专题11 图形的性质（三大考点，100题）（广西专用）-【好题汇编】5年（2021-2025）中考1年模拟数学真题分类汇编

专题11 图形的性质（三大考点，100题） 考点01：几何图形初步 1．（2024·广西·中考真题）如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了钟面角，用乘以两针相距的份数是解题关键．根据钟面的特点，钟面平均分成12份，每份是，根据时针与分针相距的份数，可得答案． 【详解】解：2时整，钟表的时针和分针所成的锐角是， 故选：C． 2．（2022·广西柳州·中考真题）如图，将矩形绕着它的一边所在的直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据面动成体：一个长方形绕着它的一条边所在的直线旋转一周后所得到的立体图形是圆柱，据此判断即可． 【详解】解：由题意可知： 一个长方形绕着它的一条边所在的直线旋转一周后所得到的立体图形是圆柱． 故选：B 【点睛】本题考查了圆柱的概念和面动成体，属于应知应会题型，熟练掌握基础知识是解题关键． 3．（2022·广西柳州·中考真题）如图，从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线，其中最短的路线是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【分析】根据两点之间线段最短进行解答即可． 【详解】解：∵两点之间线段最短， ∴从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线中，最短的路线是②，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了两点之间线段最短，解题的关键是熟练掌握两点之间所有连线中，线段最短． 4．（2021·广西百色·中考真题）下列展开图中，不是正方体展开图的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正方体的展开图特征解题． 【详解】解：A.是正方体的展开图，故A不符合题意； B.是正方体的展开图，故B不符合题意； C.是正方体的展开图，故C不符合题意； D.不是正方体的展开图，故D符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查正方体的展开图，熟知正方体的11种展开图是解题关键． 5．（2021·广西百色·中考真题）已知∠α＝25°30′，则它的余角为（    ） A．25°30′ B．64°30′ C．74°30′ D．154°30′ 【答案】B 【分析】根据互为余角相加等于以及度分秒的进率计算即可． 【详解】解：∵∠α＝25°30′， ∴它的余角为， 故选：B． 【点睛】本题主要考查余角的性质以及度分秒的计算，熟知度分秒的进率为60是解题的关键． 6．（2022·广西·中考真题）如图摆放一副三角板，直角顶点重合，直角边所在直线分别重合，那么∠BAC的大小为 【答案】135°/135度 【分析】根据三角板及其摆放位置可得，求解即可． 【详解】， ， 故答案为：135°． 【点睛】本题考查了求一个角的补角，即两个角的和为180度时，这两个角互为补角，熟练掌握知识点是解题的关键． 7．（2022·广西桂林·中考真题）如图，点C是线段AB的中点，若AC＝2cm，则AB＝ cm． 【答案】4 【分析】根据中点的定义可得AB＝2AC＝4cm． 【详解】解：根据中点的定义可得：AB＝2AC＝2×2＝4（cm）， 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查中点的定义，熟知中点的定义是解题关键． 8．（2021·广西贵港·中考真题）如图，AB∥CD，CB平分∠ECD，若∠B＝26°，则∠1的度数是 ． 【答案】 【分析】根据平行线的性质得出，根据角平分线定义求出，再根据平行线的性质即可得解． 【详解】解：，， ， 平分， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线定义的应用，能根据平行线的性质求出是解此题的关键． 9．（2021·广西玉林·中考真题）如图，某港口位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点，处，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西方向航行，则乙船沿 方向航行． 【答案】北偏东50°（或东偏北40°） 【分析】由题意易得海里，PB=16海里，，则有，所以∠APB=90°，进而可得，然后问题可求解． 【详解】解：由题意得：海里，PB=1×16=16海里，，海里， ∴， ∴∠APB=90°， ∴， ∴乙船沿北偏东50°（或东偏北40°）方向航行； 故答案为北偏东50°（或东偏北40°）． 【点睛】本题主要考查勾股定理的逆定理及方位角，熟练掌握勾股定理的逆定理及方位角是解题的关键． 考点02：相交线与平行线 10．（2025·广西·中考真题）在跳远比赛中，某同学从点C处起跳后，在沙池留下的脚印如图所示，测量线段的长度作为他此次跳远成绩（最近着地点到起跳线的最短距离），依据的数学原理是（   ） A．垂线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．两直线平行，内错角相等 【答案】A 【分析】本题考查垂线段最短，根据垂线段最短，进行判断即可． 【详解】解：测量线段的长度作为他此次跳远成绩（最近着地点到起跳线的最短距离），依据的数学原理是垂线段最短． 故选：A 11．（2023·广西·中考真题）如图，一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，如果，那么的度数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意得到，即可得到． 【详解】解：∵公路两次转弯后又回到与原来相同的方向， ∴， ∴． 故选：D 【点睛】本题考查了平行线的性质“两直线平行，内错角相等”，熟知平行线的性质定理，根据题意得到是解题关键． 12．（2022·广西柳州·中考真题）如图，直线a，b被直线c所截，若，∠1＝70°，则∠2的度数是（　　） A．50° B．60° C．70° D．110° 【答案】C 【分析】由，∠1＝70°，可得 从而可得答案． 【详解】解：∵，∠1＝70°， ∴ 故选C 【点睛】本题考查的是平行线的性质，掌握“两直线平行，同位角相等”是解本题的关键． 13．（2022·广西河池·中考真题）如图，平行线a，b被直线c所截，若∠1＝142°，则∠2的度数是(   ) A．142° B．132° C．58° D．38° 【答案】A 【分析】根据两直线平行，同位角相等即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故选A． 【点睛】本题考查了平行线的性质，掌握两直线平行同位角相等是解题的关键． 14．（2022·广西桂林·中考真题）如图，直线a，b被直线c所截，且ab，若∠1＝60°，则∠2的度数是（    ） A．70° B．60° C．50° D．40° 【答案】B 【分析】根据平行线的性质可以得到∠1＝∠2，然后根据∠1的度数，即可得到∠2的度数． 【详解】解：∵a∥b， ∴∠1＝∠2， ∵∠1＝60°， ∴∠2＝60°， 故选：B． 【点睛】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确两直线平行，同位角相等． 15．（2022·广西梧州·中考真题）下列命题中，假命题是（    ） A．的绝对值是 B．对顶角相等 C．平行四边形是中心对称图形 D．如果直线，那么直线 【答案】A 【分析】根据绝对值的意义，对顶角的性质，平行四边形的性质，平行线的判定逐一判断即可． 【详解】解：A． 的绝对值是2，故原命题是假命题，符合题意； B．对顶角相等，故原命题是真命题，不符合题意； C．平行四边形是中心对称图形，故原命题是真命题，不符合题意； D． 如果直线，那么直线，故原命题是真命题，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了命题真假的判断，属于基础题．根据定义：符合事实真理的判断是真命题，不符合事实真理的判断是假命题，不难选出正确项． 16．（2022·广西贺州·中考真题）如图，直线a，b被直线c所截，下列各组角是同位角的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】两条线a、b被第三条直线c所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角，据此作答即可． 【详解】解：∠1与∠2是对顶角，选项A不符合题意； ∠1与∠3是同位角，选项B符合题意； ∠2与∠3是内错角，选项C不符合题意； ∠3与∠4是邻补角，选项D不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查了同位角、内错角、同旁内角，熟记同位角、内错角、同旁内角的定义是解题的关键． 17．（2021·广西百色·中考真题）如图，与∠1是内错角的是（    ） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 【答案】C 【分析】根据内错角的定义，即两条直线被第三条直线所截，位于截线的两侧，且夹在两条被截直线之间的两个角，解答即可． 【详解】根据内错角的定义，得：∠1是内错角的是 ． 故选：C 【点睛】本题主要考查了内错角的定义，解题的关键是熟练掌握并理解内错角的定义． 18．（2021·广西桂林·中考真题）如图，直线a，b相交于点O，∠1＝110°，则∠2的度数是（　　） A．70° B．90° C．110° D．130° 【答案】C 【分析】根据对顶角的性质即可求解． 【详解】∵直线a，b相交于点O，∠1＝110°， ∴∠2=∠1＝110° 故选：C． 【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知对顶角的性质． 19．（2021·广西贺州·中考真题）如图，下列两个角是同旁内角的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】根据同旁内角的概念求解即可． 【详解】解：由图可知，∠1与∠3是同旁内角， ∠1与∠2是内错角， ∠4与∠2是同位角， 故选：B． 【点睛】本题考查了同旁内角的概念，属于基础题，熟练掌握同位角，同旁内角，内错角的概念是解决本题的关键． 20．（2024·广西·中考真题）已知与为对顶角，，则 °． 【答案】35 【分析】本题主要考查了对顶角性质，根据对顶角相等，得出答案即可． 【详解】解：∵与为对顶角，， ∴． 故答案为：35． 21．（2022·广西桂林·中考真题）如图，直线l1，l2相交于点O，∠1＝70°，则∠2＝ °． 【答案】70 【分析】根据对顶角的性质解答即可． 【详解】解：∵∠1和∠2是对顶角， ∴∠2＝∠1＝70°， 故答案为：70． 【点睛】本题主要考查了对顶角，熟练掌握对顶角相等是解答本题的关键． 22．（2021·广西桂林·中考真题）如图，直线a，b被直线c所截，当∠1 ∠2时，a//b．（用“＞”，“＜”或“＝”填空） 【答案】=． 【分析】由图形可知∠1 与∠2是同位角，利用直线平行判定定理可以确定∠1 =∠2，可判断a//b． 【详解】解：∵直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是同位角， ∴当∠1 =∠2，a//b． 故答案为=． 【点睛】本题考查平行线判定，掌握平行线判定判定定理是解题关键． 23．（2021·广西柳州·中考真题）如图，直线，则的度数是 ． 【答案】60 【分析】根据平行线的性质可得∠1=∠3，根据对顶角相等即可求得∠2的度数． 【详解】∵a∥b，如图 ∴∠3=∠1=60゜ ∵∠2=∠3 ∴∠2=60゜ 故答案为：60 【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角的性质，掌握这两个性质并熟练运用是关键． 考点03：三角形 一、单选题 24．（2024·广西·中考真题）如图，边长为5的正方形，E，F，G，H分别为各边中点，连接，，，，交点分别为M，N，P，Q，那么四边形的面积为（    ） A．1 B．2 C．5 D．10 【答案】C 【分析】先证明四边形是平行四边形，利用平行线分线段成比例可得出，，证明得出，则可得出，同理，得出平行四边形是矩形，证明，得出，进而得出，得出矩形是正方形，在中，利用勾股定理求出，然后利用正方形的面积公式求解即可． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，，，， ∵E，F，G，H分别为各边中点， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， 同理， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴， 同理， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，同理， ∴平行四边形是矩形， ∵，，， ∴， ∴， 又，， ∴， ∴矩形是正方形， 在中，， ∴， ∴， ∴正方形的面积为5， 故选：C． 【点睛】本题考查了正方形的判定与性质，全等三角形判定与性质，平行线分线段成比例，勾股定理等知识，明确题意，灵活运用相关知识求解是解题的关键． 25．（2023·广西·中考真题）赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为，拱高约为，则赵州桥主桥拱半径R约为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意可知，，，主桥拱半径R，根据垂径定理，得到，再利用勾股定理列方程求解，即可得到答案． 【详解】解：如图，由题意可知，，，主桥拱半径R， ， 是半径，且， ， 在中，， ， 解得：， 故选B    【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，利用直角三角形求解是解题关键． 26．（2022·广西河池·中考真题）如图，在Rt△ABC中，，，，将绕点B顺时针旋转90°得到．在此旋转过程中所扫过的面积为(   )    A．25π+24 B．5π+24 C．25π D．5π 【答案】A 【分析】根据勾股定理定理求出AB，然后根据扇形的面积和三角形的面积公式求解． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴所扫过的面积为． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，扇形的面积的计算，勾股定理，熟练掌握扇形的面积公式是解答的关键． 27．（2022·广西贵港·中考真题）如图，在网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若的顶点均是格点，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】过点C作AB的垂线，构造直角三角形，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：过点C作AB的垂线交AB于一点D，如图所示， ∵每个小正方形的边长为1， ∴， 设，则， 在中，, 在中，, ∴， 解得， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了解直角三角形，勾股定理等知识，解题的关键是能构造出直角三角形． 28．（2022·广西·中考真题）活动探究：我们知道，已知两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，如已知△ABC中，∠A＝30°， AC＝3，∠A所对的边为，满足已知条件的三角形有两个（我们发现其中如图的△ABC是一个直角三角形），则满足已知条件的三角形的第三边长为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】分情况讨论，当△ABC是一个直角三角形时，当△AB1C是一个钝角三角形时，根据含30°的直角三角形的性质及勾股定理求解即可． 【详解】如图，当△ABC是一个直角三角形时，即， ， ； 如图，当△AB1C是一个钝角三角形时， 过点C作CD⊥AB1， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 综上，满足已知条件的三角形的第三边长为或， 故选：C． 【点睛】本题考查了根据已知条件作三角形，涉及含30°的直角三角形的性质及勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键． 29．（2022·广西·中考真题）如图，是求作线段AB中点的作图痕迹，则下列结论不一定成立的是（    ） A．∠B＝45° B．AE＝EB C．AC＝BC D．AB⊥CD 【答案】A 【分析】根据中点的作图，可知CD垂直平分AB，再根据线段垂直平分线的性质进行作答即可． 【详解】由题意得，CD垂直平分AB， ， 则B、C、D选项均成立， 故选：A． 【点睛】本题考查了线段中点作图及线段垂直平分线的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 30．（2022·广西桂林·中考真题）如图，在ABC中，∠B＝22.5°，∠C＝45°，若AC＝2，则ABC的面积是（    ） A． B．1+ C．2 D．2+ 【答案】D 【分析】如图，过点A作AD⊥AC于A，交BC于D，过点A作AE⊥BC于E，先证明△ADC是等腰直角三角形，得AD＝AC＝2，∠ADC＝45°，CD＝AC＝2，再证明AD＝BD，计算AE和BC的长，根据三角形的面积公式可解答． 【详解】解：如图，过点A作AD⊥AC于A，交BC于D，过点A作AE⊥BC于E， ∵∠C＝45°， ∴△ADC是等腰直角三角形， ∴AD＝AC＝2，∠ADC＝45°，CD＝AC＝2， ∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∠B＝22.5°， ∴∠DAB＝22.5°， ∴∠B＝∠DAB， ∴AD＝BD＝2， ∵AD＝AC，AE⊥CD， ∴DE＝CE， ∴ ∴△ABC的面积． 故选：D． 【点睛】本题考查的是勾股定理，等腰直角三角形的性质，三角形的面积，熟知掌握等腰三角形的性质是解本题的关键． 31．（2022·广西梧州·中考真题）如图，是的外接圆，且，在弧AB上取点D（不与点A，B重合），连接，则的度数是（    ） A．60° B．62° C．72° D．73° 【答案】C 【分析】连接CD，根据等腰三角形的性质可求∠ACB的度数，然后根据圆周定理求出∠BAD=∠BCD，∠ABD=∠ACD，从而可求出的度数． 【详解】解：连接CD， 则∠BAD=∠BCD，∠ABD=∠ACD， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB， 又∠BAC=36°， ∴∠ACB=， ∴∠BAD+∠ABD=∠BCD+∠ACD=∠ACB=72°． 故选：C． 【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，根据圆周角定理得出∠BAD=∠BCD，∠ABD=∠ACD是解题的关键． 32．（2022·广西梧州·中考真题）如图，在中，是的角平分线，过点D分别作，垂足分别是点E，F，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等腰三角形底边上的高线、顶角的角平分线、底边上的中线这三线合一及角平分线的性质即可判断求解． 【详解】解：∵是的角平分线， ∴， ∴，故选项A、D结论正确，不符合题意； 又是的角平分线，， ∴，故选项B结论正确，不符合题意； 由已知条件推不出，故选项C结论错误，符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及角平分线的性质，属于基础题，熟练掌握其性质即可． 33．（2022·广西贺州·中考真题）如图，在等腰直角中，点E在OA上，以点O为圆心、OE为半径作圆弧交OB于点F，连接EF，已知阴影部分面积为，则EF的长度为（    ） A． B．2 C． D． 【答案】C 【分析】根据题意可得：OE=OF，∠O=90°，设OE=OF=x，利用阴影部分面积列出等式，得出，然后由勾股定理求解即可． 【详解】解：根据题意可得：OE=OF，∠O=90°， 设OE=OF=x， ∴ ， 解得：， ∴， 故选：C． 【点睛】题目主要考查不规则图形的面积，一元二次方程的应用，勾股定理解三角形等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． 34．（2022·广西贺州·中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=56°，则∠A的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直角三角形的两个锐角互余，即可得出∠A的度数． 【详解】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=56°， ∴∠A=90°-∠B=90°-56°=34°； 故选：A． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余；熟练掌握直角三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键． 35．（2022·广西玉林·中考真题）如图的电子装置中，红黑两枚跳棋开始放置在边长为2的正六边形的顶点A处．两枚跳棋跳动规则是：红跳棋按顺时针方向1秒钟跳1个顶点，黑跳棋按逆时针方向3秒钟跳1个顶点，两枚跳棋同时跳动，经过2022秒钟后，两枚跳棋之间的距离是(   ) A．4 B． C．2 D．0 【答案】B 【分析】由题意可分别求出经过2022秒后，红黑两枚跳棋的位置，然后根据正多边形的性质及含30度直角三角形的性质可进行求解． 【详解】解：∵2022÷3=674，2022÷1=2022， ∴， ∴经过2022秒后，红跳棋落在点A处，黑跳棋落在点E处， 连接AE，过点F作FG⊥AE于点G，如图所示： 在正六边形中，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选B． 【点睛】本题主要考查图形规律问题、勾股定理、含30度直角三角形的性质及正多边形的性质，熟练掌握图形规律问题、勾股定理、含30度直角三角形的性质及正多边形的性质是解题的关键． 36．（2022·广西玉林·中考真题）请你量一量如图中边上的高的长度，下列最接近的是(   ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】作出三角形的高，然后利用刻度尺量取即可． 【详解】解：如图所示，过点A作AO⊥BC， 用刻度尺直接量得AO更接近2cm， 故选：D． 【点睛】题目主要考查利用刻度尺量取三角形高的长度，作出三角形的高是解题关键． 37．（2021·广西河池·中考真题）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别在CD，AC上，，，则AF的长是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】过作的垂线分别交于,由，证明，设，根据，求得，在中，利用勾股定理即可求得． 【详解】如图，过作的垂线分别交于， 四边形是正方形， ， ， 四边形是矩形， ，， ， ， ， ， 四边形是正方形， ， ， ， 在和中， （AAS）， ， 设，则， ， 即， 解得， ， 四边形是正方形，， ， ， ． 故选B 【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的性质，三角形全等的性质与判定，勾股定理，等腰直角三角形的性质，求得是解题的关键． 38．（2021·广西河池·中考真题）如图，，是的外角，，则的大小是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角形的外角性质直接求解即可． 【详解】 是的外角，，， ． ． 故选B． 【点睛】本题考查了三角形外角的性质，掌握三角形外角性质是解题的关键． 39．（2021·广西梧州·中考真题）如图，DE是△ABC的边BC的垂直平分线，分别交边AB，BC于点D，E，且AB＝9，AC＝6，则△ACD的周长是（　　） A．10.5 B．12 C．15 D．18 【答案】C 【分析】由垂直平分线的性质可得DC=BD，再计算△ACD周长即可． 【详解】解：∵DE是△ABC的边BC的垂直平分线， ∴BD=DC ∴AB=AD+BD=AD+DC=9 ∵AC=6 ∴△ACD的周长=AD+DC+AC=9+6=15 故选：C 【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等． 40．（2021·广西梧州·中考真题）在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝4∠C，则∠C等于（　　） A．32° B．36° C．40° D．128° 【答案】A 【分析】直接根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵ ，且∠A＝20°，∠B＝4∠C， ∴ ∴ ∴∠C=32° 故选：A． 【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理的应用以及解一元一次方程，运用方程思想解答此类试题是常用的思想方法． 41．（2021·广西贵港·中考真题）如图，在ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝12，D为AC边上的一个动点，连接BD，E为BD上的一个动点，连接AE，CE，当∠ABD＝∠BCE时，线段AE的最小值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】如图，取的中点，连接，．首先证明，求出，，根据，可得结论． 【详解】解：如图，取的中点，连接，． ， ， ， ， ， ， ，， ， ， 的最小值为4， 故选：B． 【点睛】本题考查直角三角形斜边中线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是求出，的长，属于中考常考题型． 42．（2021·广西贵港·中考真题）如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且EF＝2AE＝2CF，连接DE并延长交AB于点M，连接DF并延长交BC于点N，连接MN，则（    ）    A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】设，首先证明，再利用平行线分线段成比例定理求出，推出，，可得结论． 【详解】解：设， 四边形是正方形， ，， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， 故选：A．    【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用参数，设正方形的边长为，求出，． 43．（2021·广西贺州·中考真题）如图，在边长为2的等边中，是边上的中点，以点为圆心，为半径作圆与，分别交于，两点，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由等边中，是边上的中点，可知扇形的半径为等边三角形的高，利用扇形面积公式即可求解． 【详解】是等边三角形，是边上的中点 ， 扇形 故选C． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，扇形面积公式，熟练等边三角形性质和扇形面积公式,求出等边三角形的高是解题的关键． 44．（2021·广西柳州·中考真题）如图所示，点A，B，C对应的刻度分别为1，3，5，将线段绕点C按顺时针方向旋转，当点A首次落在矩形的边上时，记为点，则此时线段扫过的图形的面积为（    ） A． B．6 C． D． 【答案】D 【分析】由题意可知，AC扫过的图形为一个扇形，，半径为4，求出，再根据扇形面积公式求解即可． 【详解】解：由图可知：AC=A’C=4，BC=2， ∴， ∴， 线段扫过的图形为扇形，此扇形的半径为， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了扇形的面积公式，读懂题目明确AC扫过的图形为一个扇形，且扇形的半径为4是解决本题的关键． 45．（2021·广西玉林·中考真题）图（1），在中，，点从点出发，沿三角形的边以/秒的速度逆时针运动一周，图（2）是点运动时，线段的长度（）随运动时间（秒）变化的关系图象，则图（2）中点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由图象及题意易得AB=8cm，AB+BC=18cm，则有BC=10cm，当x=13s时，点P为BC的中点，进而根据直角三角形斜边中线定理可求解． 【详解】解：由题意及图象可得： 当点P在线段AB上时，则有，AP的长不断增大，当到达点B时，AP为最大，所以此时AP=AB=8cm； 当点P在线段BC上时，由图象可知线段的长度先随运动时间的增大而减小，再随运动时间的增大而增大，当到达点C时，则有AB+BC=18cm，即BC=10cm，由图象可知当时间为13s时，则BP=13-8=5cm，此时点P为BC的中点，如图所示： ∵， ∴， ∴点的坐标是； 故选C． 【点睛】本题主要考查勾股定理、直角三角形斜边中线定理及函数图象，解题的关键是根据函数图象得到相关信息，然后进行求解即可． 二、填空题 46．（2025·广西·中考真题）如图，点在同侧，，则 ．    【答案】/ 【分析】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定以及勾股定理，过点作垂线交于点，先证明，得到，证明在同一线上，根据勾股定理得到，最后通过线段和和差即可求． 【详解】解：过点作垂线交于点，即 ，即是的垂直平分线， ∵， 在同一线上， ， 故答案为：．    47．（2023·广西·中考真题）如图，在边长为2的正方形中，E，F分别是上的动点，M，N分别是的中点，则的最大值为 ．    【答案】 【分析】首先证明出是的中位线，得到，然后由正方形的性质和勾股定理得到，证明出当最大时，最大，此时最大，进而得到当点E和点C重合时，最大，即的长度，最后代入求解即可． 【详解】如图所示，连接，    ∵M，N分别是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴当最大时，最大，此时最大， ∵点E是上的动点， ∴当点E和点C重合时，最大，即的长度， ∴此时， ∴， ∴的最大值为． 故答案为：． 【点睛】此题考查了正方形的性质，三角形中位线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 48．（2022·广西柳州·中考真题）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，G是BC的中点，点E是正方形内一个动点，且EG＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接CF，则线段CF长的最小值为 ． 【答案】 【分析】如图，由EG＝2，确定在以G为圆心，半径为2的圆上运动，连接AE， 再证明（SAS）， 可得可得当三点共线时，最短，则最短，再利用勾股定理可得答案． 【详解】解：如图，由EG＝2，可得在以G为圆心，半径为2的圆上运动，连接AE， ∵正方形ABCD， ∴ ∴ ∵DE=DF， ∴（SAS）， ∴ ∴当三点共线时，最短，则最短， ∵位BC 中点， ∴ 此时 此时 所以CF的最小值为： 故答案为： 【点睛】本题考查的是正方形的性质，圆的基本性质，勾股定理的应用，二次根式的化简，熟练的利用圆的基本性质求解线段的最小值是解本题的关键． 49．（2022·广西贵港·中考真题）如图，将绕点A逆时针旋转角得到，点B的对应点D恰好落在边上，若，则旋转角的度数是 ． 【答案】/50度 【分析】先求出，由旋转的性质，得到，，则，即可求出旋转角的度数． 【详解】解：根据题意， ∵， ∴， 由旋转的性质，则，， ∴， ∴； ∴旋转角的度数是50°； 故答案为：50°． 【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握旋转的性质进行计算． 50．（2022·广西梧州·中考真题）如图，在中，，点D，E分别是边上的中点，连接．如果，，那么的长是 m． 【答案】4 【分析】由D、E分别是AB和AC的中点得到DE是△ABC的中位线，进而得到，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，由此即可求出． 【详解】解：∵D、E分别是AB和AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴， ∵， ∴由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知：， ∴， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了三角形的中位线定理及直角三角形斜边上中线等于斜边的一半，属于基础题，熟练掌握中位线定理是解决本题的关键． 51．（2022·广西贺州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，为等腰三角形，，点B到x轴的距离为4，若将绕点O逆时针旋转，得到，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】过B作于，过作轴于，构建，即可得出答案． 【详解】过B作于，过作轴于， ∴， ∴， 由旋转可知，， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了旋转的性质以及如何构造全等三角形求得线段的长度，准确构造全等三角形求得线段长度是解题的关键． 52．（2022·广西玉林·中考真题）如图，在网格中，各小正方形边长均为1，点O，A，B，C，D，E均在格点上，点O是的外心，在不添加其他字母的情况下，则除外把你认为外心也是O的三角形都写出来 ． 【答案】△ADC、△BDC、△ABD 【分析】先求出△ABC的外接圆半径r，再找到距离O点的长度同为r的点，即可求解． 【详解】由网格图可知O点到A、B、C三点的距离均为：， 则外接圆半径， 图中D点到O点距离为：， 图中E点到O点距离为：， 则可知除△ABC外把你认为外心也是O的三角形有：△ADC、△ADB、△BDC， 故答案为：△ADC、△ADB、△BDC． 【点睛】本题考查了外接圆的性质、勾股定理等知识，求出△ABC的外接圆半径r是解答本题的关键． 53．（2021·广西桂林·中考真题）如图，正方形OABC的边长为2，将正方形OABC绕点O逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到正方形OA′B′C′，连接BC′，当点A′恰好落在线段BC′上时，线段BC′的长度是 ． 【答案】 【分析】连接OB，过点O作OE⊥C'B于E，则∠OEC'=∠OEB=90°，由正方形OABC绕点O逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到正方形OA′B′C′，所以∠OC'E=45°，OA=OC'=AB=2，∠A=90°，根据勾股定理得到BE的长，从而得到BC'. 【详解】解：如图，连接OB，过点O作OE⊥C'B于E，则∠OEC'=∠OEB=90°， ∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到正方形OA′B′C′，点A′恰好落在线段BC′上， ∴∠OC'E=45°，OA=OC'=AB=2，∠A=90°， ∴ ，OE=EC'=， 在Rt△OBE中，由勾股定理得： ， ∴BC'=BE+EC'=． 故答案为： 【点睛】本题考查了旋转的性质、正方形的性质以及勾股定理，解题的关键是作辅助线构造特殊三角形． 54．（2021·广西贺州·中考真题）如图，一次函数与坐标轴分别交于，两点，点，分别是线段，上的点，且，，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】过P作PD⊥OC于D，先求出A，B 的坐标，得∠ABO=∠OAB=45°，再证明△PCB≌△OPA，从而求出BD＝2，OD＝4−2，进而即可求解． 【详解】如图所示，过P作PD⊥OC于D， ∵一次函数与坐标轴分别交于A，两点， ∴A(-4，0)，B(0，4)，即：OA=OB， ∴∠ABO=∠OAB=45°， ∴△BDP是等腰直角三角形， ∵∠PBC＝∠CPO＝∠OAP＝45°， ∴∠PCB＋∠BPC＝135°＝∠OPA＋∠BPC， ∴∠PCB＝∠OPA， 又∵PC＝OP， ∴△PCB≌△OPA（AAS）， ∴AO＝BP＝4， ∴Rt△BDP中，BD＝PD＝BP÷＝2， ∴OD＝OB−BD＝4−2， ∴P（-2，4−2）． 故答案是：P（-2，4−2）． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等腰三角形的性质，结合等腰三角形的性质，判定全等三角形是解决问题的关键． 55．（2021·广西柳州·中考真题）若长度分别为3，4，a的三条线段能组成一个三角形，则整数a的值可以是 ．（写出一个即可） 【答案】5（答案不唯一） 【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行求解即可． 【详解】解：由题意知：4﹣3＜a＜4+3，即1＜a＜7， 整数a可取2、3、4、5、6中的一个， 故答案为：5（答案不唯一）． 【点睛】本题考查三角形的三边关系，能根据三角形的三边关系求出第三边a的取值范围是解答的关键． 三、解答题 56．（2025·广西·中考真题）如图，已知是的直径，点在上，． (1)求证：； (2)求的度数． 【答案】(1)详见解析 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定、三角形内角和以及等腰三角形等边对等角，熟练掌握相关性质是解题的关键． （1）根据已知条件利用证明全等即可； （2）根据，求出，再利用全等求出，最后利用等边对等角即可求． 【详解】（1）证明：的半径为， ， ，， ； （2）解：， ， ， ， ， ， ， 是等腰三角形， ． 57．（2024·广西·中考真题）如图，在中，，． (1)尺规作图：作线段的垂直平分线l，分别交，于点D，E：（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母） (2)在（1）所作的图中，连接，若，求的长． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】（1）分别以A、B为圆心，大于为半径画弧，分别交，于点D，E，作直线，则直线l即为所求． （2）连接，由线段垂直平分线的性质可得出，由等边对等角可得出，由三角形内角和得出，则得出为等腰直角三角形，再根据正弦的定义即可求出的长． 【详解】（1）解：如下直线l即为所求． （2）连接如下图： ∵为线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴ 【点睛】本题主要考查了作线段的垂线平分线，线段的垂线平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及正弦的定义．掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键． 58．（2023·广西·中考真题）【探究与证明】 折纸，操作简单，富有数学趣味，我们可以通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘． 【动手操作】如图1，将矩形纸片对折，使与重合，展平纸片，得到折痕；折叠纸片，使点B落在上，并使折痕经过点A，得到折痕，点B，E的对应点分别为，，展平纸片，连接，，．    请完成： (1)观察图1中，和，试猜想这三个角的大小关系； (2)证明（1）中的猜想； 【类比操作】如图2，N为矩形纸片的边上的一点，连接，在上取一点P，折叠纸片，使B，P两点重合，展平纸片，得到折痕；折叠纸片，使点B，P分别落在，上，得到折痕l，点B，P的对应点分别为，，展平纸片，连接，．    请完成： (3)证明是的一条三等分线． 【答案】(1) (2)见详解 (3)见详解 【分析】（1）根据题意可进行求解； （2）由折叠的性质可知，，然后可得，则有是等边三角形，进而问题可求证； （3）连接，根据等腰三角形性质证明，根据平行线的性质证明，证明，得出，即可证明． 【详解】（1）解：由题意可知； （2）证明：由折叠的性质可得：，，，， ∴，， ∴是等边三角形， ∵，， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴； （3）证明：连接，如图所示： 由折叠的性质可知：，，， ∵折痕，， ∴， ∵四边形为矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是的一条三等分线． 【点睛】本题主要考查折叠的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质与判定及矩形的性质，三角形全等的判定和性质，作出辅助线，熟练掌握折叠的性质，证明，是解题的关键． 59．（2023·广西·中考真题）如图，在中，，．    (1)在斜边上求作线段，使，连接； （要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母） (2)若，求的长． 【答案】(1)图见详解 (2) 【分析】（1）以A为圆心，长为半径画弧，交于点O，则问题可求解； （2）根据含30度直角三角形的性质可得，则有，进而问题可求解． 【详解】（1）解：所作线段如图所示：    （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，即点O为的中点， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查含30度直角三角形的性质、直角三角形斜边中线定理及勾股定理，熟练掌握含30度直角三角形的性质、直角三角形斜边中线定理及勾股定理是解题的关键． 60．（2022·广西·中考真题）校园内有一块四边形的草坪造型，课外活动小组实地测量，并记录数据，根据造型画如图的四边形ABCD，其中 AB＝CD＝2米，AD＝BC＝3米，∠B＝ (1)求证：△ABC≌△CDA ； (2)求草坪造型的面积． 【答案】(1)见解析 (2)草坪造型的面积为 【分析】（1）根据“SSS”直接证明三角形全等即可； （2）过点A作AE⊥BC于点E，利用含30°的直角三角形的性质求出的长度，继而求出的面积，再由全等三角形面积相等得出，即可求出草坪造型的面积． 【详解】（1）在和中， ， ； （2） 过点A作AE⊥BC于点E， ， ， ， ， ， ， ， 草坪造型的面积， 所以，草坪造型的面积为． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，含30°的直角三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 61．（2022·广西桂林·中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，点E和点F是对角线BD上的两点，且BF＝DE．    (1)求证：BE＝DF； (2)求证：ABE≌CDF． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据，得到，得到； （2）根据，，，得到ABE≌CDF． 【详解】（1）∵ ∴ ∴ （2）∵四边形ABCD是平行四边形 ∴, ∴ ∵ ∴ABE≌CDF（SAS）． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形、全等三角形的相关知识． 62．（2022·广西·中考真题）如图，在中，BD是它的一条对角线， (1)求证：； (2)尺规作图：作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F（不写作法，保留作图痕迹）； (3)连接BE，若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)50° 【分析】（1）由平行四边形的性质得出，可利用“SSS”证明三角形全等； （2）根据垂直平分线的作法即可解答； （3）根据垂直平分线的性质可得，由等腰三角形的性质可得，再根据三角形外角的性质求解即可． 【详解】（1）四边形ABCD是平行四边形， ， ， （2）如图，EF即为所求； （3） BD的垂直平分线为EF， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，垂直平分线的作法和性质，等腰三角形的性质及三角形外角的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 63．（2021·广西河池·中考真题）如图，是的外角． （1）尺规作图：作的平分线AE（不写作法，保留作图痕迹，用黑色墨水笔将痕迹加黑）； （2）若，求证：． 【答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析 【分析】（1）正确地利用尺规作出AE即可； （2）利用平行线的性质和角平分线的性质即可证明求解. 【详解】解：（1）如图所示，以A为圆心，以任意长为半径画弧，分别交直线AC于M，直线AD于N，连接MN，分别以M、N为圆心，以大于MN的一半为半径画弧，两弧交于E，连接AE即为所求； （2）∵AE∥BC， ∴∠C=∠CAE，∠B=∠EAD， ∵AE是∠CAD的角平分线， ∴∠CAE=∠EAD， ∴∠B=∠C， ∴AB=AC. 【点睛】本题主要考查了尺规作已知角的角平分线，平行线的性质，等腰三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 64．（2021·广西百色·中考真题）如图，点D、E分别是AB、AC的中点，BE、CD相交于点O，∠B＝∠C，BD＝CE．求证： （1）OD＝OE； （2）△ABE≌△ACD． 【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析. 【分析】(1)根据∠B=∠C，∠DOB=∠EOC，BD=CE可以用“AAS”证明△DOB≌△EOC，再由全等三角形的性质，即可得到OD=OE； (2)根据D、E分别是AB、AC的中点，可以得到AB=2BD，AC=2CE，AD=BD，AE=EC，再根据BD=CE，即可得到AB=AC，AD=AE，再由∠A=∠A即可用“SAS”证明两个三角形全等. 【详解】解：(1)∵∠B=∠C，∠DOB=∠EOC，BD=CE ∴△DOB≌△EOC（AAS） ∴OD=OE； (2)∵D、E分别是AB、AC的中点 ∴AB=2BD，AC=2CE，AD=BD，AE=EC 又∵BD=CE ∴AB=AC，AD=AE ∵∠A=∠A ∴△ABE≌△ACD（SAS） 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 65．（2021·广西桂林·中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD的中点，EF过点O，交AB于点E，交CD于点F． （1）求证：∠1＝∠2； （2）求证：△DOF≌△BOE． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析． 【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AB//CD，根据平行线的性质即可得结论； （2）由（1）可知∠1=∠2，根据中点的性质可得OD=OB，利用AAS即可证明△DOF≌△BOE． 【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB//CD， ∴∠1＝∠2． （2）∵点O是对角线BD的中点， ∴OD=OB， 在△DOF和△BOE中，， ∴△DOF≌△BOE． 【点睛】本题考查平行四边形的性质及全等三角形的判定，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键． 66．（2021·广西柳州·中考真题）如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B，连接并延长到点D，使，连接并延长到点E，使，连接，那么量出的长就是A、B的距离，为什么？请结合解题过程，完成本题的证明． 证明：在和中， ∴ ∴____________ 【答案】，，， 【分析】根据证明步骤填写缺少的部分，从证明三角形全等的过程分析，利用了“边角边”，缺少角相等，填上一对对顶角，最后证明结论，依题意是要证明． 【详解】证明：在和 ∴ ∴ 【点睛】本题考查了三角形全等的证明过程，“边角边”两边夹角证明三角形全等，熟悉三角形全等的证明方法是解题的关键． 一、单选题 67．（2025·广西贵港·模拟预测）如图，直线，直线分别与、相交于点、，与之间的距离为8，小明同学利用尺规按以下步骤作图：①以点为圆心，以任意长为半径作弧交于点，交于点；②分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线交于点．那么的长是（    ） A．6 B．6.4 C．8 D．10 【答案】D 【分析】过点作于，解直角三角形求出，根据角平分线的定义和平行线的性质证得，即可求得答案． 【详解】解：由基本作图知是的平分线， ， ， ， ， 过点作于，则， ， ， ． 故选：D． 【点睛】本题主要考查基本作图作角的平分线，解直角三角形，平行线的性质，等腰三角形的判定等知识，根据角平分线的定义和平行线的性质证明是解决问题的关键． 68．（2025·广西南宁·模拟预测）如图，在中，为的平分线，于点，，，则的面积为（    ） A．32 B．20 C．16 D．8 【答案】C 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，熟练掌握知识点是解题的关键．过点D作于，根据角平分线的性质定理得到，再结合，即可求出面积． 【详解】解：如图，过点D作于， ∵为的平分线，于，于，， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 69．（2025·广西防城港·模拟预测）目前，体育运动已成为了青少年成长路上的“健康必修课”．为了促进青少年身心健康全面发展，某校成立了铅球兴趣小组．爱好铅球的苏阳同学在一次掷铅球时，铅球落地后在水平地面上砸出一个坑，经过坑的最低点的竖直截面如图所示（点、、均在上，且于点），已知坑的最大深度为，则铅球的半径为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，垂径定理的实际应用，设，由垂径定理得出，利用勾股定理得出，解方程即可得出答案． 【详解】解：设 ， ， ， ， ， 则铅球的半径为5． 故选：C． 70．（2025·广西来宾·模拟预测）如图，直线相交于点，且，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了几何图中的角度计算，根据平角的定义得出，由对对角相等得出，进而可得出． 【详解】解：∵直线相交于点， ∴， ∵，， ∴， 故选：C 71．（2025·广西南宁·三模）两块平面镜和按如图所示的方式摆放，且，从上的点处向平面镜射出一束光线，其反射光线恰好与平行，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了平行线的性质，由平行线的性质可得，再结合物理知识可得，最后再根据平角的性质即可解答，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：． 72．（2025·广西玉林·三模）一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放（厚度忽略不计），若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平行线的性质，三角板中角度的计算，解题的关键是掌握平行线的性质，根据三角板的角度特点得出，根据平行线的性质得出，最后求出结果即可． 【详解】解：∵是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 73．（2025·广西南宁·模拟预测）在两千多年前，我们的祖先就运用杠杆原理发明了木杆秤，学名叫作戥（děng）子．一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图， 由题意得，， ． 故选：B． 74．（2025·广西防城港·模拟预测）如图，直线与相交于点在的内部，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了对顶角以及几何图形中的角度运算，根据对顶角及其性质可得，再由角之间的关系进行列式计算，即可求解. 【详解】解：∵ 直线与相交于点， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故答案为：A 75．（2025·广西·二模）如图，已知直线，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，过B作，根据平行线的性质和对顶角的性质可求出，根据平行线的传递性可得出，然后根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图，过B作，则， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选：B． 76．（2025·广西钦州·二模）如图，已知直线，被直线所截，则的同位角是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了同位角的判断， 根据同位角的定义逐个判断即可得出答案． 【详解】解：因为和是邻补角， 所以A不符合题意； 因为和是同位角， 所以B符合题意； 因为和不是同位角， 所以C不符合题意； 因为和不是同位角， 所以D不符合题意． 故选：B． 77．（2025·广西南宁·二模）如图，一个弯形管道的拐角，要使管道保持平行，则的度数为（   ） A．70° B．80° C．110° D．120° 【答案】A 【分析】本题主要考查了平行线的性质的应用，掌握两直线平行同旁内角互补成为解题的关键． 直接运用平行线的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 又∵， ∴． 故选A． 78．（2025·广西玉林·三模）如图，直线，直线分别与，相交，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，同位角相等即可得解，熟练掌握平行线的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵直线，直线分别与，相交，， ∴， 故选：B． 79．（2025·广西南宁·二模）如图，已知，如果，那么的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质，邻补角互补，根据两直线平行，同位角相等，得，最后结合邻补角互补列式计算，即可作答． 【详解】解：如图所示： ∵， ∴， ∴， 故选：C． 80．（2025·广西南宁·二模）下列命题中，是假命题的是（   ） A．对顶角相等 B．两点之间，线段最短 C．内错角相等，两直线平行 D．同旁内角互补 【答案】D 【分析】本题考查了假命题，平行线的性质与判定，对顶角相等，两点之间，线段最短，错误的命题是假命题，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、对顶角相等，故该选项不符合题意； B、两点之间，线段最短，故该选项不符合题意； C、内错角相等，两直线平行，故该选项不符合题意； D、两直线平行，同旁内角互补，故该选项符合题意； 故选：D． 81．（2025·广西钦州·二模）下列图形是平面图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平面图形和立体图形，如果一个图形是由几个不同的面围成的，那么这个图形是立体图形；如果一个图形可以放在一个平面内，那么这个图形是平面图形，据此判断即可求解，掌握平面图形和立体图形的定义是解题的关键． 【详解】解：、是立体图形，不合题意； 、是立体图形，不合题意； 、是立体图形，不合题意； 、是平面图形，符合题意； 故选：． 82．（2025·广西桂林·二模）下列图形能围成圆锥的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，根据几何体的展开图的特征即可求解． 【详解】解：A.是圆柱的展开图，故该选项错误； B.是三棱锥的展开图，故该选项错误； C.是圆锥的展开图，故该选项正确； D.是正方体的展开图，故该选项错误， 故选：C． 83．（2025·广西来宾·一模）如图，点、分别在长方形纸片的、边上，与所夹的锐角，将纸片沿折叠得到图，点落到点处；点在边上，沿进行第二次折叠得到图3，点的对称点恰好落在上，则与的夹角的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了翻折变换（折叠问题），平行线的性质，灵活运用以上知识点是解题的关键． 过点作，则，由折叠得，，，再根据平角的定义即可得出答案． 【详解】解：如图，过点作，则， 由折叠得， 由折叠可得，， ∴， 故选：． 84．（2025·广西南宁·一模）光的逆向反射又称再归放射，自行车的尾部通常会安装一种塑料制成的反光镜．夜间骑车时，在车灯照射下，能把光线按原来方向返回，其原理如图所示，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出． 由光的反射定律得，，由平角定义求出，由平行线的性质推出，求出，即可得到的度数． 【详解】解：由光的反射定律得：，， ， ， ， ， ． 故选：B． 85．（2025·广西南宁·一模）如图是杠杆受力示意图，为竖直向下的重力，为竖直向下的拉力．若．则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握是解题的关键． 根据平行线同旁内角之和为即可解题． 【详解】解：由题意得，和为平行线间同旁内角， 故． 故选C． 二、填空题 86．（2025·广西贵港·三模）如图，在菱形中，对角线，相交于点，以为圆心，长为半径作圆心角为的扇形与边交于点与边交于点．若，则图中阴影部分的面积为 （结果保留π）． 【答案】 【分析】过O作于P，于Q，证明，得出，则，证明，得出，则，进而得出，解直角三角形求出， ，，然后结合扇形面积公式和三角形面积公式求解即可． 【详解】解：过O作于P，于Q， ∵菱形中，， ∴，，平分，，， 又，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分，，， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴，，， ∴， ∴ ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，扇形的面积公式，解直角三角形等知识，难度较大，属中考压轴题． 87．（2025·广西南宁·三模）如图，正方形的边长为2，点E在边上运动，连接并绕点D逆时针旋转得到，点E运动过程中，的最小值为 ． 【答案】 【分析】延长到，使,连接，证明，进而得出，即点在直线上运动，当时，最小，根据正方形的性质得出，求出，根据得出当时，是等腰直角三角形，即可求出的最小值． 【详解】解：延长到，使，连接， ∵绕点D逆时针旋转得到， ∴,， ∵四边形是正方形， ∴ ∴， ∴， ∴点在直线上运动， 当时，最小， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴当时，是等腰直角三角形， ∴． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质等知识，垂线段最短，得出当时，最小是解题的关键． 88．（2025·广西桂林·二模）如图，正方形中有两个小正方形，两个小正方形的面积分别为和，边长分别为，当时，的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理等知识，先由勾股定理求出，然后得到均为等腰直角三角形，则得到，，即可求解． 【详解】解：如图， ∵是正方形的对角线， ，，， ∴， 又∵四边形与四边形是正方形， ∴均为等腰直角三角形， ，， ，， 即 ∴， 故答案为：． 89．（2025·广西玉林·三模）如图，为正方形内一点，，垂足为，连接，，分别是，的中点，若，则的最小值是 ． 【答案】/ 【分析】根据三角形中位线定理得到，又有、、三点共圆，圆心为的中点，当、、三点共线时，的值最小，即的值最小，利用正方形性质和勾股定理得到，进而推出，即可求． 【详解】解：∵，分别是，的中点， 连接， ， ， 、、三点共圆，圆心为的中点， 当、、三点共线时，的值最小，即的值最小， 连接，交于点， ∵四边形为正方形，， ， ， ， 的最小值是． 故答案为：． 【点睛】本题考查正方形性质，勾股定理，三点共圆，三角形中位线定理，解题的关键在于找到最小值情况． 90．（2025·广西柳州·二模）随着“低碳”生活方式已融入人们的日常生活，越来越多的人们采用骑行共享单车这种出行方式．如图是共享单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质求解即可，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 91．（2025·广西崇左·模拟预测）如图，将平面镜放置在桌面上，光线经过平面镜反射形成光线．已知，则的度数为 ． 【答案】/度 【分析】本题考查了几何图形中角度的计算，理解图示，掌握角度和差的计算是关键． 根据垂直得到，则，根据入射角等于反射角即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 根据平面镜反射原理，入射角等于反射角，即， ∴， 故答案为： ． 92．（2025·广西·三模）如图，三条相互平行的直线和分别经过矩形的三个顶点交边于点E．若与之间的距离为4，与之间的距离为6，则的长为 ． 【答案】 【分析】如图所示，过点D作于N，过点B作于M，，，证明，就，结合，可得，证明，可得，从而可得答案． 【详解】解：如图所示，过点D作于N，过点B作于M， ∵，与之间的距离为4，与之间的距离为6， ∴与之间的距离为2， ∴，， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是矩形的性质，平行线的性质，三角函数的应用，作出合适的辅助线是解本题的关键． 三、解答题 93．（2025·广西贵港·模拟预测）如图，在中，，，． (1)尺规作图：作的角平分线交于点P；（不写作法，保留作图痕迹） (2)求AC的长． 【答案】(1)见解析 (2)2 【分析】本题考查了基本作图－作已知角的角平分线、勾股定理等知识点，灵活运用所学知识是解题的关键． （1）利用基本作图（作已知角的平分线）作平分即可； （2）直接运用勾股定理求解即可． 【详解】（1）解：如图，为所作； ． （2）解：∵在中，，，， ∴． 94．（2025·广西玉林·三模）在数学综合实践课上，李老师以三角形折叠为主题开展数学活动． (1)特例感知 如图1，折叠等边三角形纸片，使点与边中点重合，折痕为，分别交边、边于点、点． ①求的度数． ②求证：为等边三角形． (2)性质梳理 如图2，等腰三角形纸片，，折叠该纸片，使点落在边上的点处，折痕为，分别交边、边于点、点．若，，求的面积． (3)深度探究 如图3，折叠（，为锐角）纸片，使点落在的下方点处，折痕分别交边、边于点、点，线段、与分别交于点、点，若，点、点到的距离相等，求证：． 【答案】(1)①；②见解析； (2)； (3)见解析． 【分析】（1）①根据等边三角形的性质即可解答； ②根据等边三角形的判定即可得证； （2）根据等腰三角形的性质、折叠的性质及角的等量代换，得到，设，则，利用勾股定理列方程求解即可； （3）先证明，得到，同理可得，即可解答． 【详解】（1）解：①等边三角形，点为的中点， ， ， ； ， ②证明：， 同理①得， 为等边三角形； （2）， ， 折叠等腰三角形纸片，使点落在边上的点处， ， ， ， ， ， 设，则， 在中，， ，解得， ，， ． （3）如图，作，，，分别交于，，． ， ，， ，，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，同理可得：， ． 【点睛】本题考查了几何变换的综合应用，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，折叠的性质，掌握全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，折叠的性质是解题的关键． 95．（2025·广西柳州·三模）如图，在中，，，． (1)尺规作图：作线段的垂直平分线，分别与，交于点D，E．（保留作图痕迹，不要求写作法）； (2)在（1）的基础上，连接，求的周长． 【答案】(1)图见解析 (2)12 【分析】本题考查尺规作图—作垂线，中垂线的性质，勾股定理，熟练掌握中垂线的性质，是解题的关键： （1）以为圆心，大于的长为半径画弧，分别交于点，连接分别与，交于点D，E即可； （2）勾股定理求出的长，中垂线的性质得到，设，在中，利用勾股定理求出的值，再根据周长公式进行计算即可． 【详解】（1）解：由题意，作图如下： （2）∵，，， ∴， ∵垂直平分， ∴， 设，则：， 在中，由勾股定理，得：， 解得：， ∴， ∴的周长． 96．（2025·广西玉林·三模）在中，，． (1)尺规作图：在上求作一点，使得（不写作法，保留作图痕迹）． (2)在（1）的条件下，若，求的度数． 【答案】(1)见解析； (2)． 【分析】本题考查尺规作图，三角形外角的性质，直角三角形，掌握线段垂直平分线的画法和性质是解题的关键． （1）作的垂直平分线，交于点，连接； （2）根据三角形外角的性质，结合直角三角形中锐角之间的关系，计算求解即可． 【详解】（1）解：如图，点即为所求； （2）解：，且，， ， ， 由（1）知，， ， ， ， 即， ， 答：的度数为． 97．（2025·广西南宁·模拟预测）如图，在中，，点，分别是的中点． (1)利用直尺和圆规，过点作的垂线，交于点．（不写作法，只保留作图痕迹，标明字母）； (2)连接，，求证：四边形是菱形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查尺规作图—作垂线，菱形的判定，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，掌握基本的尺规作图是解题的关键． （1）利用尺规作图——垂线，作图即可； （2）根据三线合一得到，然后利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，即可得到结论． 【详解】（1）解：如图所示，为所求： （2）证明：∵，， ∴， 又∵点E，F分别是的中点， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． 98．（2025·广西·三模）如图，在中，，点在线段的延长线上． (1)尺规作图：求作的角平分线；（保留作图痕迹，不写作法） (2)请判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】(1)见详解 (2),理由见详解 【分析】本题考查了尺规作图—作角平分线，涉及到外角的性质，等边对等角，平行线的判定，正确作角平分线是解题的关键． （1）根据题意作出的平分线即可； （2）根据得到，再由角平分线的定义和外角性质得到，从而证明． 【详解】（1）解：（1）如图，即为所求， （2）解：，理由如下， ， ， ， 平分． ， ． 99．（2025·广西·模拟预测）在中，是的角平分线． (1)过点D作，交于点（尺规作图，保留作图痕迹）； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查作图复杂作图，三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）尺规作即可； （2）利用三角形内角和定理求得的度数，再利用角平分线的定义以及平行线的性质求解即可． 【详解】（1）解：如图，线段即为所求． （2）， 是的角平分线， ， ， ． 100．（2025·广西南宁·二模）如图，已知平分，且，请完成下面的填空． 解：因为平分．（已知）， 所以（_______）． 又因为（已知）， 所以_______（等量代换）． 所以_______（_______）． 所以（_______）． 【答案】角平分线的定义；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 【分析】本题考查角平分线的定义，平行线的判定及性质，根据角平分线的定义，平行线的判定及性质即可解答． 【详解】解：因为平分．（已知）， 所以（角平分线的定义）． 又因为（已知）， 所以（等量代换）． 所以（内错角相等，两直线平行）． 所以（两直线平行，同位角相等）． 故答案为：角平分线的定义；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 试卷第78页，共78页 试卷第77页，共78页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题11 图形的性质（三大考点，100题） 考点01：几何图形初步 1．（2024·广西·中考真题）如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为（    ） A． B． C． D． 2．（2022·广西柳州·中考真题）如图，将矩形绕着它的一边所在的直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（　　） A． B． C． D． 3．（2022·广西柳州·中考真题）如图，从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线，其中最短的路线是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 4．（2021·广西百色·中考真题）下列展开图中，不是正方体展开图的是（    ） A． B． C． D． 5．（2021·广西百色·中考真题）已知∠α＝25°30′，则它的余角为（    ） A．25°30′ B．64°30′ C．74°30′ D．154°30′ 6．（2022·广西·中考真题）如图摆放一副三角板，直角顶点重合，直角边所在直线分别重合，那么∠BAC的大小为 7．（2022·广西桂林·中考真题）如图，点C是线段AB的中点，若AC＝2cm，则AB＝ cm． 8．（2021·广西贵港·中考真题）如图，AB∥CD，CB平分∠ECD，若∠B＝26°，则∠1的度数是 ． 9．（2021·广西玉林·中考真题）如图，某港口位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点，处，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西方向航行，则乙船沿 方向航行． 考点02：相交线与平行线 10．（2025·广西·中考真题）在跳远比赛中，某同学从点C处起跳后，在沙池留下的脚印如图所示，测量线段的长度作为他此次跳远成绩（最近着地点到起跳线的最短距离），依据的数学原理是（   ） A．垂线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．两直线平行，内错角相等 11．（2023·广西·中考真题）如图，一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，如果，那么的度数是（    ）    A． B． C． D． 12．（2022·广西柳州·中考真题）如图，直线a，b被直线c所截，若，∠1＝70°，则∠2的度数是（　　） A．50° B．60° C．70° D．110° 13．（2022·广西河池·中考真题）如图，平行线a，b被直线c所截，若∠1＝142°，则∠2的度数是(   ) A．142° B．132° C．58° D．38° 14．（2022·广西桂林·中考真题）如图，直线a，b被直线c所截，且ab，若∠1＝60°，则∠2的度数是（    ） A．70° B．60° C．50° D．40° 15．（2022·广西梧州·中考真题）下列命题中，假命题是（    ） A．的绝对值是 B．对顶角相等 C．平行四边形是中心对称图形 D．如果直线，那么直线 16．（2022·广西贺州·中考真题）如图，直线a，b被直线c所截，下列各组角是同位角的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 17．（2021·广西百色·中考真题）如图，与∠1是内错角的是（    ） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 18．（2021·广西桂林·中考真题）如图，直线a，b相交于点O，∠1＝110°，则∠2的度数是（　　） A．70° B．90° C．110° D．130° 19．（2021·广西贺州·中考真题）如图，下列两个角是同旁内角的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 20．（2024·广西·中考真题）已知与为对顶角，，则 °． 21．（2022·广西桂林·中考真题）如图，直线l1，l2相交于点O，∠1＝70°，则∠2＝ °． 22．（2021·广西桂林·中考真题）如图，直线a，b被直线c所截，当∠1 ∠2时，a//b．（用“＞”，“＜”或“＝”填空） 23．（2021·广西柳州·中考真题）如图，直线，则的度数是 ． 考点03：三角形 一、单选题 24．（2024·广西·中考真题）如图，边长为5的正方形，E，F，G，H分别为各边中点，连接，，，，交点分别为M，N，P，Q，那么四边形的面积为（    ） A．1 B．2 C．5 D．10 25．（2023·广西·中考真题）赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为，拱高约为，则赵州桥主桥拱半径R约为（    ）    A． B． C． D． 26．（2022·广西河池·中考真题）如图，在Rt△ABC中，，，，将绕点B顺时针旋转90°得到．在此旋转过程中所扫过的面积为(   )    A．25π+24 B．5π+24 C．25π D．5π 27．（2022·广西贵港·中考真题）如图，在网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若的顶点均是格点，则的值是（    ） A． B． C． D． 28．（2022·广西·中考真题）活动探究：我们知道，已知两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，如已知△ABC中，∠A＝30°， AC＝3，∠A所对的边为，满足已知条件的三角形有两个（我们发现其中如图的△ABC是一个直角三角形），则满足已知条件的三角形的第三边长为（    ） A． B． C．或 D．或 29．（2022·广西·中考真题）如图，是求作线段AB中点的作图痕迹，则下列结论不一定成立的是（    ） A．∠B＝45° B．AE＝EB C．AC＝BC D．AB⊥CD 30．（2022·广西桂林·中考真题）如图，在ABC中，∠B＝22.5°，∠C＝45°，若AC＝2，则ABC的面积是（    ） A． B．1+ C．2 D．2+ 31．（2022·广西梧州·中考真题）如图，是的外接圆，且，在弧AB上取点D（不与点A，B重合），连接，则的度数是（    ） A．60° B．62° C．72° D．73° 32．（2022·广西梧州·中考真题）如图，在中，是的角平分线，过点D分别作，垂足分别是点E，F，则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 33．（2022·广西贺州·中考真题）如图，在等腰直角中，点E在OA上，以点O为圆心、OE为半径作圆弧交OB于点F，连接EF，已知阴影部分面积为，则EF的长度为（    ） A． B．2 C． D． 34．（2022·广西贺州·中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=56°，则∠A的度数为（    ） A． B． C． D． 35．（2022·广西玉林·中考真题）如图的电子装置中，红黑两枚跳棋开始放置在边长为2的正六边形的顶点A处．两枚跳棋跳动规则是：红跳棋按顺时针方向1秒钟跳1个顶点，黑跳棋按逆时针方向3秒钟跳1个顶点，两枚跳棋同时跳动，经过2022秒钟后，两枚跳棋之间的距离是(   ) A．4 B． C．2 D．0 36．（2022·广西玉林·中考真题）请你量一量如图中边上的高的长度，下列最接近的是(   ) A． B． C． D． 37．（2021·广西河池·中考真题）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别在CD，AC上，，，则AF的长是（   ） A． B． C． D． 38．（2021·广西河池·中考真题）如图，，是的外角，，则的大小是（   ） A． B． C． D． 39．（2021·广西梧州·中考真题）如图，DE是△ABC的边BC的垂直平分线，分别交边AB，BC于点D，E，且AB＝9，AC＝6，则△ACD的周长是（　　） A．10.5 B．12 C．15 D．18 40．（2021·广西梧州·中考真题）在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝4∠C，则∠C等于（　　） A．32° B．36° C．40° D．128° 41．（2021·广西贵港·中考真题）如图，在ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝12，D为AC边上的一个动点，连接BD，E为BD上的一个动点，连接AE，CE，当∠ABD＝∠BCE时，线段AE的最小值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 42．（2021·广西贵港·中考真题）如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且EF＝2AE＝2CF，连接DE并延长交AB于点M，连接DF并延长交BC于点N，连接MN，则（    ）    A． B． C．1 D． 43．（2021·广西贺州·中考真题）如图，在边长为2的等边中，是边上的中点，以点为圆心，为半径作圆与，分别交于，两点，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 44．（2021·广西柳州·中考真题）如图所示，点A，B，C对应的刻度分别为1，3，5，将线段绕点C按顺时针方向旋转，当点A首次落在矩形的边上时，记为点，则此时线段扫过的图形的面积为（    ） A． B．6 C． D． 45．（2021·广西玉林·中考真题）图（1），在中，，点从点出发，沿三角形的边以/秒的速度逆时针运动一周，图（2）是点运动时，线段的长度（）随运动时间（秒）变化的关系图象，则图（2）中点的坐标是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 46．（2025·广西·中考真题）如图，点在同侧，，则 ．    47．（2023·广西·中考真题）如图，在边长为2的正方形中，E，F分别是上的动点，M，N分别是的中点，则的最大值为 ．    48．（2022·广西柳州·中考真题）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，G是BC的中点，点E是正方形内一个动点，且EG＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接CF，则线段CF长的最小值为 ． 49．（2022·广西贵港·中考真题）如图，将绕点A逆时针旋转角得到，点B的对应点D恰好落在边上，若，则旋转角的度数是 ． 50．（2022·广西梧州·中考真题）如图，在中，，点D，E分别是边上的中点，连接．如果，，那么的长是 m． 51．（2022·广西贺州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，为等腰三角形，，点B到x轴的距离为4，若将绕点O逆时针旋转，得到，则点的坐标为 ． 52．（2022·广西玉林·中考真题）如图，在网格中，各小正方形边长均为1，点O，A，B，C，D，E均在格点上，点O是的外心，在不添加其他字母的情况下，则除外把你认为外心也是O的三角形都写出来 ． 53．（2021·广西桂林·中考真题）如图，正方形OABC的边长为2，将正方形OABC绕点O逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到正方形OA′B′C′，连接BC′，当点A′恰好落在线段BC′上时，线段BC′的长度是 ． 54．（2021·广西贺州·中考真题）如图，一次函数与坐标轴分别交于，两点，点，分别是线段，上的点，且，，则点的坐标为 ． 55．（2021·广西柳州·中考真题）若长度分别为3，4，a的三条线段能组成一个三角形，则整数a的值可以是 ．（写出一个即可） 三、解答题 56．（2025·广西·中考真题）如图，已知是的直径，点在上，． (1)求证：； (2)求的度数． 57．（2024·广西·中考真题）如图，在中，，． (1)尺规作图：作线段的垂直平分线l，分别交，于点D，E：（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母） (2)在（1）所作的图中，连接，若，求的长． 58．（2023·广西·中考真题）【探究与证明】 折纸，操作简单，富有数学趣味，我们可以通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘． 【动手操作】如图1，将矩形纸片对折，使与重合，展平纸片，得到折痕；折叠纸片，使点B落在上，并使折痕经过点A，得到折痕，点B，E的对应点分别为，，展平纸片，连接，，．    请完成： (1)观察图1中，和，试猜想这三个角的大小关系； (2)证明（1）中的猜想； 【类比操作】如图2，N为矩形纸片的边上的一点，连接，在上取一点P，折叠纸片，使B，P两点重合，展平纸片，得到折痕；折叠纸片，使点B，P分别落在，上，得到折痕l，点B，P的对应点分别为，，展平纸片，连接，．    请完成： (3)证明是的一条三等分线． 59．（2023·广西·中考真题）如图，在中，，．    (1)在斜边上求作线段，使，连接； （要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母） (2)若，求的长． 60．（2022·广西·中考真题）校园内有一块四边形的草坪造型，课外活动小组实地测量，并记录数据，根据造型画如图的四边形ABCD，其中 AB＝CD＝2米，AD＝BC＝3米，∠B＝ (1)求证：△ABC≌△CDA ； (2)求草坪造型的面积． 61．（2022·广西桂林·中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，点E和点F是对角线BD上的两点，且BF＝DE．    (1)求证：BE＝DF； (2)求证：ABE≌CDF． 62．（2022·广西·中考真题）如图，在中，BD是它的一条对角线， (1)求证：； (2)尺规作图：作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F（不写作法，保留作图痕迹）； (3)连接BE，若，求的度数． 63．（2021·广西河池·中考真题）如图，是的外角． （1）尺规作图：作的平分线AE（不写作法，保留作图痕迹，用黑色墨水笔将痕迹加黑）； （2）若，求证：． 64．（2021·广西百色·中考真题）如图，点D、E分别是AB、AC的中点，BE、CD相交于点O，∠B＝∠C，BD＝CE．求证： （1）OD＝OE； （2）△ABE≌△ACD． 65．（2021·广西桂林·中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线BD的中点，EF过点O，交AB于点E，交CD于点F． （1）求证：∠1＝∠2； （2）求证：△DOF≌△BOE． 66．（2021·广西柳州·中考真题）如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B，连接并延长到点D，使，连接并延长到点E，使，连接，那么量出的长就是A、B的距离，为什么？请结合解题过程，完成本题的证明． 证明：在和中， ∴ ∴____________ 一、单选题 67．（2025·广西贵港·模拟预测）如图，直线，直线分别与、相交于点、，与之间的距离为8，小明同学利用尺规按以下步骤作图：①以点为圆心，以任意长为半径作弧交于点，交于点；②分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线交于点．那么的长是（    ） A．6 B．6.4 C．8 D．10 68．（2025·广西南宁·模拟预测）如图，在中，为的平分线，于点，，，则的面积为（    ） A．32 B．20 C．16 D．8 ∵为的平分线，于，于，， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 69．（2025·广西防城港·模拟预测）目前，体育运动已成为了青少年成长路上的“健康必修课”．为了促进青少年身心健康全面发展，某校成立了铅球兴趣小组．爱好铅球的苏阳同学在一次掷铅球时，铅球落地后在水平地面上砸出一个坑，经过坑的最低点的竖直截面如图所示（点、、均在上，且于点），已知坑的最大深度为，则铅球的半径为（    ） A． B． C． D． 70．（2025·广西来宾·模拟预测）如图，直线相交于点，且，则的度数为（   ） A． B． C． D． 71．（2025·广西南宁·三模）两块平面镜和按如图所示的方式摆放，且，从上的点处向平面镜射出一束光线，其反射光线恰好与平行，则（   ） A． B． C． D． 72．（2025·广西玉林·三模）一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放（厚度忽略不计），若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 73．（2025·广西南宁·模拟预测）在两千多年前，我们的祖先就运用杠杆原理发明了木杆秤，学名叫作戥（děng）子．一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则的度数为（　　） A． B． C． D． 74．（2025·广西防城港·模拟预测）如图，直线与相交于点在的内部，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 75．（2025·广西·二模）如图，已知直线，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 76．（2025·广西钦州·二模）如图，已知直线，被直线所截，则的同位角是（   ） A． B． C． D． 77．（2025·广西南宁·二模）如图，一个弯形管道的拐角，要使管道保持平行，则的度数为（   ） A．70° B．80° C．110° D．120° 78．（2025·广西玉林·三模）如图，直线，直线分别与，相交，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 79．（2025·广西南宁·二模）如图，已知，如果，那么的度数为（   ） A． B． C． D． 80．（2025·广西南宁·二模）下列命题中，是假命题的是（   ） A．对顶角相等 B．两点之间，线段最短 C．内错角相等，两直线平行 D．同旁内角互补 81．（2025·广西钦州·二模）下列图形是平面图形的是（   ） A． B． C． D． 82．（2025·广西桂林·二模）下列图形能围成圆锥的是（   ） A． B． C． D． 83．（2025·广西来宾·一模）如图，点、分别在长方形纸片的、边上，与所夹的锐角，将纸片沿折叠得到图，点落到点处；点在边上，沿进行第二次折叠得到图3，点的对称点恰好落在上，则与的夹角的度数为（   ） A． B． C． D． 84．（2025·广西南宁·一模）光的逆向反射又称再归放射，自行车的尾部通常会安装一种塑料制成的反光镜．夜间骑车时，在车灯照射下，能把光线按原来方向返回，其原理如图所示，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 85．（2025·广西南宁·一模）如图是杠杆受力示意图，为竖直向下的重力，为竖直向下的拉力．若．则的度数是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 86．（2025·广西贵港·三模）如图，在菱形中，对角线，相交于点，以为圆心，长为半径作圆心角为的扇形与边交于点与边交于点．若，则图中阴影部分的面积为 （结果保留π）． 87．（2025·广西南宁·三模）如图，正方形的边长为2，点E在边上运动，连接并绕点D逆时针旋转得到，点E运动过程中，的最小值为 ． 88．（2025·广西桂林·二模）如图，正方形中有两个小正方形，两个小正方形的面积分别为和，边长分别为，当时，的值为 ． 89．（2025·广西玉林·三模）如图，为正方形内一点，，垂足为，连接，，分别是，的中点，若，则的最小值是 ． 90．（2025·广西柳州·二模）随着“低碳”生活方式已融入人们的日常生活，越来越多的人们采用骑行共享单车这种出行方式．如图是共享单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为 ． 91．（2025·广西崇左·模拟预测）如图，将平面镜放置在桌面上，光线经过平面镜反射形成光线．已知，则的度数为 ． 92．（2025·广西·三模）如图，三条相互平行的直线和分别经过矩形的三个顶点交边于点E．若与之间的距离为4，与之间的距离为6，则的长为 ． 三、解答题 93．（2025·广西贵港·模拟预测）如图，在中，，，． (1)尺规作图：作的角平分线交于点P；（不写作法，保留作图痕迹） (2)求AC的长． 94．（2025·广西玉林·三模）在数学综合实践课上，李老师以三角形折叠为主题开展数学活动． (1)特例感知 如图1，折叠等边三角形纸片，使点与边中点重合，折痕为，分别交边、边于点、点． ①求的度数． ②求证：为等边三角形． (2)性质梳理 如图2，等腰三角形纸片，，折叠该纸片，使点落在边上的点处，折痕为，分别交边、边于点、点．若，，求的面积． (3)深度探究 如图3，折叠（，为锐角）纸片，使点落在的下方点处，折痕分别交边、边于点、点，线段、与分别交于点、点，若，点、点到的距离相等，求证：． 95．（2025·广西柳州·三模）如图，在中，，，． (1)尺规作图：作线段的垂直平分线，分别与，交于点D，E．（保留作图痕迹，不要求写作法）； (2)在（1）的基础上，连接，求的周长． 96．（2025·广西玉林·三模）在中，，． (1)尺规作图：在上求作一点，使得（不写作法，保留作图痕迹）． (2)在（1）的条件下，若，求的度数． 97．（2025·广西南宁·模拟预测）如图，在中，，点，分别是的中点． (1)利用直尺和圆规，过点作的垂线，交于点．（不写作法，只保留作图痕迹，标明字母）； (2)连接，，求证：四边形是菱形． 98．（2025·广西·三模）如图，在中，，点在线段的延长线上． (1)尺规作图：求作的角平分线；（保留作图痕迹，不写作法） (2)请判断与的位置关系，并说明理由． 99．（2025·广西·模拟预测）在中，是的角平分线． (1)过点D作，交于点（尺规作图，保留作图痕迹）； (2)若，，求的度数． 100．（2025·广西南宁·二模）如图，已知平分，且，请完成下面的填空． 解：因为平分．（已知）， 所以（_______）． 又因为（已知）， 所以_______（等量代换）． 所以_______（_______）． 所以（_______）． 试卷第78页，共78页 试卷第77页，共78页 学科网（北京）股份有限公司 $$