专题09 函数基础知识和一次函数综合（三大考点，60题）（广西专用）-【好题汇编】5年（2021-2025）中考1年模拟数学真题分类汇编

专题09 函数基础知识和一次函数综合 （三大考点，60题） 考点01：平面直角坐标系 1．（2024·广西·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P的坐标为，则点Q的坐标为（    ）    A． B． C． D． 2．（2022·广西柳州·中考真题）如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，并且综合楼和食堂的坐标分别是（4，1）和（5，4），则教学楼的坐标是（　　） A．（1，1） B．（1，2） C．（2，1） D．（2，2） 3．（2021·广西柳州·中考真题）在x轴，y轴上分别截取，再分别以点A，B为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P，若点P的坐标为，则a的值是 ． 4．（2025·广西·中考真题）绣球是广西民族文化的特色载体．如图，设计某种绣球叶瓣时，可以先在图纸上建立平面直角坐标系，再分别以原点，为圆心、以为半径作圆，两圆相交于两点，其公共部分构成叶瓣①（阴影部分），同理得到叶瓣②． (1)写出两点的坐标； (2)求叶瓣①的周长；（结果保留） (3)请描述叶瓣②还可以由叶瓣①经过怎样的图形变化得到． 5．（2022·广西河池·中考真题）如图、在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，2），B（2，3），C（4，1）．    (1)画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； (2)以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为，并写出点B2的坐标． 6．（2022·广西桂林·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，形如英文字母“V”的图形三个端点的坐标分别是A(2，3)，B(1，0)，C(0，3)． (1)画出“V”字图形向左平移2个单位后的图形； (2)画出原“V”字图形关于x轴对称的图形； (3)所得图形与原图形结合起来，你能从中看出什么英文字母？（任意答一个即可） 考点02：函数基础知识 7．（2025·广西·中考真题）生态学家G.F.Gause通过多次单独培养大草履虫实验，研究其种群数量随时间的变化情况，得到了如图所示的“S”形曲线．下列说法正确的是（   ） A．第5天的种群数量为300个 B．前3天种群数量持续增长 C．第3天的种群数量达到最大 D．每天增加的种群数量相同 8．（2024·广西·中考真题）激光测距仪L发出的激光束以的速度射向目标M，后测距仪L收到M反射回的激光束．则L到M的距离与时间的关系式为（    ） A． B． C． D． 9．（2022·广西河池·中考真题）东东用仪器匀速向如图容器中注水，直到注满为止．用t表示注水时间，y表示水面的高度，下列图象适合表示y与t的对应关系的是(   ) A． B． C． D． 10．（2022·广西桂林·中考真题）桂林作为国际旅游名城，每年吸引着大量游客前来观光．现有一批游客分别乘坐甲乙两辆旅游大巴同时从旅行社前往某个旅游景点．行驶过程中甲大巴因故停留一段时间后继续驶向景点，乙大巴全程匀速驶向景点．两辆大巴的行程s（km）随时间t（h）变化的图象（全程）如图所示．依据图中信息，下列说法错误的是（    ） A．甲大巴比乙大巴先到达景点 B．甲大巴中途停留了0.5h C．甲大巴停留后用1.5h追上乙大巴 D．甲大巴停留前的平均速度是60km/h 11．（2022·广西玉林·中考真题）龟兔赛跑之后，输了比赛的兔子决定和乌龟再赛一场．图中的函数图象表示了龟兔再次赛跑的过程（x表示兔子和乌龟从起点出发所走的时间，分别表示兔子与乌龟所走的路程）．下列说法错误的是(   ) A．兔子和乌龟比赛路程是500米 B．中途，兔子比乌龟多休息了35分钟 C．兔子比乌龟多走了50米 D．比赛结果，兔子比乌龟早5分钟到达终点 12．（2021·广西·中考真题）如图是某市一天的气温随时间变化的情况，下列说法正确的是（    ） A．这一天最低温度是-4℃ B．这一天12时温度最高 C．最高温比最低温高8℃ D．0时至8时气温呈下降趋势 13．（2021·广西玉林·中考真题）图（1），在中，，点从点出发，沿三角形的边以/秒的速度逆时针运动一周，图（2）是点运动时，线段的长度（）随运动时间（秒）变化的关系图象，则图（2）中点的坐标是（    ） A． B． C． D． 14．（2022·广西·中考真题）小韦同学周末的红色之旅，坐爸爸的车去百色起义纪念馆，从家里行驶7千米后，进入高速公路，在高速公路上保持匀速行驶，小韦记录高速公路上行驶的时间（和路程）数据如下表，按照这个速度行驶了2小时进入高速路出口匝道，再行驶5千米抵达纪念馆，则小韦家到纪念馆的路程是 千米． t小时 0.2 0.6 0.8 s千米 20 60 80 考点03：一次函数 15．（2025·广西·中考真题）已知一次函数的图象经过点，则（   ） A．3 B．4 C．6 D．7 16．（2022·广西柳州·中考真题）如图，直线y1＝x+3分别与x轴、y轴交于点A和点C，直线y2＝﹣x+3分别与x轴、y轴交于点B和点C，点P（m，2）是△ABC内部（包括边上）的一点，则m的最大值与最小值之差为（　　） A．1 B．2 C．4 D．6 17．（2022·广西梧州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点A，则关于x，y的二元一次方程组的解是（    ） A． B． C． D． 18．（2021·广西贺州·中考真题）直线（）过点，，则关于的方程的解为（    ） A． B． C． D． 19．（2021·广西柳州·中考真题）若一次函数的图像如图所示，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．y随x的增大而增大 D．时， 20．（2023·广西·中考真题）函数的图象经过点，则 ． 21．（2022·广西梧州·中考真题）在平面直角坐标系中，请写出直线上的一个点的坐标 ． 22．（2021·广西河池·中考真题）在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，则的值是 ． 23．（2021·广西桂林·中考真题）如图，与图中直线y＝﹣x+1关于x轴对称的直线的函数表达式是 ． 24．（2021·广西梧州·中考真题）如图，直线l的函数表达式为y＝x﹣1，在直线l上顺次取点A1（2，1），A2（3，2），A3（4，3），A4（5，4），…，An（n+1，n），构成形如”的图形的阴影部分面积分别表示为S1，S2，S3，…，Sn，则S2021＝ ． 25．（2021·广西梧州·中考真题）如图，在同一平面直角坐标系中，直线l1：yx与直线l2：y＝kx+3相交于点A，则方程组的解为 ． 26．（2021·广西贺州·中考真题）如图．在边长为6的正方形中，点，分别在，上，且，，垂足为，是对角线的中点，连接、则的长为 ． 27．（2021·广西贺州·中考真题）如图，一次函数与坐标轴分别交于，两点，点，分别是线段，上的点，且，，则点的坐标为 ． 28．（2023·广西·中考真题）【综合与实践】 有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”．某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤.小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务． 【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：.其中秤盘质量克，重物质量m克，秤砣质量M克，秤纽与秤盘的水平距离为l厘米，秤纽与零刻线的水平距离为a厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y厘米．    【方案设计】 目标：设计简易杆秤．设定，，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米． 任务一：确定l和a的值． (1)当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程； (2)当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程； (3)根据（1）和（2）所列方程，求出l和a的值． 任务二：确定刻线的位置． (4)根据任务一，求y关于m的函数解析式； (5)从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离． 一、单选题 29．（2025·广西南宁·模拟预测）某公司正在开发一款基于直角坐标系的导航软件，为了测试软件的准确性，工程师在坐标系中设置了A，B两个关键点．若点在第四象限，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 30．（2025·广西南宁·三模）如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，过点作轴于点，作等腰直角三角形（与原点O重合），再以为腰作等腰直角三角形，以为腰作等腰直角三角形，…，按照这样的规律进行下去，那么的坐标为（    ）． A． B． C． D． 31．（2025·广西崇左·模拟预测）在平面直角坐标系中，若点在轴上，则点A的坐标为（   ） A． B． C． D． 32．（2025·广西南宁·二模）在平面直角坐标系中，点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 33．（2025·广西桂林·一模）如图，将一片枫叶标本放置在平面直角坐标系中，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为（   ） A． B． C． D． 34．（2025·广西南宁·模拟预测）如图1是利用四边形不稳定性设计的“千斤顶”，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变的长度（菱形的边长不变）．从而改变千斤顶的高度（即之间的距离）．在手柄转动过程中，千斤顶的高度随的长度的变化规律如图2所示，则图2中从点到点，千斤顶下降的高度为（　　） A． B． C． D． 35．（2025·广西·一模）如图为艾宾浩斯遗忘曲线，反映的是德国心理学家艾宾浩斯研究人类在学习新事物时记忆的变化规律．结合图象，下列说法错误的是（   ）    A．遗忘的速度是先快后慢 B．一天后记忆保留比率约为最初的 C．学习的新事物一年后会完全忘记 D．学习新事物后20分钟内重新复习有利于回忆和再认 36．（2025·广西来宾·模拟预测）小西在学习了物理中的自由落体运动后，设计了一个实验，测试一种皮球的反弹高度与其下落高度之间的关系，通过实验得知当皮球的下落高度为时，反弹高度为；当皮球的下落高度为时，反弹高度为．下面的哪个式子能表示这种关系（   ） A． B． C． D． 37．（2025·广西南宁·三模）在平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 38．（2025·广西·一模）已知点，点在一次函数的图象上，则下列式子正确的是（   ） A． B． C． D． 39．（2025·广西·三模）关于正比例函数，下列结论不正确的是（   ） A．点在函数的图象上 B．y随x的增大而减小 C．图象经过原点 D．图象经过第二、四象限 40．（2025·广西桂林·二模）数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线与直线相交于点．根据图象可知，关于的不等式的解集是（   ）    A． B． C． D． 41．（2025·广西玉林·三模）如图，正比函数的图象与一次函数的图象相交于点，则方程组的解是（   ） A． B． C． D． 42．（2025·广西崇左·三模）如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到提钮的水平距离 ycm与所挂物重 xkg之间满足一次函数关系，如表为记录几次数据之后所列表格：若不挂重物时，秤跎到提钮的水平距离是（    ） x/kg 1 2 3 … y/cm 8 13.5 19 … A．2.5cm B．4cm C．5.5cm D．1cm 43．（2025·广西防城港·模拟预测）已知为常数，且，一次函数的图象不经过第三象限，则正比例函数的图象经过的象限是（    ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限 44．（2025·广西崇左·模拟预测）已知一次函数的图象向右平移个单位长度后，经过点，则t的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 45．（2025·广西梧州·二模）已知点是正比例函数图象上一点，则下列点也在该函数图象上的是（   ） A． B． C． D． 46．（2025·广西贵港·一模）小林在学习了摩擦力的相关知识后，在斜面上拉动木块进行实验．如图用弹簧测力计拉着重为的木块分别沿倾斜程度不同的斜面向上做匀速直线运动．经测算，在弹性范围内，弹簧测力计的读数F（N）是装置高度h（m）的一次函数．当时，F为；当时，F为．当弹簧测力计读数达到最大量程时，此时装置高度h为（   ） A． B． C． D． 47．（2025·广西桂林·一模）如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，将正比例函数的图象向上平移n个单位长度后，得到的直线与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点，连接，则四边形的面积为（   ） A．5 B． C． D．3 48．（2025·广西玉林·一模）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点B在x轴正半轴上，顶点A在直线上，若点A的横坐标是，则点C的坐标为（　　） A． B． C． D． 49．（2025·广西·模拟预测）为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市将出台新的居民用电收费标准： （1）若每户居民每月用电量不超过度，则按元度计算； （2）若每户居民每月用电量超过度，则超过部分按元度计算（未超过部分仍按每度电元计算）． 现假设某户居民某月用电量是x（单位：度），电费为y（单位：元），则y与x的函数关系用图象表示正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 50．（2025·广西玉林·三模）已知一次函数的图象经过点，且与轴交点的纵坐标为2，则它的解析式为 ． 51．（2025·广西南宁·一模）方程组的解为，则函数与函数的图象交点坐标为 ． 52．（2025·广西来宾·一模）全世界大部分国家都采用摄氏温标预报天气，但美国等个别国家采用华氏温标，小明同学通过查阅资料，得到了相关数据，如下表： 摄氏温度值/℃ 0 10 20 30 40 50 华氏温度值/℉ 32 50 68 86 104 122 小军看到小明表格中的数据后，认为相应的值一直大于值，小明不认同这个观点，并运用所学数学知识计算得出，当的取值范围是 时，值小于值． 三、解答题 53．（2025·广西桂林·二模）【函数探究】某中学数学兴趣小组的同学们，对函数（常数，且）的性质进行了初步探究，部分过程如下，请你将其补充完整． (1)当时，即．当时，函数化简为；当时，函数化简为_____． (2)当时，即． ①该函数自变量和函数值的若干组对应值如下表： … 0 1 2 3 4 … … 6 2 0 2 4 6 … 其中_____； ②在如图1所示的平面直角坐标系内画出函数的图象． (3)当时，即． ①当时，函数化简为_____； ②在如图2所示的平面直角坐标系内画出函数的图象． (4)请写出函数（常数，且）的一条性质： ．（若所列性质多于一条，则仅以第一条为准） 54．（2025·广西防城港·模拟预测）2024年春节的“文旅热”现象，展现着我国经济的强大韧性．今年春节长假后，陕西某地深入复盘总结，坚持“以文塑旅、以旅彰文”的方法路径，不断提供优质文旅产品，做强地方文化“软实力”、文旅资源“硬支撑”，引导文旅业态健康发展．苏晓一家前往陕西某景点旅游，他们从家出发，匀速行驶后进入高速，在高速路上匀速行驶一段时间后，驶出高速，进入城市道路（城市道路的行驶速度低于高速路上的行驶速度），苏晓一家离家的距离与行驶时间之间的函数关系如图所示，请根据图中信息，解答下列问题： (1)苏晓一家在高速路上行驶的时间是 小时； (2)求图中段与之间的函数表达式； (3)苏晓一家从家出发多久后，离家的距离为？ 55．（2025·广西梧州·一模）如图，客车、货车分别从A、B两地同时出发，向C地匀速行驶，客车的速度是，货车的速度是，客车比货车早30分钟到达C地．客车和货车离A地的距离与行驶时间的关系如图． (1)求A、C两地相距的路程． (2)求m，n的值． 56．（2025·广西柳州·三模）项目化学习 【项目主题】从函数角度重新认识“阻力对物体运动的影响”． 【项目内容】数学兴趣小组对一个静止的小球从斜坡滚下后，在水平木板上运动的速度、距离与时间的关系进行了深入探究，兴趣小组先设计方案，再进行测量，然后相据所测量的数据进行分析，建立数学模型，并进一步应用． 【实验过程】如图所示，一个黑球从斜坡顶端由静止滚下沿水平木板直线运动，从黑球运动到点A处开始，用频闪照相机、测速仪测量并记录黑球在木板上的运动时间（单位：）、运动速度v（单位：、滑行距离y（单位：）的数据．记录的数据如下： 运动时间 运动速度 滑行距离 【观察分析】数学兴趣小组通过作出v与x的函数图象、y与x的函数图象，并结合已学习过的函数知识，发现v与x的函数关系为一次函数关系，y与x的函数关系为二次函数关系． 【问题解决】 任务一：请你结合表格数据，分别求出v与x的函数关系式和y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围） 任务二： （1）当黑球在水平木板停下来时，求此时黑球的滑行距离； （2）若黑球到达木板点A处的同时，在点A的前方处有一辆电动小车，以的速度匀速向右直线运动，若黑球不能撞上小车，求n的取值范围． 57．（2025·广西桂林·一模）为迎接暑期旅游旺季的到来，某景区商店计划采购一批太阳帽和太阳伞进行售卖，以便游客购买．已知采购4顶太阳帽和3把太阳伞共需要100元，采购6顶太阳帽和4把太阳伞共需要140元． (1)求每顶太阳帽和每把太阳伞的进价． (2)若该景区商店将太阳帽的售价定为15元/顶，太阳伞的售价定为30元/把，计划购进太阳帽和太阳伞共600顶（把），且购进太阳帽的数量不少于太阳伞数量的2倍，则该景区商店如何设计进货方案，可使销售所获利润最大？最大利润为多少？ 58．（2025·广西·一模）在生物实验室，科研人员对一种生物标本进行真空冷却实验，探索低温环境对标本细胞活性的影响．标本初始温度为，在真空冷却过程中，温度（单位：）与冷却时间（单位：分钟）满足一次函数关系：前8分钟，温度每分钟下降；8分钟后，调整冷却设备，温度每分钟下降．同时，标本的细胞活性与温度也满足一次函数关系，且当时，；当时，． 根据以上信息，回答下列问题： (1)求在不同阶段标本温度关于冷却时间的函数解析式； (2)当细胞活性降至时，求标本冷却时间． 59．（2025·广西南宁·模拟预测）如图，一摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，桌面上碗的高度（）与碗数（个）的变化情况如下表. 碗数（个） 高度（cm） 请根据表中给出的数据信息，解答下列问题： (1)上表中的值为______________； (2)求出叠放在桌面上碗的高度（cm）与碗数（个）之间的关系式； (3)把这些规格相同的碗尽可能多地放入内侧高为的柜子里，求一摞最多能叠几个碗可以一次性放进柜子里？ 60．（2025·广西·一模）某文具店订购了印有影片图案的A，B两种书签．经统计，订购15张A种书签与25张B种书签，成本共计290元；而订购20张A种书签和30张B种书签，则需花费360元． (1)求A，B两种书签每张的进价分别是多少元？ (2)该文具店计划购进A，B两种书签共60张，由于B种书签更契合消费者喜好，A种书签的购进数量不超过B种书签数量三分之一，已知A，B两种书签的销售单价分别为12元和13元，如何规划购买方案，才能使文具店在这批书签全部售出后获得最大利润？最大利润是多少？ 试卷第50页，共50页 试卷第49页，共50页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题09 函数基础知识和一次函数综合 （三大考点，60题） 考点01：平面直角坐标系 1．（2024·广西·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P的坐标为，则点Q的坐标为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查点的坐标，理解点的坐标意义是关键．根据点P的坐标可得出横、纵轴上一格代表一个单位长度，然后观察坐标系即可得出答案． 【详解】解：∵点P的坐标为， ∴点Q的坐标为， 故选：C． 2．（2022·广西柳州·中考真题）如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，并且综合楼和食堂的坐标分别是（4，1）和（5，4），则教学楼的坐标是（　　） A．（1，1） B．（1，2） C．（2，1） D．（2，2） 【答案】D 【分析】根据综合楼和食堂的坐标分别是（4，1）和（5，4），先确定坐标原点以及坐标系，再根据教学楼的位置可得答案． 【详解】解：如图，根据综合楼和食堂的坐标分别是（4，1）和（5，4），画图如下： ∴教学楼的坐标为： 故选D 【点睛】本题考查的是根据位置确定点的坐标，熟练的根据已知条件建立坐标系是解本题的关键． 3．（2021·广西柳州·中考真题）在x轴，y轴上分别截取，再分别以点A，B为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P，若点P的坐标为，则a的值是 ． 【答案】2或 【分析】分P点在第一象限和第二象限分类讨论，由尺规作图痕迹可知，P为∠AOB的角平分线，由此得到横坐标与纵坐标相等或互为相反数． 【详解】解：当P点位于第一象限时，如下图所示： 由尺规作图痕迹可知，OP为∠AOB角平分线，此时P点横坐标与纵坐标相等， 故a=2； 当P点位于第二象限时，如下图所示： 由尺规作图痕迹可知，OP为∠AOB角平分线，此时P点横坐标与纵坐标互为相反数， 故a=-2； ∴a的值是2或-2． 【点睛】本题考查了角平分线的尺规作图，属于基础题，本题要注意考虑P点在第一象限和第二象限这两种情况． 4．（2025·广西·中考真题）绣球是广西民族文化的特色载体．如图，设计某种绣球叶瓣时，可以先在图纸上建立平面直角坐标系，再分别以原点，为圆心、以为半径作圆，两圆相交于两点，其公共部分构成叶瓣①（阴影部分），同理得到叶瓣②． (1)写出两点的坐标； (2)求叶瓣①的周长；（结果保留） (3)请描述叶瓣②还可以由叶瓣①经过怎样的图形变化得到． 【答案】(1) (2) (3)叶瓣②还可以由叶瓣①逆时针旋转得到 【分析】本题考查了圆的性质、平面直角坐标系、旋转： （1）先证明四边形是正方形即可得到坐标； （2）根据，算出圆的周长即可得到叶瓣的周长； （3）利用旋转即可． 【详解】（1）以原点，为圆心、以为半径作圆，两圆相交于两点 是正方形 （2）原点，为圆心、以为半径作圆 两个圆是等圆 叶瓣①的周长为： （3）叶瓣②还可以由叶瓣①逆时针旋转得到． 5．（2022·广西河池·中考真题）如图、在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，2），B（2，3），C（4，1）．    (1)画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； (2)以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为，并写出点B2的坐标． 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析 【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标得到A1、B1、C1的坐标，然后描点连线得到△A1B1C1． （2）把A、B、C的坐标都乘以-2得到A2、B2、C2的坐标，然后描点连线即可． 【详解】（1）如图，为所作． （2）如图，为所作，点B2的坐标为（-4，-6）． 【点睛】本题考查位似变换、轴对称变换，解题的关键是注意位似中心及相似比、对称轴． 6．（2022·广西桂林·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，形如英文字母“V”的图形三个端点的坐标分别是A(2，3)，B(1，0)，C(0，3)． (1)画出“V”字图形向左平移2个单位后的图形； (2)画出原“V”字图形关于x轴对称的图形； (3)所得图形与原图形结合起来，你能从中看出什么英文字母？（任意答一个即可） 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)图1是W，图2是X 【分析】（1）根据要求直接平移即可； （2）在第四象限画出关于x轴对称的图形； （3）观察图形可得结论． 【详解】（1）解：如图所示，将点A(2，3)，B(1，0)，C(0，3)得，，， （2）解：如图所示， （3）解：图1是W，图2是X． 【点睛】本题考查了对称的性质和平移，解题关键是牢固掌握关于坐标轴对称的点的坐标的特征并能灵活运用． 考点02：函数基础知识 7．（2025·广西·中考真题）生态学家G.F.Gause通过多次单独培养大草履虫实验，研究其种群数量随时间的变化情况，得到了如图所示的“S”形曲线．下列说法正确的是（   ） A．第5天的种群数量为300个 B．前3天种群数量持续增长 C．第3天的种群数量达到最大 D．每天增加的种群数量相同 【答案】B 【分析】本题考查了从函数图象获取相关信息，认真读题，分析每个阶段的函数图象是解题的关键．根据图像，逐项分析即可得出结论． 【详解】解：A. 第5天的种群数量在之间，选项说法错误，故不符合题意； B. 前3天种群数量持续增长，选项说法正确，故符合题意； C. 第5天的种群数量达到最大，选项说法错误，故不符合题意； D. 由图可得，每天增加的种群数量不相同，选项说法错误，故不符合题意； 故选：B． 8．（2024·广西·中考真题）激光测距仪L发出的激光束以的速度射向目标M，后测距仪L收到M反射回的激光束．则L到M的距离与时间的关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查列函数关系式，熟练掌握路程＝速度×时间是解题的关键．根据路程＝速度×时间列式即可． 【详解】解：， 故选：A． 9．（2022·广西河池·中考真题）东东用仪器匀速向如图容器中注水，直到注满为止．用t表示注水时间，y表示水面的高度，下列图象适合表示y与t的对应关系的是(   ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题目中的图形可知，刚开始水面上升比较慢，紧接着水面上升较快，最后阶段水面上升最快，从而可以解答本题． 【详解】因为对边的圆柱底面半径较大，所以刚开始水面上升比较慢，中间部分的圆柱底面半径较小，故水面上升较快，上部的圆柱的底面半径最小，所以水面上升最快， 故适合表示y与t的对应关系的是选项C． 故选：C． 【点睛】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 10．（2022·广西桂林·中考真题）桂林作为国际旅游名城，每年吸引着大量游客前来观光．现有一批游客分别乘坐甲乙两辆旅游大巴同时从旅行社前往某个旅游景点．行驶过程中甲大巴因故停留一段时间后继续驶向景点，乙大巴全程匀速驶向景点．两辆大巴的行程s（km）随时间t（h）变化的图象（全程）如图所示．依据图中信息，下列说法错误的是（    ） A．甲大巴比乙大巴先到达景点 B．甲大巴中途停留了0.5h C．甲大巴停留后用1.5h追上乙大巴 D．甲大巴停留前的平均速度是60km/h 【答案】C 【分析】根据函数图象中的数据，可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题． 【详解】解：由图象可得， 甲大巴比乙大巴先到达景点，故选项A正确，不符合题意； 甲大巴中途停留了1﹣0.5＝0.5（h），故选项B正确，不符合题意； 甲大巴停留后用1.5﹣1＝0.5h追上乙大巴，故选项C错误，符合题意； 甲大巴停留前的平均速度是30÷0.5＝60（km/h），故选项D正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查从函数图象中获取信息的能力，解答本题的关键是学会看函数图象，并且解决有关问题． 11．（2022·广西玉林·中考真题）龟兔赛跑之后，输了比赛的兔子决定和乌龟再赛一场．图中的函数图象表示了龟兔再次赛跑的过程（x表示兔子和乌龟从起点出发所走的时间，分别表示兔子与乌龟所走的路程）．下列说法错误的是(   ) A．兔子和乌龟比赛路程是500米 B．中途，兔子比乌龟多休息了35分钟 C．兔子比乌龟多走了50米 D．比赛结果，兔子比乌龟早5分钟到达终点 【答案】C 【分析】依据函数图象进行分析即可求解． 【详解】由函数图象可知：兔子和乌龟比赛的路程为500米， 兔子休息的时间为50-10=40分钟，乌龟休息的时间为35-30=5分钟，即兔子比乌龟多休息40-5=35分钟， 比赛中兔子用时55分钟，乌龟用时60分钟，兔子比乌龟早到终点5分钟， 据此可知C项表述错误， 故选：C． 【点睛】本题考查了根据函数图象获取信息的知识，读懂函数图象的信息是解答本题的关键． 12．（2021·广西·中考真题）如图是某市一天的气温随时间变化的情况，下列说法正确的是（    ） A．这一天最低温度是-4℃ B．这一天12时温度最高 C．最高温比最低温高8℃ D．0时至8时气温呈下降趋势 【答案】A 【分析】根据气温变化图逐项进行判断即可求解． 【详解】解：A. 这一天最低温度是，原选项判断正确，符合题意； B. 这一天14时温度最高，原选项判断错误，不合题意； C. 这一天最高气温8℃，最低气温-4℃，最高温比最低温高，原选项判断错误，不合题意； D. 时至时气温呈先下降在上升趋势，原选项判断错误，不合题意． 故选：A 【点睛】本题考查了根据函数图象读取信息，理解气温随时间变化而变化并从中读取信息是解题关键． 13．（2021·广西玉林·中考真题）图（1），在中，，点从点出发，沿三角形的边以/秒的速度逆时针运动一周，图（2）是点运动时，线段的长度（）随运动时间（秒）变化的关系图象，则图（2）中点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由图象及题意易得AB=8cm，AB+BC=18cm，则有BC=10cm，当x=13s时，点P为BC的中点，进而根据直角三角形斜边中线定理可求解． 【详解】解：由题意及图象可得： 当点P在线段AB上时，则有，AP的长不断增大，当到达点B时，AP为最大，所以此时AP=AB=8cm； 当点P在线段BC上时，由图象可知线段的长度先随运动时间的增大而减小，再随运动时间的增大而增大，当到达点C时，则有AB+BC=18cm，即BC=10cm，由图象可知当时间为13s时，则BP=13-8=5cm，此时点P为BC的中点，如图所示： ∵， ∴， ∴点的坐标是； 故选C． 【点睛】本题主要考查勾股定理、直角三角形斜边中线定理及函数图象，解题的关键是根据函数图象得到相关信息，然后进行求解即可． 14．（2022·广西·中考真题）小韦同学周末的红色之旅，坐爸爸的车去百色起义纪念馆，从家里行驶7千米后，进入高速公路，在高速公路上保持匀速行驶，小韦记录高速公路上行驶的时间（和路程）数据如下表，按照这个速度行驶了2小时进入高速路出口匝道，再行驶5千米抵达纪念馆，则小韦家到纪念馆的路程是 千米． t小时 0.2 0.6 0.8 s千米 20 60 80 【答案】212 【分析】根据路程÷时间=速度，求出在高速公路上行驶的速度，再根据路程=速度×时间求出子高速公路行驶的路程，再和其它两段路程相加即可求解． 【详解】解：在高速公路上行驶的速度为平均每小时：20÷0.2=100（千米） 在高速公路上行驶的路程为：100×2=200（千米） 所以小韦家到纪念馆的路程是：7+200+5=212（千米）． 故答案为：212 【点睛】本题主要考查了根据题意求行程的问题，解题的关键是读懂题意，弄清速度，时间，路程三者之间的关系． 考点03：一次函数 15．（2025·广西·中考真题）已知一次函数的图象经过点，则（   ） A．3 B．4 C．6 D．7 【答案】D 【分析】本题主要考查了一次函数的图象上点的坐标特征．将点代入一次函数解析式，解方程即可求出b的值． 【详解】解：∵ 一次函数的图象经过点， ∴ 将，代入解析式，得： ， 解得：， 故选：D． 16．（2022·广西柳州·中考真题）如图，直线y1＝x+3分别与x轴、y轴交于点A和点C，直线y2＝﹣x+3分别与x轴、y轴交于点B和点C，点P（m，2）是△ABC内部（包括边上）的一点，则m的最大值与最小值之差为（　　） A．1 B．2 C．4 D．6 【答案】B 【分析】由于P的纵坐标为2，故点P在直线y= 2上，要求符合题意的m值，则P点为直线y= 2与题目中两直线的交点，此时m存在最大值与最小值，故可求得． 【详解】∵点P (m， 2)是△ABC内部(包括边上)的点． ∴点P在直线y= 2上，如图所示，， 当P为直线y= 2与直线y2的交点时，m取最大值， 当P为直线y= 2与直线y1的交点时，m取最小值， ∵y2 =-x+ 3中令y=2，则x= 1， ∵y1 =x+ 3中令y=2，则x= -1， ∴m的最大值为1， m的最小值为- 1． 则m的最大值与最小值之差为：1- (-1)= 2． 故选：B． 【点睛】本题考查一次函数的性质， 要求符合题意的m值，关键要理解当P在何处时m存在最大值与最小值，由于P的纵坐标为2，故作出直线y= 2有助于判断P的位置． 17．（2022·广西梧州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点A，则关于x，y的二元一次方程组的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由图象交点坐标可得方程组的解． 【详解】解：由图象可得直线与直线相交于点A（1，3）， ∴关于x，y的二元一次方程组的解是． 故选：B． 【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程的关系，解题关键是理解直线交点坐标中x与y的值为方程组的解． 18．（2021·广西贺州·中考真题）直线（）过点，，则关于的方程的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】关于的方程的解为函数的图象与x轴的交点的横坐标，由于直线过点A(2,0)，即当x=2时，函数的函数值为0，从而可得结论． 【详解】直线（）过点，表明当x=2时，函数的函数值为0，即方程的解为x=2． 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，即一元一次方程的解是一次函数的图象与x轴交点的横坐标，要从数与形两个方面来理解这种关系． 19．（2021·广西柳州·中考真题）若一次函数的图像如图所示，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．y随x的增大而增大 D．时， 【答案】B 【分析】首先根据图像中过两点，求出一次函数的解析式，然后根据函数的性质进行判断即可． 【详解】首先将代入一次函数解析式，得 ， 解得， 所以解析式为 ； A、,由求出的，可知此选项错误； B、，由求出的，可知此选项正确； C、因为k＜0，所以y随x的增大而减小，故此选项错误； D、将x=3代入， ，故此选项错误； 故选：B． 【点睛】本题考查一次函数图像的性质和求一次函数解析式，熟练掌握函数图像与函数解析式中系数 的关系是解题关键． 20．（2023·广西·中考真题）函数的图象经过点，则 ． 【答案】1 【分析】把点代入函数解析式进行求解即可． 【详解】解：由题意可把点代入函数解析式得：， 解得：； 故答案为1． 【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． 21．（2022·广西梧州·中考真题）在平面直角坐标系中，请写出直线上的一个点的坐标 ． 【答案】（0，0）（答案不唯一） 【分析】根据正比例函数一定经过原点进行求解即可． 【详解】解：当x=0时，y=0， ∴直线y=2x上的一个点的坐标为（0，0）， 故答案为：（0，0）（答案不唯一）． 【点睛】本题主要考查了正比例函数图象的性质，熟知其性质是解题的关键． 22．（2021·广西河池·中考真题）在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，则的值是 ． 【答案】0 【分析】根据正比例函数和反比例函数的图像关于原点对称，则交点也关于原点对称，即可求得 【详解】一次函数与反比例函数的图象交于，两点， 一次函数与反比例函数的图象关于原点对称， 故答案为：0 【点睛】本题考查了正比例函数和反比例函数图像的性质，掌握以上性质是解题的关键． 23．（2021·广西桂林·中考真题）如图，与图中直线y＝﹣x+1关于x轴对称的直线的函数表达式是 ． 【答案】y=x-1 【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特点是：横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得出答案． 【详解】解：直线y＝﹣x+1与关于x轴对称的直线的函数表达式为-y=-x+1， 即y=x-1． 故答案为：y=x-1 【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换：直线y=kx+b（k≠0，且k，b为常数）关于x轴对称，就是x不变，y变成-y：-y=kx+b，即y=-kx-b． 24．（2021·广西梧州·中考真题）如图，直线l的函数表达式为y＝x﹣1，在直线l上顺次取点A1（2，1），A2（3，2），A3（4，3），A4（5，4），…，An（n+1，n），构成形如”的图形的阴影部分面积分别表示为S1，S2，S3，…，Sn，则S2021＝ ． 【答案】． 【分析】根据题意，分别求出S1，S2，S3，然后找出规律，即可求出S2021的值． 【详解】解：根据题意， ∵A1（2，1），A2（3，2），A3（4，3），A4（5，4），…，An（n+1，n）， ∴， ， ， …… ∴； ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，图像的规律问题，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的找出规律，得到． 25．（2021·广西梧州·中考真题）如图，在同一平面直角坐标系中，直线l1：yx与直线l2：y＝kx+3相交于点A，则方程组的解为 ． 【答案】 【分析】由题意，两直线的交点坐标就是这两条直线组成的方程组的解，即可得到答案． 【详解】解：根据题意， ∵直线l1：yx与直线l2：y＝kx+3相交于点A（2，1）， ∴方程组的解为； 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，解题的关键是掌握两直线的交点坐标就是这两条直线组成的方程组的解． 26．（2021·广西贺州·中考真题）如图．在边长为6的正方形中，点，分别在，上，且，，垂足为，是对角线的中点，连接、则的长为 ． 【答案】 【分析】以B为原点，BC所在直线为x轴，建立直角坐标系，根据已知求出A、E、F、D、O的坐标，从而得AE、BF解析式，可求G坐标，即可得到OG的长度．． 【详解】解：以B为原点，BC所在直线为x轴，建立直角坐标系，如图： ∵四边形ABCD是正方形，边长为6， ∴AB=BC=6，∠ABE=∠BCF=90°， ∵BC=3BE，BE=CF， ∴BE=CF=2， ∴E（2，0），F（6，2），A（0，6），D（6，6）， 设直线AE解析式为y=ax+b，则， 解得， ∴直线AE解析式为y=-3x+6， 设直线BF解析式为y=cx，则2=6c， 解得c=， ∴直线BF解析式为y=x， 由得 ∴， ∵O为BD中点， ∴O（3，3）， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查正方形的性质及应用，解题的关键是以B为原点，BC所在直线为x轴，建立直角坐标系，求出O和G的坐标． 27．（2021·广西贺州·中考真题）如图，一次函数与坐标轴分别交于，两点，点，分别是线段，上的点，且，，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】过P作PD⊥OC于D，先求出A，B 的坐标，得∠ABO=∠OAB=45°，再证明△PCB≌△OPA，从而求出BD＝2，OD＝4−2，进而即可求解． 【详解】如图所示，过P作PD⊥OC于D， ∵一次函数与坐标轴分别交于A，两点， ∴A(-4，0)，B(0，4)，即：OA=OB， ∴∠ABO=∠OAB=45°， ∴△BDP是等腰直角三角形， ∵∠PBC＝∠CPO＝∠OAP＝45°， ∴∠PCB＋∠BPC＝135°＝∠OPA＋∠BPC， ∴∠PCB＝∠OPA， 又∵PC＝OP， ∴△PCB≌△OPA（AAS）， ∴AO＝BP＝4， ∴Rt△BDP中，BD＝PD＝BP÷＝2， ∴OD＝OB−BD＝4−2， ∴P（-2，4−2）． 故答案是：P（-2，4−2）． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等腰三角形的性质，结合等腰三角形的性质，判定全等三角形是解决问题的关键． 28．（2023·广西·中考真题）【综合与实践】 有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”．某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤.小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务． 【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：.其中秤盘质量克，重物质量m克，秤砣质量M克，秤纽与秤盘的水平距离为l厘米，秤纽与零刻线的水平距离为a厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y厘米．    【方案设计】 目标：设计简易杆秤．设定，，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米． 任务一：确定l和a的值． (1)当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程； (2)当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程； (3)根据（1）和（2）所列方程，求出l和a的值． 任务二：确定刻线的位置． (4)根据任务一，求y关于m的函数解析式； (5)从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5)相邻刻线间的距离为5厘米 【分析】（1）根据题意可直接进行求解； （2）根据题意可直接代值求解； （3）由（1）（2）可建立二元一次方程组进行求解； （4）根据（3）可进行求解； （5）分别把，，，，，，，，，，代入求解，然后问题可求解． 【详解】（1）解：由题意得：， ∴， ∴； （2）解：由题意得：， ∴， ∴； （3）解：由（1）（2）可得：， 解得：； （4）解：由任务一可知：， ∴， ∴； （5）解：由（4）可知， ∴当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有；当时，则有； ∴相邻刻线间的距离为5厘米． 【点睛】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意． 一、单选题 29．（2025·广西南宁·模拟预测）某公司正在开发一款基于直角坐标系的导航软件，为了测试软件的准确性，工程师在坐标系中设置了A，B两个关键点．若点在第四象限，则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题考查了坐标确定位置，根据各象限内的点的坐标的符号特征进行判断即可．熟练掌握各象限点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：点在第四象限， ，， 点在第二象限． 故选：B． 30．（2025·广西南宁·三模）如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，过点作轴于点，作等腰直角三角形（与原点O重合），再以为腰作等腰直角三角形，以为腰作等腰直角三角形，…，按照这样的规律进行下去，那么的坐标为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线的解析式以及等腰直角三角形的性质即可得出，，，根据坐标的变化即可找出变化规律，．即可得出点的坐标．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质以及规律型中点的坐标，解题的关键是找出坐标的变化规律，本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，结合一次函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质找出线段的变化规律是关键． 【详解】解：依题意 结合等腰三角形的性质，结合图象得出点、、、、在轴上，且，，， ， 把代入， 得出， ∴， 直线， 当时，则， ， ∵， ∴， 把，则， 即， ∵， ∴把，则， 即， ， ，， ∴的坐标为． 故选：B 31．（2025·广西崇左·模拟预测）在平面直角坐标系中，若点在轴上，则点A的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了点与坐标轴的关系，掌握点在坐标轴上的特点是关键． 根据点在轴上，纵坐标为0，由此列式求解即可． 【详解】解：点在轴上， ∴， 解得，， ∴， ∴点A的坐标为， 故选：B ． 32．（2025·广西南宁·二模）在平面直角坐标系中，点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】本题考查了判断点所在的象限，根据纵坐标大于0，横坐标大于0，得出点在第一象限，即可作答． 【详解】解：∵， ∴点在第一象限， 故选：A． 33．（2025·广西桂林·一模）如图，将一片枫叶标本放置在平面直角坐标系中，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了坐标系中点的坐标，根据点A和点B的坐标可以确定每个小正方形的边长为1，再结合点C的位置即可得到答案． 【详解】解：由题意得，点C的坐标为， 故选：A． 34．（2025·广西南宁·模拟预测）如图1是利用四边形不稳定性设计的“千斤顶”，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变的长度（菱形的边长不变）．从而改变千斤顶的高度（即之间的距离）．在手柄转动过程中，千斤顶的高度随的长度的变化规律如图2所示，则图2中从点到点，千斤顶下降的高度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了菱形的性质、函数的图象、勾股定理，从函数的图象获取信息是解题的关键．连接交于点O，由图象可知，当时，，利用菱形的性质计算出菱形的边长，再计算出当时的长，即可得出a的值． 【详解】解：如图，连接交于点O， 四边形是菱形， ，，， 由图象可知，当时，， 此时，， ， 当时，， ， ， ． 则 故选：A． 35．（2025·广西·一模）如图为艾宾浩斯遗忘曲线，反映的是德国心理学家艾宾浩斯研究人类在学习新事物时记忆的变化规律．结合图象，下列说法错误的是（   ）    A．遗忘的速度是先快后慢 B．一天后记忆保留比率约为最初的 C．学习的新事物一年后会完全忘记 D．学习新事物后20分钟内重新复习有利于回忆和再认 【答案】C 【分析】本题考查了函数图像，解题的关键是从函数图像中获取信息． 根据函数图像获得信息逐项分析即可． 【详解】解：A、根据图象可知，刚开始遗忘的速度比较快，时间越长遗忘速度变慢，故说法正确，不符合题意； B、根据图象，一天后保留率为，故说法正确，不符合题意； C、由图象可知，曲线不会与x轴有交点，会无限接近x轴，故不能得到一年后会完全忘记，故说法错误，符合题意； D、根据图象，20分钟内的保留率比较高，故20分钟内重新复习有利于回忆和再认，故说法正确，不符合题意； 故选：C． 36．（2025·广西来宾·模拟预测）小西在学习了物理中的自由落体运动后，设计了一个实验，测试一种皮球的反弹高度与其下落高度之间的关系，通过实验得知当皮球的下落高度为时，反弹高度为；当皮球的下落高度为时，反弹高度为．下面的哪个式子能表示这种关系（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，根据实验数据，下落高度与反弹高度成线性正比例关系，通过代入验证确定正确选项． 【详解】解：代入验证：当 时，反弹高度． A选项：（不符）； B选项：（不符）； C选项：（不符）； D选项：（符合）． 当时，反弹高度． D选项：（符合）． 因此，函数关系为 ， 故选：D 37．（2025·广西南宁·三模）在平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一次函数与不等式，直接利用图象法，找到直线在直线上方时的自变量的取值范围即可． 【详解】解：由图象可知：不等式的解集为； 故选B． 38．（2025·广西·一模）已知点，点在一次函数的图象上，则下列式子正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用一次函数的性质解答即可． 本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴函数y的值随x的增大而减小， ∵， ∴， 故选：A． 39．（2025·广西·三模）关于正比例函数，下列结论不正确的是（   ） A．点在函数的图象上 B．y随x的增大而减小 C．图象经过原点 D．图象经过第二、四象限 【答案】A 【分析】本题考查了正比例函数图象的性质，根据，可得y随x的增大而减小，图象经过第二、四象限，据此可判断A、D，求出当时和当时的函数值即可判断B、C． 【详解】解：A、在中，当时，，则点不在函数的图象上，原说法错误，符合题意； B、在中，，则y随x的增大而减小，原说法正确，不符合题意； C、在中，当时，，则原函数的图象经过原点，原说法正确，不符合题意； D、在中，，则图象经过第二、四象限，原说法正确，不符合题意； 故选：A ． 40．（2025·广西桂林·二模）数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线与直线相交于点．根据图象可知，关于的不等式的解集是（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数与不等式的关系，数形结合是关键，当的图象位于的图象上方时，满足，再结合图象可得答案． 【详解】解：由图象知，当时，函数的图象位于函数的图象上方， 所以关于的不等式的解集是， 故选：A． 41．（2025·广西玉林·三模）如图，正比函数的图象与一次函数的图象相交于点，则方程组的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的交点，方程组的解与一次函数交点的关系，熟练掌握关系是解题的关键．根据正比函数的图象与一次函数的图象相交于点，得，于是得到点，根据交点的意义，得到方程组的解． 【详解】解：由正比函数的图象与一次函数的图象相交于点，且点横坐标为，得， 于是得到点， ∴方程组的解为， 故选：B． 42．（2025·广西崇左·三模）如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到提钮的水平距离 ycm与所挂物重 xkg之间满足一次函数关系，如表为记录几次数据之后所列表格：若不挂重物时，秤跎到提钮的水平距离是（    ） x/kg 1 2 3 … y/cm 8 13.5 19 … A．2.5cm B．4cm C．5.5cm D．1cm 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的应用，正确理解题意、得出函数关系式是关键； 根据题意可设，待定系数法求出函数的解析式，即可得到答案. 【详解】解：根据题意可设：， 把和代入得： ， 解得：， ∴， 则当时，， 即不挂重物时，秤跎到提钮的水平距离是2.5cm； 故选：A. 43．（2025·广西防城港·模拟预测）已知为常数，且，一次函数的图象不经过第三象限，则正比例函数的图象经过的象限是（    ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限 【答案】B 【分析】本题考查的是正比例函数的图象和性质；一次函数图象、性质与系数的关系，根据一次函数，不经过第三象限，判断，据此再判断的图像经过的象限即可． 【详解】解：∵一次函数，不经过第三象限， ∴， ∴，则中y随着x的增大而减小， ∴图像经过第二、四象限， 故选：B． 44．（2025·广西崇左·模拟预测）已知一次函数的图象向右平移个单位长度后，经过点，则t的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题考查一次函数的图象与几何变换，熟知平移的原则是解题的关键．根据函数图象平移的规律：“上加下减” “左加右减”的原则即可求得． 【详解】解：一次函数的图象向右平移个单位长度后的函数解析式为：， ∵过点， ∴， 解得：， 故选：A 45．（2025·广西梧州·二模）已知点是正比例函数图象上一点，则下列点也在该函数图象上的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了求函数解析式，判断点是否在函数图象上，正确求函数解析式，理解判断点的方法是解题的关键．先求出k，得到函数解析式，再分别将点的横坐标代入计算纵坐标，由此得到答案． 【详解】解：∵点是正比例函数图象上一点， ∴，得， ∴， 当时，，故选项不符合题意； 当时，，故选项B不符合题意； 当时，，故选项C符合题意； 当时，，故选项D不符合题意； 故选：C． 46．（2025·广西贵港·一模）小林在学习了摩擦力的相关知识后，在斜面上拉动木块进行实验．如图用弹簧测力计拉着重为的木块分别沿倾斜程度不同的斜面向上做匀速直线运动．经测算，在弹性范围内，弹簧测力计的读数F（N）是装置高度h（m）的一次函数．当时，F为；当时，F为．当弹簧测力计读数达到最大量程时，此时装置高度h为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的应用、求一次函数解析式，利用待定系数法求一次函数解析式是解题的关键．设一次函数为，根据题意代入和，得出一次函数的解析式，再利用一次函数的性质即可求解． 【详解】解：设一次函数为， 代入和得，， 解得：， 一次函数为， 当时，， 解得：． 故选：A． 47．（2025·广西桂林·一模）如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，将正比例函数的图象向上平移n个单位长度后，得到的直线与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点，连接，则四边形的面积为（   ） A．5 B． C． D．3 【答案】B 【分析】本题考查的是一次函数的平移，反比例函数的图象与性质，反比例函数比例系数k的几何意义；先求解反比例函数为：，正比例函数为，直线为，，再进一步求解即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点， ∴，， 解得：， ∴反比例函数为：，正比例函数为， ∵将正比例函数的图象向上平移n个单位长度后，得到的直线与反比例函数的图象交于点， ∴，即，一次函数为， ∴， 解得：， ∴直线为， 当时，， ∴， 如图，过作轴于，作轴于，过作轴于， ∴五边形的面积为， ∴四边形的面积为； 故选：B． 48．（2025·广西玉林·一模）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点B在x轴正半轴上，顶点A在直线上，若点A的横坐标是，则点C的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出，由勾股定理求得，再由菱形的性质得到轴，最后由平移即可求解． 【详解】解：∵顶点A在直线上，点A的横坐标是， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是菱形， ∴轴， ∴将点A向右平移10个单位得到点C， ∴点， 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数的图象，勾股定理，菱形的性质，点的坐标平移，熟练掌握知识点是解题的关键． 49．（2025·广西·模拟预测）为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市将出台新的居民用电收费标准： （1）若每户居民每月用电量不超过度，则按元度计算； （2）若每户居民每月用电量超过度，则超过部分按元度计算（未超过部分仍按每度电元计算）． 现假设某户居民某月用电量是x（单位：度），电费为y（单位：元），则y与x的函数关系用图象表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了分段函数以及函数图象，根据题意求出各用电量段内的函数解析式是解题的关键． 根据题意求出电费与用电量的分段函数，然后根据各分段内的函数图象即可得到解，在从给出的四个图像中判断出正确的图像即可． 【详解】解：当时，； 当时，， 故与的函数关系式为， 观察各选项，选项中的图象符合， 故选：． 二、填空题 50．（2025·广西玉林·三模）已知一次函数的图象经过点，且与轴交点的纵坐标为2，则它的解析式为 ． 【答案】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，根据题意将和，代入，待定系数法求解析，即可求解． 【详解】解：根据题意将和，代入，得 解得： 所以一次函数解析式为， 故答案为：． 51．（2025·广西南宁·一模）方程组的解为，则函数与函数的图象交点坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系．熟练掌握两个一次函数的图象交点坐标为两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解，是解题的关键． 依据题意，两个函数图象的交点横坐标为2，则可得纵坐标为1，又方程组的解就是两个函数图象交点的横坐标与纵坐标的值，进而可以得解． 【详解】解：∵方程组的解为， ∴函数与函数的图象交点坐标为． 故答案为：． 52．（2025·广西来宾·一模）全世界大部分国家都采用摄氏温标预报天气，但美国等个别国家采用华氏温标，小明同学通过查阅资料，得到了相关数据，如下表： 摄氏温度值/℃ 0 10 20 30 40 50 华氏温度值/℉ 32 50 68 86 104 122 小军看到小明表格中的数据后，认为相应的值一直大于值，小明不认同这个观点，并运用所学数学知识计算得出，当的取值范围是 时，值小于值． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数关系的判断、待定系数法求一次函数的解析式的运用和解不等式，由函数值求自变量的值的运用，求出函数的解析式是解题的关键． 根据表格中的数据，判断与的函数关系是一次函数，设函数解析式，再根据表格中的数据，求出函数解析式，结合题意得到不等式，求解即可． 【详解】解：由表格可知，每增加，就增加，则两种温标计量值的对应关系是一次函数， 设华氏温度与摄氏温度之间的函数关系式为， 由表中的数据，得， 解得， ， ∵值小于值 ∴，解得， 故答案为：． 三、解答题 53．（2025·广西桂林·二模）【函数探究】某中学数学兴趣小组的同学们，对函数（常数，且）的性质进行了初步探究，部分过程如下，请你将其补充完整． (1)当时，即．当时，函数化简为；当时，函数化简为_____． (2)当时，即． ①该函数自变量和函数值的若干组对应值如下表： … 0 1 2 3 4 … … 6 2 0 2 4 6 … 其中_____； ②在如图1所示的平面直角坐标系内画出函数的图象． (3)当时，即． ①当时，函数化简为_____； ②在如图2所示的平面直角坐标系内画出函数的图象． (4)请写出函数（常数，且）的一条性质： ．（若所列性质多于一条，则仅以第一条为准） 【答案】(1) (2)4，图像见详解 (3)，图像见详解 (4)答案见详解 【分析】本题考查一次函数的图像与性质，解题的关键是根据绝对值的性质化简出解析式． （1）根据绝对值的性质直接求解即可得到答案； （2）将代入解析式即可得到答案，根据表格描点用直线连接起来即可得到答案； （3）根据绝对值性质化简即可得到答案，根据解析式找点，描点用直线连接即可得到答案； （4）根据绝对值性质化简函数解析式，结合一次函数性质直接写即可得到答案． 【详解】（1）解：当时， ， 故答案为：； （2）解：①当时， ， 故答案为：4； ②根据表格描点再连接起来，如图所示， （3）解：①当时， ， 故答案为：； ②当时， ， 当时，， 当时，， 当时，， 描点如图所示，    （4）解：由解析式得，当时， ， 当时，时，y随x增大而增大， 当时，时，y随x增大而减小， 当时，， 当时，时，y随x增大而减小， 当时，时，y随x增大而增大， 故答案为：当时，时，y随x增大而增大，当时，时，y随x增大而减小，当时，时，y随x增大而减小，当时，时，y随x增大而增大（写其中任意一条即可）． 54．（2025·广西防城港·模拟预测）2024年春节的“文旅热”现象，展现着我国经济的强大韧性．今年春节长假后，陕西某地深入复盘总结，坚持“以文塑旅、以旅彰文”的方法路径，不断提供优质文旅产品，做强地方文化“软实力”、文旅资源“硬支撑”，引导文旅业态健康发展．苏晓一家前往陕西某景点旅游，他们从家出发，匀速行驶后进入高速，在高速路上匀速行驶一段时间后，驶出高速，进入城市道路（城市道路的行驶速度低于高速路上的行驶速度），苏晓一家离家的距离与行驶时间之间的函数关系如图所示，请根据图中信息，解答下列问题： (1)苏晓一家在高速路上行驶的时间是 小时； (2)求图中段与之间的函数表达式； (3)苏晓一家从家出发多久后，离家的距离为？ 【答案】(1) (2) (3)苏晓一家从家出发后，离家的距离为 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，正确读懂函数图象，求出函数解析式是解题的关键． （1）根据题意可知段为在高速路上行驶，据此填空； （2）设图中段与之间的函数表达式为，代入A、B两点的坐标即可求解； （3），将代入（2）中的函数解析式即可． 【详解】（1）解：由题意可知段为在高速路上行驶， ∴行驶的时间为（小时）； （2）解：设图中段与之间的函数表达式为. 根据题意，得， 解得， ∴与之间的函数表达式为； （3）解：由题意，得， 解得， ∴苏晓一家从家出发后，离家的距离为． 55．（2025·广西梧州·一模）如图，客车、货车分别从A、B两地同时出发，向C地匀速行驶，客车的速度是，货车的速度是，客车比货车早30分钟到达C地．客车和货车离A地的距离与行驶时间的关系如图． (1)求A、C两地相距的路程． (2)求m，n的值． 【答案】(1)A、C两地相距的路程是320km (2)， 【分析】本题考查了从函数图像获取信息，一元一次方程的应用，一次函数得应用，数形结合是解答本题的关键． （1）设A、C两地相距的路程为，根据客车比货车早30分钟到达C地列方程求解即可； （2）先根据图象得出函数解析式，然后联立求解即可． 【详解】（1）解：设A、C两地相距的路程为． 依题意得：， 解得：． 答：A、C两地相距的路程是320km． （2）解：依题意，得客车离A地的距离与行驶时间的函数关系式为：． 货车离A地的距离与行驶时间的函数关系式为： 联立， 解得 ，． 56．（2025·广西柳州·三模）项目化学习 【项目主题】从函数角度重新认识“阻力对物体运动的影响”． 【项目内容】数学兴趣小组对一个静止的小球从斜坡滚下后，在水平木板上运动的速度、距离与时间的关系进行了深入探究，兴趣小组先设计方案，再进行测量，然后相据所测量的数据进行分析，建立数学模型，并进一步应用． 【实验过程】如图所示，一个黑球从斜坡顶端由静止滚下沿水平木板直线运动，从黑球运动到点A处开始，用频闪照相机、测速仪测量并记录黑球在木板上的运动时间（单位：）、运动速度v（单位：、滑行距离y（单位：）的数据．记录的数据如下： 运动时间 运动速度 滑行距离 【观察分析】数学兴趣小组通过作出v与x的函数图象、y与x的函数图象，并结合已学习过的函数知识，发现v与x的函数关系为一次函数关系，y与x的函数关系为二次函数关系． 【问题解决】 任务一：请你结合表格数据，分别求出v与x的函数关系式和y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围） 任务二： （1）当黑球在水平木板停下来时，求此时黑球的滑行距离； （2）若黑球到达木板点A处的同时，在点A的前方处有一辆电动小车，以的速度匀速向右直线运动，若黑球不能撞上小车，求n的取值范围． 【答案】任务一：；；任务二：（1）；（2） 【分析】本题考查了一次函数与二次函数的应用，正确求出对应的函数关系式是解题的关键． （1）待定系数法求解析式，即可求解； （2）先求得速度为时，，将代入二次函数解析式，即可求解； （3）求得小球速度为的时间，此时两者相遇则为的最小值，据此即可求解． 【详解】解：任务一：设，将点代入得， ， 解得：， ∴， 设，将点代入得， ， 解得：， ∴； 任务二：（1）由，当时，， 解得：， 当时，， ∴当小球在水平木板上停下来时，此时小球的滑动距离为； （2）当时，，解得：， 当时，， ∴． 57．（2025·广西桂林·一模）为迎接暑期旅游旺季的到来，某景区商店计划采购一批太阳帽和太阳伞进行售卖，以便游客购买．已知采购4顶太阳帽和3把太阳伞共需要100元，采购6顶太阳帽和4把太阳伞共需要140元． (1)求每顶太阳帽和每把太阳伞的进价． (2)若该景区商店将太阳帽的售价定为15元/顶，太阳伞的售价定为30元/把，计划购进太阳帽和太阳伞共600顶（把），且购进太阳帽的数量不少于太阳伞数量的2倍，则该景区商店如何设计进货方案，可使销售所获利润最大？最大利润为多少？ 【答案】(1)每顶太阳帽的进价是10元，每把太阳伞的进价是20元． (2)购进400顶太阳帽，200把太阳伞，可使销售所获利润最大，最大利润为4000元． 【分析】本题考查了一次函数、二元一次方程组和一元一次不等式的应用，正确理解题意列出对应的方程，函数关系和不等式是解题的关键． （1）设每顶太阳帽的进价是x元，每把太阳伞的进价是y元，根据采购4顶太阳帽和3把太阳伞共需要100元，采购6顶太阳帽和4把太阳伞共需要140元建立二元一次方程组求解； （2）设购进m顶太阳帽，则购进太阳伞把，所获利润为w元，根据“总利润太阳帽的利润太阳伞的利润”建立函数，根据函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：设每顶太阳帽的进价是x元，每把太阳伞的进价是y元， 根据题意，得， 解得， 答：每顶太阳帽的进价是10元，每把太阳伞的进价是20元； （2）解：设购进m顶太阳帽，则购进太阳伞把，所获利润为w元， 购进太阳帽的数量不少于太阳伞数量的2倍， ， 解得， 根据题意，得， ， w随m的增大而减小， 当时，w取得最大值，最大值为， 此时， 答：购进400顶太阳帽，200把太阳伞，可使销售所获利润最大，最大利润为4000元． 58．（2025·广西·一模）在生物实验室，科研人员对一种生物标本进行真空冷却实验，探索低温环境对标本细胞活性的影响．标本初始温度为，在真空冷却过程中，温度（单位：）与冷却时间（单位：分钟）满足一次函数关系：前8分钟，温度每分钟下降；8分钟后，调整冷却设备，温度每分钟下降．同时，标本的细胞活性与温度也满足一次函数关系，且当时，；当时，． 根据以上信息，回答下列问题： (1)求在不同阶段标本温度关于冷却时间的函数解析式； (2)当细胞活性降至时，求标本冷却时间． 【答案】(1)标本温度关于冷却时间的函数解析式表示为 (2)当细胞活性降至时，标本冷却时间是分钟 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式、一次函数解析式等知识点，审清题意、正确列出函数关系式成为解题的关键． （1）根据题意分和两种情况列出函数解析式即可解答； （2）先运用待定系数法求得细胞活性与标本温度满足一次函数关系式；当时，可得，然后结合（1）即可解答． 【详解】（1）解：根据题意得，当时，， 当时，， 当时，，即， 标本温度关于冷却时间的函数解析式表示为． （2）解：细胞活性与标本温度满足一次函数关系， 设， 将，；，代入得： ，解得：， ． 对于，当时，，解得：． 对于，当时，． ， 时，， 把代入，得：，解得， 当细胞活性降至时，标本冷却时间是分钟． 59．（2025·广西南宁·模拟预测）如图，一摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，桌面上碗的高度（）与碗数（个）的变化情况如下表. 碗数（个） 高度（cm） 请根据表中给出的数据信息，解答下列问题： (1)上表中的值为______________； (2)求出叠放在桌面上碗的高度（cm）与碗数（个）之间的关系式； (3)把这些规格相同的碗尽可能多地放入内侧高为的柜子里，求一摞最多能叠几个碗可以一次性放进柜子里？ 【答案】(1)； (2)； (3)个． 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求出一次函数的解析式． 根据表中的数据可知，第增加一个碗，高度增加，所以当有个碗时，高度为； 设桌面上碗的高度（cm）与碗数（个）之间的关系式为，因为当时，，当时， ，可得方程组：，解方程组求出和的值即可； 因为柜子的内侧高为，可得方程：，解方程可得：，因为碗的个数为整数，所以一摞最多能叠个碗一次性放进柜子里. 【详解】（1）解：个碗的高度是， 个碗的高度是， 个碗的高度是， 个碗的高度是， ， 故答案为：； （2）解：设桌面上碗的高度（cm）与碗数（个）之间的关系式为， 当时，，当时， ， 可得：， 解得：， 桌面上碗的高度（cm）与碗数（个）之间的关系式为； （3）解：当时， 可得：， 解得：， 碗的个数必须为整数， 一摞最多能叠个碗一次性放进柜子里. 60．（2025·广西·一模）某文具店订购了印有影片图案的A，B两种书签．经统计，订购15张A种书签与25张B种书签，成本共计290元；而订购20张A种书签和30张B种书签，则需花费360元． (1)求A，B两种书签每张的进价分别是多少元？ (2)该文具店计划购进A，B两种书签共60张，由于B种书签更契合消费者喜好，A种书签的购进数量不超过B种书签数量三分之一，已知A，B两种书签的销售单价分别为12元和13元，如何规划购买方案，才能使文具店在这批书签全部售出后获得最大利润？最大利润是多少？ 【答案】(1)每张A种书签的进价是6元，每张B种书签的进价是8元 (2)当购进15张A种书签，45张B种书签时，文具店将这批书签全部售出后获得的总利润最大，最大利润是315元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式． （1）设每张A种书签的进价是x元，每张B种书签的进价是y元，根据“订购15张A种书签与25张B种书签，成本共计290元；而订购20张A种书签和30张B种书签，则需花费360元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进m张A种书签，则购进张B种书签，根据A种书签的购进数量不超过B种书签数量三分之一，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，设文具店将这批书签全部售出后获得的总利润为w元，利用总利润＝每张A种书签的销售利润×购进A种书签的数量＋每张B种书签的销售利润×购进B种书签的数量，可找出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 【详解】（1）解：设每张A种书签的进价是x元，每张B种书签的进价是y元， 根据题意得， 解得 答：每张A种书签的进价是6元，每张B种书签的进价是8元． （2）设购进m张A种书签，则购进张B种书签， 根据题意得，解得． 设文具店将这批书签全部售出后获得的总利润为w元， 则， 即， 易知，w随m的增大而增大， 当时，w取得最大值，最大值为（元）， 此时（张）． 答：当购进15张A种书签，45张B种书签时，文具店将这批书签全部售出后获得的总利润最大，最大利润是315元． 试卷第50页，共50页 试卷第49页，共50页 学科网（北京）股份有限公司 $$