专题13 视图与投影（河北专用）-【好题汇编】5年（2021-2025）中考1年模拟数学真题分类汇编

专题13 视图与投影 考点一、判断简单组合体的三视图 1．（2025·河北·中考真题）一个几何体由圆柱和正方体组成，其主视图、俯视图如图所示，则其左视图为（    ） A． B． C． D． 2．（2024·河北·中考真题）如图是由个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   考点二、已知三视图求最多或最少的正方体个数 3．（2023·河北·中考真题）如图1，一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主视图和左视图如图2，平台上至少还需再放这样的正方体（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 专练一、平行投影的应用 4．（2025·河北沧州·模拟预测）光伏发电是将太阳光能转化为电能的清洁、安全，可再生的发电方式，嘉嘉发现家乡有光伏发电试点，如图1，她据此作出如图2所示的示意图，其中为地面，为相邻的太阳能光伏板横截面，测得米，到地面的距离米，到地面的距离米，米，此时垂直立于地面的1米的杆的影长为0.65米．（参考数据：） (1)太阳能光伏板垂直于太阳光线时太阳能利用率最高，通过计算确定此时太阳能利用率是否最高； (2)通过计算确定此时太阳能光伏板是否遮挡了． 5．（2025·河北·模拟预测）夏日的一天，琪琪想研究太阳下物体高度与影子的变化规律，她记录了一支长的铅笔在下面几个时间点的影长： 时间 8：00 10：00 12：00 14：00 16：00 太阳方向 东偏南 东南 南 西偏南 西南 影子方位 西偏北 基本西北 北 东偏北 基本东北 影子长度 琪琪想用这个测量结果估算学校一棵大树的高度．第二天周一又是一个晴天，在上午10点，琪琪用准备好的卷尺测量了该大树的影子，测得树影长17米． (1)请帮琪琪估算这棵大树的高度； (2)估计此时刻太阳光线与地面的夹角的大小．（注：计算结果保留整数．参考数据：，，，） 6．（2025·河北邯郸·二模）如图1是某风力发电机实物图，图2是它在某一时刻太阳光线下的平面示意图，其中，，表示三个风叶，每个风叶长均为米，任意两风叶之间的夹角相等，风力发电机的柱高为米，，为太阳光线，表示三个风叶在太阳光线下的影长．（其中所有点、线均在同一平面内，，，在同一条直线上） (1)当地面时，求的长； (2)若太阳光线与地面的夹角与（1）相同，则的最大值是________米． 专练二、中心投影的应用 7．（2025·河北邯郸·三模）如图1，某小区内有一条笔直的小路，路的旁边有一盏路灯，图象（图2）表示小红晚上在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的关系，则小红的行走过程是（　　） A．由A走向D，再走回A B．由B走向C C．由A走向C，再走回A D．由C走向B，再走回A 专练三、判断简单几何体的三视图 8．（2025·河北邯郸·二模）如图是一个几何体的主视图，则该几何体可以看作是由下列哪个图形绕直线l旋转一周得到的（    ） A． B． C． D． 9．（2025·河北邯郸·二模）如图，是横放在地面上的“圆筒形”钢管，关于它的三视图，下列说法正确的是（   ） A．主视图与左视图形状相同 B．主视图与俯视图形状相同 C．左视图与俯视图形状相同 D．三种视图形状都相同 10．（2025·河北邯郸·二模）如图，甲、乙两个几何体都是由边长相等的小正方体组成的，下列说法不正确的是（    ） A．甲、乙主视图相同 B．甲、乙左视图相同 C．甲、乙俯视图相同 D．甲的主视图与乙的左视图相同 11．（2025·河北唐山·二模）乐高，创立于1932年，公司位于丹麦，全球知名的玩具制造厂商之一．截至2025年，乐高已有93年的发展历史．如图是乐高的一个块状颗粒，它的主视图是（   ） A． B． C． D． 12．（2025·河北唐山·三模）下列几何体中，摆放方式变化但三视图（正方向为从前向后看）始终不变的是（   ） A． B． C． D． 13．（2025·河北保定·一模）从正方体毛坯的一角，挖去一个小正方体，得到一个如图所示的零件，则下列不属于这个零件三视图的是（    ） A． B． C． D． 专练四、判断简单组合体的三视图 14．（2025·河北邯郸·二模）如图1、图2的几何体分别是由4个、2个大小相同的正方体组成的，现将图2的几何体摆放在图1的几何体的上方或者左右两侧，则所组成的新的几何体的左视图不可能是（    ） A． B． C． D． 15．（2025·河北沧州·模拟预测）下图是由7个大小相同的正方体搭成的几何体，则其三视图中为轴对称图形的是（   ） A．左视图 B．俯视图 C．主视图和俯视图 D．左视图和俯视图 16．（2025·河北石家庄·模拟预测）如图1是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，拿走一个正方体后（如图2）不变的是（    ） A．只有主视图 B．左视图和俯视图 C．主视图和俯视图 D．主视图和左视图 17．（2025·河北邯郸·二模）下列选项都是由相同小正方体组合而成的图形，能成功填入下图中并使之成为长方体的是（    ） A． B． C． D． 18．（2025·河北唐山·二模）如图是由6个大小相同的正方体塔成的几何体，将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（   ） A．主视图改变，左视图改变 B．主视图改变，俯视图改变 C．俯视图不变，主视图不变 D．俯视图不变，左视图不变 19．（2025·河北张家口·二模）图1中有一个用四个相同的小正方体搭成的长方体，现要再添加一个相同的小正方体，使这5个小正方体搭成的几何体的主视图、左视图如图2所示，则后添加的小正方体应摆放的位置是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 20．（2025·河北邯郸·三模）如图1是由几个大小相同的小正方体所搭几何体的主视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数．四名同学根据自己还原的几何体，试画出如图2所示的4个不同的左视图，其中可能正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 专练五、由三视图判断几何体 21．（2025·河北邢台·三模）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（    ） A． B． C． D． 22．（2025·河北邯郸·一模）某几何体的俯视图如图所示，则该几何体可能是（   ） A． B． C． D． 解：A、选项的俯视图：； B、选项的俯视图：； C、选项的俯视图：； D、选项的俯视图：． 23．（2025·河北·模拟预测）若从①②③④中的某个方向看图1中的几何体，得到的三视图如图2所示，则该几何体的正面是（   ） A．方向① B．方向② C．方向③ D．方向④ 24．（2025·河北邢台·模拟预测）一个不透明立方体的6个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，任意两对面上所写的两个数字之和为7，将这样的几个立方体按照互相贴合的两个面上的数字之和为8，摆放成一个几何体，这个几何体的三视图（如图所示）有一部分被损坏，图中所标注的是部分面上所见的数字，下列关于所代表的数可能性最大的是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 25．（2025·河北邯郸·三模）将四个完全相同的小正方体组成如图1所示的几何体，挪动其中一个小正方体后使其主视图与原主视图（如图2）关于虚线成轴对称图形，下列挪动方式： Ⅰ．将②挪至④上    Ⅱ．将③挪至④上    Ⅲ．将④挪至③上    Ⅳ．将②挪至③上 其中符合要求的挪动方式有（   ） A．Ⅰ和Ⅳ B．Ⅱ和Ⅲ C．Ⅰ和Ⅱ D．Ⅲ和Ⅳ 专练六、根据三视图进行有关计算 26．（2025·河北·模拟预测）图1是由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，若拿走若干个小正方体后，其主视图如图2所示，则最少拿走（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 27．（2025·河北·一模）如图是由7块相同的正方体拼成的立体图形，在保持左视图不变的情况下，最多可以移走正方体的数量为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 28．（24-25七年级上·全国·课后作业）由相同的小正方体组成的几何体的三视图如图所示，组成这个几何体需要小正方体（   ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 29．（2025·河北邯郸·三模）图-1所示的几何体由若干个相同的小正方体搭成，拿走若干个小正方体后，该几何体的主视图如图-2所示，则拿走的小正方体的个数至少是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 30．（2025·河北唐山·二模）如图是一个已知表面积大小的长方体（长、宽、高均不相等，且长度未知），由8个大小相同的这种长方体搭成的几何体中，能求得其表面积的是（    ） A． B． C． D． 31．（2025·河北保定·一模）如图，将由6个棱长为1的小正方体组成的几何体在桌面上逆时针旋转后，主视图的面积为（   ）    A．3 B．4 C．5 D．6 32．（24-25九年级下·河北邯郸·开学考试）由若干个棱长都为的小正方体组合而成的几何体如图所示，其左视图的面积为（   ） A． B． C． D． 33．（2025·河北唐山·二模）三棱柱的三视图如图，中，，，，则该立体图形的俯视图的面积为（   ） A． B． C． D． 34．（24-25九年级下·河北秦皇岛·阶段练习）如图1是由9个大小相同的小正方体组成的几何体． (1)在图2和图3中分别画出图1所示几何体的主视图和俯视图； (2)若从图1所示几何体中拿走n块小正方体后，左视图没有发生变化，则n的最大值是_______． 35．（2025·河北邢台·一模）如图-1，一个细水杯的主视图为矩形，其内有液体，液面近似，液面的最低点即为的中点，所在圆的圆心为，． (1)连接、，已知，求的长； (2)如图-2，已知交于点，连接并延长交于点，，，求的长． 试卷第2页，共26页 13 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题13 视图与投影 考点一、判断简单组合体的三视图 1．（2025·河北·中考真题）一个几何体由圆柱和正方体组成，其主视图、俯视图如图所示，则其左视图为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：从左侧看下方是一个长方形，上面中间是一个小正方形， 故选：A． 2．（2024·河北·中考真题）如图是由个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】D 【详解】解：通过左边看可以确定出左视图一共有列，每列上小正方体个数从左往右分别为、、． 故选：D． 考点二、已知三视图求最多或最少的正方体个数 3．（2023·河北·中考真题）如图1，一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主视图和左视图如图2，平台上至少还需再放这样的正方体（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：由题意画出草图，如图，    平台上至还需再放这样的正方体2个， 故选：B． 专练一、平行投影的应用 4．（2025·河北沧州·模拟预测）光伏发电是将太阳光能转化为电能的清洁、安全，可再生的发电方式，嘉嘉发现家乡有光伏发电试点，如图1，她据此作出如图2所示的示意图，其中为地面，为相邻的太阳能光伏板横截面，测得米，到地面的距离米，到地面的距离米，米，此时垂直立于地面的1米的杆的影长为0.65米．（参考数据：） (1)太阳能光伏板垂直于太阳光线时太阳能利用率最高，通过计算确定此时太阳能利用率是否最高； (2)通过计算确定此时太阳能光伏板是否遮挡了． 【答案】(1)此时太阳能利用率不是最高，理由见解析 (2)此时太阳能光伏板没有遮挡，理由见解析 【详解】（1） ∵垂直于太阳光线时 此时太阳能利用率不是最高 （2）过点作交所在直线于点 ∴米 米 米 ∴米 米， 此时太阳能光伏板没有遮挡 5．（2025·河北·模拟预测）夏日的一天，琪琪想研究太阳下物体高度与影子的变化规律，她记录了一支长的铅笔在下面几个时间点的影长： 时间 8：00 10：00 12：00 14：00 16：00 太阳方向 东偏南 东南 南 西偏南 西南 影子方位 西偏北 基本西北 北 东偏北 基本东北 影子长度 琪琪想用这个测量结果估算学校一棵大树的高度．第二天周一又是一个晴天，在上午10点，琪琪用准备好的卷尺测量了该大树的影子，测得树影长17米． (1)请帮琪琪估算这棵大树的高度； (2)估计此时刻太阳光线与地面的夹角的大小．（注：计算结果保留整数．参考数据：，，，） 【答案】(1)28米(2)59° 【详解】（1）解：∵时间在上午10点左右， ∴树实高：树影长=铅笔长：铅笔影长， 即树实高，解得树实高， 答：这棵大树高约28米； （2）又∵铅笔的影长：铅笔长，， ∴此时刻太阳光线与地面的夹角大约是． 6．（2025·河北邯郸·二模）如图1是某风力发电机实物图，图2是它在某一时刻太阳光线下的平面示意图，其中，，表示三个风叶，每个风叶长均为米，任意两风叶之间的夹角相等，风力发电机的柱高为米，，为太阳光线，表示三个风叶在太阳光线下的影长．（其中所有点、线均在同一平面内，，，在同一条直线上） (1)当地面时，求的长； (2)若太阳光线与地面的夹角与（1）相同，则的最大值是________米． 【答案】(1)米 (2) 【分析】（1）根据题意得到，，如解图①，延长交于点，米，过点作于点，得，由含30度角的直角三角形的性质即可求解； （2）当与太阳光线平行，即太阳光线时，太阳光线照射风叶的范围最大，即最大，结合（1）得米，由此得到，此时最大，最大值为，即可求解． 【详解】（1）解：， ， 米， ， 地面， ，， 如解图①，延长交于点， ， ， 米， 米， 过点作于点， ， ∴，则， ∴四边形是矩形， ， （米）； （2）解：， 由（1）知，要求的最大值，即求的最大值，如解图②，连接， 当与太阳光线平行，即太阳光线时，太阳光线照射风叶的范围最大，即最大，由（1）得米， ∴米， ∴，此时最大，最大值为． 【点睛】本题主要考查平行投影，含30度角的直角三角形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理的运用，掌握以上知识，合理作出辅助线，数形结合分析是关键． 专练二、中心投影的应用 7．（2025·河北邯郸·三模）如图1，某小区内有一条笔直的小路，路的旁边有一盏路灯，图象（图2）表示小红晚上在灯光照射下的影长l与行走的路程s之间的关系，则小红的行走过程是（　　） A．由A走向D，再走回A B．由B走向C C．由A走向C，再走回A D．由C走向B，再走回A 【答案】C 【详解】路的旁边有一盏路灯，当小红走到灯下以前：l随s的增大而减小；当小红走到灯下以后再往前走时：l随s的增大而增大， 小红的行走过程是由A走向C，再走回A， 故选：C． 专练三、判断简单几何体的三视图 8．（2025·河北邯郸·二模）如图是一个几何体的主视图，则该几何体可以看作是由下列哪个图形绕直线l旋转一周得到的（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：根据几何体的主视图可得立体图形是一个圆柱上下各挖去了一个圆锥，只有D选项的平面图形旋转后可得立体图形的主视图， 故选：D． 9．（2025·河北邯郸·二模）如图，是横放在地面上的“圆筒形”钢管，关于它的三视图，下列说法正确的是（   ） A．主视图与左视图形状相同 B．主视图与俯视图形状相同 C．左视图与俯视图形状相同 D．三种视图形状都相同 【答案】C 【详解】解：该几何体的主视图为圆环，俯视图和左视图为相同的矩形，即它的左视图与俯视图形状相同． 故选：C． 10．（2025·河北邯郸·二模）如图，甲、乙两个几何体都是由边长相等的小正方体组成的，下列说法不正确的是（    ） A．甲、乙主视图相同 B．甲、乙左视图相同 C．甲、乙俯视图相同 D．甲的主视图与乙的左视图相同 【答案】C 【详解】解：分别做出甲、乙的三视图如下， C、甲、乙俯视图不同，选项错误，符合题意； A、B、D选项正确， 不符合题意； 故选：C． 11．（2025·河北唐山·二模）乐高，创立于1932年，公司位于丹麦，全球知名的玩具制造厂商之一．截至2025年，乐高已有93年的发展历史．如图是乐高的一个块状颗粒，它的主视图是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：从正面看，可得图形为： ． 故选：B． 12．（2025·河北唐山·三模）下列几何体中，摆放方式变化但三视图（正方向为从前向后看）始终不变的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、长方体的长、宽、高不同，三视图也各不相同，故不符合题意； B、圆柱体的俯视图是圆，与主视图、左视图不同，故不符合题意； C、球体的三视图都是圆，故符合题意； D、长方体的长、宽、高不同，三视图也各不相同，故不符合题意； 故选：C ． 13．（2025·河北保定·一模）从正方体毛坯的一角，挖去一个小正方体，得到一个如图所示的零件，则下列不属于这个零件三视图的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：观察可知，A是主视图，B是左视图，C是俯视图，只有D不是其三视图． 故选：D． 专练四、判断简单组合体的三视图 14．（2025·河北邯郸·二模）如图1、图2的几何体分别是由4个、2个大小相同的正方体组成的，现将图2的几何体摆放在图1的几何体的上方或者左右两侧，则所组成的新的几何体的左视图不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：将图2放在左右两侧俯视图如图所示， 或 其左视图一样，如下： ； 将图2放在上方，俯视图如图所示， 其左视图一样，如下： ； 将图2放在上方，俯视图如图所示， 其左视图一样，如下： ； 新几何体的左视图不可能是C． 故选：C． 15．（2025·河北沧州·模拟预测）下图是由7个大小相同的正方体搭成的几何体，则其三视图中为轴对称图形的是（   ） A．左视图 B．俯视图 C．主视图和俯视图 D．左视图和俯视图 【答案】A 【详解】解：由三视图定义可知，该几何体的主视图、俯视图、左视图如下图所示： 其中左视图为轴对称图形； 故选：A． 16．（2025·河北石家庄·模拟预测）如图1是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，拿走一个正方体后（如图2）不变的是（    ） A．只有主视图 B．左视图和俯视图 C．主视图和俯视图 D．主视图和左视图 【答案】D 【详解】解：拿走一个正方体后，主视图和左视图没有变化，俯视图由四个正方形变为三个正方形． 故选：D． 17．（2025·河北邯郸·二模）下列选项都是由相同小正方体组合而成的图形，能成功填入下图中并使之成为长方体的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：只有选项D能够成功填入所缺， 故选：D． 18．（2025·河北唐山·二模）如图是由6个大小相同的正方体塔成的几何体，将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是（   ） A．主视图改变，左视图改变 B．主视图改变，俯视图改变 C．俯视图不变，主视图不变 D．俯视图不变，左视图不变 【答案】D 【详解】解：将正方体①移走后， 新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，俯视图和左视图没有发生改变，主视图的第二层由原来的两个小正方形变为一个小正方形， 故选：D． 19．（2025·河北张家口·二模）图1中有一个用四个相同的小正方体搭成的长方体，现要再添加一个相同的小正方体，使这5个小正方体搭成的几何体的主视图、左视图如图2所示，则后添加的小正方体应摆放的位置是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【详解】观察图2的主视图、左视图可知，最后一个小正方体应放在③号位置． 故选：C． 20．（2025·河北邯郸·三模）如图1是由几个大小相同的小正方体所搭几何体的主视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数．四名同学根据自己还原的几何体，试画出如图2所示的4个不同的左视图，其中可能正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：如图2， 由几何体的主视图可知，其左视图可能是②④， ∴可能正确的有2个， 故选：B． 专练五、由三视图判断几何体 21．（2025·河北邢台·三模）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了由三视图判断几何体的知识，考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．由主视图和左视图确定是有3列，2层，再由俯视图确定具体形状，即可得到答案． 【详解】解：观察几何体的三视图可知，该几何体有3列，2层，再由俯视图可以知道这个几何体可能是 故选：A． 22．（2025·河北邯郸·一模）某几何体的俯视图如图所示，则该几何体可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 解：A、选项的俯视图：； B、选项的俯视图：； C、选项的俯视图：； D、选项的俯视图：． 故选：C． 23．（2025·河北·模拟预测）若从①②③④中的某个方向看图1中的几何体，得到的三视图如图2所示，则该几何体的正面是（   ） A．方向① B．方向② C．方向③ D．方向④ 【答案】B 【详解】解：若从①②③④中的某个方向看图1中的几何体，得到的三视图如图2所示，则该几何体的正面是方向②． 故选：． 24．（2025·河北邢台·模拟预测）一个不透明立方体的6个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，任意两对面上所写的两个数字之和为7，将这样的几个立方体按照互相贴合的两个面上的数字之和为8，摆放成一个几何体，这个几何体的三视图（如图所示）有一部分被损坏，图中所标注的是部分面上所见的数字，下列关于所代表的数可能性最大的是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【详解】解：由左视图可知，最下面一层小立方体数字2所对的面的数字是5， 所以主视图最下面一层小立方体左、右两面的数字分别是2与5，3与4，4与3， 因为主视图右下角小立方体数字6所对的面的数字是1， 所以主视图右侧列小立方体下、上两面的数字依次是：2与5或5与2，该列最少两个小立方体， 当主视图右侧列小立方体下、上两面的数字依次是：2与5时，则★代表的数有可能是：1或7（舍去）； 当主视图右侧列小立方体下、上两面的数字依次是：5与2时，则★代表的数有可能是：4或3或2或1； 所以★代表的数有五种可能：4，3，2，1，1，所以1的可能性最大． 故选：A． 25．（2025·河北邯郸·三模）将四个完全相同的小正方体组成如图1所示的几何体，挪动其中一个小正方体后使其主视图与原主视图（如图2）关于虚线成轴对称图形，下列挪动方式： Ⅰ．将②挪至④上    Ⅱ．将③挪至④上    Ⅲ．将④挪至③上    Ⅳ．将②挪至③上 其中符合要求的挪动方式有（   ） A．Ⅰ和Ⅳ B．Ⅱ和Ⅲ C．Ⅰ和Ⅱ D．Ⅲ和Ⅳ 【答案】A 【详解】解：将②挪至④上，将②挪至③上的主视图是： ∴主视图与原主视图关于虚线成轴对称图形， 将③挪至④上或将④挪至③上其主视图是： 不符合题意； 故选A 专练六、根据三视图进行有关计算 26．（2025·河北·模拟预测）图1是由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，若拿走若干个小正方体后，其主视图如图2所示，则最少拿走（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：由题意可知，该图2主视图只有两个小正方体小正方体， 所以至少还能拿走这样的小正方体2个． 故选：B． 27．（2025·河北·一模）如图是由7块相同的正方体拼成的立体图形，在保持左视图不变的情况下，最多可以移走正方体的数量为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【详解】解；由题意得，该几何体的左视图为 ： ∴要使左视图不变，可以拿掉的正方体如下（箭头所指） ∴最多可以拿掉4个正方体， 故选：C． 28．（24-25七年级上·全国·课后作业）由相同的小正方体组成的几何体的三视图如图所示，组成这个几何体需要小正方体（   ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】B 【详解】根据三视图可知，底面有4个正方体， 第二层有1个正方体， 搭成这个几何体所用的小立方块的个数是5． 故选：B． 29．（2025·河北邯郸·三模）图-1所示的几何体由若干个相同的小正方体搭成，拿走若干个小正方体后，该几何体的主视图如图-2所示，则拿走的小正方体的个数至少是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【详解】如图所示， 拿走若干个小正方体取后，该几何体的主枧圈如图2所示，则至少拿走标有、、、的小正方体， 所以拿走的小正方体的个数至少是4个． 故选：C． 30．（2025·河北唐山·二模）如图是一个已知表面积大小的长方体（长、宽、高均不相等，且长度未知），由8个大小相同的这种长方体搭成的几何体中，能求得其表面积的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设小长方体的长、宽、高分别为（ ），已知单个小长方体表面积． A：该组合体表面积．由，可进而求出． B：该组合体表面积 ，仅知道 ，无法由确定． C：该组合体表面积 ，仅根据 ，不能求出． D：该组合体表面积 ，仅由 ，无法得出． 故选：A． 31．（2025·河北保定·一模）如图，将由6个棱长为1的小正方体组成的几何体在桌面上逆时针旋转后，主视图的面积为（   ）    A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【详解】解：根据逆时针旋转后的主视图，即是旋转前的左视图， 由图可知，左视图的小正方体数量为3，面积为3， 故选：． 32．（24-25九年级下·河北邯郸·开学考试）由若干个棱长都为的小正方体组合而成的几何体如图所示，其左视图的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：组合体的左视图为： 左视图的面积为， 故选：C． 33．（2025·河北唐山·二模）三棱柱的三视图如图，中，，，，则该立体图形的俯视图的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】过点E作于点Q， 根据三视图的意义，得到，    ∵，， ∴． ∴， ∴， ∴该立体图形的俯视图的面积为． 故选：C． 34．（24-25九年级下·河北秦皇岛·阶段练习）如图1是由9个大小相同的小正方体组成的几何体． (1)在图2和图3中分别画出图1所示几何体的主视图和俯视图； (2)若从图1所示几何体中拿走n块小正方体后，左视图没有发生变化，则n的最大值是_______． 【答案】(1)见解析 (2)5 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：如图所示， ， 故答案为：． 35．（2025·河北邢台·一模）如图-1，一个细水杯的主视图为矩形，其内有液体，液面近似，液面的最低点即为的中点，所在圆的圆心为，． (1)连接、，已知，求的长； (2)如图-2，已知交于点，连接并延长交于点，，，求的长． 【答案】(1)(2)2 【详解】（1）解：连接， 是的中点， ， ，，， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ； （2）解：， 是的直径， 连接交于M点， ， ， ， ， ， 为的中点， 是的中位线， ，， ， ， ， 是的中位线， ． 试卷第2页，共26页 2 / 23 学科网（北京）股份有限公司 $$