1.4有理数的大小比较 同步讲义-2025-2026学年七年级数学上册浙教版（2024）

第1章 有理数 1.4有理数的大小比较 模块导引： 学习目标 知识精讲 思维导图 考点解析 课后作业 . 1.掌握有理数大小比较的多种方法，并能熟练运用。​ . 2.理解有理数大小比较规则背后的原理，提升逻辑推理能力。​ . 3.能借助数轴直观地比较有理数大小，体会数形结合思想。 . . . . 一：有理数的大小比较 1、两个负数，绝对值大的反而小． 2、正数大于零，零大于负数，正数大于负数． 二：利用数轴比较有理数的大小 1、利用数轴：在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大． 2、归纳： ①绝对值等于它本身的数是：非负数 ；②绝对值大于它本身的数是：负数 ； ③绝对值等于它的相反数的数是：非正数 ；④绝对值最小的有理数是：0 ； ⑤绝对值最小的正整数是：1 ；⑥绝对值最小的负整数是：－1 ． 考点一：直接比较两个有理数的大小 1．下列四个数中，最小的数是（     ） A． B． C． D． 2．下面四个数中，最大的数是（    ）． A．6900030 B．6090003 C．60903000 D．60090030 3．下列有理数中最小的数是（   ） A． B． C．0 D．5 4．如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温中最小的数值是（   ）    A． B． C．0 D．1 5．把有理数、、0、用“”连接正确的是（    ） A． B． C． D． 考点二：利用数轴比较两个有理数的大小 6．实数，互为相反数，其在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论中，正确的是（ ） A． B． C． D． 7．如图，已知点在数轴上对应的数分别是，其中最大的数是（　　） A． B． C． D． 8．若将下面的四个有理数表示在数轴上，则位于最左边的是（    ） A． B． C． D．3 9．下列说法，不正确的是（    ） A．绝对值最小的有理数是0． B．离原点越远的点，表示的数的绝对值越大． C．数轴上的数，右边的数总比左边的数大 D．在数轴上右边的数的绝对值比左边的数的绝对值大． 10．将下列实数表示在数轴上，其中最右边的数是（    ） A． B． C．0 D． 考点三. 含绝对值的有理数大小比较 11．下列各数中，绝对值最大的是（   ）． A．2 B． C．1.5 D． 12．在下列四个数中，绝对值最大的数是（   ） A． B． C．0 D． 13．下列各数中，绝对值最大的是（    ） A． B． C． D．3 14．绝对值不大于3的非负整数有（    ） A．1、2、3 B．1、2 C．0、1、2 D．0、1、2、3 15．手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：），则下列信号最强的是（   ） A． B． C． D． 考点四.有理数大小比较的实际应用 16．以下四个城市中某天中午时气温如下表，此时气温最低的城市是（   ） 北京 包头 太原 南京 A．北京 B．包头 C．太原 D．南京 17．海拔是指地面某个地点与海平面之间的垂直距离，是某地与平均海平面为标准计算得到的高度差．下列各图标注的是该地的海拔高度，其中最低的是（    ） A．吐鲁番盆地米 B．新疆天山1815米 C．珠穆朗玛峰8848米 D．玉龙雪山5596米 18．以下四个城市中某天上午9时气温最低的城市是（    ） 杭州 温州 宁波 嘉兴 A．杭州 B．温州 C．宁波 D．嘉兴 19．下表是我国四个地方的海拔数值，其中最低的是（   ） 托克逊县 珠穆朗玛峰 横沙岛 艾丁湖 海拔数值（m） 0 8848.86 2.8 A．托克逊县 B．珠穆朗玛峰 C．横沙岛 D．艾丁湖 20．某一天，长春、吉林、哈尔滨、沈阳四个城市的最低，气温分别是，，其中最低气温是（　　） A． B． C． D． 一、单选题 1．如图，数轴上点P，Q，M，N所表示的数中，绝对值最大的是（    ） A．P B．Q C．M D．N 2．实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则a，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 3．如图，数轴上的两个点分别表示数a和，则a可以是（   ） A． B． C．0 D．1 4．奇思和妈妈经常玩猜数游戏，清明假期时，妈妈问奇思：在数轴上，左边相邻的整数是（   ），请你与奇思一起猜猜选哪个． A． B．5 C． 5．下列四个数中，最小的数是（     ） A． B． C． D． 6．在，0，2，5这四个数中，最小的数是（   ） A． B．0 C．2 D．5 7．在，，4，这4个数中，最小的有理数是（　　） A． B． C．4 D． 8．亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如表：这些数据中，最低的海拔是（ ） 大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲 最低海拔m A． B． C． D． 9．如表记录了某日我国四个城市的平均气温： 城市 北京 哈尔滨 威海 香港 气温（℃） 其中，平均气温最低的城市是（　　） A．北京 B．哈尔滨 C．威海 D．香港 10．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（   ） A． B． C． D． 11．“二十四节气”是中华农耕文明的结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．立春为二十四节气之首，2025年立春这天北京、武汉、哈尔滨、长沙四地最低气温分别为，，，，这些气温中最低的是（   ） A． B． C． D． 2、 填空题 12．在下面中填数，所填的数中， 更接近零． 13．亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如表所示，则其中海拔最低的洲是 ． 亚洲 欧洲 非洲 南美洲 最低海拔 14．比较大小： ．（“”，“”或“”） 15．比较大小： 填“”或“号”． 16．比较下列各对数的大小： ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1章 有理数 1.4有理数的大小比较 模块导引： 学习目标 知识精讲 思维导图 考点解析 课后作业 . 1.掌握有理数大小比较的多种方法，并能熟练运用。​ . 2.理解有理数大小比较规则背后的原理，提升逻辑推理能力。​ . 3.能借助数轴直观地比较有理数大小，体会数形结合思想。 . . . . 一：有理数的大小比较 1、两个负数，绝对值大的反而小． 2、正数大于零，零大于负数，正数大于负数． 二：利用数轴比较有理数的大小 1、利用数轴：在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大． 2、归纳： ①绝对值等于它本身的数是：非负数 ；②绝对值大于它本身的数是：负数 ； ③绝对值等于它的相反数的数是：非正数 ；④绝对值最小的有理数是：0 ； ⑤绝对值最小的正整数是：1 ；⑥绝对值最小的负整数是：－1 ． 考点一：直接比较两个有理数的大小 1．下列四个数中，最小的数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，根据有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可，熟练掌握相关方法是解题的关键． 【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得， ∴最小的数是， 故选：． 2．下面四个数中，最大的数是（    ）． A．6900030 B．6090003 C．60903000 D．60090030 【答案】C 【分析】本题考查有理数的大小比较，先根据有理数的大小比较方法比较各数的大小，进而可的结论． 【详解】解：， 故选：C． 3．下列有理数中最小的数是（   ） A． B． C．0 D．5 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是掌握有理数的大小比较法则．根据有理数的大小比较法则比较大小即可得出答案． 【详解】解：∵且四个数均为有理数， ∴最小的有理数是． 故选：A． 4．如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温中最小的数值是（   ）    A． B． C．0 D．1 【答案】B 【分析】本题主要考查有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较是解题的关键；根据题意可直接进行求解． 【详解】解：由题意可知：， ∴最小的数值是； 故选B． 5．把有理数、、0、用“”连接正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 根据有理数大小比较方法解答即可． 【详解】解：∵，， ∵ ∴． 故选：B． 考点二：利用数轴比较两个有理数的大小 6．实数，互为相反数，其在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论中，正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，相反数的定义，利用数轴上右边的点表示的数比左边的点表示的数大逐项分析即可． 【详解】解：A．，互为相反数，，，，，故A错误； B．，互为相反数，，，故B错误； C．，互为相反数，，故C错误； D．，互为相反数，，，故D正确． 故选∶D． 7．如图，已知点在数轴上对应的数分别是，其中最大的数是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查数轴上点大小问题，根据数轴上的数右边的数比左边的数大的性质，可得出答案. 【详解】解：∵数轴上的数右边的数比左边的数大， ∴数轴上的点大小关系为： ∴最大的是d. 8．若将下面的四个有理数表示在数轴上，则位于最左边的是（    ） A． B． C． D．3 【答案】B 【分析】本题考查用数轴比较有理数的大小，根据用数轴上的点表示有理数，左边的点表示的数小于右边的点表示的数，据此即可解答． 【详解】解：∵， ∴位于最左边的是． 故选：B． 9．下列说法，不正确的是（    ） A．绝对值最小的有理数是0． B．离原点越远的点，表示的数的绝对值越大． C．数轴上的数，右边的数总比左边的数大 D．在数轴上右边的数的绝对值比左边的数的绝对值大． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴，绝对值等知识点，能准确理解数轴以及绝对值的意义是解本题的关键． 【详解】解：A. 绝对值最小的有理数是0，故该选项正确，不符合题意； B. 离原点越远的点，表示的数的绝对值越大，故该选项正确，不符合题意； C. 数轴上的数，右边的数总比左边的数大，故该选项正确，不符合题意； D. 在数轴上右边的数比左边的数大，故该选项不正确，符合题意． 故选：D． 10．将下列实数表示在数轴上，其中最右边的数是（    ） A． B． C．0 D． 【答案】D 【分析】本题考查利用数轴进行有理数的大小比较，解题的关键在于理解数轴上数值大小与位置的关系，负数绝对值越小数值越大．根据数轴的定义，右边的数数值较大，左边的数数值较小进行判断即可． 【详解】解： 最右边的数是． 故选：D． 考点三. 含绝对值的有理数大小比较 11．下列各数中，绝对值最大的是（   ）． A．2 B． C．1.5 D． 【答案】D 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，有理数的大小比较，正确求出绝对值是解题的关键． 先分别求每个数的绝对值，再根据有理数的大小比较方法比较即可． 【详解】解：，，，， ∵， ∴绝对值最大的是， 故选：D． 12．在下列四个数中，绝对值最大的数是（   ） A． B． C．0 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了绝对值的含义和求法，以及有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于；②负数都小于；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．先求出每个数的绝对值，再比较即可． 【详解】解：，，， ∵， ∴四个数中绝对值最大的数是． 故选：D． 13．下列各数中，绝对值最大的是（    ） A． B． C． D．3 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的性质．根据绝对值的性质分别计算比较即可． 【详解】解：∵， ∴绝对值最大的数是． 故选：C． 14．绝对值不大于3的非负整数有（    ） A．1、2、3 B．1、2 C．0、1、2 D．0、1、2、3 【答案】D 【分析】本题考查了有理数大小比较，绝对值，理解题意正确解答是解题的关键． 根据题意找出符合条件的非负整数即可． 【详解】解：绝对值不大于3的非负整数有0，1，2，3， 故选：D． 15．手机信号的强弱通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强（单位：），则下列信号最强的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的大小比较，负数比较大小时，绝对值大的反而小，熟知比较法则是解题的关键． 根据题意，比较各数的绝对值大小，即可解答． 【详解】解：， 则信号最强的是， 故选：A． 考点四.有理数大小比较的实际应用 16．以下四个城市中某天中午时气温如下表，此时气温最低的城市是（   ） 北京 包头 太原 南京 A．北京 B．包头 C．太原 D．南京 【答案】B 【分析】本题考查了有理数大小比较的应用，根据有理数比较大小时，正数大于，大于负数；两个负数时，绝对值大的反而小，据此判断即可，掌握有理数大小比较法则是解题关键． 【详解】解：∵， ∴气温最低的城市是包头， 故选：． 17．海拔是指地面某个地点与海平面之间的垂直距离，是某地与平均海平面为标准计算得到的高度差．下列各图标注的是该地的海拔高度，其中最低的是（    ） A．吐鲁番盆地米 B．新疆天山1815米 C．珠穆朗玛峰8848米 D．玉龙雪山5596米 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数比较大小的实际应用，比较出四个地点的海拔高度大小即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴其中最低的是吐鲁番盆地． 故选：A． 18．以下四个城市中某天上午9时气温最低的城市是（    ） 杭州 温州 宁波 嘉兴 A．杭州 B．温州 C．宁波 D．嘉兴 【答案】A 【分析】本题考查的是有理数的大小比较的实际应用，比较四个城市的温度数值，找出最小的负数即可. 【详解】解：根据表格数据，杭州为，温州为，宁波为，嘉兴为， 温度比较时，负数比正数小，且负数中数值越小（绝对值越大）温度越低， 比更低，因此杭州的气温最低， 故选A 19．下表是我国四个地方的海拔数值，其中最低的是（   ） 托克逊县 珠穆朗玛峰 横沙岛 艾丁湖 海拔数值（m） 0 8848.86 2.8 A．托克逊县 B．珠穆朗玛峰 C．横沙岛 D．艾丁湖 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较， 比较四个地点的海拔数值，找出最小的数即为最低处． 【详解】解：海拔数值中，负数表示低于海平面，正数表示高于海平面， 因为， 所以，是最小的数，对应艾丁湖，故海拔最低的是艾丁湖． 选：D． 20．某一天，长春、吉林、哈尔滨、沈阳四个城市的最低，气温分别是，，其中最低气温是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查比较四个负数的大小，比较负数大小时，绝对值越大的数实际值越小，数值最小的即为最低气温，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴最低气温是， 故选C． 一、单选题 1．如图，数轴上点P，Q，M，N所表示的数中，绝对值最大的是（    ） A．P B．Q C．M D．N 【答案】A 【分析】本题考查了数轴的定义、绝对值的意义，掌握数轴的定义是解题关键．先根据数轴的定义以及绝对值的意义得出点的绝对值的范围，然后比较范围即可解答． 【详解】解：由数轴可得，，， ∴数轴上点P，Q，M，N所表示的数中，绝对值最大的是， 故选：A． 2．实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则a，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据各点再数轴上的位置判断出a、b的符号及绝对值的大小，进而可得结论． 【详解】解：由图可知，，， ∴， 故选：A． 3．如图，数轴上的两个点分别表示数a和，则a可以是（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】A 【分析】本题考查了数轴，根据数轴上，右边的数总比左边的大得到a的取值范围，进而得出答案．掌握数轴上，右边的数总比左边的大是解题的关键． 【详解】解：根据数轴得：， ∵， ∴a可以是． 故选：A． 4．奇思和妈妈经常玩猜数游戏，清明假期时，妈妈问奇思：在数轴上，左边相邻的整数是（   ），请你与奇思一起猜猜选哪个． A． B．5 C． 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，数轴上左边的数小于右边的数，据此可得答案． 【详解】解：在数轴上，左边相邻的整数是， 故选：C． 5．下列四个数中，最小的数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，根据有理数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可，熟练掌握相关方法是解题的关键． 【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得， ∴最小的数是， 故选：． 6．在，0，2，5这四个数中，最小的数是（   ） A． B．0 C．2 D．5 【答案】A 【分析】解题思路为：依据有理数大小比较规则，即负数小于，小于正数，来比较这四个数的大小，找出最小数 ．本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握“负数小于，小于正数”的大小比较规则是解题的关键． 【详解】解：有理数大小比较规则：负数正数． 对于、、、这四个数， 是负数，是零，、是正数， ， 即最小的数是． 故选：． 7．在，，4，这4个数中，最小的有理数是（　　） A． B． C．4 D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握有理数大小比较的法则是解题的关键． 先化简多重符号和绝对值，再根据有理数的大小比较法则进行比较，即可得出结果． 【详解】解：，， ∵正数大于负数， ∴最小的有理数是． 故选：D． 8．亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如表：这些数据中，最低的海拔是（ ） 大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲 最低海拔m A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查比较有理数大小的实际应用，比较负数的大小，绝对值越大，数越小，据此进行判读即可． 【详解】解：∵，，，． 绝对值最大的是，对应的负数最小． 因此，最低的海拔是， 故选A． 9．如表记录了某日我国四个城市的平均气温： 城市 北京 哈尔滨 威海 香港 气温（℃） 其中，平均气温最低的城市是（　　） A．北京 B．哈尔滨 C．威海 D．香港 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的大小比较，比较四个城市的平均气温，找出最小的数值即可，掌握有理数的大小比较方法是解题的关键． 【详解】解：根据表格数据可知，， ∴平均气温最低的城市是哈尔滨， 故选：B． 10．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数比较大小的实际应用，比较四个数值的绝对值大小，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴最接近标准的是D足球； 故选D． 11．“二十四节气”是中华农耕文明的结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．立春为二十四节气之首，2025年立春这天北京、武汉、哈尔滨、长沙四地最低气温分别为，，，，这些气温中最低的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数比较大小的实际应用，比较四个数值的大小关系，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴这些气温中最低的是； 故选C． 2、 填空题 12．在下面中填数，所填的数中， 更接近零． 【答案】 【分析】此题考查了数轴的认识和负数的意义，根据数轴上点表示的数写出结论即可． 【详解】解：如下图： 所填的数中，更接近零． 故答案为：． 13．亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如表所示，则其中海拔最低的洲是 ． 亚洲 欧洲 非洲 南美洲 最低海拔 【答案】亚洲 【分析】该题考查了有理数大小比较的法则：（1）正数都大于 0 ；（2）负数都小于 0 ；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解：∵， ∴海拔最低的洲是亚洲． 故答案为：亚洲． 14．比较大小： ．（“”，“”或“”） 【答案】 【分析】此题考查了有理数比较大小，熟练掌握“两个负数比较大小，绝对值的负数反而小”是解题的关键． 根据“两个负数比较大小，绝对值的负数反而小”进行比较即可． 【详解】解：∵，，， ∴， 故答案为：． 15．比较大小： 填“”或“号”． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值，有理数的大小比较．根据正数大于负数、负数都小于0、两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可． 【详解】解：∵，，， ∴； ∵，， 又∵， ∴， ∴， 故答案为：，． 16．比较下列各对数的大小： ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握比较的方法是关键； 两个负数，绝对值大的反而小，据此求解即可． 【详解】解：∵，且， ∴； 故答案为：． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$