2.1-（配套练习）【精讲精练】2026年高考数学一轮复习（人教A版）

[对应学生用书P279] A级　基础过关 1．函数y＝＋的定义域是(　　) A．[－1，0)∪(0，1) B．[－1，0)∪(0，1] C．(－1，0)∪(0，1) D．(－1，0)∪(0，1] 解析　由题意得解得－1＜x＜0或0＜x＜1.所以原函数的定义域是(－1，0)∪(0，1).故选C. 答案　C 2．下列各组函数中是同一个函数的是(　　) A．y＝x与y＝ B．y＝与y＝x(x≠－1) C．y＝x(x≥0)与y＝ D．y＝|x＋1|＋|x|与y＝2x＋1 解析　对于A，y＝x的定义域为R，y＝的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，不是同一个函数，故A不正确；对于B，y＝的定义域为{x|x≠－1}，且y＝＝x，两个函数的定义域和对应关系都相同，所以是同一个函数，故B正确；对于C，y＝x(x≥0)，而y＝＝|x|的定义域为R，定义域不同，对应关系也不同，不是同一个函数，故C不正确；对于D，y＝|x＋1|＋|x|与y＝2x＋1的对应关系不同，所以不是同一个函数，故D不正确，故选B. 答案　B 3．已知函数f(x)＝且f(x0)＝3，则实数x0的值为(　　) A．－1 B．1 C．－1或1 D．－1或－ 解析　由条件可知，当x0≥0时，f(x0)＝2x0＋1＝3，所以x0＝1；当x0＜0时，f(x0)＝3x＝3，所以x0＝－1，所以实数x0的值为－1或1. 答案　C 4．已知f(x3)＝lg x，则f(10)的值为(　　) A．1 B． C． D． 解析　令x3＝10，则x＝10，所以f(10)＝lg 10＝.故选C. 答案　C 5．若函数f＝－＋1，则f(x)＝(　　) A． B．(x≠1) C．x2 D．x2(x≠1) 解析　f＝－＋1＝＝，所以f(x)＝x2(x≠1). 答案　D 6．已知函数f(x)满足f(2x)＝f(x＋1)，则f(x)的解析式可能是(　　) A．f(x)＝x B．f(x)＝log2x C．f(x)＝2x D．f(x)＝ 解析　对于A，f(x)＝x，则f(2x)＝2x，f(x＋1)＝x＋1，不满足f(2x)＝f(x＋1).对于B，f(x)＝log2x，则f(2x)＝log2(2x)＝1＋log2x，f(x＋1)＝log2(x＋1)，不满足f(2x)＝f(x＋1).对于C，f(x)＝2x，则f(2x)＝22x＝4x，f(x＋1)＝2x+1＝2×2x，不满足f(2x)＝f(x＋1).对于D，f(x)＝当x∈Q时，2x∈Q，x＋1∈Q，故f(2x)＝f(x＋1)＝1；当x∉Q时，2x∉Q，x＋1∉Q，故f(2x)＝f(x＋1)＝0，此时f(x)＝满足f(2x)＝f(x＋1)，故D正确． 答案　D 7．若函数f(x)在闭区间[－1，2]上的图象如图所示，则此函数的解析式为________． 解析　由题图可知，当－1≤x＜0时，f(x)＝x＋1；当0≤x≤2时，f(x)＝－x， 所以f(x)＝ 答案　f(x)＝ 8．已知函数f(x)＝的定义域是R，则实数a的取值范围是________． 解析　由题意得ax2＋ax－3≠0对任意实数x都成立．当a＝0时，显然成立；当a≠0时，满足Δ＝a2＋12a＜0，解得－12＜a＜0.综上所述，实数a的取值范围为(－12，0]. 答案　(－12，0] B级　能力提升 9．已知g(x)＝f(2x－1)＋1，且g(x)的定义域为(1，4]，值域为[3，＋∞).设函数f(x)的定义域为A，值域为B，则A∩B＝(　　) A．∅ B．[4，7] C．[2，7] D． 解析　因为g(x)＝f(2x－1)＋1，且g(x)的定义域为(1，4]，值域为[3，＋∞)，则f(2x－1)的定义域为(1，4]，值域为[2，＋∞).由1＜x≤4得1＜2x－1≤7，所以f(x)的定义域为(1，7]，值域为[2，＋∞)，则A＝(1，7]，B＝[2，＋∞)，所以A∩B＝[2，7].故选C. 答案　C 10．(2025·广州质检)已知函数f(x)＝的值域为R，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，－1] B． C． D．(－∞，－1)∪ 解析　∵当x≥1时，f(x)＝ln x≥ln 1＝0，又f(x)的值域为R，故当x<1时，f(x)的值域包含(－∞，0).故解得－1≤a<. 答案　C 11．已知定义在R上的函数f(x)满足f(1－x)＋2f(x)＝x2＋1，则f(1)等于(　　) A．－1 B．1 C．－ D． 解析　因为定义在R上的函数f(x)满足f(1－x)＋2f(x)＝x2＋1， 所以当x＝0时，f(1)＋2f(0)＝1，①， 当x＝1时，f(0)＋2f(1)＝2，②， ②×2－①，得3f(1)＝3，解得f(1)＝1.故选B. 答案　B 12．已知f(x)＝实数a满足f(a)<f(－a)，则a的取值范围是(　　) A．(－∞，－2)∪(0，2) B．(－∞，－2)∪(2，＋∞) C．(－2，0)∪(0，2) D．(－2，0)∪(2，＋∞) 解析　由题意可知，a≠0. 当a<0时，f(a)＝a2＋2a，f(－a)＝－a2－2a， 所以由f(a)<f(－a)可得a2＋2a<－a2－2a， 即a2＋2a<0，解得－2<a<0； 当a>0时，f(a)＝－a2＋2a，f(－a)＝a2－2a， 所以由f(a)<f(－a)可得－a2＋2a<a2－2a， 即a2－2a>0，解得a>2， 所以a的取值范围是(－2，0)∪(2，＋∞). 答案　D 13．已知定义域为R，函数f(x)满足f(a＋b)＝f(a)·f(b)(a，b∈R)，且f(x)＞0，若f(1)＝，则f(－2)＝(　　) A．2 B．4 C． D． 解析　令a＝b＝0，则有f(0)＝[f(0)]2.又∵f(x)＞0，∴f(0)＝1.令a＝－1，b＝1，则有f(0)＝f(－1＋1)＝f(－1)·f(1)，∴f(－1)＝＝＝2.再令a＝b＝－1，则有f(－2)＝[f(－1)]2＝4. 答案　B 14．已知函数f(x)＝若f(f(a))＝2，则a＝________． 解析　令f(a)＝t，则f(t)＝2，可得t＝0或t＝1. 当t＝0时，即f(a)＝0，显然a≤0， 因此a＋2＝0⇒a＝－2； 当t＝1时，即f(a)＝1，显然a≤0， 因此a＋2＝1⇒a＝－1， 综上所述，a＝－2或a＝－1. 答案　－2或－1 C级　拓广探索 15．已知函数f(x)＝若f(2024)＝1，则实数a的值为(　　) A．0 B．1 C．2 D．4 解析　因为当x>0时，f(x)＝f(x－1)－f(x－2)，所以f(x＋1)＝f(x)－f(x－1)，f(x＋1)＝－f(x－2)，即f(x＋3)＝－f(x)，f(x＋6)＝－f(x＋3)＝f(x)，所以f(2024)＝f(337×6＋2)＝f(2)＝－f(－1)＝－1＝1，则a＝4.故选D. 答案　D 16．已知函数f(x)＝试举出一个a的值，使得f(a)＋f(6－a)＝成立，则a可以为________(写出一个即可). 解析　因为函数f(x)＝ 可得当x>1时，f(x)＝log2(x＋1)>log22＝1， 当x≤1时，f(x)＝2x-1－2≤20－2＝－1. 当a>1且6－a>1，即1<a<5时， f(a)＋f(6－a)>1＋1与f(a)＋f(6－a)＝矛盾，不符合题意； 当a>1且6－a≤1，即a≥5时，f(a)＋f(6－a)＝log2(a＋1)＋25-a－2＝，则a＝7； 当a≤1且6－a>1，即a≤1时， 则f(a)＋f(6－a)＝log2(7－a)＋2a-1－2＝，则a＝－1. 综上所述，a可以为－1或7. 答案　－1(或7) 学科网（北京）股份有限公司 $$