1.3.1 空间直角坐标系-【创新教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册五维课堂Word课时作业（人教A版2019）

[基础达标练] 1．在空间直角坐标系中，已知点P(1，，)，过点P作平面yOz的垂线PQ，则垂足Q的坐标为(　　) A．(0，，0)　　　　 B．(0，，) C．(1,0，) D．(1，，0) 答案：B 2．在空间直角坐标系O­xyz中，点A(2，－1,3)关于yOz平面对称的点的坐标是(　　) A．(2,1,3) B．(－2，－1,3) C．(2,1，－3) D．(2，－1，－3) 解析：B　[在空间直角坐标系O­xyz中，点A(2，－1,3)关于yOz平面对称的点的坐标是(－2，－1,3)．] 3．已知点B(2，－3,1)，向量＝(－3,5,2)，则点A的坐标是(　　) A．(1,2,3) B．(－1,2,3) C．(－5,8,1) D．(5，－8，－1) 解析：D　[设点A(x，y，z)，则向量＝(2－x，－3－y,1－z)＝(－3,5,2)， 所以⇒所以点A(5，－8，－1)．] 4．若点P(－4，－2,3)关于xOy平面及y轴对称的点的坐标分别是(a，b，c)，(e，f，d)，则c与e的和为(　　) A．7 B．－7 C．－1 D．1 解析：D　[∵点P(－4，－2,3)关于xOy平面及y轴对称的点的坐标分别为(－4，－2，－3)，(4，－2，－3)，∴c＝－3， e＝4，则c＋e＝1.] 5．设y∈R，则点P(1，y,2)的集合为(　　) A．垂直于xOz平面的一条直线 B．平行于xOz平面的一条直线 C．垂直于y轴的一个平面 D．平行于y轴的一个平面 解析：A　[点P(1，y,2)的集合为横、竖坐标不变，而纵坐标变化的点的集合，由空间直角坐标的意义知，点P(1，y,2)的集合为垂直于xOz平面的一条直线，故选A.] 6.如图是一个正方体截下的一角P－ABC，其中|PA|＝a，|PB|＝b，|PC|＝c.建立如图所示的空间直角坐标系，则△ABC的重心G的坐标是　________　. 解析：由题知A(a,0,0)，B(0，b,0)，C(0,0，c)．由重心坐标公式得G的坐标为. 答案： 7．已知点A(－4,2,3)关于坐标原点的对称点为A1，A1关于xOz平面的对称点为A2，A2关于z轴的对称点为A3，则线段AA3的中点M的坐标为_____________． 解析：由题意知A1(4，－2，－3)，则A1关于xOz平面的对称点A2的坐标为(4,2，－3)，则A2关于z轴的对称点A3的坐标为(－4，－2，－3)．由中点坐标公式，得M(－4，0,0)． 答案：(－4,0,0) 8.如图所示，AF，DE分别是⊙O，⊙O1的直径，AD与两圆所在的平面均垂直，AD＝8.BC是⊙O的直径，AB＝AC＝6，OE∥AD，试建立适当的空间直角坐标系，求出点A，B，C，D，E，F的坐标． 解：因为AD与两圆所在的平面均垂直，OE∥AD，所以OE与两圆所在的平面也都垂直． 又因为AB＝AC＝6，BC是⊙O的直径， 所以△BAC为等腰直角三角形且AF⊥BC，BC＝6. 以O为原点，OB，OF，OE所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 则A，B，C，D，E，F各个点的坐标分别为A(0，－3，0)，B(3，0,0)，C(－3，0,0)，D(0，－3，8)，E(0,0,8)，F(0，3，0)． [能力提升练] 9.以棱长为1的正方体ABCD­A1B1C1D1的棱AB，AD，AA1所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则正方形AA1B1B的对角线的交点坐标为(　　) A. B. C. D. 解析：B　[由题图得A(0,0,0)，B1(1,0,1)， 所以对角线的交点即为AB1的中点，由中点坐标公式，可得对角线的交点坐标为.] 10．如图，在正方体ABCD－A′B′C′D′中，棱长为1，|BP|＝|BD′|，则P点的坐标为(　　) A. B. C. D. 解析：D　[连接BD，点P在xDy平面的射影落在BD上， ∵|BP|＝|BD′|，∴xP＝yP＝，zP＝，故P.] 11.如图，三棱锥P­ABC中，∠ABC为直角，PB⊥平面ABC，AB＝BC＝PB＝1，M为PC的中点，N为AC的中点，以{，，}为基底，则的坐标为　________　. 解析：＝－ ＝(＋)－(＋)＝－， 故＝. 答案： 12．如图，在正四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，O是AC与BD的交点，PO＝1，M是PC的中点．设＝a，＝b，＝c. (1)用向量a，b，c表示. (2)在如图的空间直角坐标系中，求的坐标． 解：(1)∵＝＋，＝，＝，＝－，＝＋， ∴＝＋(－)＝＋－(＋)＝－＋＋＝－a＋b＋c. (2)a＝＝(1,0,0)，b＝＝(0,1,0)． ∵A(0,0,0)，O，P， ∴c＝＝－＝， ∴＝－a＋b＋c＝－(1,0,0)＋(0,1,0)＋＝. [素养培优练] 13．(多选)下列命题正确的是(　　) A．点(1，－2,3)关于坐标平面Ozx的对称点为(1,2,3) B．点关于y轴的对称点为 C．点(2，－1,3)到坐标平面Oyz的距离为1 D．设i，j，k分别是x，y，z轴正方向上的单位向量，若m＝3i－2j＋4k，则m＝(3，－2,4) 解析：ABD　[根据“关于谁对称，谁保持不变，其余坐标相反”知A，B正确； (2，－1,3)到坐标平面Oyz的距离为2，∴C错误； 根据空间向量坐标的定义，知D正确．] 14．已知O是坐标原点，点A(2,0，－2)，B(3，1,2)，C(2，－1,7)． (1)若点P满足＝＋＋，则点P的坐标为　________　. (2)若点P满足＝2－，则点P的坐标为　________　. 解析：(1)＝＋＋＝(2i－2k)＋(3i＋j＋2k)＋(2i－j＋7k)＝7i＋0j＋7k， ∴P(7,0,7)． (2)由＝2－，得－＝2－2－＋，∴＝2－ ＝2(3i＋j＋2k)－(2i－j＋7k) ＝4i＋3j－3k，∴P(4,3，－3)． 答案：(1)(7,0,7)　(2)(4,3，－3) 学科网（北京）股份有限公司 $$