛】本题考查了数据分析的知识；解题的关键是熟练掌握中位数的性质，从而完成求解． 二、填空题 20．（2025·贵州·中考真题）一个不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率是 ． 【答案】/ 【分析】此题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种可能，那么事件的概率． 由红球的个数及球的总数，根据概率的计算公式即可． 【详解】解：∵一个不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，每个球除颜色外都相同， ∴任意摸出一个球，摸到红球的概率是， 故答案为：． 21．（2022·贵州六盘水·中考真题）将一副去掉大小王的扑克牌平均分发给甲、乙、丙、丁四人，已知甲有5张红桃牌，乙有4张红桃牌，那么丁的红桃牌有 种不同的情况． 【答案】5 【分析】先求出红桃牌的总张数为13张，再减去甲、乙红桃牌的张数可得剩下的红桃牌的张数，由此即可得． 【详解】解：一副牌去掉大小王后剩下张牌， 则红桃牌的总张数为（张）， 甲有5张红桃牌，乙有4张红桃牌， 剩下的红桃牌的张数为（张）， 所以丁的红桃牌的张数的所有可能情况为：0张、1张、2张、3张、4张，共有5种不同的情况， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了列举所有可能的结果，理解一副牌中红桃牌的总张数是解题关键． 22．（2022·贵州黔西·中考真题）某校九（1）班10名同学进行“引体向上”训练，将他们做的次数进行统计，制成下表：则这10名同学做的次数组成的一组数据中，中位数为 ． 次数 4 5 6 7 8 人数 2 3 2 2 1 【答案】5.5 【分析】根据中位数的定义求解即可． 【详解】解：将这组数据从小到大排列为：4，4，5，5，5，6，6，7，7，8， 这组数据共有10个，第5个数是5，第6个数都是6， 所以中位数是． 故答案为：5.5． 【点睛】本题主要考查中位数，解题的关键是掌握一将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 23．（2022·贵州贵阳·中考真题）端午节到了，小红煮好了10个粽子，其中有6个红枣粽子，4个绿豆粽子．小红想从煮好的粽子中随机捞一个，若每个粽子形状完全相同，被捞到的机会相等，则她捞到红枣粽子的概率是 ． 【答案】/0.6 【分析】利用概率公式即可求解． 【详解】6÷10=， 即捞到红枣粽子的概率为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了运用概率公式求解概率的知识，掌握概率公式是解答本题的关键． 24．（2022·贵州铜仁·中考真题）一组数据3，5，8，7，5，8的中位数为 ． 【答案】6 【分析】先将数据按从小到大的顺序排列，然后根据中位数的定义即可找到这组数据的中位数． 【详解】解：将题目中的数据按照从小到大的顺序排列为，3，5，5，7，8，8，位于最中间位置的两个数是5，7 故这组数据的中位数是， 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查了中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 25．（2022·贵州毕节·中考真题）甲乙两人参加社会实践活动，随机选择“做社区志愿者”和“做交通引导员”两项中的一项，那么两人同时选择“做社区志愿者”的概率是 ． 【答案】/0.25 【分析】画树状图，展示所有4种等可能的结果数，找出符合条件的结果数，然后根据概率公式求解即可． 【详解】解：把“做社区志愿者”和“做交通引导员”分别记为A、B， 画树状图如下： 共有4种等可能的结果，其中两人同时选择“做社区志愿者”的结果有1种， ∴两人同时选择“做社区志愿者”的概率为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了树状图法与列表法求概率，解题的关键是用树状图列出所有等可能的结果以及熟记概率=所求情况数与总情况数之比． 26．（2022·贵州黔东南·中考真题）某中学在一次田径运动会上，参加女子跳高的7名运动员的成绩如下（单位：m）：1.20，1.25，1.10，1.15，1.35，1.30，1.30.这组数据的中位数是 ． 【答案】1.25 【分析】先把数据进行排序，再根据中位数的定义求解． 【详解】解：将数据由小到大进行排序得1.10，1.15，1.20，1.25，1.30，1.30，1.35 中位数应为排序后的第四个数， 故答案为：1.25 【点睛】本题考查中位数的定义，解题的关键是熟练掌握中位数的定义． 27．（2022·贵州安顺·中考真题）在一个不透明口袋有四个完全相同的小球，把它们分别标号为，，，．随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个，则两次摸出的小球标号之和为的概率为 ． 【答案】 【分析】先利用树状图列出两次取出的小球标号和的所有可能情况数，再找出两次取出的小球标号的和等于5的情况数，最后求出概率即可． 【详解】解：画树状图得： 由树状图可知：共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于5的有4种情况， ∴两次摸出的小球标号之和等于5的概率是：=． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查求随机事件概率的方法，利用树状图列出两次取出的小球标号和的所有可能情况是解答本题的关键． 28．（2021·贵州黔东南·中考真题）黔东南州某校今年春季开展体操活动，小聪收集、整理了成绩突出的甲、乙两队队员（各50名）的身高得到：平均身高（单位：cm）分别为：＝160，，方差分别为：，，现要从甲、乙两队中选出身高比较整齐的一个队参加上一级的体操比赛，根据上述数据，应该选择 ．（填写“甲队”或“乙队”） 【答案】甲队 【分析】根据方差的意义求解即可． 【详解】∵，， ∴， ∴甲队身高比较整齐． 故答案为：甲队． 【点睛】此题考查了方差的意义，解题的关键是熟练掌握方差的意义． 29．（2021·贵州贵阳·中考真题）贵阳市2021年中考物理实验操作技能测试中，要求学生两人一组合作进行，并随机抽签决定分组．有甲、乙、丙、丁四位同学参加测试，则甲、乙两位同学分到同一组的概率是 ． 【答案】 【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，甲、乙两位同学分到同一组的结果有2种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图如图： 共有12种等可能的结果，甲、乙两位同学分到同一组的结果有4种， ∴甲、乙两位同学分到同一组的概率为， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 30．（2021·贵州铜仁·中考真题）若甲、乙两人射击比赛的成绩（单位：环）如下： 甲：6，7，8，9，10； 乙：7，8，8，8，9． 则甲、乙两人射击成绩比较稳定的是 （填甲或乙）； 【答案】乙 【分析】分别计算甲乙二人成绩的方差，比较方差，较小的比较稳定即可求解． 【详解】解：甲乙二人的平均成绩分别为：，， ∴二人的方差分别为： ， ∵， 乙的成绩比较稳定． 故答案为：乙 【点睛】本题考查了方差的计算和根据方差判断数据的稳定性，正确求出方差是解题关键． 三、解答题 31．（2025·贵州·中考真题）贵州籍运动员谢瑜在2024年巴黎奥运会上为贵州赢得首枚射击奥运金牌，他的拼搏精神激发了青少年对射击运动的兴趣．小星想了解某青少年训练营甲、乙、丙三名队员射击训练的成绩，在对每名队员的10次射击成绩进行统计后，绘制了如下统计图（不完整）： 根据以上信息，回答下列问题： (1)甲队员成绩的众数为 环，乙队员成绩的中位数为 环； (2)你认为甲、乙两名队员哪一个射击的整体水平高一些？ （填“甲”或“乙”）；如果乙队员再射击1次，命中8环，那么乙队员的射击成绩会发生改变的统计量是 （填“平均数”“众数”或“中位数”）； (3)若丙队员10次成绩的众数、中位数、平均数均大于甲队员，请在图②中补全丙队员的成绩．（画出一种即可） 【答案】(1)， (2)甲；平均数 (3)见解析 【分析】本题考查了众数、平均数、中位数、方差，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据众数和中位数的定义计算即可得解； （2）求出甲、乙队员成绩的平均数和方差，比较即可得解，再结合中位数、众数的定义求解即可； （3）根据平均数、中位数、众数的定义求解即可． 【详解】（1）解：甲队员的射击成绩为：、、、、、、、、、，故甲队员成绩的众数为环； 乙队员的射击成绩为：、、、、、、、、、，乙队员成绩的中位数为环； （2）解：， ， ， ， 故，， ∴甲队员射击的整体水平高一些， 如果乙队员再射击1次，命中8环，那么乙队员的射击成绩为、、、、、、、、、、， 此时平均数为，众数为，中位数为， 故会发生改变的统计量是平均数； （3）解：甲队员的射击成绩为：、、、、、、、、、，故甲队员成绩的中位数为环，甲队员成绩的众数为环， 由（2）可得， ∵丙队员10次成绩的众数、中位数、平均数均大于甲队员， ∴补全丙队员的成绩如下： 此时丙队员10次成绩的众数为、中位数为、平均数均，均大于甲队员． 32．（2024·贵州·中考真题）根据《国家体质健康标准》规定，七年级男生、女生50米短跑时间分别不超过7.7秒、8.3秒为优秀等次．某校在七年级学生中挑选男生、女生各5人进行集训，经多次测试得到10名学生的平均成绩（单位：秒）记录如下： 男生成绩：7.61，7.38，7.65，7.38，7.38 女生成绩：8.23，8.27，8.16，8.26，8.32 根据以上信息，解答下列问题： (1)男生成绩的众数为______，女生成绩的中位数为______； (2)判断下列两位同学的说法是否正确． (3)教练从成绩最好的3名男生（设为甲，乙，丙）中，随机抽取2名学生代表学校参加比赛，请用画树状图或列表的方法求甲被抽中的概率． 【答案】(1)7.38，8.26 (2)小星的说法正确，小红的说法错误 (3) 【分析】本题考查用树状图或列表法求概率，众数和中位数的定义，掌握列表法或树状图求概率是解题的关键． （1）利用中位数和众数的定义解题即可； （2）根据优秀等次的要求进行比较解题即可； （3）列表格得到所有可能的结果数，找出符合要求的数量，根据概率公式计算即可． 【详解】（1）解：男生成绩7.38出现的次数最多，即众数为7.38， 女生成绩排列为：8.16，8.23，8.26，8.27，8.32，居于中间的数为8.26，故中位数为8.26， 故答案为：7.38，8.26； （2）解：∵用时越少，成绩越好， ∴7.38是男生中成绩最好的，故小星的说法正确； ∵女生8.3秒为优秀成绩，， ∴有一人成绩达不到优秀，故小红的说法错误； （3）列表为： 甲 乙 丙 甲 甲，乙 甲，丙 乙 乙，甲 乙，丙 丙 丙，甲 丙，乙 由表格可知共有6种等可能结果，其中抽中甲的有4种， 故甲被抽中的概率为． 33．（2023·贵州·中考真题）为加强体育锻炼，某校体育兴趣小组，随机抽取部分学生，对他们在一周内体育锻炼的情况进行问卷调查，根据问卷结果，绘制成如下统计图．请根据相关信息，解答下列问题： 某校学生一周体育锻炼调查问卷以下问题均为单选题，请根据实际情况填写（其中0～4表示大于等于0同时小于4） 问题：你平均每周体育锻炼的时间大约是（    ） A．0～4小时    B．4～6小时 C．6～8小时    D．8～小时及以上 问题2：你体育锻炼的动力是（    ） E．家长要求    F．学校要求 G．自己主动    H．其他 (1)参与本次调查的学生共有_______人，选择“自己主动”体育锻炼的学生有_______人； (2)已知该校有2600名学生，若每周体育锻炼8小时以上（含8小时）可评为“运动之星”，请估计全校可评为“运动之星”的人数； (3)请写出一条你对同学体育锻炼的建议． 【答案】(1)200，122 (2)442人 (3)见解析 【分析】（1）先根据条形统计图求出参与调查的人数，再用参与调查的人数乘以选择“自己主动”体育锻炼的学生人数占比即可得到答案； （2）用2600乘以样本中每周体育锻炼8小时以上的人数占比即可得到答案； （3）从建议学生加强锻炼的角度出发进行描述即可． 【详解】（1）解：人， ∴参与本次调查的学生共有200人， ∴选择“自己主动”体育锻炼的学生有人， 故答案为：200，122； （2）解：人， ∴估计全校可评为“运动之星”的人数为442人； （3）解：体育锻炼是强身健体的一个非常好的途径，只有有一个良好的身体状况，才能更好的把自己的精力投入到学习中，因此建议学生多多主动加强每周的体育锻炼时间． 【点睛】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，正确读懂统计图是解题的关键． 34．（2022·贵州安顺·中考真题）国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》指出，要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理．某校数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了七年级部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间（单位：小时）进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计表： 睡眠时间 频数 频率 3 0.06 0.16 10 0.20 24 5 0.10 请根据统计表中的信息回答下列问题． (1)______，______； (2)请估计该校600名七年级学生中平均每天的睡眠时间不足9小时的人数； (3)研究表明，初中生每天睡眠时间低于9小时，会影响学习效率．请你根据以上调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议． 【答案】(1) (2)252人 (3)建议学校尽量让学生在学校完成作业，课后少布置作业 【分析】（1）按照频率=频数÷总体数量进行求解，根据睡眠时间组别的频数和频率即可求得本次调查的总人数，再按照频率=频数÷总体数量进行求解，即可得到a，b的值． （2）根据频率估计概率，即可计算出该校600名八年级学生中睡眠不足9小时的人数． （3）根据（2）中结果，即可知道该学校每天睡眠不足9小时的人数，根据实际情况提出建议． 【详解】（1）根据睡眠时间组别的频数和频率，本次调查的总体数量=频数÷频率 ∴睡眠时间组别的频数 ∴睡眠时间组别的频率 故答案为： （2）∵每天的睡眠时间不足9小时的人数的频率之和为 ∴该校600名八年级学生中睡眠不足9小时的人数为（人）． （3）根据（2）中求得的该学校每天睡眠时长低于9小时的人数，建议学校尽量让学生在学校完成作业，课后少布置作业． 【点睛】本题主要考查了用频率估计概率，解题的关键是掌握频率=频数÷总体数量，解答本题的关键是掌握频率，频数和总体数量的关系． 35．（2022·贵州六盘水·中考真题）为倡导“全民健身，健康向上”的生活方式，我市教育系统特举办教职工气排球比赛．比赛采取小组循环，每场比赛实行三局两胜制，取实力最强的两支队伍参加决赛，从C组的比分胜负表中知道二中胜4场负1场． 教职工气排球比赛比分胜负表    (1)根据表中数据可知，一中共获胜___________场，“四中VS五中”的比赛获胜可能性最大的是___________； (2)若处的比分是21∶10和21∶8，并且参加决赛的队伍是二中和五中，则处的比分可以是___________和___________；（两局结束比赛，根据自己的理解填写比分）； (3)若处的比分是10∶21和8∶21，处的比分是21∶18，15∶21，15∶12，那么实力最强的是哪两支队伍，请说明理由． 【答案】(1)2，五中 (2)（答案不唯一） (3)二中和六中，理由见解析 【分析】（1）根据从C组的比分胜负表中知道二中胜4场负1场，可知表格中比分第一个数字是纵向表格的单位，第二个数字是横向表格中的单位，据此可得一中获胜场次， （2）根据表格数据分析二中和五中，各自获得的总比分，列出二元一次方程组即可求解． （3）根据题意，求得六中的总分数，发现分数高于二中，由（2）可知二中分数比五中高，即可求解． 【详解】（1）根据表格可知，一中VS二中：输，一中VS三中：赢，一中VS四中：赢，一中VS五中：输，一中VS三中：输，即获胜2场， 同理可得四中与一中、二中、三中、六中比赛中，4场皆输，五中与一中、二中、三中、六中比赛中，胜2场负2场， “四中VS五中”的比赛获胜可能性最大的是五中 故答案为：2，五中 （2）若处的比分是21∶10和21∶8， 则二中获得的总分数为： 五中获得的总分数为： 设出的比分为，，则处的比分为， 根据表格已知数据，三中胜1负3，六中胜2负2，而参加决赛的没有三中和六中，则三中和六中的比赛中三中获胜，三中和六中成绩都为胜2负3，则， 由表格可知，六中的总分是：， 三中的总分为：， 决赛队伍没有六中， ，即 三中和六中的比赛中三中获胜， 处的比分可以是：（答案不唯一，只要满足即可） （3）处的比分是21∶18，15∶21，15∶12， 则六中的总分是：，且六中与三中比赛中六中获胜，则成绩为胜3负2， 由（2）可知二中的总积分为226， 一中的总分数为， 从总分数来看，六中和二中的总分数最高，故最强的支队伍是二中和六中． 【点睛】本题考查了数据统计，逻辑推理，不等式的应用，仔细分析题中数据是解题的关键． 36．（2022·贵州黔西·中考真题）神舟十四号载人飞船的成功发射，再次引发校园科技热．光明中学准备举办“我的航天梦”科技活动周，在全校范围内邀请有兴趣的学生参加以下四项活动，A：航模制作；B：航天资料收集；C：航天知识竞赛；D：参观科学馆．为了了解学生对这四项活动的参与意愿，学校随机调查了该校有兴趣的m名学生（每名学生必选一项且只能选择一项），并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)________，________；并补全条形统计图： (2)根据抽样调查的结果，请估算全校1800名学生中，大约有多少人选择参观科学馆； (3)在选择A项活动的10人中，有甲、乙、丙、丁四名女生，现计划把这10名学生平均分成两组进行培训，每组各有两名女生，则甲、乙被分在同一组的概率是多少？ 【答案】(1)100，35，见解析 (2)720名 (3) 【分析】（1）根据A：航模制作的有10人，占10%可以求得m的值，从而可以求得n的值；根据题意和m的值可以求得B：航天资料收集；C：航天知识竞赛人数，从而可以将条形统计图补充完整； （2）根据统计图中的数据可以估算出全校1800名学生中，大约有多少人选择参观科学馆； （3）利用列表或树状图求概率即可 【详解】（1）由题意可得，m＝10÷10%＝100，n%＝100%-15%-10%-＝35%， 故答案为：100，35； 由题意可得：B：航天资料收集有：100×35%＝35（人） C：航天知识竞赛有：100×15%＝15（人） 补全条形统计图如图所示： （2）（名）， 答：估计该校大约有720名学生选择参观科学馆． （3）解法一  列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 （乙，甲） （丙，甲） （丁，甲） 乙 （甲，乙） （丙，乙） （丁，乙） 丙 （甲，丙） （乙，丙） （丁，丙） 丁 （甲，丁） （乙，丁） （丙，丁） 如上表，共有12种等可能的结果．其中恰好选中甲、乙两名同学的结果为2种：（甲，乙），（乙，甲）． 甲、乙恰好被分在一组的概率为． 解法二  画树状图为： 共有12种等可能的结果：（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（乙，甲），（乙，丙），（乙，丁），（丙，甲），（丙，乙），（丙，丁），（丁，甲），（丁，乙），（丁，丙）． 甲、乙恰好被分在一组的结果为4种：（甲，乙），（乙，甲）（丙丁一组意味着，甲乙一组）． 甲、乙恰好被分在一组的概率为． 【点睛】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，利用列表或树状图求概率．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 37．（2022·贵州贵阳·中考真题）小星想了解全国2019年至2021年货物进出口总额变化情况，他根据国家统计局2022发布的相关信息，绘制了如下的统计图，请利用统计图中提供的信息回答下列问题： (1)为了更好的表现出货物进出口额的变化趋势，你认为应选择_______统计图更好（填“条形”或“折线”）； (2)货物进出口差额是衡量国家经济的重要指标，货物出口总额超过货物进口总额的差额称为货物进出口顺差，2021年我国货物进出口顺差是_______万亿元； (3)写出一条关于我国货物进出口总额变化趋势的信息． 【答案】(1)折线 (2)2021年我国货物进出口顺差是万亿元． (3)答案见解析 【分析】（1）条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；据此解答即可． （2）根据货物进出口顺差进行计算即可； （3）根据条形图与折线图的信息可得到答案． 【详解】（1）解：选择折线统计图比较合适，这种统计图不仅能表示数量的多少，还能反映出数量间的增减变化情况． （2）（万亿元） ∴2021年我国货物进出口顺差是万亿元． （3）2019年至2021年进出口的总额总的来说呈现上升的趋势．出口逐年递增，进口先少量递减，再递增． 【点睛】本题考查的是从条形统计图与折线统计图中获取信息，根据信息再做出决策，掌握以上统计知识是解本题的关键． 38．（2022·贵州铜仁·中考真题）2021年7月，中共中央办公厅，国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》．某中学为了切实减轻学生作业负担，落实课后服务相关要求，开设了书法、摄影、篮球、足球、乒乓球五项课后服务活动，为了解学生的个性化需求，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，请你根据给出的信息解答下列问题： (1)求m，n的值并把条形统计图补充完整； (2)若该校有2000名学生，试估计该校参加“书法”活动的学生有多少人？ (3)结合调查信息，请你给该校课后服务活动项目开设方面提出一条合理化的建议． 【答案】(1)m=10；n=20；见解析 (2)500人 (3)见解析 【分析】（1）根据乒乓球所占的比例和人数可求出抽取的总人数，因此可求得参加篮球的人数，根据摄影的人数可求出m的值，再根据扇形图可求得n的值； （2）根据书法所占的比例，可求得参加书法活动的学生人数； （3）根据参加活动人数的多少可适当调整课后服务活动项目． 【详解】（1）解：根据乒乓球所占的比例和人数可得， 抽取的人数为（人） ∴参加篮球的人数有：100-40-10-25-5=20（人）， 补全条形统计图如图所示： ∵参加摄影的人数为10人， ∴ ∴m=10； 根据扇形图可得： ∴n=20； （2）根据统计图可知“书法”所占， ∴（人） ∴若该校有2000名学生，试估计该校参加“书法”活动的学生有500人； （3）根据条形统计图和扇形统计图可知，参加乒乓球的学生人数是最多的，其次是书法、篮球，参加摄影的学生人数相对来说是较少，最少的是参加足球的学生人数，所以可以适当的增加乒乓球这项课后服务活动项目的开设，减少足球课后服务活动项目的开设，以满足大部分同学的需求． 【点睛】本题考查了扇形统计图和条形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 39．（2022·贵州遵义·中考真题）如图所示，甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形（两个转盘除表面数字不同外，其它完全相同），转盘甲上的数字分别是−6，−1，8，转盘乙上的数字分别是−4，5，7（规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）． (1)转动转盘，转盘甲指针指向正数的概率是__________；转盘乙指针指向正数的概率是__________． (2)若同时转动两个转盘，转盘甲指针所指的数字记为a，转盘乙指针所指的数字记为b，请用列表法或树状图法求满足a+b<0的概率． 【答案】(1)； (2)满足a+b<0的概率为． 【分析】（1）直接根据概率公式求解即可； （2）列表得出所有等可能解果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 【详解】（1）解：转动转盘，转盘甲指针指向正数的概率是； 转盘乙指针指向正数的概率是． 故答案为：；． （2）解：列表如下： 乙      甲 -1 -6 8 -4 -5 -10 4 5 4 -1 13 7 6 1 15 由表知，共有9种等可能结果，其中满足a+b<0的有3种结果， ∴满足a+b<0的概率为． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率． 40．（2022·贵州毕节·中考真题）某校在开展“网络安全知识教育周”期间，在八年级中随机抽取了20名学生分成甲、乙两组，每组各10人，进行“网络安全”现场知识竞赛．把甲、乙两组的成绩进行整理分析（满分100分，竞赛得分用x表示：为网络安全意识非常强，为网络安全意识强，为网路安全意识一般）．收集整理的数据制成如下两幅统计图： 分析数据： 平均数 中位数 众数 甲组 a 80 80 乙组 83 b c 根据以上信息回答下列问题： (1)填空：_______，_______，_________； (2)已知该校八年级有500人，估计八年级网络安全意识非常强的人数一共是多少？ (3)现在准备从甲乙两组满分人数中抽取两名同学参加校际比赛，求抽取的两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率． 【答案】(1)83，85，70 (2)200人 (3) 【分析】（1）根据平均数，中位数与众数的含义分别求解即可； （2）由500乘以得分为所占的百分比即可得到答案； （3）记甲组满分的同学为A，乙组满分的两位同学分别为B，C，再利用列表的方法得到所有的等可能的情况有6种，符合条件的有4种，从而可得答案． 【详解】（1）解：甲组的平均数为：（分）， 乙组10个数据分别为：70，70，70，70，80，90，90，90，100，100， 排在第5个，第6个分别为：80，90， 所以中位数（分）， 而70出现的次数最多，所以众数（分）， 故答案为：83，85，70； （2）由题意得：（人）， 所以八年级网络安全意识非常强的人数一共有200人． （3）记甲组满分的同学为A，乙组满分的两位同学分别为B，C， 列表如下： A B C A A，B A，C B B，A B，C C C，A C，B 所以所有的等可能的情况有6种，符合条件的有4种， 所以抽取的两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率为 【点睛】本题考查的是频数直方图，折线图，平均数，众数，中位数的含义，利用样本估计总体，利用列表或画树状图求解简单随机事件的概率，熟练的掌握统计与概率的基础知识是解本题的关键． 41．（2022·贵州黔东南·中考真题）某县教育局印发了上级主管部门的“法治和安全等知识”学习材料，某中学经过一段时间的学习，同学们都表示有了提高，为了解具体情况，综治办开展了一次全校性竞赛活动，王老师抽取了这次竞赛中部分同学的成绩，并绘制了下面不完整的统计图、表． 参赛成绩 人数 8 32 级别 及格 中等 良好 优秀 请根据所给的信息解答下列问题： (1)王老师抽取了_______名学生的参赛成绩；抽取的学生的平均成绩是_______分； (2)将条形统计图补充完整； (3)若该校有1600名学生，请估计竞赛成绩在良好以上的学生有多少人？ (4)在本次竞赛中，综治办发现七（1）班、八（4）班的成绩不理想，学校要求这两个班加强学习一段时间后，再由电脑随机从A、B、C、D四套试卷中给每班派发一套试卷进行测试，请用列表或画树状图的方法求出两个班同时选中同一套试卷的概率． 【答案】(1)80；85.5（答案不唯一） (2)见详解 (3)1200人 (4)两个班同时选中同一套试卷的概率为 【分析】（1）利用条形图优秀人数÷优秀人数所占百分比求出样本容量，利用加权平均数计算即可； （2）求出中等人数与良好人数，补画条形图即可； （3）先求出样本中良好以上的百分比，再用样本的百分比×该校总人数计算即可； （4）画树状图，列举所有等可能情况，从中找出满足条件的情况4种，利用概率公式计算即可． 【详解】（1）解：根据条形图优秀有32人，由扇形统计图知优秀占40%， ∴王老师抽取了32÷40%=80名学生的参赛成绩； ∴m=80×15%=12人，n=80×35%=28人； 抽取的学生的平均成绩是65×10%+75×15%+85×35%+95×40%=85.5分， 故80；85.5（答案不唯一）； （2）解：∵中等人生为12人，良好人数为28人，补画条形图如图， （3）解：在样本中良好以上占40%+35%=75%， ∴该校有1600名学生，请估计竞赛成绩在良好以上的学生有1600×75%=1200人； （4）解：画树状图列举所有等可能的情况共有16种，其中两班都考同一试卷的情况有4种， 两个班同时选中同一套试卷的概率为． 【点睛】本题考查从条形图与扇形图获取信息与处理信息，样本容量，加权平均数，画条形图，用样本的百分比含量估计总体中的数量，画树状图求概率，掌握从条形图与扇形图获取信息与处理信息，样本容量，加权平均数，画条形图，用样本的百分比含量估计总体中的数量，画树状图求概率是解题关键． 42．（2021·贵州黔西·中考真题）为引导学生知史爱党、知史爱国，某中学组织全校学生进行“党史知识”竞赛，该校德育处随机抽取部分学生的竞赛成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格，并绘制成两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）德育处一共随机抽取了 名学生的竞赛成绩；在扇形统计图中，表示“一般”的扇形圆心角的度数为 ； （2）将条形统计图补充完整； （3）该校共有1400名学生，估计该校大约有多少名学生在这次竞赛中成绩优秀？ （4）德育处决定从本次竞赛成绩前四名学生甲、乙、丙、丁中，随机抽取2名同学参加全市“党史知识”竞赛，请用树状图或列表法求恰好选中甲和乙的概率． 【答案】（1）40，108°；（2）见解析；（3）350名；（4） 【分析】（1）根据良好学生数与比例可得抽取的学生人数；利用抽取总数减去各个等级的人数可得成绩“一般”的人数，然后除以抽取总人数乘以即可得； （2）根据（1）中计算可得“一般”的学生人数为12名，补充完整条形统计图即可； （3）用总人数乘以优秀学生在抽取学生数中的比例即可； （4）根据列树状图的方法，作出图象，然后求概率即可． 【详解】解： （1）德育处一共随机抽取的学生人数为：（名）， 则在条形统计图中，成绩“一般”的学生人数为：（名）， ∴在扇形统计图中，成绩“一般”的扇形圆心角的度数为：， 故答案为：40，108°； （2）把条形统计图补充完整如下； （3）（名）， 估计该校大约有350名学生在这次竞赛中成绩优秀； （4）画树状图如图： 共有12种等可能的结果，恰好选中甲和乙的结果有2种， ∴恰好选中甲和乙的概率为． 【点睛】题目主要考查条形及扇形统计图，通过树状图或列表法求概率，理解题意，熟练掌握这些知识点是解题关键． 43．（2021·贵州遵义·中考真题）现有A，B两个不透明的袋子，A袋的4个小球分别标有数字1，2，3，4；B袋的3个小球分别标有数字1，2，3．（每个袋中的小球除数字外，其它完全相同．） （1）从A，B两个袋中各随机摸出一个小球，则两个小球上数字相同的概率是 　 　； （2）甲、乙两人玩摸球游戏，规则是：甲从A袋中随机摸出一个小球，乙从B袋中随机摸出一个小球，若甲、乙两人摸到小球的数字之和为奇数时，则甲胜；否则乙胜，用列表或树状图的方法说明这个规则对甲、乙两人是否公平． 【答案】（1）；（2）这个规则对甲、乙两人是公平的，理由见解析 【分析】（1）画树状图得出所有等可能结果，从中找到两个数字相同的结果数，再根据概率公式求解即可； （2）画树状图得出所有等可能结果，从中找到两人摸到小球的数字之和为奇数和偶数的结果数，根据概率公式计算出甲、乙获胜的概率即可得出答案． 【详解】解：（1）画树状图如图： 共有12个等可能的结果，其中两个数字相同的结果有3个， ∴两个小球上数字相同的概率是＝， 故答案为：； （2）这个规则对甲、乙两人是公平的． 画树状图如下： 由树状图知，共有12种等可能结果，其中两人摸到小球的数字之和为奇数有6种，两人摸到小球的数字之和为偶数的也有6种， ∴P甲获胜＝P乙获胜＝， ∴此游戏对双方是公平的． 【点睛】本题考查的是游戏公平性以及列表法与树状图法．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平． 44．（2021·贵州遵义·中考真题）《国家学生体质健康标准》规定：九年级学生50m测试成绩分为优秀、良好、及格，不及格四个等级，某中学为了了解九年级学生的体质健康状况，对九年级学生进行50m测试，并随机抽取50名男生的成绩进行分析，将成绩分等级制作成不完整的统计表和条形统计图，根据图表信息，解答下列问题： 九年级测试学生人数统计表 等级 人数 优秀 4 良好 a 及格 28 不及格 b 合计 50 （1）统计表中a的值是 　 　； （2）将条形统计图补充完整； （3）将等级为优秀、良好、及格定为达标，求这50名男生的达标率； （4）全校九年共有350名男生，估计不及格的男生大约有多少人？ 【答案】（1）6；（2）见解析；（3）76%；（4）84人 【分析】1）根据条形统计图即可得到答案． （2）求出b的值，即可将条形统计图补充完整； （3）用等级为优秀、良好、及格的人数和除以50即可求解； （4）总数乘以不及格的男生所占比例，即得所求． 【详解】解：（1）根据条形统计图可得a=6． 故答案为：6； （2）b=50-4-6-28=12， 将条形统计图补充完整如图： （3）， 答：这50名男生的达标率为76%； （4）350×=84（人）， 答：估计不及格的男生大约有84人． 【点睛】本题考查了频率分布表，用样本估计总体，条形统计图，读图时要全面细致，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题． 45．（2021·贵州毕节·中考真题）学完统计知识后，小明对同学们最近一周的睡眠情况进行随机抽样调查，得到他们每日平均睡眠时长（单位：小时）的一组数据，将所得数据分为四组（A：；B：；C：；D：），并绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）小明一共抽样调查了___________名同学；在扇形统计图中，表示D组的扇形圆心角的度数为___________； （2）将条形统计图补充完整； （3）小明所在学校共有I400名学生，估计该校最近一周大约有多少名学生睡眠时长不足8小时? （4）A组的四名学生是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人了解最近一周睡眠时长不足8小时的原因，试求恰好选中1名男生和I名女生的概率． 【答案】（1）40，18°；（2）见解析；（3）140名；（4）． 【分析】（1）用B组的人数除以所占百分比即可求出调查的人数，求出D组人数所占百分比再乘以360°即可得到D组的扇形圆心角的度数； （2）求出C组人数即可补全条形统计图； （3）用1400乘以不足8小时所占百分比即可得到结果； （4）分别用A，B，C，D表示四名同学，然后通过画树状图表示出所有等可能的结果数，再用概率公式求解即可． 【详解】解：（1）22÷55%=40（名） 所以，小明一共抽样调查了40名同学； D组的扇形圆心角的度数为： 故答案为：40，18°； （2）C组人数为：40-4-22-2=12（名） 补全条形统计图如下： （3）（名） 所以，该校最近一周大约有140名学生睡眠时长不足8小时； （4）用A和B表示男生，用C和D表示女生，画树状图如下， 因为共有12种等可能的情况数，其中抽到1名男生和1名女生的有8种， 所以抽到1名男生和1名女生的概率是：． 【点睛】本题考查条形统计图以及树状图法，注意结合题意中“写出所有可能的结果”的要求，使用列举法，注意按一定的顺序列举，做到不重不漏． 46．（2021·贵州黔东南·中考真题）为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了“党在我心中”党史知识竞赛，竞赛得分为整数，王老师为了解竞赛情况，随机抽取了部分参赛学生的得分并进行整理，绘制成如下不完整的统计图表： 组别 成绩（分） 频数 A 75.5 6 B 14 C D E 请你根据上面的统计图表提供的信息解答下列问题： （1）上表中的 ， ， ． （2）这次抽样调查的成绩的中位数落在哪个组？请补全频数分布直方图． （3）已知该校有1000名学生参赛，请估计竞赛成绩在90分以上（不含90分）的学生有多少人？ （4）现要从E组随机抽取两名学生参加上级部门组织的党史知识竞赛，E组中的小丽和小洁是一对好朋友，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到小丽和小洁的概率． 【答案】（1）18；8；4；（2）C组；见解析；（3）240人；（4） 【分析】（1）由B组的人数和所占百分比求出抽取的学生人数，即可解决问题； （2）由中位数的定义求出中位数落在C组，再由（1）的结果补全频数分布直方图即可； （3）由该校参赛人数乘以竞赛成绩在90分以上的学生所占的比例即可； （4）画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到小丽和小洁的结果有2种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：（1）抽取的学生人数为：14÷28%=50（人）， ∴m=50×36%=18， 由题意得：p=4， ∴n=50-6-14-18-4=8， 故答案为：18，8，4； （2）∵p+n+m=4+8+18=30， ∴这次调查成绩的中位数落在C组； 补全频数分布直方图如下： （3）1000×＝240(人)， 即估计竞赛成绩在90分以上的学生有240人； （4）将“小丽”和“小洁”分别记为：A、B，另两个同学分别记为：C、D 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中恰好抽到小丽和小洁的结果有2种， ∴恰好抽到小丽和小洁的概率为：． 【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率以及频数分布直方图统计图和扇形统计图．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 47．（2021·贵州贵阳·中考真题）2020年我国进行了第七次全国人口普查，小星要了解我省城镇及乡村人口变化情况，根据贵州省历次人口普查结果，绘制了如下的统计图表．请利用统计图表提供的信息回答下列问题： 贵州省历次人口普查城镇人口统计表 年份 1953 1961 1982 1990 2000 2010 2020 城镇人口（万人） 110 204 540 635 845 1175 2050 城镇化率 7% 12% 19% 20% 24% 53% 贵州省历次人口普查乡村人口统计图 （1）这七次人口普查乡村人口数的中位数是________万人； （2）城镇化率是一个国家或地区城镇人口占其总人口的百分率，是衡量城镇化水平的一个指标．根据统计图表提供的信息，我省2010年的城镇化率是______（结果精确到1%）；假设未来几年我省城乡总人口数与2020年相同，城镇化率要达到60%，则需从乡村迁入城镇的人口数量是_________．万人（结果保留整数）； （3）根据贵州省历次人口普查统计图表，用一句话描述我省城镇化的趋势． 【答案】（1）2300；（2）34%，271；（3）随着年份的增加，城镇化率越来越高． 【分析】（1）根据中位数的定义即可解答． （2）用2010年的城镇人口数除以2010年的人口总数可得2010年的城镇化率a，用2020我省城乡总人口数乘以60%减去现有城镇人口数即可解答． （3）根据表格中的城镇化率即可解答． 【详解】解：（1）这七次人口普查乡村人口数从小到大排列为：1391，1511，1818，2300，2315，2616，2680， ∴中位数是第四个数2300， 故答案为：2300； （2）1175÷（2300＋1175）×100%≈34%， （2050＋1818）×60%−2050≈271（万人）， 故答案为：34%，271； （3）随着年份的增加，城镇化率越来越高． 【点睛】本题考查的是条形统计图和统计表的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 48．（2021·贵州铜仁·中考真题）某校开展主题为“防疫常识知多少”的调查活动，抽取了部分学生进行调查，调查问卷设置了：非常了解、：比较了解、：基本了解、：不太了解四个等级，要求每个学生填且只能填其中的一个等级，采取随机抽样的方式，并根据调查结果绘制成如图所示不完整的频数分布表和频率直方图，根据以上信息回答下列问题： 等级 频数 频率 20 0.4 15 10 0.2 0.1 （1）频数分布表中____________，____________，将频数分布直方图补充完整； （2）若该校有学生1000人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”防疫常识的学生共有多少人？ （3）在“非常了解”防疫常识的学生中，某班有5个学生，其中3男2女，计划在这5个学生中随机抽选两个加入防疫志愿者团队，请用列表或画树状图的方法求所选两个学生中至少有一个女生的概率． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【分析】（1）根据频率分布表计算出被调查的总人数，即可算出； （2）利用样本估计总体的统计思想，先求出调查结果中“非常了解”和“比较了解”的频率之和，再乘上该校总人数即可得到； （3）利用树状图列出所有的情况，选出满足条件的情况数，利用概率公式求解即可． 【详解】解：（1）被调查的总人数为：（人）， （人）， ， 故答案是：， （2）根据频数分布表知，“非常了解”和“比较了解”的频率之和为：， 利用样本估计总体的思想，若该校有学生1000人，校“非常了解”和“比较了解”防疫常识的学生共有：（人）； （3）设3男生对应大写字母，两女生对应大写字母，在这5个学生中随机抽选两个加入防疫志愿者团队的所有结果，利用树状图呈现如下： 共有种等可能结果，满足所选两个学生中至少有一个女生有：种， 由概率公式得所选两个学生中至少有一个女生的概率为：． 【点睛】本题考查了频率分布表、频率分布直方图、样本估计总体的统计思想、利用树状图或列表法求概率问题，解题的关键是：能从图表中获取信息，会画树状图列出所有的情况，利用概率公式求概率． 四、单选题 49．（2025·贵州铜仁·三模）为丰富居民的精神文化生活，增加年味，2025年1月31日下午，贵阳市某社区举办了一场“投”你所好，迎春节趣味老年投球比赛，小明的爷爷是参赛选手，小明对爷爷投球击中目标的情况进行了统计，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息，下列说法不正确的是 （    ） A．随着投球次数的增加，爷爷投球的击中率会逐渐稳定在某一个数附近 B．爷爷投球的击中频率稳定在0.8，击中概率的估计值为0.8 C．若爷爷投球20次，则爷爷投球一定能击中16次 D．若爷爷投球5次，那么不一定能击中目标4次 【答案】C 【分析】本题结合图表，考查了利用频率估计概率．由图可知，击中率在上下波动，故可估计击中的频率稳定在0.8，击中概率的估计值为0.8，可判断A选项正确，B选项正确,利用击中概率乘以投球次数即可求得投球击中次数，可判断C选项，利用概率的意义，可判断D选项． 【详解】解：由统计图可知，随着投球次数的增加，爷爷投球的击中率会逐渐稳定在附近， 故A选项正确，B选项正确，不符合题意； 若爷爷投球20次，则爷爷投球大约能击中（次）， 故C选项的说法不正确，符合题意； 若爷爷投球5次，那么不一定能击中目标4次， 故D选项的说法正确，不符合题意， 故选：C． 50．（2025·贵州铜仁·三模）为了解某校九年级男生的体育长跑成绩情况，体育组的老师随机抽取了100名男生进行长跑测试，为所得数据进行整理后发现长跑成绩合格的有60名学生，估计该校九年级800名男生中长跑成绩合格的人数为 （    ） A．100人 B．160人 C．360人 D．480人 【答案】D 【分析】本题主要考查了用样本估计总体，先求出随机抽取的100名男生中的合格率，然后根据九年级男生的总人数800人，进行估计合格的人数即可． 【详解】解：随机抽取的100名男生中，合格人数为60，因此合格率为： ， 九年级共有800名男生，按样本合格率估计，合格人数为： ． 故选：D． 51．（2025·贵州黔东南·二模）【新情境·成语俗语】下列成语或词语所反映的事件中，发生可能性大小最小的是（   ） A．守株待兔 B．旭日东升 C．瓜熟蒂落 D．夕阳西下 【答案】A 【分析】本题考查可能性大小的判断，需根据成语反映的事件类型（必然事件、随机事件）确定其可能性大小，必然事件的可能性为1，随机事件的可能性介于0和1之间，进行作答即可． 【详解】解：旭日东升，瓜熟蒂落，夕阳西下均为必然事件，发生的可能性为1； 守株待兔是随机事件，发生的可能性极低，介于0和1之间； ∴发生可能性大小最小的是守株待兔 故选：A 52．（2025·贵州遵义·模拟预测）九年级中10名男生身高数据为（单位：厘米）：175、170、175、178、169、180、174、173、175、180．上数据中的众数、极差、中位数分别为________． A．175、11、175 B．180、11、175 C．175、11、180 D．180、169、175 【答案】A 【分析】本题考查了中位数、极差、众数的概念，出现次数最多的数为众数，用最大值减去最小值得出的数即为极差，先把数据排序，位于中间位置的数分别是175、175，再求出它们的平均数，即为中位数． 【详解】解：依题意，数据175出现次数为3次，且出现次数最多， 故众数是175； 这组数据的最小值为169，这组数据的最大值为180， ∴极差， 先把数据从小到大排序，得169、170、173、174、175、175、175、178、180、180． 则排在中间位置的数分别是175、175， ∴中位数是， 故选：A． 53．（2025·贵州贵阳·二模）在一个不透明的口袋中装有5张印有中药艾片的卡片和若干张印有中药白果的卡片，它们除卡片上的图案不同其余均相同，通过多次摸卡片试验后发现，摸到印有艾片的卡片的频率稳定在0.2附近，则口袋中印有白果的卡片数约是（   ） A．15 B．20 C．25 D．30 【答案】B 【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，由摸到印有艾片的卡片的频率稳定在0.2附近得到摸到印有艾片的卡片的概率为，求出口袋中装有卡片约是25张，即可求出答案． 【详解】解： ∵摸到印有艾片的卡片的频率稳定在0.2附近， ∴摸到印有艾片的卡片的概率为， 口袋中装有5张印有中药艾片的卡片， ∴， 即口袋中装有卡片约是25张， ∴口袋中印有白果的卡片数约是（张） 故选：B． 54．（2025·贵州贵阳·一模）已知一个不透明的箱子里有红球、黑球共六个，且小球除颜色外其余完全相同，若小明摸到红球的概率为，则黑球的数量为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查根据概率求数量，根据概率=所求情况数与总情况数之比求解即可． 【详解】解：红球数量为个， ∴黑球的数量为个． 故选：B． 55．（2025·贵州贵阳·二模）学校准备准备购买一款校服，对全校同学喜欢的颜色进行了问卷调查，统计结果如表所示： 颜色 白色 红色 蓝色 学生人数 100 820 180 学校最终决定购买红色校服，其参考的统计量是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】C 【分析】本题考查了众数“众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据”，熟记众数的定义是解题关键．根据众数的定义求解即可得． 【详解】解：因为全校学生中，喜欢红色校服的学生人数最多， 所以这组数据中，众数是红色， 所以学校决定购买红色校服，可用来解释这一决定的统计知识是众数， 故选：C． 56．（2025·贵州贵阳·一模）甲、乙、丙、丁四名射击运动员各进行20次射击测试，他们的测试平均成绩相同，方差分别是，，，，则这四名射击运动员中成绩最稳定的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】本题考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．根据方差的意义即可得出结论． 【详解】解：，，，，且， 丁的方差最小， 成绩最稳定的是丁． 故选：D． 57．（2025·贵州铜仁·三模）下列说法错误的是（   ） A．掷一枚正方体骰子，偶数朝上这一事件是随机事件 B．任意画一个三角形，其内角和是是必然事件 C．在单词中任意选择一个字母为的概率为 D．天气预报说明天的降水概率是，则明天一定会下雨 【答案】D 【分析】本题考查了事件的分类，多边形内角和，概率等知识．必然事件：在一定条件下必然会发生的事件；不可能事件：一定不会发生的事件；随机事件：介于必然事件和不可能事件之间，可能发生也可能不发生的事件；由此即可求解． 【详解】解：A、掷一枚正方体骰子，偶数朝上这一事件是随机事件，正确，本选项不符合题意； B、任意画一个三角形，其内角和是是必然事件，正确，本选项不符合题意； C、在单词中任意选择一个字母为的概率为，正确，本选项不符合题意； D、天气预报说明天的降水概率是，则明天不一定会下雨，故原说法错误，本选项符合题意； 故选：D． 58．（2025·贵州铜仁·三模）为了应对九年级中考体育测试，某班对学生的立定跳远进行了抽测，其中一名同学进行了6次测试，其立定跳远的数据如下（单位：厘米）：239，236，240，242，240，245．则这组数据的众数和中位数分别是（   ） A．240，240 B．240，242 C．241，240 D．240，241 【答案】A 【分析】此题考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，众数即一组数据中出现次数最多的数，根据中位数和众数的定义求解即可． 【详解】解：将跳远的数据从小到大排列为：236，239，240，240，242，245， ∴中位数为：， ∵240出现的次数最多， ∴众数为240， 故选：A． 59．（2025·贵州黔西·二模）小红根据妈妈记录的2025年1月和2月家庭支出情况，绘制出如图所示的两幅扇形统计图．下列结论正确的是（   ） A．1月家庭衣食支出的占比为 B．2月家庭其他支出的圆心角度数为 C．1月和2月家庭娱乐支出各占比为 D．2月家庭教育支出的占比大于1月家庭教育支出的占比 【答案】D 【分析】本题考查了扇形统计图、百分比的计算、圆心角度数的计算，熟练掌握以上知识点是解题的关键．通过对比两幅扇形统计图中的数据，逐个选项分别判断，即可求解． 【详解】解：由图可知，1月家庭衣食支出的占比为，故A选项错误； 2月家庭其他支出的占比为， 2月家庭其他支出对应圆心角度数为， 故B选项错误； 1月和2月家庭娱乐支出各占比为，故C选项错误； 2月家庭教育支出的占比为，1月家庭教育支出的占比为， 2月家庭教育支出的占比大于1月家庭教育支出的占比， 故D选项正确； 故选：D． 60．（2025·贵州铜仁·三模）如表是某位男子马拉松长跑运动员近6次的比赛成绩：(单位：分钟) 第几次 1 2 3 4 5 6 比赛成绩 145 147 140 129 136 125 则这组成绩的中位数为（   ） A．137 B．138 C．140 D．136 【答案】B 【分析】本题主要考查了中位数的知识，中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．解题的关键是牢记相关定义． 根据中位数的定义计算即可． 【详解】解：把这组数据按从大到小的顺序排列是：125，129，136，140，145，147， 故这组数据的中位数是：， 故选：B． 61．（2025·贵州毕节·三模）全家观影已成为过年新民俗．据悉2025年春节档共有四部重磅影片上映，分别是《射雕英雄传：侠之大者》、《封神第二部：战火西岐》、《哪吒之魔童闹海》、《熊出没：重启未来》．若小明从这四部影片中随机选择一部影片观看，则选中《哪吒之魔童闹海》的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，直接根据概率计算公式求解即可． 【详解】解：∵一共有四部影片，且每部影片被选中的概率相同， ∴小明从这四部影片中随机选择一部影片观看，则选中《哪吒之魔童闹海》的概率是， 故选：B． 62．（2025·贵州铜仁·二模）小星计划暑假读一部名著，他把想读的名著制作成了卡片，其中《红楼梦》4张、《西游记》3张、《三国演义》2张和《水浒传》1张，从中任抽取一张卡片作为暑假读的名著，则小星所读名著可能性为是哪一部名著（　　） A．《红楼梦》 B．《西游记》 C．《三国演义》 D．《水浒传》 【答案】A 【分析】本题考查了概率公式，根据《红楼梦》4张、《西游记》3张、《三国演义》2张和《水浒传》1张，一共张卡片，再结合，即可作答． 【详解】解：∵《红楼梦》4张、《西游记》3张、《三国演义》2张和《水浒传》1张， ∴一共有张卡片， ∵， 则小星所读名著可能性为是《红楼梦》， 故选：A． 63．（2025·贵州贵阳·二模）下列说法正确的是（    ） A．篮球运动员在三分线罚球，球一定被投入篮球框 B．任意买一张电影票，座位号一定是偶数 C．一枚质地均匀的硬币，任意掷一次，正、反两面朝上的可能性相同 D．掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数一定大于3 【答案】C 【分析】本题主要考查了本题考查了随机事件、必然事件．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．据此逐一分析判断即可． 【详解】解：A、篮球运动员在三分线罚球，球不一定被投入篮球框，故此选项不符合题意； B、任意买一张电影票，座位号是偶数，也可能奇数，故此选项不符合题意； C、一枚质地均匀的硬币，任意掷一次，正、反两面朝上的可能性相同，故此选项符合题意； D、掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数不一定大于3，故此选项不符合题意； 故选：C． 64．（2025·贵州贵阳·三模）在“阳光大课间”活动中，某校设计了“篮球，乒乓球，羽毛球”三项球类运动项目，且每名学生在一个大课间只能随机选择参加一种运动项目，则小星在一个大课间选中“篮球”这类球类运动的概率是（　　） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】本题主要考查了概率公式求概率，熟练掌握概率公式是解答本题的关键，直接利用概率公式即可求解． 【详解】解：∵共有“篮球，乒乓球，羽毛球”三项球类运动项目，且每名学生在一个大课间只能随机选择参加一种运动项目，则选中“篮球”这类球类运动的结果有1种， ∴选中“篮球”这类球类运动的概率是； 故选：B． 65．（2025·贵州安顺·三模）“低空经济”作为新质生产力的代表，首次被写入2024年《政府工作报告》．如图，这是某研究院经调查、研究得出的关于低空经济市场规模的统计图．根据统计图中的信息，下列推断错误的是（   ） A．2021至2026年中国低空经济市场规模逐年上升 B．2026年中国低空经济市场规模将突破万亿元 C．从2024年开始中国低空经济市场规模增长率变小 D．2023年中国低空经济市场规模增量最多 【答案】D 【分析】本题主要考查了折线统计图，准确获取统计图的信息是解题的关键．根据统计图的信息可直接判断A、C；用2025年中国低空经济市场规模乘以2026年的增长率即可判定B；分别计算出2023年和2024年的增长量即可判断D． 【详解】解：A、由统计图可得，2021至2026年中国低空经济市场规模逐年上升，原说法正确，不符合题意； B、亿元，故2026年中国低空经济市场规模将突破万亿元，原说法正确，不符合题意； C、由统计图可得从2024年开始中国低空经济市场规模增长率变小，原说法正确，符合题意； D、2023年中国低空经济市场规模增量为亿元，2024年中国低空经济市场规模增量为亿元，而，故原说法错误，符合题意； 故选：D． 66．（2025·贵州铜仁·三模）贵州是全国唯一一个没有平原的省份，青山绿水造就了风景如画的壮丽风景．小敏家计划今年暑假来贵州游玩，在网上搜索了贵州5座名山，为了更清楚地展示它们的海拔高度（如表），下列的统计图中，最合适的是（   ） 山名 梵净山 韭菜坪 雷公山 黔灵山 丹霞山 海拔（m） 2572 2901 2179 1396 1896 A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．以上都可以 【答案】A 【分析】本题考查了统计图的选择，统计表，根据条形统计图，折线统计图，扇形统计图的特点，即可解答．熟练掌握各种统计图的特点是解题的关键． 【详解】解：根据条形统计图能清楚地表示每一个项目的具体数目， 所以，为了更清楚地展示它们的海拔高度，最合适的是条形统计图， 故选：A． 67．（2025·贵州毕节·三模）一个不透明的袋子中装有2个黑球和n个红球，这些球除颜色外其他都相同．课外兴趣小组做摸球试验：每次摸出一个球，记录下颜色后再放回，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率在0.8附近摆动，则n的值最可能是（   ） A．8 B．6 C．5 D．2 【答案】A 【分析】本题考查了用频率估计概率及用概率求数量，解题的关键是熟练掌握概率公式．根据题意可得红球出现的频率稳定在附近，再根据概率公式列出方程，最后解方程即可求出n． 【详解】解：∵大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在， ， 解得：，经检验是方程的解， 即n的值最可能是． 故选：A． 68．（2025·贵州·二模）周末，小梅的爸爸想带她和弟弟到贵阳市黔灵山公园或花溪湿地公园游玩，爸爸将两个公园名称分别写在两张相同的卡片上，让姐弟俩随机抽取．弟弟随机抽取一张后，放回并混在一起，姐姐再随机抽取一张，姐姐和弟弟抽取的公园名称相同的概率是（   ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式求出事件或的概率． 【详解】解：黔灵山公园、花溪湿地公园两个景点分别用、表示， 画树状图为： 共有4中等可能的结果，其中抽取的公园名称相同结果数为2， 所以抽取的公园名称相同的概率 故选：C ． 69．（2025·贵州·二模）一组数据：0，1，2的平均数是1，则这组数据的方差是（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】本题考查了方差的计算，解题的关键是掌握方差的计算公式． 先明确方差公式，再将数据代入公式计算． 【详解】， 故选B． 70．（2025·贵州贵阳·一模）四名运动员参加了射击预选赛，他们测试成绩的平均数x及方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 8.4 9.2 9.2 8.5 1 1 1.1 1.7 如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去复赛，那么应选（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】本题主要考查了利用平均数和方差进行决策，解题的关键是掌握方差的意义． 利用平均数和方差的意义进行决策即可． 【详解】从成绩的平均数来看， ∵， ∴， ∴乙和丙的成绩更好， 又∵， ∴， 乙和丙中，乙的成绩比丙稳定， ∴四名运动员中，乙的成绩又好，状态又稳定，应该选择乙, 故选：B． 71．（2025·贵州贵阳·一模）将分别标有“多”“彩”“贵”“州”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些小球除汉字外都相同，随机摸出一球，摸到标有“贵”字小球的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了概率．根据概率公式直接计算即可． 【详解】解：共有四种情况，故摸出标有“贵”字小球的概率是， 故选：C． 72．（2025·贵州贵阳·一模）将只有颜色不同的4个白球、3个黑球放在一个不透明的布袋中，下列说法不正确的是（   ） A．摸到白球比摸到黑球的可能性大 B．摸到白球和黑球的可能性相等 C．摸到红球是不可能事件 D．摸到黑球或白球是必然事件 【答案】B 【分析】本题考查了可能性的大小，事件的分类等知识，掌握这些基础知识是解题的关键；根据事件可能性的大小及分类逐项判断即可． 【详解】解：A、由白球的数量比黑球多，可知摸到白球比摸到黑球的可能性大，故说法正确； B、由白球的数量比黑球多，可知摸到白球比摸到黑球的可能性大，故说法错误； C、布袋里只有白球和黑球，则摸到红球是不可能事件，故说法正确； D、摸到黑球或白球是必然事件，故说法正确； 故选：B． 73．（2025·贵州贵阳·一模）小文同学将学校歌咏比赛中九位评委的打分经过整理分析后，制作成如下表格： 平均数 众数 中位数 方差 如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（   ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【答案】C 【分析】平均数计算必须知道每个数据，去掉了两个数据，平均数可能会发生变化；根据方差的计算公式，必须清楚平均数，平均数发生变化，方差也会变化的；众数是数据出现次数最多的数，两个数据去掉，众数也会变化，去掉最高和最低数据，不影响中位数，解答即可． 【详解】解：去掉了两个数据，平均数可能会发生变化， 故A选项不符合题意； 根据方差的计算公式，平均数发生变化，方差也会变化的， 故D选项不符合题意； 众数是数据出现次数最多的数，两个数据的去掉了，众数也会变化， 故B选项不符合题意； 去掉最高和最低数据，不影响中位数， 故C选项符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了中位数，平均数，众数，方差的计算，熟练掌握定义是解题的关键． 74．（2025·贵州毕节·一模）下列4个箱子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最小的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了可能性大小的计算，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比，难度适中．要求可能性的大小，只需求出各袋中红球所占的比例大小即可． 【详解】解：第一个袋子摸到红球的可能性； 第二个袋子摸到红球的可能性； 第三个袋子摸到红球的可能性； 第四个袋子摸到红球的可能性； ∵， 摸到红球可能性最小的是2个红球、8个白球．故选：D． 75．（2025·贵州黔东南·一模）一个不透明的袋中装有9个红球、8个白球、7个黑球、个黄球，每个球除颜色外都相同．任意摸出一个球，以下事件中，可能性最小的是（   ） A．摸出一个红球 B．摸出一个白球 C．摸出一个黑球 D．摸出一个黄球 【答案】C 【分析】本题主要考查了可能性的大小，熟练掌握随机事件发生的概率的计算方法是解本题的关键． 根据概率公式，然后结合选项，即可得到结论． 【详解】解：摸到红球的可能性为：， 摸到黄球的可能性为：， 摸到白球的可能性为：， 摸到黑球的可能性为：， ∵， ∴摸到黑球的可能性最小， 故选：C． 76．（2025·贵州毕节·一模）2025年央视春晚的主题为“巳巳如意，生生不息”．“巳巳如意”寓意着事事如意，将四张分别印有“巳”“巳”“如”“意”且质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张，则抽取的卡片为汉字“已”的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式的计算是解题的关键． 根据概率公式计算即可． 【详解】解：抽取到的卡片上印有汉字“巳”的概率为， 故选：B． 五、填空题 77．（2025·贵州铜仁·三模）某班需要从甲、乙两位同学中选拔一位同学参加学校举办的竞赛，已知甲、乙两位同学的5次选拔成绩如统计图所示，两位同学的平均成绩相等，若从他们的稳定性考虑，应该选择参赛的同学是 ． 【答案】乙 【分析】本题考查了方差，根据统计图中数据计算出两位同学成绩的方差，即可进行判断． 【详解】解：甲同学成绩的平均数为：（分） 甲同学成绩的方差为； 乙同学成绩的平均数为：（分） 乙同学成绩的方差为 由此可得，甲乙同学成绩的平均数相同，乙同学成绩的方差小于甲同学成绩的方差， 所以选择乙参加比赛， 故答案为：乙． 78．（2025·贵州遵义·二模）随着社会的发展，人们购物支付方式逐渐多元化，支付方式有：A微信，B支付宝，C信用卡，且三种付款方式的可能性相同，小珍购物随机选择一种付款方式，恰好选择用微信支付的概率为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查概率，熟练掌握概率公式是解题的关键． 利用概率公式直接写出答案即可． 【详解】解：∵共“微信”、“支付宝”、“信用卡”三种支付方式， ∴恰好选择“微信”支付方式的概率为． 故答案为：． 79．（2025·贵州贵阳·二模）小星一家准备从“黄小西”，即黄果树瀑布、荔波小七孔、西江千户苗寨这三个景区中随机选择一个去游玩，则选中黄果树瀑布的概率是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了简单概率的计算，即在等可能条件下，计算某一事件发生的概率。 【详解】解：一共有三个景区，即一共有3种等可能的结果，从中选择1种，所以选中黄果树瀑布的概率是， 故答案为： 80．（2025·贵州贵阳·三模）在一个不透明的口袋中有红、黄两种除颜色外其余均相同的球，其中红球有4个，黄球有个．从中随机摸出1个球，记下颜色后放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在左右，则的值为 ． 【答案】6 【分析】本题主要考查了用频率估计概率，利用频率估计概率是解题的关键． 由题意得，利用红球个数除以两球的总数为抽到红球的概率，解方程即可． 【详解】解：根据题意得， ， 解得， 故答案为：6． 81．（2025·贵州铜仁·三模）年是农历乙巳年，1月5日，中国邮政《乙巳年》特种邮票全国首发，贵州贵阳因有“蛇场”命名地，特同步在贵阳黔灵山公园举行首发活动，为庆贺蛇年新春拉开了序幕．为了测得如图邮票上蛇形图案的面积，李华同学利用电脑模拟投针试验（在电脑上反复向邮票内随机投掷一个点，假设这个点落在邮票内的每一点都是等可能的）经过反复大量的重复试验，发现这个点落在蛇形图案上的频率稳定在左右，若一张邮票的面积是，则邮票上蛇形图案的面积约为 ． 【答案】 【分析】本题考查了利用频率估计概率，几何概率，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 已知这个点落在蛇形图案上的频率稳定在左右，根据频率估计概率的知识可得：这个点落在蛇形图案上的概率约为，再根据概率公式计算即可． 【详解】解：由频率估计概率的知识可得：这个点落在蛇形图案上的概率约为， 所以邮票上蛇形图案的面积约为， 故答案为：． 82．（2025·贵州毕节·一模）在一个不透明的袋中装有3个红球和若干个白球（除颜色外其余均相同），摇匀后从中随机摸出一个球，经过大量重复的试验后发现摸出红球的频率稳定在，则估计袋中白球有 个． 【答案】7 【分析】本题主要考查了已知概率求数量，用频率估计概率，根据题意可得摸到红球的概率为，则根据概率计算公式可求出球的总数，据此可得答案． 【详解】解：∵经过大量重复的试验后发现摸出红球的频率稳定在， ∴摸到红球的概率为， 个， 个， ∴估计袋中白球有7个， 故答案为：7． 83．（2025·贵州贵阳·二模）一个袋中装有5个红球、3个白球和2个黄球，每个球除颜色外都相同，小明从中任意摸出一个球，则摸到白球的概率为 ． 【答案】 【分析】本题考查了根据概率公式求简单事件的概率，掌握求解的方法是关键； 用袋中白球的数量除以球的总数量即可求解． 【详解】解：因为一个袋中装有5个红球、3个白球和2个黄球，每个球除颜色外都相同， 所以小明从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是； 故答案为：． 六、解答题 84．（2025·贵州铜仁·三模）某校举办科技周活动，为了解学生对活动项目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行问卷调查． 以下问题均为单选题，请根据实际情况填写． 问题1：在以下四类科学“嘉年华”项目中，你最喜爱的是______． A．科普讲座    B．科幻电影    C．应用    D．科学魔术 如果问题1选择C．请继续回答问题2． 问题2：你更关注的应用是______． E．辅助学习    F．虚拟体验    G．智能生活    H．其他 根据以上信息．解答下列问题： (1)本次调查样本容量为______，最喜爱“应用”的学生中更关注“辅助学习”扇形圆心角为______； (2)某校共有1200名学生，根据统计信息，估计该校最喜爱“科幻电影”的学生人数； (3)小星和小玲在问题1中都选择了“应用”，小慧认为他们在问题2中同时选到“智能生活”的概率是，你认为小慧的判断正确吗？请你作出判断并说明理由． 【答案】(1)200、 (2)180人 (3)不正确，正确概率是，理由见解析 【分析】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，利用样本估计总体，用列表法或画树状图法求概率，从图中获取相关联的信息是解本题的关键． （1）根据条形统计图可得出总人数，再用乘E所占百分比即可“辅助学习”的扇形圆心角； （2）用1200乘以该校最喜爱“科幻电影”的人数比例即可得出答案； （3）列表得到16种等可能的结果，其中都选“智能生活”共有1种结果，根据概率公式计算即可． 【详解】（1）解：（1）本次调查样本容量为， 最喜爱“应用”的学生中更关注“辅助学习”扇形圆心角为， 故答案为：200、； （2）解：（人）， 答：估计该校最喜爱“科幻电影”的学生人数约为180人． （3）小慧的判断不正确，理由如下： 列表得： E F G H E F G H 由表可知，共有16种等可能结果，其中都选中“智能生活”共有1种结果， 所以， 所以小慧的判断不正确． 85．（2025·贵州铜仁·三模）2024年是澳门回归25周年．8月1日，我国首颗高精度地磁场探测卫星------澳门科学一号卫星科学数据正式面向全球开放，为国际科学界提供了宝贵的地球物理空间数据资源，展示了中国在航天科技领域的实力．某校为了解七年级500名学生对航天知识的掌握情况，在七年级进行了航天知识测试（满分100）后从七（1）、七（2）两个班级分别随机抽取了12名学生的成绩，进行整理，得到了如下信息： 七（1）班12名学生测试成绩统计如下：82，85，94，94，93，89，87，95，96，97，98，99． 七（2）班12名学生测试成绩统计如下：79，99，88，92，77，97，83，94，91，98，94，100． 根据以上信息，解答下列问题： (1)七（1）班12名学生成绩的中位数为____________，七（2）班12名学生成绩的众数为___________； (2)若本次抽到的24份成绩分别属于14名男生和10名女生，那么从这24名学生中随机抽取1名学生代表七年级参加全区的航天宣传演讲，恰好抽到女生的概率是_____________； (3)已知这24名同学中成绩在98分及以上的5位分别是2名女生和3名男生，若从中选择两名学生代表七年级参加学校航天知识宣讲比赛，请用树状图或列表的方式求出正好选中“一男一女”的概率． 【答案】(1)94，94 (2) (3) 【分析】本题考查求中位数和众数，列表法求概率，熟练掌握中位数和众数的确定方法，列表法求概率，是解题的关键： （1）根据中位数和众数的确定方法进行求解即可； （2）直接利用概率公式进行计算即可； （3）列出表格，利用概率公式进行计算即可． 【详解】（1）解：将七（1）班抽取的12名学生的成绩按照从小到大的顺序排列： 82，85，87，89，93，94，94，95，96，97，98，99， 排在第6名和第7名的成绩均为94分． ∴七（1）班12名学生成绩的中位数为 ∵七（2）班12名学生成绩94分出现次数最多， 故众数为94， 故答案为94，94； （2）； 故答案为：； （3）列表如下： 女 女 男 男 男 女 （女，女） （女，男） （女，男） （女，男） 女 （女，女） （女，男） （女，男） （女，男） 男 （男，女） （男，女） （男，男） （男，男） 男 （男，女） （男，女） （男，男） （男，男） 男 （男，女） （男，女） （男，男） （男，男） 共有20种等可能的结果，其中正好选中“一男一女”的结果有12种， ∴正好选中“一男一女”的概率为． 86．（2025·贵州黔东南·二模）为达到《国家学生体质健康标准》，提高学生身体素质，某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、排球、足球、跳绳、长跑（要求每位同学必须参加且仅选一项）．根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图： 运动项目 频数（人数） 频率 篮球 30 排球 m 足球 36 n 跳绳 18 长跑 12 请根据图表信息解答下列问题： (1)求频数分布表中的m和n的值； (2)求扇形统计图中，“足球”所在的扇形的圆心角的度数； (3)从喜爱长跑运动表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加区级中学生运动会比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题考查了频数分布表和扇形统计图，画树状图法求概率，掌握相关知识是解的关键． （1）先求出总人数即可求解； （2）用乘以“足球”所占的百分比即可求出圆心角的度数； （3）根据画树状图法求概率即可． 【详解】（1）， ，； （2）， 在扇形统计图中，“足球”所在的扇形的圆心角的度数为； （3）解：画树状图如下：    共有种可能出现的结果，其中四名同学恰好选中甲和乙两名同学的只有2种， ∴四名同学恰好选中甲和乙两名同学的概率． 87．（2025·贵州贵阳·二模）贵阳市某小区物业为改进服务质量，着重针对保洁绿化服务和车辆管理服务两方面制定调查问卷(满分为10分，7分及7分以上为满意)，随机抽取该小区100户居民进行调查，调查数据整理、分析如下： 平均数 中位数 众数 满意率 保洁绿化服务 车辆管理服务 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：________，________； (2)已知该小区有2000户居民，估计该小区居民在本次调查中对保洁绿化服务评分为满分的总户数； (3)根据调查数据，你认为物业应该提高哪方面服务？说明理由，并提出合理建议． 【答案】(1)， (2)300户 (3)物业应提高车辆管理服务，理由及建议见解析 【分析】本题考查求中位数、众数、用样本估计总体、利用数据做决策等知识点，读懂统计图是解题的关键． （1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）用该小区居民户数乘以样本中对保洁绿化服务评分为满分所占的比计算即可． （3）根据样本中保洁绿化服务和车辆管理服务评分的平均数、众数、中位数、满意率等数据的大小关系评价和建议即可． 【详解】（1）由条形图可知：保洁绿化服务分有：(人) 保洁绿化服务8分有30人， ∴第50、51个数据都是8分， ∴保洁绿化服务中位数是(分)． 由扇形统计图可知：车辆管理服务6分所占百分比最大， ∴车辆管理服务众数是：(分) 故答案为∶；； （2）(户)． 答：该小区居民在本次调查中对保洁绿化服务评分为满分的约有300户． （3）物业应提高车辆管理服务． 理由：车辆管理服务得分的平均数、中位数、众数、满意率都比保洁绿化服务低，说明车辆管理服务有待提高．(答案不唯一，合理即可) 建议：加强管理车辆停放，解决车辆乱停乱放的问题．(答案不唯一，合理即可) 88．（2025·贵州黔东南·二模）2025年3月14日是第六个“世界圆周率日”，也是国际数学日．某市团委在全市中小学生中，举办了数值背诵、数学难题解答、圆周率主题手抄报三项比赛活动．现对各校选手进行评分，小明将其所在学校参赛选手的成绩（用表示）分为四组：组，组，组，组，并绘制了如下所示的不完整的统计图表（参赛选手的成绩均不低于60分）： 本校参赛选手的成绩频数统计表 组别 频数 组（） 4 组（） 组 组（） 10 根据以上信息，解答下列问题： (1)统计表中，_____，______； (2)小明所在学校所有参赛选手成绩的中位数一定在______组内； (3)小明根据本校参赛选手的成绩，估计全市参赛的2000名选手中会有200名选手的成绩低于70分，可实际上只有98名选手的成绩低于70分，请你分析小明估计不准确的原因 【答案】(1)8；18 (2)C (3)小明同学抽样的样本是本校的，不具有代表性 【分析】本题考查数据统计分析，解题的关键是根据频数统计表与扇形统计图得到样本容量； （1）用D的频数除以其所占的百分比，可求出总人数，即可求解； （2）根据中位数的定义即可得到答案； （3）根据抽样的要求分析即可得到答案． 【详解】（1）解：名， 即本校参赛选手的总人数为40名， ， ； 故答案为：8，18 （2）解：∵，总人数为40名， ∴小明所在学校所有参赛选手成绩的中位数一定在C组内； 故答案为：C （3）解：解：由题意可得， 小明估计不准确的原因：小明同学抽样的样本是本校的，不具有代表性． 89．（2025·贵州贵阳·二模）某校进行了一次交通安全知识竞赛，现从男、女生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（单位：分），将20名学生的成绩分为四组（A：，D：）进行整理． 【数据收集】部分信息如下： 抽取的10名女生的竞赛成绩：88，100，94，68，71，94，81，100，94，89，抽取的男生竞赛成绩在C组中的数据为：85，89，89，89． 性别 平均数 中位数 众数 最高分 女生 87.9 100 男生 89.8 89 100 男生竞赛成绩频数分布直方图 【数据分析】 （1）写出表格中______分，_______分，______分； （2）已知全校共1200名学生，若90分及以上的同学被评为优秀，请估计本次竞赛获得优秀的学生有多少人？ 【作出决策】 （3）根据以上数据，请判断该校女生的竞赛成绩好，还是男生的竞赛成绩好？并说明理由． 【答案】（1）91.5；94；89；（2）540人；（3）男生的竞赛成绩好，因为男生的平均分高 【分析】本题主要考查了众数、平均数、中位数、样本估计总体等知识点，解题的关键是掌握相关概念． （1）根据众数、平均数、中位数的定义解决问题即可； （2）利用样本估计总体的思想解决问题即可； （3）根据平均分，中位数和众数进行解答即可． 【详解】解：（1）10名女同学的成绩从小到大进行排序，排在中间位置的两个数为89和94，因此中位数； 10名女同学的成绩中出现次数最多的是94，因此众数； 10名男同学的成绩从小到大进行排序，排在中间位置的两个数为89和89，因此中位数； （2）（人）， 答：估计本次竞赛获得优秀的学生有540人； （3）男生的竞赛成绩好，因为男生的平均分高．（答案不唯一） 90．（2025·贵州黔东南·三模）某校为了解学生对体育活动的喜爱程度的，随机抽取了部分学生进行第1次问卷调查．在“双减”政策来了之后，又进行了第2次问卷调查，在《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》中，明确要求要开展丰富多彩的科普、文体、艺术、劳动、阅读、兴趣小组及社团活动，以促进学生全面发展．在2次调查选项中只有“篮球、足球、乒乓球、羽毛球、不喜欢”共5项，每人限选一项，仅限一项，统计如下： 第1次问卷调查 球类 频数 频率 篮球 60 足球 50 乒乓球 m 羽毛球 20 不喜欢 30 n (1)在第1次问卷调查中，___________，___________． (2)在第1次调查问卷中，篮球、足球、乒乓球、羽毛球、不喜欢共5个选项中，哪两个选项的频率之和是？在第2次调查问卷中，哪两个选项的人数最接近？请简单的说明一下． (3)从两次问卷调查表中，变化较为明显的是什么，请你结合数据简述一下． 【答案】(1)40； (2)第1次问卷调查中篮球和乒乓球频率之和是；第2次调查问卷中，足球和乒乓球人数最接近；说明见解析 (3)两次问卷调查表中，变化较为明显的是“不喜欢”选项；简述见解析 【分析】（1）根据频数、频率表，先求出总数，再求出m、n的值即可； （2）根据频数、频率表和频数分布直方图进行解答即可； （3）根据两次调查问卷的频数和频率分布表，频数分布直方图进行求解即可． 【详解】（1）解：调查的学生人数为：（人）， ，； （2）解：根据频数和频率表可知：第1次问卷调查中，因此篮球和乒乓球频率之和是； 在第2次调查问卷中，足球和乒乓球人数都是50人，因此足球和乒乓球两个选项的人数最接近． （3）解：两次调查中第一次不喜欢的人数是10人，频率为，第二次不喜欢的人数是30人，频率为，变化最大，因此两次问卷调查表中，变化较为明显的是选择不喜欢选项． 【点睛】本题主要考查了频数分布直方图和频数和频率分布表，解题的关键是理解题意，熟练掌握频数和频率分布表的特点． 91．（2025·贵州铜仁·三模）2025年3月14日是全球第六个“国际数学日”．今年的主题是“数学、艺术与创意”．某校在“国际数学日”当天举办了“数学节”活动，通过开展趣味数学游戏、知识拓展、数学创意展示等活动，展现数学魅力，传播数学文化．研究小组为了解学生数学素养竞赛的答题情况，从七、八年级各随机抽取了20名学生的成绩（百分制）进行整理和分析．所有学生的成绩均高于60分（成绩用表示，共分成四个等级：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 七年级20名学生的成绩： 100，98，97，95，94，93，89，88，87，86，86，85，84，82，79，79，79，68，66，65； 八年级20名学生的成绩在等级的数据：89，89，87，85，82，81． 七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 85 85 中位数 86 众数 79 根据以上信息，解答下列问题： (1)七年级20名学生成绩的众数为_____分；八年级20名学生成绩的中位数为_____分； (2)小华本次数学活动的最后得分是87分，在进行活动总结时，他说：“在我们年级抽取的20位同学中，我的得分是中等偏上”，若他的话没有问题，请判断小华是哪个年级的学生，并说明理由； (3)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级哪个年级学生的数学素养竞赛成绩更好？请说明理由． 【答案】(1)79，88 (2)七年级，理由见解析 (3)八年级成绩较好，见解析 【分析】本题考查了扇形统计图，平均数，中位数，众数的概念理解，正确理解题意是解题的关键． （1）根据众数和中位数的定义求解即可； （2）根据中位数的定义进行求解即可； （3）根据平均数，中位数和众数的意义求解即可． 【详解】（1）解：由七年级20名学生的成绩可得七年级成绩的众数为， 八年级成绩为D人数为（人），成绩为C人数为（人），等级人数为6人，则等级人数为人， ∴八年级成绩第10、11个数据分别为89，87， 所以八年级的中位数为， 故答案为：79，88； （2）解：小华是七年级的学生，理由如下： ∵七年级的中位数为86，八年级的中位数为88，而小华的成绩， ∴小华是七年级的学生； （3）解：八年级成绩较好，理由如下： 因为两个年级平均数、众数相同，八年级竞赛成绩的中位数高于七年级． 92．（2025·贵州毕节·三模）某校举办“十佳歌手”演唱比赛，五位评委进行现场打分，将甲、乙、丙三位选手的得分数据（满分为10分）整理成如图所示的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)补全表格： 平均数（单位：分） 中位数（单位：分） 众数（单位：分） 方差（单位：分2） 甲 8.8 _______ 8和9 0.56 乙 8.8 _______ _______ 0.96 丙 8.8 8 _______ 0.96 (2)在演唱比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分．如果去掉一个最高分和一个最低分之后，甲得分的方差记为，则_______0.56；（填“”“”或“”） (3)若从甲、乙、丙三位选手中任选两位参加市级比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好选到发挥最稳定的一位选手参赛的概率． 【答案】(1)甲得分的中位数为9，乙得分的中位数为9，乙、丙得分的众数都为8； (2) (3)画树状图见解析，恰好选到发挥最稳定的一位选手参赛的概率为． 【分析】本题主要考查统计图，中位数、平均数和方差，利用树状图法求概率、概率公式，方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，离散程度越大，稳定性也就越小，反之稳定性就越大． （1）直接根据中位数、平均数、众数的定义，进行计算即可得到答案； （2）先求出去掉一个最低分和一个最高分之后的平均数，再求出方差，进行比较即可得到答案； （3）根据平均数和方差的意义得到甲的成绩更稳定，再画出树状图，得到恰好选到发挥最稳定的一位选手参赛的结果数，再根据概率公式计算即可． 【详解】（1）解：由甲得分的折线统计图可知，甲得分的排序为：10、9、9、8、8， ∴甲得分的中位数为9， 由乙得分的条形统计图可知，乙得分的排序为：7，9，9，9，10， ∴乙得分的中位数为9，乙得分中，9分出现的次数最多，则众数为9； 由丙得分的扇形统计图可知，人，人， 即丙得分分别为：8，8，8，10，10， ∴8出现的次数最多， ∴丙得分的众数为8． 故答案为： 9， 9，9， 8； （2）解：去掉一个最高分和一个最低分之后，甲得分的平均数为， 甲得分的方差 ， ， 故答案为：； （3）解： ∵甲、乙、丙三人的平均得分一样，但是甲得分的方差最小，说明甲的成绩更稳定， 画树状图如下： 共6种可能，选到甲的结果数为4种， 则恰好选到发挥最稳定的一位选手参赛的概率为． 93．（2025·贵州铜仁·二模）为了贯彻落实《关于进一步规范义务教育课后服务有关工作的通知》，我省各中小学已全面实行学校课后延时服务．某中学为了解家长对课后延时服务的满意度，在七、八年级中各随机抽取10名学生家长进行问卷调查，获得了每位学生家长对课后延时服务的评分数据．请根据以上调查报告，解答下列问题： 调查主题：七、八年级家长对课后延时服务评分调查报告 【设计调查方式】 在七、八年级中各随机抽取了10名学生家长对课后延时服务的评分． 【收集、整理、描述数据】 家长对课后延时服务的评分统计图（满分10分）： 数据分析 中位数 众数 方差 七年级 7.5 b 1.2 八年级 a 8 1.8 (1)上述表格中：___________，___________； (2)在两个年级中，如果某个年级评分的10个数据的波动越小，则认为家长的评价越一致． 据此推断：在七、八两个年级中，___________年级家长的评价更一致（填“七”或“八”）； (3)结合上表中的统计量，现要给某个年级的老师颁奖，你认为获奖老师应该来自哪个年级？请说明理由． 【答案】(1)8；7； (2)七 (3)应该给八年级的老师颁奖．理由见解析 【分析】本题考查了平均数、中位数、众数、方差，熟练掌握以上知识点是解此题的关键． （1）根据平均数、中位数、众数的定义求解即可； （2）根据方差判断即可得解； （3）根据平均数、众数、中位数、方差分析即可得解． 【详解】（1）解：将八年级得数据从小到大排序为：，, 第个和第个数据分别是8和，故中位数； 七年级的数据中7分出现的次数最多，为4次， 故众数； （2）解：∵， ∴七年级评分的10个数据的波动越小，七年级家长的评价更一致； （3）解：应该给八年级的老师颁奖．理由如下： 综合上表中的统计量，七年级的中位数、众数都比八年级低，说明八年级家长对课后延时服务较为满意，因此，应该给八年级的老师颁奖． 94．（2025·贵州贵阳·三模）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来都有吃“粽子”的习俗．某食品厂为了解去年销售最好的肉馅粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄馅粽（分别用表示）这四种不同口味粽子的喜爱程度，在节前对某地区进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下统计图． (1)本次调查的人数共___________人； (2)小星根据调查结果，给食品厂提出以下建议，你认为食品厂会采纳的是___________（填序号） ①在四种粽子中，少生产粽子； ②生产粽子的数量大约是粽子的2倍； ③由于喜欢粽子的人数最少，所以不生产粽子． (3)小红在四种口味的粽子中，最喜欢和这两种．现有外型完全相同的，这四种口味的粽子各一个，煮熟后，小红随机拿了两个，用列表或画树状图的方法，求她刚好拿到自己最喜欢的这两种口味粽子的概率． 【答案】(1)700 (2)①② (3) 【分析】本题考查了条形统计图、借助调查做决策、概率的计算，读懂统计图获取必要的信息是解题的关键． （1）结合条形统计图，将喜欢四种粽子的人数相加即可得出调查的人数； （2）借助调查结果，逐项分析即可判断； （3）根据题意列表，得出所有等可能的结果数以及符合题意的情况数，再利用概率的公式计算即可． 【详解】（1）解：（人）， 本次调查的人数共700人． 故答案为：700． （2）解：根据调查结果，喜欢粽子的人最少， 所以在四种粽子中，少生产粽子的建议比较合理，故①符合题意； 根据调查结果，喜欢粽子的人大约是喜欢粽子的人的2倍， 所以生产粽子的数量大约是粽子的2倍的建议合理，故②符合题意； 由于喜欢粽子的人数最少，所以不生产粽子的建议不合理，故③不符合题意； 综上所述，食品厂会采纳的是①②． 故答案为：①②． （3）解：列表如下： 由表格可得，共有12种等可能的结果，拿到自己最喜欢的这两种口味粽子的情况有2种， 拿到自己最喜欢的这两种口味粽子的概率． 95．（2025·贵州安顺·三模）航空航天事业是国家综合实力的重要体现．安顺谋划建设贵州航空产业城，是立足安顺优势和积极融入国家战略的重大举措．某校为了考察该校初中生对航空基础知识的了解程度，组织了一次航空知识测试，分别随机抽取了三个年级各10名学生的得分数据． 【收集整理】 七年级得分数据：60，65，70，70，70，70，85，85，95，100． 八年级得分数据：70，75，80，85，85，90，90，90，95，100． 九年级得分数据：65，70，80，80，80，90，90，95，100，100． 【描述分析】 （1）七、八、九年级学生得分数据的平均数、中位数、众数如下表： 平均数 中位数 众数 七年级 77 70 a 八年级 86 b 90 九年级 c 85 80 直接写出：__________，__________，__________． 【解决问题】 （2）依据数据分析结果，任选一个角度，对三个年级学生的航空基础知识的掌握程度作出评价与建议． （3）若要从测试获得满分的学生中推选2名学生参加下一级别的比赛，求这2名学生刚好都是九年级的概率． 【答案】（1）70；87.5； 85（2）见解析；（3） 【分析】本题主要考查了树状图或列表法求解概率，求中位数，众数，平均数，读懂题意，正确画出树状图或列出表格是解题的关键． （1）根据平均数、中位数、众数的定义即可求解； （2）可从平均数的角度分析即可； （3）先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】解：（1）∵七年级得分数据：60，65，70，70，70，70，85，85，95，100， 可发现70出现的次数最多， ∴众数为70，即； ∵八年级得分数据：70，75，80，85，85，90，90，90，95，100， ∴中位数为，即； ∵九年级得分数据：65，70，80，80，80，90，90，95，100，100， ∴平均数为，即； （2）从平均数看，， 八年级学生对航空基础知识的了解程度最高，九年级次之，七年级较差． 建议：加强七年级学生对航天基础知识的科普，比如开展航天基础知识竞赛活动．（答案不唯一，合理即可） （3）由题意知，七年级满分1人，八年级满分1人，九年级满分2人， 假设这4名学生分别为甲、乙、丙、丁，其中丙和丁为九年级学生． 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中恰好抽到丙、丁2名学生的结果有2种， 这2名学生刚好都是九年级的概率为． 96．（2025·贵州·二模）某校为缓解学生学习压力，增强学生体质，计划举办“民族传统体育运动”活动．活动项目有：武术、拔河、踢毽子、跳绳（依次用A、B、C、D表示），要求每名学生都要报名且只能报一项．为了解学生参加活动项目的情况，随机抽取该校部分学生进行调查，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分． 活动项目 频数 频率 A B 12 0.1 C 0.4 D (1)本次调查的学生一共有_____人； (2)被调查的学生中，参加武术项目的学生有________人，参加跳绳项目的频率是________； (3)若该校共有800名学生，请根据调查结果，估计该校参加跳绳项目的学生人数． 【答案】(1) (2) (3)人 【分析】本题考查了用频率估计概率，统计图的应用，用样本估计总体，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据统计图计算即可； （2）根据扇形统计图计算，求出参加武术项目的学生人数即可，由参加武术项目的频率为，求出参加跳绳项目的频率是； （3）根据题意计算即可． 【详解】（1）解：根据题意得本次调查的学生一共有人， 故答案为： 120； （2）解：根据扇形统计图得，参加武术项目的学生有人， 参加武术项目的频率为， 参加跳绳项目的频率是， 故答案为：； （3）解：（人）． 答：该校参加跳绳项目的学生人数约为人． 97．（2025·贵州毕节·一模）2025年6月6日是第30个全国“爱眼日”，某校为了解本校学生的视力情况，随机抽取了部分学生，对他们的视力情况进行问卷调查，根据问卷结果，绘制成如下统计图，请根据相关信息，解答下列问题： 调查问卷 以下问题均为单选题，请根据实际情况填写： 1．你近视的度数（度）为（   ） A．    B．    C．    D．    E． 2．你近视的主要原因是什么？ a．先天遗传    b．过度使用电子产品    c．长期在过明或过暗的环境下用眼 d．距离书本太近或躺着看书    e．作息不规律或睡眠不足    f．户外活动时间太短    g．其他 (1)参与本次调查的学生共有_______人，选择近视的主要原因是“过度使用电子产品”的学生有_______人； (2)若该校学生共有2000人，估计全校近视度数不低于100的学生有多少人？ (3)请结合以上数据，写出一条你获取的信息． 【答案】(1)100；30 (2)全校近视度数不低于100的学生约有1440人 (3)见解析 【分析】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，用样本估计总体等等，正确读懂统计图是解题的关键． （1）把五个项目的人数相加即可得到参与调查的人数，再用参与调查的人数乘以过度使用电子产品的人数占比即可得到答案； （2）用2000乘以样本中近视度数不低于100的学生占比即可得到答案； （3）根据统计图的数据阐述即可． 【详解】（1）解：参与本次调查的学生总人数为（人）； “过度使用电子产品”在扇形统计图中的占比为， 选择近视的主要原因是“过度使用电子产品”的学生有（人）． （2）解：（人）， 答：全校近视度数不低于100的学生约有1440人； （3）（3）①根据该校学生近视度数条形统计图可知，近视度数在“B．的人数最多；②根据该校学生近视主要原因扇形统计图可知，选择“过度使用电子产品”的学生人数最多；③根据该校学生近视主要原因扇形统计图可知，选择“其他”的学生人数最少．（答案不唯一，言之有理即可） 98．（2025·贵州贵阳·一模）2024年5月8日，云岩区中小学科学教育实验区建设正式启动，标志着我区在科学教育领域迈出了重要一步．某校为加强实验教学，确保每位学生都能动手操作、亲身体验，开设了七年级生物实验课，要求七年级学生每人在以下五个生物实验中选择一个进行研究（每人只选一个）． 实验名称： A．研究鱼游泳时鱼鳍的作用； B．研究小鼠走迷宫的学习行为； C．观察家蚕的完全变态发育过程； D．观察青蛙的变态发育过程； E．观察蚂蚁的信息交流． 为了解学生的选择情况，现从该校七年级随机抽取部分学生进行问卷调查，根据学生的选择，小红绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息回答下列问题： (1)此次共调查学生 人； (2)将条形统计图补充完整；生物实验D所在扇形的圆心角为 ； (3)若该校七年级共有学生800人，请估计选择生物实验E的学生有多少人？ 【答案】(1)200 (2)补全条形图见解析， (3)请估计选择生物实验E的学生有人 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． （1）用选择实验对应的人数除以对应百分比得到样本总人数， （2）用样本总人数减去选择实验的人数，从而补全统计图；再用选择实验的人数所占样本总人数的比例乘以即可求解； （3）用总人数乘以选择实验E所占比例即可． 【详解】（1）解：（人）， 则此次共调查学生人； （2）解：选择实验的人数为（人）， 补全条形图如下： 生物实验D所在扇形的圆心角为； （3）解：（人） 答：请估计选择生物实验E的学生有人． 99．（2025·贵州贵阳·二模）某中学开展“阳光体育”运动，根据实际情况，决定开设篮球、健美操、跳绳、毽球四个运动项目，为了解学生最喜爱哪一个运动项目，学校从不同年级随机抽取部分学生进行调查，每人必须选择且只能选择一个项目，并将调查结果绘制成如图所示两幅统计图．请根据图中提供的信息，解答学生喜欢运动项目的下列问题： (1)本次调查的学生共有______人；并把条形统计图补充完整； (2)在最喜爱健美操项目的学生中，九（一）班有2名同学和九（二）班有2名同学有健美操基础，学校准备从这4人中随机抽取2人作为健美操领操员，请用列表或画树状图的方法求选中的2名同学恰好是同一个班级的概率． 【答案】(1)50人，条形统计图见解析 (2) 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，用列表法或树状图求概率，从统计图中获取所需的信息是解题的关键． （1）用篮球人数除以占比求出总人数，拿总人数减去其余人数得到跳绳人数，即可补全统计图； （2）先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】（1）解：本次调查的学生共有（人）， 跳绳人数为：（人）， 补全统计图： （2）解：设九（一）班有2名同学为，九（二）班2名同学为， 画树状图为： 由树状图可知一共有12种等可能性的结果数，其中选中的2名同学恰好是同一个班级的结果数有4种， ∴选中的2名同学恰好是同一个班级的概率是． 100．（2025·贵州黔东南·一模）每年6月5日为世界环境日，某中学为增强学生的环保意识，开展了关于保护环境的知识竞赛，并从参加竞赛的学生中随机抽取50名学生，将其成绩统计如下： 成绩（单位：分） 人数（单位：人） 2 8 12 16 12 其中分的成绩如下：81，81，82，82，83，84，84，84，85，85，86，87，87，88，88，90 根据以上信息，回答下列问题： (1)直接写出此次竞赛成绩的中位数； (2)已知全校共有500名学生参加此次竞赛，若成绩在85分以上为优秀，请估计此次竞赛成绩为优秀的学生人数； (3)根据以上数据分析并请写出一条你认为正确的结论． 【答案】(1)82 (2)180人 (3)抽取的学生中有2人成绩小于或等于60分 【分析】本题考查的是从频数分布表中获取信息，求解数据的中位数，样本估计总体，利用合适的统计量进行分析，掌握以上基础的统计知识是解本题的关键． （1）由从小到大排列的50个数据得到排在第25个，26个数据是82，82，可得中位数； （2）用总人数乘以样本中优秀人数所占的比例求解即可； （3）根据表格信息即可作答． 【详解】（1）解：∵分的成绩如下： 81 81 82 82 83 84 84 84 85 85 86 87 87 88 88 90 ∴排在第25个，26个数据是82，82， ∴中位数为：（分） （2）解：（人）， 答：估计此次竞赛成绩为优秀的学生有180人； （3）解：①抽取的学生中90分以上有12人， 占总人数的； ②抽取的学生中有2人成绩小于或等于60分（答案不唯一，只要言之有理均可）． 试卷第84页，共84页 试卷第83页，共84页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题15 概率与统计（100题） 一、单选题 1．（2025·贵州·中考真题）某学习小组抛掷一枚质地不均匀的棋子，为了估计“正面朝上”的概率，将同学们获得的试验数据整理如下表：（  ） 抛掷次数 20 60 100 120 140 160 500 1000 2000 5000 “正面朝上”的次数 12 38 58 62 75 88 275 550 1100 2750 “正面朝上”的频率 则抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率约为（  ） A． B． C． D． 2．（2024·贵州·中考真题）小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，下列说法正确的是（    ） A．小星定点投篮1次，不一定能投中 B．小星定点投篮1次，一定可以投中 C．小星定点投篮10次，一定投中4次 D．小星定点投篮4次，一定投中1次 3．（2024·贵州·中考真题）为了解学生的阅读情况，某校在4月23日世界读书日，随机抽取100名学生进行阅读情况调查，每月阅读两本以上经典作品的有20名学生，估计该校800名学生中每月阅读经典作品两本以上的人数为（    ） A．100人 B．120人 C．150人 D．160人 4．（2023·贵州·中考真题）在学校科技宣传活动中，某科技活动小组将3个标有“北斗”，2个标有“天眼”，5个标有“高铁”的小球（除标记外其它都相同）放入盒中，小红从盒中随机摸出1个小球，并对小球标记的内容进行介绍，下列叙述正确的是（    ） A．摸出“北斗”小球的可能性最大 B．摸出“天眼”小球的可能性最大 C．摸出“高铁”小球的可能性最大 D．摸出三种小球的可能性相同 5．（2023·贵州·中考真题）“石阡苔茶”是贵州十大名茶之一，在我国传统节日清明节前后，某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包装的苔茶（售价、利润均相同）在一段时间内的销售情况统计如下表，最终决定增加乙种包装苔茶的进货数量，影响经销商决策的统计量是（    ） 包装 甲 乙 丙 丁 销售量（盒） A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差 6．（2022·贵州安顺·中考真题）一组数据：3，4，4，6，若添加一个数据6，则不发生变化的统计量是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 7．（2022·贵州六盘水·中考真题）从调查消费者购买汽车能源类型的扇形统计图中可看出，人们更倾向购买的是（    ） A．纯电动车 B．混动车 C．轻混车 D．燃油车 8．（2022·贵州贵阳·中考真题）小红在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位：吨）如下：5，5，6，7，8，9，10．她发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数可能是（    ） A．5，10 B．5，9 C．6，8 D．7，8 9．（2022·贵州贵阳·中考真题）某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”．比赛规定，以抽签方式决定每个人的出场顺序，主持人将表示出场顺序的数字1，2，3分别写在3张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意抽出一张，小星第一个抽，下列说法中正确的是（    ） A．小星抽到数字1的可能性最小 B．小星抽到数字2的可能性最大 C．小星抽到数字3的可能性最大 D．小星抽到每个数的可能性相同 10．（2022·贵州铜仁·中考真题）在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除颜色外，大小、质地都相同．若随机从袋中摸取一个球，则摸中哪种球的概率最大（    ） A．红球 B．黄球 C．白球 D．蓝球 11．（2022·贵州遵义·中考真题）遵义市某天的气温（单位：℃）随时间（单位：）的变化如图所示，设表示0时到时气温的值的极差（即0时到时范围气温的最大值与最小值的差），则与的函数图象大致是（    ） A． B． C． D． 12．（2022·贵州遵义·中考真题）2021年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，明确要求初中生每天的书面作业时间不得超过90分钟．某校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果制成如下不完整的统计图表．则下列说法不正确的是（    ） 作业时间频数分布 组别 作业时间（单位：分钟） 频数 8 17 5 作业时间扇形统计图 A．调查的样本容量是为50 B．频数分布表中的值为20 C．若该校有1000名学生，作业完成的时间超过90分钟的约100人 D．在扇形统计图中组所对的圆心角是144° 13．（2022·贵州遵义·中考真题）下表是2022年1月—5月遵义市PM2.5（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的平均值，这组数据的众数是（    ） 月份 1月 2月 3月 4月 5月 PM2.5（单位：mg/m3) 24 23 24 25 22 A．22 B．23 C．24 D．25 14．（2021·贵州黔东南·中考真题）一个不透明的袋子中装有2个白球和3个黑球，这些球除了颜色外无其他差别，从中摸出3个球，下列事件属于必然事件的是（    ） A．至少有1个球是白色球 B．至少有1个球是黑色球 C．至少有2个球是白球 D．至少有2个球是黑色球 15．（2021·贵州黔西·中考真题）小明在体育训练期间，参加了五次测试，成绩（单位：分）分别是：85，98，88，98，95．则这组数据的众数和中位数分别是（    ） A．88，98 B．98，88 C．95，98 D．98，95 16．（2021·贵州毕节·中考真题）下列说法正确的是（    ） A．了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查 B．一组数据5，5，3，4，1的中位数是3 C．甲、乙两人9次跳高成绩的方差分别为甲2，乙2，说明乙的成绩比甲稳定 D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件 17．（2021·贵州贵阳·中考真题）今年是三年禁毒“大扫除”攻坚克难之年．为了让学生认识毒品的危害，某校举办了禁毒知识比赛，小红所在班级学生的平均成绩是80分，小星所在班级学生的平均成绩是85分，在不知道小红和小星成绩的情况下，下列说法比较合理的是（    ） A．小红的分数比小星的分数低 B．小红的分数比小星的分数高 C．小红的分数与小星的分数相同 D．小红的分数可能比小星的分数高 18．（2021·贵州贵阳·中考真题）“一个不透明的袋中装有三个球，分别标有1，2，这三个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球，摸出球上的号码小于5”是必然事件，则的值可能是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 19．（2021·贵州铜仁·中考真题）有6位同学一次数学测验分数分别是：125，130，130，132，140，145，则这组数据的中位数是（      ）． A．130 B．132 C．131 D．140 二、填空题 20．（2025·贵州·中考真题）一个不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率是 ． 21．（2022·贵州六盘水·中考真题）将一副去掉大小王的扑克牌平均分发给甲、乙、丙、丁四人，已知甲有5张红桃牌，乙有4张红桃牌，那么丁的红桃牌有 种不同的情况． 22．（2022·贵州黔西·中考真题）某校九（1）班10名同学进行“引体向上”训练，将他们做的次数进行统计，制成下表：则这10名同学做的次数组成的一组数据中，中位数为 ． 次数 4 5 6 7 8 人数 2 3 2 2 1 23．（2022·贵州贵阳·中考真题）端午节到了，小红煮好了10个粽子，其中有6个红枣粽子，4个绿豆粽子．小红想从煮好的粽子中随机捞一个，若每个粽子形状完全相同，被捞到的机会相等，则她捞到红枣粽子的概率是 ． 24．（2022·贵州铜仁·中考真题）一组数据3，5，8，7，5，8的中位数为 ． 25．（2022·贵州毕节·中考真题）甲乙两人参加社会实践活动，随机选择“做社区志愿者”和“做交通引导员”两项中的一项，那么两人同时选择“做社区志愿者”的概率是 ． 26．（2022·贵州黔东南·中考真题）某中学在一次田径运动会上，参加女子跳高的7名运动员的成绩如下（单位：m）：1.20，1.25，1.10，1.15，1.35，1.30，1.30.这组数据的中位数是 ． 27．（2022·贵州安顺·中考真题）在一个不透明口袋有四个完全相同的小球，把它们分别标号为，，，．随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个，则两次摸出的小球标号之和为的概率为 ． 28．（2021·贵州黔东南·中考真题）黔东南州某校今年春季开展体操活动，小聪收集、整理了成绩突出的甲、乙两队队员（各50名）的身高得到：平均身高（单位：cm）分别为：＝160，，方差分别为：，，现要从甲、乙两队中选出身高比较整齐的一个队参加上一级的体操比赛，根据上述数据，应该选择 ．（填写“甲队”或“乙队”） 29．（2021·贵州贵阳·中考真题）贵阳市2021年中考物理实验操作技能测试中，要求学生两人一组合作进行，并随机抽签决定分组．有甲、乙、丙、丁四位同学参加测试，则甲、乙两位同学分到同一组的概率是 ． 30．（2021·贵州铜仁·中考真题）若甲、乙两人射击比赛的成绩（单位：环）如下： 甲：6，7，8，9，10； 乙：7，8，8，8，9． 则甲、乙两人射击成绩比较稳定的是 （填甲或乙）； 三、解答题 31．（2025·贵州·中考真题）贵州籍运动员谢瑜在2024年巴黎奥运会上为贵州赢得首枚射击奥运金牌，他的拼搏精神激发了青少年对射击运动的兴趣．小星想了解某青少年训练营甲、乙、丙三名队员射击训练的成绩，在对每名队员的10次射击成绩进行统计后，绘制了如下统计图（不完整）： 根据以上信息，回答下列问题： (1)甲队员成绩的众数为 环，乙队员成绩的中位数为 环； (2)你认为甲、乙两名队员哪一个射击的整体水平高一些？ （填“甲”或“乙”）；如果乙队员再射击1次，命中8环，那么乙队员的射击成绩会发生改变的统计量是 （填“平均数”“众数”或“中位数”）； (3)若丙队员10次成绩的众数、中位数、平均数均大于甲队员，请在图②中补全丙队员的成绩．（画出一种即可） 32．（2024·贵州·中考真题）根据《国家体质健康标准》规定，七年级男生、女生50米短跑时间分别不超过7.7秒、8.3秒为优秀等次．某校在七年级学生中挑选男生、女生各5人进行集训，经多次测试得到10名学生的平均成绩（单位：秒）记录如下： 男生成绩：7.61，7.38，7.65，7.38，7.38 女生成绩：8.23，8.27，8.16，8.26，8.32 根据以上信息，解答下列问题： (1)男生成绩的众数为______，女生成绩的中位数为______； (2)判断下列两位同学的说法是否正确． (3)教练从成绩最好的3名男生（设为甲，乙，丙）中，随机抽取2名学生代表学校参加比赛，请用画树状图或列表的方法求甲被抽中的概率． 甲 乙 丙 甲 甲，乙 甲，丙 乙 乙，甲 乙，丙 丙 丙，甲 丙，乙 33．（2023·贵州·中考真题）为加强体育锻炼，某校体育兴趣小组，随机抽取部分学生，对他们在一周内体育锻炼的情况进行问卷调查，根据问卷结果，绘制成如下统计图．请根据相关信息，解答下列问题： 某校学生一周体育锻炼调查问卷以下问题均为单选题，请根据实际情况填写（其中0～4表示大于等于0同时小于4） 问题：你平均每周体育锻炼的时间大约是（    ） A．0～4小时    B．4～6小时 C．6～8小时    D．8～小时及以上 问题2：你体育锻炼的动力是（    ） E．家长要求    F．学校要求 G．自己主动    H．其他 (1)参与本次调查的学生共有_______人，选择“自己主动”体育锻炼的学生有_______人； (2)已知该校有2600名学生，若每周体育锻炼8小时以上（含8小时）可评为“运动之星”，请估计全校可评为“运动之星”的人数； (3)请写出一条你对同学体育锻炼的建议． 34．（2022·贵州安顺·中考真题）国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》指出，要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理．某校数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了七年级部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间（单位：小时）进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计表： 睡眠时间 频数 频率 3 0.06 0.16 10 0.20 24 5 0.10 请根据统计表中的信息回答下列问题． (1)______，______； (2)请估计该校600名七年级学生中平均每天的睡眠时间不足9小时的人数； (3)研究表明，初中生每天睡眠时间低于9小时，会影响学习效率．请你根据以上调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议． 35．（2022·贵州六盘水·中考真题）为倡导“全民健身，健康向上”的生活方式，我市教育系统特举办教职工气排球比赛．比赛采取小组循环，每场比赛实行三局两胜制，取实力最强的两支队伍参加决赛，从C组的比分胜负表中知道二中胜4场负1场． 教职工气排球比赛比分胜负表    (1)根据表中数据可知，一中共获胜___________场，“四中VS五中”的比赛获胜可能性最大的是___________； (2)若处的比分是21∶10和21∶8，并且参加决赛的队伍是二中和五中，则处的比分可以是___________和___________；（两局结束比赛，根据自己的理解填写比分）； (3)若处的比分是10∶21和8∶21，处的比分是21∶18，15∶21，15∶12，那么实力最强的是哪两支队伍，请说明理由． 36．（2022·贵州黔西·中考真题）神舟十四号载人飞船的成功发射，再次引发校园科技热．光明中学准备举办“我的航天梦”科技活动周，在全校范围内邀请有兴趣的学生参加以下四项活动，A：航模制作；B：航天资料收集；C：航天知识竞赛；D：参观科学馆．为了了解学生对这四项活动的参与意愿，学校随机调查了该校有兴趣的m名学生（每名学生必选一项且只能选择一项），并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)________，________；并补全条形统计图： (2)根据抽样调查的结果，请估算全校1800名学生中，大约有多少人选择参观科学馆； (3)在选择A项活动的10人中，有甲、乙、丙、丁四名女生，现计划把这10名学生平均分成两组进行培训，每组各有两名女生，则甲、乙被分在同一组的概率是多少？ 甲 乙 丙 丁 甲 （乙，甲） （丙，甲） （丁，甲） 乙 （甲，乙） （丙，乙） （丁，乙） 丙 （甲，丙） （乙，丙） （丁，丙） 丁 （甲，丁） （乙，丁） （丙，丁） 37．（2022·贵州贵阳·中考真题）小星想了解全国2019年至2021年货物进出口总额变化情况，他根据国家统计局2022发布的相关信息，绘制了如下的统计图，请利用统计图中提供的信息回答下列问题： (1)为了更好的表现出货物进出口额的变化趋势，你认为应选择_______统计图更好（填“条形”或“折线”）； (2)货物进出口差额是衡量国家经济的重要指标，货物出口总额超过货物进口总额的差额称为货物进出口顺差，2021年我国货物进出口顺差是_______万亿元； (3)写出一条关于我国货物进出口总额变化趋势的信息． 38．（2022·贵州铜仁·中考真题）2021年7月，中共中央办公厅，国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》．某中学为了切实减轻学生作业负担，落实课后服务相关要求，开设了书法、摄影、篮球、足球、乒乓球五项课后服务活动，为了解学生的个性化需求，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，请你根据给出的信息解答下列问题： (1)求m，n的值并把条形统计图补充完整； (2)若该校有2000名学生，试估计该校参加“书法”活动的学生有多少人？ (3)结合调查信息，请你给该校课后服务活动项目开设方面提出一条合理化的建议． 39．（2022·贵州遵义·中考真题）如图所示，甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形（两个转盘除表面数字不同外，其它完全相同），转盘甲上的数字分别是−6，−1，8，转盘乙上的数字分别是−4，5，7（规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）． (1)转动转盘，转盘甲指针指向正数的概率是__________；转盘乙指针指向正数的概率是__________． (2)若同时转动两个转盘，转盘甲指针所指的数字记为a，转盘乙指针所指的数字记为b，请用列表法或树状图法求满足a+b<0的概率． 乙      甲 -1 -6 8 -4 -5 -10 4 5 4 -1 13 7 6 1 15 40．（2022·贵州毕节·中考真题）某校在开展“网络安全知识教育周”期间，在八年级中随机抽取了20名学生分成甲、乙两组，每组各10人，进行“网络安全”现场知识竞赛．把甲、乙两组的成绩进行整理分析（满分100分，竞赛得分用x表示：为网络安全意识非常强，为网络安全意识强，为网路安全意识一般）．收集整理的数据制成如下两幅统计图： 分析数据： 平均数 中位数 众数 甲组 a 80 80 乙组 83 b c 根据以上信息回答下列问题： (1)填空：_______，_______，_________； (2)已知该校八年级有500人，估计八年级网络安全意识非常强的人数一共是多少？ (3)现在准备从甲乙两组满分人数中抽取两名同学参加校际比赛，求抽取的两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率． A B C A A，B A，C B B，A B，C C C，A C，B 41．（2022·贵州黔东南·中考真题）某县教育局印发了上级主管部门的“法治和安全等知识”学习材料，某中学经过一段时间的学习，同学们都表示有了提高，为了解具体情况，综治办开展了一次全校性竞赛活动，王老师抽取了这次竞赛中部分同学的成绩，并绘制了下面不完整的统计图、表． 参赛成绩 人数 8 32 级别 及格 中等 良好 优秀 请根据所给的信息解答下列问题： (1)王老师抽取了_______名学生的参赛成绩；抽取的学生的平均成绩是_______分； (2)将条形统计图补充完整； (3)若该校有1600名学生，请估计竞赛成绩在良好以上的学生有多少人？ (4)在本次竞赛中，综治办发现七（1）班、八（4）班的成绩不理想，学校要求这两个班加强学习一段时间后，再由电脑随机从A、B、C、D四套试卷中给每班派发一套试卷进行测试，请用列表或画树状图的方法求出两个班同时选中同一套试卷的概率． 42．（2021·贵州黔西·中考真题）为引导学生知史爱党、知史爱国，某中学组织全校学生进行“党史知识”竞赛，该校德育处随机抽取部分学生的竞赛成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格，并绘制成两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）德育处一共随机抽取了 名学生的竞赛成绩；在扇形统计图中，表示“一般”的扇形圆心角的度数为 ； （2）将条形统计图补充完整； （3）该校共有1400名学生，估计该校大约有多少名学生在这次竞赛中成绩优秀？ （4）德育处决定从本次竞赛成绩前四名学生甲、乙、丙、丁中，随机抽取2名同学参加全市“党史知识”竞赛，请用树状图或列表法求恰好选中甲和乙的概率． 43．（2021·贵州遵义·中考真题）现有A，B两个不透明的袋子，A袋的4个小球分别标有数字1，2，3，4；B袋的3个小球分别标有数字1，2，3．（每个袋中的小球除数字外，其它完全相同．） （1）从A，B两个袋中各随机摸出一个小球，则两个小球上数字相同的概率是 　 　； （2）甲、乙两人玩摸球游戏，规则是：甲从A袋中随机摸出一个小球，乙从B袋中随机摸出一个小球，若甲、乙两人摸到小球的数字之和为奇数时，则甲胜；否则乙胜，用列表或树状图的方法说明这个规则对甲、乙两人是否公平． 44．（2021·贵州遵义·中考真题）《国家学生体质健康标准》规定：九年级学生50m测试成绩分为优秀、良好、及格，不及格四个等级，某中学为了了解九年级学生的体质健康状况，对九年级学生进行50m测试，并随机抽取50名男生的成绩进行分析，将成绩分等级制作成不完整的统计表和条形统计图，根据图表信息，解答下列问题： 九年级测试学生人数统计表 等级 人数 优秀 4 良好 a 及格 28 不及格 b 合计 50 （1）统计表中a的值是 　 　； （2）将条形统计图补充完整； （3）将等级为优秀、良好、及格定为达标，求这50名男生的达标率； （4）全校九年共有350名男生，估计不及格的男生大约有多少人？ 45．（2021·贵州毕节·中考真题）学完统计知识后，小明对同学们最近一周的睡眠情况进行随机抽样调查，得到他们每日平均睡眠时长（单位：小时）的一组数据，将所得数据分为四组（A：；B：；C：；D：），并绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）小明一共抽样调查了___________名同学；在扇形统计图中，表示D组的扇形圆心角的度数为___________； （2）将条形统计图补充完整； （3）小明所在学校共有I400名学生，估计该校最近一周大约有多少名学生睡眠时长不足8小时? （4）A组的四名学生是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人了解最近一周睡眠时长不足8小时的原因，试求恰好选中1名男生和I名女生的概率． 46．（2021·贵州黔东南·中考真题）为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了“党在我心中”党史知识竞赛，竞赛得分为整数，王老师为了解竞赛情况，随机抽取了部分参赛学生的得分并进行整理，绘制成如下不完整的统计图表： 组别 成绩（分） 频数 A 75.5 6 B 14 C D E 请你根据上面的统计图表提供的信息解答下列问题： （1）上表中的 ， ， ． （2）这次抽样调查的成绩的中位数落在哪个组？请补全频数分布直方图． （3）已知该校有1000名学生参赛，请估计竞赛成绩在90分以上（不含90分）的学生有多少人？ （4）现要从E组随机抽取两名学生参加上级部门组织的党史知识竞赛，E组中的小丽和小洁是一对好朋友，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到小丽和小洁的概率． 47．（2021·贵州贵阳·中考真题）2020年我国进行了第七次全国人口普查，小星要了解我省城镇及乡村人口变化情况，根据贵州省历次人口普查结果，绘制了如下的统计图表．请利用统计图表提供的信息回答下列问题： 贵州省历次人口普查城镇人口统计表 年份 1953 1961 1982 1990 2000 2010 2020 城镇人口（万人） 110 204 540 635 845 1175 2050 城镇化率 7% 12% 19% 20% 24% 53% 贵州省历次人口普查乡村人口统计图 （1）这七次人口普查乡村人口数的中位数是________万人； （2）城镇化率是一个国家或地区城镇人口占其总人口的百分率，是衡量城镇化水平的一个指标．根据统计图表提供的信息，我省2010年的城镇化率是______（结果精确到1%）；假设未来几年我省城乡总人口数与2020年相同，城镇化率要达到60%，则需从乡村迁入城镇的人口数量是_________．万人（结果保留整数）； （3）根据贵州省历次人口普查统计图表，用一句话描述我省城镇化的趋势． 48．（2021·贵州铜仁·中考真题）某校开展主题为“防疫常识知多少”的调查活动，抽取了部分学生进行调查，调查问卷设置了：非常了解、：比较了解、：基本了解、：不太了解四个等级，要求每个学生填且只能填其中的一个等级，采取随机抽样的方式，并根据调查结果绘制成如图所示不完整的频数分布表和频率直方图，根据以上信息回答下列问题： 等级 频数 频率 20 0.4 15 10 0.2 0.1 （1）频数分布表中____________，____________，将频数分布直方图补充完整； （2）若该校有学生1000人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”防疫常识的学生共有多少人？ （3）在“非常了解”防疫常识的学生中，某班有5个学生，其中3男2女，计划在这5个学生中随机抽选两个加入防疫志愿者团队，请用列表或画树状图的方法求所选两个学生中至少有一个女生的概率． 四、单选题 49．（2025·贵州铜仁·三模）为丰富居民的精神文化生活，增加年味，2025年1月31日下午，贵阳市某社区举办了一场“投”你所好，迎春节趣味老年投球比赛，小明的爷爷是参赛选手，小明对爷爷投球击中目标的情况进行了统计，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息，下列说法不正确的是 （    ） A．随着投球次数的增加，爷爷投球的击中率会逐渐稳定在某一个数附近 B．爷爷投球的击中频率稳定在0.8，击中概率的估计值为0.8 C．若爷爷投球20次，则爷爷投球一定能击中16次 D．若爷爷投球5次，那么不一定能击中目标4次 50．（2025·贵州铜仁·三模）为了解某校九年级男生的体育长跑成绩情况，体育组的老师随机抽取了100名男生进行长跑测试，为所得数据进行整理后发现长跑成绩合格的有60名学生，估计该校九年级800名男生中长跑成绩合格的人数为 （    ） A．100人 B．160人 C．360人 D．480人 51．（2025·贵州黔东南·二模）【新情境·成语俗语】下列成语或词语所反映的事件中，发生可能性大小最小的是（   ） A．守株待兔 B．旭日东升 C．瓜熟蒂落 D．夕阳西下 52．（2025·贵州遵义·模拟预测）九年级中10名男生身高数据为（单位：厘米）：175、170、175、178、169、180、174、173、175、180．上数据中的众数、极差、中位数分别为________． A．175、11、175 B．180、11、175 C．175、11、180 D．180、169、175 53．（2025·贵州贵阳·二模）在一个不透明的口袋中装有5张印有中药艾片的卡片和若干张印有中药白果的卡片，它们除卡片上的图案不同其余均相同，通过多次摸卡片试验后发现，摸到印有艾片的卡片的频率稳定在0.2附近，则口袋中印有白果的卡片数约是（   ） A．15 B．20 C．25 D．30 54．（2025·贵州贵阳·一模）已知一个不透明的箱子里有红球、黑球共六个，且小球除颜色外其余完全相同，若小明摸到红球的概率为，则黑球的数量为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 55．（2025·贵州贵阳·二模）学校准备准备购买一款校服，对全校同学喜欢的颜色进行了问卷调查，统计结果如表所示： 颜色 白色 红色 蓝色 学生人数 100 820 180 学校最终决定购买红色校服，其参考的统计量是（   ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 56．（2025·贵州贵阳·一模）甲、乙、丙、丁四名射击运动员各进行20次射击测试，他们的测试平均成绩相同，方差分别是，，，，则这四名射击运动员中成绩最稳定的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 57．（2025·贵州铜仁·三模）下列说法错误的是（   ） A．掷一枚正方体骰子，偶数朝上这一事件是随机事件 B．任意画一个三角形，其内角和是是必然事件 C．在单词中任意选择一个字母为的概率为 D．天气预报说明天的降水概率是，则明天一定会下雨 58．（2025·贵州铜仁·三模）为了应对九年级中考体育测试，某班对学生的立定跳远进行了抽测，其中一名同学进行了6次测试，其立定跳远的数据如下（单位：厘米）：239，236，240，242，240，245．则这组数据的众数和中位数分别是（   ） A．240，240 B．240，242 C．241，240 D．240，241 59．（2025·贵州黔西·二模）小红根据妈妈记录的2025年1月和2月家庭支出情况，绘制出如图所示的两幅扇形统计图．下列结论正确的是（   ） A．1月家庭衣食支出的占比为 B．2月家庭其他支出的圆心角度数为 C．1月和2月家庭娱乐支出各占比为 D．2月家庭教育支出的占比大于1月家庭教育支出的占比 60．（2025·贵州铜仁·三模）如表是某位男子马拉松长跑运动员近6次的比赛成绩：(单位：分钟) 第几次 1 2 3 4 5 6 比赛成绩 145 147 140 129 136 125 则这组成绩的中位数为（   ） A．137 B．138 C．140 D．136 61．（2025·贵州毕节·三模）全家观影已成为过年新民俗．据悉2025年春节档共有四部重磅影片上映，分别是《射雕英雄传：侠之大者》、《封神第二部：战火西岐》、《哪吒之魔童闹海》、《熊出没：重启未来》．若小明从这四部影片中随机选择一部影片观看，则选中《哪吒之魔童闹海》的概率是（   ） A． B． C． D． 62．（2025·贵州铜仁·二模）小星计划暑假读一部名著，他把想读的名著制作成了卡片，其中《红楼梦》4张、《西游记》3张、《三国演义》2张和《水浒传》1张，从中任抽取一张卡片作为暑假读的名著，则小星所读名著可能性为是哪一部名著（　　） A．《红楼梦》 B．《西游记》 C．《三国演义》 D．《水浒传》 63．（2025·贵州贵阳·二模）下列说法正确的是（    ） A．篮球运动员在三分线罚球，球一定被投入篮球框 B．任意买一张电影票，座位号一定是偶数 C．一枚质地均匀的硬币，任意掷一次，正、反两面朝上的可能性相同 D．掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数一定大于3 64．（2025·贵州贵阳·三模）在“阳光大课间”活动中，某校设计了“篮球，乒乓球，羽毛球”三项球类运动项目，且每名学生在一个大课间只能随机选择参加一种运动项目，则小星在一个大课间选中“篮球”这类球类运动的概率是（　　） A． B． C． D．1 65．（2025·贵州安顺·三模）“低空经济”作为新质生产力的代表，首次被写入2024年《政府工作报告》．如图，这是某研究院经调查、研究得出的关于低空经济市场规模的统计图．根据统计图中的信息，下列推断错误的是（   ） A．2021至2026年中国低空经济市场规模逐年上升 B．2026年中国低空经济市场规模将突破万亿元 C．从2024年开始中国低空经济市场规模增长率变小 D．2023年中国低空经济市场规模增量最多 66．（2025·贵州铜仁·三模）贵州是全国唯一一个没有平原的省份，青山绿水造就了风景如画的壮丽风景．小敏家计划今年暑假来贵州游玩，在网上搜索了贵州5座名山，为了更清楚地展示它们的海拔高度（如表），下列的统计图中，最合适的是（   ） 山名 梵净山 韭菜坪 雷公山 黔灵山 丹霞山 海拔（m） 2572 2901 2179 1396 1896 A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．以上都可以 67．（2025·贵州毕节·三模）一个不透明的袋子中装有2个黑球和n个红球，这些球除颜色外其他都相同．课外兴趣小组做摸球试验：每次摸出一个球，记录下颜色后再放回，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率在0.8附近摆动，则n的值最可能是（   ） A．8 B．6 C．5 D．2 68．（2025·贵州·二模）周末，小梅的爸爸想带她和弟弟到贵阳市黔灵山公园或花溪湿地公园游玩，爸爸将两个公园名称分别写在两张相同的卡片上，让姐弟俩随机抽取．弟弟随机抽取一张后，放回并混在一起，姐姐再随机抽取一张，姐姐和弟弟抽取的公园名称相同的概率是（   ） A． B． C． D．1 69．（2025·贵州·二模）一组数据：0，1，2的平均数是1，则这组数据的方差是（    ） A． B． C．1 D．2 70．（2025·贵州贵阳·一模）四名运动员参加了射击预选赛，他们测试成绩的平均数x及方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 8.4 9.2 9.2 8.5 1 1 1.1 1.7 如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去复赛，那么应选（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 71．（2025·贵州贵阳·一模）将分别标有“多”“彩”“贵”“州”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些小球除汉字外都相同，随机摸出一球，摸到标有“贵”字小球的概率是（    ） A． B． C． D． 72．（2025·贵州贵阳·一模）将只有颜色不同的4个白球、3个黑球放在一个不透明的布袋中，下列说法不正确的是（   ） A．摸到白球比摸到黑球的可能性大 B．摸到白球和黑球的可能性相等 C．摸到红球是不可能事件 D．摸到黑球或白球是必然事件 73．（2025·贵州贵阳·一模）小文同学将学校歌咏比赛中九位评委的打分经过整理分析后，制作成如下表格： 平均数 众数 中位数 方差 如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（   ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 74．（2025·贵州毕节·一模）下列4个箱子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最小的是（    ） A． B． C． D． 摸到红球可能性最小的是2个红球、8个白球．故选：D． 75．（2025·贵州黔东南·一模）一个不透明的袋中装有9个红球、8个白球、7个黑球、个黄球，每个球除颜色外都相同．任意摸出一个球，以下事件中，可能性最小的是（   ） A．摸出一个红球 B．摸出一个白球 C．摸出一个黑球 D．摸出一个黄球 76．（2025·贵州毕节·一模）2025年央视春晚的主题为“巳巳如意，生生不息”．“巳巳如意”寓意着事事如意，将四张分别印有“巳”“巳”“如”“意”且质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张，则抽取的卡片为汉字“已”的概率是（   ） A． B． C． D． 五、填空题 77．（2025·贵州铜仁·三模）某班需要从甲、乙两位同学中选拔一位同学参加学校举办的竞赛，已知甲、乙两位同学的5次选拔成绩如统计图所示，两位同学的平均成绩相等，若从他们的稳定性考虑，应该选择参赛的同学是 ． 78．（2025·贵州遵义·二模）随着社会的发展，人们购物支付方式逐渐多元化，支付方式有：A微信，B支付宝，C信用卡，且三种付款方式的可能性相同，小珍购物随机选择一种付款方式，恰好选择用微信支付的概率为 ． 79．（2025·贵州贵阳·二模）小星一家准备从“黄小西”，即黄果树瀑布、荔波小七孔、西江千户苗寨这三个景区中随机选择一个去游玩，则选中黄果树瀑布的概率是 ． 80．（2025·贵州贵阳·三模）在一个不透明的口袋中有红、黄两种除颜色外其余均相同的球，其中红球有4个，黄球有个．从中随机摸出1个球，记下颜色后放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在左右，则的值为 ． 81．（2025·贵州铜仁·三模）年是农历乙巳年，1月5日，中国邮政《乙巳年》特种邮票全国首发，贵州贵阳因有“蛇场”命名地，特同步在贵阳黔灵山公园举行首发活动，为庆贺蛇年新春拉开了序幕．为了测得如图邮票上蛇形图案的面积，李华同学利用电脑模拟投针试验（在电脑上反复向邮票内随机投掷一个点，假设这个点落在邮票内的每一点都是等可能的）经过反复大量的重复试验，发现这个点落在蛇形图案上的频率稳定在左右，若一张邮票的面积是，则邮票上蛇形图案的面积约为 ． 82．（2025·贵州毕节·一模）在一个不透明的袋中装有3个红球和若干个白球（除颜色外其余均相同），摇匀后从中随机摸出一个球，经过大量重复的试验后发现摸出红球的频率稳定在，则估计袋中白球有 个． 83．（2025·贵州贵阳·二模）一个袋中装有5个红球、3个白球和2个黄球，每个球除颜色外都相同，小明从中任意摸出一个球，则摸到白球的概率为 ． 六、解答题 84．（2025·贵州铜仁·三模）某校举办科技周活动，为了解学生对活动项目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行问卷调查． 以下问题均为单选题，请根据实际情况填写． 问题1：在以下四类科学“嘉年华”项目中，你最喜爱的是______． A．科普讲座    B．科幻电影    C．应用    D．科学魔术 如果问题1选择C．请继续回答问题2． 问题2：你更关注的应用是______． E．辅助学习    F．虚拟体验    G．智能生活    H．其他 根据以上信息．解答下列问题： (1)本次调查样本容量为______，最喜爱“应用”的学生中更关注“辅助学习”扇形圆心角为______； (2)某校共有1200名学生，根据统计信息，估计该校最喜爱“科幻电影”的学生人数； (3)小星和小玲在问题1中都选择了“应用”，小慧认为他们在问题2中同时选到“智能生活”的概率是，你认为小慧的判断正确吗？请你作出判断并说明理由． E F G H E F G H 85．（2025·贵州铜仁·三模）2024年是澳门回归25周年．8月1日，我国首颗高精度地磁场探测卫星------澳门科学一号卫星科学数据正式面向全球开放，为国际科学界提供了宝贵的地球物理空间数据资源，展示了中国在航天科技领域的实力．某校为了解七年级500名学生对航天知识的掌握情况，在七年级进行了航天知识测试（满分100）后从七（1）、七（2）两个班级分别随机抽取了12名学生的成绩，进行整理，得到了如下信息： 七（1）班12名学生测试成绩统计如下：82，85，94，94，93，89，87，95，96，97，98，99． 七（2）班12名学生测试成绩统计如下：79，99，88，92，77，97，83，94，91，98，94，100． 根据以上信息，解答下列问题： (1)七（1）班12名学生成绩的中位数为____________，七（2）班12名学生成绩的众数为___________； (2)若本次抽到的24份成绩分别属于14名男生和10名女生，那么从这24名学生中随机抽取1名学生代表七年级参加全区的航天宣传演讲，恰好抽到女生的概率是_____________； (3)已知这24名同学中成绩在98分及以上的5位分别是2名女生和3名男生，若从中选择两名学生代表七年级参加学校航天知识宣讲比赛，请用树状图或列表的方式求出正好选中“一男一女”的概率． 女 女 男 男 男 女 （女，女） （女，男） （女，男） （女，男） 女 （女，女） （女，男） （女，男） （女，男） 男 （男，女） （男，女） （男，男） （男，男） 男 （男，女） （男，女） （男，男） （男，男） 男 （男，女） （男，女） （男，男） （男，男） 86．（2025·贵州黔东南·二模）为达到《国家学生体质健康标准》，提高学生身体素质，某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、排球、足球、跳绳、长跑（要求每位同学必须参加且仅选一项）．根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图： 运动项目 频数（人数） 频率 篮球 30 排球 m 足球 36 n 跳绳 18 长跑 12 请根据图表信息解答下列问题： (1)求频数分布表中的m和n的值； (2)求扇形统计图中，“足球”所在的扇形的圆心角的度数； (3)从喜爱长跑运动表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加区级中学生运动会比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率． 87．（2025·贵州贵阳·二模）贵阳市某小区物业为改进服务质量，着重针对保洁绿化服务和车辆管理服务两方面制定调查问卷(满分为10分，7分及7分以上为满意)，随机抽取该小区100户居民进行调查，调查数据整理、分析如下： 平均数 中位数 众数 满意率 保洁绿化服务 车辆管理服务 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：________，________； (2)已知该小区有2000户居民，估计该小区居民在本次调查中对保洁绿化服务评分为满分的总户数； (3)根据调查数据，你认为物业应该提高哪方面服务？说明理由，并提出合理建议． 88．（2025·贵州黔东南·二模）2025年3月14日是第六个“世界圆周率日”，也是国际数学日．某市团委在全市中小学生中，举办了数值背诵、数学难题解答、圆周率主题手抄报三项比赛活动．现对各校选手进行评分，小明将其所在学校参赛选手的成绩（用表示）分为四组：组，组，组，组，并绘制了如下所示的不完整的统计图表（参赛选手的成绩均不低于60分）： 本校参赛选手的成绩频数统计表 组别 频数 组（） 4 组（） 组 组（） 10 根据以上信息，解答下列问题： (1)统计表中，_____，______； (2)小明所在学校所有参赛选手成绩的中位数一定在______组内； (3)小明根据本校参赛选手的成绩，估计全市参赛的2000名选手中会有200名选手的成绩低于70分，可实际上只有98名选手的成绩低于70分，请你分析小明估计不准确的原因 89．（2025·贵州贵阳·二模）某校进行了一次交通安全知识竞赛，现从男、女生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（单位：分），将20名学生的成绩分为四组（A：，D：）进行整理． 【数据收集】部分信息如下： 抽取的10名女生的竞赛成绩：88，100，94，68，71，94，81，100，94，89，抽取的男生竞赛成绩在C组中的数据为：85，89，89，89． 性别 平均数 中位数 众数 最高分 女生 87.9 100 男生 89.8 89 100 男生竞赛成绩频数分布直方图 【数据分析】 （1）写出表格中______分，_______分，______分； （2）已知全校共1200名学生，若90分及以上的同学被评为优秀，请估计本次竞赛获得优秀的学生有多少人？ 【作出决策】 （3）根据以上数据，请判断该校女生的竞赛成绩好，还是男生的竞赛成绩好？并说明理由． 90．（2025·贵州黔东南·三模）某校为了解学生对体育活动的喜爱程度的，随机抽取了部分学生进行第1次问卷调查．在“双减”政策来了之后，又进行了第2次问卷调查，在《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》中，明确要求要开展丰富多彩的科普、文体、艺术、劳动、阅读、兴趣小组及社团活动，以促进学生全面发展．在2次调查选项中只有“篮球、足球、乒乓球、羽毛球、不喜欢”共5项，每人限选一项，仅限一项，统计如下： 第1次问卷调查 球类 频数 频率 篮球 60 足球 50 乒乓球 m 羽毛球 20 不喜欢 30 n (1)在第1次问卷调查中，___________，___________． (2)在第1次调查问卷中，篮球、足球、乒乓球、羽毛球、不喜欢共5个选项中，哪两个选项的频率之和是？在第2次调查问卷中，哪两个选项的人数最接近？请简单的说明一下． (3)从两次问卷调查表中，变化较为明显的是什么，请你结合数据简述一下． 91．（2025·贵州铜仁·三模）2025年3月14日是全球第六个“国际数学日”．今年的主题是“数学、艺术与创意”．某校在“国际数学日”当天举办了“数学节”活动，通过开展趣味数学游戏、知识拓展、数学创意展示等活动，展现数学魅力，传播数学文化．研究小组为了解学生数学素养竞赛的答题情况，从七、八年级各随机抽取了20名学生的成绩（百分制）进行整理和分析．所有学生的成绩均高于60分（成绩用表示，共分成四个等级：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 七年级20名学生的成绩： 100，98，97，95，94，93，89，88，87，86，86，85，84，82，79，79，79，68，66，65； 八年级20名学生的成绩在等级的数据：89，89，87，85，82，81． 七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 85 85 中位数 86 众数 79 根据以上信息，解答下列问题： (1)七年级20名学生成绩的众数为_____分；八年级20名学生成绩的中位数为_____分； (2)小华本次数学活动的最后得分是87分，在进行活动总结时，他说：“在我们年级抽取的20位同学中，我的得分是中等偏上”，若他的话没有问题，请判断小华是哪个年级的学生，并说明理由； (3)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级哪个年级学生的数学素养竞赛成绩更好？请说明理由． 92．（2025·贵州毕节·三模）某校举办“十佳歌手”演唱比赛，五位评委进行现场打分，将甲、乙、丙三位选手的得分数据（满分为10分）整理成如图所示的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)补全表格： 平均数（单位：分） 中位数（单位：分） 众数（单位：分） 方差（单位：分2） 甲 8.8 _______ 8和9 0.56 乙 8.8 _______ _______ 0.96 丙 8.8 8 _______ 0.96 (2)在演唱比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分．如果去掉一个最高分和一个最低分之后，甲得分的方差记为，则_______0.56；（填“”“”或“”） (3)若从甲、乙、丙三位选手中任选两位参加市级比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好选到发挥最稳定的一位选手参赛的概率． 93．（2025·贵州铜仁·二模）为了贯彻落实《关于进一步规范义务教育课后服务有关工作的通知》，我省各中小学已全面实行学校课后延时服务．某中学为了解家长对课后延时服务的满意度，在七、八年级中各随机抽取10名学生家长进行问卷调查，获得了每位学生家长对课后延时服务的评分数据．请根据以上调查报告，解答下列问题： 调查主题：七、八年级家长对课后延时服务评分调查报告 【设计调查方式】 在七、八年级中各随机抽取了10名学生家长对课后延时服务的评分． 【收集、整理、描述数据】 家长对课后延时服务的评分统计图（满分10分）： 数据分析 中位数 众数 方差 七年级 7.5 b 1.2 八年级 a 8 1.8 (1)上述表格中：___________，___________； (2)在两个年级中，如果某个年级评分的10个数据的波动越小，则认为家长的评价越一致． 据此推断：在七、八两个年级中，___________年级家长的评价更一致（填“七”或“八”）； (3)结合上表中的统计量，现要给某个年级的老师颁奖，你认为获奖老师应该来自哪个年级？请说明理由． 94．（2025·贵州贵阳·三模）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来都有吃“粽子”的习俗．某食品厂为了解去年销售最好的肉馅粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄馅粽（分别用表示）这四种不同口味粽子的喜爱程度，在节前对某地区进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下统计图． (1)本次调查的人数共___________人； (2)小星根据调查结果，给食品厂提出以下建议，你认为食品厂会采纳的是___________（填序号） ①在四种粽子中，少生产粽子； ②生产粽子的数量大约是粽子的2倍； ③由于喜欢粽子的人数最少，所以不生产粽子． (3)小红在四种口味的粽子中，最喜欢和这两种．现有外型完全相同的，这四种口味的粽子各一个，煮熟后，小红随机拿了两个，用列表或画树状图的方法，求她刚好拿到自己最喜欢的这两种口味粽子的概率． 95．（2025·贵州安顺·三模）航空航天事业是国家综合实力的重要体现．安顺谋划建设贵州航空产业城，是立足安顺优势和积极融入国家战略的重大举措．某校为了考察该校初中生对航空基础知识的了解程度，组织了一次航空知识测试，分别随机抽取了三个年级各10名学生的得分数据． 【收集整理】 七年级得分数据：60，65，70，70，70，70，85，85，95，100． 八年级得分数据：70，75，80，85，85，90，90，90，95，100． 九年级得分数据：65，70，80，80，80，90，90，95，100，100． 【描述分析】 （1）七、八、九年级学生得分数据的平均数、中位数、众数如下表： 平均数 中位数 众数 七年级 77 70 a 八年级 86 b 90 九年级 c 85 80 直接写出：__________，__________，__________． 【解决问题】 （2）依据数据分析结果，任选一个角度，对三个年级学生的航空基础知识的掌握程度作出评价与建议． （3）若要从测试获得满分的学生中推选2名学生参加下一级别的比赛，求这2名学生刚好都是九年级的概率． 96．（2025·贵州·二模）某校为缓解学生学习压力，增强学生体质，计划举办“民族传统体育运动”活动．活动项目有：武术、拔河、踢毽子、跳绳（依次用A、B、C、D表示），要求每名学生都要报名且只能报一项．为了解学生参加活动项目的情况，随机抽取该校部分学生进行调查，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分． 活动项目 频数 频率 A B 12 0.1 C 0.4 D (1)本次调查的学生一共有_____人； (2)被调查的学生中，参加武术项目的学生有________人，参加跳绳项目的频率是________； (3)若该校共有800名学生，请根据调查结果，估计该校参加跳绳项目的学生人数． 97．（2025·贵州毕节·一模）2025年6月6日是第30个全国“爱眼日”，某校为了解本校学生的视力情况，随机抽取了部分学生，对他们的视力情况进行问卷调查，根据问卷结果，绘制成如下统计图，请根据相关信息，解答下列问题： 调查问卷 以下问题均为单选题，请根据实际情况填写： 1．你近视的度数（度）为（   ） A．    B．    C．    D．    E． 2．你近视的主要原因是什么？ a．先天遗传    b．过度使用电子产品    c．长期在过明或过暗的环境下用眼 d．距离书本太近或躺着看书    e．作息不规律或睡眠不足    f．户外活动时间太短    g．其他 (1)参与本次调查的学生共有_______人，选择近视的主要原因是“过度使用电子产品”的学生有_______人； (2)若该校学生共有2000人，估计全校近视度数不低于100的学生有多少人？ (3)请结合以上数据，写出一条你获取的信息． 98．（2025·贵州贵阳·一模）2024年5月8日，云岩区中小学科学教育实验区建设正式启动，标志着我区在科学教育领域迈出了重要一步．某校为加强实验教学，确保每位学生都能动手操作、亲身体验，开设了七年级生物实验课，要求七年级学生每人在以下五个生物实验中选择一个进行研究（每人只选一个）． 实验名称： A．研究鱼游泳时鱼鳍的作用； B．研究小鼠走迷宫的学习行为； C．观察家蚕的完全变态发育过程； D．观察青蛙的变态发育过程； E．观察蚂蚁的信息交流． 为了解学生的选择情况，现从该校七年级随机抽取部分学生进行问卷调查，根据学生的选择，小红绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息回答下列问题： (1)此次共调查学生 人； (2)将条形统计图补充完整；生物实验D所在扇形的圆心角为 ； (3)若该校七年级共有学生800人，请估计选择生物实验E的学生有多少人？ 99．（2025·贵州贵阳·二模）某中学开展“阳光体育”运动，根据实际情况，决定开设篮球、健美操、跳绳、毽球四个运动项目，为了解学生最喜爱哪一个运动项目，学校从不同年级随机抽取部分学生进行调查，每人必须选择且只能选择一个项目，并将调查结果绘制成如图所示两幅统计图．请根据图中提供的信息，解答学生喜欢运动项目的下列问题： (1)本次调查的学生共有______人；并把条形统计图补充完整； (2)在最喜爱健美操项目的学生中，九（一）班有2名同学和九（二）班有2名同学有健美操基础，学校准备从这4人中随机抽取2人作为健美操领操员，请用列表或画树状图的方法求选中的2名同学恰好是同一个班级的概率． 100．（2025·贵州黔东南·一模）每年6月5日为世界环境日，某中学为增强学生的环保意识，开展了关于保护环境的知识竞赛，并从参加竞赛的学生中随机抽取50名学生，将其成绩统计如下： 成绩（单位：分） 人数（单位：人） 2 8 12 16 12 其中分的成绩如下：81，81，82，82，83，84，84，84，85，85，86，87，87，88，88，90 根据以上信息，回答下列问题： (1)直接写出此次竞赛成绩的中位数； (2)已知全校共有500名学生参加此次竞赛，若成绩在85分以上为优秀，请估计此次竞赛成绩为优秀的学生人数； (3)根据以上数据分析并请写出一条你认为正确的结论． 试卷第84页，共84页 试卷第83页，共84页 学科网（北京）股份有限公司 $$