精品解析：黑龙江省齐齐哈尔市黑龙江省齐齐哈尔市依安、克东、克山、拜泉2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题

2024～2025学年度下学期期末教学质量测查 八年级数学试卷 同学注意： 1．考试时间120分钟． 2．全卷共三道大题（共24道小题），总分120分． 一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列式子中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四组数中，不是勾股数的是（ ） A. 3，4，5 B. 5，6，7 C. 7，24，25 D. 9，12，15 3. 下列有关一次函数的说法中，错误的是（ ） A. y的值随着x增大而减小 B. 当时， C. 函数图象与y轴的交点坐标为 D. 函数图象经过第一、二、四象限 4. 据统计，某校七个班了解并使用过（人工智能AI软件）的同学人数分别为：25，26，27，28，30，30，30．那么这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 25和29 B. 25和30 C. 28和29 D. 28和30 5. 如图，在四边形中，对角线与相交于点，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 已知：m＝+1，n＝﹣1，则＝（　　） A. ±3 B. ﹣3 C. 3 D. 7. 如图，在菱形中，分别为边的中点，且于于则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将长方形沿直线折叠，顶点恰好落在边上点处，已知，，则边的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，这是某蓄水池的横断面示意图，若以固定的水流量把这个空水池注满．则能大致表示水池内水的深度h和进水时间t之间的关系的图象是（） A. B. C. D. 10. 一辆轿车和一辆货车同时从甲地出发驶往乙地，轿车到达乙地后立即以另一速度返回甲地，货车到达乙地后停止，货车、轿车离甲地的距离（千米）与轿车所用时间（小时）的关系如图所示，则下列结论错误的是（ ）． A. 甲、乙两地相距90千米 B. 轿车返回的速度为每小时90千米 C. 两车在出发小时后相遇 D. 货车到达乙地时，轿车离乙地18千米 二、填空题（每小题3分，共21分） 11. 若在实数范围内有意义，则x满足的条件为______． 12. 如图，在四边形中，，，与相交于点O，请添加一个条件________，使四边形是菱形． 13. 在学校运动会跳高比赛中，小李对五轮比赛后甲、乙两位选手的比赛成绩进行了收集和分析，并绘制了如图所示的折线统计图，则成绩的稳定性更好的选手是_______________（填“甲”或“乙”）． 14. 一次函数的图像与y轴交于点，且满足y随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的一次函数的解析式：______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，正方形顶点A的坐标为，顶点B的坐标为，则点C的坐标为__________． 16. 如图，函数和的图象交于点，根据图象可知，关于的不等式的解集为________． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线的函数解析式为，点的坐标为，以点为圆心，的长为半径画弧，交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；以点为圆心，的长为半径画弧，交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点，以点为圆心，的长为半径画弧，交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点，按照这样的规律进行下去，点的横坐标是______． 三、解答题（满分69分） 18. 计算 （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》指出，要加强中小学生作业，睡眠，手机，读物，体质的管理．为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：h，精确到），抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图： 请你根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）本次共抽查学生______人，并将条形统计图补充完整． （2）这部分学生的平均睡眠时间的众数为______小时，中位数为______小时． （3）如果该校共有学生1200名，请你估计平均睡眠时间少于8小时的学生人数． 21. 如图所示，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD． （1）求证：OE⊥DC． （2）若∠AOD＝120°，DE＝2，求矩形ABCD的面积． 22. 某景区的同一线路上依次有A，B，C三个景点（如图1）．小兴从A景点出发，步行3500米去C景点，共用时50分钟；同时，桐桐以每分钟60米的速度从B景点出发，步行1500米到达A景点，休息10分钟后，桐桐改成骑电动车去C景点，结果桐桐比小兴早5分钟到达C景点．两人行走时均为匀速运动，设小兴步行的时间为t（分），两人各自距A景点的路程s（米）与t（分）之间的函数图象如图2所示． （1）求m的值，并说出m的实际意义； （2）求桐桐骑车时距A景点的路程s（米）与t（分）之间的函数解析式（不必写出t的取值范围）； （3）请求出两人在途中相遇时的时间t（分）的值． 23. 在2025年春晚舞台上，有扭秧歌的宇树人形机器人和．它们身着大红棉袄、扭着秧歌转着手绢，凭借流畅的舞姿和精准的互动，成为“科技顶流”．为了更好地开设智能机器人编程的校本课程，东莞某学校打算购买A，B两种型号的机器人模型用于教学．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多100元，用1000元购买A型机器人模型和用600元购买B型机器人模型的数量相同． （1）求A型、B型机器人模型的单价分别是多少元？ （2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共20台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？ 24. 综合与探究 已知：如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点B的坐标为，点A的坐标为，m、n满足，将沿直线折叠，使点O在上，点O的对应点为点D，折痕交x轴于点C． （1）求点D的坐标； （2）点是射线上的一点，连接，的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并直接写出t的取值范围； （3）在（2）的条件下，当点M在x轴正半轴运动，满足时，点M的坐标为______； （4）在（3）的条件下，在平面直角坐标系内是否存在点K，使以C、B、M、K为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出K的坐标；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年度下学期期末教学质量测查 八年级数学试卷 同学注意： 1．考试时间120分钟． 2．全卷共三道大题（共24道小题），总分120分． 一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列式子中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的判断，根据二次根式的定义，需满足两个条件：①根指数为2；②被开方数为非负数，逐一验证各选项即可． 【详解】解：A. 是二次根式，故选项A符合题意； B. 的被开方数是负数，不是二次根式，故选项B不符合题意； C.当时，的被开方数是负数，不是二次根式，故选项C不符合题意； D. 不是二次根式，故选项D不符合题意； 故选：A． 2. 下列四组数中，不是勾股数的是（ ） A. 3，4，5 B. 5，6，7 C. 7，24，25 D. 9，12，15 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股数的定义：在一组（三个正整数）数中，两个数的平方和等于第三个数的平方，根据勾股数定义逐项验证即可得到答案，熟记勾股数的定义是解决问题的关键． 【详解】解：解：A、由可知，3，4，5是勾股数，不符合题意； B、由可知，5，6，7不是勾股数，符合题意； C、由可知，7，24，25不是勾股数，符合题意； D、由可知，9，12，15是勾股数，不符合题意； 故选：B． 3. 下列有关一次函数的说法中，错误的是（ ） A. y的值随着x增大而减小 B. 当时， C. 函数图象与y轴的交点坐标为 D. 函数图象经过第一、二、四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，根据一次函数的图象和性质，逐一进行判断即可． 【详解】A、∵，∴y的值随着x增大而减小，正确，不符合题意； B、∵时，，又∵y的值随着x增大而减小， ∴当时，，原说法错误，符合题意； C、∵当时，，∴函数图象与y轴的交点坐标为，正确，不符合题意； D、∵，∴函数图象经过第一、二、四象限，正确，不符合题意． 故选B． 4. 据统计，某校七个班了解并使用过（人工智能AI软件）的同学人数分别为：25，26，27，28，30，30，30．那么这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 25和29 B. 25和30 C. 28和29 D. 28和30 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了中位数和众数的定义，根据中位数和众数的定义求解即可． 【详解】解：一共7个数据，按从小到大排列，最中间的数为28， 故中位数为：28， 其中30出现的次数最多， 故众数为30， 故选：D 5. 如图，在四边形中，对角线与相交于点，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】由平行四边形的判定定理逐项验证即可． 【详解】解：A、当，时，由两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可判定四边形是平行四边形，不符合题意； B、当，时，无法判定四边形是平行四边形，符合题意； C、当，时，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定四边形是平行四边形，不符合题意； D、当，时，由对角线互相平分的四边形是平行四边形即可判定四边形是平行四边形，不符合题意． 6. 已知：m＝+1，n＝﹣1，则＝（　　） A. ±3 B. ﹣3 C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据题意得出和的值，再把式子化成含与的形式，最后代入求值即可. 【详解】由题得：、 ∴ 故选：C. 【点睛】本题考查代数式求值和完全平方公式，运用整体思想是关键. 7. 如图，在菱形中，分别为边的中点，且于于则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形的性质求出，又因为，得出，再由，可得最后可推出． 【详解】解：，， ， ． 又， ． 又，， ， ， ， ． 故选：． 【点睛】此题主要考查的知识点：（1）直角三角形中，锐角所对的直角边等于斜边的一半的逆定理；（2）菱形的两个邻角互补；（3）同角的补角相等；（4）菱形的四边相等． 8. 如图，将长方形沿直线折叠，顶点恰好落在边上点处，已知，，则边的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题注意考查勾股定理与折叠问题．设边的长为，首先根据长方形的性质得出，，，进而求出的长度，然后根据折叠的性质得出，，然后根据勾股定理求解即可． 【详解】解：设边的长为， ∵四边形是长方形， ∴，，． ， ． 由折叠的性质可知，， ． 在中， ∵， ， 解得， ∴边的长为， 故选：C． 9. 如图，这是某蓄水池的横断面示意图，若以固定的水流量把这个空水池注满．则能大致表示水池内水的深度h和进水时间t之间的关系的图象是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象与实际应用相结合，首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故与的关系变为先快后慢，能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型，再结合实际意义得到正确结论是解题的关键． 【详解】解：根据题意和图形的形状，可知水的深度与时间t之间的关系分为两段，先快后慢． 故选：B． 10. 一辆轿车和一辆货车同时从甲地出发驶往乙地，轿车到达乙地后立即以另一速度返回甲地，货车到达乙地后停止，货车、轿车离甲地的距离（千米）与轿车所用时间（小时）的关系如图所示，则下列结论错误的是（ ）． A. 甲、乙两地相距90千米 B. 轿车返回的速度为每小时90千米 C. 两车在出发小时后相遇 D. 货车到达乙地时，轿车离乙地18千米 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据函数图象中的数据，可以计算出货车的速度已经轿车返回时的速度，然后即可计算出相遇处到甲地的距离． 【详解】解：由图象可得：甲乙两地相距90千米，故A选项正确，不符合题意； 货车的速度为：（千米/小时）， 轿车返回时的速度为：（千米/小时），故B选项正确，不符合题意； 设当轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时，货车行驶的时间为a小时， ， 解得：，故C选项正确，不符合题意； 当货车到达乙地时，， 此时轿车离乙地的距离为（千米），故D错误，符合题意； 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共21分） 11. 若在实数范围内有意义，则x满足的条件为______． 【答案】且 【解析】 【分析】二次根式有意义即被开方数为非负数，分式有意义即分母不为0，由此解答即可． 本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握这两个知识点是解题的关键． 【详解】解：若在实数范围内有意义， 则， 解得且， 故答案为：且 12. 如图，在四边形中，，，与相交于点O，请添加一个条件________，使四边形是菱形． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定定理，由题干的已知条件可得出四边形是平行四边形，再根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可得解，熟练掌握菱形的判定定理是解此题的关键． 【详解】解：添加（答案不唯一）， ∵在四边形中，，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形， 故答案为：（答案不唯一）． 13. 在学校运动会跳高比赛中，小李对五轮比赛后甲、乙两位选手的比赛成绩进行了收集和分析，并绘制了如图所示的折线统计图，则成绩的稳定性更好的选手是_______________（填“甲”或“乙”）． 【答案】甲 【解析】 【分析】本题考查了方差的意义、折线统计图等知识点，理解方差是用来衡量一组数据波动大小的量是解题的关键． 根据方差的意义即数据波动越小，数据越稳定即可求解即可． 【详解】解：由折线图可知，甲选手的成绩波动范围较小（从最低分到最高分，差值为），而乙选手的成绩波动范围更大（从最低分到最高分分，差值为），因此，甲选手的成绩更稳定． 故答案为：甲． 14. 一次函数的图像与y轴交于点，且满足y随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的一次函数的解析式：______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，与坐标轴的交点问题，熟练掌握该知识点是关键． 根据一次函数图象上点的坐标特征解答即可． 由于一次函数的图象与y轴交于点，且满足y随x的增大而减小，则，即可写出符合题意的函数解析式． 【详解】解：一次函数的图象与y轴交于点，且满足y随x的增大而减小， ， 不妨令，则满足条件的一次函数解析式可以为：， 故答案为：（答案不唯一）． 15. 如图，在平面直角坐标系中，正方形顶点A的坐标为，顶点B的坐标为，则点C的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形，过点C作轴于E，根据正方形的性质和等量代换得，，进而证得，可得，，求得，即可求解． 【详解】解：如图，过点C作轴于E， 在正方形中，，， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴点C的坐标为． 故答案为：． 16. 如图，函数和的图象交于点，根据图象可知，关于的不等式的解集为________． 【答案】x＞−3 【解析】 【分析】利用函数图象，写出直线y＝ax＋b在直线y＝ax＋b上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：由图可知，不等式kx＞ax＋b的解集为：x＞−3． 故答案为：x＞−3． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx＋b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx＋b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线的函数解析式为，点的坐标为，以点为圆心，的长为半径画弧，交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；以点为圆心，的长为半径画弧，交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点，以点为圆心，的长为半径画弧，交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点，按照这样的规律进行下去，点的横坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数性质应用，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质及点的坐标规律问题，作轴于点H，依次求出，找出规律即可解决． 【详解】解：作轴于点H， 由条件可知， ∴， ∵，， ∴， 由条件可知， ∴由勾股定理得：， ∴， 同理，， ∴， 同理，， ， ⋯⋯ ∴， 即点的横坐标是， 故答案为：． 三、解答题（满分69分） 18. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据二次根式混合运算的运算法则进行计算； （2）根据二次根式混合运算的运算法则进行计算． 本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是根据运算法则来计算． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】先把括号内的分式通分，再进行计算，然后把除法化成乘法，再约分，最后把x，y代入化简后的式子进行计算即可． 本题主要考查了分式的化简求值，二次根式的混合运算，解题关键是熟练掌握分式的通分与约分． 【详解】解： ， 当时， 原式 20. 国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》指出，要加强中小学生作业，睡眠，手机，读物，体质的管理．为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：h，精确到），抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图： 请你根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）本次共抽查学生______人，并将条形统计图补充完整． （2）这部分学生的平均睡眠时间的众数为______小时，中位数为______小时． （3）如果该校共有学生1200名，请你估计平均睡眠时间少于8小时的学生人数． 【答案】（1）60；补全条形图见解析 （2）7，7 （3）780人 【解析】 【分析】（1）根据题意列式计算并补全图形即可； （2）根据众数，中位数的定义即可得到结论； （4）根据题意列式计算即可． 【小问1详解】 所抽查的学生人数为：人； 学生每天的平均睡眠时间为8小时的学生人数为：（人）； 补全条形图如下： 故答案为：60； 【小问2详解】 这部分学生的平均睡眠时间的众数是7，中位数为7， 故答案为：7，7； 【小问3详解】 （人） 答：睡眠少于8小时的学生人数约为780人． 【点睛】此题考查了频数（率）分布直方图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键． 21. 如图所示，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD． （1）求证：OE⊥DC． （2）若∠AOD＝120°，DE＝2，求矩形ABCD的面积． 【答案】 （1）证明：∵DE∥AC,CE∥BD ∴DE∥OC,CE∥OD ∴四边形ODEC是平行四边形 ∵四边形ODEC是矩形 ∴OD=OC ∴四边形ODEC是菱形 ∴OE⊥DC （2）4 【解析】 【分析】(1)要证OE⊥DC，可先证四边形OCED是菱形．由DE∥AC，CE∥BD，可得四边形OCED是平行四边形；又因为ABCD是矩形，所以OC=OD．有一组邻边相等的平行四边形是菱形． (2)由(1)得出△ODC是等边三角形,所以DC=OD=OC=2,由四边形ABCD是矩形,得到AC=2CO=4,在Rt△ADC中，由勾股定理得AD=2，再利用矩形面积公式即可解答. 【详解】(1)略 (2)解：∵DE=2,由（1）知，四边形ODEC是菱形 ∴OD=OC=DE=2 ∵∠AOD=120° ∴∠DOC=60° ∴△ODC是等边三角形 ∴DC=OD=OC=2 ∵四边形ABCD是矩形 ∴AC=2CO=4 在Rt△ADC中，由勾股定理得AD=2 ∴S矩形ABCD=2×2=4． 【点睛】此题主要考查菱形的判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，综合利用了矩形和菱形的性质．还考查了等边三角形的判定和性质. 22. 某景区的同一线路上依次有A，B，C三个景点（如图1）．小兴从A景点出发，步行3500米去C景点，共用时50分钟；同时，桐桐以每分钟60米的速度从B景点出发，步行1500米到达A景点，休息10分钟后，桐桐改成骑电动车去C景点，结果桐桐比小兴早5分钟到达C景点．两人行走时均为匀速运动，设小兴步行的时间为t（分），两人各自距A景点的路程s（米）与t（分）之间的函数图象如图2所示． （1）求m的值，并说出m的实际意义； （2）求桐桐骑车时距A景点的路程s（米）与t（分）之间的函数解析式（不必写出t的取值范围）； （3）请求出两人在途中相遇时的时间t（分）的值． 【答案】（1），表示桐桐从地步行到地所用的时间 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用，从图象中有效的获取信息，正确的求出函数解析式，是解题的关键： （1）利用路程除以时间求出的值，根据点的位置，确定m的实际意义即可； （2）设出解析式，利用待定系数法求出函数解析式即可； （3）分桐桐往景点走，以及骑车往景点两部分，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：； 由题意和图象可知：m表示桐桐从B地步行到A地所用的时间； 【小问2详解】 设， 由题意，图象经过点，即， 则：，解得：， ∴； 【小问3详解】 由图象可知：小兴的步行速度为：，由（2）可知：桐桐骑车速度为：， 当时，； 当时，，解得：； 综上：或． 23. 在2025年春晚舞台上，有扭秧歌的宇树人形机器人和．它们身着大红棉袄、扭着秧歌转着手绢，凭借流畅的舞姿和精准的互动，成为“科技顶流”．为了更好地开设智能机器人编程的校本课程，东莞某学校打算购买A，B两种型号的机器人模型用于教学．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多100元，用1000元购买A型机器人模型和用600元购买B型机器人模型的数量相同． （1）求A型、B型机器人模型的单价分别是多少元？ （2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共20台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？ 【答案】（1）A型机器人模型单价是250元，B型机器人模型单价是150元 （2）购买A型机器人模型5台和B型机器人模型15台时花费最少，最少花费是2800元 【解析】 【分析】本题考查的是分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，理解题意是关键． （1）设A型机器人模型单价是x元，则B型机器人模型单价是．根据用1000元购买A型机器人模型和用600元购买B型机器人模型的数量相同．再建立方程求解即可； （2）设购买A型机器人模型m台，则购买B型机器人模型台，购买A型和B型机器人模型共花费W元，再列不等式求解m的范围，再根据建立的函数关系及其性质可得答案． 【小问1详解】 解：设A型机器人模型单价是x元，则B型机器人模型单价是元． 根据题意，得， 解这个方程，得． 经检验，是原方程的根，且符合题意．． 答：A型机器人模型单价是250元，B型机器人模型单价是150元． 【小问2详解】 解：设购买A型机器人模型m台，则购买B型机器人模型台，购买A型和B型机器人模型共花费W元， 由题意得：，解得． ，即， ， 随m的增大而增大． 当时，，此时． 答：购买A型机器人模型5台和B型机器人模型15台时花费最少，最少花费是2800元． 24. 综合与探究 已知：如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点B的坐标为，点A的坐标为，m、n满足，将沿直线折叠，使点O在上，点O的对应点为点D，折痕交x轴于点C． （1）求点D的坐标； （2）点是射线上的一点，连接，的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并直接写出t的取值范围； （3）在（2）的条件下，当点M在x轴正半轴运动，满足时，点M的坐标为______； （4）在（3）的条件下，在平面直角坐标系内是否存在点K，使以C、B、M、K为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出K的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1） （2） （3） （4）或或 【解析】 【分析】（1）过D作于H，由，可得，即得，，根据将沿直线折叠，使点O落在上，点O的对应点为点D，可得，设，有，解得，用面积法得，即可得； （2）当，即M在线段上不含时，；当，即M在射线上时，； （3）作关于y轴的对称点R，连接，过C作于T，可得，用面积法得，可得，根据C，R关于y轴对称，有，又，故，可得； （4）的面积为，设，而，分三种情况：①若为对角线，则的中点重合，；②若为对角线，则的中点重合，③若为对角线，则的中点重合，，分别解方程组得K的坐标为：或或． 【小问1详解】 （1）过D作于H，如图： ， ， ， ， ， ， 将沿直线折叠，使点O落在上，的对应点为点D， ， ， 设，则， 在中，， ， 解得， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 当，即M在线段上不含时，如图， ， ， ， ； 当，即M在射线上时，如图， ， ； 综上所述，； 【小问3详解】 作关于y轴的对称点R，连接，过C作于T，如图 ， ， ， ， ， ， ，R关于y轴对称， ， ， ， ， ，即， ， ， 故答案为：； 【小问4详解】 在平面直角坐标系内存在点K，使以C、B、M、K为顶点的四边形是平行四边形，理由如下； 设，而， ①若为对角线，则的中点重合， ， 解得， ； ②若为对角线，则的中点重合， 解得， ， ③若为对角线，则的中点重合， ， 解得， ， 的坐标为：或或 【点睛】本题考查四边形综合应用，涉及非负数性质，勾股定理及应用，三角形面积，平行四边形等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点的坐标和相关线段的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $