2025年浙江省杭州市临安区中考学业水平监测（一模）数学试卷

( 2024学年第二学期学业水平检测 九 年级 数学 答题卷 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 18．（8分） （1） （2） 19.（8分） （1） （2） （3） （5） ) ( 20 ．（ 8 分） （1） （第20题图） （2） 21.（8分） （1） （2） （第2 1 题图） ) 学校： 班级或考场： 姓名： 座位号： 条码粘贴区 ( 填涂样例 正确 填涂 1.答题前，考生先将姓名、准考证号填写清楚，请认真核对条码上的准考证号、姓名。 2.必须使用2B铅笔填涂；其他答案必须使用黑色钢笔或签字笔书写，字体工整、笔迹清晰。 3.请按照题号顺序在各自的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸上、试题卷上答题无效。 4.保持清洁，不要折叠，不要弄破。 考生禁填 缺考考生，由监考员用2B铅笔填涂下方的缺考标记。 缺考标记 注意事项 ) 选择题 ( 1 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 1 0 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ) 非选择题 ( 1 1． 12 ． 13. 14. 15. 16. 17 ． （8分） （1） 化简： （ 2 ） 解不等式组 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( Q ) ( P ) ( 24 ．（ 12 分） （1） （第 24（1） 题图） （ 2 ） （ 3 ） （第 24（2） 题图） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ) ( 22 ．（ 10 分） （1） （第 22 题图 1 ） （第2 2 题图2） （2） 23.（10分） （1） （第 23 题图） （2） ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024学年第二学期学业水平检测 九年级 数学 参考答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B C B C D D B A 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11． 12． 13． 14． 50° 15． 16． 三、解答题（共8小题，17—21每小题8分，22—23每小题10分，24题12分） 17．（1）解：＝………………2分 ＝………………2分 （2）解： 由①得：x≥1………………1分 由②得：x＜3………………1分 则原不等式组的解为1≤x＜3………………2分 18.（1）由题可知墙角为90°，∴另一端距离地面的高度＝3×sin60°＝米………………4分 （2）由题可知双梯可抽象为等腰三角形，………………2分 ∴由等腰三角形三线合一可知，双梯顶端距离地面的高度＝0.5÷tan20°≈1.4米.…………2分 19.（1）由题干可知甲中位数：=2，∴a=2；………………2分 乙的平均数b==2；………………2分 由图①来看，很明显甲的波动幅度要大于乙的波动幅度，S12＞S22；………………2分 （2）从两个方面综合分析，乙的操作更稳定，并且乙的准确性更高，所以乙的综合成绩更好．（言之有理即可）………………2分 20.（1）证明：A B E H D F C G 第20题答图 过H点作HG⊥CD交CD于G. ∵正方形ABCD中， ∴∠B=90°，AB=BC，∠BAE＋∠BEA=90°. ∵HF⊥AE， ∴∠BAE＋∠AHF=90°. 又∵HG⊥BC可易证四边形BCGH为矩形， ∴∠AHF+∠FHG=90°，HG=BC，∠HGF=90°， ∴∠BAE=∠FHG，AB=HG，∠B=∠HGF=90°， ∴△ABE≌△HGF（ASA）.………………3分 ∴AE=HF.………………1分 （2） AH=2DE，………………1分 证明过程如下：由对折可得△ABE≌△ADF，由（1）可得△ABE≌△HGF， ∴BE=DF=GF. 又∵正方形ABCD中HG⊥CD可易证四边形HGDA为矩形， ∴AH=GD=2DF，………………2分 ∴AH=2DE.………………1分 21．（1）∵A(-2,-2) ，B(4,1) ∴BD＝1 ………3分 （2）如图，,设P(x, )则： ∴ ………5分 22．解：（1）连结AC，作AC的垂直平分线，与AD的交点即为点E．………4分 （2）①将该纸张进行第一次折叠，使对角的顶点A与C重叠，得到折痕，折痕与纸张两边的交点记为E和F； ………3分 ②再将纸张进行第二次折叠，使E，F两点重合，得到折痕，则该折痕为矩形的对角线．………3分 23．解：∵上沿抛物线的顶点为H（4，） 设上沿抛物线的顶点式为 ∵上沿抛物线过点（0,0），代入顶点式得 解得a＝ 上沿抛物线的表达式为………4分 （2）∵上沿抛物线的顶点H比P点高dm ∴P点纵坐标为=-4，P点的坐标为（4，－4） 设下沿抛物线的顶点式为 ∵下沿抛物线过点（0,0），代入顶点式得 解得= 下沿抛物线的表达式为 ∵BE＝dm ∴ 当时， 解得x＝2，或x＝6，代入下沿抛物线表达式得y＝－3 故B点的坐标为（2，－3） （6，－3） ………6分 24. （1）证明： ∵AE是⊙O的直径 ∴∠ABE＝90° 又∵AB＝EC，BE＝DC ∴△ABE≌△ECD（SAS） ∴∠BEA＝∠CDE ∵∠CED＋∠CDE＝90° ∴∠BEA＋∠CED＝90° ∴AE⊥ED ………4分 （2）证明： ∵△ABE≌△ECD ∴AE＝ED ∵AE⊥ED ∴∠EAD＝45° ∵∠EBK＝∠EAD＝45°，∠ABE＝90° ∴∠ABK＝45° ∴∠ABK＝∠EBK ∴BK平分∠ABE………4分 （3）证明： 连结EF，∵，∠B＝∠AEM ∴△ABE∽△AEM ∴∠BAE＝∠EAM，∠AEB＝∠AME ∵∠ABE＝∠AEM＝∠ENM＝90° ∴∠EMN＝∠AEB＝∠AME ∵FH⊥BC，MN⊥BC ∴FH∥MN ∵∠EMN＝∠FGM ∴∠EMF＝∠FGM ∴FG＝FM ∵△ABE∽△AEM ∴∠BAE＝∠EAM ∴弧BE＝弧EF ∴BE＝EF ∵AE是⊙O的直径 ∴∠AFE＝∠EFM＝90° ∴∠MEF＋∠AME=90° ∵AE⊥ED ∴∠AEB＋∠MEN=∠AME＋∠MEN=90°，∠AEF＋∠FEM=90° ∴∠MEF=∠MEN，∠AEB＝∠AEF=∠AME ∴弧AB＝弧AF ∵AB＝3 ∴AF＝AB＝3 ∵ME=ME ∴△EFM≌△ENM（ASA），∴EF＝EN ，∵BN＝4，∴BE＝EF＝EN=2 ∴由△AEF∽△EMF，可得FM＝，则FG＝………4分 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024学年第二学期学业水平检测 九年级 数学 试题卷 考生须知： 本试卷满分120分， 考试时间100分钟． 答题前，在答题纸上写上姓名和准考证号，并在试卷首页指定位置写上姓名和座位号． 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效．答题方式详见答题纸上的说明． 如需画图作答， 必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑． 一、 选择题：本大题有 10个小题，每小题 3分，共 30分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1．2025的相反数是( ) A．－2025 B．－ C． D．2025 2．据统计中国2024年常住人口出生人数约为9540000人，将数据9540000用科学记数法表示( ) A． 954×104 B．95.4×105 C． 9.54×106 D． 0.954×107 3．如图为食堂“光盘行动”宣传标语展板，则下列选项中属于左视图的是( ) 正面 （第3题图） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是( ) A．a8÷a2＝a4 B．(－a4)3＝－a7 C．(a＋2)(a－2)＝a2－4 D．(a＋2)2＝a2＋4 5．某学生的数学总评成绩由作业（10%），期中考试（30%）和期末考试（60%）组成．该生作业得90分，期中考试得80分，期末考试得80分，则他的总评成绩是 ( ) A．80分 B．81分 C．82分 D．83分 6．如图，在平面直角坐标系中，正△ABC与正△BDE是以原点O为位似中心的位似图形，且面积比为1 : 9，点A，B，D均在x轴上，若点C的坐标为(2，)，则点E的坐标为( )（第8题图） （第10题图） （第6题图） A. (4，) B．(5，) C．(6，) D．(8，) 7．《算法统宗》是我国明朝数学家程大位的数学著作，书中有一道“僧分馒头”的问题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”译文为：100个和尚分100个馒头，大和尚每人吃3个馒头，3个小和尚吃1个馒头，问大和尚与小和尚分别有多少人．设大和尚x人，小和尚y人，下列方程组列式正确的是( ) A． B． C． D． 8．如图，菱形ABCD和菱形CEFG中，∠ABC＝∠GCE＝120°，AB＝2， CE＝4，点P在边GF上，点Q在边CE上，PF＝CQ，连结AC和PQ，M，N分别是AC，PQ的中点，则MN的长为( ) A． B． C． D． 9．已知一次函数y1＝k1(x－3)－2与反比例函数y2＝的图象交于A，B两点，与y轴交于点(0，k2)，当x≥1时，总有y1＜y2＜0，则k1的值可以为( ) A．k1＝1 B．k1＝－ C．k1＝－1 D．k1＝－2 10．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，DC＝AD，点E是边AD的中点，点N在边BC上，且NC＝BC，连结EN交AC于点H，连结DH，若OH＝，则DH＝( ) A． B． C． D． 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11．因式分解：a3－a＝ ． 12．若＝2，则x＝ ． 13．为弘扬科学精神，提高学生的科学文化素养，某校开展黑板报评比活动，确定“机器人”，“DeepSeek”和“豆包”三个主题．若七年级1班和七年级2班两个班随机选择其中一个主题出黑板报，则这两个班选择同一主题的概率是 ． 14．如图，在⊙O中，点D为弧AB的中点，CD为⊙O的直径，AE∥BC交⊙O于点E，连结CE．若ABC＝70°，则∠DCE＝ ． （第16题图） （第14题图） 15．已知二次函数y＝x2－x－n＋1的图象与x轴有两个不同交点A(x1 ,0)， B(x2 ,0)，且3＜AB＜4，则n的取值范围是 ． 16．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，点D为AB延长线上一点，AB : AD＝3 : 5，过D作CB所在直线的垂线，垂足为E，连结CD，F为DC中点，则线段EF的长是 ． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本题满分8分） （1）化简： （2）解不等式组： 18.（本题满分8分）（1）如图1，长为3米的单梯倚靠墙角，测得地面与单梯的夹角为60°，则此时单梯的顶端距离地面的高度为多少米？（结果保留根号）（第18（1）题图） （第18（2）题图） （2）现有家用可折叠双梯（如图2），已知该双梯撑开使用时，张开角度为40°，两底端距离为1米，则此时双梯顶端距离地面的高度为多少米？（结果精确到0.1米，可参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36） 19．（本题满分8分）为了解学生科学实验操作情况，随机抽取甲、乙两名同学的10次实验得分，并对他们的得分情况从以下两方面整理描述如下： ①操作规范性： （第19题图） 操作规范性和书写准确性的得分统计表 操作规范性 书写准确性 平均数 方差 平均数 中位数 甲 4 1.8 乙 4 2 ②书写准确性：书写准确性的得分统计表 实验次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲 1 1 2 2 2 3 1 3 2 1 乙 1 2 2 3 3 3 2 1 2 1 根据以上信息，回答下列问题： （1）比较甲乙两人“操作规范性”的方差大小． （2）综合上表的统计量，请从“操作规范性”和“书写准确性”两方面对两名同学的得分进行评价并说明理由. 20．（本题满分8分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，E，F分别为边BC，DC上的点，且BE=DF，过F点作AE的垂线交AB于H．（第20题图） （1）求证：AE＝HF． （2）请写出AH与BE之间的数量关系并证明． 21．（本题满分8分）如图，反比例函数图象过点A(－2，a)，直线x＝4与该反比例函数图像和x轴分别交于点B和点D，连结AD．（第21题图） （1）求△ADB的面积． （2）若点P(m，n)(m>0)在反比例函数图像上，当PD⊥AD，求点P的坐标． 22．（本题满分10分）我们常常把一张A4纸通过折叠的方式得到它的对角线，如图1．折纸活动中，通过点与点重合或边与边重合，才能得到精准的折叠．现有一张A4纸张（矩形ABCD），如图2，设折叠后B’C边与AD边重叠的点为E. （1）请用尺规作图的方式在图2中画出点E． （2）根据以上折纸活动的提示，描述折出A4纸（矩形ABCD）对角线的两个步骤． B’ （第22题图2） （第22题图1） 23．（本题满分10分）药碾子是传统的碾药工具，从东汉时期沿用至今．如图1，碾槽外轮廓的上沿和下沿可近似看作两条抛物线的部分．如图2，上沿和下沿的两个交点分别为点O和点A，点O与点A到地面的距离相等，OA＝8dm，以OA所在直线为轴，过点O且垂直于OA的直线为y轴，建立如图2所示的平面直角坐标系，上沿抛物线的顶点为H（4，），下沿抛物线的顶点为P，上沿抛物线的顶点H比P点高dm.图3 （1）求出上沿抛物线的函数表达式． （2）点B是支撑架与下沿抛物线的交点，过点B作BD⊥OA于点D，交上沿抛物线于点E，BE＝dm，求点B的坐标． （第23题图1） （第23题图2） 24．（本题满分12分）如图1，AE是⊙O的直径，DC⊥BC，AB=EC，BE=DC．图3 （1）求证：AE⊥ED． （2）连结AD交⊙O于K，连结BK，求证：BK平分∠ABE． （3）如图2，M为ED上一点，连结AM交⊙O于F，过F作FH⊥BC交ED于G，MN⊥BC，若，AB＝3，BN＝4，求FG的长． （第24（2）题图） （第24（1）题图） 甲 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 3 7 3 6 3 4 2 7 3 乙 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4 5 3 5 4 3 5 3 4 4 实验次数 得分 第5页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$