精品解析：山东省烟台市莱州市2024-2025学年六年级下学期7月期末数学试题

2024-2025学年度第二学期期末学业水平检测 六年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡，试题卷共8页，共3道大题，26道小题，满分120分．考试时间为120分钟． 2．答题前，请将自己的班级、姓名、座号填写在相应的位置上． 一、选择题（下列每小题均给出标号为A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的）． 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 利用同底数幂的除法，积的乘方，合并同类项，逐一进行计算即可． 【详解】解：A、，故A选项错误； B、，故B选项错误； C、，故C选项错误； D、，故D选项正确； 故选：D． 2. 下列图形中，由能得到AB//CD的图形有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此判断即可． 【详解】解：第一个图形， 由∠1=∠2不能得到ABCD；故不符合题意； 第二个图形， ∵∠1=∠2， ∴∠BAC=∠DCA， ∴ABCD，故符合题意； 第三个图形， 由∠1=∠2不能得到ACBD；故不符合题意； 第四个图形， ∵∠1=∠2， ∴ABCD，故符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定定理． 3. 如图，长度为12cm的线段AB的中点为M，C为线段MB上一点，且MC：CB=1：2，则线段AC的长度为（ ） A. 8cm B. 6cm C. 4cm D. 2cm 【答案】A 【解析】 【分析】先根据点M是AB中点求出AM=BM=6cm，再根据MC：CB=1：2求出MC即可得到答案. 【详解】∵点M是AB中点， ∴AM=BM=6cm， ∵MC：CB=1：2， ∴MC=2cm， ∴AC=AM+MC=6cm+2cm=8cm， 故选：A. 【点睛】此题考查线段的中点性质，线段的和差计算，正确理解图形中线段之间的数量关系是解题的关键. 4. 如图，一副三角尺按不同的位置摆放，其中符合的图形共有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角板中的角度计算，根据余角和补角的性质计算出各个角的度数，即可判断． 【详解】解：第1个图中：，，符合； 第2个图中：如图， ，，因此； 第3个图中：，符合； 第4个图中：，，不符合； 综上可知，共有3个图形符合， 故选：B． 5. 下列多项式中，可以用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式的特点是解题的关键． 平方差公式的形式是，平方差公式的特点是两个数的和乘以两个数的差，逐一判断四个选项，即可求解． 【详解】解：A、，不可以用平方差公式计算． B、，可以用平方差公式计算； C、，不可以用平方差公式计算； D、，不可以用平方差公式计算． 故选：B． 6. 在△ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形面积S＝ah，当a为定长时，在此函数关系式中( ) A. S，h是变量，，a是常量 B. S，h，a是变量，是常量 C. a，h是变量，，S是常量 D. S是变量，，a，h是常量 【答案】A 【解析】 【详解】∵三角形面积S＝ah中， a为定长， ∴S，h是变量，，a是常量. 故选A. 7. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查实数比较大小．根据题意将三个数统一为相同指数后比较系数即可． 【详解】解：将均转换为以为指数的形式： ，，， ∵， ∴对应的数的大小关系为， 故选：B． 8. 如图，将一圆柱形水杯杯底固定在大圆柱形容器底面中央，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，则水杯内水面的高度（单位：）与注水时间（单位：）的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义是解题的关键；根据题意可直接进行排除选项． 【详解】解：当注入大圆柱形容器的水面高度到达小水杯的高度前，水杯内水面的高度为0，故选项A、C不合题意；当注入大圆柱形容器的水面高度到达小水杯的高后，水杯内水面的高度逐渐增大，当水杯内水面的高度达到水杯高度时，水杯内水面的高度不再增加，故选项B符合题意；选项D不合题意； 故选B． 9. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱多出3钱；每人出7钱，还差4钱，问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际优应用，设物价是x钱，根据每人出8钱多出3钱可知有人，根据每人出7钱，还差4钱可知有人，根据人数不变建立方程即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， 故选：B． 10. 如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若，则阴影部分的面积为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的应用，掌握利用完全平方公式的变形求值和用代数式表示阴影部分的面积是正确解答的关键． 用代数式表示阴影部分的面积，再根据完全平方公式进行适当的变形，代入计算即可． 【详解】解：，， ， 故选：B． 二、填空题（本题共8个小题） 11. 若是关于的一元一次方程，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的概念，需熟练掌握概念是解决本题的关键． 根据一元一次方程的概念，即只含有一个未知数，未知数的最高次数为1且一次项系数不为0的等式，由此列式求解即可． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴且， 解得且， ∴． 故答案为： ． 12. 若，则代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法，由同底数幂的除法运算法则可得，进而代入已知计算即可求解，掌握同底数幂的除法运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 13. 北京西站和北京南站是北京的两个铁路客运中心，如图，A,B,C分别表示天安门、北京西站、北京南站，经测量，北京西站在天安门的南偏西77°方向，北京南站在天安门的南偏西18°方向.则∠BAC=____°. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可得：，，然后利用角的和差关系可得到答案. 【详解】如图： ， 故答案为： 【点睛】本题主要考查了方向角与角的和差，方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90的角. 14. 已知：从边形的一个顶点出发共有6条对角线；从边形的一个顶点出发的所有对角线把边形分成6个三角形；正边形的边长为7，周长为49．则的值为_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正多边形的性质，从边形的一个顶点出发，能引出条对角线，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成个三角形．根据这些规律计算即可． 【详解】解：从边形的一个顶点出发共有6条对角线，则，解得； 从边形的一个顶点出发的所有对角线把边形分成6个三角形，，解得； 正边形的边长为7，周长为49，则，解得， ∴， 故答案为：． 15. 已知李琳同学充饭卡后，饭卡内余额为500元，若在校时平均每天消费35元，则她卡内余额y（元）与消费天数x（天）之间的关系式为____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了函数关系式，理解题意列出关系式是解题的关键．用500减去天内的消费，即可确定函数关系式． 【详解】解：依题意，他的卡内余额y(元)与在校天数之间的关系式为， 故答案为：． 16. 根据下面的对话，妹妹现在的年龄是______岁． 甲：你妹妹多大了？ 乙：我现在比妹妹大9岁，3年后我的年龄是妹妹的2倍． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，找准等量列一元一次方程是解题的关键． 设妹妹现在年龄为x岁，根据“我现在比妹妹大9岁，3年后我的年龄是妹妹的2倍”列方程求解即可． 【详解】解：设妹妹现在年龄为x岁，则： ，解得：， 所以妹妹现在年龄为6岁． 故答案为：6． 17. 已知，，，则之间的关系式为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂线的定义，过点D作，过点C作，则，进而得到，由垂线的定义和角的和差关系可得，证明，得到，则，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，过点D作，过点C作， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即． 故答案为：． 18. 如图数字三角形被称为“杨辉三角”，图中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，21，，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，第个数记为，则___________． 【答案】465 【解析】 【分析】此题考查了数字变化规律问题，通过归纳出第n个数记为，再进行求解即可． 【详解】解：根据题意知 ， ， ， 则， ， 故答案为：465． 三、解答题（本大题共8个小题） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合计算，零指数幂，负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式，最后计算单项式除以单项式即可得到答案； （2）先根据多项式乘以多项式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可得到答案； （3）先计算零指数幂，负整数指数幂，再把变形为 ，据此计算求解即可； （4）先根据乘法公式去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的步骤是去括号、移项、合并同类项、系数化为1，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）根据解一元一次方程的步骤解答即可； （2）根据解一元一次方程的步骤解答即可． 【小问1详解】 解： 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得，； 【小问2详解】 解： 去括号得，， 移项得，， 系数化为1得，． 21. 在数学活动课上，老师为了让学生理解数学转化思想，设计了下面的问题：如图，有人想要测量两堵围墙在地面上所形成的的度数，但人又不能进入围墙，只能站在围墙外．请问如何利用所学知识设计测量方案？ 方案1：学生甲说：如图1，延长到D，延长到C，可以将测量的度数转化为测量与相等的的度数． 方案2：学生乙说：如图2，延长到D，可以将测量转化为测量的度数． 方案3：学生丙说：如图3，延长到C，在射线上取一个合适的点P，过点P做，可以将需要测量的转化为与有着确定数量关系的其他角，例如内错角、同位角、同旁内角． （1）请你结合图1，说明与相等的理由． （2）请你结合图2，说明与的数量关系． （3）请你在图3中补全图形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法），这样就可以将需要测量的转化为测量_______的度数． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）作图见解析； 【解析】 【分析】本题主要考查了作一个角等于已知角，平行线的性质，对顶角性质，根据邻补角求角度，解题的关键是熟练掌握平行线的性质． （1）根据对顶角相等即可得出答案； （2）根据邻补角求出结果即可； （3）以点P为角的顶点，为角的一条边，在上方作即可，根据两直线平行，同位角相等，得出答案即可． 【小问1详解】 解：∵与是对顶角， ∴； 【小问2详解】 解：∵与是邻补角， ∴； 【小问3详解】 解：如图，即为所求作的平行线； ∵， ∴， ∴测量即可． 22. 如图，，，平分交于点E． （1）求的度数； （2）若，判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1） （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质：两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补． （1）先由平行线的性质得，进而得∠ADC=110°，再根据角平分线的定义可得出答案； （2）先由平行线的性质得，再根据得，据此即可判定与的位置． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∵平分， ∴， 【小问2详解】 解：与的位置关系是：． 理由如下： 由（1）可知：， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 23. 已知是方程的解． （1）求的值； （2）在（1）的条件下，先化简，再求值． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解一元一次方程，一元一次的解的定义，正确求出m的值是解题的关键． （1）根据方程的解的定义把代入原方程中得到关于m的方程，解方程即可求出m的值； （2）先根据多项式除以单项式和平方差公式去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵是方程的解， ∴， 解得； 【小问2详解】 解： ， 当时， 原式． 24. 如图，直线相交于点，与的度数比为平分，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂线定义、对顶角、邻补角定义及角的和差倍分关系等知识，根据邻补角，可得，根据对顶角的性质，可得，根据垂直的定义，可得，根据角的和差，可得，根据角平分线的定义，可得，根据角的和差，可得答案，数形结合，表示出角的和差倍分关系是解决问题的关键． 【详解】解：设，则， ， ，解得， ， ， ， ， ， 又平分， ， ． 25. 盘秤是一种常见的称量工具，它的工作原理是指针转过的角度与被称物体的重量存在着一定的数量关系，如表所示： 重量（单位：千克） 0 2 3 指针转过的角度 （1）请直接写出___________，___________； （2）设盘秤转过的角的数值为，物体的重量为，在忽略自变量取值范围的前提下，请直接写出与之间的关系式为___________； （3）指针转过的角度不得超过，否则盘秤会受损，称量18千克的物品会对盘秤造成损伤吗？说说你的理由； （4）某顾客在一家水果店购买水果，用这种盘秤称量两次，第二次的数量是第一次数量的2倍多3千克，且指针第二次转过的角度比第一次大，该顾客一共购买了多少千克水果． 【答案】（1）45；10 （2） （3）不会，见解析 （4）12千克 【解析】 【分析】本题考查了用关系式表示变量间的关系，一元一次方程的应用，通过表格观察数据建立变量间的关系，理解题意得到等量关系建立方程是解决本题的关键． （1）根据表格的数值可发现规律，重量每增加1千克，指针转过的角度增加由此可解； （2）根据重量每增加1千克，指针转过的角度增加，即可写出与之间的关系式； （3）将代入（2）中所得关系式中，求解出n的值即可判断； （4）设出第一次称重的重量，由条件“第二次的数量是第一次数量的2倍多3千克”可表示出第二次称重的重量，再根据转过的角与物体的重量之间的关系式表示出两次的旋转角度，由“指针第二次转过的角度比第一次大”建立等式即可． 【小问1详解】 解：观察表格，重量每增加1千克，指针转过的角度增加， 重量为千克时，指针转过的角度为； 当指针转过的角度为，重量为千克， 故答案为：45；10； 【小问2详解】 解：∵重量每增加1千克，指针转过的角度增加， ∴转过的角的数值为与物体的重量为的关系式为； 故答案为：； 【小问3详解】 解：不会，理由如下： 当物品的重量为18千克时， 由（2）知，转过的角的数值为与物体的重量为的关系式为， 将代入中，得， ∴称量18千克的物品不会对盘秤造成损伤； 【小问4详解】 解：设第一次称重的重量为千克， ∵第二次的数量是第一次数量的2倍多3千克， ∴第二次称重的重量为千克， 由（2）知，转过的角的数值为与物体的重量为的关系式为， ∴第一次称重转过的角的数值为，第二次称重转过的角的数值为， ∵指针第二次转过的角度比第一次大， ∴，解得， ∴第一次称重的重量为3千克，第二次称重的重量为千克， （千克） 答：该顾客一共购买了12千克水果． 26. 如图1，甲、乙两人在跑道上进行折返跑，和是相邻的两条赛道（看成两条互相平行的线段），甲在赛道上以的速度从出发，到达后，以同样的速度返回，然后重复上述过程；乙在赛道上从出发，到达后以相同的速度回到，然后重复上述过程（不考虑每次折返时的减速和转向时间）．若甲、乙两人同时出发，乙到边的距离为与运动时间的函数图象如图2所示． （1）赛道的长度是_________，乙的速度是_________；当_________时，甲、乙两人第一次相遇； （2）当_________时，甲、乙两人第二次相遇？并求此时距离边多远？ 【答案】（1）50，， （2）， 【解析】 【分析】（1）根据函数图象，即可得出赛道长度，由图可知当时，乙第一次到达，即可求出乙的速度，根据甲乙两人第一次相遇时，两人路程和等于，列出方程求解，即可得出第一次相遇时间； （2）根据两人第二次相遇时，两人路程和为3个赛道的长度，列出方程求解即可得出第二次相遇时间，此时与距离为两个赛道长度减去甲所走的路程． 【小问1详解】 解：由图象可知，赛道的长度是， 当时，乙第一次到达， ∴乙的速度为：， 当两人第一次相遇时，， 解得：， 故答案为：50，，； 【小问2详解】 解：， 解得：， 即当时，甲、乙两人第二次相遇， 此时与 为：， 故答案为：，． 【点睛】本题主要考查了根据函数图象获取信息，解一元一次方程的实际应用，解题的关键是正确识别函数图象，从图象获取正确数据，根据题意找出等量关系，列出方程求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期期末学业水平检测 六年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡，试题卷共8页，共3道大题，26道小题，满分120分．考试时间为120分钟． 2．答题前，请将自己的班级、姓名、座号填写在相应的位置上． 一、选择题（下列每小题均给出标号为A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的）． 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，由能得到AB//CD的图形有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 3. 如图，长度为12cm的线段AB的中点为M，C为线段MB上一点，且MC：CB=1：2，则线段AC的长度为（ ） A. 8cm B. 6cm C. 4cm D. 2cm 4. 如图，一副三角尺按不同的位置摆放，其中符合的图形共有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 5. 下列多项式中，可以用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 6. 在△ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形面积S＝ah，当a为定长时，在此函数关系式中( ) A. S，h是变量，，a是常量 B. S，h，a是变量，是常量 C. a，h是变量，，S是常量 D. S是变量，，a，h是常量 7. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将一圆柱形水杯杯底固定在大圆柱形容器底面中央，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，则水杯内水面的高度（单位：）与注水时间（单位：）的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱多出3钱；每人出7钱，还差4钱，问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若，则阴影部分的面积为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（本题共8个小题） 11. 若是关于的一元一次方程，则___________． 12. 若，则代数式的值为______． 13. 北京西站和北京南站是北京的两个铁路客运中心，如图，A,B,C分别表示天安门、北京西站、北京南站，经测量，北京西站在天安门的南偏西77°方向，北京南站在天安门的南偏西18°方向.则∠BAC=____°. 14. 已知：从边形的一个顶点出发共有6条对角线；从边形的一个顶点出发的所有对角线把边形分成6个三角形；正边形的边长为7，周长为49．则的值为_______________． 15. 已知李琳同学充饭卡后，饭卡内余额为500元，若在校时平均每天消费35元，则她卡内余额y（元）与消费天数x（天）之间的关系式为____． 16. 根据下面的对话，妹妹现在的年龄是______岁． 甲：你妹妹多大了？ 乙：我现在比妹妹大9岁，3年后我的年龄是妹妹的2倍． 17. 已知，，，则之间的关系式为___________． 18. 如图数字三角形被称为“杨辉三角”，图中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，21，，我们把第一个数记为，第二个数记为，第三个数记为，第个数记为，则___________． 三、解答题（本大题共8个小题） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 在数学活动课上，老师为了让学生理解数学转化思想，设计了下面的问题：如图，有人想要测量两堵围墙在地面上所形成的的度数，但人又不能进入围墙，只能站在围墙外．请问如何利用所学知识设计测量方案？ 方案1：学生甲说：如图1，延长到D，延长到C，可以将测量的度数转化为测量与相等的的度数． 方案2：学生乙说：如图2，延长到D，可以将测量转化为测量的度数． 方案3：学生丙说：如图3，延长到C，在射线上取一个合适的点P，过点P做，可以将需要测量的转化为与有着确定数量关系的其他角，例如内错角、同位角、同旁内角． （1）请你结合图1，说明与相等的理由． （2）请你结合图2，说明与的数量关系． （3）请你在图3中补全图形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法），这样就可以将需要测量的转化为测量_______的度数． 22. 如图，，，平分交于点E． （1）求的度数； （2）若，判断与的位置关系，并说明理由． 23. 已知是方程的解． （1）求的值； （2）在（1）的条件下，先化简，再求值． 24. 如图，直线相交于点，与的度数比为平分，求的度数． 25. 盘秤是一种常见的称量工具，它的工作原理是指针转过的角度与被称物体的重量存在着一定的数量关系，如表所示： 重量（单位：千克） 0 2 3 指针转过的角度 （1）请直接写出___________，___________； （2）设盘秤转过的角的数值为，物体的重量为，在忽略自变量取值范围的前提下，请直接写出与之间的关系式为___________； （3）指针转过的角度不得超过，否则盘秤会受损，称量18千克的物品会对盘秤造成损伤吗？说说你的理由； （4）某顾客在一家水果店购买水果，用这种盘秤称量两次，第二次的数量是第一次数量的2倍多3千克，且指针第二次转过的角度比第一次大，该顾客一共购买了多少千克水果． 26. 如图1，甲、乙两人在跑道上进行折返跑，和是相邻的两条赛道（看成两条互相平行的线段），甲在赛道上以的速度从出发，到达后，以同样的速度返回，然后重复上述过程；乙在赛道上从出发，到达后以相同的速度回到，然后重复上述过程（不考虑每次折返时的减速和转向时间）．若甲、乙两人同时出发，乙到边的距离为与运动时间的函数图象如图2所示． （1）赛道的长度是_________，乙的速度是_________；当_________时，甲、乙两人第一次相遇； （2）当_________时，甲、乙两人第二次相遇？并求此时距离边多远？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $