2.3 第1课时 一元二次不等式的解法-【创新教程】2026-2027学年高中数学必修第一册五维课堂课时作业（人教A版）

?第二章一元二次函数，方程和不等式 课时作业乡 数课时 2.3二次函数与一元二次方程、不等式 学作业 第1课时 一元二次不等式的解法 纠错空间 基础过关 C.当m=一1时，方程没有实数根 1.不等式x2-3x十2<0的解集为( D.当m=2时，方程有两个不相等的实 A.{xx<-2,或x>-1} 数根 B.{x-2<x<-1} 6.(多选)对于给定的实数a,关于实数 C.{xlx<1,或x>2} 的一元二次不等式x2+a.x+4>0的解 D.{x<x<2y} 集可能是 2.已知集合M={x-1<x<1冫，N={x A{a6 y=√3+x-2x},则M∩N=( A.{x|-1<x<1} x>-a+a2-16 2 B.{女-1≤} B.R c.0 方法总结 C.{x-1≤x<2} d.O D.{z∈R,且≠-} 3.若一元二次方程ax2-2x-4=0(a≠0) 7.不等式(x十2)√x2-9≤0的解集 有一个正根和一个负根，则实数a的取 为 值范围为 ( 8.不等式a.x2一bx+c>0的解集是 A.ala>o B.ala>2) C.{aa>1} D.{a|a>-1y {-<2对于系数6,有下 4.设x∈R,使得不等式x2-2x-8<0成 列结论： 立的一个充分不必要条件是 ( ) ①a>0;②b>0;③c>0;④a+b+c>0; A.-2<x<4 B.x>-2 ⑤a-b+c>0. C.2≤x≤3 D.x<4 其中正确结论的序号是 5.(多选)关于x的方程mx2-4x-m+5 9.在解方程x2+px十q=0时，甲同学看错 =0,以下说法正确的是 了，解得方程的根为x1=1,x2=一3；乙 A.当m=0时，方程只有一个实数根 同学看错了q,解得方程的根为x=4,x2 B.当m=1时，方程有两个相等的实 =一2，则方程中的力= >0 数根 ·271· 世数学 必修第一册 10.解下列不等式： 能力提升 》 空 间 (1)x2-5.x-6>0: 12.对于实数x,规定[x]表示不大于x的 纠错空间 (2)-x2+7x>6: 最大整数，那么使不等式4[x]一 (3)(2-x)(x+3)<0: 36[x]+45<0成立的x的取值范 (4)4(2x2-2x+1)>x(4-x). 围是 () B.{x|2≤x≤8} C.{x2≤x<8} D.{x|2≤x≤7} 13.解关于x的不等式x2-(a十a2)x十a3 >0. 年年年年年年手年年年年年年年年 方法总结 +十+++0t++士+。士+ +十。。 11.已知关于x的不等式x2+ax+b<0 十。。+。。手+。+++ 的解集为{x1<x<2},求关于x的不 等式bx2+a.x+1>0的解集， 44.4404444444 444 ·272·数学·必修第一册 当且仅当2y=二，且x+2=1, 即=反-1y=1-号时，等号成主 +的最小值为3+2，放要俊+>u恒成 y 立，只需a<3十22即可」 即a的取值范围为(-o,3十2√2). 13.解：(1)因为每件商品售价为0.05万元，则x千件商品 销售额为0.05×1000x万元， 依题意得当0<x<80时，L(x)=1000x×0.05一 (3+10z） -250= 号+40x-250: 当x≥80时， L(x)=1000x×0.05- (51x+10000-1450）-250 x =1200- (x+10000 3x+40x-250,0<x<80, .L(x)= 1200-(x+10000 x x≥80. (2)当0<x<80时，L(x)= 专-60+950 对称轴为x=60,即当x=60时，L(x)m=950万元： 当≥80时，1(x)=120-（+1000）≤120- 2/10000=1000(万元)， 当且仅当x=100时，L(x)m=1000万元， 综上所述，当年产量为100千件时，年获利润最大。 2.3二次函数与一元二次方程、不等式 第1课时一元二次不等式的解法 1.D2.A3.A4.C 5.AB[当m=0时，方程化为-十5=0，解得z=孚 此时方程只有一个实数根，A正确；当m=1时，方程化 为x2-4.x+4=0,因为△=(-4)2-4×1×4=0，所以 此时方程有两个相等的实数根，B正确：当m=一1时， 方程化为-x-4.x十6=0，因为△=(-4)2-4×(-1) ×6>0,所以此时方程有两个不相等的实数根，C错误； 当m=2时，方程化为2x2一4x十3=0，因为△=(-4) 一4X2X3=一8<0，所以此时方程无实数根，D错误.故 选A、B.] 6,ABD[对于二次函数y=x+ax+4,:△=a-16, ∴.当△<0，即-4<a<4时，不等式x2+ax十4>0的解集 为R:当△=0，即a=士4时，不等式x+a.x十4>0的解集 为{z∈R,且≠-号}：当A0,即a<-4或a>4时， 不等式t+ax+4>0的解集为{zxlr<a--15或 2 x>-a+a-16}] 2 2.解析：+20、或正-9=0，即{≤2 1x2-9≥0， {≤-3或x≥3.或 x=士3，即x一3或x=3. 答案：{xx≤一3，或x=3} 8,解析：由ax-br+c>0的解集为{r-2<<2}知 a<05=2×2=-1<0.∴c>0, ·45 又=-+2>06<0 :-1g{红-2<x<2}a+b+c≤0， 又1长{到-合<<2}a-6什e>0故@正痛 答案：③⑤ 9.解析：甲同学看错了力，但没有看错g,乙同学看错了g,但 没有看错p,所以根据根与系数的关系，得g=(一3)X1= 一3，p=一(-2+4)=-2. 答案：一2一3 10.解：(1)方程x2-5.x一6=0的两根为x1=-1,x2=6. 结合二次函数y=x一5x一6的图象知，原不等式的解 集为{x|x<一1或x>6}. (2)原不等式可化为x一7x十6<0. 解方程x2一7x十6=0，得x1=1,x2=6.结合二次函数 y=x2-7x十6的图象知， 原不等式的解集为{x1<x<6}. (3)原不等式可化为(x一2)(x十3)>0. 方程(x一2)(x十3)=0两根为2和一3. 结合二次函数y=(x一2)(x十3)的图象知，原不等式的 解集为{xx<-3或x>2}. (4)由原不等式得8x一8x十4>4x一x2. .原不等式等价于9x2-12x十4>0. 解方程9x2-12x十4=0，得x=x,=3 结合二次函数y=9x2一12x十4的图象知，原不等式的 解集为{子号} 1.解：由题意得{a+2即{a。3, ”1b=1×2, 1b=2, .不等式bx2+ax+1>0. 就是2x2-3x+1>0. 由于2x-3x+1>02x-1Dx-1D>09x<号或x>1 ÷hx+ax+1>0的解条为（∞，合）U1,+oo). 12.C[由4[-36z]+45<0,得号<[]<9，又[] 表示不大于x的最大整数，所以2≤x<8.故选C.] 13.解：原不等式可化为(x一a)(x一a)>0. 当a<0时，a<a,解集为{xx<a或x>a}: 当a=0时a=a,解集为{xx≠0}： 当0<a<1时，a<a,解集为{x|x<a2或x>a}: 当a=1时，a=a,解集为{xx≠1}； 当a>l时，a<a,解集为{x|x<a或x>a}. 综上所述，当a<0或a>1时， 解集为{xx<a,或x>a}; 当0<a<1时，解集为{xx<a或x>a: 当a=0时，解集为{xx≠0}： 当a=1时，解集为{xx≠1}. 第2课时一元二次不等式解法的应用 1.B2.A3.B4.D 5.ACD[由题设，不等式a(x-1)(x+3)+2>0,即ax2 十2ax一3a十2>0的解为x1<x<x,∴.a0,则 12十x=-2, -3<0, z:-a +x+2=0,x1m+3=2<0, 则A,D正确：原不等式可化为(x一1)(x十3)>一2，令 y=a(x一1)(x十3)，由题意可知函数图象开口向下，与 x轴两交点的横坐标分别为一3和1，与直线y=一2两 2