1.3绝对值 同步讲义-2025-2026学年七年级数学上册浙教版（2024）

第1章 有理数 1.3绝对值 模块导引： 学习目标 知识精讲 思维导图 考点解析 课后作业 . 1.理解绝对值的概念，能准确求出有理数的绝对值。​ . 2.掌握绝对值的性质，会运用性质解决相关问题。​ . 3.借助绝对值比较两个负数大小。 . . . . 一：绝对值 1、绝对值的概念：一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作． 2、绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离． 3、绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是0． 即：（1）如果，那么；（2）如果，那么；（3）如果，那么． 可整理为：，或，或 4、绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或．即： 【易混易错】 1）若|a|=a（或|a|-a=0），则a≥0，若|a|= -a（或|a|+a=0），则a≤0. 2）任何一个有理数的绝对值都是非负数，即a取任意实数，都有|a|≥0. 3）当绝对值符号里的数的正负不能确定时，要分类讨论，即将其分成大于0，小于0，等于0这三类讨论. 考点一：求一个数的绝对值 1．下列化简结果是正数的是（   ） A． B． C． D． 2．-2025的绝对值为（   ） A．2025 B．-2025 C． D． 3．的绝对值是（   ） A．2 B． C． D．0 4．的绝对值是（   ） A．8 B． C． D．不确定 5．的绝对值是（   ） A．5 B． C． D． 考点二：绝对值的非负性 6．式子取最小值时，x等于（    ） A．0 B．1 C．2 D． 7．如果x为有理数，式子存在最大值，这个最大值是（   ） A． B． C． D． 8．若，则a的值是（   ） A．任意有理数 B．任意一个非负数 C．任意一个非正数 D．任意一个负数 9．若，则a的值不可能是（   ） A．3 B．0 C． D． 10．若，则一定是（   ）． A．正数 B．负数 C．正数或零 D．负数或零 考点三. 带有字母的绝对值化简问题 11．已知有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果是（   ） A． B． C． D． 12．化简得（   ） A．0 B． C． D． 13．已知数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（   ） A． B．0 C．1 D．2 14．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（  ） A． B． C． D． 15．已知，则的化简结果是（  ） A． B． C． D． 考点四.绝对值方程 16．若m满足方程，则等于（　　） A． B． C． D． 17．方程的解是（    ） A． B．负整数 C．负数 D．非正数 18．若关于x的方程有四个实数解，则化简的结果是（    ） A． B．0 C．2 D．4 考点五. 绝对值的应用 19．检测4个篮球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，哪个球更接近标准（   ） A． B． C． D． 20．一批零食，标准质量为每袋．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．那么最接近标准质量的是（    ） A． B． C． D．5 21．检测4个篮球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度看，下列数据更接近标准的是（    ） A． B． C． D． 22．中考所用的排球重量有严格标准，现有四个排球，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（     ） A． B． C． D． 23．工厂检测四个零件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（    ） A． B． C． D． 考点六.绝对值的几何意义 24．一个数的绝对值等于3，则这个数是（    ） A． B． C．3 D． 25．有理数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（   ）．    A． B． C． D． 26．下列关于表述正确的是（    ） A． B． C． D． 27．中考所用的排球重量有严格标准，现有四个排球，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（    ） A． B． C． D． 28．用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（   ） A． B．0.5 C． D．2 一、单选题 1．若，则数轴上到有理数对应的点与到对应的点的距离相等的点是（　　） A．3 B． C．3或6 D．3或 2．下列说法不正确的是（　　） A．0既不是正数，也不是负数 B．当时，总是大于0 C．绝对值是它本身的数是正数 D．有理数不是整数就是分数 3．一批零件超过规定长度记为正数，短于规定长度记为负数，越接近规定长度质量越好，检查其中四个零件，结果如下：第一个为，第二个为，第三个为，第四个为，则这四个零件中质量最好的是（    ） A．第一个 B．第二个 C．第三个 D．第四个 4．下列说法中不正确的有（    ） ①1是绝对值最小的数；②0既不是正数，也不是负数；④0的绝对值是0． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．的绝对值是（   ） A．2 B． C． D．0 6．若，则a是（    ） A．负数 B．正数 C．非负数 D．非正数 7． 的绝对值是（    ） A． B． C． D． 8．的绝对值是（    ） A． B． C． D．2 9．若，则a的值是（   ） A．任意有理数 B．任意一个非负数 C．任意一个非正数 D．任意一个负数 10．如果x为有理数，式子存在最大值，这个最大值是（   ） A． B． C． D． 2、 填空题 11．如果，那么 ． 12．的相反数是 ；的绝对值是 ． 13．化简： 14．计算： ． 15．写出一个负数，使这个数的绝对值大于3： ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1章 有理数 1.3绝对值 模块导引： 学习目标 知识精讲 思维导图 考点解析 课后作业 . 1.理解绝对值的概念，能准确求出有理数的绝对值。​ . 2.掌握绝对值的性质，会运用性质解决相关问题。​ . 3.借助绝对值比较两个负数大小。 . . . . 一：绝对值 1、绝对值的概念：一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作． 2、绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离． 3、绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是0． 即：（1）如果，那么；（2）如果，那么；（3）如果，那么． 可整理为：，或，或 4、绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或．即： 【易混易错】 1）若|a|=a（或|a|-a=0），则a≥0，若|a|= -a（或|a|+a=0），则a≤0. 2）任何一个有理数的绝对值都是非负数，即a取任意实数，都有|a|≥0. 3）当绝对值符号里的数的正负不能确定时，要分类讨论，即将其分成大于0，小于0，等于0这三类讨论. 考点一：求一个数的绝对值 1．下列化简结果是正数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查相反数的知识，绝对值的性质．分别化简各选项，判断结果是否为正数，即可． 【详解】解：A．，结果为负数； B．，结果为负数； C．，负负得正，结果为正数； D．，结果为负数． 故选：C． 2．-2025的绝对值为（   ） A．2025 B．-2025 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值，掌握绝对值的意义是关键．因此此题根据绝对值的意义进行求解即可． 【详解】解：， 故选：A． 3．的绝对值是（   ） A．2 B． C． D．0 【答案】A 【分析】本题考查绝对值的概念，根据绝对值的定义直接求解． 【详解】解：的绝对值是2， 故选：A 4．的绝对值是（   ） A．8 B． C． D．不确定 【答案】A 【分析】本题考查绝对值的概念，绝对值表示一个数在数轴上到原点的距离，非负性是其核心性质，对于负数，其绝对值等于它的相反数，根据绝对值的定义直接计算即可． 【详解】解：， 故选：A． 5．的绝对值是（   ） A．5 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查绝对值的概念，根据绝对值的定义直接求解即可．绝对值表示一个数在数轴上到原点的距离，非负性是其核心性质．对于负数，其绝对值等于它的相反数． 【详解】解：， 因此，的绝对值为5， 故选：A． 考点二：绝对值的非负性 6．式子取最小值时，x等于（    ） A．0 B．1 C．2 D． 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的性质：绝对值非负，即绝对值的最小值为0；根据绝对值的最小值性质，当绝对值的表达式为零时，绝对值取得最小值；将原式拆解为绝对值部分和常数部分，确定最小值对应的x值即可． 【详解】解：式子中，的最小值为0， 当且仅当，即时取得； 此时整个式子的值为，为最小值． 故选：D． 7．如果x为有理数，式子存在最大值，这个最大值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是绝对值的非负性的含义，理解是解本题的关键． 根据的最小值是即可求解． 【详解】解： x为有理数，式子存在最大值， 当时，式子最大值为， 故选：A． 8．若，则a的值是（   ） A．任意有理数 B．任意一个非负数 C．任意一个非正数 D．任意一个负数 【答案】C 【分析】本题考查绝对值性质．根据题意分三种情况，当时，当时，当时，结合绝对值性质讨论求解，即可解题． 【详解】解：当时，，，此时； 当时，，，此时； 当时，，，此时； 所以当，则a的值是任意一个非正数； 故选：C． 9．若，则a的值不可能是（   ） A．3 B．0 C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了绝对值的非负性，根据绝对值的非负性求解即可． 【详解】解：当时，； 当时，则，； 当时，则，； 所以当小于或等于0时，， 所以不满足条件． 故选：A． 10．若，则一定是（   ）． A．正数 B．负数 C．正数或零 D．负数或零 【答案】D 【分析】本题考查绝对值的知识，根据一个数的绝对值是非负数，即可求解． 【详解】解：∵ ∴, ∴，即一定是负数或零 故选：D． 考点三. 带有字母的绝对值化简问题 11．已知有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴上的数从左到右越来越大，绝对值的化简和去括号，根据相关知识点一一计算，得到正确答案，解题的关键是要正确的去掉绝对值； 【详解】解：由数轴可知： ∴； ∴原式， ， ． 故选：D． 12．化简得（   ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键； 先比较3.14和的大小，然后根据绝对值的性质求出结果即可． 【详解】解：， ， ， 故选：C． 13．已知数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】本题考查数轴的相关知识，根据所给数值在x轴上的位置，判断出相应的符号，然后化简绝对值计算即可． 【详解】解：根据数轴可得，， ∴， ∴， 故选：B． 14．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴和绝对值，解答此题的关键是明确绝对值里的数值是正是负，然后根据绝对值的性质进行化简． 根据数轴上点的位置判断出绝对值里式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果． 【详解】解：由数轴得：，即 则原式， 故选：D． 15．已知，则的化简结果是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的化简，解题的关键是掌握绝对值的性质．由，可得，再根据绝对值的性质化简即可． 【详解】解：， ， ， 故选：B． 考点四.绝对值方程 16．若m满足方程，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查化简绝对值．熟练掌握绝对值意义是解题的关键． 由，根据绝对值意义可得，所以，即可化简求解． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴ 故选：D． 17．方程的解是（    ） A． B．负整数 C．负数 D．非正数 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的意义，根据任意一个数的绝对值一定为非负数以及等式关系可得到结果，掌握绝对值的含义是解题的关键． 【详解】解：∵，并且， ∴， 即， ∴方程的解为非正数， 故选：D． 18．若关于x的方程有四个实数解，则化简的结果是（    ） A． B．0 C．2 D．4 【答案】C 【分析】由可化简得,在化简的过程中判断的符号，从而对题中的绝对值进行化简． 【详解】由有四个实数解，可知a、b均不为0，且，故， ∴， 化简得可知， ∴， ∴ 故选：C． 【点睛】本题考查的是绝对值的相关计算，理解绝对值方程四个解的意义是难点，会判断绝对值符号中的每个代数式的正负是化简的关键． 考点五. 绝对值的应用 19．检测4个篮球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，哪个球更接近标准（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查正负数的意义，理解绝对值的意义和计算方法是正确解答的前提．根据绝对值的意义，求出各个数的绝对值，进而比较得出答案． 【详解】解：，，，， 的绝对值最小． 所以第四个球是最接近标准的球． 故选：D． 20．一批零食，标准质量为每袋．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．那么最接近标准质量的是（    ） A． B． C． D．5 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的意义，正负数的意义，直接利用正负数的意义以及绝对值的意义可得最接近标准是哪一袋． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴最接近标准质量的是． 故选：C 21．检测4个篮球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度看，下列数据更接近标准的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了正负数的意义，绝对值的意义等知识．求出各数的绝对值，绝对值最小的即为最接近标准的，进行解答即可． 【详解】解：∵， ∴从轻重的角度来看，数据更接近标准的是为． 故选A． 22．中考所用的排球重量有严格标准，现有四个排球，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的实际意义，掌握绝对值的意义解题的关键． 根据绝对值的意义，即可解题． 【详解】解：由题意可得各数的绝对值分别为，，，， ， 最接近标准质量的是， 故选：D． 23．工厂检测四个零件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键．分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【详解】解：，，，， ∵ ∴最接近标准质量的是， 故选：C． 考点六.绝对值的几何意义 24．一个数的绝对值等于3，则这个数是（    ） A． B． C．3 D． 【答案】B 【分析】本题考查绝对值，根据绝对值的性质即可求得答案． 【详解】解：∵一个数的绝对值等于3， ∴这个数是， 故选：B． 25．有理数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（   ）．    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查绝对值的几何意义，根据绝对值表示数轴上的点到原点的距离，距离越大，绝对值越大，进行判断即可． 【详解】解：由图可知，表示数的点到原点的距离最大， ∴绝对值最大的是； 故选A． 26．下列关于表述正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的意义，根据绝对值的几何意义即可得解，熟练掌握绝对值的意义是解此题的关键． 【详解】解：根据绝对值的意义可得， 故选：B． 27．中考所用的排球重量有严格标准，现有四个排球，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的实际意义，比较各数绝对值的大小即可判断求解，掌握绝对值的意义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴最接近标准质量的是， 故选：． 28．用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（   ） A． B．0.5 C． D．2 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的定义，一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离．到原点距离最近的点，即绝对值最小的点，首先求出各个数的绝对值，即可作出判断． 【详解】解：∵，，，，， ∴与原点距离最近的是， 故选：B． 一、单选题 1．若，则数轴上到有理数对应的点与到对应的点的距离相等的点是（　　） A．3 B． C．3或6 D．3或 【答案】D 【分析】本题考查了化简绝对值，在数轴上表示有理数，由绝对值的意义确定m的值，再根据数轴上两点间距离相等的条件建立方程进行求解，即可作答． 【详解】解：∵， ∴得或， 根据题意，这个点表示的数为x， x到m的距离等于x到的距离， 即， 当时，则， 即或， ∴无解或， 当时，则， 即或， ∴无解或， 故选：D 2．下列说法不正确的是（　　） A．0既不是正数，也不是负数 B．当时，总是大于0 C．绝对值是它本身的数是正数 D．有理数不是整数就是分数 【答案】C 【分析】本题考查绝对值、有理数等概念，逐一分析各选项的正确性，结合绝对值、有理数等概念进行判断． 【详解】解：A. 0既不是正数也不是负数，正确； B. 当时，表示非零数的绝对值，必大于0，正确； C. 绝对值是它本身的数是非负数（包括0和正数），但选项仅提到“正数”，忽略了0，错误； D. 有理数包括整数和分数（含有限小数、无限循环小数），正确． 故选：C． 3．一批零件超过规定长度记为正数，短于规定长度记为负数，越接近规定长度质量越好，检查其中四个零件，结果如下：第一个为，第二个为，第三个为，第四个为，则这四个零件中质量最好的是（    ） A．第一个 B．第二个 C．第三个 D．第四个 【答案】A 【分析】本题考查正数和负数，绝对值，根据正数和负数的实际意义求得各数的绝对值，选取绝对值最小的数即可． 【详解】解：由题意可得各数的绝对值分别为0.01，0.03，0.04，0.02， 则绝对值最小的数是0.01， 即这四个零件中质量最好的是第一个， 故选：A． 4．下列说法中不正确的有（    ） ①1是绝对值最小的数；②0既不是正数，也不是负数；④0的绝对值是0． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查了数0的性质：它是绝对值最小的数；既不是正数，也不是负数；逐一判断各说法的正确性，统计错误个数． 【详解】解：绝对值最小的数是0，因为任何数的绝对值都是非负数，而0的绝对值是0，比所有正数的绝对值更小；因此，①错误； 0既不是正数，也不是负数；根据数的分类，0是中性数，既不属于正数也不属于负数；因此，②正确； 0的绝对值是0；绝对值的定义为数在数轴上到原点的距离，0到原点的距离是0，故其绝对值为0；因此，④正确； 综上，不正确的说法只有①，共1个； 故选：A． 5．的绝对值是（   ） A．2 B． C． D．0 【答案】A 【分析】本题考查绝对值的概念，根据绝对值的定义直接求解． 【详解】解：的绝对值是2， 故选：A 6．若，则a是（    ） A．负数 B．正数 C．非负数 D．非正数 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的代数意义，一个正数的绝对值是它本身；零的绝对值是零；一个负数的绝对值是它的相反数． 根据绝对值的代数意义判断即可． 【详解】∵ ∴，即a是非负数． 故选：C． 7． 的绝对值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查求一个数的绝对值，根据负数的绝对值等于它的相反数，可直接得出答案． 【详解】解： 的绝对值是2， 故选A． 8．的绝对值是（    ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】本题考查求实数的绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键． 根据绝对值的性质：负数的绝对值是其相反数，正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0．求解即可． 【详解】解：的绝对值为：， 故选：B． 9．若，则a的值是（   ） A．任意有理数 B．任意一个非负数 C．任意一个非正数 D．任意一个负数 【答案】C 【分析】本题考查绝对值性质．根据题意分三种情况，当时，当时，当时，结合绝对值性质讨论求解，即可解题． 【详解】解：当时，，，此时； 当时，，，此时； 当时，，，此时； 所以当，则a的值是任意一个非正数； 故选：C． 10．如果x为有理数，式子存在最大值，这个最大值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是绝对值的非负性的含义，理解是解本题的关键． 根据的最小值是即可求解． 【详解】解： x为有理数，式子存在最大值， 当时，式子最大值为， 故选：A． 2、 填空题 11．如果，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查的是绝对值的含义，根据，可得，可得，从而可得答案． 【详解】解：， ， ； 故答案为：． 12．的相反数是 ；的绝对值是 ． 【答案】 2 /0.5 【分析】本题主要考查相反数的概念，绝对值的概念等知识点，解决此题的关键是熟练掌握各个知识点 【详解】解：的相反数是2；的绝对值是． 故答案：2；． 13．化简： 【答案】 / 【分析】本题考查了相反数的定义，绝对值的化简，根据多重符号的化简方法及绝对值的定义化简即可． 【详解】解：； ； ； ； 故答案为：，，，． 14．计算： ． 【答案】2 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，根据，进行作答即可． 【详解】解： 故答案为： 2 15．写出一个负数，使这个数的绝对值大于3： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了绝对值的含义和运用，首先根据一个负数的绝对值大于3，可得这个负数小于，据此求解即可． 【详解】解：满足绝对值大于3的负数可以是， 故答案为：（答案不唯一） 1 学科网（北京）股份有限公司 $$