精品解析：山东省济宁市兖州区2024-2025学年八年级下学期7月期末数学试题

2024-2025学年度第二学期期末质量检测 八年级数学试题 （时间：100分钟满分：100分） 第I卷（选择题共30分） 一、选择题：本大题共10道小题，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，把答案涂在答题卡对应位置，每小题选对得3分，满分共30分． 1. 下列各数中，能使有意义的是（ ） A. 6 B. 0 C. 3 D. 2. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，是斜边上的中线，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 在四边形中，，添加下列条件能判定四边形是平行四边形的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列一次函数中，y随x的增大而减小的函数是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，是平行四边形内任一点，若，则图中阴影部分的面积是（　　） A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 7. 如图，在中，，，为的中位线，过点E作交于点F，则四边形的周长为（ ） A. B. 7 C. 9 D. 12 8. 如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到秤纽的水平距离与所挂物重之间满足一次函数关系，如下为记录几次数据之后所列表格： 1 2 3 8 19 则y与x之间的关系式为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在菱形中，，分别以点A和B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线，交于点E，连接，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 某省公布的居民用电阶梯电价方案如下： 第一档电量 第二档电量 第三档电量 月用电量度以下，每度价格元 月用电量度至度，每度比第一档提价元 月用电量度以上，每度比第一档提价元 例：若某户月用电量400度，则需交电费为 （元） 根据此方案请你回答：若小华家某月的电费为元，下列说法正确的是（） （1）当时，小华家的用电量在第一档； （2）当时，小华家的用电量在第二档； （3）当时，小华家的用电量在第三档． A. （1） B. （1）（2） C. （1）（3） D. （1）（2）（3） 第Ⅱ卷（非选择题：把答案写在答题卡对应位置，共70分） 二、填空题：本题共5道小题，每小题3分共15分，要求只写出最后结果． 11. 已知甲、乙两名运动员10次标枪的平均成绩相同，标枪落点如图所示，则方差______（填“”“”或“”）． 12. 定义：因为，可以有效的去掉根号，我们称与为一对“对偶式”．若，则 ____． 13. 图①中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图②，其中，于点C，尺，尺．设的长度为x尺，可列方程为______． 14. 若关于的一次函数的图象经过点和点，当时，，且与轴相交于正半轴，则整数的值为_______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的两个顶点、是坐标轴上的动点，若正方形的边长为2，则线段的最大值是______． 三、解答题：本大题共7道题，共55分，解答应写出文字说明和推理步骤． 16. 计算： （1） （2） 17. 近年来，人工智能浪潮席卷全球，我国抓住这一机遇迎潮而上，成果丰硕．为了提升学生的信息素养，某校特组织七、八年级全体学生开展“灵动数据·智汇AI”信息技术知识竞赛，为了解竞赛成绩，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩x进行整理，共分成A，B，C，D四个等级，成绩在90以上（含90分）为优秀． 【信息整理】 信息1： 等级 A B C D 成绩 信息2： 信息3：七年级B，C两组同学的成绩分别为：94，92，92，92，92，89，88，86，85； 八年级C组同学的成绩分别为：89，89，89，89，89，88，87，86． 【数据分析】七、八年级抽取学生的竞赛成绩统计表如下： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 88 a 95 八年级 88 89 35% （1）填空：______；______，______； （2）根据成绩统计表中的数据，你认为在此次竞赛中哪个年级的学生对当前信息技术的了解情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若该校七年级学生有420人，八年级学生有580人，请估计该校七、八年级成绩为优秀的学生共有多少人． 18. 已知某消防车的云梯最大能伸长25米，在一次救援中，消防车云梯伸到最长25米，它的底部与建筑物之间的水平距离米，云梯底部与地面的距离米． （1）求此时云梯顶端C离地面的高度为多少米； （2）若云梯顶端需要伸到距离地面17的处，则消防车需要向建筑物方向移动多少米到达处？ 19. 【阅读材料】 老师的问题： 已知：在中，． 求作：矩形． 小飞的作法： （1）以点为圆心，长为半径作弧； （2）以点为圆心，长为半径作弧； （3）两弧交于点，连接、． 四边形就是所求作的矩形． 【解答问题】 请根据材料中的信息，证明四边形是矩形． 20. 哥哥和弟弟在同一所学校上学．一天，弟弟与哥哥先后从家出发沿同一道路匀速去往学校，哥哥用时到达学校，弟弟比哥哥早出发，却在哥哥到达时还距离学校．哥哥、弟弟所走的路程，与哥哥所用的时间之间的函数关系如图所示． （1）学校与家的距离是______； （2）求点的坐标，并解释它的实际意义； （3）哥哥出发多久后，追上弟弟？ 21. 如图，在中，F是的中点，E是线段的延长线上一动点，连接，过点C作，与线段的延长线交于点D，连接． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，则在点E的运动过程中， ①当为何值时，四边形是菱形，说明理由． ②当为何值时，四边形是矩形，请直接写出结论． 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象交轴于点，交轴于点直线与轴交于点，与直线交于点点是线段上的一个动点（点不与点重合），过点作轴的垂线交直线于点设点的横坐标为． （1）求的值和直线的函数表达式； （2）以线段，为邻边作▱，直线与轴交于点． ①当时，设线段的长度为，求与之间的关系式； ②连接，，当的面积为时，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期期末质量检测 八年级数学试题 （时间：100分钟满分：100分） 第I卷（选择题共30分） 一、选择题：本大题共10道小题，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，把答案涂在答题卡对应位置，每小题选对得3分，满分共30分． 1. 下列各数中，能使有意义的是（ ） A. 6 B. 0 C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据题意可得，解不等式即可求解． 【详解】解：∵有意义 ∴， ∴，只有A选项正确， 故选：A． 2. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则即可逐一判断． 【详解】解：A、3和不能合并，故A错误； B、，故B错误； C、，故C错误； D、，正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是掌握基本的运算法则． 3. 如图，在中，是斜边上的中线，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质可得，从而可得，然后利用角的和差关系进行计算即可解答． 【详解】解：∵在中，是斜边上的中线，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线，等边对等角．熟练掌握直角三角形斜边上的中线性质是解题的关键． 4. 在四边形中，，添加下列条件能判定四边形是平行四边形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查添加条件使四边形为平行四边形，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形，或两组对边分别平行的四边形为平行四边形，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴当时，四边形是平行四边形；故选项B符合题意； 当时，四边形是平行四边形； 当时，无法判定四边形是平行四边形，故选项A不符合题意； 当时，无法判定四边形是平行四边形，故选项C不符合题意； 当，则：，无法判定四边形是平行四边形，故选项D不符合题意； 故选B 5. 下列一次函数中，y随x的增大而减小的函数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数、正比例函数的增减性与系数的关系判断即可． 【详解】解：由一次函数、正比例函数增减性知，x系数小于0时，y随x的增大而减小， ， 故只有D符合题意， 故选：D． 【点评】本题考查了正比例函数的性质，一次函数的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键． 6. 如图，是平行四边形内任一点，若，则图中阴影部分的面积是（　　） A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】先根据平行四边形的性质得出，设两个阴影部分三角形的底为，，高分别为，，则为平行四边形的高，然后根据三角形面积公式求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， 设两个阴影部分三角形的底为，，高分别为，，则为平行四边形的高， ∴ ， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式和平行四边形的性质，要求能灵活的运用等量代换找到需要的关系． 7. 如图，在中，，，为的中位线，过点E作交于点F，则四边形的周长为（ ） A. B. 7 C. 9 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质和判定，中位线定理．熟练掌握相关知识是解题的关键． 先利用中位线定理得到，，接着证明四边形是平行四边形，得到，然后利用四边形的周长公式即可求解． 【详解】解：为的中位线， ，， ， 四边形是平行四边形， ，， 为的中位线， 点是的中点， ， 四边形的周长为：． 故选：B． 8. 如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到秤纽的水平距离与所挂物重之间满足一次函数关系，如下为记录几次数据之后所列表格： 1 2 3 8 19 则y与x之间的关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，设，用待定系数法求解析式即可解题． 【详解】解：秤砣到秤纽的水平距离与所挂物重之间满足一次函数关系， 设与的函数关系式为：， 根据表格数据可得：， 解得， 与的函数关系式为：， 故选：A． 9. 如图，在菱形中，，分别以点A和B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线，交于点E，连接，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接，由垂直平分线的性质和等腰直角三角形的性质，得，再得，利用勾股定理即可求出的长度． 【详解】解：连接，如图： 由作图痕迹可知，垂直平分， ∴， ∴， ∴， 在等腰中，， ∴， ∵四边形为菱形， ∴， ∴， 在中，由勾股定理，则 ； 故选：A． 【点睛】本题考查了菱形的性质，垂直平分线的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确得到． 10. 某省公布的居民用电阶梯电价方案如下： 第一档电量 第二档电量 第三档电量 月用电量度以下，每度价格元 月用电量度至度，每度比第一档提价元 月用电量度以上，每度比第一档提价元 例：若某户月用电量400度，则需交电费为 （元） 根据此方案请你回答：若小华家某月的电费为元，下列说法正确的是（） （1）当时，小华家的用电量在第一档； （2）当时，小华家的用电量在第二档； （3）当时，小华家的用电量在第三档． A. （1） B. （1）（2） C. （1）（3） D. （1）（2）（3） 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，通过计算用电量为度和度时的电费，得到临界值元和元，从而判断各说法． 【详解】用电量度时，电费为元， 当时，用电量在第一档，故（1）正确； 用电量度时，电费为元， 当时，用电量在第二档，故（2）正确； 当时，用电量在第三档，故（3）正确； 故选：D． 第Ⅱ卷（非选择题：把答案写在答题卡对应位置，共70分） 二、填空题：本题共5道小题，每小题3分共15分，要求只写出最后结果． 11. 已知甲、乙两名运动员10次标枪的平均成绩相同，标枪落点如图所示，则方差______（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】根据方差的意义，通过观察甲、乙标枪落点的离散程度来判断方差大小．本题主要考查了方差的意义，熟练掌握方差反映数据离散程度，离散程度越大方差越大是解题的关键． 【详解】解：∵ 方差反映一组数据的离散程度，数据越离散，方差越大；甲的标枪落点更分散，乙的标枪落点更集中， ∴． 故答案为： ． 12. 定义：因为，可以有效的去掉根号，我们称与为一对“对偶式”．若，则 ____． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的乘法运算及题中所给运算是解题的关键．易知与是一对“对偶式”，可根据化简计算即可． 【详解】解：根据材料可知，与是一对“对偶式”， ∵， ∴ 故答案为：7． 13. 图①中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图②，其中，于点C，尺，尺．设的长度为x尺，可列方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的实际应用，正确理解题意，运用勾股定理建立方程是解题的关键． 设的长度为x尺，则，在中，由勾股定理即可建立方程． 【详解】解：设的长度为x尺，则， ∵， 由勾股定理得：， ∴， 故答案为：． 14. 若关于的一次函数的图象经过点和点，当时，，且与轴相交于正半轴，则整数的值为_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用，熟练掌握一次函数图象的性质是解题的关键． 根据已知条件可知y随x的增大而增大，进而得到一次项系数大于零，列出关于m的不等式；再结合函数的图象与y轴相交于正半轴可知常数m大于零，通过解不等式求出m的取值范围，最后求得整数m的值即可． 【详解】解：∵关于x的一次函数的图象经过点和点，， 当时，， ∴函数值y随x的增大而增大， ∴，解得： ， ∵函数的图象与y轴相交于正半轴， ∴， ∴m的取值范围是， ∵m的值为整数， ∴m的值为1． 故答案为：1． 15. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的两个顶点、是坐标轴上的动点，若正方形的边长为2，则线段的最大值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，勾股定理，三角形三边关系等知识． 如图，记的中点为，连接，则，由正方形，勾股定理得，，由题意知，，即，然后作答即可． 【详解】解：如图，记的中点为，连接， ∵， ∴， ∵正方形， ∴ ∴由勾股定理得，， 由题意知，，即， ∴线段长的最大值是， 故答案为：． 三、解答题：本大题共7道题，共55分，解答应写出文字说明和推理步骤． 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，二次根式的混合运算，掌握相关运算法则是解题关键． （1）先计算绝对值、乘方、二次根式的除法，再计算加减法即可； （2）先计算完全平方公式、二次根式的化简、立方根，再去括号，计算乘法，最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ． 17. 近年来，人工智能浪潮席卷全球，我国抓住这一机遇迎潮而上，成果丰硕．为了提升学生的信息素养，某校特组织七、八年级全体学生开展“灵动数据·智汇AI”信息技术知识竞赛，为了解竞赛成绩，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩x进行整理，共分成A，B，C，D四个等级，成绩在90以上（含90分）为优秀． 【信息整理】 信息1： 等级 A B C D 成绩 信息2： 信息3：七年级B，C两组同学的成绩分别为：94，92，92，92，92，89，88，86，85； 八年级C组同学的成绩分别为：89，89，89，89，89，88，87，86． 【数据分析】七、八年级抽取学生的竞赛成绩统计表如下： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 88 a 95 八年级 88 89 35% （1）填空：______；______，______； （2）根据成绩统计表中的数据，你认为在此次竞赛中哪个年级的学生对当前信息技术的了解情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若该校七年级学生有420人，八年级学生有580人，请估计该校七、八年级成绩为优秀的学生共有多少人． 【答案】（1）87，89，40 （2）七年级学生对当前信息技术的了解情况更好， 理由： 由表格可知，七八年级的平均数相同，七年级学生对当前信息技术的了解的优秀率高于八年级学生对当前信息技术的了解的优秀率； （3）估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生有人． 【解析】 【分析】本题考查众数、中位数、用样本估计及总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据题意和统计图中的信息，可以分别计算出a、b、m的值； （2）根据表格中的数据，可以解答本题； （3）根据表格中的数据，可以计算出这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数． 【小问1详解】 解：∵A，B两组人数共有人， ∴七年级抽取学生的竞赛成绩中位数为86与88的平均数， 由条形统计图可得：， 由八年级C组同学的分数可知：89出现的次数最多，所占的百分比为， ∴， ， 故答案为：87，89，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由题意可得， （人）， 答：估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生有人． 18. 已知某消防车的云梯最大能伸长25米，在一次救援中，消防车云梯伸到最长25米，它的底部与建筑物之间的水平距离米，云梯底部与地面的距离米． （1）求此时云梯顶端C离地面的高度为多少米； （2）若云梯顶端需要伸到距离地面17的处，则消防车需要向建筑物方向移动多少米到达处？ 【答案】（1）此时云梯顶端离地面的高度为9米 （2）4米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中根据梯子长不会变的等量关系求解是解题的关键． （1）在中， 利用勾股定理求解即可； （2）先求出，在中，由勾股定理求出，然后求出的长即可求解． 【小问1详解】 解：为长方形， 在中，由勾股定理 答：此时云梯顶端离地面的高度为9米 【小问2详解】 解：， 在中，由勾股定理 答：消防车需要向建筑物方向移动4米到达B处． 19. 【阅读材料】 老师的问题： 已知：在中，． 求作：矩形． 小飞的作法： （1）以点为圆心，长为半径作弧； （2）以点为圆心，长为半径作弧； （3）两弧交于点，连接、． 四边形就是所求作的矩形． 【解答问题】 请根据材料中的信息，证明四边形是矩形． 【答案】 解：∵以点为圆心，长为半径作弧，以点为圆心，长为半径作弧，两弧交于点， ∴ ∵， ∴， ∴， ∵， ∴ ∵ ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形． 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先由作图过程得证明，得出，证明四边形是平行四边形，最后运用对角线相等的平行四边形是矩形，即可作答． 【详解】略 20. 哥哥和弟弟在同一所学校上学．一天，弟弟与哥哥先后从家出发沿同一道路匀速去往学校，哥哥用时到达学校，弟弟比哥哥早出发，却在哥哥到达时还距离学校．哥哥、弟弟所走的路程，与哥哥所用的时间之间的函数关系如图所示． （1）学校与家的距离是______； （2）求点的坐标，并解释它的实际意义； （3）哥哥出发多久后，追上弟弟？ 【答案】（1）1200 （2） （3）哥哥出发后，追上弟弟 【解析】 【分析】（1）根据图象中，哥哥所走路程和哥哥所用时间的函数图象最大值，即可得出结论； （2）根据哥哥用时到达学校，弟弟比哥哥早出发，却在哥哥到达时还距离学校，可求出弟弟的速度，以及哥哥出发时弟弟所走路程，即可解答； （3）先求出哥哥的速度，再根据哥哥追上弟弟时，两人所走路程相同，列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：由图可知：学校与家的距离是， 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵哥哥用时到达学校，弟弟比哥哥早出发，却在哥哥到达时还距离学校， ∴弟弟用所走路程为， ∴弟弟的速度为：， ∴当哥哥出发时，弟弟已经行走路程为：， ∴点A的坐标为， 综上：，实际意义为：当哥哥出发时，弟弟已经走了． 【小问3详解】 解：哥哥的速度为， 设哥哥出发后，追上弟弟， ， 解得：， 答：哥哥出发后，追上弟弟． 【点睛】本题主要考查了根据函数图象获取信息，一元一次方程的实际应用，解题的关键是正确理解函数图象，明白其实际意义． 21. 如图，在中，F是的中点，E是线段的延长线上一动点，连接，过点C作，与线段的延长线交于点D，连接． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，则在点E的运动过程中， ①当为何值时，四边形是菱形，说明理由． ②当为何值时，四边形是矩形，请直接写出结论． 【答案】（1） 证明：∵， ∴． ∵F是的中点， ∴． 在和中， ， ∴． ∴． 又，即， ∴四边形是平行四边形． （2） 解：①当时，四边形是菱形，理由如下： 当四边形是菱形时，． ∵， ∴． ∴是等边三角形． ∴． ②当时，四边形是矩形，理由如下： 当四边形是矩形时，． ∵， ∴． ∴． ∴. 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定，矩形和菱形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，掌握相关判定方法和性质是解题的关键： （1）证明，得到，即可得证； （2）①根据菱形的性质，推出是等边三角形，即可得出结果；②根据四边形是矩形，推出，根据含30度角的直角三角形即可得出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象交轴于点，交轴于点直线与轴交于点，与直线交于点点是线段上的一个动点（点不与点重合），过点作轴的垂线交直线于点设点的横坐标为． （1）求的值和直线的函数表达式； （2）以线段，为邻边作▱，直线与轴交于点． ①当时，设线段的长度为，求与之间的关系式； ②连接，，当的面积为时，请直接写出的值． 【答案】（1）， （2）①；②或 【解析】 【分析】（1）根据直线的解析式求出点C的坐标，用待定系数法求出直线的解析式即可； （2）①用含m的代数式表示出的长，再根据得出结论即可；②根据面积得出l的值，然后根据①的关系式的出m的值． 【小问1详解】 点在直线上， ， 一次函数的图象过点和点， ， 解得， 直线的解析式为； 【小问2详解】 ①点在直线上，且的横坐标为， 的纵坐标为：， 点在直线上，且点的横坐标为， 点的纵坐标为：， ， 点，线段的长度为， ， ， ， 即； ②的面积为， ， 即， 解得， 由①知，， ， 解得， 即的值为或． 【点睛】本题考查一次函数的知识，熟练掌握一次函数的图象和性质，待定系数法求解析式是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $