精品解析：山东省烟台市莱州市2023-2024学年六年级下学期期末数学试题

2023—2024学年度第二学期期末学业水平检测 六年级数学试题 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡，试题卷共6页，共3道大题，28道小题，满分120分.考试时间为120分钟. 2.答题前，请将自己的班级、姓名、座号填写在相应的位置上. 一、选择题（本题共12个小题，下列每小题均给出标号为A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的）. 1. 为了调查我市某校学生的视力情况，在全校的1500名学生中随机抽取了300名学生，下列说法正确的是（　　） A. 此次调查属于普查 B. 样本容量是300 C. 1500名学生是总体 D. 被抽取的每一名学生称为个体 2. 如图，下列结论正确的是（ ） A. 和是同旁内角 B. 和是对顶角 C. 和是内错角 D. 和是同位角 3. 下列语句是有关几何作图的叙述： ①以O为圆心作弧；②延长射线AB到点C；③作∠AOB，使∠AOB＝∠1；④作直线AB，使AB＝a；⑤延长线段AB到C，使BC＝AB．其中正确的数量是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 下列各图中，能画出的是（ ） A ①②③ B. ①②④ C. ③④ D. ①②③④ 5. 下面计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线代表一条河流，在河边处修建一水闸，再过点修建两条引水渠和，使得，，垂足为，则与重合的理由是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 已知直线的垂线只有一条 7. 下列式子结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 8. 根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如图规律，由图可以判断，下列说法错误的是（ ） A. 男生在13岁时身高增长速度最快 B. 女生在10岁以后身高增长速度放慢 C. 11岁时男女生身高增长速度基本相同 D. 岁时女生身高比男生身高要高 9. 将一张边沿互相平行的纸条如图折叠后，若边，则翻折角与一定满足的关系是（ ） A. B. C. D. 10. 下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的日平均产奶量最为合适的是( ) A. B. C D. 11. 如图，在扇形中，有一动点P从点O出发，沿匀速运动，则的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（　　） A. B. C. D. 12. 下表反映的是某地区电的使用量x（千瓦时）与应缴电费y（元）之间的关系： 用电量x（千瓦时） 1 2 3 4 5 … 应缴电费y（元） … 以下说法错误的是（ ） A. x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B. 用电量每增加1千瓦时，电费增加元 C. 若所缴电费元，则用电量为7千瓦时 D. 若用电量为8千瓦时，则应缴电费元 二、填空题（本题共8个小题） 13. “墙角数枝梅，凌寒独自开．遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》．梅花的花粉直径约为0.000036m，用科学记数法表示该数据为______． 14. 如图，点C在线段AB上，AC=4，BC=2AC，点M是线段AB中点，则线段CM的长为 _____． 15. 若一个角的余角是它的补角的，则这个角的度数为______°． 16. 如图，点，，分别表示手绘地图中实践基地、公园、学校的大体位置．经测量，公园在学校的北偏东方向，则实践基地在学校的______方向． 17. 如图，已知，，以为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，再以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，过点作射线则______． 18. 如图，某年级为了让同学们进一步了解中国科技的发展，给同学们布置了一项课外作业，从选出的以下五个内容中的一个内容进行手抄报的制作．A.“北斗卫星”；B.“时代”；C.“智轨快运系统”；D.“东风快递”；E.“高铁”．统计同学们所选内容的频数，绘制如图所示的折线统计图，则选“高铁”所占的百分率为______． 19. 如图，一个球恰好放在一个圆柱形盒子里（球的半径为时，球的体积为），若圆柱的容积为，则球的体积为______．（结果保留） 20. 如图，在中，已知，BC边上的高线，动点由点C沿CB向点B移动（不与点B重合），设的长为x，的面积为S，则S与x之间的关系式为 ______ 三、解答题（本大题共8个小题，要写出必要的解答过程或推理步骤） 21. 计算： （1）； （2）． 22. 探究：如图①，，，若，求的度数． 请将下面的解答过程补充完整，并填空． 解：因为， 根据______， 所以______． 因为， 根据______， 所以______． 所以． 因为， 所以______°． 应用：如图②，，， 若，求的度数．（不必注明理由） 23. （1）已知，，求的值； （2）若关于x的代数式的化简结果中不含的项和x的项，求的值． 24. 新定义：若的度数是的度数的n倍，则叫做的n倍角． （1）若，请直接写出的4倍角的度数； （2）如图1所示，若，请直接写出图中的2倍角； （3）如图2所示，若是的3倍角，是的4倍角，且，求的度数． 25. 某学校随机抽取部分学生，调查每个月的零花钱消费额，数据整理成如下的统计表和如图①②所示的两幅不完整的统计图，已知图①中，两组对应的小长方形的高度之比为．请结合相关数据解答以下问题： 月消费额分组统计表 组别 月零花钱额/元 A B C D E （1）本次调查样本的容量是______； （2）补全频数分布直方图； （3）在扇形统计图中，组每个月的零花钱消费额所对应的圆心角为______度； （4）若该学校有2500名学生，那么月消费零花钱不少于300元的学生约为多少人？ 26. 数学活动课上，老师把一个边长的正方形分割成4块，如图所示： （1）请用两种不同方法表示阴影部分面积：方法1： ；方法2： ． （2）根据阴影部分面积关系，可以得到等式： ． （3）根据（2）中的等式，解决如下问题： ①已知，，求． ②若，求的值． 27. 小明的家和图书馆在同一条笔直的马路旁，周六小明准备沿着这条马路去图书馆．他先从家步行到公交车站台甲，然后乘车到公交车站台乙下车，最后步行到图书馆（假设在整个过程中小明步行的速度不变，公交车匀速行驶）．图中折线表示小明和图书馆之间的距离（米）与他离家时间（分钟）之间的函数关系． （1）联系生活实际说出线段表示的实际意义； （2）求小明步行的速度； （3）求图书馆与公交站台乙之间的距离； （4）求公交车的速度． 28. 【认识模型】 如图①，已知，我们发现．我们称这种模型为平行线的“猪脚模型”，我们怎么说明这个结论呢？ 张山同学：如图②，过点作，把分成与的和，然后分别说明，； 李思同学：如图③，过点作，则，再说明． 【探索模型】 （1）请按张山同学的思路，写出说明过程； （2）请按李思同学的思路，写出说明过程． 应用模型】 （3）如图④，已知，平分，平分．若，请利用“猪脚模型”的结论，直接写出的度数______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度第二学期期末学业水平检测 六年级数学试题 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡，试题卷共6页，共3道大题，28道小题，满分120分.考试时间为120分钟. 2.答题前，请将自己的班级、姓名、座号填写在相应的位置上. 一、选择题（本题共12个小题，下列每小题均给出标号为A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的）. 1. 为了调查我市某校学生的视力情况，在全校的1500名学生中随机抽取了300名学生，下列说法正确的是（　　） A. 此次调查属于普查 B. 样本容量是300 C. 1500名学生是总体 D. 被抽取的每一名学生称为个体 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：A．以上调查属于抽样调查，原说法错误，故A不符合题意； B．样本容量是300，说法正确，故B符合题意； C．1500名学生的视力情况是总体，原说法错误，故C不符合题意； D．每名学生的视力情况是一个个体，原说法错误，故D不符合题意； 故选：B． 2. 如图，下列结论正确的是（ ） A. 和是同旁内角 B. 和是对顶角 C. 和是内错角 D. 和是同位角 【答案】C 【解析】 【分析】根据同位角、内错角和同旁内角的定义进行一一判断选择即可. 【详解】A选项，和是邻补角，不是同旁内角，故本选项错误. B选项，和是对顶角，故本选项错误. C选项，和是内错角，故本选项正确. D选项，和是同位角，故本选项错误. 故选C. 【点睛】本题考查的是同位角、内错角和同旁内角的定义，熟知这些定义是解题的关键. 3. 下列语句是有关几何作图的叙述： ①以O为圆心作弧；②延长射线AB到点C；③作∠AOB，使∠AOB＝∠1；④作直线AB，使AB＝a；⑤延长线段AB到C，使BC＝AB．其中正确的数量是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据确定圆的两个条件：圆心和半径即可判断①；根据射线的性质即可判断②；根据基本作图：作一个角等于已知角即可判断③；根据直线的性质即可判断④；根据作线段即可判断⑤． 【详解】解：①以为圆心作弧，因为半径不固定，可以作出无数条弧，则原叙述错误； ②射线是由向无限延伸，则原叙述错误； ③基本作图：作一个角等于已知角可知，可以作，使，则原叙述正确； ④直线可以向两方无限延伸，不可度量，则原叙述错误； ⑤基本作图：作线段，可以延长线段到，使，则原叙述正确； 综上，正确的数量是2个， 故选：B． 【点睛】本题考查了尺规作图：涉及直线、射线、圆、角以及线段的知识，属于基础题，解题的关键是熟练掌握它们的性质和基本作图． 4. 下列各图中，能画出的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理，根据平行线的判定定理逐项判断即可得出答案，熟练掌握平行线的判定定理是解此题的关键． 【详解】解：根据同位角相等，两直线平行，可得①正确； 根据垂直于同一直线的两条直线平行，可得②③正确； 根据内错角相等，两直线平行，可得④正确； 综上所述，能画出的是①②③④， 故选：D． 5. 下面计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方、单项式乘以单项式、多项式除以单项式，根据幂的乘方与积的乘方、单项式乘以单项式、多项式除以单项式的运算法则计算即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算正确，符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：B． 6. 如图，直线代表一条河流，在河边处修建一水闸，再过点修建两条引水渠和，使得，，垂足为，则与重合的理由是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 已知直线的垂线只有一条 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂线的性质，根据垂线的性质：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，即可得出答案，熟练掌握垂线的性质是解此题的关键． 【详解】解：由题意得：与重合的理由是：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直， 故选：C． 7. 下列式子结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂，有理数的乘法，负整数指数幂等知识，根据零指数幂，绝对值，有理数的乘方，负整数指数幂分别计算各个选项即可判断． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 故选：D． 8. 根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如图规律，由图可以判断，下列说法错误的是（ ） A. 男生在13岁时身高增长速度最快 B. 女生在10岁以后身高增长速度放慢 C. 11岁时男女生身高增长速度基本相同 D. 岁时女生身高比男生身高要高 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象中获取信息，根据函数图象逐项判断即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由图象可得： A、男生在13岁时身高增长速度最快，故原说法正确，不符合题意； B、女生在10岁以后身高增长速度放慢，故原说法正确，不符合题意； C、11岁时男女生身高增长速度基本相同，故原说法正确，不符合题意； D、岁时女生身高增长速度比男生身高要高，故原说法错误，符合题意； 故选：D． 9. 将一张边沿互相平行的纸条如图折叠后，若边，则翻折角与一定满足的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行可得出∠DAB+∠CBA=180°，再根据折叠和平角定义可求出． 【详解】解：由翻折可知，∠DAE=2，∠CBF=2， ∵, ∴∠DAB+∠CBA=180°， ∴∠DAE+∠CBF=180°， 即， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，解题关键是熟练运用平行线的性质进行推理计算． 10. 下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的日平均产奶量最为合适的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自特点来判断．扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目． 【详解】解：A.扇形统计图可以直接看出各个奶牛产量的比例，但不能直接看到各个奶牛的产量，故此项不合适； B.图中的奶牛瓶这样一个立体物显示，容易使人们从体积的角度比较这几种不同品种奶牛的平均产奶量，从而扩大了它们的差距，是不合适的； C. 折线统计图表示的是事物的变化情况，但不适合统计不同品种奶牛的平均产奶量，故此项不合适； D.条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，用来表示不同品种的奶牛的日平均产奶量最为合适． 故选D． 【点睛】本题考查的是统计图的选择，本题解题的关键是区分各个统计图的特点． 11. 如图，在扇形中，有一动点P从点O出发，沿匀速运动，则的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是动点问题的函数图象； 根据从点O到点A的过程中逐渐增大，从点A到点B的过程中的长度为定值，从点B到点O的过程中逐渐变小，可得答案． 【详解】解：∵圆的半径为定值， ∴从点O到点A的过程中逐渐增大，当点P从点A到点B的过程中的长度为定值，当点P从点B到点O的过程中逐渐变小． 用图象描述大致是： 故选：B． 12. 下表反映的是某地区电的使用量x（千瓦时）与应缴电费y（元）之间的关系： 用电量x（千瓦时） 1 2 3 4 5 … 应缴电费y（元） … 以下说法错误的是（ ） A. x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B. 用电量每增加1千瓦时，电费增加元 C. 若所缴电费为元，则用电量为7千瓦时 D. 若用电量为8千瓦时，则应缴电费元 【答案】C 【解析】 【分析】根据图表，先写出函数关系，再根据函数关系进行逐个判断各个选项． 【详解】解：由图表可知：应交电费与用电量间的关系为， 对于这个函数关系，x、y都是变量，x是自变量，y是x的函数．所以选项A正确，不符合题意； 根据图表可知，用电量每增加1千瓦时，电费增加元，选项B正确，不符合题意； 当元时，（千瓦时），故选项C错误，符合题意； 当千瓦时，（元），故选项D正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了函数的相关知识．题目难度不大，根据图表列出函数关系是解决本题的关键． 二、填空题（本题共8个小题） 13. “墙角数枝梅，凌寒独自开．遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》．梅花的花粉直径约为0.000036m，用科学记数法表示该数据为______． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解： 故答案为： 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值． 14. 如图，点C在线段AB上，AC=4，BC=2AC，点M是线段AB的中点，则线段CM的长为 _____． 【答案】2 【解析】 【分析】先求解BC的长度，即可算出AB的长度，再根据点M是线段AB的中点即可得出答案． 【详解】解：∵BC=2AC，AC=4， ∴BC=2×4=8， ∴AB=AC+BC=4+8=12， ∵点M是线段AB的中点， ∴BM= AB=×12=6． ∴CM=BC-BM=2， 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查线段的和差运算，中点的含义，熟练掌握线段的和差关系是解决本题的关键． 15. 若一个角的余角是它的补角的，则这个角的度数为______°． 【答案】 【解析】 【分析】设这个角的度数为x，则这个角的余角为，补角为，再根据余角是它的补角的列出方程求解即可． 【详解】解：设这个角的度数为x， 由题意得， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了与余角和补角有关的计算，一元一次方程的应用，正确理解余角与补角的定义是解题的关键． 16. 如图，点，，分别表示手绘地图中实践基地、公园、学校的大体位置．经测量，公园在学校的北偏东方向，则实践基地在学校的______方向． 【答案】北偏西 【解析】 【分析】本题主要考查了方位角，解题的关键是根据图形得出角度之间的和差关系．根据角度之间的和差关系，计算的度数，即可解答． 【详解】解：，， ， 实践基地在学校的北偏西方向， 故答案为：北偏西． 17. 如图，已知，，以为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，再以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，过点作射线则______． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、基本作图—作一个角等于已知角，由平行线的性质得出，由作法可得，即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 由作法可得：， ∴， 故答案为：． 18. 如图，某年级为了让同学们进一步了解中国科技的发展，给同学们布置了一项课外作业，从选出的以下五个内容中的一个内容进行手抄报的制作．A.“北斗卫星”；B.“时代”；C.“智轨快运系统”；D.“东风快递”；E.“高铁”．统计同学们所选内容的频数，绘制如图所示的折线统计图，则选“高铁”所占的百分率为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了频数分布折线图，先计算出全体人数，然后用选择“高铁”的人数除以全体人数即可得出答案． 【详解】解：由图可得：全体总人数为：（人）， 选择“高铁”的人数为人， ∴选“高铁”所占的百分率为， 故答案为：． 19. 如图，一个球恰好放在一个圆柱形盒子里（球的半径为时，球的体积为），若圆柱的容积为，则球的体积为______．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆柱的体积和球的体积，根据圆柱的体积和球的体积公式计算即可得出答案． 【详解】解：设球的半径为，则圆柱的高为， 由题意得：， 解得：， ∴球的体积为， 故答案为：． 20. 如图，在中，已知，BC边上的高线，动点由点C沿CB向点B移动（不与点B重合），设的长为x，的面积为S，则S与x之间的关系式为 ______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求函数关系式，根据实际问题确定函数关系式的关键是读懂题意，建立函数的数学模型．首先设的长为，得出的长为，然后再根据三角形的面积公式列出关系式即可． 【详解】解：设的长为，则的长为， ∵， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，要写出必要的解答过程或推理步骤） 21. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方、单项式除以单项式、单项式乘以单项式、同底数幂的乘除，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先计算括号里面的，再计算幂的乘方，然后计算同底数幂的乘除，最后计算加减即可得出答案； （2）先计算单项式除以单项式，再计算单项式乘以单项式即可得出答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 探究：如图①，，，若，求的度数． 请将下面的解答过程补充完整，并填空． 解：因为， 根据______， 所以______． 因为， 根据______， 所以______． 所以． 因， 所以______°． 应用：如图②，，， 若，求的度数．（不必注明理由） 【答案】两直线平行，同位角相等；；两直线平行，内错角相等；；． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质求解即可得出答案． 探究：根据平行线的性质求解即可； 应用：根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：探究： 因为， 根据两直线平行，同位角相等， 所以． 因为， 根据两直线平行，内错角相等， 所以． 所以． 因为， 所以； 应用： 因为，， 所以， 因， 所以， 所以． 23. （1）已知，，求的值； （2）若关于x的代数式的化简结果中不含的项和x的项，求的值． 【答案】（1）72；（2） 【解析】 【分析】（1）先求出，再根据同底数幂乘法的逆运算法则进行求解即可； （2）先根据多项式乘多项式的计算法则化简代数式，然后根据不含的项和x的项得到，据此求出m、n的值即可得到答案． 【详解】解：（1）∵，， ∴， ； （2） ， ∵关于x的代数式的化简结果中不含的项和x的项， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂乘法的逆运算，多项式乘以多项式，熟知相关计算法则是解题的关键． 24. 新定义：若的度数是的度数的n倍，则叫做的n倍角． （1）若，请直接写出的4倍角的度数； （2）如图1所示，若，请直接写出图中的2倍角； （3）如图2所示，若是的3倍角，是的4倍角，且，求的度数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题主要考查了角的计算，度分秒的换算． （1）根据题意列式计算即可； （2）根据题意得出即可； （3）设，则，得到；根据，求得，于是结论可得． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴； ∴图中的所有2倍角有：； 【小问3详解】 ∵是的3倍角，是的4倍角， 设， 则， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 25. 某学校随机抽取部分学生，调查每个月零花钱消费额，数据整理成如下的统计表和如图①②所示的两幅不完整的统计图，已知图①中，两组对应的小长方形的高度之比为．请结合相关数据解答以下问题： 月消费额分组统计表 组别 月零花钱额/元 A B C D E （1）本次调查样本的容量是______； （2）补全频数分布直方图； （3）在扇形统计图中，组每个月的零花钱消费额所对应的圆心角为______度； （4）若该学校有2500名学生，那么月消费零花钱不少于300元的学生约为多少人？ 【答案】（1）100 （2）见解析； （3）36； （4）750人． 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图的信息关联、补全条形统计图、由样本估计总体、求扇形统计图圆心角度数，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据组的人数和所占的百分比计算即可得出答案； （2）分别求出、、三组人数，再补全统计图即可； （3）用乘以组所占比例即可得出答案； （4）由样本估计总体的计算方法计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意得：本次调查样本的容量是； 【小问2详解】 解：如图所示： B组人数：（人）， D组人数：（人）， E组人数：（人）； 【小问3详解】 解：组每个月的零花钱消费额所对应的圆心角为； 【小问4详解】 解：月消费零花钱不少于300元的学生数约为（人）． 答：月消费零花钱不少于300元的学生数约为750人． 26. 数学活动课上，老师把一个边长的正方形分割成4块，如图所示： （1）请用两种不同方法表示阴影部分面积：方法1： ；方法2： ． （2）根据阴影部分面积关系，可以得到等式： ． （3）根据（2）中的等式，解决如下问题： ①已知，，求． ②若，求的值． 【答案】（1）， （2） （3）①16 ，②19 【解析】 【分析】（1）由阴影部分的面积的两种不同的计算方法可得答案； （2）由阴影部分的面积不变建立等式即可； （3）①直接利用推导公式可得答案；②设，，则，，再利用推导公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：方法1：； 方法2：； 【小问2详解】 根据阴影部分的面积可得： ； 【小问3详解】 ①∵，， ∴； ②设，，则，， ∴． 【点睛】本题考查的是完全平方公式的变形与几何图形的面积，利用完全平方公式的变形求值，熟练的推导公式并灵活应用是解本题的关键． 27. 小明的家和图书馆在同一条笔直的马路旁，周六小明准备沿着这条马路去图书馆．他先从家步行到公交车站台甲，然后乘车到公交车站台乙下车，最后步行到图书馆（假设在整个过程中小明步行的速度不变，公交车匀速行驶）．图中折线表示小明和图书馆之间的距离（米）与他离家时间（分钟）之间的函数关系． （1）联系生活实际说出线段表示的实际意义； （2）求小明步行的速度； （3）求图书馆与公交站台乙之间的距离； （4）求公交车的速度． 【答案】（1）等了3分钟公交车； （2）50米/分钟； （3）150米； （4）500米/分钟． 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象中获取信息，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）根据图象即可得出答案； （2）结合图象，根据速度路程时间即可得出答案； （3）结合图象，根据路程速度时间即可得出答案； （4）结合图象，根据速度路程时间即可得出答案． 【小问1详解】 解：小明在离家250米的公交站台甲等了3分钟公交车； 【小问2详解】 解：（米/分钟）， 答：小明步行的速度为50米/分钟； 【小问3详解】 解：（米）， 答：图书馆与公交站台乙之间的距离为150米； 小问4详解】 解：（米/分钟）， 答：公交车的速度为500米/分钟． 28. 【认识模型】 如图①，已知，我们发现．我们称这种模型为平行线的“猪脚模型”，我们怎么说明这个结论呢？ 张山同学：如图②，过点作，把分成与的和，然后分别说明，； 李思同学：如图③，过点作，则，再说明． 【探索模型】 （1）请按张山同学的思路，写出说明过程； （2）请按李思同学的思路，写出说明过程． 【应用模型】 （3）如图④，已知，平分，平分．若，请利用“猪脚模型”的结论，直接写出的度数______． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． （1）过点作，利用平行线的性质证明即可； （2）过点作交的延长线于．利用平行线的性质证明即可； （3）由角平分线的定义得出，，设，，则，由题意得出，由平行线的性质得出，由平角的定义得出，计算即可得出答案． 【详解】解：（1）如图②中，过点作， 因为，， 所以， 所以， 所以． （2）如图③中，过点作交的延长线于． 因为， 所以， 因为， 所以， 所以， 所以， 所以． （3）如图④中， ∵平分，平分， ∴，， 设，，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$