第4章 平面直角坐标系（单元测试·基础卷）数学苏科版2024八年级上册

2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第四章 平面直角坐标系·基础通关（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C A C C C D A C D 二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 11．四 12．二 13． 14． 15． 16． 17. 1 18. 19. 20.4 三、解答题（共5小题，共50分） 21．（本题8分） 【详解】（1）解：如图，三角形即为所求．…………………………3分 （2）解：如图，三角形即为所求．…………………………6分 ∴点的坐标为．…………………………8分 22．（本题8分） 【详解】（1）∵点A在x轴上， ∴ ∴， ∴， ∴点A的坐标为．…………………………2分 （2）∵点A在过点且与y轴平行的直线上， ∴， ∴， ∴， ∴点A的坐标为…………………………5分 （3）∵将点A沿与y轴平行的直线平移2个单位长度后，点A恰好落在x轴上， ∴， ∴或．…………………………8分 23．（本题8分） 【详解】（1）解：根据纵坐标不变，横坐标变为相反数，确定变换后的坐标，，画图如下： 即为所求图形．…………………………3分 （2）解：根据作图可得，， 故答案为：．…………………………6分 （3）解： 故答案为：．…………………………7分 （4）解；如图所示， 点关于轴的对称点为， 连接交轴于点， ， ， 点三点共线， 此时的值最小， ， 故答案为：5．…………………………8分 24．（本题8分） 【详解】（1）平面直角坐标系如图所示，，． 故答案为：，0，2，2；…………………………2分 （2）是由经过向右平移6个单位，向上平移3个单位得到；…………………………4分 （3）是由经过向右平移6个单位，向上平移3个单位得到，点是边上一点， 点的坐标为，即， 故答案为：7，4；…………………………6分 （4） 如图，即为所求．…………………………8分 25．（本题8分） 【详解】（1）解：平面直角坐标系和平移后的线段如图所示， ∴平移后点坐标为，即，点坐标为，即；……………………2分 （2）解：将线段进行“n型平移”后点坐标为，点坐标为， ∵与y轴有交点， ∴，， 解得， 故答案为：；…………………………5分 （3）解：（1）中四边形进行“n型平移”后点的坐标为，，，， ∵与x轴有交点， ∴，， 解得， 故答案为：．…………………………8分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第四章 平面直角坐标系·基础通关 建议用时：90分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．气象台为了预报台风，首先要确定台风中心的位置，下列说法能确定台风中心位置的是（   ） A．西太平洋 B．距气象台500海里 C．北纬，东经 D．长江附近 2．下列说法正确的是（   ） A．坐标轴上的点可以用一个实数表示 B．坐标平面内的点和表示同一个点 C．坐标平面内的点由一对有序实数唯一确定 D．纵坐标为a，横坐标为b的点的坐标可表示成 3．如图，网格中小正方形的边长均为1，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B在y轴右侧，平行于x轴，且，则点B的坐标为（   ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．在平面直角坐标系中，若点位于第四象限，则点所在的象限为（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．若点在平面直角坐标系中的第二象限，则k的整数值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 8．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，“炮”的位置用表示，“马”的位置用表示，那么“车”的位置应表示为（   ） A． B． C． D． 9．在平面直角坐标系中，点到轴的距离为1，则的值为（    ） A．1 B． C．1或3 D．2或3 10．第一象限内有两点，，将线段平移，使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是（   ） A． B． C． D．或 二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 11．点在第 象限． 12．已知点在轴上，点在轴上，则点位于第 象限． 13．我国水墨画发展历史悠久，重于意境优美．如图为水墨画“早有蜻蜓立上头”，若将其放在平面直角坐标系中，点．则点的坐标为 ． 14．已知点，，点A在x轴上，轴，点B到x轴的距离是4，且，则点B的坐标是 ． 15．将点先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到点的坐标是 ． 16．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 ． 17．若点与点关于原点对称，则 ． 18．若点与点关于原点对称，则 ． 19．如图，在平面直角坐标系中，点，，，．点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿A→B→C→D→A路径循环运动，则第2025秒时点P的坐标是 ． 20．在平面直角坐标系中，点坐标，点为轴上一动点，当的长度最短时，其长度为 ． 三、解答题（共5小题，共50分） 21．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，已知三角形的三个顶点坐标分别为． (1)在图中画出三角形； (2)将三角形向上平移1个单位长度，再向右平移4个单位长度得到三角形，在图中画出三角形，并写出点的坐标． 22．（本题8分）已知点A的坐标为． (1)若点A在x轴上，求点A的坐标． (2)若点A在过点且与y轴平行的直线上，求点A的坐标． (3)若将点A沿与y轴平行的直线平移2个单位长度后，点A恰好落在x轴上，求x的值． 23．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中， (1)在图中作出关于轴对称的； (2)写出点的坐标（直接写答案）：____________；____________；____________； (3)的面积为____________（直接写答案）； (4)为轴上的一动点，的最小值为____________（直接写答案）． 24．（本题8分）如图：在正方形网格（每个小正方形的边长记为单位1）中有两个三角形，分别是和，按要求进行下列作图（只能借助于无刻度直尺和网格）． (1)以点B为原点，建立平面直角坐标系；分别写出点A，C的坐标：A（______，______），C（______，______）； (2)如图，若是由经过平移得到的，那么经过了怎样的平移？ (3)在（2）的条件下，若点是边上一点，则点P的对应点的坐标：（______，______）； (4)画一个锐角三角形（要求点M在格点上），使其面积等于的面积． 25．（本题8分）对于坐标系中的图形M上的任意点，给出如下定义：将点平移到称为将点P进行“n型平移”，点称为将点P进行“n型平移”的对应点；将图形M上的所有点进行“n型平移”称为将图形M进行“n型平移”．例如，将点平移到称为将点P进行“1型平移”，将点平移到称为将点Q进行“型平移”．已知点． (1)在图中建立平面直角坐标系，并画出线段进行“2型平移”后的对应线段，直接写出，的坐标； (2)将线段进行“n型平移”后与y轴有公共点，直接写出n的取值范围_____； (3)将（1）中四边形进行“n型平移”后与x轴有公共点，请直接写出n的取值范围是____． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第四章 平面直角坐标系·基础通关 建议用时：90分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．气象台为了预报台风，首先要确定台风中心的位置，下列说法能确定台风中心位置的是（   ） A．西太平洋 B．距气象台500海里 C．北纬，东经 D．长江附近 【答案】C 【知识点】用有序数对表示位置 【分析】本题考查了坐标确定位置，熟记位置的确定需要横向与纵向的两个数据是解题的关键． 根据坐标确定位置，需要横向与纵向的两个数据解答． 【详解】解：A、位于西太平洋，位置不确定，故本选项不符合题意； B、距气象台500海里，位置不确定，故本选项不符合题意； C、位于北纬，东经，位置非常明确，故本选项符合题意； D、长江附近，位置不确定，故本选项不符合题意． 故选：C． 2．下列说法正确的是（   ） A．坐标轴上的点可以用一个实数表示 B．坐标平面内的点和表示同一个点 C．坐标平面内的点由一对有序实数唯一确定 D．纵坐标为a，横坐标为b的点的坐标可表示成 【答案】C 【知识点】坐标系中描点、写出直角坐标系中点的坐标 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标表示方法．根据平面直角坐标系中点的坐标表示方法逐一判断其正确性，即可． 【详解】解：选项A：坐标轴上的点（如x轴或y轴）需用形如或的坐标表示，包含两个实数，而非仅一个实数，故A错误． 选项B：点与仅在时表示同一位置，否则位置不同（如与），故B错误． 选项C：根据平面直角坐标系的定义，每个点由唯一的有序实数对确定，且每个有序实数对对应唯一的点，故C正确． 选项D：坐标的规范写法为“横坐标在前，纵坐标在后”，即横坐标为、纵坐标为时应写作，而非，故D错误． 故选：C． 3．如图，网格中小正方形的边长均为1，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标 【分析】本题考查点的坐标，根据点、B的坐标，建立起平面直角坐标系，再根据点C的位置写出坐标即可． 【详解】解：∵点的坐标为，点的坐标为， ∴建立平面直角坐标系如图， 由图可得点C的坐标为， 故选：A． 4．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B在y轴右侧，平行于x轴，且，则点B的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标 【分析】本题考查点的坐标，根据平面直角坐标系中点的坐标特征求解即可． 【详解】解：∵平行于x轴，点A的坐标为， ∴点B的纵坐标与点A相同，即， ∵， ∴ ，解得或， ∵点B在y轴右侧， ∴， ∴点B的坐标为， 故选：C． 5．在平面直角坐标系中，点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【知识点】判断点所在的象限 【分析】本题考查了点的坐标，解题关键是熟练掌握平面直角坐标系中各个象限点的坐标特征． 根据第三象限点的坐标特征是横纵坐标都是负数，判断点P的位置即可． 【详解】解：第三象限点的坐标特征是横纵坐标都是负数， 点在第三象限， 故选：C 6．在平面直角坐标系中，若点位于第四象限，则点所在的象限为（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【知识点】判断点所在的象限、已知点所在的象限求参数、求一元一次不等式的解集 【分析】本题考查点所在的象限，解答的关键是熟知点所在象限的坐标符号特征：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．根据第四象限点的坐标符号特征确定m、n的取值范围，再判断点的横纵坐标符号，确定所在象限。 【详解】解：∵点位于第四象限， ∴，， 解得，， ∴，， ∴点在第三象限， 故选：C． 7．若点在平面直角坐标系中的第二象限，则k的整数值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】D 【知识点】已知点所在的象限求参数 【分析】本题考查了平面直角坐标系中各象限点的坐标特征． 根据第二象限点的坐标特征，横坐标为负，纵坐标为正，建立不等式组求解k的范围，再结合选项确定整数解即可． 【详解】解：∵平面直角坐标系中，第二象限内的点满足横坐标小于0，纵坐标大于0， ∴且， 解得且， 即， 由于k为整数，唯一满足条件的值为， 故选：D． 8．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，“炮”的位置用表示，“马”的位置用表示，那么“车”的位置应表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】实际问题中用坐标表示位置 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的位置的表示方法，根据棋盘上炮的坐标建立平面直角坐标系，再根据平面直角坐标系中点的位置的表示方法写出车的坐标即可． 【详解】解：如下图所示， 炮的位置用表示， 炮的横坐标是， 炮到的距离是， 炮的纵坐标是， 炮在轴上， 建立如下平面直角坐标系， 由平面直角坐标系可知：车的坐标是． 故答案为： ． 9．在平面直角坐标系中，点到轴的距离为1，则的值为（    ） A．1 B． C．1或3 D．2或3 【答案】C 【知识点】求点到坐标轴的距离 【分析】根据题意，得，去绝对值，解答即可． 本题考查了点到坐标轴的距离，正确理解距离的内涵是解题的关键． 【详解】解：点到轴的距离为1， 则， 故或， 故选：C． 10．第一象限内有两点，，将线段平移，使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是（   ） A． B． C． D．或 【答案】D 【知识点】已知点平移前后的坐标，判断平移方式、已知图形的平移，求点的坐标 【分析】本题考查了点的坐标平移，确定平移是解题的关键；分两种情况：点P平移后位于y轴上，此时平移由点P的横坐标与点Q的纵坐标共同确定；点P平移后位于x轴上，此时平移由点Q的横坐标与点P的纵坐标共同确定；根据平移的规律即可求解． 【详解】解：点P平移后位于y轴上，则点Q平移后位于x轴上； 则平移为：向左平移个单位，向下平移个单位， 而， 故此时点P平移后的坐标为； 点P平移后位于x轴上，则点Q平移后位于y轴上； 则平移为：向左平移个单位，向下平移个单位， 而， 故此时点P平移后的坐标为； 综上，点P平移后的坐标为或； 故选：D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 11．点在第 象限． 【答案】四 【知识点】判断点所在的象限 【分析】本题考查了点的坐标，，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．据此作答即可． 【详解】解：点在第四象限， 故答案为：四． 12．已知点在轴上，点在轴上，则点位于第 象限． 【答案】二 【知识点】判断点所在的象限、已知点所在的象限求参数 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，熟知坐标轴上及象限内的点的坐标特征是解答的关键．根据坐标轴上点的坐标特征求得m、n值，再根据各个象限中点的坐标特征解答即可． 【详解】解：∵点在轴上，点在轴上， ∴，， 解得，， ∴点在第二象限， 故答案为：二． 13．我国水墨画发展历史悠久，重于意境优美．如图为水墨画“早有蜻蜓立上头”，若将其放在平面直角坐标系中，点．则点的坐标为 ． 【答案】 【知识点】实际问题中用坐标表示位置 【分析】本题考查用坐标表示实际位置，根据已知点的坐标，确定原点的位置，画出坐标系，进行确定点的坐标即可． 【详解】解：由题意，画出坐标系如图： 由图可知：； 故答案为： 14．已知点，，点A在x轴上，轴，点B到x轴的距离是4，且，则点B的坐标是 ． 【答案】 【知识点】求点到坐标轴的距离、已知点所在的象限求参数、坐标与图形综合 【分析】此题考查了坐标与图形的性质，正确掌握平面内点的坐标特点是解题的关键． 直接利用x轴上点的坐标特点得出a的值，根据轴求出b的值，根据点B到x轴的距离是4求出m的值，进而可求出点B的坐标． 【详解】解：∵点A在x轴上， ∴， ∴， ∴， ∵轴， ∴， ∵点B到x轴的距离是4， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴点B的坐标是， 故答案为：. 15．将点先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到点的坐标是 ． 【答案】 【知识点】求点沿x轴、y轴平移后的坐标 【分析】本题考查了点的平移．点平移的规律“左减右加，上加下减”，由此即可求解． 【详解】解：点向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到点， ∴， 故答案为：． 16．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 ． 【答案】 【知识点】求关于原点对称的点的坐标 【分析】本题考查了关于原点的对称的点的坐标，根据关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数求解即可． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是． 故答案为：． 17．若点与点关于原点对称，则 ． 【答案】1 【知识点】求关于原点对称的点的坐标 【分析】本题考查坐标与中心对称，根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可以直接得到答案． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：1． 18．若点与点关于原点对称，则 ． 【答案】 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、已知两点关于原点对称求参数 【分析】本题考查的是关于原点对称的点的坐标特点，横纵坐标都互为相反数，再得到关于 的方程，然后求解即可． 【详解】解：∵ 关于原点对称， ∴ 解得： ∴ 故答案为： . 19．如图，在平面直角坐标系中，点，，，．点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿A→B→C→D→A路径循环运动，则第2025秒时点P的坐标是 ． 【答案】 【知识点】点坐标规律探索 【分析】本题主要考查了坐标与图形，数形结合是正确解答此题的关键．根据点的坐标得到，则四边形的周长为，再求出点P运动2025秒所走的路程为4050个单位长度，，则点P相当于运动了253圈后又运动2个单位长度，据此可得答案． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴四边形的周长为， ∵点P从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环运动， ∴点P运动2025秒所走的路程为个单位长度，， ∴点P相当于运动253圈后又运动2个单位长度，即第2025秒点所在的位置是， 故答案为：． 20．在平面直角坐标系中，点坐标，点为轴上一动点，当的长度最短时，其长度为 ． 【答案】4 【知识点】求点到坐标轴的距离、垂线段最短 【分析】本题考查垂线段最短，点到坐标轴的距离，根据垂线段最短，得到当轴时，的长度最短，即为点纵坐标的绝对值，即可得出结果． 【详解】解：由题意，得：当轴时，的长度最短， ∵点A坐标为， ∴轴时，的长度最短，为4； 故答案为：4． 三、解答题（共5小题，共50分） 21．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，已知三角形的三个顶点坐标分别为． (1)在图中画出三角形； (2)将三角形向上平移1个单位长度，再向右平移4个单位长度得到三角形，在图中画出三角形，并写出点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)见解析， 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、平移(作图)、坐标系中描点 【分析】本题考查了平移作图，点的坐标，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据题意，先描点，再依次连接，即可画出三角形； （2）先根据平移的性质得出点，再依次连接，即可画出三角形，然后读取点的坐标，即可作答． 【详解】（1）解：如图，三角形即为所求． （2）解：如图，三角形即为所求． ∴点的坐标为． 22．（本题8分）已知点A的坐标为． (1)若点A在x轴上，求点A的坐标． (2)若点A在过点且与y轴平行的直线上，求点A的坐标． (3)若将点A沿与y轴平行的直线平移2个单位长度后，点A恰好落在x轴上，求x的值． 【答案】(1)点A的坐标为 (2)点A的坐标为 (3)或 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标、已知点所在的象限求参数 【分析】本题考查了平移的性质，平面直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握平面内点的坐标特征，平移的性质是解题的关键． （1）根据x轴上点的特征进行解答，即可得出答案； （2）根据点A在过点且与y轴平行的直线上，得到A，B两点的横坐标相同，求出x的值，则可得出答案； （3）由题意得出，解方程可得出答案． 【详解】（1）∵点A在x轴上， ∴ ∴， ∴， ∴点A的坐标为． （2）∵点A在过点且与y轴平行的直线上， ∴， ∴， ∴， ∴点A的坐标为 （3）∵将点A沿与y轴平行的直线平移2个单位长度后，点A恰好落在x轴上， ∴， ∴或． 23．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中， (1)在图中作出关于轴对称的； (2)写出点的坐标（直接写答案）：____________；____________；____________； (3)的面积为____________（直接写答案）； (4)为轴上的一动点，的最小值为____________（直接写答案）． 【答案】(1)图见解析 (2) (3) (4)5 【知识点】求最短路径(勾股定理的应用)、利用网格求三角形面积、画轴对称图形、坐标与图形变化——轴对称 【分析】（1）根据纵坐标不变，横坐标变为相反数，确定变换后的坐标，，画图即可． （2）根据(1)的解答直接写出坐标即可 （3）利用分割法计算面积即可； （4）根据轴对称原理，结合勾股定理解答即可． 本题考查了关于y轴对称的作图，分割法计算图形的面积，轴对称原理计算线段和的最小值，勾股定理，熟练掌握对称性质，勾股定理是解题的关键． 【详解】（1）解：根据纵坐标不变，横坐标变为相反数，确定变换后的坐标，，画图如下： 即为所求图形． （2）解：根据作图可得，， 故答案为：． （3）解： 故答案为：． （4）解；如图所示， 点关于轴的对称点为， 连接交轴于点， ， ， 点三点共线， 此时的值最小， ， 故答案为：5． 24．（本题8分）如图：在正方形网格（每个小正方形的边长记为单位1）中有两个三角形，分别是和，按要求进行下列作图（只能借助于无刻度直尺和网格）． (1)以点B为原点，建立平面直角坐标系；分别写出点A，C的坐标：A（______，______），C（______，______）； (2)如图，若是由经过平移得到的，那么经过了怎样的平移？ (3)在（2）的条件下，若点是边上一点，则点P的对应点的坐标：（______，______）； (4)画一个锐角三角形（要求点M在格点上），使其面积等于的面积． 【答案】(1)，0，2，2； (2)见解析 (3)7，4 (4)见解析 【知识点】已知图形的平移，求点的坐标、格点作图题、写出直角坐标系中点的坐标 【分析】本题考查作图-平移变换，三角形的面积，解题的关键是掌握平移变换的性质． （1）根据题意作出平面直角坐标系，再根据点A，C的位置写出坐标； （2）利用平移变换的性质判断即可； （3）利用平移变换的规律解决问题； （4）点M在过点F平行的直线上（也可以在直线的下方），答案不唯一． 【详解】（1）平面直角坐标系如图所示，，． 故答案为：，0，2，2； （2）是由经过向右平移6个单位，向上平移3个单位得到； （3）是由经过向右平移6个单位，向上平移3个单位得到，点是边上一点， 点的坐标为，即， 故答案为：7，4； （4） 如图，即为所求． 25．（本题8分）对于坐标系中的图形M上的任意点，给出如下定义：将点平移到称为将点P进行“n型平移”，点称为将点P进行“n型平移”的对应点；将图形M上的所有点进行“n型平移”称为将图形M进行“n型平移”．例如，将点平移到称为将点P进行“1型平移”，将点平移到称为将点Q进行“型平移”．已知点． (1)在图中建立平面直角坐标系，并画出线段进行“2型平移”后的对应线段，直接写出，的坐标； (2)将线段进行“n型平移”后与y轴有公共点，直接写出n的取值范围_____； (3)将（1）中四边形进行“n型平移”后与x轴有公共点，请直接写出n的取值范围是____． 【答案】(1)平面直角坐标系和平移见解析，点坐标为，点坐标为 (2) (3) 【知识点】已知图形的平移，求点的坐标 【分析】本题主要考查坐标与图形的平移变换，属于创新题型．理解“n型平移”的意定义，熟练运用点的平移规律是解题关键． （1）根据题目中“n型平移”的定义得到，的坐标，从而得到线段； （2）当点B向上移到y轴上时，求得n的最小值；继续下移，当A点在y轴上时，n取得最大值． （3）当点向下移到x轴上时，求得n'的最小值；四边形继续下移，当A点在x轴上时，n取得最大值． 【详解】（1）解：平面直角坐标系和平移后的线段如图所示， ∴平移后点坐标为，即，点坐标为，即； （2）解：将线段进行“n型平移”后点坐标为，点坐标为， ∵与y轴有交点， ∴，， 解得， 故答案为：； （3）解：（1）中四边形进行“n型平移”后点的坐标为，，，， ∵与x轴有交点， ∴，， 解得， 故答案为：． 14 / 18 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷 第四章 平面直角坐标系·基础通关 建议用时：90分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．气象台为了预报台风，首先要确定台风中心的位置，下列说法能确定台风中心位置的是（   ） A．西太平洋 B．距气象台500海里 C．北纬，东经 D．长江附近 2．下列说法正确的是（   ） A．坐标轴上的点可以用一个实数表示 B．坐标平面内的点和表示同一个点 C．坐标平面内的点由一对有序实数唯一确定 D．纵坐标为a，横坐标为b的点的坐标可表示成 3．如图，网格中小正方形的边长均为1，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B在y轴右侧，平行于x轴，且，则点B的坐标为（   ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．在平面直角坐标系中，若点位于第四象限，则点所在的象限为（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．若点在平面直角坐标系中的第二象限，则k的整数值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 8．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，“炮”的位置用表示，“马”的位置用表示，那么“车”的位置应表示为（   ） A． B． C． D． 9．在平面直角坐标系中，点到轴的距离为1，则的值为（    ） A．1 B． C．1或3 D．2或3 10．第一象限内有两点，，将线段平移，使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是（   ） A． B． C． D．或 二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 11．点在第 象限． 12．已知点在轴上，点在轴上，则点位于第 象限． 13．我国水墨画发展历史悠久，重于意境优美．如图为水墨画“早有蜻蜓立上头”，若将其放在平面直角坐标系中，点．则点的坐标为 ． 14．已知点，，点A在x轴上，轴，点B到x轴的距离是4，且，则点B的坐标是 ． 15．将点先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到点的坐标是 ． 16．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 ． 17．若点与点关于原点对称，则 ． 18．若点与点关于原点对称，则 ． 19．如图，在平面直角坐标系中，点，，，．点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿A→B→C→D→A路径循环运动，则第2025秒时点P的坐标是 ． 20．在平面直角坐标系中，点坐标，点为轴上一动点，当的长度最短时，其长度为 ． 三、解答题（共5小题，共50分） 21．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，已知三角形的三个顶点坐标分别为． (1)在图中画出三角形； (2)将三角形向上平移1个单位长度，再向右平移4个单位长度得到三角形，在图中画出三角形，并写出点的坐标． 22．（本题8分）已知点A的坐标为． (1)若点A在x轴上，求点A的坐标． (2)若点A在过点且与y轴平行的直线上，求点A的坐标． (3)若将点A沿与y轴平行的直线平移2个单位长度后，点A恰好落在x轴上，求x的值． 23．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中， (1)在图中作出关于轴对称的； (2)写出点的坐标（直接写答案）：____________；____________；____________； (3)的面积为____________（直接写答案）； (4)为轴上的一动点，的最小值为____________（直接写答案）． 24．（本题8分）如图：在正方形网格（每个小正方形的边长记为单位1）中有两个三角形，分别是和，按要求进行下列作图（只能借助于无刻度直尺和网格）． (1)以点B为原点，建立平面直角坐标系；分别写出点A，C的坐标：A（______，______），C（______，______）； (2)如图，若是由经过平移得到的，那么经过了怎样的平移？ (3)在（2）的条件下，若点是边上一点，则点P的对应点的坐标：（______，______）； (4)画一个锐角三角形（要求点M在格点上），使其面积等于的面积． 25．（本题8分）对于坐标系中的图形M上的任意点，给出如下定义：将点平移到称为将点P进行“n型平移”，点称为将点P进行“n型平移”的对应点；将图形M上的所有点进行“n型平移”称为将图形M进行“n型平移”．例如，将点平移到称为将点P进行“1型平移”，将点平移到称为将点Q进行“型平移”．已知点． (1)在图中建立平面直角坐标系，并画出线段进行“2型平移”后的对应线段，直接写出，的坐标； (2)将线段进行“n型平移”后与y轴有公共点，直接写出n的取值范围_____； (3)将（1）中四边形进行“n型平移”后与x轴有公共点，请直接写出n的取值范围是____． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $$