12.1 函数（第2课时函数的表示方法）（教学课件）数学沪科版2024八年级上册

12.1 函数 （第二课时 函数的表示方法） 第12章 函数与一次函数 沪科版2024·八年级上册 章节导读 12.1 函数 12.2 一次函数 函数的概念 函数的表示方法 正比例函数及性质 12.3 一次函数与二元一次方程 画函数图象 一次函数及性质 待定系数法 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式 待定系数法 图象法解二元一次方程组 一次函数的应用 学 习 目 标 1 2 3 了解函数的三种表示方法：列表法、解析法、图象法，并能将具体实际问题列出函数表达式； 能够结合式子有意义的条件及实际问题中函数的实际意义，确定函数表达式中自变量的取值范围； 感受函数模型在生活实例的运用，体会数学与生活的紧密联系，培养数学学习兴趣. 知识回顾 1.下列各曲线中表示y是x的函数的是（   ） A． B ． C． D． 2.我们知道边长为a的正方形的周长C=4a，那么在这个式子中，变量是（    ） A．C，4，a B．4，a C．C，a D．a 3.“随着气温上升，雪糕的销量开始上涨．”在这个情境中，自变量是       ． 函数需要满足每一个x都有唯一确定的y与其对应. A 可以发生变化的量 C 气温 雪糕销量随着气温的上升而上涨 情境导入 回忆 上一节课，我们一起解决了三个实际问题，还记得它们分别是用什么方式表示两个变量之间的关系吗？ t/min 0 1 2 3 4 5 6 7 … h/m 1800 1830 1860 1890 1920 1950 1980 2010 … 问题1 热气球上升的海拔高度h m与上升时间t min的关系记录表： 问题2 汽车在路面上的制动距离s m与车速v km/h 之间有经验公式: 问题3 S市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线 列表法 解析法 图象法 新知探究 通过列出自变量的值与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫作列表法. 列表法： 像问题2这种用数学式子表示函数关系的方法叫作解析法,其中的数学式子叫作函数表达式(或函数解析式) 在用函数表达式表示函数时,自变量的取值必须使函数表达式有意义. 解析法： 表示函数关系主要有三种方法: 列表法、解析法、图象法. 典例分析 教材P27 例1 求下列函数中自变量x的取值范围： （1） （2） （3） （4） x为全体实数 x为全体实数 方法技巧 自变量x取值范围常见类型： ①整式型，x为全体实数； ②分式型，分母不为零； ③二次根式型，被开方数大于等于0； ④实际问题，还必须使实际问题有意义. 教材P27 例2 当x=3时，求下列函数的函数值： （1） (2) （3） （4） 当时，. 当时，. 当时，. 当时，. 典例分析 教材P28 例3 一个游泳池内有水300 m3,现打开排水管以25 m3/h的速度排水设排水时间为t h,游泳池内剩余水量为Q m3. (1)写出Q与t之间的函数表达式; (2)写出自变量t的取值范围; (3)开始排水5h后,游泳池中还有多少水? (4)当游泳池中还剩150m3水时,已经排水多久? （3）将t=5代入函数表达式，得Q=-25×5+300=175. 答：开始排水5h后，游泳池中还有水175m3. 解：（1）函数表达式为Q=300-25t，即Q=-25t+300. （2）游泳池中共有300m3水，排水速度为25m3/h，全部排完只需300÷25=12（h），故自变量t的取值范围是0≤t≤12. （4）当Q=150时，由150=-25t+300，得t=6. 答：当游泳池中还剩150m3时，已经排水6h. 300m3 25t m3 剩余量：300-25t 典例分析 1.求下列函数中自变量x的取值范围： x为全体实数 x为全体实数 为全体实数 课堂练习 2.当和时，求下列函数的函数值： 当时， 当时， 当时， 当时， 课堂练习 油箱中的余油量=油箱中原有油量－消耗的油量 （1） 油箱中的余油量大于等于0 （3）Q=60-5×4=40L 课堂练习 8-x 三角形CDE的面积=×CD×DE 课堂练习 课堂小结 表示函数关系主要有三种方法: 列表法、解析法、图象法. 方便读取数据 方便看出变量之间关系 方便看出变化趋势 1.自变量取值范围 2.已知自变量值求函数值 感谢聆听! （2）解：由题意得： ， 解得： ， ∴自变量t的取值范围是 ； 3.拖拉机开始工作时，油箱中有油60L，每小时耗油5L． (1)写出油箱中的余油量Q（L）与工作时间t（h）之间的函数关系式； (2)写出自变量t的取值范围； (3)拖拉机工作4小时后，油箱余油是多少? 4.如图，在长方形 中， ， ，点 为 边上的动点，连接 ，随着点 的运动， 的面积也发生变化． (1)写出 的面积 与 的长 （ ）之间的关系式； (2)当 时，求 的值． （1）解： ， ， ， ， ， 与 之间的关系式为 ． （2）解：当 时， ． $$