精品解析：湖南省张家界市桑植县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2024年春季八年级期末教学质量监测 数学试卷 注意事项：本试卷共三道大题，满分120分，时量120分钟 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】轴对称图形：把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形是轴对称图形； 中心对称图形：把一个图形绕某点旋转 180°, 旋转后能够与自身重合，则这个图形是中心对称图形；根据定义逐一判断即可． 【详解】解：．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； ．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； ．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意． 故选：． 【点睛】本题考查的是轴对称图形的识别，中心对称图形的识别，掌握“轴对称图形与中心对称图形的定义”是解本题的关键． 2. “少年强则国强：强国有我，请党放心．”这句话中，“强”字出现的频率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求频率，熟知频率频数总数是解题的关键．根据频率频数总数进行求解即可． 【详解】解：∵一共有14个字，其中“强”字一共出现了3次， ∴“强”字出现的频率为， 故选D． 3. 如图，网格中每个小正方形的面积为单位1，则图形C的面积是（ ） A. 6 B. C. D. 13 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理，以及正方形的面积公式．勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系，它的验证和利用都体现了数形结合的思想，即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决．能否由实际的问题，联想到用勾股定理的知识来求解是本题的关键． 【详解】解：根据勾股定理以及正方形的面积公式知： 以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积， 所以图形C的面积． 故选：D． 4. 下列说法错误的是（ ） A. 平行四边形是中心对称图形 B. 矩形的对角线互相平分 C. 菱形的对角线相等 D. 正方形对角线上的点到另两个顶点的距离相等 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形、矩形、菱形的性质以及正方形的性质，可以得到答案． 【详解】解：A、平行四边形是中心对称图形，正确； B、矩形的对角线互相平分，正确； C、菱形的对角线互相垂直且平分，不一定相等，故C错误； D、正方形对角线上的点到另两个顶点的距离相等，正确； 故选：C. 【点睛】本题主要考查平行四边形、矩形、菱形的性质以及正方形的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 5. 函数中，自变量x的取值范围是（　　） A. x＞-1 B. x＞1 C. x≠-1 D. x≠0 【答案】C 【解析】 【分析】该函数是分式，分式有意义的条件是分母不等于0，故分母x+1≠0，解得x的范围． 【详解】根据题意得：x+1≠0 解得：x≠-1． 故选：C． 【点睛】本题主要考查函数自变量的取值范围和分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不能为0． 6. 如图，在中，平分，，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等角对等边，根据平行四边形的性质得出，，，结合平分，得出，即，，即可作答． 详解】解：如图： ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴ ∵平分， ∴ 则 ∴ ∴ 故选：B 7. 下列条件中，不能判断为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理逆定理以及三角形内角和定理，进行判断即可. 【详解】解：A. ∴最大的角为，不是直角三角形，符合题意； B. ，设，则，为直角三角形，不合题意； C ，， ∴，则为直角三角形，不合题意； D.，，， ∴，，即，为直角三角形，不合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，以及勾股定理的逆定理，熟练掌握以上知识是解题的关键． 8. 如图，在中，，由图中的尺规作图得到射线与交于点E，点F为的中点，连接EF，若，则的周长为（ ） A. B. 4 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由尺规作图可知，为的平分线，结合等腰三角形的性质可得，，利用勾股定理得，进而可得，，即可得出答案. 【详解】解：由题意得，为的平分线， ∵， ∴,， 由勾股定理得，， ∵点F为的中点， ∴，， ∴的周长为， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，是考试中常见的题型. 9. 甲、乙两人分别从A,B两地相向而行，他们距B地的距离与时间的关系如图所示，下列说法错误的是（ ） A. 甲的速度是 B. 甲比乙早出发3小时 C. 乙的速度是 D. 两人相遇后乙行至A地还需要3小时 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了根据函数图象获取信息，解题的关键是正确识别函数图象，根据函数图象获取需要数据，先根据条件计算出甲的速度，再计算出乙的速度，即可求解． 【详解】解：A、由图可知：甲的速度是，故A正确，不符合题意； B、由图可知，甲出发3小时后乙才出发，即甲比乙早出发3小时，故B正确，不符合题意； C、经过5个小时后，甲离B地距离为：， 则乙的速度为，故C正确，不符合题意； D、两人相遇后乙行至A地还需要，故D不正确，符合题意； 故选：D． 10. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，和，，，分别在直线和轴上，，，，都是等腰直角三角形（点，，，为直角顶点），那么点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用待定系数法即可得、、、、的坐标． 【详解】解：等腰直角三角形， 的横坐标与纵坐标相等， 在直线上． ，解得， ， 设，则， 解得， ， 设，则有， 解得， ， 设，则， 解得， ， 设，则有， 解得， ， 故选：D． 【点睛】本题考查一次函数应用，涉及等腰直角三角形性质，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 一个正多边形的内角和等于它的外角和的3倍，则这个正多边形是正______边形． 【答案】八 【解析】 【分析】设这个正多边形是正n边形，根据“正多边形的内角和等于它的外角和的3倍”列方程求解即可． 本题主要考查了多边形的内角和定理和外角和定理．n边形的内角和等于，n边形的外角和等于．熟练掌握多边形的内角和定理和外角和定理是解题的关键． 【详解】解：设这个正多边形是正n边形，根据题意得， ， ∴， ∴， 故答案为：八． 12. 如图是屋架设计图的一部分，其中，点D是斜梁的中点，垂直于横梁，若，则的长为______m． 【答案】 【解析】 【分析】根据所对的直角边等于斜边的一半解答即可． 【详解】解：∵垂直于横梁， ∴， ∵，， ∴， ∵点D是斜梁的中点， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了关于中点的计算以及含的直角三角形的性质，熟知所对的直角边等于斜边的一半是解本题的关键． 13. 已知点和点是一次函数图象上的点，则与的大小关系是____．（用“＞”“＜”“＝”填空） 【答案】＜ 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征，求出的值是解题的关键． 利用一次函数图象上点的坐标特征可求出的值，比较后即可得出结论(利用一次函数的性质解决问题亦可)． 【详解】解：当时，； 当时，． ∵， ∴． 故答案为：． 14. 如图，在中，再添加一个条件__________（写出一个即可），使是菱形．（图形中不再添加辅助线） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定定理的应用，注意：对角线垂直的平行四边形是菱形． 根据菱形的判定定理（对角线垂直的平行四边形是菱形)推出即可． 【详解】解：添加的条件是， 理由是：∵，四边形是平行四边形， ∴平行四边形是矩形， 故答案为：． 15. 如图，为线段上一动点，分别过点作，连接，已知的最小值为__________． 【答案】10 【解析】 【分析】连接，由两点之间线段最短知的最小值即长，过点E作，交的延长线于点F，则是矩形，解求解． 【详解】解：如图，连接，由两点之间线段最短知的最小值即长，过点E作，交的延长线于点F，则是矩形 ∴． ∴． ∴． 故答案为：10． 【点睛】本题考查勾股定理，两点之间线段最短；理解两点之间线段最短是解题的关键． 16. 如图，直线与直线相交于点，则关于x的方程的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程，首先利用函数解析式求出m的值，然后再根据两函数图象的交点横坐标就是关于x的方程的解可得答案． 【详解】解：∵直线与直线相交于点， ∴， ∴， ∴， ∴当时，， ∴关于x的方程的解是， 故答案为：． 17. 如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为 ． 【答案】3 【解析】 【详解】解：∵ED=EM，MF=FN， ∴EF=DN， ∴DN最大时，EF最大， ∵N与B重合时DN最大， 此时DN=DB==6， ∴EF的最大值为3． 故答案为：3. 18. 如图，将一副三角板中含有30°角的三角板的直角顶点落在等腰直角三角形的斜边的中点D处，并绕点D旋转，两直角三角板的两直角边分别交于点E，F，下列结论：①DE=DF；②S四边形AEDF=S△BED+S△CFD；③S△ABC=EF2；④EF2=BE2+CF2，其中正确的序号是_____． 【答案】①②④． 【解析】 【分析】连接AD，如图，由已知条件利用ASA推导证明△DBE≌△DAF，根据全等三角形的性质可得DE=DF，由此可判断①；同①一样的道理可证明△DCF≌△DAE，由此可判断②；由S△ABC=•AD•BC=•AD•2AD=AD2，确定出只有当DE⊥AB时，四边形AEDF为矩形，此时AD=EF，由此可以判断③；在Rt△AEF中，EF2=AE2+AF2，再根据△DBE≌△DAF，△DCF≌△DAE，即可得到EF2=BE2+CF2，由此可判断④. 【详解】连接AD，如图， ∵△ABC为等腰直角三角形， ∴AB=AC，∠B=∠C=45°， ∵点D为等腰直角△ABC的斜边的中点， ∴AD⊥BC，BD=CD=AD，AD平分∠BAC， ∴∠2+∠3=90°，∠1=45°， ∵∠EDF=90°，即∠4+∠3=90°， ∴∠2=∠4， 在△DBE和△DAF中 ， ∴△DBE≌△DAF（ASA）， ∴DE=DF，所以①正确； 同理可得△DCF≌△DAE， ∴S四边形AEDF=S△BED+S△CFD，所以②正确； ∵S△ABC=•AD•BC=•AD•2AD=AD2， 而只有当DE⊥AB时，四边形AEDF为矩形，此时AD=EF， ∴S△ABC不一定等于EF2，所以③错误； 在Rt△AEF中，EF2=AE2+AF2， ∵△DBE≌△DAF，△DCF≌△DAE， ∴BE=AF，CF=AE， ∴EF2=BE2+CF2，所以④正确， 故答案为：①②④． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定、勾股定理的应用等，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线、熟练掌握和运用相关的性质与定理是解题的关键. 三、解答题（共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 已知， （1）画出向下平移个单位的三角形； （2）画出关于轴对称的三角形； （3）求的面积． 【答案】（1）作图见详解 （2）作图见详解 （3） 【解析】 【分析】（1）平移指的是图形上关键点的纵坐标减去个单位长度，横坐标不变，由此即可作图； （2）关于轴对称，则关键点，，的坐标横坐标变为原来的相反数，纵坐标不变，由此即可作图； （3）利用“割补法”将补成一个正方形，且边长是个单位长度，则，由此即可求解． 【小问1详解】 解：根据平移的性质，作图如下， 即为所求． 【小问2详解】 解：根据对称的性质，作图如下， 即为所求． 【小问3详解】 解：如图所示，利用“割补法”将补成一个正方形，且边长为个单位长度， ∴， ∴，即的面积是平方单位． 【点睛】本题主要考查三角形在平面直角坐标系中的变换，掌握平移的性质，对称的性质，“割补法”求面积是解题的关键． 20. 如图，在正方形中，点分别在边上，连接交于点，且． 求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定和性质，先由正方形的性质得出，再根据，易证明，然后由全等三角形的性质得出，，由直角三角形两个锐角互余，从而可证得，由垂直的定义可得结论． 【详解】解：∵四边形形是正方形， ， 又， ∴在和中， ， ． ∴，， ∵， ， ， ∴． 21. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF． （1）求证：AE=CF； （2）连接AF、CE，判断四边形AECF的形状，并证明． 【答案】（1）证明见解析；（2）平行四边形，证明见解析. 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AB=CD，AB∥CD，然后可证明∠ADB=∠CBD，再利用SAS来判定△AED≌△CFB即可得解； （2）首先根据全等三角形的性质可得，∠AEF=∠CFE，于是AE∥CF，从而可得四边形AECF是平行四边形． 【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥DC． ∴∠ABE=∠CDF． 又BE=DF， ∴△ABE≌△CDF(SAS)． ∴AE=CF． （2）∵△ABE≌△CDF， ∴∠AEB=∠CFD． ∴∠AEF=∠CFE． ∴AE∥CF． ∴四边形AECF为平行四边形． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质和判定，三角形全等的判定和性质．关键是掌握平行四边形对边平行且相等，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 22. 如图，在直角坐标系xOy中，直线l过和两点，且分别与x轴，y轴交于A，B两点． （1）求直线l的函数解析式． （2）若点C在x轴上，且的面积为6，求点C的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）直接利用待定系数法求解； （2）表示出点C的坐标，根据的面积为6，求出线段OC的长，分类讨论即可得出结果． 小问1详解】 解：设直线l的函数解析式为． 直线l过和两点， 解得 直线l的函数解析式为； 【小问2详解】 点C在x轴上， 设 ， 当时， ， ， 的面积为6， ， 点C的坐标为或． 【点睛】本题考查一次函数，点坐标的求法，熟练掌握待定系数法，灵活运用直角坐标系中的面积计算是解题的关键，分类讨论C点的坐标是易错点． 23. 如图，菱形对角线交于点O，，与交于点F． （1）试判断四边形的形状，并说明你的理由； （2）求证：． 【答案】（1）矩形，见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查的是菱形的性质、矩形的性质和判定； （1）先证明四边形为平行四边形，再由由菱形的性质可证明，从而可证明四边形是矩形； （2）依据矩形的性质可得到，然后依据菱形的性质可得到． 【小问1详解】 解：四边形是矩形，证明如下： ∵， 四边形是平行四边形． 又菱形对角线交于点 ，即． 四边形是矩形． 【小问2详解】 证明：四边形是矩形 ， 在菱形中，． ． 24. 2024年3月5日上午，国务院总理李强代表国务院在十四届全国人大二次会议上作政府工作报告，提到“深化全民阅读活动”，某校为了解全校学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图． 组别 每周阅读时间t/分钟 频数 频率 第一组 4 0.1 第二组 7 0.175 第三组 0.35 第四组 9 0.225 第五组 6 请根据图表中的信息解答下列问题: （1）被调查的这些学生的总人数是 人，频数分布表中的 ， ，补全频数分布直方图； （2）被调查的这些学生每周课外阅读时间的中位数落在第　　组； （3）本校共有1800名学生，试估计本校学生每周课外阅读时间不少于120分钟学生人数． 【答案】（1）40，14，0.15，图见解析 （2）三 （3）675人 【解析】 【分析】本题考查的是频数分布直方图，用样本估计总体，频数分布表和中位数: （1）被调查的这些学生的总人数是：（人）；则频数分布表中的（人）；；即可补全的频数分布直方图； （2）根据中位数的定义可知，被调查的这些学生每周课外阅读时间的中位数落在第三组； （3）估计本校学生每周课外阅读时间不少于120分钟学生人数有，计算即可． 【小问1详解】 QEV : 被调查的这些学生的总人数是：（人）； 频数分布表中的（人）； ； 补全的频数分布直方图如图所示： 故答案为：40；14；0.15． 【小问2详解】 解：由频数分布表可知，被调查的这些学生每周课外阅读时间的中位数落在第三组， 故答案为：三． 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计本校学生每周课外阅读时间不少于120分钟学生人数有675人． 25. 在平面直角坐标系中，对于M、N两点给出如下定义：若点M到x，y轴的距离之和等于点N到x，y轴的距离之和，则称M、N两点为“平等点”，例如：、两点即为“平等点”． （1）已知点A的坐标为， ①在点，，中，为点A的“平等点”的是____．（填字母） ②若点B在y轴上，且A、B两点为“平等点”，则点B的坐标为______． （2）已知直线与x轴、y轴分别交于C、D两点，E为线段上一点，F是直线上的点，若E、F两点为“平等点”，求点F的坐标． 【答案】（1）①J、L；②或 （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，一次函数图象的性质，掌握平面直角坐标系的特点，一次函数图象的性质是解题的关键． （1）①根据材料定义，及“平等点”的计算方法，点与坐标轴距离的计算即可求解；②根据“平等点”的定义及计算方法即可求解； （2）根据一次函数图象的性质分别求出点的坐标，表示出点的坐标，根据“平等点”的定义和计算即可求解． 【小问1详解】 解：①已知点，则点到轴的距离分别为：， ∴距离和为：6， ∵点， ∴点到轴的距离和为：6；点到轴的距离和为：7；点到轴的距离和为：6； ∴为点的“平等点”的是：， 故答案为：； ②设， ∵点到轴的距离分别为：， ∴， ∴， ∴点的坐标为或， 故答案为：或； 【小问2详解】 解：直线，令，则；令，则， ∴，， ∵点在线段上， ∴设，且， ∵点在直线， ∴设， ∵两点为“平等点”， ∴ 当时，，解得，， ∴； 当时，，解得，， ∴； 综上所述，点的坐标为或． 26. 某超市销售每台进价分别为200元、150元的甲、乙两种型号的电器，下表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 甲种型号 乙种型号 第一周 3台 5台 1900元 第二周 4台 10台 3200元 (进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本) ⑴求A、B两种型号的电风扇的销售单价； ⑵若超市准备用不多于5000元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，且按(1)中的销售单价全部售完利润不少于1850元，则有几种购货方案？ ⑶在⑵的条件下，超市销售完这30台电风扇哪种方案利润最大？最大利润是多少？请说明理由． 【答案】(1)A每台300元，B每台200元；(2)四种方案：A 为7、8、9、10台时，B 分别为23、22、21、20台；(3)当A 10台，B20台时，最大利润是2000元. 【解析】 【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1900元，4台A型号10台B型号的电扇收入3200元，列方程组求解； （2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30-a）台，根据金额不多于5000元，使利润不少于1850元，列不等式组求解． （3）根据题意列出一次函数，根据一次函数的性质可解得． 【详解】解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元， 依题意得： 解得： 答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为300元、200元； （2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30-a）台． 依题意得： 解得：7≤a≤10． ∵a是正整数， ∴a=7或8、9、10， 30-a=23或22、21、20． ∴共有4种方案：①采购A型23台，B型7台；②采购A型22台，B型8台；③采购A型21台，B型9台；④采购A型20台，B型10台． （3）设利润为w元 w=（300-200）a+（200-150）（30-a） =50a+1500 ∵50＞0， ∴w随a的增大而增大， ∴a=10时，w最大为w=50a+1500=2000元 即当销售A型 10台，B型20台时，利润最大，最大利润是2000元. 【点睛】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组和不等式组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式和一次函数解析式求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年春季八年级期末教学质量监测 数学试卷 注意事项：本试卷共三道大题，满分120分，时量120分钟 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. “少年强则国强：强国有我，请党放心．”这句话中，“强”字出现的频率是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，网格中每个小正方形面积为单位1，则图形C的面积是（ ） A. 6 B. C. D. 13 4. 下列说法错误的是（ ） A. 平行四边形是中心对称图形 B. 矩形的对角线互相平分 C. 菱形的对角线相等 D. 正方形对角线上的点到另两个顶点的距离相等 5. 函数中，自变量x的取值范围是（　　） A. x＞-1 B. x＞1 C. x≠-1 D. x≠0 6. 如图，在中，平分，，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 7 7. 下列条件中，不能判断为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. ，， 8. 如图，在中，，由图中的尺规作图得到射线与交于点E，点F为的中点，连接EF，若，则的周长为（ ） A B. 4 C. D. 9. 甲、乙两人分别从A,B两地相向而行，他们距B地的距离与时间的关系如图所示，下列说法错误的是（ ） A. 甲的速度是 B. 甲比乙早出发3小时 C. 乙的速度是 D. 两人相遇后乙行至A地还需要3小时 10. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，和，，，分别在直线和轴上，，，，都是等腰直角三角形（点，，，为直角顶点），那么点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 一个正多边形的内角和等于它的外角和的3倍，则这个正多边形是正______边形． 12. 如图是屋架设计图的一部分，其中，点D是斜梁的中点，垂直于横梁，若，则的长为______m． 13. 已知点和点是一次函数图象上的点，则与的大小关系是____．（用“＞”“＜”“＝”填空） 14. 如图，在中，再添加一个条件__________（写出一个即可），使是菱形．（图形中不再添加辅助线） 15. 如图，为线段上一动点，分别过点作，连接，已知的最小值为__________． 16. 如图，直线与直线相交于点，则关于x的方程的解为______． 17. 如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为 ． 18. 如图，将一副三角板中含有30°角的三角板的直角顶点落在等腰直角三角形的斜边的中点D处，并绕点D旋转，两直角三角板的两直角边分别交于点E，F，下列结论：①DE=DF；②S四边形AEDF=S△BED+S△CFD；③S△ABC=EF2；④EF2=BE2+CF2，其中正确的序号是_____． 三、解答题（共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 已知， （1）画出向下平移个单位的三角形； （2）画出关于轴对称的三角形； （3）求的面积． 20. 如图，在正方形中，点分别在边上，连接交于点，且． 求证：． 21. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且BE=DF． （1）求证：AE=CF； （2）连接AF、CE，判断四边形AECF的形状，并证明． 22. 如图，在直角坐标系xOy中，直线l过和两点，且分别与x轴，y轴交于A，B两点． （1）求直线l的函数解析式． （2）若点C在x轴上，且面积为6，求点C的坐标． 23. 如图，菱形对角线交于点O，，与交于点F． （1）试判断四边形的形状，并说明你的理由； （2）求证：． 24. 2024年3月5日上午，国务院总理李强代表国务院在十四届全国人大二次会议上作政府工作报告，提到“深化全民阅读活动”，某校为了解全校学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图． 组别 每周阅读时间t/分钟 频数 频率 第一组 4 0.1 第二组 7 0.175 第三组 0.35 第四组 9 0.225 第五组 6 请根据图表中信息解答下列问题: （1）被调查的这些学生的总人数是 人，频数分布表中的 ， ，补全频数分布直方图； （2）被调查的这些学生每周课外阅读时间的中位数落在第　　组； （3）本校共有1800名学生，试估计本校学生每周课外阅读时间不少于120分钟学生人数． 25. 在平面直角坐标系中，对于M、N两点给出如下定义：若点M到x，y轴的距离之和等于点N到x，y轴的距离之和，则称M、N两点为“平等点”，例如：、两点即为“平等点”． （1）已知点A的坐标为， ①在点，，中，为点A的“平等点”的是____．（填字母） ②若点B在y轴上，且A、B两点为“平等点”，则点B的坐标为______． （2）已知直线与x轴、y轴分别交于C、D两点，E为线段上一点，F是直线上的点，若E、F两点为“平等点”，求点F的坐标． 26. 某超市销售每台进价分别为200元、150元的甲、乙两种型号的电器，下表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 甲种型号 乙种型号 第一周 3台 5台 1900元 第二周 4台 10台 3200元 (进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本) ⑴求A、B两种型号的电风扇的销售单价； ⑵若超市准备用不多于5000元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，且按(1)中的销售单价全部售完利润不少于1850元，则有几种购货方案？ ⑶在⑵的条件下，超市销售完这30台电风扇哪种方案利润最大？最大利润是多少？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$