吉林省松原市前郭县四校2024-2025学年七年级下学期期末数学模拟试卷

2024-2025学年吉林省松原市前郭县四校七年级（下）期末数学模拟试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列调查，最适合全面调查方式的是（　　） A. 检测某品牌鲜奶是否符合食品卫生标准 B. 了解某班级学生一分钟跳绳成绩 C. 了解吉林省中学生视力情况 D. 对吉林省女性身高的调查 2.如果x＞y,那么下列正确的是（　　） A. x+5≤y+5 B. x-5＜y-5 C. 5x＞5y D. -5x＞-5y 3.对于实数x,y定义新运算：x*y=ax+by+5，其中a,b为常数.已知1*2=9，（-3）*3=2，则（　　） A. a=2，b=-2 B. a=2，b=1 C. a=1，b=2 D. a=1，b=-2 4.下列命题是假命题的是（　　） A. 对顶角相等 B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D. 在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 5.如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，∠1=∠2=40°，则∠3的度数为（　　） A. 80° B. 90° C. 100° D. 120° 6.甲、乙两家公司2019～2023年的利润统计图如下，比较这两家公司的利润增长情况（　　） A. 甲始终比乙快 B. 甲先比乙慢，后比乙快 C. 甲始终比乙慢 D. 甲先比乙快，后比乙慢 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 7.如图所示，一副三角板摆放在桌面上，其中边BC，DF在同一条直线B上，则AC∥DE，依据是______. 8.已知点A（3，0）、B（0，4），点C在x轴上，且△BOC的面积是△ABC的面积的3倍，那么点C的坐标可以为______． 9.已知是方程组的解，则m+n=______． 10.一匹马和一头驴驮着不同袋数的货物一同走，每袋货物的重量相同，驴抱怨负担太重，马说：“如果你给我一袋，那么我的负担是你的2倍；如果我给你一袋，我们才恰好一样多！”那么驴原来所驮的货物有______袋. 11.每年5月11日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日，某校为了解全校3000名学生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，根据体质指数（BMI）标准，体重超标的有15名学生，则估计全校体重超标学生的人数为______人. 三、计算题：本大题共1小题，共8分。 12.如图，在A、B两处之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东46°，A、B两地同时开工，若干天后公路准确接通． （1）B地修公路的走向是南偏西多少度？ （2）若公路AB长12千米，另一条公路BC长6千米，且BC的走向是北偏西44°，试求A到公路BC的距离？ 四、解答题：本题共10小题，共79分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.(本小题6分) 解不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来. （1）； （2）. 14.(本小题6分) 如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度数． 15.(本小题6分) 甲地到乙地全程是3.3km，一段上坡，一段平路，一段下坡，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需51min，从乙地到甲地需53.4min，从甲地到乙地时，上坡、平路、下坡的路程各是多少？ 16.(本小题7分) 如图，书架宽84cm,在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚0.8cm,每本语文书厚1.2cm. （1）数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本； （2）如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？ 17.(本小题7分) 如图，在平面直角坐标系中，已知A（-2，2），B（2，0），C（3，3），P（a，b）是三角形ABC的边AC上的一点，把三角形ABC经过平移后得三角形DEF，点P的对应点为P'（a-2，b-4）． （1）写出D，E，F三点的坐标； （2）画出三角形DEF； （3）求三角形DEF的面积． 18.(本小题7分) 已知点A（2+a,-3a-4），解答下列各题： （1）若点A在y轴上，求出点A的坐标； （2）若点B的坐标为（8，5），且AB∥x轴，求出点A的坐标. 19.(本小题8分) 为了庆祝我国航天事业的蓬勃发展，某校举办了名为“弘扬航天精神，共绘航天梦想”的知识竞赛，并从全校1200名学生中随机抽取了部分学生的成绩，绘制成尚未完成的频数分布表和频数分布直方图. 分组 频数 百分比 50≤x＜60 4 8% 60≤x＜70 14 28% 70≤x＜80 16 a 80≤x＜90 b 12% 90≤x≤100 10 20% 合计 c 100% 根据图表信息，解答下列问题： （1）a=______；b=______；c=______. （2）补全频数分布直方图. （3）请估计该校成绩达到80分以上的人数. 20.(本小题10分) 刺绣是我国民间传统手工艺，湘绣作为中国四大刺绣之一，闻名中外，在巴黎奥运会倒计时50天之际，某国际旅游公司计划购买A、B两种奥运主题的湘绣作品作为纪念品.已知购买1件A种湘绣作品与2件B种湘绣作品共需要700元，购买2件A种湘绣作品与3件B种湘绣作品共需要1200元. （1）求A种湘绣作品和B种湘绣作品的单价分别为多少元？ （2）该国际旅游公司计划购买A种湘绣作品和B种湘绣作品共200件，总费用不超过50000元，那么最多能购买A种湘绣作品多少件？ 21.(本小题10分) 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD于点O. （1）若∠BOE=45°，求∠AOC的度数； （2）若∠AOC：∠BOE=2：3，求∠AOE的度数； （3）在（2）的条件下，如果过点O作直线MN⊥AB，并在直线MN上取一点F（点F与点O不重合），求∠EOF的度数. 22.(本小题12分) （1）已知AB∥CD，点M为平面内一点．如图1，BM⊥CM，小颖说过点M作MP∥AB，很容易说明∠ABM和∠DCM互余．请你帮小颖写出具体的思考过程； （2）如图2，AB∥CD，点M在射线ED上运动，当点M移动到点A与点D之间时，试判断∠BMC与∠ABM，∠DCM的数量关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，当点M在射线ED上的其他地方运动时（点M与E，A，D三点不重合），请直接写出∠BMC与∠ABM，∠DCM之间的数量关系． 1.【答案】  【解析】解：A．检测某品牌鲜奶是否符合食品卫生标准，适合抽样调查，不符合题意； B．了解某班级学生一分钟跳绳成绩，适合采用全面调查，符合题意； C．了解吉林省中学生视力情况，适合抽样调查，不符合题意； D．对吉林省女性身高的调查，适合抽样调查，不符合题意； 故选：B． 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据以上逐项分析可知． 本题考查的是全面调查与抽样调查，在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小．理解全面调查与抽样调查的适用范围是解题的关键． 2.【答案】  【解析】解：如果x＞y，两边同时加上5得x+5＞y+5，则A不符合题意； 如果x＞y，两边同时减去5得x-5＞y-5，则B不符合题意； 如果x＞y，两边同时乘5得5x＞5y，则C符合题意； 如果x＞y，两边同时乘-5得-5x＜-5y，则D不符合题意； 故选：C． 利用不等式的性质逐项判断即可． 本题考查不等式的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 3.【答案】  【解析】解：∵x*y=ax+by+5，1*2=9，（-3）*3=2， ∴，化简为：， ①-②得：b=1， 把b=1代入②得：a=2， ∴a=2，b=1， 故选：B． 根据已知条件和新定义，列出关于a,b的方程组，解方程组求出a,b即可． 本题主要考查了新定义和解二元一次方程组，解题关键是理解新定义的含义． 4.【答案】  【解析】解：A、对顶角相等，是真命题； B、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，原命题是假命题； C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题； D、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题； 故选：B． 根据对顶角、平行线的性质，平行线的判定判断即可． 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角、平行线的性质，平行线的判定，难度不大． 5.【答案】  【解析】解：如图：∵∠1=∠2=40°， ∴∠4=180°-∠1-∠2=100°， ∵两个平面镜平行放置， ∴经过两次反射后的光线与入射光线平行， ∴∠3=∠4=100°， 故选：C． 根据经过两次反射后的光线与入射光线平行，得出∠3=∠4即可． 本题考查平行线的性质，关键是掌握经过两次反射后的光线与入射光线平行． 6.【答案】  【解析】解：甲家公司的利润增长较快， 理由是：甲公司从2019-2023年，利润增长了210-100=110（万元），增长率为×100%=110%， 乙公司从2019-2023年利润增长了160-120=40（万元），增长率为，×100%≈33.3%， 因此甲公司利润始终比乙增长快． 故选：A． 从甲、乙两个公司，相同时间内利润的变化量，做出比较得出结论，不要受直观感觉影响． 本题考查折线统计图的特征，当纵轴单位数据不同时，会造成折线被拉伸和压缩，直观上使人产生错觉． 7.【答案】  【解析】解：∵∠ACB=90°，∠EDF=90°， ∴∠ACB=∠EDF， 由内错角相等，两直线平行，推出AC∥DE， 故答案为：内错角相等，两直线平行． 由平行线的判定：内错角相等，两直线平行，即可判断． 本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法． 8.【答案】  【解析】解：依照题意画出图形，如图所示． 设点C的坐标为（m，0）， ∵A（3，0），B（0，4）， ∴AC=|3-m|，OC=|m|， ∵△BOC的面积是△ABC的面积的3倍， ∴OC=3AC，即|m|=3×|3-m|， 解得：m1=，m2=， ∴点C的坐标为（，0）或（，0）． 故答案为：（，0）或（，0）． 设点C的坐标为（m，0），根据三角形的面积公式结合△BOC的面积是△ABC的面积的3倍，即可得出关于m含绝对值符号的一元一次方程，解方程求出m值，将其代入点C坐标即可得出结论． 本题考查了坐标与图形性质以及三角形的面积公式，解题的关键是根据三角形面积间的关系找出关于m的含绝对值符号的一元一次方程． 9.【答案】  【解析】解：根据题意得：， 解得：， 所以m+n=-1-11=-12． 故答案为-12． 把代入方程组，得到一个关于m，n的方程组，求出方程的解，再代入m+n计算即可求解． 本题考查了二元一次方程组的解的定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．正确得到方程组，解方程组是解题的关键． 10.【答案】  【解析】解：设驴原来所驮货物有x袋，马原来所驮货物为y袋． 依题意可得， 解得， ∴驴原来所驮货物有5袋． 故答案为：5． 根据题中等量关系：如果你给我一袋，那么我的负担是你的2倍；如果我给你一袋，我们才恰好一样多，列出方程组求解即可． 此题主要考查了二元一次方程组的运用，准确找到等量关系并列出方程组是解题关键． 11.【答案】  【解析】解：估计全校体重超标学生的人数为3000×=225（人）． 故答案为：225． 用全校学生总人数乘以样本中体重超标的人数所占的比例即可求得结果． 本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确． 12.【答案】  【解析】根据方位角的概念，图中给出的信息，再根据已知转向的角度求解． 此题是一道方向角问题，结合生活中的实际问题，将解三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想． 13.【答案】  【解析】（1）， 去分母，得x+3（x-2）＞6． 去括号，得x+3x-6＞6． 移项、合并同类项，得4x＞12． 系数化为1，得x＞3． 不等式的解集在数轴上为： ； （2）， 解不等式①得x＜2． 解不等式②得x≤1， 故不等式组的解集为x≤1． 在数轴上表示为： ． （1）通过去分母、移项、合并同类项、系数化为1求解不等式，并在数轴上表示即可． （2）先解每个不等式，两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集，然后再数轴上表示出来即可． 本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． 14.【答案】  【解析】推出EF∥BC，根据平行线性质求出∠ACB，求出∠FCB，根据角平分线求出∠ECB，根据平行线的性质推出∠FEC=∠ECB，代入即可． 本题考查了平行线的性质和判定，平行公理及推论，注意：平行线的性质有①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补． 15.【答案】  【解析】设甲地到乙地，上坡、平路、下坡路各是x千米，y千米，z千米，根据全程3.3km，甲到乙要51分钟，乙到甲要53.4分钟．分别列出方程，组成方程组，再求解即可． 此题考查了三元一次方程组的应用，解答此题的关键是找出题目中的等量关系，列出方程组，用代入消元法或加减消元法求出方程组的解． 16.【答案】  【解析】（1）根据数学本和语文本的厚度，结合数学书和语文书的本书即可解决问题． （2）用书架宽减去10本语文书的厚度，再利用数学书的本书即可解决问题． 本题考查二元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用，能根据题意找出题中的等量关系并建立方程及不等式是解题的关键． 17.【答案】  【解析】（1）直接利用P点平移变化规律得出答案； （2）直接利用各对应点位置进而得出答案； （3）利用三角形DEF所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案． 此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键． 18.【答案】  【解析】（1）由y轴上的点的横坐标为0，可得2+a=0，从而可解得a的值，再将a的值代入-3a-4计算，则可得答案； （2）由平行于x轴的点的纵坐标相同，可得-3a-4=5，解得a的值，再将a的值代入2+a计算，则可得答案． 本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键． 19.【答案】  【解析】（1）4÷8%=50（名）， 即c=50， a=16÷50×100%=32%，b=50×12%=6， 即a=32%，b=6，c=50， 故答案为：32%，6，50； （2）补全频数分布直方图如下： （3）1200×（12%+20%）=384（人）， 答：估计该校成绩达到80分以上的人数为384人． （1）由频数分布表可知，样本中竞赛成绩在50≤x＜60的频数为4，频率为8%，根据频率=频数÷总数可求出样本容量，即c的值，再根据频率=频数÷总数可求出a,b的值即可； （2）根据80≤x＜90的频数b=6，即可补全频数分布直方图； （3）求出样本中成绩达到80分以上（含80分）的人数所占的百分比，估计总体中成绩达到80分以上（含80分）的人数所占的百分比，由频率=频数÷总数进行计算即可． 本题考查频数分布表，频数分布直方图以及样本估计总体，掌握频率=频数÷总数是正确解答的关键． 20.【答案】  【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）设A种湘绣作品的单价为x元，B种湘绣作品的单价为y元，根据“购买1件A种湘绣作品与2件B种湘绣作品共需要700元，购买2件A种湘绣作品与3件B种湘绣作品共需要1200元”，可列出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买A种湘绣作品m件，则购买B种湘绣作品（200-m）件，利用总价=单价×数量，结合总价不超过50000元，可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论． 21.【答案】  【解析】（1）根据垂线的定义可得∠EOD=90°，从而可得∠BOD=45°，再根据对顶角相等即可求解； （2）由垂线的定义可得∠EOD=∠COE=90°，根据对顶角相等可得∠BOD=∠AOC，再结合题意可得∠BOD：∠BOE=2：3，再由∠BOE+∠BOD=90°，可得BOE=54°，再由平角的定义求解即可； （3）由（2）可得，BOE=54°，根据垂线的性质可得∠BOF=90°，分两种情况：点F在直线AB的下方，点F在直线AB的上方，即可求解． 本题考查角几何图形中角的计算、余角的定义、垂线的定义、对顶角相等，根据题目中的条件和图形进行分类讨论是解题的关键． 22.【答案】  【解析】解：（1）见答案； （2）见答案； （3）当点M在E、A两点之间时，如图3，​​​​​​​∠BMC=∠DCM-∠ABM； 理由：过M作MFAB，所以∠ABM=∠FMB 又因为ABCD， 所以MFCD，则∠FMC=∠DCM， 因为∠BMC​​​​​​​+∠FMB​​​​​​​=∠BMC​​​​​​​+∠ABM=∠FMC=∠DCM​​​​​​​ 所以∠BMC=∠DCM-∠ABM； 当点M在AD的延长线上时，如图4，∠BMC=∠ABM-∠DCM． 理由：过M作MFCD，所以∠FMC=∠DCM 又因为ABCD， 所以MFAB，​​​​​​​则∠ABM=∠FMB，​​​​​​​ 因为∠BMC​​​​​​​+∠FMC​​​​​​​=∠BMC​​​​​​​+∠DCM=∠FMB=∠ABM​​​​​​​ 所以∠BMC=∠ABM-∠DCM​​​​​​​ 故答案为：∠BMC=∠DCM-∠ABM或者∠BMC=∠ABM-∠DCM． （1）过M作MPAB，根据平行线的性质可得∠BMP=∠ABM，再根据BM⊥CM，可得∠BMP+∠CMP=90°，进一步得到∠ABM+∠MCD=90°，∠ABM和∠DCM互余.； （2）过M作MFAB，交BC于F，根据平行线的性质可得∠DCM=∠FMC，可得∠ABM+∠DCM=∠BMF+∠CMF=∠BMC； （3）分两种情况：当点M在E、A两点之间时；当点M在射线ED上时；进行讨论可求∠BMC与∠ABM，∠DCM的数量关系． 考查了平行线的判定和性质，余角和补角，垂线，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，解题时注意分类思想的运用． 第1页，共1页 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