山东省济宁市兖州区2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题

2023一2024学年度第二学期期末质量监测 八年级数学试题 (时间：100分钟满分：100分) 卷面要求：整洁美观，格式规范，布局和谐 卷首语：大胆假设，小心求证，尽力做好答卷 第I卷（选择题共30分） 一、选择题：本大题共10道小题，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把 正确的选项选出来，填涂在答题纸上，每小题选对得3分、不选或选出的答案超过 一个均记零分，本大题共30分。 L.计算2×2的结果为 A.1 B.2 C.4 D.2 2.以下列各组数为边长的线段，可以组成直角三角形的是 ( A.2,2,3 B.4,5,7 C.5,12,13 D.10,10,10 3.体操比赛选手的最后成绩往往在所有裁判给出的分数中去掉一个最高分和一个最 低分，然后计算余下分数的平均分，去掉两个分数前后的两组数据中一定没有发生 改变的统计量是 A.中位数 B.平均数 C.众数 D.方差 4.下列各式计算正确的是 A.45-3/5=5 B.2=士2 C./(-2)2=-2 D.√/(-4)×(-9)=-4×/-9 5.下列关于一次函数y=一3x十1的说法中，正确的是 A.图象必经过点(1,4) B图象经过一、二、三象限 C,随x的增大而增大 D.当x>1时，y<-2 6.如图，直线y=kx十b(b>0)经过点(2,0)，则关于x不等式kx+ >0的解集是 A.x>2 B.x<2 C.x≥2 D.x≤2 2,0 7.在平面直角坐标系中，若点A(一a,b)在第四象限，则函数y a.x一b不经过的象限是 A.第一象限 B.第二象限 C,第三象限 D.第四象限 8.《九章算术》勾股章有一问题，其大意如下：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳 索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木 八年级数学试题第1页共4页 柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？设绳索长为x尺，则可列方程为() A.82十x2=(x-3) B.82+(x+3)2=x2 C.8+(x-3)2=x2 D.x+(x-3)2=82 9.如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD,垂足为E,∠DAE:∠BAE=1:2,则∠CAE的 度数为 A.30° B.45 C.60° D.759 C E B (9题) (10题阁) 10.如图，直线y=一3x+3与x轴和y轴分别交于A,B两点，射线AP⊥AB于点A. 若点C是射线AP上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C,D,A为顶 点的三角形与△AOB全等，则OD的长为 () A.3或/10+1 B.4或√/10 C.3或/10 D.4或/10+1 第Ⅱ卷（非选择题 共70分) 二、填空题：本大题共5道小题，每小题3分，共15分，要求只写出最后结果. 11.计算（一11）2= 12.甲、乙两队参加“传承红色基因，推动绿色发展”为主题的合唱比赛，每队均由20名队 员组成.其中两队队员的平均身高为.=x2=160cm,身高的方差分别S第=10.5， =1,2.如果只从队员的身高考虑，你认为演出形象效果较好的队是 ,(填 “甲队”或“乙队”) 13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=10,则正方形ADEC和正方形BCFG的 面积和为 (13趣图) (15题图) 14.已知一次函数y=(k+1).x一2的图象经过两点A(一1，y),B(一2，为)，若y1< 3,则实数k的取值范围是 15.在矩形ABCD中，AB=6,BC=10,点P是直线BC上一动点，若将△ABP沿AP 折叠，使点B落在点E处，若P、E、D三点在同一条直线上，则BP 八年级数学试题第2页共4页 三、解答题：本大题共7道小题，满分55分，解答应写出文字说明和推理步骤. 16.(8分)计算： (1)(4分)/+/28-√700： (2)(4分)(5+3)(5-3)-(w5+1)2: 17.(5分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90° (1)求作矩形ABCD:(要求：尺规作图，不写作法， 保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，连接BD,若AB=6,BC=2, 求BD的长 18.(7分)某校为了解该校七年级和八年级学生线上数 学学习的情况，从这两个年级的学生中，各随机抽取 了20名学生进行有关测试，获得了他们的成绩（百分 制，且成绩均为整数)，并对数据（成绩）进行了整理、 描述和分析，下面给出了部分信息 .该校抽取的八年级学生测试成绩的数据的频数分 布直方图如图18一1（数据分为4组：60≤x<70,700 700 ≤x<80,80≤r<90,90≤x≤100) 图18-1 b.该校抽取的八年级学生测试成绩在70≤x<80这一组的数据是： 70707474757575767878 .该校抽取七、八年级学生测试成绩的数据的平均数、中位数，众数如下： 平均数 中位数 众数 七年级 78 79.5 79 八年级 79 n 75 根据以上信息，回答下列问题： (1)求表中m的值： (2)此次测试成绩80分及80分以上为优秀. ①记该校抽取的七年级学生中成绩优秀的人数是，抽取的八年级学生中成绩优 秀的人数为2，比较1,2的大小，并说明理由： ②若该校七年级有200名学生，八年级有180名学生，假设该校七、八年级学生全部 参加了此次测试，请估计该校七年级和八年级学生中成绩优秀的人数共有多少人 19.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，点G,H分别是 AB,CD的中点，点E、F在对角线AC上，且AE=CF (1)求证：四边形EGFH是平行四边形： (2)连接BD交AC于点O,若BD=18,AE十CF EF,求EG的长 八年级数学试题第3页共4页 20.(9分)台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形成气 旋风暴，有极强的破坏力，如图某台风中心在海域B处，在沿海城市A的正南方 向320千米，其中心风力为13级，每远离台风中心25千米，台风就会减弱一级， 如图所示，该台风中心正以20千米时的速度沿北偏东30°方向向C移动，且台风 中心的风力不变，若城市所受风力超过5级，则称受台风 影响.试问： (1)A城市是否会受到台风影响？请说明理由 (2)若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间 有多长？ (3)该城市受到台风影响的最大风力为几级？ 21.(9分)某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动.大巴出发1h 后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶.已知大巴行驶的速度是40kh,轿 车行驶的速度是60km/h. (1)求轿车出发后多少小时追上大巴，此时，两车与学校相距 ↑s/km 多少千米？ (2)如图，图中OB,AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程s (km)与大巴行驶的时间t(h)的函数关系的图象.试求点B的 40 坐标和AB所在直线的解析式： 0 t/h (3)假设大巴出发ah后轿车出发追赶，轿车行驶了1h追上大巴，求a的值. 22.(9分)【感知】如图(1)，四边形ABCD和四边形CEFG均为正方形.BE与DG的 数量关系为 【拓展】如图(2)，四边形ABCD和四边形CEFG均为菱形，且∠A=∠F请判断 BE与DG的数量关系，并说明理由 【应用】如图(3)，四边形ABCD和四边形CEFG均为菱形，点E在边AD上，点G 在AD的延长线上.若AE=2ED,∠A=∠F,△EBC的面积为12，求菱形CEFG 的面积 卷尾语：细节决定成败，请养成认真检查习惯！容易题全做对， 中等题不丢分，难度题尽力做！ 八年级数学试题第4页共4页1 2023～2024学年度第二学期期末考试 八年级数学试题参考答案 一、选择题：本大题共 10 道小题，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把 正确的选项选出来，填涂在答题纸上，每小题选对得 3 分、不选或选出的答案超过一个均 记零分，本大题共 30 分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A A D B C C A D 二、填空题：本大题共 5 道小题，每小题 3 分，共 15 分，要求只写出最后结果. 11． 11 12. 乙队 ． 13． 100 14． __k＜－1__．15. 2 或 18 ． 三、解答题：本大题共 7 道小题，满分 55 分，解答应写出文字说明和推理步骤. 16．（8 分）计算： 解：（1）√ 1 7 ＋√28 － √700 = √7 7 + 2√7 − 10√7--------------------------------3 分 = − 55 7 √7；------------------------------4 分 （2）解：(√5 + √3)(√5 − √3) − (√5 + 1) 2 = 5 − 3 − (5 + 2√5 + 1) ------------------------------3 分 = 5 − 3 − 5 − 2√5 − 1 = −4 − 2√5 ；------------------------------4 分 17.（5分） 解：(1)如图,四边形 ABCD 就是所求作的矩形.（方法不唯一） ------------------------------2 分 (2)在矩形 ABCD 中, ∵AB=6，BC=2, ∴AD=BC=2, ∴BD=√𝐴𝐵2 + 𝐴𝐷2 = √62 + 22 = 2√10.------------------------------5 分 18．（7 分） 解：（1）八年级抽取了 20 名学生，从小到大排列，第 10，11 名学生的成绩为 76 分，77 分， 2 故中位数𝑚 = 76+78 2 = 77（分 )，------------------------------2 分 （2）①由七年级成绩的中位数为 79.5 可得 1 10n = ，------------------------------4 分 由题意可得 2 6 2 8n = + = ， 1 2n n  ；------------------------------5 分 ② 10 8 200 180 100 72 172 20 20  +  = + = （人 )， 答：估计该校七年级和八年级学生中成绩优秀的人数共有 172 人．-------------------------7 分 19．（8 分） （1）证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD， ∴∠GAE=∠HCF， ∵点 G，H 分别是 AB，CD 的中点， ∴AG=CH， 在△AGE 和△CHF 中， ∴△AGE≌△CHF（SAS），-------------------------2 分 ∴GE=HF，∠AEG=∠CFH， ∴∠GEF=∠HFE， ∴GE∥HF， 又∵GE=HF， ∴四边形 EGFH 是平行四边形；-------------------------4 分 （2）解：连接 BD 交 AC 于点 O，如图： ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD， ∵BD=18， ∴OB=OD=9，-------------------------5 分 ∵AE=CF，OA=OC， ∴OE=OF， 3 ∵AE+CF=EF，AE=CF， ∴2AE=EF=2OE， ∴AE=OE， 又∵点 G 是 AB 的中点， ∴EG 是△ABO 的中位线，-------------------------7 分 ∴EG= 1 2 OB=4.5．-------------------------8 分 20．（9 分） （1）解：A 城市会受到这次台风的影响，理由如下： 如图 1，过点 A 作 AD⊥BC 于点 D， 在 Rt△ABD 中，∠ABD=30°，AB=320 千米， ∴AD= 1 2 AB=160 千米， ∵城市受到的风力超过 5 级，则称受台风影响， ∴受台风影响范围的半径为：25×(13-5)=200（千米）， ∵160 千米＜200 千米， ∴A 城市会受到这次台风的影响．------------------------------3 分 （2）解：如图 2，以 A 为圆心，200 千米为半径作⊙A 交 BC 于 E、F，则 AE＝AF＝200 千 米， ∴台风影响该市持续的路程为：EF＝2DE=2√𝐴𝐸2 − 𝐴𝐷2 = 2√2002 − 1602 = 240， ∴台风影响该市的持续时间 t＝240÷20＝12（小时）．------------------------------6 分 （3）解：∵AD=160 千米， ∴160÷25=6.4（级）， ∴13—6.4=6.6（级），∴该城市受到这次台风最大风力为 6.6 级．------------------------------9 分 4 21．（9分） 解：(1)设轿车行驶的时间为 x h，则大巴行驶的时间为(x＋1)h.根据题意，得 60x＝40(x＋1)，解得 x＝2.则 60x＝120 km， ∴轿车出发后 2 h 追上大巴，此时，两车与学校相距 120 km.-----------------------3 分 (2)点 B 的坐标是(3，120)，AB 所在直线的解析式为 s＝60t－60.------------------6 分 (3)由题意，得 40(a＋1)＝60×1，解得 a＝ 1 2 ，故 a的值为 1 2 .--------------------9 分 22. (9 分) 【感知】BE＝DG------------------------------2分 【拓展】BE＝DG.------------------------------3分 理由如下: ∵四边形 ABCD 和四边形 CEFG 均为菱形, ∴BC＝CD,CE＝CG,∠BCD＝∠A,∠ECG＝∠F. ∵∠A＝∠F, ∴∠BCD＝∠ECG, ∴∠BCD－∠ECD＝∠ECG－∠ECD, 即∠BCE＝∠DCG. ∴△BCE≌△DCG(SAS), ∴BE＝DG.------------------------------6分 【应用】由以上证明可知△BCE≌△DCG, ∴S△CDG＝S△BEC＝12. 又 S△ABE＋S△CDE＝S△BEC,AE＝2ED, ∴S△CDE＝ 1 3 ×12＝4, ∴S△ECG＝S△CDE+S△CDG＝16, ∴S 菱形 CEFG＝2S△ECG＝32.------------------------------9分