精品解析：四川省广元市苍溪县2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题

2025年春七年级学业水平监测数学试题 （总分：150分 时间：120分钟） 一、选择题（每小题3分，满分30分） 1. 给出四个数，其中最小的是（　　） A. 0 B. C. D. ﹣2 【答案】D 【解析】 【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】解：∵﹣2＜0＜＜， ∴四个数，其中最小的是﹣2． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 2. 要说明命题“若，则”是假命题，能举的一个反例是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的大小比较法则判断即可． 【详解】解：当，时，，而， ∴命题“若，则”是假命题， 故选：D． 【点睛】本题考查的是命题的知识，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 3. 某校在一次演讲比赛中，将所有参赛学生的成绩绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法错误的是（ ） A. 95分的人数最多 B. 最高分与最低分的差是15分 C. 参赛学生人数为8人 D. 最高分为100分 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查折线统计图数据分析．根据折线统计图对选项中得信息一一判断即可． 【详解】解： A、从统计图可以得出95分的人数最多，为5人，故本选项不符合题意； B、从统计图可以得出最高分为100分，最低分为85分，最高分与最低分差是15分，故本选项不符合题意 C、从统计图可以得出参赛学生人数共有人，故本选项符合题意； D、从统计图可以得出最高分为分，本选项不符合题意． 故选C． 4. 下列大学校徽中，可以看成是自身的一部分经平移后得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的特征即可求解． 【详解】解：因为平移不改变图形的形状和大小 故选：C 【点睛】本题考查平移的特点．抓住特点是解题的关键． 5. 如图，这是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“馬”所在位置的坐标为，则“炮”所在位置的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系，根据已知条件确定原点成为解题的关键． 根据已知条件，确定平面直角坐标系原点，然后读出坐标即可． 【详解】解：∵“馬”所在位置的坐标为， ∴点O即是平面直角坐标系的原点，且每一格的单位长度是1， ∴“炮”所在位置的坐标为． 故选：B． 6. 已知实数 在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（　　） A. B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴、绝对值、立方根、二次根式性质的综合运用，熟练掌握“绝对值、立方根、二次根式的化简规则，结合数轴判断数的符号”是解题的关键．先根据数轴确定、的取值范围，再依据绝对值、立方根、二次根式的性质化简式子，最后计算得出结果． 【详解】解：由数轴可知，，． （小于），（）， ∴ 故选：． 7. 不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集,再表示出数轴即可解题. 【详解】解： 解得：x＞1,x≥2, ∴用数轴表示是 故选D. 【点睛】本题考查了不等式组的求解,属于简单题,会在数轴上表示出不等式的解集是解题关键. 8. 《九章算术·盈不足》载，其文曰：“今有共买物，人出十一，盈八；人出九，不足十二．问人数、物价各几何?”意思为：几个人一起去买东西，如果每人出11钱，就多了8钱；如果每人出9钱，就少了12钱．问一共有多少人?这个物品的价格是多少?设共有x人，物品的价格为y钱，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．设共有x人，物品的价格为y钱，根据“每人出11钱，就多了8钱；如果每人出9钱，就少了12钱”列出二元一次方程组即可． 【详解】解：根据题意，可得． 故选：C． 9. 一题多解法 如图，，用含，，的式子表示，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先过点作，过点作，利用平行线的性质求得和，最后根据，求得即可；也可以连接，根据四边形的内角和，结合平行线的性质即可得到结论． 【详解】解：如图①，过点作，过点作． ， ， ， ． ， ， ． ， ． 一题多解法 如图②，连接． 在四边形中，， ． ， ， ， ， ． 10. 如图，，平分，平分，点、、共线，点、、、共线，，，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，平角的定义，熟练掌握知识点是解题关键．根据角平分线的定义和平角的定义即可判断①；根据平行线的性质，得出，，再根据得出，故②正确；根据角的和差关系，得出，，即可判断③④． 【详解】解：∵， ∴，． ∵， ∴． ∵平分，平分， ∴，． ∴， ∴，故①正确； ∵，， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∴， ∴，故③正确； ∵，， ∴，故④错误． 故选：A． 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 已知轴，，B在第一象限且，则B点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行于y轴的直线上点的横坐标相同确定出点B的横坐标，再分点B在点A的上边和下边两种情况讨论然后结合题目要求象限求解． 【详解】解：∵轴，， ∴点B的横坐标为1， ∵， ∴若点B在点A的上边，则点B的纵坐标为， 若点B在点A的下边，则点B的纵坐标为， ∴，点B的坐标为：(舍去)或． 故答案为：． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于y轴的直线上点的横坐标相同，难点在于要分情况讨论． 12. 一个正数的两个平方根分别为和，则这个正数为________． 【答案】100 【解析】 【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数求解即可． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别为和， ∴， 解得， ∴， 故答案为：100． 【点睛】本题主要考查了已知一个正数的两个平方根求这个数，解题的关键在于能够熟练掌握一个正数的两个平方根互为相反数． 13. 小明参加短跑训练，今年月的训练成绩及趋势图如图所示．同学们夸奖小明是“田径天才”，请你根据趋势图预测小明2个月后短跑的成绩为_______． 月份 2 3 4 5 6 成绩（s） 15.6 15.5 15.2 15.1 15 【答案】 【解析】 【分析】本题考查统计与预测，延长趋势图中的直线，即可得出预测结果． 【详解】解：如图，根据趋势图的直线可预测得，小明2个月后短跑的成绩为． 故答案为： 14. 已知关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的解集及解一元一次不等式；根据题意求得，且，把代入不等式中，即可求解． 【详解】解：由，得， ∵关于x的不等式的解集为， ∴，且， ∴， 整理得：， ∵， ∴， 把代入中，整理得：， ∴， 故答案为：． 15. 小明研究两条平行线间的拐点问题在生活中的应用，书桌上有一款长臂折叠护眼灯，其示意图如图所示，与桌面垂直．当发光的灯管恰好与桌面平行时，若，，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．过点作，过点作，根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：， ， 如图，过点作，过点作， ， ， ，，， ，， ，， ， 故答案为：． 16. 若关于的不等式组有且仅有4个整数解，且关于，的二元一次方程组的解为整数，则所有满足条件的整数的和为_____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的综合，掌握不等式组的取值方法，加减消元法解二元一次方程组，代入求值是解题的关键． 根据不等式的性质解不等式组，结合不等式组的取值方法得到，运用加减消元法解二元一次方程组得到，根据解为整数，分别代入计算得到满足条件的的值为0或6，由此即可求解． 【详解】解：， 解得，， 解得，， ∴不等式组的解集为， ∵关于的不等式组有且仅有4个整数解， ∴， 解得，， ， 解得，， ∵关于，的二元一次方程组的解为整数， ∴是的倍数，是的倍数， 当整数时，，符合题意； 当整数时，，不符合题意； 当整数时，，不符合题意； 当整数时，，不符合题意； 当整数时，，不符合题意； 当整数时，，不符合题意； 当整数时，，符合题意； ∴， 故答案为： ． 三、解答题（本大题共10小题，共96分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算以及二次根式的混合运算，正确运算是解决本题的关键． （1）由幂的运算，绝对值的化简，以及立方根的计算求解即可． （2）由立方根的运算，0指数幂的运算以及二次根式的运算计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 解下列方程组和不等式组方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了求解二元一次方程组，一元一次不等式组的知识点，熟悉掌握二元一次方程组以及不等式组解法是解题的关键． （1）利用加减消元法求解即可； （2）将每一个不等式求解，根据不等式解集的规律得出不等式组的解集即可． 【小问1详解】 解：， 得， 解得， 把代入中，得 解得， ∴方程组的解为． 【小问2详解】 解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为． 19. 如图，点A，B，C在同一条直线上，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质．熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 由，可证，则，进而可得． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， ∵ ∴ ∴． 20. 如图，在方格边长为1的方格纸上画平面直角坐标系，若内任意一点经平移后对应点为，用一句话描述该点的平移过程：_______________．若将作同样的平移得到．完成下面问题： （1）画出，并写出，，的坐标； （2）求的面积． 【答案】点P先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到点；（1）图形见解析，，，；（2） 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化，平移的性质及作图，求格点三角形的面积，熟练掌握平移的性质及作图是解题的关键． 根据平移的规律即可描述点P的平移过程； （1）根据平移的性质，即可画出图形，求出平移后的对应点的坐标； （2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积即可． 【详解】解：经平移后对应点为， 点P先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到点； 故答案为：点P先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到点； （1）如图，就是所求作的图形； 根据图形可知，，的坐标为：，，； （2）的面积． 21. 已知关于、的方程组的解是非负数． （1）求的取值范围； （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题是考查二元一次方程组的解法，一元一次不等式组，利用方程组的解为非负数，建立不等式组，利用不等式组的解得范围化简绝对值是解题关键； （1）首先解关于，的方程组，根据解是非负数即可得到一个关于的不等式组，从而求得的范围； （2）根据的范围确定和的符号，然后根据绝对值的性质即可去掉绝对值符号，然后合并同类项即可求解． 【小问1详解】 解：， ①②得：，即③， 将③代入②得：， 则原方程组的解为：； 原方程组的解均为非负数， ， 解得：． 【小问2详解】 解：， ，， ． ． 22. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若平分，于点E，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质并灵活运用． （1）根据，证得，又，等量代换得，从而证得，即可由平行线的性质得出结论； （2）根据角平分线的定义得，根据已知求出的度数，再根据，，证得，得出，进一步求出的度数． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵平分， ∴，， 由（1）知， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 23. 为创建“国家园林城市”，某校举行了以“爱我黄石”为主题的图片制作比赛，评委会对200名同学的参赛作品打分发现，参赛者的成绩x均满足50≤x＜100，并制作了频数分布直方图，如图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）请补全频数分布直方图； （2）若依据成绩，采取分层抽样的方法，从参赛同学中抽40人参加图片制作比赛总结大会，则从成绩80≤x＜90的选手中应抽多少人？ （3）比赛共设一、二、三等奖，若只有25%的参赛同学能拿到一等奖，则一等奖的分数线是多少？ 【答案】（1）见解析；（2）8；（3）80分 【解析】 【分析】（1）利用总人数200减去其它各组的人数即可求得第二组的人数，从而作出直方图； （2）设抽了x人，根据各层抽取的人数的比例相等，即可列方程求解； （3）利用总人数乘以一等奖的人数，据此即可判断． 【详解】解：（1）200﹣（35+40+70+10）=45，如下图： （2）设抽了x人，则，解得x=8； （3）依题意知获一等奖的人数为200×25%=50（人）． 则一等奖的分数线是80分． 24. 年度“涟商大会”在国家级地质公园湄江举行，为迎接此次盛会，某初中举办了“湄江焕彩，涟商倾情”的绘画比赛，并购买A、两种徽章作为奖品．已知购买2个A种徽章和3个种徽章需元；购买4个A种徽章和5个种徽章需元． （1）每个A种徽章与每个种徽章的价格分别为多少元？ （2）学校计划购进A、两种徽章共个，已知购进的A种徽章数不少于种徽章数的2倍，且总费用不超过元，那么购进A种徽章的个数是多少？ 【答案】（1）每个A种徽章的价格为元，每个B种徽章的价格为元 （2）购进A种徽章的个数是 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用及一元一次不等式组应用，理解题意并列出方程和不等式组是解题的关键． （1）设每个A种徽章的价格为元，每个种徽章的价格为元，根据题意列出二元一次方程组并求解即可； （2）设购进个A种徽章，则购进个种徽章，再根据题意列出不等式组并求解即可． 【小问1详解】 解：设每个A种徽章的价格为元，每个种徽章的价格为元， 由题意得：， 解得：， 答：每个A种徽章的价格为元，每个种徽章的价格分别为元； 【小问2详解】 解：设购进个A种徽章，则购进个种徽章， 由题意得：， 解得：， ∴， 答：购进A种徽章的个数是． 25. （1）【问题情境】如图①，，，，求的度数．小明的思路是：过点P作，通过平行线性质可得的度数是__________； （2）【问题迁移】如图②，，点P在射线上运动，记，，当点P在B，D两点之间运动时，与，之间有何数量关系？请说明理由； （3）【联想拓展】在（2）的条件下，当点P在线段上时，如图③；当点P在的延长线上时，如图④．请直接写出与，之间的数量关系，无需证明． 【答案】（1）.；（2），理由见解析；（3）点P在线段OB上时，；点P在BD的延长线上时，． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，理解题意、作出适合的辅助线是解题关键． （1）根据平行线的性质进行计算，即可求解． （2）过点作，根据平行线的性质得、，即可求解； （3）点P在线段OB上时，过点P作，根据平行线的性质得、，通过即可求解；点P在BD的延长线上时，过点P作，根据平行线的性质得、，通过即可求解． 【详解】解：（1）如图，过点作， ，， ， ，， ，， ， ， ． （2）如图，过点作， ， ，， ， ，， ． （3）点P在线段上时，如图， 过点作， ， ，， ， ，， ． 点P在的延长线上时，如图， 过点P作， ，， ， ，， ． 26. 对a，b定义一种新运算“T”，规定：T(a，b)=(2a+b)(ax+by)(其中x，y均为非零实数)，这里等式右边是通常的四则运算，例如：T(1，1)=3x+3y． （1）已知T(-1，1)=0，T(2，0)=8，求x，y的值； （2）已知关于x，y的方程组，若a≥-2，求x + y 的取值范围； （3）在(2)的条件下，已知平面直角坐标系xOy中，点A(x，y)在坐标轴上，将点A向上平移2个单位得点A′，坐标轴上有一点B满足三角形BOA′的面积为9，求点B的坐标． 【答案】（1） （2）x+y≥-9 （3）(0，12)或(0，-12)或(9，0)或(-9，0)或(18，0)或(-18，0) 【解析】 【分析】（1）根据新运算“T”定义建立方程组，解方程组即可得出答案； （2）应用新运算“T”定义建立方程组，解关于x、y的方程可得， 进而得出x+y=a +(2a-3)=3a-3，再运用不等式性质即可得出答案； （3）根据题意得A(a，2a-3)，由平移可得A′(a，2a-1)，根据点A(a，2a-3)落在坐标轴上，且a≥-2，分类讨论即可． 【小问1详解】 ∵， ∴， ∴， 解得， 故答案为：． 【小问2详解】 依题意得：， 解得， ∴x+y=a +(2a-3)=3a-3， ∵a≥-2， ∴3a≥-6， ∴3a-3≥-9， ∴x+y≥-9， 故答案为：x+y≥-9． 【小问3详解】 由（2）得， ∴A(a，2a-3)， ∵将点A向上平移2个单位得点A′， ∴A′(a，2a-1)， ∵点A(a，2a-3)在坐标轴上，且a≥-2， ∴2a-3=0或a=0， ∴a=或a=0， ①当a=时，A′(，2)， 若点B在y轴上，则， ∴OB=12， ∴B(0，12)或(0，-12)， 若点B在x轴上 ， ∴OB=9， ∴B(9，0)或(-9，0)， ②当a=0时，A′(0，-1)， ∴点B在x轴上， ∴OB=18， ∴B(18，0)或(-18，0)， 综上所述，点B的坐标为(0，12)或(0，-12)或(9，0)或(-9，0)或(18，0)或(-18，0)． 故答案为：(0，12）或(0，-12)或(9，0)或(-9，0)或(18，0)或(-18，0) 【点睛】本题考查了新运算“T”定义，解二元一次方程组，不等式性质，平移变换的性质，理解并应用新运算“T”定义是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春七年级学业水平监测数学试题 （总分：150分 时间：120分钟） 一、选择题（每小题3分，满分30分） 1. 给出四个数，其中最小的是（　　） A. 0 B. C. D. ﹣2 2. 要说明命题“若，则”是假命题，能举的一个反例是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 某校在一次演讲比赛中，将所有参赛学生的成绩绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法错误的是（ ） A. 95分的人数最多 B. 最高分与最低分的差是15分 C. 参赛学生人数为8人 D. 最高分为100分 4. 下列大学校徽中，可以看成是自身的一部分经平移后得到的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，这是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“馬”所在位置的坐标为，则“炮”所在位置的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 已知实数 在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（　　） A. B. C. 1 D. 7. 不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A. B. C. D. 8. 《九章算术·盈不足》载，其文曰：“今有共买物，人出十一，盈八；人出九，不足十二．问人数、物价各几何?”意思为：几个人一起去买东西，如果每人出11钱，就多了8钱；如果每人出9钱，就少了12钱．问一共有多少人?这个物品的价格是多少?设共有x人，物品的价格为y钱，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 一题多解法 如图，，用含，，的式子表示，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，平分，平分，点、、共线，点、、、共线，，，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题（每题4分，共24分） 11. 已知轴，，B在第一象限且，则B点的坐标为_____． 12. 一个正数的两个平方根分别为和，则这个正数为________． 13. 小明参加短跑训练，今年月的训练成绩及趋势图如图所示．同学们夸奖小明是“田径天才”，请你根据趋势图预测小明2个月后短跑的成绩为_______． 月份 2 3 4 5 6 成绩（s） 15.6 15.5 15.2 15.1 15 14. 已知关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为__________． 15. 小明研究两条平行线间的拐点问题在生活中的应用，书桌上有一款长臂折叠护眼灯，其示意图如图所示，与桌面垂直．当发光的灯管恰好与桌面平行时，若，，则的度数为________． 16. 若关于的不等式组有且仅有4个整数解，且关于，的二元一次方程组的解为整数，则所有满足条件的整数的和为_____． 三、解答题（本大题共10小题，共96分） 17. 计算： （1） （2） 18. 解下列方程组和不等式组方程： （1） （2） 19. 如图，点A，B，C在同一条直线上，，，求证：． 20. 如图，在方格边长为1的方格纸上画平面直角坐标系，若内任意一点经平移后对应点为，用一句话描述该点的平移过程：_______________．若将作同样的平移得到．完成下面问题： （1）画出，并写出，，的坐标； （2）求的面积． 21. 已知关于、的方程组的解是非负数． （1）求的取值范围； （2）化简：． 22. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若平分，于点E，，求的度数． 23. 为创建“国家园林城市”，某校举行了以“爱我黄石”为主题的图片制作比赛，评委会对200名同学的参赛作品打分发现，参赛者的成绩x均满足50≤x＜100，并制作了频数分布直方图，如图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）请补全频数分布直方图； （2）若依据成绩，采取分层抽样的方法，从参赛同学中抽40人参加图片制作比赛总结大会，则从成绩80≤x＜90的选手中应抽多少人？ （3）比赛共设一、二、三等奖，若只有25%的参赛同学能拿到一等奖，则一等奖的分数线是多少？ 24. 年度“涟商大会”在国家级地质公园湄江举行，为迎接此次盛会，某初中举办了“湄江焕彩，涟商倾情”的绘画比赛，并购买A、两种徽章作为奖品．已知购买2个A种徽章和3个种徽章需元；购买4个A种徽章和5个种徽章需元． （1）每个A种徽章与每个种徽章的价格分别为多少元？ （2）学校计划购进A、两种徽章共个，已知购进的A种徽章数不少于种徽章数的2倍，且总费用不超过元，那么购进A种徽章的个数是多少？ 25. （1）【问题情境】如图①，，，，求的度数．小明的思路是：过点P作，通过平行线性质可得的度数是__________； （2）【问题迁移】如图②，，点P在射线上运动，记，，当点P在B，D两点之间运动时，与，之间有何数量关系？请说明理由； （3）【联想拓展】在（2）的条件下，当点P在线段上时，如图③；当点P在的延长线上时，如图④．请直接写出与，之间的数量关系，无需证明． 26. 对a，b定义一种新运算“T”，规定：T(a，b)=(2a+b)(ax+by)(其中x，y均为非零实数)，这里等式右边是通常的四则运算，例如：T(1，1)=3x+3y． （1）已知T(-1，1)=0，T(2，0)=8，求x，y的值； （2）已知关于x，y的方程组，若a≥-2，求x + y 的取值范围； （3）在(2)的条件下，已知平面直角坐标系xOy中，点A(x，y)在坐标轴上，将点A向上平移2个单位得点A′，坐标轴上有一点B满足三角形BOA′的面积为9，求点B的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $