专题17 概率（60题）（广西专用）-【好题汇编】5年（2021-2025）中考1年模拟数学真题分类汇编

专题17 概率（60题） 一、单选题 1．（2024·广西·中考真题）不透明袋子中装有白球2个，红球1个，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，取出白球的概率是（    ） A．1 B． C． D． 2．（2022·广西·中考真题）篮球裁判员通常用抛掷硬币的方式来确定哪一方先选场地，那么抛掷一枚均匀的硬币一次，正面朝上的概率是（    ） A．1 B． C． D． 3．（2022·广西贺州·中考真题）在一个不透明的盒子中，装有质地、大小一样的白色乒乓球2个，黄色乒乓球3个，随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的概率是（    ） A． B． C． D． 4．（2022·广西·中考真题）下列事件是必然事件的是（    ） A．三角形内角和是180° B．端午节赛龙舟，红队获得冠军 C．掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上 D．打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况 5．（2021·广西百色·中考真题）骰子各面上的点数分别是1，2，…，6，抛掷一枚骰子，点数是偶数的概率是（    ） A． B． C． D．1 6．（2021·广西梧州·中考真题）一个口袋里装有4个白球，5个黑球，除颜色外，其余如材料、大小、质量等完全相同，随意从中抽出一个球，抽到白球的概率是（　　） A． B． C． D． 7．（2021·广西柳州·中考真题）如图，有4张形状大小质地均相同的卡片，正面印有速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶四种不同的图案，背面完全相同，现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是冰壶项目图案的概率是（    ）          A． B． C． D． 8．（2021·广西·中考真题）如图，小明从入口进入博物馆参观，参观后可从，，三个出口走出，他恰好从出口走出的概率是（    ） A． B． C． D． 9．（2021·广西玉林·中考真题）一个不透明的盒子中装有2个黑球和4个白球，这些球除颜色外其他均相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（    ） A．至少有1个白球 B．至少有2个白球 C．至少有1个黑球 D．至少有2个黑球 二、填空题 10．（2025·广西·中考真题）从三个数字中任选两个，则选出的两个数字之和是偶数的概率为 ． 11．（2023·广西·中考真题）某班开展“梦想未来、青春有我”主题班会，第一小组有2位男同学和3位女同学，现从中随机抽取1位同学分享个人感悟，则抽到男同学的概率是 ． 12．（2022·广西贵港·中考真题）从，，2这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点落在第三象限的概率是 ． 13．（2022·广西桂林·中考真题）当重复试验次数足够多时，可用频率来估计概率．历史上数学家皮尔逊（Pearson）曾在实验中掷均匀的硬币24000次，正面朝上的次数是12012次，频率约为0.5，则掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是 ． 14．（2022·广西贺州·中考真题）一枚质地均匀的骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．连续抛掷骰子两次，第一次正面朝上的数字作为十位数，第二次正面朝上的数字作为个位数，则这个两位数能被3整除的概率为 ． 15．（2022·广西·中考真题）如图，一个质地均匀的正五边形转盘，指针的位置固定，当转盘自由转动停止后，观察指针指向区域内的数（若指针正好指向分界线，则重新转一次），这个数是一个奇数的概率是 ． 16．（2021·广西河池·中考真题）从﹣2，4，5这3个数中，任取两个数作为点P的坐标，则点P在第四象限的概率是 ． 17．（2021·广西桂林·中考真题）在一个不透明的袋中装有大小和质地都相同的5个球：2个白球和3个红球．从中任意取出1个球，取出的球是红球的概率是 ． 18．（2021·广西贺州·中考真题）盒子里有4张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字2，3，4，5，从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为偶数的概率是 ． 三、解答题 19．（2022·广西柳州·中考真题）在习近平总书记视察广西、亲临柳州视察指导一周年之际，某校开展“紧跟伟大复兴领航人踔厉笃行”主题演讲比赛，演讲的题目有：《同甘共苦民族情》《民族团结一家亲，一起向未来》《画出最美同心圆》．赛前采用抽签的方式确定各班演讲题目，将演讲题目制成编号为A，B，C的3张卡片（如图所示，卡片除编号和内容外，其余完全相同）．现将这3张卡片背面朝上，洗匀放好． (1)某班从3张卡片中随机抽取1张，抽到卡片C的概率为______； (2)若七（1）班从3张卡片中随机抽取1张，记下题目后放回洗匀，再由七（2）班从中随机抽取1张，请用列表或画树状图的方法，求这两个班抽到不同卡片的概率．（这3张卡片分别用它们的编号A，B，C表示） 20．（2022·广西河池·中考真题）为喜迎中国共产党第二十次全国代表大会的召开，红星中学举行党史知识竞赛．团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标、良好、优秀、优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)本次调查的样本容量是 　 　，圆心角β＝　 　度； (2)补全条形统计图； (3)已知红星中学共有1200名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少？ (4)若在这次竞赛中有A，B，C，D四人成绩均为满分，现从中抽取2人代表学校参加县级比赛．请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到A，C两人同时参赛的概率． 21．（2022·广西·中考真题）学校举行“爱我中华，明诵经典”班级朗诵比赛，黄老师收集了所有参赛班级的成绩后，把成绩x（满分100分）分成四个等级（A：90≤x≤100，B：80≤x＜90，C：70≤x＜80，D：60≤x＜70）进行统计，并绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图．根据信息作答： (1)参赛班级总数有 个；m＝ (2)补全条形统计图： (3)统计发现D等级中七年级、八年级各有两个班，为了提高D等级班级的朗诵水平，语文组老师计划从D等级班级中任选两个班进行首轮培训，求选中两个班恰好是同一个年级的概率（用画树状图或列表法把所有可能结果表示出来）． 22．（2022·广西梧州·中考真题）某校团委为了解学生关注“2022年北京冬奥会”情况，以随机抽样的方式对学生进行问卷调查，学生只选择一个运动项目作为最关注项目，把调查结果分为“滑雪”“滑冰”“冰球”“冰壶”“其他”五类，绘制成统计图①和图②． (1)本次抽样调查的学生人数共_______人； (2)将图①补充完整； (3)在这次抽样的学生中，滑冰挑选了甲，乙，丙，丁四名学生中随机抽取2名进行“爱我北京冬奥”主题演讲．请用画树状图法或列表法求出抽中两名学生分别是甲和乙的概率． 甲 乙 丙 丁 甲 （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁） 乙 （乙，甲） （乙，丙） （乙，丁） 丙 （丙，甲） （丙，乙） （丙，丁） 丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙） 23．（2022·广西玉林·中考真题）问题情境： 在数学探究活动中，老师给出了如图的图形及下面三个等式：①     ②     ③若以其中两个等式作为已知条件，能否得到余下一个等式成立？ 解决方案：探究与全等． 问题解决： (1)当选择①②作为已知条件时，与全等吗？_____________（填“全等”或“不全等”），理由是_____________； (2)当任意选择两个等式作为已知条件时，请用画树状图法或列表法求的概率． 24．（2021·广西百色·中考真题）为了解某校九年级500名学生周六做家务的情况，黄老师从中随机抽取了部分学生进行调查，将他们某一周六做家务的时间t（小时）分成四类（A：0≤t＜1，B：1≤t＜2，C：2≤t＜3，D：t≥3），并绘制如下不完整的统计表和扇形统计图． 类别 A B C D 人数 2 18 3 根据所给信息： （1）求被抽查的学生人数； （2）周六做家务2小时以上（含2小时）为“热爱劳动”，请你估计该校九年级“热爱劳动”的学生人数； （3）为让更多学生积极做家务，从A类与D类学生中任选2人进行交流，求恰好选中A类与D类各一人的概率（用画树状图或列表法把所有可能结果表示出来）． A1 A2 D1 D2 D3 A1 A2 A1 A1 D1 A1 D2 A1 D3 A2 A1A2 A2 D1 A2 D2 A2 D3 D1 A1D1 A2D1 D1 D2 D1 D3 D2 A1D2 A2D2 D2 D1 D2 D3 D3 A1D3 A2D3 D3 D1 D3 D2 25．（2021·广西贵港·中考真题）某校为了了解本校学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，在5月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，调查发现学生每天课后进行体育锻炼的时间都不超过100分钟，现将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图表．请根据统计图表提供的信息，解答下列问题： 组别 锻炼时间（分） 频数（人） 百分比 A 0≤x≤20 12 20% B 20＜x≤40 a 35% C 40＜x≤60 18 b D 60＜x≤80 6 10% E 80＜x≤100 3 5% （1）本次调查的样本容量是 ；表中a＝ ，b＝ ； （2）将频数直方图补充完整； （3）已知E组有2名男生和1名女生，从中随机抽取两名学生，恰好抽到1名男生和1名女生的概率是 ； （4）若该校学生共有2200人，请根据以上调查结果估计：该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生共有多少人？ 26．（2021·广西玉林·中考真题）2021年是中国共产党建党100周年华诞.“五一”后某校组织了八年级学生参加建党100周年知识竞赛，为了了解学生对党史知识的掌握情况，学校随机抽取了部分同学的成绩作为样本，把成绩按不及格、合格、良好、优秀四个等级分别进行统计，并绘制了如下不完整的条形统计图与扇形统计图： 请根据图中提供的信息解答下列问题： （1）根据给出的信息，将这两个统计图补充完整（不必写出计算过程）； （2）该校八年级有学生650人，请估计成绩未达到“良好”及以上的有多少人？ （3）“优秀”学生中有甲、乙、丙、丁四位同学表现突出，现从中派2人参加区级比赛，求抽到甲、乙两人的概率． 四、单选题 27．（2025·广西来宾·模拟预测）技术的应用范围不断扩大，为各行各业带来了前所未有的创新与变革，小西要查阅资料，她准备从“豆包”“”“腾讯元宝”“文小言”四个软件中随机选择一个使用，则她选中的软件恰好是“腾讯元宝”的概率是（   ） A． B． C． D． 28．（2025·广西南宁·三模）某学校开设了特色选修课程，小明从“足球”“篮球”“乒乓球”三门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等，则小明恰好选中“足球”的概率为（   ） A． B． C． D． 29．（2025·广西南宁·三模）绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如表： 每批粒数n 400 600 1000 2000 3000 发芽的频率 0.955 0.950 0.948 0.956 0.950 则绿豆发芽的概率（精确到0.01）约为（   ） A．0.90 B．0.94 C．0.95 D．0.96 30．（2025·广西·一模）下列说法，正确的是（   ） A．一个游戏的中奖率是，做100次这样的游戏一定会中奖 B．若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定 C．为了解某品牌灯管的使用寿命，可以采用普查的方式 D．掷一枚质地均匀的硬币2次，必有1次正面朝上 31．（2025·广西柳州·三模）在一个不透明的口袋中，装有红色、黑色、白色的小球共60个，除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后，摸到白色小球的频率稳定在，则可估计口袋中白球的个数是（   ） A．12 B．18 C．24 D．30 32．（2025·广西柳州·三模）下列事件中，必然事件的是（   ） A．掷一枚硬币，恰好是国徽面朝上 B．某同学投篮球，一定投不中 C．经过红绿灯路口时，一定是绿灯 D．画一个三角形，其内角和为 33．（2025·广西梧州·一模）如图是6个相同的正方形搭成的几何体，将标有①②③④⑤的五个正方体随机拿掉1个，比较前后两个几何体，左视图不改变的概率是（   ）    A． B． C． D． 34．（2025·广西南宁·二模）小亮的衣柜里有3件上衣，其中有1件是黄色和2件是蓝色，从中任意取出一件正好是蓝色的概率为（   ） A． B． C． D． 35．（2025·广西钦州·二模）小亮的衣柜里有3件上衣，其中有1件是黄色和2件是蓝色，从中任意取出一件正好是蓝色的概率为（   ） A． B． C． D． 36．（2025·广西南宁·二模）掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是2的概率为（   ） A． B． C． D． 37．（2025·广西来宾·一模）不透明盒子中装着4张印有二十四节气相关内容的卡片，其中有2张“立春”，1张“立秋”，1张“冬至”，这些卡片除了画面内容外无其他差别．从盒子中随机取出一张卡片，取出“立秋”的概率是（   ） A． B． C． D． 38．（2025·广西梧州·一模）有10张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上，若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是（   ） A．（黑桃） B．（红心） C．（梅花） D．（方块） 39．（2025·广西南宁·一模）壮族“三月三”民族文化活动中，学校设置了“碰彩蛋”“抛绣球”“竹竿舞”三项民俗体验项目，小宁随机抽取一项参加，则抽中“抛绣球”的概率是（    ） A． B． C． D． 40．（2025·广西桂林·一模）某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，小明随机选取一项参加，则小明恰好选中韵律操的概率是（   ） A．1 B． C． D． 41．（2025·广西河池·一模）有一个质地均匀的正十二面体，十二面体上分别写有1~12这十二个整数．投掷这个正十二面体一次，则向上一面是2或3的概率（   ） A． B． C． D． 42．（2025·广西钦州·一模）一只不透明的袋子中装有个黄球，个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出个球，摸到黄球的概率为（   ） A． B． C． D． 43．（2025·广西贵港·一模）人体许多特征都是由基因决定的，如人的卷舌性状由常染色体上的一对基因决定，决定能卷舌的基因R是显性的，不能卷舌的基因r是隐性的，因此决定能否卷舌的一对基因有三种，其中基因为和的人能卷舌，基因为的人不能卷舌，父母分别将他们一对基因中的一个基因等可能地遗传给子女．若父母的基因分别是，，则他们的子女可卷舌的概率为（   ） A． B． C． D． 44．（2025·广西·一模）小美家所在楼层有6户人家．小美周日约小丽到家里一起写作业，但忘记了说房号，小丽上到小美家所在楼层后能一次敲对小美家门的概率是（   ） A． B．1 C．0 D． 五、填空题 45．（2025·广西贵港·模拟预测）中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作．若从这四部著作中随机抽取一本，则抽取的一本恰好是《大学》的概率是 ． 46．（2025·广西玉林·三模）从拼音“shuxue”的六个字母中随机抽取一个字母，抽中字母e的概率为 ． 47．（2025·广西桂林·二模）【传统文化】“二十四节气”是上古农耕文明的智慧结晶，在国际气象界被誉为“中国第五大发明”．若要从“二十四节气”主题邮票中的“立春”“芒种”“秋分”“大寒”四张邮票中随机抽取两张，则恰好抽到“芒种”和“秋分”两张邮票的概率是 ． 48．（2025·广西玉林·三模）一个不透明的袋子里装有1个红球、1个白球和1个绿球，这些球除颜色外完全相同．小明随机从袋中摸出1个球，恰好摸到白球的概率是 ． 49．（2025·广西南宁·模拟预测）随着学期末的临近，王老师为了鼓励同学们，准备了一些祝福卡片，她制作了四张背面完全相同的卡片，卡片上分别标有“逢考必过”“前程似锦”“金榜题名”“一举夺魁”四个成语，每位同学随机抽取一张卡片作为礼物．抽中“逢考必过”卡片的概率是 ． 50．（2025·广西崇左·模拟预测）广西是中国近现代一些重大历史事件的策源地和发生地，老师为了让学生们深入了解历史事件：金田起义、黑旗军抗法、镇南关战役、百色起义，让学生们用抽卡片的方式决定选择哪个历史事件查询资料，四张卡片正面分别是上述历史事件，除此之外完全相同．将这四张卡片背面朝上洗匀，甲同学随机抽取一张放回，洗匀后，乙同学再随机抽取一张，则两人恰好抽到同一历史事件的概率是 ． 六、解答题 51．（2025·广西防城港·模拟预测）《孟子·梁惠王上》中有言“老吾老，以及人之老”，“敬老爱老”是中华民族优良的传统美德，我们要弘扬这优良的传统，为新中国的精神文明建设贡献自己的一份力量．小颖计划利用周末从三个养老中心中，选择一个参加志愿服务活动，但一时间不知道该选择哪个养老中心，于是决定通过转转盘的方法决定．如图，有两个质地均匀的转盘，图①中的转盘被平均分成4份，分别标上数字、、3、4，图②中的转盘被平均分成3份，分别标上数字，小颖分别将两个转盘各转一次，记录下转盘停止转动后指针指向的数字（指针指向两个扇形的交线时视为无效，需重新转动转盘），若两个转盘都停止转动后指针指向的两个数字之积为正数，则去养老中心；若两个转盘都停止转动后指针指向的两个数字之积为负数，则去养老中心；若两个转盘都停止转动后指针指向的两个数字之积为零，则去养老中心． (1)图①中转盘停止转动后，指针指向的数字大于2的概率为 (2)请用列表法或画树状图的方法求小颖最终去养老中心的概率． 52．（2025·广西·二模）为弘扬中华优秀传统文化，某校组织“诗词大会”比赛，其中一个环节的题目涵盖“豪放”“婉约”“咏物”“咏怀”四大类（分别写在4张卡片上），一位比赛选手随机抽取一张卡片，记下题目类别后，放回洗匀后由下一位选手抽取． (1)求甲选手抽到“婉约”的概率； (2)用画树状图或列表的方法求乙、丙两位选手抽到同类别题目的概率． 53．（2025·广西贺州·三模）香醋中有一种物质，其含量不同，风味就不同，各风味香醋中该种物质的含量如下表． 风味 偏甜 适中 偏酸 含量/ 71.2 89.8 110.9 已知月份共售出150瓶香醋，其中“偏酸”的香醋占． (1)求表格中的值； (2)求出售出的玻璃瓶装香醋中该种物质的含量的众数和中位数； (3)从适中风味香醋中随机抽取一瓶，求抽到玻璃瓶装香醋的概率． 54．（2025·广西·三模）某校为了解学生参加家务劳动的情况，对全校学生每周“参加家务劳动的时间”进行了随机抽样调查，并将劳动时间x分为如下四组（A：；B：；C：；D：，单位：分钟）进行统计，绘制了如下不完整的统计图． 根据以上信息，回答下列问题： (1)求出本次抽样的学生人数并补全条形统计图； (2)已知该校有900名学生，请估计该校学生中每周参加家务劳动的时间不足60分钟的学生有多少人？ (3)若D组中有2名女生，其余均是男生，从中随机抽取两名同学交流劳动感受，请用列表法或画树状图法，求抽取的两名同学恰好是一名女生和一名男生的概率． 男 男 女 女 女 男 （男，男） （男，女） （男，女） （男，女） 男 （男，男） （男，女） （男，女） （男，女） 女 （女，男） （女，男） （女，女） （女，女） 女 （女，男） （女，男） （女，女） （女，女） 女 （女，男） （女，男） （女，女） （女，女） 共有种等可能的结果，其中抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的结果有种， 抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率为． 55．（2025·广西南宁·二模）某校为了调动30名田径队员体育训练的积极性，计划根据成绩情况，对队员进行奖励．为确定一个适当的成绩目标进行了体育成绩测试． 【收集数据】77   78  76   72   84  75  87 85  78  79  82  78  76  79  91 91  76  74  75  85  75  91  84  77  75  75  87  85  76  77 【整理数据】 成绩/分 72 74 75 76 77 78 79 82 84 85 87 91 人数/人 1 1 4 3 3 1 2 3 2 3 【分析数据】样本数据的平均数、众数、中位数如表： 平均数 众数 中位数 80 78 【解决问题】 (1)表格中的___________，___________，___________； (2)分析平均数、众数、中位数这三个数据，如果想让一半左右的队员都能达到成绩目标，你认为成绩目标应定为___________分，如果想确定一个较高的成绩目标，这个成绩目标应定为___________分； (3)学校从91分的三名队员中，随机抽取两名队员去市里参加系统训练．请利用画树状图法或列表法，求两名队员恰好同时被选中的概率． A B C A B C 56．（2025·广西梧州·二模）某校在推进新课程改革的过程中，自主开发了五门校本课程，分别是：．人工智能探索；．传统文化寻根；．体质与健康；．山歌唱四方；．书香润心．每名同学根据自己的爱好只能选择其中一门课程，学校对全校同学的选课情况进行了随机抽样调查，制成了如图所示的两幅不完整的统计图． (1)补全条形统计图，课程所在的扇形的圆心角的度数是____； (2)若该校有名学生，请你估计该校选择课程的学生有多少名？ (3)某班有名同学，其中名同学选择课程，名同学选择课程，名同学选择课程．若从这名同学中随机抽取名同学，请你用列表法或画树状图的方法求抽取的这名同学都是选择课程的概率． 57．（2025·广西贵港·一模）以壮锦艺术为典型代表的广西民族织锦艺术已成为我国传统民间艺术的重要组成部分，某校组织了有关广西壮锦知识的竞答活动，并随机抽取了八年级若干名同学的成绩，形成了如下的调查报告．请根据报告中提供的信息，解答下列问题： 课题广西壮锦知识竞答成绩调查报告 问题展示 广西壮锦在制作上主要有哪些方式？ 广西壮锦的制作材料有哪些？…… 数据的整理与描述 组别 成绩/分 频数/人 频率 调查意义 了解广西壮锦的知识，不仅能为同学们的美术色彩，工艺学习奠定基础，同时还能激发同学们对家乡的热爱． (1)上述调查报告的数据收集方法是 （用“普查”或“抽样调查”填空）； (2)调查报告中的值是 ；在调查得到的数据中，中位数在第 组（填组别）； (3)如图所示，将收集的常见的壮锦花纹“凤凰花纹”、“太阳纹”、“鱼燕双纹”、“万寿花纹”四张图片（除正面图案不同外，其余都相同）背面朝上洗匀，甲、乙两同学随机各抽一张图片（不放回）做相关的知识介绍，请用树状图或列表的方式，求甲、乙两人恰好有一人抽到“鱼燕双纹”的概率． 58．（2025·广西崇左·一模）某中学为了解七年级女同学定点投篮水平，从中随机抽取20名女同学进行测试，每人定点投篮5次，进球数统计如表： 进球数 人数 (1)若进球数为3以上（含3）为“优秀”，七年级共有200名女同学，请估计七年级女同学中定点投篮水平为“优秀”的人数． (2)学校女子篮球队计划从甲、乙、丙、丁四名同学中挑选两名同学加入球队．请用画树状图或列表的方法计算恰好选中甲、乙两名同学的概率． 59．（2025·广西贵港·一模）某学校九年级开展“综合与实践”项目式学习，设置了“A．制作视力表”、”B．近十年调研”、“C．测量旗杆的高度”三个项目供九年级学生选择，每名学生只能选择其中一个项目进行学习，现随机调查部分学生的选择情况并绘制了如下表格．请根据信息解答下列问题： 项目 选择人数 频率 A．制作视力表 B．近十年调研 C．测量旗杆的高度 (1)填空：___________，____________，_______； (2)该校共有名九年级学生，请估计选择“B．近十年调研”项目学习的学生人数； (3)本次调查中，选择“B．近十年调研”项目学习的四人中男女生各有两名，现从中随机选取两人在全年级作汇报展示，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选到一名女生和一名男生的概率． 60．（2025·广西贵港·模拟预测）某校举行了第二届“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制成如下统计图表（不完整）： “掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛成绩频数分布统计表 组别 A B C D 成绩x（分） 人数 10 m 16 4 “掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛成绩扇形统计图 请观察上面的图表，解答下列问题： (1)统计表中______；统计图中______，D组的圆心角是______度． (2)估计全市5000名八年级学生竞赛成绩在80至100分的学生有多少？ (3)D组的4名学生中，有2名男生和2名女生．从D组随机抽取2名学生参加5G体验活动，请你画出树状图或用列表法，求出恰好1名男生和1名女生被抽取参加活动的概率． 试卷第42页，共42页 试卷第41页，共42页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题17 概率（60题） 一、单选题 1．（2024·广西·中考真题）不透明袋子中装有白球2个，红球1个，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，取出白球的概率是（    ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查求概率，直接利用概率公式进行计算即可． 【详解】解：从袋子中随机取出1个球，有种等可能的结果，其中取出白球的情况有2种， ∴； 故选D． 2．（2022·广西·中考真题）篮球裁判员通常用抛掷硬币的方式来确定哪一方先选场地，那么抛掷一枚均匀的硬币一次，正面朝上的概率是（    ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据概率的公式计算即可． 【详解】解：抛掷一枚均匀的硬币一次，可能出现两种可能的结果，正面朝上，反面朝上， ∴正面朝上的概率为： 故选：B 【点睛】本题是求随机事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 3．（2022·广西贺州·中考真题）在一个不透明的盒子中，装有质地、大小一样的白色乒乓球2个，黄色乒乓球3个，随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接利用概率公式计算即可． 【详解】解：因为盒子里由黄色乒乓球3个， 所以随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的情况有3种， 因为盒子里一共有2+3=5（个）球， ∴一共有5种情况， ∴随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的概率为， 故选：D． 【点睛】本题考查了简单随机事件的概率，解题关键是牢记概率公式，即事件A发生的概率为事件A包含的结果数除以总的结果数． 4．（2022·广西·中考真题）下列事件是必然事件的是（    ） A．三角形内角和是180° B．端午节赛龙舟，红队获得冠军 C．掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上 D．打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况 【答案】A 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】解：A、三角形内角和是180°是必然事件，故此选项符合题意； B、端午节赛龙舟，红队获得冠军是随机事件，故此选项不符合题意； C、掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上是随机事件，故此选项不符合题意； D、打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况是随机事件，故此选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 5．（2021·广西百色·中考真题）骰子各面上的点数分别是1，2，…，6，抛掷一枚骰子，点数是偶数的概率是（    ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】根据概率公式知，6个数中有3个偶数，故掷一次骰子，向上一面的点数为偶数的概率是． 【详解】解：根据题意可得：掷一次骰子，向上一面的点数有6种情况，其中有3种为向上一面的点数为偶数， 故其概率是＝． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了概率的求法的运用，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝，难度适中． 6．（2021·广西梧州·中考真题）一个口袋里装有4个白球，5个黑球，除颜色外，其余如材料、大小、质量等完全相同，随意从中抽出一个球，抽到白球的概率是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用白球的个数除以球的总数即可得出答案； 【详解】解：随意从中抽出一个球，抽到白球的概率是， 故选：A 【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 7．（2021·广西柳州·中考真题）如图，有4张形状大小质地均相同的卡片，正面印有速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶四种不同的图案，背面完全相同，现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是冰壶项目图案的概率是（    ）          A． B． C． D． 【答案】A 【分析】事件所有可能的结果有4种，抽出的卡片正面恰好是冰壶项目图案的结果有1种，据此利用概率公式求解即可． 【详解】事件所有可能的结果有4种，抽出的卡片正面恰好是冰壶项目图案的结果有1种，所以抽出的卡片正面恰好是冰壶项目图案的概率是． 故选：A． 【点睛】本题考查了等可能事件的概率，根据概率计算公式，必须知道所有可能的结果及事件发生的结果． 8．（2021·广西·中考真题）如图，小明从入口进入博物馆参观，参观后可从，，三个出口走出，他恰好从出口走出的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题根据事件的三种可能性即可确定答案 【详解】当从A口进，出来时有三种可能性即：B，C，D；恰好从C口走出的可能性占总的 ，故概率为； 故答案选：B； 【点睛】此题考查事件的可能性，根据事件发生的所有可能确定概率即可． 9．（2021·广西玉林·中考真题）一个不透明的盒子中装有2个黑球和4个白球，这些球除颜色外其他均相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（    ） A．至少有1个白球 B．至少有2个白球 C．至少有1个黑球 D．至少有2个黑球 【答案】A 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】解：一个不透明的袋子中只有2个黑球和4个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球， A、3个球中至少有1个白球，是必然事件，故本选项符合题意； B、3个球中至少有2个白球，是随机事件，故本选项不符合题意； C、3个球中至少有1个黑球，是随机事件，故本选项不符合题意； D、3个球中至少有2个黑球，是随机事件，故本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 二、填空题 10．（2025·广西·中考真题）从三个数字中任选两个，则选出的两个数字之和是偶数的概率为 ． 【答案】 【分析】本题考查了用树状图或列表法求概率，画出树状图，根据树状图解答即可求解，掌握树状图或列表法是解题的关键． 【详解】解：画树状图如下： 由树状图可知，共有种等结果，其中选出的两个数字之和是偶数的结果有种， ∴选出的两个数字之和是偶数的概率为， 故答案为：． 11．（2023·广西·中考真题）某班开展“梦想未来、青春有我”主题班会，第一小组有2位男同学和3位女同学，现从中随机抽取1位同学分享个人感悟，则抽到男同学的概率是 ． 【答案】/ 【分析】根据概率公式，即可解答． 【详解】解：抽到的同学总共有5种等可能情况， 抽到男同学总共有2种可能情况， 故抽到男同学的概率是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了根据概率公式求概率，熟知概率公式是解题的关键． 12．（2022·广西贵港·中考真题）从，，2这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点落在第三象限的概率是 ． 【答案】 【分析】列举出所有情况，看在第三象限的情况数占总情况数的多少即可． 【详解】解：∵从，，2这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标， ∴所有的点为：（，），（，2），（，2），（，），（2，），（2，），共6个点；在第三象限的点有（，），（，），共2个； ∴该点落在第三象限的概率是； 故答案为：． 【点睛】本题考查了列举法求概率，解题的关键是正确的列出所有可能的点，以及在第三象限上的点，再由概率公式进行计算，即可得到答案． 13．（2022·广西桂林·中考真题）当重复试验次数足够多时，可用频率来估计概率．历史上数学家皮尔逊（Pearson）曾在实验中掷均匀的硬币24000次，正面朝上的次数是12012次，频率约为0.5，则掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是 ． 【答案】0.5/ 【分析】根据大量重复试验中事件发生的频率可以表示概率解答即可． 【详解】解：当重复试验次数足够多时，频率逐渐稳定在0.5左右， ∴掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是0.5． 故答案为：0.5． 【点睛】本题主要考查了用频率估计概率，熟练掌握大量重复试验中事件发生的频率可以表示概率是解答本题的关键． 14．（2022·广西贺州·中考真题）一枚质地均匀的骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．连续抛掷骰子两次，第一次正面朝上的数字作为十位数，第二次正面朝上的数字作为个位数，则这个两位数能被3整除的概率为 ． 【答案】 【分析】列出所有可能出现的情况，再得到能被3整除的情况，最后根据概率公式解答． 【详解】解：画树状图如下， 所有等可能的情况共36种，其中组成的两位数中能被3整除的有12，15，21，24，33，36，42，45，51，54，63，66共12种， 即这个两位数能被3整除的概率为， 故答案为：． 【点睛】本题考查画树状图或列表法求概率，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 15．（2022·广西·中考真题）如图，一个质地均匀的正五边形转盘，指针的位置固定，当转盘自由转动停止后，观察指针指向区域内的数（若指针正好指向分界线，则重新转一次），这个数是一个奇数的概率是 ． 【答案】 【分析】由题意知，一个质地均匀的正五边形转盘被分成5个形状大小相同的三角形，标有奇数的三角形有3个，用奇数的个数除以数字的总数即为这个数是一个奇数的概率． 【详解】解：一个质地均匀的正五边形转盘被分成5个形状大小相同的三角形，上面分别标有奇数的三角形有3个，当转盘自由转动停止后，观察指针指向区域内的数，这个数是一个奇数的概率是：． 故答案为：． 【点睛】本题考查概率的求法与运用．一般方法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率． 16．（2021·广西河池·中考真题）从﹣2，4，5这3个数中，任取两个数作为点P的坐标，则点P在第四象限的概率是 ． 【答案】 【分析】先画树状图展示所有6种等可能的结果，利用第四象限点的坐标特征确定点P在第四象限的结果数，然后根据概率公式计算，即可求解． 【详解】解：画出树状图为： 共有6种等可能的结果，它们是：（-2，4），（-2，5），（4，-2），（4，5），（5，4），（5，-2）， 其中点P在第四象限的结果数为2，即（4，-2），（5，-2）， 所以点P在第四象限的概率为： ． 故答案为： ． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率和点的坐标特征，通过列表法或树状图法列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率是解题的关键． 17．（2021·广西桂林·中考真题）在一个不透明的袋中装有大小和质地都相同的5个球：2个白球和3个红球．从中任意取出1个球，取出的球是红球的概率是 ． 【答案】 【分析】根据概率公式即可求解． 【详解】2个白球和3个红球．从中任意取出1个球，取出的球是红球的概率是 故答案为：． 【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知概率公式的运用． 18．（2021·广西贺州·中考真题）盒子里有4张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字2，3，4，5，从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为偶数的概率是 ． 【答案】 【分析】根据题意先画出树状图，得出所有等可能的结果，再利用概率公式求解即可． 【详解】解：根据题意，画树状图如下： 由树状图得：共有12种等可能结果，两次抽到卡片上的数字之和为偶数的结果有4种， ∴两次抽到卡片上的数字之和为偶数的概率为． 故答案为： 【点睛】本题考查了概率的计算问题，掌握利用列表法或画树状图法不重复不遗漏的列出所有可能的结果是解题的关键． 三、解答题 19．（2022·广西柳州·中考真题）在习近平总书记视察广西、亲临柳州视察指导一周年之际，某校开展“紧跟伟大复兴领航人踔厉笃行”主题演讲比赛，演讲的题目有：《同甘共苦民族情》《民族团结一家亲，一起向未来》《画出最美同心圆》．赛前采用抽签的方式确定各班演讲题目，将演讲题目制成编号为A，B，C的3张卡片（如图所示，卡片除编号和内容外，其余完全相同）．现将这3张卡片背面朝上，洗匀放好． (1)某班从3张卡片中随机抽取1张，抽到卡片C的概率为______； (2)若七（1）班从3张卡片中随机抽取1张，记下题目后放回洗匀，再由七（2）班从中随机抽取1张，请用列表或画树状图的方法，求这两个班抽到不同卡片的概率．（这3张卡片分别用它们的编号A，B，C表示） 【答案】(1) (2)这两个班抽到不同卡片的概率为 【分析】（1）直接利用概率公式求解即可； （2）根据题意先画树状图列出所有等可能结果数的，根据概率公式求解可得． 【详解】（1）某班从3张卡片中随机抽取1张，抽到卡片C的概率为， 故答案为：； （2）画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中七（1）班和七（2）班抽到不同卡片的结果有6种， ∴这两个班抽到不同卡片的概率为． 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 20．（2022·广西河池·中考真题）为喜迎中国共产党第二十次全国代表大会的召开，红星中学举行党史知识竞赛．团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标、良好、优秀、优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)本次调查的样本容量是 　 　，圆心角β＝　 　度； (2)补全条形统计图； (3)已知红星中学共有1200名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少？ (4)若在这次竞赛中有A，B，C，D四人成绩均为满分，现从中抽取2人代表学校参加县级比赛．请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到A，C两人同时参赛的概率． 【答案】(1)50，144； (2)见解析 (3)480 (4) 【分析】（1）由成绩良好的学生人数除以所占百分比得出本次调查的样本容量，即可解决问题； （2）求出成绩优秀的人数，即可解决问题； （3）由红星中学共有学生人数乘以此次竞赛该校获优异等级的学生人数所占的比例即可； （4）画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到A，C两人同时参赛的结果有2种，再由概率公式求解即可． 【详解】（1）（1）本次调查的样本容量是： 10÷20%=50， 则圆心角β=360°×= 144°， 故答案为：50，144； （2）成绩优秀的人数为： 50-2-10-20=18(人)， 补全条形统计图如下： （3）1200×（人） 答：估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为480人； （4）画树状图如下， 共有12种等可能的结果，其中恰好抽到A，C两人同时参赛的结果有2种，恰好抽到A，C两人同时参赛的概率为 【点睛】此题考查了树状图法、条形统计图和扇形统计图等知识．正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 21．（2022·广西·中考真题）学校举行“爱我中华，明诵经典”班级朗诵比赛，黄老师收集了所有参赛班级的成绩后，把成绩x（满分100分）分成四个等级（A：90≤x≤100，B：80≤x＜90，C：70≤x＜80，D：60≤x＜70）进行统计，并绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图．根据信息作答： (1)参赛班级总数有 个；m＝ (2)补全条形统计图： (3)统计发现D等级中七年级、八年级各有两个班，为了提高D等级班级的朗诵水平，语文组老师计划从D等级班级中任选两个班进行首轮培训，求选中两个班恰好是同一个年级的概率（用画树状图或列表法把所有可能结果表示出来）． 【答案】(1)40；30 (2)见详解 (3) 【分析】（1）结合条形统计图和扇形统计图信息即可求解； （2）根据（1）中数据补全条形统计图即可； （3）应用树状图或列表法求解概率即可； 【详解】（1）解：参赛班级总数为：（个）； 成绩在C等级的班级数量：（个）； ； （2）根据（1）中数据补充条形统计图如下： （3） P（两个班恰好是同一个年级）=. 【点睛】本题主要考查条形统计图和扇形统计图、应用树状图或列表法求概率，掌握相关知识并正确计算是解题的关键. 22．（2022·广西梧州·中考真题）某校团委为了解学生关注“2022年北京冬奥会”情况，以随机抽样的方式对学生进行问卷调查，学生只选择一个运动项目作为最关注项目，把调查结果分为“滑雪”“滑冰”“冰球”“冰壶”“其他”五类，绘制成统计图①和图②． (1)本次抽样调查的学生人数共_______人； (2)将图①补充完整； (3)在这次抽样的学生中，滑冰挑选了甲，乙，丙，丁四名学生中随机抽取2名进行“爱我北京冬奥”主题演讲．请用画树状图法或列表法求出抽中两名学生分别是甲和乙的概率． 【答案】(1)50 (2)补图见解析 (3) 【分析】（1）根据冰球的人数5与占比，求解调查的总人数即可； （2）由图可得，滑冰的人数为人，然后补全条形统计图即可； （3）根据题意列表，然后求解即可． 【详解】（1）解：由题意知，调查的总人数为人， 故答案为：50． （2）解：由图可得，滑冰的人数为人， ∴补图如下： （3）解：由题意知，列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁） 乙 （乙，甲） （乙，丙） （乙，丁） 丙 （丙，甲） （丙，乙） （丙，丁） 丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙） 由表格可知，随机抽取2名共有12种等可能的结果，其中抽中两名学生分别是甲和乙共有2种等可能的结果， ∴抽中两名学生分别是甲和乙的概率为． 【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，列举法求概率．解题的关键在于从统计图中获取正确的信息． 23．（2022·广西玉林·中考真题）问题情境： 在数学探究活动中，老师给出了如图的图形及下面三个等式：①     ②     ③若以其中两个等式作为已知条件，能否得到余下一个等式成立？ 解决方案：探究与全等． 问题解决： (1)当选择①②作为已知条件时，与全等吗？_____________（填“全等”或“不全等”），理由是_____________； (2)当任意选择两个等式作为已知条件时，请用画树状图法或列表法求的概率． 【答案】(1)全等，理由见详解 (2) 【分析】（1）利用SSS即可作答； （2）先找到可以证明△ABD≌△ACD的条件组合，再利用列表法列举即可求解． 【详解】（1）全等， 理由：∵AB=AC，DB=DC， 又∵AD=AD， ∴△ABD≌△ACD(SSS)； （2）根据全等的判定方法可知①、②组合(SSS)或者①、③组合(SAS)可证明△ABD≌△ACD， 根据题意列表如下： 由表可知总的可能情况有6种，其中能判定△ABD≌△ACD的组合有4种， 能判定△ABD≌△ACD的概率为：4÷6=， 故所求概率为． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定、用列表法或树状图法求解概率的知识，掌握全等的判定方法是解答本题的关键． 24．（2021·广西百色·中考真题）为了解某校九年级500名学生周六做家务的情况，黄老师从中随机抽取了部分学生进行调查，将他们某一周六做家务的时间t（小时）分成四类（A：0≤t＜1，B：1≤t＜2，C：2≤t＜3，D：t≥3），并绘制如下不完整的统计表和扇形统计图． 类别 A B C D 人数 2 18 3 根据所给信息： （1）求被抽查的学生人数； （2）周六做家务2小时以上（含2小时）为“热爱劳动”，请你估计该校九年级“热爱劳动”的学生人数； （3）为让更多学生积极做家务，从A类与D类学生中任选2人进行交流，求恰好选中A类与D类各一人的概率（用画树状图或列表法把所有可能结果表示出来）． 【答案】（1）50人；（2）300人；（3） 【分析】（1）用B类抽查的人数除以它所占的百分比即可； （2）用总人数乘以周六做家务2小时以上的百分比即可； （3）根据列表法即可求出． 【详解】（1）（人） （2）C类的人数为：50-2-18-3=27（人） 九年级周六做家务2小时以上的人数为：（人） （3）设A类两人分别是A1、A2、D类3人分别是D1、D2、D3 A1 A2 D1 D2 D3 A1 A2 A1 A1 D1 A1 D2 A1 D3 A2 A1A2 A2 D1 A2 D2 A2 D3 D1 A1D1 A2D1 D1 D2 D1 D3 D2 A1D2 A2D2 D2 D1 D2 D3 D3 A1D3 A2D3 D3 D1 D3 D2 两次抽取的结果共有10种，A类和D类各有一人共12种，故概率为； 【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件的结果数目，然后根据概率公式求出符合事件的概率．也考查了扇形统计图和条形统计图． 25．（2021·广西贵港·中考真题）某校为了了解本校学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，在5月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，调查发现学生每天课后进行体育锻炼的时间都不超过100分钟，现将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图表．请根据统计图表提供的信息，解答下列问题： 组别 锻炼时间（分） 频数（人） 百分比 A 0≤x≤20 12 20% B 20＜x≤40 a 35% C 40＜x≤60 18 b D 60＜x≤80 6 10% E 80＜x≤100 3 5% （1）本次调查的样本容量是 ；表中a＝ ，b＝ ； （2）将频数直方图补充完整； （3）已知E组有2名男生和1名女生，从中随机抽取两名学生，恰好抽到1名男生和1名女生的概率是 ； （4）若该校学生共有2200人，请根据以上调查结果估计：该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生共有多少人？ 【答案】（1）60，21，30%；（2）见解析；（3）；（4）330人 【分析】（1）由的人数除以所占百分比求出样本容量，即可解决问题； （2）将频数分布直方图补充完整即可； （3）画树状图，共有6种等可能的结果，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有4种，再由概率公式求解即可； （4）由该校学生总人数乘以每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生所占的百分比即可． 【详解】解：（1）本次调查的样本容量是：， 则，， 故答案为：60，21，； （2）将频数分布直方图补充完整如下： （3）画树状图如图： 共有6种等可能的结果，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有4种， 恰好抽到1名男生和1名女生的概率为， 故答案为：； （4）（人）， 即该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生共有330人． 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．也考查了频数分布直方图和频数分布表． 26．（2021·广西玉林·中考真题）2021年是中国共产党建党100周年华诞.“五一”后某校组织了八年级学生参加建党100周年知识竞赛，为了了解学生对党史知识的掌握情况，学校随机抽取了部分同学的成绩作为样本，把成绩按不及格、合格、良好、优秀四个等级分别进行统计，并绘制了如下不完整的条形统计图与扇形统计图： 请根据图中提供的信息解答下列问题： （1）根据给出的信息，将这两个统计图补充完整（不必写出计算过程）； （2）该校八年级有学生650人，请估计成绩未达到“良好”及以上的有多少人？ （3）“优秀”学生中有甲、乙、丙、丁四位同学表现突出，现从中派2人参加区级比赛，求抽到甲、乙两人的概率． 【答案】（1）图见详解；（2）成绩未达到“良好”及以上的有195人；（3）抽到甲、乙两人的概率为． 【分析】（1）由统计图可得不及格的人数为2人，所占百分比为5％，则可求出随机抽取的总人数，然后问题可求解； （2）由（1）可直接列式进行求解即可； （3）由题意可画出树状图，然后再进行求解概率即可． 【详解】解：（1）由题意得： 2÷5％=40人， ∴“良好”的人数为40-2-10-12=16人， “优秀”所占百分比为12÷40×100％=30％，“合格”所占百分比为10÷40×100％=25％， 则补全统计图如图所示： 故答案为30，25； （2）由（1）可得： 650×（5％+25％）=195（人）； 答：成绩未达到“良好”及以上的有195人 （3）由题意可得： ∴抽到甲、乙两人的概率为． 【点睛】本题主要考查统计与调查及概率，熟练掌握统计与调查及概率的求法是解题的关键． 四、单选题 27．（2025·广西来宾·模拟预测）技术的应用范围不断扩大，为各行各业带来了前所未有的创新与变革，小西要查阅资料，她准备从“豆包”“”“腾讯元宝”“文小言”四个软件中随机选择一个使用，则她选中的软件恰好是“腾讯元宝”的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了求概率，根据概率的基本公式，计算选中目标事件的概率． 【详解】解：小西从四个软件（豆包、、腾讯元宝、文小言）中随机选择一个，所有可能的结果共有4种，且每个结果出现的可能性相等．其中“选中腾讯元宝”这一事件只有1种可能结果．选中的软件恰好是“腾讯元宝”的概率是. 故选：C 28．（2025·广西南宁·三模）某学校开设了特色选修课程，小明从“足球”“篮球”“乒乓球”三门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等，则小明恰好选中“足球”的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了利用概率公式求概率，根据概率公式可直接进行求解，熟练掌握概率公式是解题的关键． 【详解】解：由题意可知小明恰好选中“足球”的概率为； 故选：． 29．（2025·广西南宁·三模）绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如表： 每批粒数n 400 600 1000 2000 3000 发芽的频率 0.955 0.950 0.948 0.956 0.950 则绿豆发芽的概率（精确到0.01）约为（   ） A．0.90 B．0.94 C．0.95 D．0.96 【答案】C 【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．据此进行求解即可． 【详解】解：由表格可知：绿豆发芽的概率（精确到0.01）约为0.95； 故选C． 30．（2025·广西·一模）下列说法，正确的是（   ） A．一个游戏的中奖率是，做100次这样的游戏一定会中奖 B．若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定 C．为了解某品牌灯管的使用寿命，可以采用普查的方式 D．掷一枚质地均匀的硬币2次，必有1次正面朝上 【答案】B 【分析】本题主要考查了概率的意义、方差、全面调查与抽样调查、随机事件的定义等知识点，理解相关知识是解题的关键． 根据概率的意义、方差、全面调查与抽样调查、随机事件的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、一个游戏的中奖率是，做100次这样的游戏不一定会中奖，故本选项错误； B、若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定，则本选项正确； C、为了解某品牌灯管的使用寿命，可以采用抽样调查的方式，故本选项错误； D、掷一枚质地均匀的硬币2次，必有1次正面朝上是随机事件，故本选项错误． 故选B． 31．（2025·广西柳州·三模）在一个不透明的口袋中，装有红色、黑色、白色的小球共60个，除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后，摸到白色小球的频率稳定在，则可估计口袋中白球的个数是（   ） A．12 B．18 C．24 D．30 【答案】B 【分析】本题主要考查了频数、频率及总数间的关系，熟练掌握三者间的关系是解题的关键．用球的总个数分别乘以摸到白球频率求出其对应个数，继而可得答案． 【详解】解：根据题意得：个， 即估计口袋中白球的个数是18个． 故选：B 32．（2025·广西柳州·三模）下列事件中，必然事件的是（   ） A．掷一枚硬币，恰好是国徽面朝上 B．某同学投篮球，一定投不中 C．经过红绿灯路口时，一定是绿灯 D．画一个三角形，其内角和为 【答案】D 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】解：A、掷一枚硬币，恰好是国徽面朝上，是随机事件，不符合题意； B、某同学投篮球，一定投不中，是随机事件，不符合题意； C、经过红绿灯路口时，一定是绿灯，是随机事件，不符合题意； D、画一个三角形，其内角和为，是必然事件，符合题意； 故选：D． 33．（2025·广西梧州·一模）如图是6个相同的正方形搭成的几何体，将标有①②③④⑤的五个正方体随机拿掉1个，比较前后两个几何体，左视图不改变的概率是（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图、概率的定义等知识点，掌握从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图成为解题的关键． 根据三视图的定义以及概率的定义即可解答． 【详解】解：去掉①的小正方体，左视图改变；去掉②～⑤的小正方体中的一个，左视图不变，则左视图不发生改变的概率是． 故选：D． 34．（2025·广西南宁·二模）小亮的衣柜里有3件上衣，其中有1件是黄色和2件是蓝色，从中任意取出一件正好是蓝色的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了概率的计算，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键．根据概率的计算公式即可求解． 【详解】解：小亮的衣柜里有3件上衣，其中有1件是黄色和2件是蓝色， 从中任意取出一件正好是蓝色的概率为． 故选：C． 35．（2025·广西钦州·二模）小亮的衣柜里有3件上衣，其中有1件是黄色和2件是蓝色，从中任意取出一件正好是蓝色的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了概率公式，根据小亮的衣柜里有3件上衣，其中有1件是黄色和2件是蓝色，得出从中任意取出一件正好是蓝色的概率为，即可作答． 【详解】解：∵小亮的衣柜里有3件上衣，其中有1件是黄色和2件是蓝色， ∴从中任意取出一件正好是蓝色的概率为， 故选：C 36．（2025·广西南宁·二模）掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是2的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查求概率，直接根据概率公式进行计算即可． 【详解】解：掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数有6种等可能的结果，其中向上一面的点数是2的结果只有1种， ∴向上一面的点数是2的概率为； 故选D． 37．（2025·广西来宾·一模）不透明盒子中装着4张印有二十四节气相关内容的卡片，其中有2张“立春”，1张“立秋”，1张“冬至”，这些卡片除了画面内容外无其他差别．从盒子中随机取出一张卡片，取出“立秋”的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了根据概率公式计算概率，根据题意可知一共有4张卡片，其中1张“立秋”，故随机取出一张卡片即为． 【详解】解：一共有4张卡片，其中1张“立秋”， 故从盒子中随机取出一张卡片，取出“立秋”的概率是：， 故选：C 38．（2025·广西梧州·一模）有10张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上，若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是（   ） A．（黑桃） B．（红心） C．（梅花） D．（方块） 【答案】B 【分析】本题考查了可能性的大小，熟练掌握事件发生可能性的求解方法是解题的关键．分别求出抽到各花色的可能性的大小进行判断即可． 【详解】解：有10张扑克牌，且黑桃为1张、红心为4张、梅花为3张、方块为2张， ∴抽到黑桃的可能性为，抽到红心的可能性为，抽到梅花的可能性为，抽到方块的可能性为， 抽到的花色可能性最大的是红心， 故选：B． 39．（2025·广西南宁·一模）壮族“三月三”民族文化活动中，学校设置了“碰彩蛋”“抛绣球”“竹竿舞”三项民俗体验项目，小宁随机抽取一项参加，则抽中“抛绣球”的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查概率，概率所求情况数与总情况数之比，掌握概率公式是解题的关键，根据概率公式解答． 【详解】解：从“碰彩蛋”“抛绣球”“竹竿舞”三项民俗体验项目，小宁随机抽取一项参加，则抽中“抛绣球”的概率是， 故选：B． 40．（2025·广西桂林·一模）某校课外活动期间开展跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，小明随机选取一项参加，则小明恰好选中韵律操的概率是（   ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查概率，概率所求情况数与总情况数之比，根据概率公式解答． 【详解】解：有跳绳、踢毽子、韵律操三项活动，小明随机选取一项参加，则小明恰好选中韵律操的概率是． 故选：D． 41．（2025·广西河池·一模）有一个质地均匀的正十二面体，十二面体上分别写有1~12这十二个整数．投掷这个正十二面体一次，则向上一面是2或3的概率（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查概率的求法．根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 【详解】解：∵共12个面，分别写有1~12这十二个整数， 向上一面是2或3的结果有2种， ∴向上一面是2或3的概率是， 故选：A． 42．（2025·广西钦州·一模）一只不透明的袋子中装有个黄球，个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出个球，摸到黄球的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了概率公式的应用，熟练掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是解题的关键．直接利用概率公式求解即可． 【详解】解：一只不透明的袋子中装有个黄球，个红球，这些球除颜色外都相同， 搅匀后从中任意摸出1个球，摸到黄球的概率为：， 故选：A． 43．（2025·广西贵港·一模）人体许多特征都是由基因决定的，如人的卷舌性状由常染色体上的一对基因决定，决定能卷舌的基因R是显性的，不能卷舌的基因r是隐性的，因此决定能否卷舌的一对基因有三种，其中基因为和的人能卷舌，基因为的人不能卷舌，父母分别将他们一对基因中的一个基因等可能地遗传给子女．若父母的基因分别是，，则他们的子女可卷舌的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率．画树状图列出所有等可能的情况，从中找出符合条件的情况，最后根据概率计算公式求解即可． 【详解】解：画树状图如下， 由图可知，共有4种等可能的结果，其中他们的子女可以卷舌的结果有2种， ∴他们的子女可以卷舌的概率为． 故选：A． 44．（2025·广西·一模）小美家所在楼层有6户人家．小美周日约小丽到家里一起写作业，但忘记了说房号，小丽上到小美家所在楼层后能一次敲对小美家门的概率是（   ） A． B．1 C．0 D． 【答案】D 【分析】此题考查了利用概率公式求概率，由概率公式即可求解． 【详解】∵小美家所在楼层有6户人家 ∴小丽上到小美家所在楼层后能一次敲对小美家门的概率是． 故选：D． 五、填空题 45．（2025·广西贵港·模拟预测）中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作．若从这四部著作中随机抽取一本，则抽取的一本恰好是《大学》的概率是 ． 【答案】 【分析】此题考查了概率公式，解题的关键是熟悉概率公式． 根据概率公式进行计算即可． 【详解】解：由题意得：共有4种等可能的结果， 抽取的一本恰好是《大学》的概率是． 故答案为：． 46．（2025·广西玉林·三模）从拼音“shuxue”的六个字母中随机抽取一个字母，抽中字母e的概率为 ． 【答案】 【分析】本题考查简单的概率计算，先得到所有字母个数，再得到字母e的个数，然后利用概率公式求解即可． 【详解】解：拼音“shuxue”的六个字母中，字母e有1个， ∴从拼音“shuxue”的六个字母中随机抽取一个字母，抽中字母e的概率为， 故答案为：． 47．（2025·广西桂林·二模）【传统文化】“二十四节气”是上古农耕文明的智慧结晶，在国际气象界被誉为“中国第五大发明”．若要从“二十四节气”主题邮票中的“立春”“芒种”“秋分”“大寒”四张邮票中随机抽取两张，则恰好抽到“芒种”和“秋分”两张邮票的概率是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了树状图或列表法求解概率，正确画出树状图或列出表格是解题的关键． 先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】解：将“立春”“芒种”“秋分”“大寒”四张邮票分别用1、2、3、4表示， 则画树状图为： 由树状图可知一共有12种等可能性的结果数，其中恰好抽到“芒种”和“秋分”两张邮票的结果数有2种， ∴恰好抽到“芒种”和“秋分”两张邮票的概率是， 故答案为：． 48．（2025·广西玉林·三模）一个不透明的袋子里装有1个红球、1个白球和1个绿球，这些球除颜色外完全相同．小明随机从袋中摸出1个球，恰好摸到白球的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查了根据概率公式求概率，直接利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】解：共3个球，小明随机从袋中摸出1个球，恰好摸到白球的概率是 故答案为：． 49．（2025·广西南宁·模拟预测）随着学期末的临近，王老师为了鼓励同学们，准备了一些祝福卡片，她制作了四张背面完全相同的卡片，卡片上分别标有“逢考必过”“前程似锦”“金榜题名”“一举夺魁”四个成语，每位同学随机抽取一张卡片作为礼物．抽中“逢考必过”卡片的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查了简单事件的概率；根据题意，所有可能结果有4种，抽中“逢考必过”卡片的结果有1种，即可求出概率． 【详解】解：抽中“逢考必过”卡片的概率为：； 故答案为：． 50．（2025·广西崇左·模拟预测）广西是中国近现代一些重大历史事件的策源地和发生地，老师为了让学生们深入了解历史事件：金田起义、黑旗军抗法、镇南关战役、百色起义，让学生们用抽卡片的方式决定选择哪个历史事件查询资料，四张卡片正面分别是上述历史事件，除此之外完全相同．将这四张卡片背面朝上洗匀，甲同学随机抽取一张放回，洗匀后，乙同学再随机抽取一张，则两人恰好抽到同一历史事件的概率是 ． 【答案】 【分析】本题考查了列表法或画树状图法求随机事件的概率，掌握列表法或画树状图法是关键． 运用列表法或画树状图法把所有等可能结果表示出来，再根据概率公式计算即可． 【详解】解：运用列表法把所有等可能结果表示如下，金田起义、黑旗军抗法、镇南关战役、百色起义分别用表示， 共有种等可能结果，其中两人恰好抽到同一历史事件的有种， ∴两人恰好抽到同一历史事件的概率是， 故答案为： ． 六、解答题 51．（2025·广西防城港·模拟预测）《孟子·梁惠王上》中有言“老吾老，以及人之老”，“敬老爱老”是中华民族优良的传统美德，我们要弘扬这优良的传统，为新中国的精神文明建设贡献自己的一份力量．小颖计划利用周末从三个养老中心中，选择一个参加志愿服务活动，但一时间不知道该选择哪个养老中心，于是决定通过转转盘的方法决定．如图，有两个质地均匀的转盘，图①中的转盘被平均分成4份，分别标上数字、、3、4，图②中的转盘被平均分成3份，分别标上数字，小颖分别将两个转盘各转一次，记录下转盘停止转动后指针指向的数字（指针指向两个扇形的交线时视为无效，需重新转动转盘），若两个转盘都停止转动后指针指向的两个数字之积为正数，则去养老中心；若两个转盘都停止转动后指针指向的两个数字之积为负数，则去养老中心；若两个转盘都停止转动后指针指向的两个数字之积为零，则去养老中心． (1)图①中转盘停止转动后，指针指向的数字大于2的概率为 (2)请用列表法或画树状图的方法求小颖最终去养老中心的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率，概率的简单应用，熟练运用相关知识是解题的关键. （1）大于2的有3和4，直接利用概率公式计算即可； （2）用画树状图的方法画出所有的结果，再判断正负后利用概率公式计算即可. 【详解】（1）解：大于2的有3和4，故指针指向的数字大于2的概率为， 故答案为：； （2）解：根据题意，画树状图如下： 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中两个转盘都停止转动后指针指向的数字之积为正数的有4种情况， ∴(小颖最终去养老中心). 52．（2025·广西·二模）为弘扬中华优秀传统文化，某校组织“诗词大会”比赛，其中一个环节的题目涵盖“豪放”“婉约”“咏物”“咏怀”四大类（分别写在4张卡片上），一位比赛选手随机抽取一张卡片，记下题目类别后，放回洗匀后由下一位选手抽取． (1)求甲选手抽到“婉约”的概率； (2)用画树状图或列表的方法求乙、丙两位选手抽到同类别题目的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了概率计算，用列表法或或树状图法求概率，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）用概率公式计算即可； （2）画树状图，得到共有种等可能的结果，其中乙、丙两位选手抽到同类别题目的结果有种，用概率公式计算即可． 【详解】（1）解：题目涵盖“豪放”“婉约”“咏物”“咏怀”四大类， 甲选手抽到“婉约”的概率为； （2）解：设“豪放”“婉约”“咏物”“咏怀”分别为A、B、C、D， 画树状图如下， 根据树状图得得到共有种等可能的结果，其中乙、丙两位选手抽到同类别题目的结果有种， 乙、丙两位选手抽到同类别题目的概率为． 53．（2025·广西贺州·三模）香醋中有一种物质，其含量不同，风味就不同，各风味香醋中该种物质的含量如下表． 风味 偏甜 适中 偏酸 含量/ 71.2 89.8 110.9 已知月份共售出150瓶香醋，其中“偏酸”的香醋占． (1)求表格中的值； (2)求出售出的玻璃瓶装香醋中该种物质的含量的众数和中位数； (3)从适中风味香醋中随机抽取一瓶，求抽到玻璃瓶装香醋的概率． 【答案】(1)18；20 (2)众数为110.9；中位数为89.8 (3) 【分析】本题考查条形统计图，求中位数和众数，概率计算等知识，审清题意读懂统计图是解题的关键． （1）根据总瓶数乘以“偏酸”的占比求出“偏酸”的数量，再减去玻璃瓶装数即可求出a，根据题意可知，代入a的值，即可求出b； （2）根据众数和中位数的定义的求解即可； （3）根据概率公式计算即可． 【详解】（1）解：月共售出香醋150瓶，其中“偏酸”的占比为， 偏酸的总瓶数为(瓶)， 由题意，得：，即 由总瓶数，得：，且， 解之，得： ； （2）在玻璃瓶装数量中：含量71.2偏甜的出现20瓶(次)，含量89.8适中的出现38瓶(次)，含量110.9偏酸的出现42瓶(次)． 出现了42次，次数最多， 该众数为110.9； 由题意可知，总瓶数为：， 由中位数的定义可知，按大小顺序排列，其第50、51瓶的平均值，即为该中位数 又前20瓶为71.2，瓶为89.8， 其中位数为89.8 （3）适中风味总瓶数为， 又玻璃瓶装38瓶， 由概率的定义，得：适中风味中抽到玻璃瓶装的概率为 54．（2025·广西·三模）某校为了解学生参加家务劳动的情况，对全校学生每周“参加家务劳动的时间”进行了随机抽样调查，并将劳动时间x分为如下四组（A：；B：；C：；D：，单位：分钟）进行统计，绘制了如下不完整的统计图． 根据以上信息，回答下列问题： (1)求出本次抽样的学生人数并补全条形统计图； (2)已知该校有900名学生，请估计该校学生中每周参加家务劳动的时间不足60分钟的学生有多少人？ (3)若D组中有2名女生，其余均是男生，从中随机抽取两名同学交流劳动感受，请用列表法或画树状图法，求抽取的两名同学恰好是一名女生和一名男生的概率． 【答案】(1)50人；见解析 (2)180人 (3) 【分析】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，用样本估计总体，树状图法或列表法求解概率，正确读懂统计图是解题的关键． 根据条形统计图中组有人，扇形统计图中组人数占总人数的，计算出抽查的学生的总人数为人，用总人数减去组、组、组的人数，求出组的人数，根据组的人数补全条形统计图； 用900乘以样本中每周参加家务劳动的时间不足60分钟的学生占比即可得到答案； 利用列表法把所有可能出现的情况表示出来，共有种等可能的结果，其中抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的结果有种，所以可知抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率为． 【详解】（1）解：本次抽样的学生人数为（人）， 组的人数为（人）， 补全条形统计图如下图所示； （2）解：（人）， 估计该校学生中每周参加家务劳动的时间不足60分钟的学生约人； （3）解：由题意得，有名女生，名男生， 列表如下： 男 男 女 女 女 男 （男，男） （男，女） （男，女） （男，女） 男 （男，男） （男，女） （男，女） （男，女） 女 （女，男） （女，男） （女，女） （女，女） 女 （女，男） （女，男） （女，女） （女，女） 女 （女，男） （女，男） （女，女） （女，女） 共有种等可能的结果，其中抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的结果有种， 抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率为． 55．（2025·广西南宁·二模）某校为了调动30名田径队员体育训练的积极性，计划根据成绩情况，对队员进行奖励．为确定一个适当的成绩目标进行了体育成绩测试． 【收集数据】77   78  76   72   84  75  87 85  78  79  82  78  76  79  91 91  76  74  75  85  75  91  84  77  75  75  87  85  76  77 【整理数据】 成绩/分 72 74 75 76 77 78 79 82 84 85 87 91 人数/人 1 1 4 3 3 1 2 3 2 3 【分析数据】样本数据的平均数、众数、中位数如表： 平均数 众数 中位数 80 78 【解决问题】 (1)表格中的___________，___________，___________； (2)分析平均数、众数、中位数这三个数据，如果想让一半左右的队员都能达到成绩目标，你认为成绩目标应定为___________分，如果想确定一个较高的成绩目标，这个成绩目标应定为___________分； (3)学校从91分的三名队员中，随机抽取两名队员去市里参加系统训练．请利用画树状图法或列表法，求两名队员恰好同时被选中的概率． 【答案】(1) (2)78；80 (3) 【分析】本题主要考查了求众数，中位数和平均数的意义，列表法或画树状图求概率等知识． （1）根据体育成绩测试以及众数的定义求解即可． （2）由中位数和平均数的意义求解即可． （3）列出表格，得出总的情况数和两名队员恰好同时被选中的情况，再根据概率公式计算即可． 【详解】（1）解：根据体育成绩测试可知：，， 其中75出现的次数最多为5次， 故 （2）解：由中位数的意义可知如果想让一半左右的队员都达到成绩目标，你认为成绩目标应定为78分． 由平均数的意义如果想确定一个较高的成绩目标，这个成绩目标应定为80分． （3）解：列表如下： A B C A B C 根据表格可知，一共有6种等可能的情况，其中两名队员恰好同时被选中的情况有2种，则两名队员恰好同时被选中的概率为： 56．（2025·广西梧州·二模）某校在推进新课程改革的过程中，自主开发了五门校本课程，分别是：．人工智能探索；．传统文化寻根；．体质与健康；．山歌唱四方；．书香润心．每名同学根据自己的爱好只能选择其中一门课程，学校对全校同学的选课情况进行了随机抽样调查，制成了如图所示的两幅不完整的统计图． (1)补全条形统计图，课程所在的扇形的圆心角的度数是____； (2)若该校有名学生，请你估计该校选择课程的学生有多少名？ (3)某班有名同学，其中名同学选择课程，名同学选择课程，名同学选择课程．若从这名同学中随机抽取名同学，请你用列表法或画树状图的方法求抽取的这名同学都是选择课程的概率． 【答案】(1)补全统计图见解析， (2) (3) 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息综合，求扇形统计图圆心角度，样本估计总体，列表法求概率； （1）根据题意先求得样本的人数，进而求得的人数，补全统计图，根据的占比乘以求得圆心的度数； （2）用乘以的占比，即可求解； （3）根据列表法求概率，即可求解． 【详解】（1）解：抽取的人数为：人， 选择课程的人数为：人， 选择课程的人数为：人， 补全统计图，如图， 课程所在的扇形的圆心角的度数是 故答案为：． （2） ∴估计该校选择课程的学生有名 （3）解：列表如下， 共有种等可能的选法；抽取的这名同学都是选择课程的有2种， ∴抽取的这名同学都是选择课程的概率为． 57．（2025·广西贵港·一模）以壮锦艺术为典型代表的广西民族织锦艺术已成为我国传统民间艺术的重要组成部分，某校组织了有关广西壮锦知识的竞答活动，并随机抽取了八年级若干名同学的成绩，形成了如下的调查报告．请根据报告中提供的信息，解答下列问题： 课题广西壮锦知识竞答成绩调查报告 问题展示 广西壮锦在制作上主要有哪些方式？ 广西壮锦的制作材料有哪些？…… 数据的整理与描述 组别 成绩/分 频数/人 频率 调查意义 了解广西壮锦的知识，不仅能为同学们的美术色彩，工艺学习奠定基础，同时还能激发同学们对家乡的热爱． (1)上述调查报告的数据收集方法是 （用“普查”或“抽样调查”填空）； (2)调查报告中的值是 ；在调查得到的数据中，中位数在第 组（填组别）； (3)如图所示，将收集的常见的壮锦花纹“凤凰花纹”、“太阳纹”、“鱼燕双纹”、“万寿花纹”四张图片（除正面图案不同外，其余都相同）背面朝上洗匀，甲、乙两同学随机各抽一张图片（不放回）做相关的知识介绍，请用树状图或列表的方式，求甲、乙两人恰好有一人抽到“鱼燕双纹”的概率． 【答案】(1)抽样调查 (2)， (3) 【分析】此题考查了频数与频率、中位数、树状图或列表求概率、调查方法，读懂题意是解题的关键． （1）根据“普查”和“抽样调查”的定义并结合题意进行解答即可； （2）先求出调查的总人数，再用总人数减去其他人即可得到的值，按照中位数的定义进行判断即可； （3）列表后用概率公式进行解答即可． 【详解】（1）解：上述调查报告的数据收集方法是抽样调查， 故答案为：抽样调查； （2）由题意得，调查的人数为（人）， ， 将调查得到的数据按照从大到小的顺序排列，在第和位的数据都在第二组， 中位数应该在第组， 故答案为：，； （3）设“凤凰花纹”、“太阳纹”、“鱼燕双纹”、“万寿花纹”四张图片分别为、、、， 列表如下： 共有种等可能结果，其中甲，乙两人恰好有一人抽到“鱼燕双纹”的结果数为种， 甲，乙两人恰好有一人抽到“鱼燕双纹”的概率为． 58．（2025·广西崇左·一模）某中学为了解七年级女同学定点投篮水平，从中随机抽取20名女同学进行测试，每人定点投篮5次，进球数统计如表： 进球数 人数 (1)若进球数为3以上（含3）为“优秀”，七年级共有200名女同学，请估计七年级女同学中定点投篮水平为“优秀”的人数． (2)学校女子篮球队计划从甲、乙、丙、丁四名同学中挑选两名同学加入球队．请用画树状图或列表的方法计算恰好选中甲、乙两名同学的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是根据概率公式求概率，用树状图法求概率．样本估计总体；树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． （1）算出样本的优秀率，再估计总体的优秀人数． （2）画树状图求概率即可求解． 【详解】（1）解：（人）， 答：估计为“优秀”等级的女生约为人． （2）解：画树状图如图， 共有12种等可能结果，其中恰好选中甲、乙两名同学，有2种， ∴恰好选中甲、乙两名同学的概率为． 59．（2025·广西贵港·一模）某学校九年级开展“综合与实践”项目式学习，设置了“A．制作视力表”、”B．近十年调研”、“C．测量旗杆的高度”三个项目供九年级学生选择，每名学生只能选择其中一个项目进行学习，现随机调查部分学生的选择情况并绘制了如下表格．请根据信息解答下列问题： 项目 选择人数 频率 A．制作视力表 B．近十年调研 C．测量旗杆的高度 (1)填空：___________，____________，_______； (2)该校共有名九年级学生，请估计选择“B．近十年调研”项目学习的学生人数； (3)本次调查中，选择“B．近十年调研”项目学习的四人中男女生各有两名，现从中随机选取两人在全年级作汇报展示，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选到一名女生和一名男生的概率． 【答案】(1)，， (2) (3) 【分析】本题主要考查概率和频数分布表，列出树状图是关键； （1）先求出总人数，再求出b、a和c的值； （2）用九年级总人数乘选择“B．近十年调研”项目所占比即可； （3）画出树状图，再利用概率公式求解即可 【详解】（1）解：， ， ， 故答案为：，，； （2）（人）， 答：选择“B．近十年调研”项目学习的学生人数有人； （3）画树状图如下： 共有12种等可能的情况，恰好选到一名女生和一名男生的有种， 所以恰好选到一名女生和一名男生的概率= 60．（2025·广西贵港·模拟预测）某校举行了第二届“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制成如下统计图表（不完整）： “掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛成绩频数分布统计表 组别 A B C D 成绩x（分） 人数 10 m 16 4 “掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛成绩扇形统计图 请观察上面的图表，解答下列问题： (1)统计表中______；统计图中______，D组的圆心角是______度． (2)估计全市5000名八年级学生竞赛成绩在80至100分的学生有多少？ (3)D组的4名学生中，有2名男生和2名女生．从D组随机抽取2名学生参加5G体验活动，请你画出树状图或用列表法，求出恰好1名男生和1名女生被抽取参加活动的概率． 【答案】(1)20  32  28.8 (2)估计全市5000名八年级学生竞赛成绩在80至100分的学生有2000名 (3)恰好1名男生和1名女生被抽取参加5G体验活动的概率为 【分析】此题考查频数分布统计表和扇形统计图，用样本估计总体，用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． （1）将组的人数除以其所占百分比得到抽取的总人数，再将总人数减去其他3组的人数即可求出的值；将组的人数除以总人数，可求出组所占百分比，从而确定的值；将组人数除以总人数，再乘以即可求出组的圆心角度数； （2）将组和组所占比例乘以5000名即可估计全市八年级学生竞赛成绩在80至100分的学生有多少名． （3）画树状图，共有12种等可能的结果，恰好1名男生和1名女生被抽取参加体验活动的结果有8种，再由概率公式求解即可． 【详解】（1）解：抽取的总人数为：（人， ； ， ； ， 组的圆心角是：， 故答案为：20，32，28.8； （2）解：全市5000名八年级学生竞赛成绩在80至100分的学生有： （名）， 答：估计全市5000名八年级学生竞赛成绩在80至100分的学生有2000名． （3）解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，恰好1名男生和1名女生被抽取参加体验活动的结果有8种， 恰好1名男生和1名女生被抽取参加体验活动的概率为． 试卷第42页，共42页 试卷第41页，共42页 学科网（北京）股份有限公司 $$