精品解析：辽宁省抚顺市东洲区2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题

2024—2025学年度第二学期期末教学质量检测 七年级数学试卷 （本试卷共23道题，满分120分考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在试卷上作答无效 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（下列各题的备选答案中只有一个是正确的，每小题3分，共30分） 1. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 点所在象限是（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 在下列各组运动项目的图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查． B. 为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查． C. 为了了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查． D. 为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查． 5. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 同旁内角互补 B. 9的算术平方根是 C. 两个无理数的差还是无理数 D. 垂线段最短 6. 若，则下列各式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，以下条件不能推出的是（ ） A. B. C. D. 8. 若，则x的值是（ ） A. 2025 B. 1 C. D. 9. 如图，用12块相同的长方形地板砖拼成一个宽为的大长方形，设每块长方形地板砖的长为，宽为，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 不等式组的解集为，则a满足的条件是（　　） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若是关于x，y的方程kx﹣y＝3的解，则k的值是_____． 12. 如图，A，B两点的坐标分别为，，将线段平移后，点A的对应点是点，则点B的对应点的坐标是__________． 13. 牛奶中含有丰富的营养成分，其中水分约占，蛋白质约占，脂肪约占，乳糖约占，其他约占，对人体的健康有非常重要的作用．为直观地表示出各成分在总体中所占的百分比，最合适的统计图是_____统计图．（填“条形”“折线”或“扇形”）． 14. 若关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为_________． 15. 对于实数x，我们规定：用符号表示不超过x的最大整数．例如：；．则下列结论：①；②；③若，则x的取值范围是．其中正确的结论有__________（写出所有正确结论的序号）． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1） （2） 17. 解下列方程组： （1）； （2）． 18. 如图，直线相交于点O，平分，若，求的度数． 19. 解不等式（组）： （1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． （2）求不等式组的整数解． 20. 根据国家教育部和体育总局颁发的《学生体质健康标准》精神，为提高学生的自我保健能力和体质健康水平，近日，某校开展了学生体能测试活动中的一项：女生一分钟跳绳比赛，并随机抽取了60名女生一分钟跳绳次数进行调查统计，根据调查统计结果绘制了如下表格和统计图： 等级 次数 频数 不合格 a 合格 良好 优秀 b 请结合上述信息完成下列问题： （1） ________，________； （2）请补全频数分布直方图； （3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是________； （4）若该校有3000名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数． 21. 低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深．低碳环保，绿色出行成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行．某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台元，乙型自行车进货价格为每台元．该公司销售台甲型自行车和台乙型自行车，可获利元，销售台甲型自行车和台乙型自行车，可获利元． （1）该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元？ （2）为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共台，且资金不超过元，最少需要购买甲型自行车多少台？ 22. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较大值称为点A的“长距”，当点P的“长距”等于点Q的“长距”时，称P，Q两点为“等距点”． （1）已知点A的坐标为． ①则点A的“长距”是 ． ②在点，，中，为点A的“等距点”的是______； ③若点B的坐标为，且A，B两点为“等距点”，则m的值为______； （2）若，两点为“等距点”，求k的值． 23. 课题学习：平行线的“等角转化”功能． 【阅读理解】如图1，已知点A是外一点，连接，，求的度数． （1）阅读并补充下面推理过程： 解：过点A作， ∴____， ____． 又∵， ∴． 【解题反思】从上面推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，， “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 【方法运用】 （2）如图2，已知，试说明，，之间的关系，并证明． 【解决问题】 （3）如图3，已知，点C在点D的右侧，，点B在点A的左侧，，平分，平分，，所在的直线交于点E，点E在与两条平行线之间，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第二学期期末教学质量检测 七年级数学试卷 （本试卷共23道题，满分120分考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在试卷上作答无效 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（下列各题的备选答案中只有一个是正确的，每小题3分，共30分） 1. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，解题的关键是明确无理数是无限不循环小数，能准确区分有理数和无理数． 根据无理数和有理数的定义，逐一分析每个选项中的数，判断其是否为无理数． 【详解】A、是分数，分数属于有理数（有理数包括整数和分数），所以不是无理数，该选项错误； B、，因为7不是完全平方数，是开方开不尽的数，其结果是无限不循环小数，符合无理数的定义，所以是无理数，该选项正确； C、是整数，整数属于有理数，所以不是无理数，该选项错误； D、是整数，整数属于有理数，所以不是无理数，该选项错误． 故选：B． 2. 点所在象限是（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：， 在第三象限，   故选：C． 3. 在下列各组运动项目的图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据某一基本的平面图形沿着一定的方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移，据此进行判断即可． 【详解】解：能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是选项C，选项A、B、D无法通过平移得到． 4. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查． B. 为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查． C. 为了了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查． D. 为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查． 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全面调查和抽样调查．熟练掌握全面调查和抽样调查的适用范围是解题的关键． 根据全面调查和抽样调查的适用范围对各选项判断作答即可． 【详解】解：由题意知，A中为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择抽样调查，故不符合要求； B中为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查，故符合要求； C中为了了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择全面调查，故不符合要求； D中为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择抽样调查，故不符合要求； 故选：B． 5. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 同旁内角互补 B. 9的算术平方根是 C. 两个无理数的差还是无理数 D. 垂线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了命题的真假判断，涉及同旁内角，算术平方根，无理数的减法，垂线段最短等知识； 根据相关数学概念逐一分析各选项是否为真命题即可． 【详解】解：A.同旁内角互补的条件是两直线平行，若两直线不平行，同旁内角不互补，故A是假命题； B.9的算术平方根是3，故B是假命题； C.反例：如与的差为0（有理数），故C是假命题； D.根据“直线外一点到直线的所有线段中，垂线段最短”这一基本性质可知，D为真命题； 故选：D． 6. 若，则下列各式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．根据不等式的性质求解即可． 【详解】解：A、两边都减1，不等号的方向不变，即，本选项的式子成立，故符合题意； B、两边都除以3，不等号的方向不变，即，本选项的式子不成立，故不符合题意； C、当时，满足，但，不满足，本选项的式子不成立， 故不符合题意； D、，则，本选项的式子不成立，故不符合题意； 故选：A． 7. 如图，以下条件不能推出的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握知识点是解题的关键．按照同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行进行判断即可． 【详解】解：A．和为同位角，， ∴，故A不符合题意； B．，不能得出，故B符合题意； C．∵和是内错角，， ∴，故C符合题意； D．和为同旁内角，， ∴，故D不符合题意． 故选：B． 8. 若，则x的值是（ ） A. 2025 B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根和绝对值的非负性； 根据非负数的性质，算术平方根和绝对值的值均非负，它们的和为零时，每个部分必须同时为零． 【详解】解：∵，且， ∴且， ∴，， ∴，， 故选：D． 9. 如图，用12块相同的长方形地板砖拼成一个宽为的大长方形，设每块长方形地板砖的长为，宽为，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，根据图形可知，大长方形的宽等于小长方形的长加上2个小长方形的宽，小长方形的长等于4个小长方形的宽，列出方程组即可． 【详解】解：由图形，可得：； 故选B． 10. 不等式组的解集为，则a满足的条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求不等式组解集，先解不等式组，根据不等式组的解集为，以及“同小取较小”的原则，求得a取值范围即可． 【详解】解不等式组得， ． 故选：D． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若是关于x，y的方程kx﹣y＝3的解，则k的值是_____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据二元一次方程解的定义，直接把代入方程kx﹣y＝3，得到2k﹣1＝3，进一步求得k值． 【详解】解：将代入方程kx﹣y＝3，得：2k﹣1＝3， 解得：k＝2， 故答案为2． 【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k为未知数的方程． 12. 如图，A，B两点的坐标分别为，，将线段平移后，点A的对应点是点，则点B的对应点的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形的变化平移，平移中点的坐标变化规律是横坐标右加左减，纵坐标上加下减．根据点到点的坐标变化得到平移规律，根据此平移规律即可得到答案． 【详解】解：点平移后对应点， 点的平移规律是先向右平移4个单位，再向下平移1个单位， 点的对应点的坐标为， 即， 故答案为：． 13. 牛奶中含有丰富的营养成分，其中水分约占，蛋白质约占，脂肪约占，乳糖约占，其他约占，对人体的健康有非常重要的作用．为直观地表示出各成分在总体中所占的百分比，最合适的统计图是_____统计图．（填“条形”“折线”或“扇形”）． 【答案】 扇形 【解析】 【分析】本题主要考查了统计图的选择，掌握条形、折线和扇形统计图的特点是解答的关键．条形统计图的特点：能清楚的表示出数量的多少；折线统计图的特点：不但可以表示出数量的多少，而且能看出各种数量的增减变化情况； 扇形统计图的特点：比较清楚地反映出部分与部分、部分与整体之间的数量关系； 据此进行解答即可． 【详解】解：牛奶中含有丰富的营养成分，其中水分约占，蛋白质约占，脂肪约占，乳糖约占，其他约占，对人体的健康有非常重要的作用， 为直观地表示出各成分在总体中所占的百分比，最合适的统计图是扇形统计图， 故答案为： 扇形． 14. 若关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为_________． 【答案】-6 【解析】 【分析】由可得，将代入x+y=5，进而求出x、y的值，再代入含有m的方程进行求解即可． 【详解】解： ∵ ∴ 将代入②中，，解得：； ∴ 将，代入 解得： 故答案为：-6． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程，将变换并代入方程组中进行正确计算是解题的关键． 15. 对于实数x，我们规定：用符号表示不超过x的最大整数．例如：；．则下列结论：①；②；③若，则x的取值范围是．其中正确的结论有__________（写出所有正确结论的序号）． 【答案】① 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组和有理数的混合运算、新定义，解题的关键是明确表示不超过的最大整数．根据表示不超过的最大整数来进行求解． 【详解】解：①，故此项正确； ②错误，例如：； ③若，则，所以，故此项错误； 综上所述，正确的结论有①． 故答案为：①． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，先开方并求绝对值，再进行加减运算即可． （1）先根据开方的意义，最后计算即可求解； （2）先绝对值的意义进行化简，最后计算即可求解． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 17. 解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握“代入法，加减法解二元一次方程组的步骤”是解本题的关键． （1）利用代入法解方程组即可； （2）直接利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解： 把①代入②得： 解得：， 把代入①得： 所以方程组的解：． 【小问2详解】 ①②，得：， 解得：， ②①，得：， 解得：， 所以方程组的解为； 18. 如图，直线相交于点O，平分，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，邻补角的定义，根据邻补角的定义求得，再根据角平分线的定义求得的度数，进而即可求出的度数． 【详解】解：∵与互补，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 即的度数是． 19. 解不等式（组）： （1）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． （2）求不等式组的整数解． 【答案】（1） ，不等式的解集在数轴上表示为： ． （2）整数解为，． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，求一元一次不等式组的整数解，熟练运用口诀求出不等式组的解集是解题的关键． （1）运用解一元一次不等式的步骤计算，并把解集表示在数轴上即可解答； （2）把每个不等式的解集求出，再找两个不等式的解集的公共部分，并在不等式组的解集中寻找整数解，即可解答． 【小问1详解】 解： 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 【小问2详解】 解不等式①，，得 解不等式②，，得 ， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为1，2． 20. 根据国家教育部和体育总局颁发的《学生体质健康标准》精神，为提高学生的自我保健能力和体质健康水平，近日，某校开展了学生体能测试活动中的一项：女生一分钟跳绳比赛，并随机抽取了60名女生一分钟跳绳次数进行调查统计，根据调查统计结果绘制了如下表格和统计图： 等级 次数 频数 不合格 a 合格 良好 优秀 b 请结合上述信息完成下列问题： （1） ________，________； （2）请补全频数分布直方图； （3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是________； （4）若该校有3000名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数． 【答案】（1）3；18 （2） 解：如图，即为补全的频数分布直方图； ； （3） （4）估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数是2850人 【解析】 【分析】（1）根据频数分布直方图中可得，再求得合格的人数，根据总人数减去其余各项的人数即可求解； （2）由（1）可得； （3）由（1）得出良好的人数除总人数，再乘即可． （4）先求出60个人合格及以上的人数占总人数的频率再乘3000即可解答. 【小问1详解】 解：根据频数分布直方图得， 合格的人数（人）， ∴（人）， 故答案为：3；18； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是； 故答案为：； 【小问4详解】 解：因为人， 所以估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数是2850人． 【点睛】本题主要考查读频数分布直方图的能力和利用扇形统计图获取信息的能力、用样本估计总体．解题的关键是根据直方图得到进一步解题的有关信息． 21. 低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深．低碳环保，绿色出行成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行．某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台元，乙型自行车进货价格为每台元．该公司销售台甲型自行车和台乙型自行车，可获利元，销售台甲型自行车和台乙型自行车，可获利元． （1）该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元？ （2）为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共台，且资金不超过元，最少需要购买甲型自行车多少台？ 【答案】（1）该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润分别为元 （2）最少需要购买甲型自行车台 【解析】 【分析】（1）该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润分别为元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解； （2）设需要购买甲型自行车台，则购买乙型自行车台，依题意列出不等式，解不等式求最小整数解，即可求解． 【小问1详解】 解：该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润分别为元，根据题意得， ， 解得：， 答：该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润分别为元； 【小问2详解】 设需要购买甲型自行车台，则购买乙型自行车台，依题意得， ， 解得：， ∵为正整数， ∴的最小值为， 答：最少需要购买甲型自行车台． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程组以及不等式是解题的关键． 22. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较大值称为点A的“长距”，当点P的“长距”等于点Q的“长距”时，称P，Q两点为“等距点”． （1）已知点A的坐标为． ①则点A的“长距”是 ． ②在点，，中，为点A的“等距点”的是______； ③若点B的坐标为，且A，B两点为“等距点”，则m的值为______； （2）若，两点为“等距点”，求k的值． 【答案】（1）①3；②③或． （2）的值是或 【解析】 【分析】（1）①根据定义分别求得点A到x轴，y轴的距离，即可求解； ②求出点E，F，G的“长距”，找到与点A是“等距点”的点； ③根据“等距点”的定义可得点的“长距”是3，从而得到，解方程即可求解； （2）由于点到x轴的距离为，到y轴的距离为1，点到x轴的距离为，到y轴的距离为4，又，为“等距点”，可分两种情况讨论：①若，则，②若，则，解之即可解答． 【小问1详解】 ①∵点A的坐标为， ∴点A到x轴的距离为1，到y轴的距离为3， ∴点A的“长距”是3． 故答案为：3 ②∵点的“长距”是3， 点的“长距”是3， 点的“长距”是5， ∴点A的“等距点”是点E，F． 故答案为：E，F ③∵点A，B两点为“等距点”，且， ∴， 解得或． 故答案为：或 【小问2详解】 ∵点到x轴的距离为，到y轴的距离为1， 点到x轴的距离为，到y轴的距离为4， 又，为“等距点”， ∴①若，则， 解得（舍去）或． ②若，则， 解得或（舍去） 综上所述，或． 【点睛】本题考查点到坐标轴的距离，绝对值方程，理解定义，分类讨论是解题的关键． 23. 课题学习：平行线的“等角转化”功能． 【阅读理解】如图1，已知点A是外一点，连接，，求的度数． （1）阅读并补充下面推理过程： 解：过点A作， ∴____， ____． 又∵， ∴． 【解题反思】从上面推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，， “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 【方法运用】 （2）如图2，已知，试说明，，之间的关系，并证明． 【解决问题】 （3）如图3，已知，点C在点D的右侧，，点B在点A的左侧，，平分，平分，，所在的直线交于点E，点E在与两条平行线之间，求的度数． 【答案】（1），； （2），证明如下： 如图，过点C作， ∵， ∴， ∴，， ∴， 即； （3） 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是正确添加辅助线，利用平行线的性质进行推算． （1）过点A作，根据平行线的性质即可得到结论； （2）过点C作，根据平行线的性质得到，，然后根据已知条件即可得到结论； （3）过点E作，然后根据两直线平行内错角相等，即可求的度数． 【详解】（1）略 （2）略 （3）如图，过点E作， ∵， ∴， ∴，， ∵平分，平分，，， ∴，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $