精品解析：湖南省张家界市桑植县2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题

2025年上学期八年级期末教学质量监测 数学试卷 注意事项：本试卷共三道大题，满分120分，时量120分钟． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 将四个数字看作一个图形，则下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ） A. 6666 B. 9999 C. 6669 D. 6699 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义作答即可． 【详解】将图形旋转180度后与原图重合的只有D项，故D项符合要求， 故选：D． 【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，解题关键是掌握好中心对称的概念．先确定对称中心，图形绕对称中心旋转180度后与原图重合，即是中心对称图形． 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】点（1，2）所在的象限是第一象限． 故选：A． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）． 3. 如图，公路互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得，则两点间的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边中线等于斜边一半，掌握以上知识是关键． 根据题意，运用直角三角形斜边中线等于斜边的一半即可求解． 【详解】解：∵，点是斜边的中点， ∴， 故选：B ． 4. 如图，在等边三角形中，，点D是的中点，过点D作于点F，过点F作于点E，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，含角的直角三角形，由等边三角形性质得到，，根据含角的直角三角形求出，求出，再根据含角的直角三角形求出，即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴，， ∵是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 5. 某校八年级班名学生的健康状况被分成组，第组的频数是，第，组的频率之和为，第组的频率是，则第组的频数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了频率和频数，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 由第组的频数除以总人数即得出第组的频率，再用减去其它组的频率，即可求出第组的频率，最后用总人数乘第组的频率即可求出第组的频数． 【详解】解：根据题意可知第组的频率为， 第组的频率， 第组的频数是， 故选：B． 6. 如图，在中，于点，于点，，，，则的长为（ ） A. 10 B. 9 C. 8.4 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，等积法求线段的长，根据等积法求出的长，即为的长． 【详解】解：∵， ∴， ∵于点，于点， ∴，即：， ∴， ∴； 故选C． 7. 点关于y轴的对称点是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，解题的关键是掌握关于轴对称点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，关于轴对称点，横坐标互为相反数，纵坐标相同．根据关于轴对称点，横坐标互为相反数，纵坐标相同，即可解答． 【详解】解：点关于y轴的对称点的坐标是， 故选：A． 8. 常数与一样是常用的无理数． ． 在数字“”中“”出现的频数和频率分别是（ ） A. ， B. ， C. 12，4 D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】频数是数据在样本中出现的次数，频率指频数与样本总数的比值． 【详解】解：“ ”中“”出现了次，则“”出现的频数为； “ ”中共个数据，则“”的频率为：． 故选：A． 【点睛】本题考查了频数和频率的概念，熟练掌握频数的概念和频率的计算公式是解题的关键． 9. 下列四组数中，不是勾股数的是（ ） A. 3，4，5 B. 9，12，15 C. 5，6，7 D. 7，24，25 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股数的定义：在一组（三个正整数）数中，两个数的平方和等于第三个数的平方，根据勾股数定义逐项验证即可得到答案，熟记勾股数的定义是解决问题的关键． 【详解】解：A、由可知，3，4，5是勾股数，不符合题意； B、由可知，9，12，15是勾股数，不符合题意； C、由可知，5，6，7不是勾股数，符合题意； D、由可知，7，24，25是勾股数，不符合题意； 故选：C． 10. 在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点，我们把点叫作点的终结点，已知的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，……，这样依次得到点，，，，…，，若点的坐标是，则点的坐标是（ ） A. B. （-4，-1） C. （0，-3） D. （2，1） 【答案】D 【解析】 【分析】本题为新定义问题，根据新定义进行计算，发现其中规律是解题关键．根据“终结点”的定义求出，，，，…；即可发现点的坐标每4个一个循环，据此即可求解． 【详解】解：∵点的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，……， ∴，即； ∴，即； 同理可得，，…； ∴点的坐标每4个一个循环， ∵， ∴的坐标与的坐标相同，即． 故选：D 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11. 如图，，若利用证明，需添加的条件是_______________．（写出一种即可） 【答案】（或） 【解析】 【分析】本题主要考查的是直角三角形全等的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键． 根据两个直角三角形全等的判定方法HL，即“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等”即可求解． 【详解】解：， 和都是直角三角形， ，， 当或时，． 故答案为：（或）． 12. 若n边形内角和为900°，则边数n= ． 【答案】7 【解析】 【分析】利用多边形内角和公式建立方程求解． 【详解】解：根据题意得：180°（n﹣2）=900°， 解得：n=7． 故答案为：7． 【点睛】本题考查多边形内角和公式，解题的关键是熟记公式． 13. 将直线向下平移2个单位，所得直线的表达式是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数图象的平移规律“上加下减，左加右减”即可得出平移后的直线的表达式． 【详解】将直线向下平移2个单位，所得直线的表达式是， 即为． 故答案为：． 【点睛】本题考查一次函数图象的平移．熟练掌握一次函数图象的平移规律是解题关键． 14. 古代有“偃矩以望高”测高方法，图1是测量工具“矩”，小亮同学利用“矩”测量某物体的高度（如图2）．通过调整自己的姿势和“矩”的摆放位置，使保持水平，且A，C，E三点在同一直线上，，米，若点B恰为线段的中点，则此物体的高度为______米． 【答案】0.4 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，三角形的中位线定理，延长至点，使，连接，证明，进而得到，推出四边形为平行四边形，得到，再利用三角形的中位线定理进行求解即可． 【详解】解：延长至点，使，连接， ∵点B恰为线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵A，C，E三点在同一直线上， ∴， 由题意，可知：， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∴为的中位线， ∴米； 故答案为：0.4． 15. 某班学生参加学校组织的“垃圾分类”知识竞赛，将学生成绩制成如图所示的频数分布直方图(每组数据包括左端值不包括右端值)，其中成绩为“优良”（80分及80分以上）的学生有________人． 【答案】26； 【解析】 【分析】根据频数分布直方图找到80分以上的学生人数即可得出答案. 【详解】80-90分的有14人，90-100分的有12人 所以成绩为“优良”（80分及80分以上）的学生有14+12=26（人） 故答案为26 【点睛】本题主要考查频数分布直方图，能够读懂频数分布直方图是解题的关键. 16. 如图，菱形的周长为40，对角线，相交于点O，若点E是的中点， 则的长是________ 【答案】5 【解析】 【分析】此题考查了菱形的性质以及直角三角形的性质，熟记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题关键．利用菱形的性质得出的长，进而根据直角三角形斜边上的中线性质即可得出答案． 【详解】解：四边形是菱形，且周长为， ，， 点是的中点， 是斜边上的中线， ， 故答案为：． 17. 直角三角形两直角边长分别为3和，则斜边上的高为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理．熟练掌握勾股定理是解题的关键． 由勾股定理求斜边长，然后根据直角三角形的面积列式计算求解即可． 【详解】解：由勾股定理得，斜边长为， 设斜边上的高为， 则 解得 故答案为：． 18. 围棋是中华民族发明的迄今最久远的智力博弈活动之一．图中棋局都是由同样大小的黑棋、白棋按一定规律组成的，其中第①个图形中白棋有1枚，黑棋有8枚；第②个图形中白棋有2枚，黑棋有12枚；第③个图形中白棋有3枚，黑棋有16枚，……按此规律排列，若某个图形中白棋有x枚，黑棋有y枚，则y与x的关系可以表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了找规律，由已知可得得白棋每次增加1枚，黑棋每次增加4枚，即可得当某个图形中白棋有x枚，黑棋有y枚时，y与x的关系可以表示为． 【详解】解：由第①个图形中白棋有1枚，黑棋有8枚；第②个图形中白棋有2枚，黑棋有12枚；第③个图形中白棋有3枚，黑棋有16枚，… 得白棋每次增加1枚，黑棋每次增加4枚， ∴第个图形中白棋有1枚，黑棋有枚； ∴某个图形中白棋有x枚，黑棋有y枚，则y与x的关系可以表示为． 故答案为：． 三、解答题（共8小题，共66分） 19. 已知是的一次函数，当时，；当时，． （1）求与之间的函数解析式； （2）当为何值时，？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数的解析式： （1）利用待定系数法解答，即可求解； （2）把代入（1）中解析式，即可求解． 【小问1详解】 解：设与之间的函数解析式为， 把代入，得： ，解得 ． 【小问2详解】 解：当时， ，解得：． 20. 如图，在四边形中，，，，，．求四边形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理以及勾股定理逆定理，连接， 由勾股定理求得的值，再证明为直角三角形，得到，最后根据代入数据进行计算即可求解． 【详解】解：如图所示，连接 ∵，，，， ∴根据勾股定理得：， 又∵，， ∴，， ， 为直角三角形，， ∴． 21. 如图，在平行四边形中，点E，F分别在上，与相交于点O，且．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先由平行四边形的性质得，然后运用证明即可作答． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 又∵， ∴ ∴． 22. 如图，点O是对角线交点，过点O的直线分别交，于点E，F． （1）求证：； （2）当时，，分别连接，，求此时四边形的周长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形和菱形．熟练掌握平行四边形的判定和性质，菱形的判定，全等三角形的判定和性质，是解决问题的关键． （1）由题目中的中，O为对角线的中点，可以得出，，结合，可以证得两个三角形全等，进而得出结论；  （2）由（1）中得到的结论可以得到，结合得出四边形是平行四边形，进而利用证明出四边形为菱形，根据即可求出菱形的周长． 【小问1详解】 ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵点O是对角线的交点， ∴， 在△和中，， ∴． 【小问2详解】 由（1）知，， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴是菱形， ∴， ∴， ∴四边形的周长为． 23. 如图，在中，，是的平分线，于E，F在上，且． （1）求证：； （2）试判断与之间存在的数量关系．并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键． （1）根据角平分线的性质得到，证明，根据全等三角形的性质证明； （2）证明，根据全等三角形的性质证明． 【小问1详解】 证明：∵是的平分线，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：， 理由如下：在和中， ， ∴， ∴， ∴． 24. 如图，直线交两坐标轴于点，． （1）求直线的解析式； （2）点C的坐标为，连接．证明：且线段． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了一次函数解析式的求解，勾股定理的应用以及全等三角形的判定与性质，构造辅助线：是解决本题的关键． （1）将点，代入函数解析式，求解关于k和b的二元一次方程组即可求解解析式． （2）过点C作轴于E，根据点A，B，C三点的坐标，可得，，根据勾股定理可求解与的边长，再由三角形全等得到即可证明垂直． 【小问1详解】 解：直线线经过点，， ，解得， 直线的解析式为． 【小问2详解】 证明：过点C作轴于E，如图1， 则与都是直角三角形，， ，，， ，， ，， ， 在与中， 由， ∴≌， ， ，即， ． 25. 如图，在中，，，．动点P从点D出发沿方向以的速度向点A运动，动点Q同时从点B出发，以的速度沿射线方向运动，当点P到达点A时，点Q也随之停止运动，设点P，Q运动的时间为t秒（）． （1）=_______ ，=_______度． （2）当时，_______， _______．（用含t的式子表示） （3）是否存在t值，使以点P，Q，C，D为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）16，120 （2）， （3）t的值为或 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质含的直角三角形的性质，勾股定理等知识，利用分类讨论思想和动态的思想解决问题是解题的关键． （1）可求出，根据含的直角三角形的性质可得，根据平行四边形的性质可得，则，即可求解； （2）根据已知和平行四边形的性质可得，，结合已知时间即可知即可； （3）分两种情况讨论，当为边时，结合平行四边形的性质得；当为对角线时，由平行四边形得，列出方程可求解； 【小问1详解】 解：四边形是平行四边形，，，， ，，， ，， ， ∴，， 则， 故答案：16，120； 【小问2详解】 解：∵点P从点D出发沿方向以的速度向点A运动，动点Q同时从点B出发，以的速度沿射线方向运动， ∴，， ∵，， ∴， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：存在， 当为边时， 四边形是平行四边形， ， ， ∴； 当为对角线时， 四边形是平行四边形， ， ， ∴， ∵当点P到达点A时，点Q也随之停止运动， ∴， ∴， 综上所述：的值为或． 26. 综合与实践： 综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动． 【操作判断】 如图1，正方形纸片，将沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形的内部，得到折痕，点B的对应点为M，连接；将沿过点A的直线折叠，使与重合，得到折痕，将纸片展平，连接． （1）根据以上操作，易得点E，M，F三点共线，且①______°； ②线段，，之间的数量关系为______． 【深入探究】 如图2，将沿所在直线折叠，使点C落在正方形的内部，点C的对应点为N，将纸片展平，连接，．同学们在折纸的过程中发现，当点E的位置不同时，点N的位置也不同，当点E在边上某一位置时（点E不与点B，C重合），点N恰好落在折痕上，此时交于点P，如图3所示． （2）小明通过观察图形，得出．请判断其是否正确，并说明理由． 【拓展应用】 （3）若正方形纸片边长为3，当点N落在折痕上时，求出线段的长． 【答案】（1）①45；②；（2）成立，见解析；（3） 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质、折叠的性质、三角形全等的判定与性质、勾股定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）①由正方形的性质得出，由折叠的性质可得：，，即可求解；②由折叠的性质即可求解； （2）根据正方形的性质和折叠的性质得到是等腰直角三角形，再根据全等三角形的判定和性质求解即可； （3）证明是等腰直角三角形，求出，再由含角的性质以及勾股定理求解即可． 【详解】解：（1）①∵四边形是正方形， ∴， 由折叠的性质可得：，， ∴，即； ②由折叠的性质可得：，， ∵， ∴； （2）结论：成立，理由如下： 将沿所在直线折叠，使点落在正方形的内部，点的对应点为， ∵四边形是正方形， ∴， 由折叠的性质可得：，，， ∴， ∵， ∴， 由（1）得：， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）∵点落在折痕上， ∴，，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年上学期八年级期末教学质量监测 数学试卷 注意事项：本试卷共三道大题，满分120分，时量120分钟． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 将四个数字看作一个图形，则下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ） A. 6666 B. 9999 C. 6669 D. 6699 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图，公路互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得，则两点间的距离为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在等边三角形中，，点D是的中点，过点D作于点F，过点F作于点E，则的长为（ ） A 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 某校八年级班名学生的健康状况被分成组，第组的频数是，第，组的频率之和为，第组的频率是，则第组的频数是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在中，于点，于点，，，，则的长为（ ） A. 10 B. 9 C. 8.4 D. 8 7. 点关于y轴的对称点是（ ） A. B. C. D. 8. 常数与一样是常用的无理数． ． 在数字“”中“”出现的频数和频率分别是（ ） A ， B. ， C. 12，4 D. ， 9. 下列四组数中，不是勾股数的是（ ） A. 3，4，5 B. 9，12，15 C. 5，6，7 D. 7，24，25 10. 在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点，我们把点叫作点的终结点，已知的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，……，这样依次得到点，，，，…，，若点的坐标是，则点的坐标是（ ） A. B. （-4，-1） C. （0，-3） D. （2，1） 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11. 如图，，若利用证明，需添加的条件是_______________．（写出一种即可） 12. 若n边形内角和为900°，则边数n= ． 13. 将直线向下平移2个单位，所得直线的表达式是_______． 14. 古代有“偃矩以望高”的测高方法，图1是测量工具“矩”，小亮同学利用“矩”测量某物体的高度（如图2）．通过调整自己的姿势和“矩”的摆放位置，使保持水平，且A，C，E三点在同一直线上，，米，若点B恰为线段的中点，则此物体的高度为______米． 15. 某班学生参加学校组织的“垃圾分类”知识竞赛，将学生成绩制成如图所示的频数分布直方图(每组数据包括左端值不包括右端值)，其中成绩为“优良”（80分及80分以上）的学生有________人． 16. 如图，菱形的周长为40，对角线，相交于点O，若点E是的中点， 则的长是________ 17. 直角三角形两直角边长分别为3和，则斜边上的高为_____． 18. 围棋是中华民族发明迄今最久远的智力博弈活动之一．图中棋局都是由同样大小的黑棋、白棋按一定规律组成的，其中第①个图形中白棋有1枚，黑棋有8枚；第②个图形中白棋有2枚，黑棋有12枚；第③个图形中白棋有3枚，黑棋有16枚，……按此规律排列，若某个图形中白棋有x枚，黑棋有y枚，则y与x的关系可以表示为_______． 三、解答题（共8小题，共66分） 19. 已知是的一次函数，当时，；当时，． （1）求与之间的函数解析式； （2）当为何值时，？ 20. 如图，在四边形中，，，，，．求四边形的面积． 21. 如图，在平行四边形中，点E，F分别在上，与相交于点O，且．求证：． 22. 如图，点O是对角线的交点，过点O的直线分别交，于点E，F． （1）求证：； （2）当时，，分别连接，，求此时四边形的周长． 23. 如图，在中，，是的平分线，于E，F在上，且． （1）求证：； （2）试判断与之间存在数量关系．并说明理由． 24. 如图，直线交两坐标轴于点，． （1）求直线的解析式； （2）点C的坐标为，连接．证明：且线段． 25. 如图，在中，，，．动点P从点D出发沿方向以的速度向点A运动，动点Q同时从点B出发，以的速度沿射线方向运动，当点P到达点A时，点Q也随之停止运动，设点P，Q运动的时间为t秒（）． （1）=_______ ，=_______度． （2）当时，_______， _______．（用含t的式子表示） （3）是否存在t值，使以点P，Q，C，D为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 26. 综合与实践： 综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动． 操作判断】 如图1，正方形纸片，将沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形的内部，得到折痕，点B的对应点为M，连接；将沿过点A的直线折叠，使与重合，得到折痕，将纸片展平，连接． （1）根据以上操作，易得点E，M，F三点共线，且①______°； ②线段，，之间的数量关系为______． 【深入探究】 如图2，将沿所在直线折叠，使点C落在正方形的内部，点C的对应点为N，将纸片展平，连接，．同学们在折纸的过程中发现，当点E的位置不同时，点N的位置也不同，当点E在边上某一位置时（点E不与点B，C重合），点N恰好落在折痕上，此时交于点P，如图3所示． （2）小明通过观察图形，得出．请判断其是否正确，并说明理由． 【拓展应用】 （3）若正方形纸片的边长为3，当点N落在折痕上时，求出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$