2.2 平方根与立方根（第4课时 估算）（培优教学课件）数学北师大版2024八年级上册

2.2.4 平方根与立方根 第二章 实数 北师大版2024·八年级上册 学 习 目 标 1 2 了解估算的基本方法.(重点) 能够运用估算解决生活中的实际问题.(难点) 3 掌握估算的方法，形成估算意识，发展数感. 情景引入 已知：游乐园门票 82 元/人. 周末我们小组的7名同学约好一起去游乐园玩，带 550元，购吗？ 你还能想到更快速的判断方法吗？ 82×7=574 元，574＞550，不够. 80×7 = 560＞550. 估算法 新知探究 某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个环保主题公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000m2. S=400000 x 2x （1）公园的宽大约是多少？ 解：设公园的宽大约为x米，由题意得 2x2 = 400000 x = 它有1000m吗？ 怎么比较 和1000的大小关系? 公园的宽大约几百米宽，没有1000米. 新知探究 某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个环保主题公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000m2. S=400000 x 2x （2）如果要求结果精确到10m，它的宽大约是多少？与同伴进行交流. 解：因为4472=199809，4502=202500， 199809 < 200000 < 202500， 所以447 < 公园的宽 < 450， 所以公园的宽大约是450米. 估算到个位上的数字 （四舍五入） 新知探究 某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个环保主题公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000m2. S=400000 x 2x （3）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800m2，你能估计它的半径吗？（结果精确到1m） 解：设圆形花圃的半径是r m. 则有πr2=800， 得 因为15.52=240.25，162=256， 所以240.25 < < 256. 所以15.5 < r <16. 所以花圃的半径大约是16m. 800 m2 r m 新知探究 思考交流 (1)下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴进行交流. 方法一：两数同时乘方 方法二：有理数化作带根号的形式 新知探究 尝试思考 (2) 你能估算 的大小吗？(结果精确到 1) 解：因为 93 ＜900＜103 ， 所以 . 且900更接近 1000， 所以 . 估算无理数大小的方法：(1) 利用乘方与开方互为逆运算来确定无理数的整数部分； (2) 根据所要求的误差确定小数部分. 新知探究 (3) 宽与长之比为 的长方形称为“黄金矩形”，你能比较与的大小吗？你是怎么想的。 解： 两个带根号的无理数比较大小的结论： 1. 2. 3. 若 a，b 都为正数，则 新知探究 (3) 宽与长之比为 的长方形称为“黄金矩形”，你能比较与的大小吗？你是怎么想的。 小明是这样想的： 与 的分母相同，只要比较它们的分子就可以了.因为 >2，所以 -1>1，因此 > . 你认为小明的想法正确吗? 正确 还有不同的做法吗？ 典例分析 估算无理数大小的方法：(1) 利用乘方与开方互为逆运算来确定无理数的整数部分； (2) 根据所要求的误差确定小数部分. 方法技巧 解 析 例1.生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的 ，则梯子比较稳定.现有一长为 6 m 的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到 5.6 m 高的墙头吗? 设梯子稳定摆放时的高度为 x m，此时梯子底端离墙的距离恰为梯子长度的 ，根据勾股定理 6 新知探究 所以梯子稳定摆放时，它的顶端能够达到 5.6 m 高的墙头. 6 典例分析 1.先估算含根号的数的近似值，再和另一个数进行比较； 2.若同分母或同分子的，可比较它们的分子或分母的大小. 方法技巧 例2.比较下列各组中的两个数的大小： (1)与4；(2)与；(3)与3－. 典例分析 1.先估算含根号的数的近似值，再和另一个数进行比较； 2.若同分母或同分子的，可比较它们的分子或分母的大小. 方法技巧 解 析 （2）因为 <2，所以<1. 所以 < . （3）因为－1.5<－ <－1.4， 所以3－1.5<3－<3－1.4，即1.5<3－<1.6. 因为1.7<<1.8，所以 >3－. （1）因为12<16，所以<4. 课堂小结 估算 估算的应用 利用估算比较两数大小 变式训练 1.下列式子成立的是( ) A． ＞2.5 B. ＜ C. ＜ 3.85 D. －1＜ D 变式训练 2.通过估算，比较下面各组数的大小： 解：(1) 因为 所以 所以 (2) 因为 3.852 ＝14.8225， 所以 变式训练 3.一个人一生平均要饮用的液体总量大约为40m3 .如果用一圆柱形的容器（底面直径等于高）来装这些液体，这个容器大约有多高？（结果精确到1 m） 解：设圆柱的高为 x m，那么它的底面半径为0.5x m, 则: 感谢聆听! $