精品解析：山东省潍坊市高新区2024-2025学年下学期期末考试七年级数学试题

试卷类型：A 2024－2025学年度第二学期期末质量检测 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试用时120分钟； 2．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上； 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号； 4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 如图，在RtABC中，＝90°，＝55°，则的度数为（ ） A. 25° B. 35° C. 45° D. 55° 【答案】B 【解析】 【分析】根据直角三角形的两锐角互余求解即可． 【详解】解：， ， ， ． 故选：B． 【点睛】此题考查了直角三角形的性质，熟记“直角三角形的两锐角互余”是解题的关键． 2. 人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为62微米（1微米=0.000001米）．将62微米用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：62微米米米米． 故选：C． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3. 东汉初年，我国的《周髀算经》里就有“径一周三”的古率，提出了圆的直径与周长之间存在一定的比例关系．将图中的半圆弧形铁丝向右水平拉直（保持端不动）．根据该古率，与拉直后铁丝端的位置最接近的是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】A 【解析】 【分析】根据“径一周三”的古率计算出半圆的周长即可． 【详解】解：∵半圆的直径是1， ∴由“径一周三”知圆的周长， ∴半圆的周长为， ∴拉直后铁丝端的位置最接近的是点A， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了阅读与推理，解答此题的关键是读懂题意． 4. 下列调查中，你认为最适合用抽样调查的是（ ） A. 旅客上飞机前的安检 B. 审查某篇文章中的错别字数 C. 了解一批手机电池的使用寿命 D. 了解某校七年级一班学生的视力 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查的区别及适用场景，解题的关键是根据调查对象的特点判断适合的调查方式． 分析每个选项中调查对象的特点．根据全面调查（适合范围小、无破坏性、需精确结果）和抽样调查（适合范围大、有破坏性、无需精确结果）的适用条件进行判断． 【详解】旅客上飞机前的安检需要确保每个旅客都符合安全要求，必须进行全面调查，不能有遗漏，因此不适合抽样调查，A错误； 审查某篇文章中的错别字数，需要逐字检查才能准确得到结果，适合全面调查，不适合抽样调查，B错误． 了解一批手机电池的使用寿命，测试电池使用寿命的过程会消耗电池（具有破坏性），且数量通常较多，全面测试不现实，因此最适合用抽样调查，C正确． 了解某校七年级一班学生的视力，班级学生数量较少，容易进行全面调查，能得到准确结果，不适合抽样调查，D错误． 故选：C． 5. 如图，正五边形的对角线与相交于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正五边形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，解题的关键是利用这些性质求出相关角的度数，再通过三角形外角的性质计算出的度数． 【详解】正五边形每个内角的度数为， 因正五边形各边相等，所以，和均为等腰三角形． 在中，； 同理，中． ∴， 故选：C． 6. 已知关于，的方程组给出的下列消元过程正确的是（ ） A. ①②得 B. ①②得 C. 由①得，再代入② D. 由②得，再代入① 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，通过代入消元法或加减消元法逐一验证各选项的正确性即可． 【详解】解：选项A：将①×3得，与②相加得，即．但选项A中结果为，错误． 选项B：将①×2得，减去②得，即，选项B中结果为，错误． 选项C：由①得，而非，表达式错误． 选项D：由②解出，代入①后方程成立，过程正确． 故选：D． 7. 如图，直线，，．若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质、平行线的性质，解题的关键是利用平行线的同位角关系及三角形内角关系推导． 先利用直角三角形锐角之和为求得，再利用三角形外角的性质求得，最后再利用平行线的同位角相等即可求得的度数． 【详解】解：延长与直线相交于点F，如图． ∵， ∴， ∴， 因，则， ∴， 故选：D． 8. 如图，甲、乙、丙三人分别沿不同的路线从地到地． 甲：，路程为． 乙：，路程为． 丙：，路程为． 下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质、三角形三边之间关系，解题的关键是通过设的长度为a，结合图形性质分别计算三人的路程并比较． 设，利用等边三角形性质得出甲、乙的路程均为，分析四边形，得出丙的路程小于，比较得出． 【详解】设的长度为a，因为有两个角是，故是等边三角形， ∴； 由于和是等边三角形，设的边长为m， 可得， ∴； 丙路程中，延长与，交于点I（如图）， ∵，两边同加得， ∴，又 ∴，又， 因此，，只有D选项正确． 故选：D． 9. 我们知道，同底数幂乘法法则为（其中，，为正整数）．类似地，我们规定关于任意正整数、的一种新运算：；比如，则．若，那么的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法的应用，理解新运算的定义，可将27分解为多个3相加，利用已知条件，通过逐次应用运算规则求解． 【详解】解：由题意，运算规则为，且已知， ∵（共9个相乘）， 又， ∴， 故选：B． 10. 甲、乙、丙、丁四位同学在计算多项式“)”时，得到了各不相同的四个结果：甲，；乙，；丙，；丁，．已知四位同学中只有1人计算正确，且“”处的数字是正数．则计算结果正确的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘法运算及多项式各项系数的特征，解题的关键是通过设未知数表示多项式展开式，结合常数项和一次项系数的符号及数值特征排除错误选项． 设 “” 为正数a，展开多项式得，根据常数项符号排除丙、丁；对于甲与乙，可根据一次项系数、常数项对应相等分别求得a值，保持一致性的确定为正确结果． 【详解】解：设 “” 为正数a，则， ∴常数项，但丙与丁的常数项均为正数，故排除丙与丁． 若，得且， 均解得，故甲符合题意； 若，得且， 解得与，矛盾，无解，故乙不符合题意； 综上，只有甲符合题意， 故选：A． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．只填写最后结果） 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方和积的乘方的逆用，先逆用幂的乘方，积的乘方整理，再计算即可． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 12. 等腰三角形的两边长分别为4，6，则它的周长为________． 【答案】14或16 【解析】 【分析】此题考查了等腰三角形的性质与三角形三边关系．此题难度不大，解题的关键是注意分类讨论思想的应用，避免漏解． 由等腰三角形两边长为4、6，分别从等腰三角形的腰长为4或6去分析即可求得答案，注意分析能否组成三角形． 【详解】解：①若等腰三角形的腰长为4，底边长为6， ∵， ∴能组成三角形， ∴它的周长是：； ②若等腰三角形的腰长为6，底边长为4， ∵， ∴能组成三角形， ∴它的周长是：， 综上所述，它的周长是：14或16． 故答案为：14或16． 13. 要说明命题“若，则”是假命题，可以举出的反例是______．（写出一个值即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查命题的判断，以及不等式的性质，理解命题的定义，能够根据命题适当的举出反例是解题关键． 【详解】解：由题意，当时， 满足，但不满足， 故答案为：（答案不唯一）． 14. 整式的学习中我们常常使用拼图的方法得出相应的等式，利用如图所示的拼图分解因式：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是因式分解的应用，利用面积法列出等式是解题的关键．根据3个小正方形的面积加上3个小矩形的面积和等于大的矩形面积即可求解． 【详解】解： 图中3个小正方形的面积加上3个小矩形的面积和为： ， 大矩形的面积为：， 根据面积相等有：． 故答案为：． 15. 小莹和小亮同时解关于，的方程组，小莹解得正确结果为，小亮因为抄错了，解得错误结果为，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解，把代入方程组得，再把代入方程组中第一个方程得，联立①②③，求出，，的值代入计算即可． 【详解】解：把代入方程组得， ∵是方程的一组解， ∴， 联立①②③，并解得， ∴， 故答案为：3． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算与化简． （1）计算：． （2）计算：． （3）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1） （2） （3），0 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，整式的化简求值， 对于（1），先提出，再根据完全平方公式计算，并整理； 对于（2），根据多项式除以单项式法则计算即可； 对于（3），先根据单项式乘以多项式和完全平方公式整理，再代入计算． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ， ∵， ∴原式． 17. 补全推理与证明． （1）阅读证明过程，在横线处将推理补充完整，并在括号内填写推理依据． 已知：如图，平分，点在上，点在的延长线上，交于点，且． 求证：． 证明：因为平分（已知）， 所以（角的平分线的性质）， 因为是的外角（已知）， 所以______（ ）． 因为（已知）， 所以（等量代换）． 所以______（ ）． 所以______（等式性质）． 所以（______）． （2）数学中用表示一个四位数，即． 已知：是一个三位数，且可以被3整除． 求证：能被3整除． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，角平分线的性质，三角形外角和的性质，数字构造和分析，代数式的运算，整除性质的分析．需熟练掌握平行线的判定定理；将表示成是解决本题的关键． （1）根据平行线的判定，即“内错角相等，两直线平行”，证明即可． （2）先根据已知将表示出来，再结合可以被3整除这一条件证明即可． 【小问1详解】 证明：因为平分（已知）， 所以（角的平分线的性质）， 因为是的外角（已知）， 所以（三角形外角和的性质）． 因为（已知）， 所以（等量代换）． 所以（等量代换）． 所以（等式的性质）． 所以（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：，三角形外角和的性质；，等量代换；． 【小问2详解】 证明：因为表示一个四位数，即， 所以， 因为和均能被3整除，且可以被3整除， 所以能被3整除． 18. 分解因式及其应用． （1）将整式进行因式分解． （2）如图，在半径为的圆形钢板上，冲去四个半径为的小圆．当，时，利用因式分解的知识，计算剩余部分的面积．（取） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题是因式分解的应用，熟练进行计算是解题的关键． （1）先提公因式，再利用完全平方公式分解因式即可； （2）用大圆的面积减去4个小圆的面积即可得到剩余部分的面积，先提公因式，利用平方差公式因式分解，然后把和的值代入后分解因式可得结果． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：阴影部分面积 ∵， 阴影部分面积， ． 19. 在一次秒跳绳的体育测试中，体育老师统计了全班同学的跳绳次数，并绘制了如下不完整的统计图表． 分组 频数 请结合以上统计图表，回答下列问题． （1）这个班有多少名同学参加了测试？ （2）补全频数分布直方图，并求扇形统计图中圆心角的度数； （3）请根据以上信息，写出你得到的结论．（写出一条即可） 【答案】（1）名 （2）作图见解析， （3）的人数最多（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）由的人数及其所占百分比可得总人数； （2）根据各组人数之和等于总人数可得第组人数的值，用乘的人数所占比例即可； （3）结合统计图表即可得出结论． 【小问1详解】 解：（名）， ∴这个班有名同学参加了测试； 【小问2详解】 的人数：（名）， 补全直方图如下： ， ∴扇形统计图中圆心角的度数为： 【小问3详解】 由频数分布直方图知：的人数最多（答案不唯一）． 【点睛】本题考查频数分布直方图，扇形统计图，求扇形统计图中的圆心角等知识点，解题的关键是根据频数分布直方图和扇形统计图得出解题所需数据． 20. 如图，在中，，是边上的一点，是边上的一点，且． （1）若是的角平分线（图1所示），求的度数； （2）若是的高（图2所示），求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和定理得，根据角平分线的定义得，再根据两直线平行，内错角相等即可得出答案； （2）根据三角形高的定义得，根据直角三角形两锐角互余得，再根据可得答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， 即的度数为； 【小问2详解】 ∵是的高， ∴， ∵， ∵， 由（1）知：， ∴， 即的度数为． 【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质，三角形高的定义，直角三角形两锐角互余等知识点，掌握三角形内角和定理及平行线的性质是解题的关键． 21. 小亮在拼图时，发现8个大小一样的长方形恰好可以拼成图1所示的一个大长方形．小莹又用这8个长方形拼成了图2所示的正方形，正方形中间的空白处是一个边长为2mm的小正方形． （1）求这8个大小一样的长方形的长和宽； （2）用不超过40个上述大小一样的长方形，按照图1这种拼图方式（上边的长方形竖放，下边的长方形横放）拼长方形，共有多少种拼法？写出每种拼法中竖放和横放的长方形的个数． 【答案】（1）10,6 （2） 5种，方法1：上边竖放5个长方形，下边横放3个长方形；方法2：上边竖放10个长方形，下边横放6个长方形；方法3：上边竖放15个长方形，下边横放9个长方形；方法4：上边竖放20个长方形，下边横放12个长方形；方法5：上边竖放25个长方形，下边横放15个长方形． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，理清各量间的关系是解题的关键； 对于（1），根据图形中数量关系列出方程组，求出解； 对于（2），依据长方形对边相等列出方程，再结合条件确定满足要求的拼法即可． 【小问1详解】 解：设这8个大小一样的长方形的长为，宽为，根据题意，得 ， 解得， 所以这8个大小一样的长方形的长为，宽为； 【小问2详解】 解：设上边竖直放m个长方形，下边横放n个长方形，根据题意，得 ， ∴． ∵m,n都是正整数，且， ∴或或或或， ∴一共有5种拼法， 方法1：上边竖放5个长方形，下边横放3个长方形； 方法2：上边竖放10个长方形，下边横放6个长方形； 方法3：上边竖放15个长方形，下边横放9个长方形； 方法4：上边竖放20个长方形，下边横放12个长方形； 方法5：上边竖放25个长方形，下边横放15个长方形． 22. 如图1，直线，直线与，分别交于点，．与的平分线交于点，交于点． （1）求的度数； （2）如图2，过作射线，交于点，且满足．求证：； （3）如图3，的平分线交的延长线于点．的邻补角的平分线所在直线交直线于点．在中，如果有一个角的度数是另一个角的4倍，求的度数． 【答案】（1） （2）见解析 （3）或 【解析】 【分析】对于（1），根据垂直定义和三角形内角和定理求出，再根据角平分线定义求出，然后根据三角形内角定理求出答案； 对于（2），先根据平角定义得，再根据三角形内角和定理得，再根据（1）中， 可得，然后结合已知，可得，根据内错角相等，两直线平行得出答案； 对于（3），先根据角平分线的定义求出，分四种情况：当，即；当，即；当，可知，；当，可知，即，结合三角形内角和定理，角平分线的定义解答即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴． 在中，， ∵的平分线交于点G， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵平分， ∴， ∴， ∴． 当，即， ∵平分，， ∴， ∴． 在中，． ∵， ∴， ∴； 当，即， ∵， ∴， 不符合题意舍去； 当，可知， 即． ∴， 不符合题意舍去； 当，可知， 即， ∴, ∴， ∴． 所以的度数是或． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，内错角相等两直线平行，垂直定义等，注意多种情况讨论，不能丢解． 23. 【数学问题】 若满足，求的值． 【方法阅读】 上面的问题可以用以下的两种方法求解． 方法1 方法2 解：设，， 则， ． 所以 ． 解：作边长为5的正方形，并按如图所示的方式进行分割． 由图可知， ． 【类比研究】 参照以上方法求解下面的问题，要求（1）（2）问所用方法不同． （1）若满足，求的值； （2）若满足，求的值． 【拓伸延伸】 （3）如图，正方形的边长为，，，长方形的面积是10，分别以，为边长作正方形和，是长方形，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）120 （2）18 （3）44 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式以及几何面积的求法：割补法；需熟练掌握完全平公式，掌握正方形中面积的割补法是解决本题的关键． （1）根据方法一设，，由完全平方公式求解即可． （2）根据方法二画出正方形，结合条件阴影部分面积即为所求． （3）求出，，由方法二的求面积的方法求解即可． 【小问1详解】 解：设，， 则， ． ∴ ． 小问2详解】 解：方法二：作边长为10的正方形，并按如图所示的方式进行分割． 由图可知，． 【小问3详解】 解：∵正方形的边长为，，， ∴，， ∵长方形的面积是10， ∴， ∴， 即， ∴， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 试卷类型：A 2024－2025学年度第二学期期末质量检测 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试用时120分钟； 2．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上； 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号； 4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 如图，在RtABC中，＝90°，＝55°，则的度数为（ ） A. 25° B. 35° C. 45° D. 55° 2. 人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为62微米（1微米=0.000001米）．将62微米用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3. 东汉初年，我国的《周髀算经》里就有“径一周三”的古率，提出了圆的直径与周长之间存在一定的比例关系．将图中的半圆弧形铁丝向右水平拉直（保持端不动）．根据该古率，与拉直后铁丝端的位置最接近的是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 4. 下列调查中，你认为最适合用抽样调查的是（ ） A. 旅客上飞机前的安检 B. 审查某篇文章中的错别字数 C. 了解一批手机电池的使用寿命 D. 了解某校七年级一班学生的视力 5. 如图，正五边形的对角线与相交于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于，的方程组给出的下列消元过程正确的是（ ） A. ①②得 B. ①②得 C. 由①得，再代入② D. 由②得，再代入① 7. 如图，直线，，．若，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，甲、乙、丙三人分别沿不同的路线从地到地． 甲：，路程为． 乙：，路程为． 丙：，路程． 下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中，，为正整数）．类似地，我们规定关于任意正整数、的一种新运算：；比如，则．若，那么的结果是（ ） A. B. C. D. 10. 甲、乙、丙、丁四位同学在计算多项式“)”时，得到了各不相同四个结果：甲，；乙，；丙，；丁，．已知四位同学中只有1人计算正确，且“”处的数字是正数．则计算结果正确的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．只填写最后结果） 11. 计算：______． 12. 等腰三角形的两边长分别为4，6，则它的周长为________． 13. 要说明命题“若，则”是假命题，可以举出的反例是______．（写出一个值即可） 14. 整式的学习中我们常常使用拼图的方法得出相应的等式，利用如图所示的拼图分解因式：________． 15. 小莹和小亮同时解关于，的方程组，小莹解得正确结果为，小亮因为抄错了，解得错误结果为，则______． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算与化简． （1）计算：． （2）计算：． （3）先化简，再求值：，其中． 17. 补全推理与证明． （1）阅读证明过程，在横线处将推理补充完整，并在括号内填写推理依据． 已知：如图，平分，点在上，点在的延长线上，交于点，且． 求证：． 证明：因为平分（已知）， 所以（角平分线的性质）， 因为是的外角（已知）， 所以______（ ）． 因（已知）， 所以（等量代换）． 所以______（ ）． 所以______（等式的性质）． 所以（______）． （2）数学中用表示一个四位数，即． 已知：是一个三位数，且可以被3整除． 求证：能被3整除． 18. 分解因式及其应用． （1）将整式进行因式分解． （2）如图，在半径为的圆形钢板上，冲去四个半径为的小圆．当，时，利用因式分解的知识，计算剩余部分的面积．（取） 19. 在一次秒跳绳的体育测试中，体育老师统计了全班同学的跳绳次数，并绘制了如下不完整的统计图表． 分组 频数 请结合以上统计图表，回答下列问题． （1）这个班有多少名同学参加了测试？ （2）补全频数分布直方图，并求扇形统计图中圆心角的度数； （3）请根据以上信息，写出你得到的结论．（写出一条即可） 20. 如图，在中，，是边上的一点，是边上的一点，且． （1）若是的角平分线（图1所示），求的度数； （2）若是的高（图2所示），求的度数． 21. 小亮在拼图时，发现8个大小一样的长方形恰好可以拼成图1所示的一个大长方形．小莹又用这8个长方形拼成了图2所示的正方形，正方形中间的空白处是一个边长为2mm的小正方形． （1）求这8个大小一样的长方形的长和宽； （2）用不超过40个上述大小一样的长方形，按照图1这种拼图方式（上边的长方形竖放，下边的长方形横放）拼长方形，共有多少种拼法？写出每种拼法中竖放和横放的长方形的个数． 22. 如图1，直线，直线与，分别交于点，．与的平分线交于点，交于点． （1）求度数； （2）如图2，过作射线，交于点，且满足．求证：； （3）如图3，的平分线交的延长线于点．的邻补角的平分线所在直线交直线于点．在中，如果有一个角的度数是另一个角的4倍，求的度数． 23. 【数学问题】 若满足，求的值． 【方法阅读】 上面的问题可以用以下的两种方法求解． 方法1 方法2 解：设，， 则， ． 所以 ． 解：作边长为5的正方形，并按如图所示的方式进行分割． 由图可知， ． 【类比研究】 参照以上方法求解下面的问题，要求（1）（2）问所用方法不同． （1）若满足，求的值； （2）若满足，求的值． 【拓伸延伸】 （3）如图，正方形的边长为，，，长方形的面积是10，分别以，为边长作正方形和，是长方形，求图中阴影部分的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $