2.2 平方根与立方根（第3课时 立方根）（培优教学课件）数学北师大版2024八年级上册

2.2.3 平方根与立方根 第二章 实数 北师大版2024·八年级上册 学 习 目 标 1 2 了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.（重点） 能用开立方运算求某些数的立方根，了解开立方和立方互为逆运算.（重点，难点） 情景引入 问题1：要做一个体积为 27 cm3 的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？ 解：设正方体的棱长为 x cm，则 x3 = 27， 这就是要求一个数，使它的立方等于 27. 因为 33 = 27， 所以 x = 3. 即正方体的棱长为 3 cm. 问题2：再制作一个体积为 216 cm3 的三阶魔方，每个小正方体的棱长是 cm. 2 棱长×2 体积×8 新知探究 上节课我们学习了平方根的定义： 如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根，记为x =± . 如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根，记为x = . 新知探究 立方根的概念 立方根的表示 一个数a的立方根可以表示为: 根指数 被开方数 其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略. 读作:三次根号 a， 新知探究 想一想 （1）2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8？ 23=8 没有 （2）-3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是-27？ (-3)3=-27 没有 新知探究 尝试思考 （1）正数有几个立方根？ （2）0有几个立方根？ （3）负数有几个立方根? 正数的立方根是 1 个 0的立方根是0 负数的立方根是 1 个 一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零. 立方根的性质 新知探究 a叫做被开方数 3叫做根指数 每个数a都有一个立方根，记作 ，读作“三次根号a”. 如：x3=7时，x是7的立方根． 注意:这个根指数3绝对不可省略. 零的立方根是零. 求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数 典例分析 运用立方根的性质求解，一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零 方法技巧 解 析 例1.求下列各数的立方根： （1）因为(-3)3=-27，所以-27的立方根是-3，即 （2）因为 所以 的立方根是 ，即 （3）因为 所以0.216的立方根是0.6，即 （4）-5的立方根是 新知探究 思考交流 1.在上面例5中，一些数的立方根的结果没有这些数有什么特点？ 2.在上面例5中，=30，也就是=-3，一般地，=a成立吗？ 3，)3=a成立吗？与同伴交流。 3 3 3 3 3 典例分析 (1)求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根，然后再取它的相反数； (2)负号可从“根号内”直接移到“根号外”. 方法技巧 解 析 例2.求下列各式的值： （1） ； （2） ； （3） ；（4） . （1） ； （3） ； （2） ； （4） . 新知探究 平方根 立方根 性 质 正数 0 负数 表示方法 被开方数的范围 两个，互为相反数 一个，为正数 0 0 没有平方根 一个，为负数 可以为任何数 非负数 ± 平方根与立方根的区别和联系 课堂小结 立方根 一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根） 正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0 开立方 求一个数a的立方根的运算叫做开立方 公式 变式训练 ( ) 1.判断下列说法是否正确： × (2) 任何数的立方根都只有一个. ( ) (3)如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零. ( ) × × (1) 36 的立方根是 6. ( ) (4) 一个数的立方根不是正数就是负数. √ 变式训练 2.求下列各数的立方根： 变式训练 3.将体积分别为600 cm3和129 cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？ 解:因为600+129=729， 729的立方根是9， 所以正方体的棱长为9 cm. 感谢聆听! $