精品解析：山东省枣庄市峄城区2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题

2024—2025学年度第二学期期末质量监测 七年级数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的． 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘除法，完全平方公式和多项式乘以多项式等，根据幂的乘方，同底数幂的乘除法，完全平方公式和多项式乘以多项式运算法则分别判断即可． 【详解】解：A． ，故该选项不正确，不符合题意； B． ，故该选项正确，符合题意； C． ，故该选项不正确，不符合题意； D． ，故该选项不正确，不符合题意． 故选：B． 2. 2025年4月24日，我国神舟二十号载人飞船成功升空．中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量．下面有关我国航天领域的图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题关键是熟练掌握如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴． 根据轴对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，故此选项符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 3. “无风才到地，有风还满空．缘渠偏似雪，莫近鬓毛生．”是唐朝诗人雍裕之描写每年四月许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞的诗句，杨絮、柳絮除了带给人们春天的讯息外，也会让人们不堪其扰．据测定，杨絮纤维的直径约为，该数值用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．根据科学记数法的表示方法求解即可． 【详解】解：用科学记数法表示为，故C正确． 故选：C． 4. 如图，把一张长方形纸片沿着线段剪开，把剪成的两张纸片拼成如图②所示的图形，由此可以验证的等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的知识点是平方差公式的几何推导，解题关键是正确理解题意． 分别表示出两个图形的阴影部分的面积，通过面积相等得到等式，即可得出选项． 【详解】解 ：由图①得：阴影部分面积， 由图②得：阴影部分面积， 即有． 故选：． 5. 某校组织了《“徽”聚梦想引领班风》的班徽创意设计大赛，小颖同学积极参赛，先设计了一个正方形的班徽图形（如图），准备进一步优化改造，加一些文字，需要将原正方形的一组对边增加，另一组对边减少，改造以后的图形面积与原来的面积相比（ ） A. 不变 B. 减少 C. 增加 D. 增加 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式在几何图形中的应用，设正方形原来的边长为，分别表示出改造前后图形的面积即可得到答案． 【详解】解：设正方形原来的边长为， 由题意得，改造前的图形面积为，改造后的图形面积为， ∴改造以后的图形面积与原来的面积相比减少， 故选：B． 6. 如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做所蕴含的数学原理是（　　）     A. 三角形稳定性 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 两点之间线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，直线的性质，线段的性质，垂线段最短，关键是掌握三角形的稳定性． 由三角形具有稳定性即可得到答案． 【详解】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”．这样做所蕴含的数学原理是三角形的稳定性， 故选：A． 7. 骑行是一种健康自然的运动旅游方式，长期坚持骑自行车可增强心血管功能，提高人体新陈代谢和免疫力，如图是骑行爱好者小李某日骑自行车行驶路程与时间的图象，观察图象得到下列信息，其中正确的是（ ） A. 小李实际骑行时间为 B. 在内，小李的平均速度是 C. 小李的骑行速度比慢 D. 点P表示出发时，小李共骑行 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查函数图象的实际应用，读懂题意，从所给图象获得相关信息是解题的关键． 观察所给图象，结合路程、速度、时间的关系逐项判断即可． 【详解】解：小时期间，时间增加，但路程没有增加，小李处于停止状态，因此实际骑行时间为，故A选项错误； 内，小李的平均速度是，故B选项错误； 小李用骑行了，速度为， 李用骑行了，速度是， 因此小李的骑行速度比快，故C选项错误； 点P处，横坐标时间，纵坐标路程为，故D选项正确； 故选D． 8. 等腰三角形的一边长为，另一边长为，则它的周长为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边之间的关系，等腰三角形的定义等知识点，熟练掌握三角形三边之间的关系是解题的关键：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 由等腰三角形的定义及三角形三边之间的关系可得，若等腰三角形的一边长为，另一边长为，则只能是为腰，为底边，由此即可求出它的周长． 【详解】解：， 若等腰三角形的一边长为，另一边长为，则只能是为腰，为底边， 其周长， 故选：． 9. 小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是（ ） A. 随机事件 B. 不可能事件 C. 必然事件 D. 确定性事件 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】解：两人同时出相同的手势，，这个事件是随机事件， 故选：A． 10. 阅读以下作图步骤： ①在和上分别截取，使； ②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点； ③作射线，连接，如图所示． 根据以上作图，一定可以推得的结论是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 【答案】A 【解析】 【分析】由作图过程可得：，再结合可得，由全等三角形的性质可得即可解答． 【详解】解：由作图过程可得：， ∵， ∴． ∴． ∴A选项符合题意； 不能确定,则不一定成立，故B选项不符合题意； 不能确定,故C选项不符合题意， 不一定成立，则不一定成立，故D选项不符合题意． 故选A． 【点睛】本题主要考查了角平分线的尺规作图、全等三角形的判定与性质等知识点，理解尺规作图过程是解答本题的关键． 二、填空题：本题共5小题，每小题填对得3分，共15分．只填写最后结果． 11. 若是一个完全平方式，那么m的值是________． 【答案】7或 【解析】 【分析】本题考查完全平方式，根据完全平方式的特点，进行求解即可． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， ∴， ∴或； 故答案为：7或． 12. 如图，将长方形纸带沿直线折叠，A，D两点分别与，对应．若，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质以及折叠的性质，掌握平行线的性质以及折叠的性质是解题关键．由题意知，，然后进一步求解即可． 【详解】解：四边形是长方形， ， ， 由折叠的性质可得：， ， ， ，即， 解得：， ， 故答案为：． 13. 如图，在中，平分若则____． 【答案】1 【解析】 【分析】作于点F，由角平分线的性质推出，再利用三角形面积公式求解即可． 【详解】解：如图，作于点F， ∵平分，，， ∴， ∴． 故答案为：1． 【点睛】本题考查角平分线的性质，通过作辅助线求出三角形ACD中AC边上的高是解题的关键． 14. 如图是一个可以自由转动的转盘．该转盘被等分为16个扇形，现计划将其中一些扇形分别涂上红色、蓝色、黄色．转动转盘任其自由停止，若指针正好指在红色、蓝色、黄色区域，即可分别获得一、二、三等奖．已知其中2个扇形涂红色，4个扇形涂蓝色，如果要使转动一次转盘中奖的概率为75%，则涂黄色的扇形应有_______个． 【答案】6 【解析】 【分析】根据，求出，即可求解． 【详解】解：由题意得 涂上红色、蓝色、黄色的扇形个数为：， 涂黄色的扇形个数：， 故答案：． 【点睛】本题考查了等可能情形下的概率计算，掌握计算公式是解题的关键． 15. 将一副直角三角板如图放置，点C在的延长线上，，，则的度数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据题意得，结合 即可求解． 详解】解：∵， ∴ ∴ 故答案为： 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答时，要写出必要的文字说明或演算步骤． 16. （1）； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题考查的是零次幂，负整数指数幂的含义，乘法公式的应用，整式的混合运算，化简求值； （1）先计算绝对值，零次幂，负整数指数幂，乘方运算，再合并即可； （2）先计算括号内整式的乘法运算，再合并同类项，最后计算整式的除法运算得到化简的结果，再把，代入计算即可. 【详解】解：（1） ； （2） ； 当，时， 原式. 17. 如图，网格中的与为轴对称图形． （1）利用网格线作出与的对称轴l； （2）如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出的面积________； （3）在网格中画出以为一边且与全等（不与重合）的． 【答案】（1）见解析 （2）3 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图-轴对称变换、全等三角形判定，熟练掌握轴对称的性质、全等三角形的判定是解答本题的关键． （1）结合轴对称的性质，连接，作线段的垂直平分线l，则直线l即为所求． （2）利用割补法求三角形的面积即可． （3）根据全等三角形的判定作图即可． 【小问1详解】 解：如图，连接，作线段的垂直平分线l， 则直线l即为所求． 【小问2详解】 的面积为． 故答案为：3． 【小问3详解】 如图，即为所求． 18. 在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 b 295 480 601 摸到白球的频率 a 0.64 0.59 0.59 0.60 0.601 （1）上表中的________，________； （2）“摸到白球”的概率的估计值是________（精确到0.1）； （3）如果袋中有15个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球． 【答案】（1）0.58，118； （2） （3）个 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． （1）利用频率频数样本容量直接求解即可； （2）根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.6； （3）根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.6，然后利用概率公式计算其它颜色的球的个数． 【小问1详解】 解：，， 故答案为：0.58，118； 【小问2详解】 解：由表格的数据可得， “摸到白球的”的概率的估计值是0.6． 故答案为：0.6； 【小问3详解】 解：(个)， 答：除白球外，还有大约10个其它颜色的小球． 19. 如图，于D，于G，，可得平分． 解：理由如下： 因为于D，于G（已知）， 所以（________） 所以（________） 所以（________） ，（________） 又因为（已知）， 所以（等量代换） 所以平分（________） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查的是垂直的定义，角平分线的定义，平行线的判定与性质；根据题干信息的提示逐步完善推理过程与推理依据即可. 【详解】解：理由如下： 因为于D，于G（已知）， 所以（垂直的定义）， 所以（同位角相等，两直线平行）， 所以（两直线平行，内错角相等）， ，（两直线平行，同位角相等）， 又因为（已知）， 所以（等量代换）， 所以平分（角平分线的定义）. 20. 北师大版义务教育教科书七年级下册第124页例1，告诉我们一种利用尺规作已知线段的垂直平分线的方法，请完成下列问题． 如图，在中，，，是的垂直平分线，分别交、于点D和E． 一、作图 （1）尺规作图：求作（保留作图痕迹，不写作法）； 二、应用 （2）连接，求的度数． 【答案】（1）作图见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了基本作图-作线段垂直平分线、线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质． （1）作的垂直平分线，即可； （2）根据垂直平分线的性质即可求的度数． 【详解】解：如图，即为所求； （2）在中， ∵，， ∴， 是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴． 21. 如图是一个沿河湿地公园局部设计图．在湿地公园的同一侧有两个小区A和B，，分别是小区A，B直通河岸堤坝的路．其中E是乘坐观景船的游船码头．已知，，，，点D，E，C在同一直线上，，．求C，D两个路口之间的距离的长度． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的应用， 根据证明与全等，再利用全等三角形的性质解答即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴， ， ∴， ∴， 又∵，, ∴． 22. 背景资料： “低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳（特别是二氧化）的排放量的一种生活方式．低碳生活的理念也已逐步被人们所接受．相关资料统计了一系列排碳量计算公式．根据图中信息，解决下列问题： 排碳计算公式 家居用电的二氧化碳排放量耗电量 开私家车的二氧化碳排放量耗油量 家用天然气二氧化碳排放量天然气使用量 家用自来水二氧化碳排放量自来水使用量 （1）若x表示耗油量，开私家车的二氧化碳排放量为y，则开私家车的二氧化碳排放量与耗油量的关系式为________； （2）在上述关系中，耗油量每增加，二氧化碳排放量就增加________，当耗油量从增加到时，二氧化碳排放量就从________增加到________； （3）小明家本月家居用电约，天然气，自来水，开私家车耗油，请你计算一下小明家这几项二氧化碳排放量的总和． 【答案】（1） （2）2.7； 8.1； 21.6 （3）小明家这几项二氧化碳排放量的总和为 【解析】 【分析】本题主要考查了列函数关系式，求函数值，正确理解题意是解题的关键． （1）用耗油量乘以即可得到答案； （2）根据开私家车的二氧化碳排放量耗油量可得第一空答案；根据（1）所求函数关系式，分别求出时和时的函数值即可得到答案； （3）根据对应的二氧化碳排放量计算公式分别求出对应的二氧化碳排放量，再求和即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得； 【小问2详解】 解：∵开私家车的二氧化碳排放量耗油量， ∴耗油量每增加，二氧化碳排放量就增加； 在中，当时，； 当时，； ∴当耗油量从增加到时，二氧化碳排放量就从增加到． 【小问3详解】 解： ． 答：小明家这几项二氧化碳排放量的总和为． 23. 综合与探究 在和中，，，，连接，． [发现问题] 如图1，若，延长交于点D，则与的数量关系是________；的度数为________； [类比探究] 如图2，若，延长，相交于点D，请猜想与的数量关系及的度数，并说明理由． [拓展延伸] 如图3，若，且点B，E，F在同一条直线上，过点A作，垂足为点M，请直接写出，，之间的数量关系． 【答案】发现问题：；类比探究：；拓展延伸： 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、直角三角形的性质等知识． 发现问题：设与交于点O，证明，则，由三角形外角的性质即可得到的度数； 类比探究：证明，则，由，得到，再根据三角形外角的性质得到的度数； 拓展延伸：证明，则，得到，即，由及等量代换即可得到结论． 【详解】解：发现问题：， 如下图，设与交于点O， ， ， 即， ， ， ， ， ； 类比探究：，理由如下： 如下图， ， ， 即， ， ， ， ； 拓展延伸：，理由如下：如下图， ， ， 即， ， ， ， ， ，即， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第二学期期末质量监测 七年级数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的． 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 2025年4月24日，我国神舟二十号载人飞船成功升空．中国航天取得了举世瞩目成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量．下面有关我国航天领域的图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. “无风才到地，有风还满空．缘渠偏似雪，莫近鬓毛生．”是唐朝诗人雍裕之描写每年四月许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞的诗句，杨絮、柳絮除了带给人们春天的讯息外，也会让人们不堪其扰．据测定，杨絮纤维的直径约为，该数值用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 4. 如图，把一张长方形纸片沿着线段剪开，把剪成的两张纸片拼成如图②所示的图形，由此可以验证的等式是（ ） A. B. C. D. 5. 某校组织了《“徽”聚梦想引领班风》的班徽创意设计大赛，小颖同学积极参赛，先设计了一个正方形的班徽图形（如图），准备进一步优化改造，加一些文字，需要将原正方形的一组对边增加，另一组对边减少，改造以后的图形面积与原来的面积相比（ ） A. 不变 B. 减少 C. 增加 D. 增加 6. 如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做所蕴含的数学原理是（　　）     A. 三角形的稳定性 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 两点之间线段最短 7. 骑行是一种健康自然的运动旅游方式，长期坚持骑自行车可增强心血管功能，提高人体新陈代谢和免疫力，如图是骑行爱好者小李某日骑自行车行驶路程与时间的图象，观察图象得到下列信息，其中正确的是（ ） A. 小李实际骑行时间为 B. 在内，小李的平均速度是 C. 小李的骑行速度比慢 D. 点P表示出发时，小李共骑行 8. 等腰三角形的一边长为，另一边长为，则它的周长为（ ） A. B. C. D. 或 9. 小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是（ ） A. 随机事件 B. 不可能事件 C. 必然事件 D. 确定性事件 10. 阅读以下作图步骤： ①在和上分别截取，使； ②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点； ③作射线，连接，如图所示． 根据以上作图，一定可以推得的结论是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 二、填空题：本题共5小题，每小题填对得3分，共15分．只填写最后结果． 11. 若是一个完全平方式，那么m值是________． 12. 如图，将长方形纸带沿直线折叠，A，D两点分别与，对应．若，则的度数为________． 13. 如图，中，平分若则____． 14. 如图是一个可以自由转动的转盘．该转盘被等分为16个扇形，现计划将其中一些扇形分别涂上红色、蓝色、黄色．转动转盘任其自由停止，若指针正好指在红色、蓝色、黄色区域，即可分别获得一、二、三等奖．已知其中2个扇形涂红色，4个扇形涂蓝色，如果要使转动一次转盘中奖的概率为75%，则涂黄色的扇形应有_______个． 15. 将一副直角三角板如图放置，点C在的延长线上，，，则的度数为_________． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答时，要写出必要的文字说明或演算步骤． 16. （1）； （2）先化简，再求值：，其中，． 17. 如图，网格中的与为轴对称图形． （1）利用网格线作出与的对称轴l； （2）如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出的面积________； （3）在网格中画出以为一边且与全等（不与重合）的． 18. 在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 b 295 480 601 摸到白球的频率 a 0.64 0.59 0.59 0.60 0.601 （1）上表中的________，________； （2）“摸到白球”的概率的估计值是________（精确到0.1）； （3）如果袋中有15个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球． 19. 如图，于D，于G，，可得平分． 解：理由如下： 因为于D，于G（已知）， 所以（________） 所以（________） 所以（________） ，（________） 又因为（已知）， 所以（等量代换） 所以平分（________） 20. 北师大版义务教育教科书七年级下册第124页例1，告诉我们一种利用尺规作已知线段的垂直平分线的方法，请完成下列问题． 如图，在中，，，是的垂直平分线，分别交、于点D和E． 一、作图 （1）尺规作图：求作（保留作图痕迹，不写作法）； 二、应用 （2）连接，求的度数． 21. 如图是一个沿河湿地公园局部设计图．在湿地公园的同一侧有两个小区A和B，，分别是小区A，B直通河岸堤坝的路．其中E是乘坐观景船的游船码头．已知，，，，点D，E，C在同一直线上，，．求C，D两个路口之间的距离的长度． 22. 背景资料： “低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳（特别是二氧化）的排放量的一种生活方式．低碳生活的理念也已逐步被人们所接受．相关资料统计了一系列排碳量计算公式．根据图中信息，解决下列问题： 排碳计算公式 家居用电的二氧化碳排放量耗电量 开私家车的二氧化碳排放量耗油量 家用天然气二氧化碳排放量天然气使用量 家用自来水二氧化碳排放量自来水使用量 （1）若x表示耗油量，开私家车的二氧化碳排放量为y，则开私家车的二氧化碳排放量与耗油量的关系式为________； （2）在上述关系中，耗油量每增加，二氧化碳排放量就增加________，当耗油量从增加到时，二氧化碳排放量就从________增加到________； （3）小明家本月家居用电约，天然气，自来水，开私家车耗油，请你计算一下小明家这几项二氧化碳排放量总和． 23. 综合与探究 在和中，，，，连接，． [发现问题] 如图1，若，延长交于点D，则与的数量关系是________；的度数为________； [类比探究] 如图2，若，延长，相交于点D，请猜想与的数量关系及的度数，并说明理由． [拓展延伸] 如图3，若，且点B，E，F在同一条直线上，过点A作，垂足为点M，请直接写出，，之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $