专题10 反比例函数及其实际应用（44题）（广西专用）-【好题汇编】5年（2021-2025）中考1年模拟数学真题分类汇编

专题10 反比例函数及其实际应用（44题） 一、单选题 1．（2025·广西·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，“双曲线阶梯”的所有线段均与轴平行或垂直，且满足，点，，，均在双曲线的一支上．若点A的坐标为，则第三级阶梯的高（   ） A． B． C． D． 2．（2024·广西·中考真题）已知点，在反比例函数的图象上，若，则有（    ） A． B． C． D． 3．（2023·广西·中考真题）如图，过的图象上点A，分别作x轴，y轴的平行线交的图象于B，D两点，以，为邻边的矩形被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为，，，，若，则的值为（    ）    A．4 B．3 C．2 D．1 4．（2022·广西贺州·中考真题）已知一次函数的图象如图所示，则与的图象为（    ） A． B． C． D． 5．（2021·广西桂林·中考真题）若点A（1，3）在反比例函数y的图象上，则k的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．（2021·广西梧州·中考真题）如图，在同一平面直角坐标系中，直线y＝t（t为常数）与反比例函数y1，y2的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，则△OAB的面积为（　　） A．5t B． C． D．5 二、填空题 7．（2022·广西河池·中考真题）如图，点P（x，y）在双曲线的图象上，PA⊥x轴，垂足为A，若S△AOP＝2，则该反比例函数的解析式为 ． 8．（2022·广西桂林·中考真题）如图，点A在反比例函数y＝的图像上，且点A的横坐标为a（a＜0），AB⊥y轴于点B，若AOB的面积是3，则k的值是 ． 9．（2022·广西梧州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点．当时，x的取值范围是 ． 10．（2022·广西玉林·中考真题）如图，点A在双曲线上，点B在直线上，A与B关于x轴对称，直线l与y轴交于点C，当四边形是菱形时，有以下结论： ①     ②当时， ③     ④ 则所有正确结论的序号是 ． 11．（2021·广西柳州·中考真题）如图，一次函数与反比例数的图像交于A，B两点，点M在以为圆心，半径为1的上，N是的中点，已知长的最大值为，则k的值是 ． 12．（2021·广西玉林·中考真题）如图，是等腰三角形，过原点，底边轴双曲线过，两点，过点作轴交双曲线于点，若，则的值是 ． 三、解答题 13．（2022·广西柳州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b（k1≠0）的图像与反比例函数y=（k2≠0）的图像相交于A（3，4），B（﹣4，m）两点．    (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)若点D在x轴上，位于原点右侧，且OA＝OD，求△AOD的面积． 14．（2022·广西贵港·中考真题）如图，直线与反比例函数的图像相交于点A和点，与x轴的正半轴相交于点B． (1)求k的值； (2)连接，若点C为线段的中点，求的面积． 15．（2022·广西·中考真题）已知：点 A（1，3）是反比例函数（k≠0）的图象与直线（ m≠0）的一个交点．    (1)求k 、m的值： (2)在第一象限内，当时，请直接写出x的取值范围 16．（2021·广西百色·中考真题）如图，O为坐标原点，直线l⊥y轴，垂足为M，反比例函数y＝（k≠0）的图象与l交于点A（m，3），△AOM的面积为6 （1）求m、k的值； （2）在x轴正半轴上取一点B，使OB＝OA，求直线AB的函数表达式． 17．（2021·广西贵港·中考真题）如图，一次函数y＝x＋2的图象与反比例函数的图象相交，其中一个交点的横坐标是1． （1）求k的值； （2）若将一次函数y＝x＋2的图象向下平移4个单位长度，平移后所得到的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，求此时线段AB的长． 18．（2021·广西·中考真题）如图①，在中，于点，，，点是上一动点（不与点，重合），在内作矩形，点在上，点，在上，设，连接． （1）当矩形是正方形时，直接写出的长； （2）设的面积为，矩形的面积为，令，求关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）如图②，点是（2）中得到的函数图象上的任意一点，过点的直线分别与轴正半轴，轴正半轴交于，两点，求面积的最小值，并说明理由． 19．（2021·广西玉林·中考真题）先化简再求值：，其中使反比例函数的图象分别位于第二、四象限． 四、单选题 20．（2025·广西来宾·模拟预测）已知点，，均在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 21．（2025·广西南宁·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与正比例函数的图象交于，B两点，当时，的取值范围是（    ） A． B．或 C．或 D． 22．（2025·广西桂林·三模）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点P，Q，R在反比例函数图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴，y轴的平行线．若，且图中阴影部分的面积为，则k的值为（   ） A．6 B．9 C． D． 23．（2025·广西梧州·二模）如图，一次函数的图象与反比例函数（）的图象相交于点，与轴相交于点，把线段绕点逆时针旋转，若点的对应点在函数的图像上，则的值为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 24．（2025·广西南宁·模拟预测）在物理学习中，我们了解到当密闭容器内有一定质量的气体时，容器的体积（单位：）变化，气体的密度（单位：）也随之变化．与之间在一定范围内成反比例函数，如图所示．当为的值是（　　） A． B． C． D． 25．（2025·广西梧州·一模）已知某蓄电池的电压（单位：）为定值，使用该蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则该蓄电池的电压为（   ） A． B． C． D． 26．（2025·广西钦州·二模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和．则关于方程的解是（   ） A．， B．， C．， D．， 27．（2025·广西南宁·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标为，经过原点，轴，若反比例函数的图象经过点和边的中点，则的长为（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 28．（2025·广西玉林·三模）如图，平面直角坐标系中，原点为正六边形的中心，轴，点在反比例函数（为常数，）的图象上，将正六边形向上平移个单位长度，点恰好落在该函数图象上，则的值为（    ） A． B． C． D． 29．（2025·广西梧州·一模）反比例函数的图象上有，两点．下列正确的选项是（   ）． A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 30．（2025·广西贵港·一模）已知点在反比例函数的图象上，则k的值为（ ） A． B． C． D．2 31．（2025·广西崇左·一模）点，，均在的图象上，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 32．（2025·广西来宾·一模）反比例函数的图象一定经过（    ） A．一二象限 B．一三象限 C．二三象限 D．二四象限 33．（2025·广西·一模）若点，是反比例函数图象上的两点，下列说法正确的是（   ） A． B．当时， C．当时， D．当时， 34．（2025·广西·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，的顶点、在反比例函数的图象上，点A的纵坐标为4，点的纵坐标为1，，轴．若的面积为，则的值为（ ） A． B．27 C．3 D．6 35．（2025·广西·模拟预测）如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点在轴上，若点，则实数的值为（　　） A． B． C． D． 五、填空题 36．（2025·广西柳州·三模）二胡是我国一种传统拉弦乐器，演奏二胡时，在同一张力下，它的振动弦的共振频率f（单位：赫兹）与长度l（单位：米）近似成反比例关系，即（k为常数，）．若某一振动频率f为260赫兹，长度l为0.5米，则k的值为 ． 37．（2025·广西南宁·三模）如图，区间测速是指机动车在两个相邻测速监控点之间的路段（测速区间）上的平均速度．汽车在高速路的测速区间的平均行驶速度v（单位：）与行驶时间t（单位：）是反比例函数关系．已知某测速区间长，此测速区间限速，则行驶时间t的范围为 ． 38．（2025·广西防城港·模拟预测）已知点、都在反比例函数的图象上，且当时，，则的值可以是 ．（写出一个即可） 39．（2025·广西南宁·二模）已知蓄电池两端电压为定值，电流与的函数关系，当时，，当时，则的值为 ． 40．（2025·广西南宁·一模）已知点在双曲线上，点在直线上且，两点关于轴对称，设点的坐标为，则的值是 ． 41．（2025·广西玉林·一模）在一定条件下，乐器中弦振动的频率f与弦长l成反比例关系，即（k为常数，）．若某乐器的弦长l为米，振动频率f为200赫兹，则k的值为 ． 42．（2025·广西柳州·一模）如图所示，A为反比例函数图象上一点，垂直轴，垂足为点，若，则的值为 ． 六、解答题 43．（2025·广西河池·一模）广西壮族三月三，又称“歌圩节”，是壮族传统的盛大节日，这一天，壮族的男女老少都会穿上节日的盛装，举行丰富多彩的活动，以祈求风调雨顺、五谷丰登．进人·3月以来，民族服饰卖得很火爆，某服饰经销商销售一款民族服饰，每套进价为80元．在销售过程中发现，该民族服饰的日销售量y（件）是销售价x（元）的反比例函数，已知销售定价为120元时，每日可销售20件． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若经销商期望该款民族服饰的日销售利润为1200元，则销售单价应定为多少元？ 44．（2025·广西柳州·一模）如图，直线（，为常数，）与双曲线（为常数且）相交于，两点． (1)求反比例函数的解析式； (2)请直接写出关于的不等式的解集； (3)连接、，求的面积． 试卷第38页，共39页 试卷第39页，共39页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题10 反比例函数及其实际应用（44题） 一、单选题 1．（2025·广西·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，“双曲线阶梯”的所有线段均与轴平行或垂直，且满足，点，，，均在双曲线的一支上．若点A的坐标为，则第三级阶梯的高（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了双曲线的解析式，点的坐标与线段长度，解题的关键是得出双曲线的解析式． 把点的坐标代入，可得双曲线的解析式，结合已知的线段长度求出点和点的横坐标，代入解析式可得纵坐标，作差即可． 【详解】解：∵点在双曲线上， ∴， ∴双曲线， ∵“双曲线阶梯”的所有线段均与轴平行或垂直，且， ∴点的横坐标为，点的横坐标为， ∴点的纵坐标为，点的纵坐标为， ∴， 故选：． 2．（2024·广西·中考真题）已知点，在反比例函数的图象上，若，则有（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数的图象，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．根据点，在反比例函数图象上，则满足关系式，横纵坐标的积等于2，结合即可得出答案． 【详解】解： 点，在反比例函数的图象上， ，， ， ，， ． 故选：A． 3．（2023·广西·中考真题）如图，过的图象上点A，分别作x轴，y轴的平行线交的图象于B，D两点，以，为邻边的矩形被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为，，，，若，则的值为（    ）    A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】设，则，，，根据坐标求得，，推得，即可求得． 【详解】设，则，， ∵点A在的图象上 则， 同理∵B，D两点在的图象上， 则 故， 又∵， 即， 故， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，矩形的面积公式等，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 4．（2022·广西贺州·中考真题）已知一次函数的图象如图所示，则与的图象为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意可得，从而得到一次函数的图象经过第一、二、四象限，反比函数的图象位于第一、三象限内，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， ∴， ∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，反比函数的图象位于第一、三象限内． 故选：A 【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数的图象和性质，熟练掌握一次函数和反比例函数的图象和性质是解题的关键． 5．（2021·广西桂林·中考真题）若点A（1，3）在反比例函数y的图象上，则k的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】利用待定系数法把（1，3）代入反比例函数得到关于k的一元一次方程，解之即可． 【详解】解：把（1，3）代入反比例函数得： ＝3， 解得：k＝3， 故选择C． 【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，正确掌握待定系数法求反比例函数解析式方法，把图象上点的坐标代入是解题的关键． 6．（2021·广西梧州·中考真题）如图，在同一平面直角坐标系中，直线y＝t（t为常数）与反比例函数y1，y2的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，则△OAB的面积为（　　） A．5t B． C． D．5 【答案】C 【分析】由反比例函数中的的几何意义直接可得特定的三角形的面积，从而可得答案. 【详解】解：如图，记直线y＝t与轴交于点 由反比例函数的系数的几何意义可得： 故选： 【点睛】本题考查的是反比例函数的系数的几何意义，掌握反比例函数的系数与特定的图形的面积之间的关系是解题的关键. 二、填空题 7．（2022·广西河池·中考真题）如图，点P（x，y）在双曲线的图象上，PA⊥x轴，垂足为A，若S△AOP＝2，则该反比例函数的解析式为 ． 【答案】 【分析】根据反比例函数比例系数的几何意义，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， ∴， ∵图象位于第二象限内， ∴， ∴该反比例函数的解析式为． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，熟练掌握反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键． 8．（2022·广西桂林·中考真题）如图，点A在反比例函数y＝的图像上，且点A的横坐标为a（a＜0），AB⊥y轴于点B，若AOB的面积是3，则k的值是 ． 【答案】﹣6 【分析】根据题意和反比例函数的性质，可以得到k的值． 【详解】解：设点A的坐标为（a，）， 由图可知点A在第二象限， ∴a＜0，， ∴k＜0， ∵△AOB的面积是3， ∴， 解得k＝-6， 故答案为：-6． 【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图像上点的坐标特征，解题的关键是找出k与三角形面积的关系． 9．（2022·广西梧州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点．当时，x的取值范围是 ． 【答案】-2＜x＜0或x＞4 【分析】先求出n的值，再观察图象，写出一次函数的图象在反比例函数的图象下方时对应的自变量的取值范围即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过A（-2，2）， ∴m=-2×2=-4， ∴， 又反比例函数的图象经过B（n，-1）， ∴n=4， ∴B（4，-1）， 观察图象可知：当时，图中一次函数的函数值小于反比例函数的函数值，则x的取值范围为：-2＜x＜0或x＞4． 故答案为：-2＜x＜0或x＞4． 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，正确求出n的值是解题的关键． 10．（2022·广西玉林·中考真题）如图，点A在双曲线上，点B在直线上，A与B关于x轴对称，直线l与y轴交于点C，当四边形是菱形时，有以下结论： ①     ②当时， ③     ④ 则所有正确结论的序号是 ． 【答案】②③ 【分析】根据一次函数图象上的点的坐标特征、菱形的性质及勾股定理即可求出，即可判断①错误；根据反比例函图象上的点的特征即可求出，当时，即可求出k的值，即可判断②正确；将点代入直线，即可求出m的值，即可判断③正确；再根据底乘高即可计算，继而判断④错误． 【详解】直线， 当时，， ， ， 四边形是菱形， ， A与B关于x轴对称，设AB交x轴于点D， 在中，， ，故①错误； 在双曲线上， ， ， 当时，，故②正确； ， ， 点B在直线上， ， ， ，故③正确； ，故④错误； 综上，正确结论的序号是②③， 故答案为：②③． 【点睛】本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征、反比例函数图象上的点的坐标特征、菱形的性质及勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键． 11．（2021·广西柳州·中考真题）如图，一次函数与反比例数的图像交于A，B两点，点M在以为圆心，半径为1的上，N是的中点，已知长的最大值为，则k的值是 ． 【答案】 【分析】根据题意得出是的中位线，所以取到最大值时，也取到最大值，就转化为研究也取到最大值时的值，根据三点共线时，取得最大值，解出的坐标代入反比例函数即可求解． 【详解】解：连接，如下图： 在中， 分别是的中点， 是的中位线， ， 已知长的最大值为， 此时的， 显然当三点共线时，取到最大值：， ， ， 设，由两点间的距离公式：， ， 解得：（取舍）， ， 将代入， 解得：， 故答案是：． 【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数、三角形的中位线、圆，研究动点问题中线段最大值问题，解题的关键是：根据中位线的性质，利用转化思想，研究取最大值时的值． 12．（2021·广西玉林·中考真题）如图，是等腰三角形，过原点，底边轴双曲线过，两点，过点作轴交双曲线于点，若，则的值是 ． 【答案】3 【分析】设点A坐标为（，），根据已知条件可得到点B坐标为（，），点C坐标为（，），然后得到点D得坐标为（，），表示出的面积解出k即可． 【详解】解：设点A坐标为（，）， ∵是等腰三角形，过原点，底边轴， ∴点B坐标为（，），点C坐标为（，）， ∵轴交双曲线于点， ∴点D坐标为（，）， ∴，， ∴， ∴即． 故答案为： 【点睛】本题主要考查反比例函数的几何意义，利用过原点的直线与双曲线交点关于原点对称的点得到相关点的坐标在结合等腰三角形性质是解题的关键． 三、解答题 13．（2022·广西柳州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x+b（k1≠0）的图像与反比例函数y=（k2≠0）的图像相交于A（3，4），B（﹣4，m）两点．    (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)若点D在x轴上，位于原点右侧，且OA＝OD，求△AOD的面积． 【答案】(1)y＝x+1； (2)△AOD的面积为10 【分析】(1)把点A的坐标代入反比例函数解析式求出值，从而得到反比例函数解析式，再把点B的坐标代入反比例函数解析式求出m的值，然后利用待定系数法求函数解析式求出一次函数解析式； (2)利用勾股定理求得OA，即可求得OD的长度，然后利用三角形面积公式求得即可． 【详解】（1）∵反比例函数图像与一次函数图像相交于点A（3，4），B（﹣4，m）， ， 解得k2＝12， ∴反比例函数解析式为， ， 解得m＝﹣3， ∴点B的坐标为（﹣4，﹣3）， ， 解得， ∴一次函数解析式为y＝x+1． （2）∵A（3，4）， ， ∴OA＝OD， ∴OD＝5， △的面积×5×4=10． 【点睛】本题是反比例函数图像与一次函数图像的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，反比例函数图像上点的坐标特征，勾股定理的应用以及三角形面积，根据交点A的坐标求出反比例函数解析式以及点B的坐标是解题的关键． 14．（2022·广西贵港·中考真题）如图，直线与反比例函数的图像相交于点A和点，与x轴的正半轴相交于点B． (1)求k的值； (2)连接，若点C为线段的中点，求的面积． 【答案】(1)6 (2) 【分析】（1）直接把点C的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出答案； （2）由题意，先求出点A的坐标，然后求出直线AC的解析式，求出点B的坐标，再求出的面积即可． 【详解】（1）解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∴； （2）解：∵是线段的中点，点B在x轴上， ∴点A的纵坐标为4， ∵点A在上， ∴点A的坐标为， ∵， 设直线AC为，则 ，解得， ∴直线为， 令，则， ∴点B的坐标为， ∴． 【点睛】本题考查了反比例函数的图像和性质，一次函数的图像和性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数与一次函数的图像和性质进行解题． 15．（2022·广西·中考真题）已知：点 A（1，3）是反比例函数（k≠0）的图象与直线（ m≠0）的一个交点．    (1)求k 、m的值： (2)在第一象限内，当时，请直接写出x的取值范围 【答案】(1) (2) 【分析】（1）把点A（1，3）分别代入和，求解即可； （2）直接根据图象作答即可． 【详解】（1）点A（1，3）是反比例函数（k≠0）的图象与直线（m≠0）的一个交点， 把点A（1，3）分别代入和， 得， ； （2）在第一象限内，， 由图像得． 【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数和正比例函数解析式，图象法解不等式，熟练掌握知识点并能够运用数形结合的思想是解题的关键． 16．（2021·广西百色·中考真题）如图，O为坐标原点，直线l⊥y轴，垂足为M，反比例函数y＝（k≠0）的图象与l交于点A（m，3），△AOM的面积为6 （1）求m、k的值； （2）在x轴正半轴上取一点B，使OB＝OA，求直线AB的函数表达式． 【答案】(1) ，；(2) . 【分析】(1)根据题意可以知道，根据A点的坐标为（m，3），可知，，即，求出m值，再把A点坐标代入反比例函数解析式中求出k即可； (2)设直线AB的解析式为，根据(1)得到的m值，由勾股定理算出OA的长，从而得到B点坐标，然后根据一次函数经过A、B两点，求出解析式即可 【详解】解：(1)∵直线l⊥y轴，垂足为M ∴AM⊥OM ∴ ∵A点的坐标为（m，3） ∴， ∴ 解得 ∴A点的坐标为（4，3） ∵A点在反比例函数上 ∴ 解得； (2) 设直线AB的解析式为 由(1)得A点的坐标为（4，3） 即， ∴ ∵B在x正半轴上，且OB=OA ∴OB=5，即B的坐标为（5，0） ∴ 解得 ∴直线AB的解析式为. 【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合的相关应用，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 17．（2021·广西贵港·中考真题）如图，一次函数y＝x＋2的图象与反比例函数的图象相交，其中一个交点的横坐标是1． （1）求k的值； （2）若将一次函数y＝x＋2的图象向下平移4个单位长度，平移后所得到的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，求此时线段AB的长． 【答案】（1）3；（2） 【分析】（1）将代入，故其中交点的坐标为，将代入反比例函数表达式，即可求解； （2）一次函数的图象向下平移4个单位得到，一次函数和反比例函数解析式联立，解方程组求得、的坐标，然后根据勾股定理即可求解． 【详解】解：（1）将代入， 交点的坐标为， 将代入， 解得：； （2）将一次函数的图象向下平移4个单位长度得到， 由， 解得：或， ，， ． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，体现了方程思想，综合性较强． 18．（2021·广西·中考真题）如图①，在中，于点，，，点是上一动点（不与点，重合），在内作矩形，点在上，点，在上，设，连接． （1）当矩形是正方形时，直接写出的长； （2）设的面积为，矩形的面积为，令，求关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）如图②，点是（2）中得到的函数图象上的任意一点，过点的直线分别与轴正半轴，轴正半轴交于，两点，求面积的最小值，并说明理由． 【答案】（1）；（2）；（3）6 【分析】（1）直接根据等腰直角三角形性质及正方形性质可以得出：，进一步计算即可； （2）先根据等腰直角三角形以及直角三角形得出，，代入化简即可； （3）设l：，则，当面积的最小时，两个函数图像仅有一个交点，列出面积的表达式求解即可． 【详解】解：（1）根据题意：可知 均为等腰直角三角形，则， ∵，，， ∴DC=8， ∴AC=， ∴； （2）∵四边形EFGH为矩形， ∴， ∴， ∵， ∴在中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）由（2）得P在上， 设l：，则， 当面积的最小时，两个函数图像仅有一个交点， 令，得， 则， ∴， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查正方形性质，矩形的性质，勾股定理，特殊角锐角三角函数，反比例函数与一次函数综合问题，能够根据题意列出相应的方程是解决本题的关键． 19．（2021·广西玉林·中考真题）先化简再求值：，其中使反比例函数的图象分别位于第二、四象限． 【答案】 【分析】由题意易得，然后对分式进化简，然后再求解即可． 【详解】解：∵使反比例函数的图象分别位于第二、四象限， ∴， ∴ = =． 【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与性质及分式的化简求值，熟练掌握反比例函数的图象与性质及分式的运算是解题的关键． 四、单选题 20．（2025·广西来宾·模拟预测）已知点，，均在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数点的坐标特征，熟练掌握该知识点是解题的关键．分别计算各点的纵坐标值，再比较大小即可． 【详解】解：代入，得， 代入，得， 代入，得， 那么， 故选：C ． 21．（2025·广西南宁·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数与正比例函数的图象交于，B两点，当时，的取值范围是（    ） A． B．或 C．或 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了反比例函数与正比例函数的交点问题．先求出的值，进而求出反比例函数解析式，再求出点B的坐标，根据反比例函数的值小于正比例函数的值时，反比例函数图象在正比例函数图象的下方，可得自变量的取值范围． 【详解】解：反比例函数的图象与正比例函数的图象交于、两点， ∴， 解得：， ∴， 将代入反比例函数，则， ∴， ∴反比例函数解析式为， 令，则， 解得， ∴， ∴， 根据图象可得，当时，反比例函数图象在正比例函数图象的下方， 自变量的取值范围是或． 故选：B． 22．（2025·广西桂林·三模）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点P，Q，R在反比例函数图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴，y轴的平行线．若，且图中阴影部分的面积为，则k的值为（   ） A．6 B．9 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了根据图形面积求比例系数，由反比例函数的几何意义可得：，结合推出即可求解； 【详解】解：如图所示： 由反比例函数的几何意义可得：， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， 解得：， 故选：B 23．（2025·广西梧州·二模）如图，一次函数的图象与反比例函数（）的图象相交于点，与轴相交于点，把线段绕点逆时针旋转，若点的对应点在函数的图像上，则的值为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】D 【分析】先将点坐标代入反比例函数解析式中，求出点的横坐标，从而可得点的坐标，再将点的坐标代入一次函数解析式中，求出，再求出点的坐标，过点作轴于点，过点作于点，可得，从而可证明（），再利用全等三角形的性质可得，，从而可求得的坐标，再求得中的值． 【详解】解：∵点在反比例函数（）的图象上， ∴，解得：， ∴， ∵点在一次函数的图象上， ∴，解得：， ∴一次函数的解析式为， ∵一次函数与轴相交于点， ∴， 过点作轴于点，过点作于点，则， ∵把线段绕点逆时针旋转，若点的对应点在函数的图像上， ∴，， ∴， 又， ∴， ∴（）， ∴，， ∴， ∴， 又点在反比例函数的图像上， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查了旋转的性质，一次函数与反比例函数的综合运用，待定系数法求反比例函数解析式，全等三角形的性质与判定（）综合，解题关键是熟悉上述知识，并能熟练运用求解． 24．（2025·广西南宁·模拟预测）在物理学习中，我们了解到当密闭容器内有一定质量的气体时，容器的体积（单位：）变化，气体的密度（单位：）也随之变化．与之间在一定范围内成反比例函数，如图所示．当为的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式． 根据题意：装有一定质量的某种气体，且与在一定范围内满足，可得与成反比例关系．且过点；代入数据可得．再根据解析式求出．当为的值． 【详解】解：根据题意得，且过点， 所以， ， ∴当为时，的值为． 故选：C． 25．（2025·广西梧州·一模）已知某蓄电池的电压（单位：）为定值，使用该蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则该蓄电池的电压为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查求反比例函数解析式，理解反比例函数的定义是解题关键．根据反比例函数的定义直接求解即可． 【详解】解：由题意，设， 将点代入得：， ∴蓄电池的电压是， 故选：B． 26．（2025·广西钦州·二模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和．则关于方程的解是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题．根据一次函数与反比例函数交点确定方程的解即可． 【详解】解：一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和， ∴点的横坐标为， ∵是一次函数向下平移了个单位，根据反比例函数关于原点对称可得，一次函数与反比例函数在第三象限的交点为， ∴关于方程的解是， 故选：D． 27．（2025·广西南宁·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标为，经过原点，轴，若反比例函数的图象经过点和边的中点，则的长为（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【分析】本题考查反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求反比例函数的关系式，把点分别代入直线的解析式为和反比例函数的解析式中，分别求出正比例函数和反比例函数的解析式，进而可求的P点的坐标，再根据P点为的中点求出点的坐标，即可求出的长． 【详解】解：设直线的解析式为，把代入， 得， ∴， ∴直线的解析式为， ∵点在反比例函数上，把代入反比例函数， 得， ∴， ∴反比例函数的解析式为， 由， 解得（舍去）或， 当时，， ∴P点坐标为， ∵P点为的中点， ∴， ∵，轴， ∴． 故选：B． 28．（2025·广西玉林·三模）如图，平面直角坐标系中，原点为正六边形的中心，轴，点在反比例函数（为常数，）的图象上，将正六边形向上平移个单位长度，点恰好落在该函数图象上，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了求反比例函数解析式，正六边形的性质，等边三角形的性质与判定，勾股定理等等，过点作轴于，连接，可证明是等边三角形，则，，进而得到，设，则，，则，，即可得到点在双曲线上，再由点也在双曲线上，得到，据此求解即可． 【详解】解：如图所示，过点E作轴于H，连接， ∵原点为正六边形的中心， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则，， ∴，， ∵将正六边形向上平移个单位长度，点恰好落在双曲线上， ∴点在双曲线上， 又∵点E也在双曲线上， ∴， 解得：或（舍去）， ∴． 故选：A． 29．（2025·广西梧州·一模）反比例函数的图象上有，两点．下列正确的选项是（   ）． A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，由于反比例函数，可知函数位于一、三象限，分情况讨论，根据反比例函数的增减性判断出与的大小． 【详解】解：根据反比例函数，可知函数图象位于一、三象限，且在每个象限中，y都是随着x的增大而减小， 反比例函数的图象上有，两点， 当，即时，； 当，即时，； 当，即时，； 观察四个选项，选项A符合题意， 故选：A． 30．（2025·广西贵港·一模）已知点在反比例函数的图象上，则k的值为（ ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数． 只需把所给点的横纵坐标相乘即可． 【详解】解：点在反比例函数的图象上， ， 故选：A． 31．（2025·广西崇左·一模）点，，均在的图象上，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 直接把点，，代入函数，求出的值，并比较出其大小即可． 【详解】解：∵点，，均在的图象上， ∴，，， ∵， ∴， 故选：D． 32．（2025·广西来宾·一模）反比例函数的图象一定经过（    ） A．一二象限 B．一三象限 C．二三象限 D．二四象限 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的性质与图象．对于反比例函数，当，反比例函数图象在一、三象限；当，反比例函数图象在第二、四象限内． 【详解】解：反比例函数中， 则反比例函数的图象一定经过一三象限， 故选：B 33．（2025·广西·一模）若点，是反比例函数图象上的两点，下列说法正确的是（   ） A． B．当时， C．当时， D．当时， 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可．熟练掌握该知识点是关键． 【详解】解：反比例函数的，反比例函数图象分布在第一三象限，在每个象限内，随的增大而减小， A、无法确定的正负，故无法确定，故说法不符合题意； B、当时，，，故说法正确，符合题意； C、当时，，，故说法错误，不符合题意； D、当时，，，原说法错误，不符合题意； 故选：B． 34．（2025·广西·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，的顶点、在反比例函数的图象上，点A的纵坐标为4，点的纵坐标为1，，轴．若的面积为，则的值为（ ） A． B．27 C．3 D．6 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数系数的几何意义、应用面积法构造方程，以及反比例函数图象上点的坐标与之间的关系． 根据题意，利用面积法求出，利用等腰三角形三线合一的性质求得，设出点坐标，表示点的坐标．应用反比例函数上点的横纵坐标乘积为构造方程求． 【详解】解：作轴于，交于， 与轴平行， ， ， ， 点的纵坐标为4，点的纵坐标为1， ， ， ， 的面积为， ， ， ， 设点的坐标为，则点坐标为， 顶点、在反比例函数的图象上， ， ， 点坐标为， ， 故选：C． 35．（2025·广西·模拟预测）如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点在轴上，若点，则实数的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数k值的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质，延长交y轴于点，根据平行四边形面积可求出，继而可得点A坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征求出k值即可． 【详解】解：如图，延长交y轴于点， ∵， ∴， ∵是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∵点A在反比例函数图象上， ∴． 故选：B． 五、填空题 36．（2025·广西柳州·三模）二胡是我国一种传统拉弦乐器，演奏二胡时，在同一张力下，它的振动弦的共振频率f（单位：赫兹）与长度l（单位：米）近似成反比例关系，即（k为常数，）．若某一振动频率f为260赫兹，长度l为0.5米，则k的值为 ． 【答案】130 【分析】本题考查反比例函数的实际应用，待定系数法求出k的值即可． 【详解】解：∵，当f为260赫兹，长度l为0.5米， ∴； 故答案为：130． 37．（2025·广西南宁·三模）如图，区间测速是指机动车在两个相邻测速监控点之间的路段（测速区间）上的平均速度．汽车在高速路的测速区间的平均行驶速度v（单位：）与行驶时间t（单位：）是反比例函数关系．已知某测速区间长，此测速区间限速，则行驶时间t的范围为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用，根据速度等于路程除以时间可得，则v随t增大而减小，再分别求出和时，t的值即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， ∴v随t增大而减小， 当时，， 当时，， ∴当时，， 故答案为：． 38．（2025·广西防城港·模拟预测）已知点、都在反比例函数的图象上，且当时，，则的值可以是 ．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．就根据题意，结合反比例函数的增减性，可得k的取值范围，即可解答． 【详解】解：∵ 点、都在反比例函数的图象上，且当时，， ． 则k的值可以是． 故答案为：（答案不唯一）． 39．（2025·广西南宁·二模）已知蓄电池两端电压为定值，电流与的函数关系，当时，，当时，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的应用．利用待定系数法求出的值是解题的关键． 根据题意求出，得到，继而得到，求出，即可得到答案． 【详解】解：电流与的函数关系为，当时，， ， ， ， 当时，， ， 故答案为：． 40．（2025·广西南宁·一模）已知点在双曲线上，点在直线上且，两点关于轴对称，设点的坐标为，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查一次函数和反比例函数上点的坐标特征，关于轴，轴对称的点的坐标，熟练掌握这两个函数上点的坐标特征是解题的关键，根据，两点关于轴对称，，可以表示出点的坐标为，又因为这两个点分别在两个函数图象上，所以得到：，，根据，计算即可． 【详解】解：点的坐标为，、两点关于轴对称， ， 点在双曲线上， ， ， 点在直线上， ， 即， ， 故答案为：． 41．（2025·广西玉林·一模）在一定条件下，乐器中弦振动的频率f与弦长l成反比例关系，即（k为常数，）．若某乐器的弦长l为米，振动频率f为200赫兹，则k的值为 ． 【答案】160 【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，把，代入求解即可． 【详解】解：把，代入，得， 解得， 故答案为：160． 42．（2025·广西柳州·一模）如图所示，A为反比例函数图象上一点，垂直轴，垂足为点，若，则的值为 ． 【答案】12 【分析】本题考查的是反比例函数k的几何意义，如果点在反比例函数图象上与坐标轴构成直角三角形或者矩形，一般是利用反比例函数的值与矩形面积相等，或者是三角形面积两倍的关系． 设，则，再利用反比例函数的性质可得答案． 【详解】解：设， 则， ∴， ∵函数图象位于一、三象限， ∴， ∴取． 故答案为：12． 六、解答题 43．（2025·广西河池·一模）广西壮族三月三，又称“歌圩节”，是壮族传统的盛大节日，这一天，壮族的男女老少都会穿上节日的盛装，举行丰富多彩的活动，以祈求风调雨顺、五谷丰登．进人·3月以来，民族服饰卖得很火爆，某服饰经销商销售一款民族服饰，每套进价为80元．在销售过程中发现，该民族服饰的日销售量y（件）是销售价x（元）的反比例函数，已知销售定价为120元时，每日可销售20件． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若经销商期望该款民族服饰的日销售利润为1200元，则销售单价应定为多少元？ 【答案】(1) (2)销售单价应为160元 【分析】本题主要考查了反比例函数的应用、分式方程的应用等知识点，正确求得函数解析式是解题的关键． （1）因为y与x成反比例函数关系，可设函数式为，然后根据当售价定为120元时，每天可售出20件可求出k的值即可． （2）设单价是x元，根据每天可售出y件，每件的利润是元，总利润为1200元，由利润=售价-进价列方程求解即可． 【详解】（1）解：设函数式为， ∵当销售定价为120元时，每日可销售20件， ∴，解得：， ∴y与x之间的函数关系式为：． （2）解：设单价是x元， ∵， ∴，解得：， 检验：当时，利润为元，符合题意． 答：销售单价应为160元． 44．（2025·广西柳州·一模）如图，直线（，为常数，）与双曲线（为常数且）相交于，两点． (1)求反比例函数的解析式； (2)请直接写出关于的不等式的解集； (3)连接、，求的面积． 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数的综合应用，求一次函数和反比例函数解析式，解题的关键是数形结合，熟练掌握待定系数法． （1）用待定系数法求出反比例函数解析式即可； （2）根据函数图象得出不等式的解集即可； （3）先求出点，然后用待定系数法求出直线的解析式，然后求出直线与y轴的交点坐标，再求出三角形的面积即可． 【详解】（1）解：由题意，将点代入双曲线解析式， ， ． 双曲线为． （2）解：根据函数图象可知：当或时，一次函数图象在反比例函数图象的上面， ∴关于的不等式的解集为或． （3）解：在双曲线为， ， ∴， 将，代入， 得：， 解得：， ， 设与轴交于点，则坐标， ， 答：的面积为． 试卷第38页，共39页 试卷第39页，共39页 学科网（北京）股份有限公司 $$