精品解析：山东省淄博市桓台县2024-2025学年（五四制）六年级下学期期末数学试题

初一数学练习题 一、选择题（请把正确的选项填在下面的表格中） 1. 钟表上的时间为9时30分，则时针与分针的夹角度数为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，用尺规作出了，作图痕迹中弧是（ ） A. 以点C为圆心，为半径的弧 B. 以点C为圆心，为半径的弧 C. 以点E为圆心，为半径的弧 D. 以点E为圆心，为半径的弧 3. 若不论取何值，关于的方程（，是常数）的解总是，则的值是（ ） A. B. C. D. 4. 某同学解一元一次方程时，把“”处的系数看错了，解得，他把“”处的系数看成了（ ） A. 4 B. C. 6 D. 5. 如图，直线，将三角尺的直角顶点放在直线b上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 近日，《山东省乡村全面振兴规划（2025-2027年）》中提出，要优化滩涂和浅海贝藻类养殖，高水平建设海上牧场和渔港经济区，推进深远海养殖全产业链发展．到2027年，全省水产品产量稳定在900万吨以上．将数据900万用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 7. 已知，，，那么，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 下列算式，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列图形阴影部分的面积能够直观地解释的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，图①~④分别表示甲、乙两辆汽车在同—条路上匀速行驶过程中，路程与时间的关系． 下列对4个图汽车运动的情况描述正确的是（ ） A. 图①：乙的速度是甲的2倍 B. 图②：乙的速度是甲的4倍 C. 图③：乙的速度是甲的4倍 D. 图④：甲的速度是乙的 二、填空题（本题共6个小题） 11. 计算的结果是________． 12. 中国古代有很多极为精巧的发明；榫卯结构就是其一，它是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．如图，已知一个木构件的长度为6，其凸出部分的长为1，若个相同的木构件紧密拼成一列时，其总长度为，则关于的关系式可以表示为________． 13. 若，则的值为________． 14. 某校在定制校服时，小明了解到尺码与衣长的对应关系如表： 尺码 S M L XL 2XL 衣长 67 69 71 73 75 若小明需要定制5XL，则他的衣长是________cm． 15. 已知若，且，则：_______． 16. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是48，则阴影部分的面积是______． 三、解答题（本题共7个小题，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算 （1） （2） 18. 已知式子化简后，不含有项和常数项． （1）求，的值； （2）求的值． 19. 小潘从家里出发骑车去舅舅家做客，他骑了一段时间后，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后继续骑车去舅舅家，如图是小潘离家的距离与随时间变化而变化的情况．观察图象并回答下列问题： （1）图象表示了______和______两个变量的关系； （2）小潘家到舅舅家路程是______米；小潘在商店停留了______分钟； （3）在去舅舅家的途中，小潘骑车最快的速度是多少米／分？ 20. 如图，已知点E、F在直线上，点N在线段上，与交于点M，，，求证：． 21. 对于任意数a，b，规定：，等式右边是通常的加法、减法、乘法及乘方运算．例： （1）求的值 （2）嘉嘉说，无论a，b取何值，运算结果只和a有关，和b无关．嘉嘉说的对吗？并说明理由． 22. 如图是甲骑自行车与乙骑摩托车，分别从A，B两地向C地（A，B，C在同一直线上）行驶过程中离B地的距离S（千米）与行驶时间t（小时）的关系图，请你根据图中给出的信息解答下列问题： （1）图中点M表示两人______； （2）B地距离C地______千米； （3）甲在行驶过程中的速度为______千米/小时；乙在行驶过程中的速度为______千米/小时； （4）直接写出在乙到达C地前，甲乙两人相距10千米时t的值． 23. 热爱数学的小明在家中发现了一根铁丝，他先把该铁丝做成如图甲的长方形，再把该铁丝做成如图乙的长方形，它们的边长如图所示，面积分别为，. （1）请计算甲，乙长方形的面积差. （2）若把该铁丝做成一个正方形，该正方形的面积为. 已知，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一数学练习题 一、选择题（请把正确的选项填在下面的表格中） 1. 钟表上的时间为9时30分，则时针与分针的夹角度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了钟面角的问题：钟面被分成 12 大格，每大格为 .由于钟表上的时间为 9:30 ，即时针指向9 与10正中间，分针指向6 ，这时时针和分针之间有3大格，还有一个半格，即可得到它们的夹角． 【详解】解： ∵ 钟表上的时间为9:30，即时针指向9与10正中间，分针指向6 ， ∴ 这时时针和分针之间的夹角 ( 小于平角 ) 的度数 ，   故选:C ． 2. 如图，用尺规作出了，作图痕迹中弧是（ ） A. 以点C为圆心，为半径的弧 B. 以点C为圆心，为半径的弧 C. 以点E为圆心，为半径的弧 D. 以点E为圆心，为半径的弧 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图－作一个角等于已知角．根据尺规作图：作一个角等于已知角的方法步骤逐一判断即可得到答案． 【详解】解：根据作一个角等于已知角的方法步骤可知，是以点E为圆心，为半径的弧， 故选：D． 3. 若不论取何值，关于的方程（，是常数）的解总是，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次方程的解，掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值是解题关键；将代入中，化简得到，由不论k取什么数，关于x的方程（a、b是常数）的解总是可知，k的值对方程没有影响，即可得到，求解即可． 【详解】解：不论k取什么数，关于x的方程（a、b是常数）的解总是， ， ， ， ，， ， ， 故选：D． 4. 某同学解一元一次方程时，把“”处的系数看错了，解得，他把“”处的系数看成了（ ） A. 4 B. C. 6 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，设出未知数，把代入方程，得到关于a的一元一次方程是解题的关键．设为a，把代入方程，得到关于a的一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：设为a， 把代入方程得： ， ， ， ， 故选：A． 5. 如图，直线，将三角尺的直角顶点放在直线b上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，利用平行线的性质即可解答．熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：，， ， 故选：B． 6. 近日，《山东省乡村全面振兴规划（2025-2027年）》中提出，要优化滩涂和浅海贝藻类养殖，高水平建设海上牧场和渔港经济区，推进深远海养殖全产业链发展．到2027年，全省水产品产量稳定在900万吨以上．将数据900万用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：900万， 故选：B． 7. 已知，，，那么，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是零次幂，负整数指数幂，乘方运算的含义，分别计算a、b、c的值，再比较大小即可． 【详解】解：∵，，， ∴ 故选： A 8. 下列算式，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项、同底数幂相乘、积的乘方、单项式乘多项式的运算法则．由合并同类项、同底数幂相乘、积的乘方、单项式乘多项式的运算法则，分别进行判断，即可得到答案． 【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项符合题意； D、不能合并，故本选项不符合题意； 故选：C． 9. 下列图形阴影部分的面积能够直观地解释的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】本题考查完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键． 根据完全平方公式的几何背景，结合面积之间的和差关系进行判断即可． 【解答】解：选项A中的阴影部分的面积可以用来解释， 故选：A． 10. 如图，图①~④分别表示甲、乙两辆汽车在同—条路上匀速行驶过程中，路程与时间的关系． 下列对4个图汽车运动的情况描述正确的是（ ） A. 图①：乙的速度是甲的2倍 B. 图②：乙的速度是甲的4倍 C. 图③：乙的速度是甲的4倍 D. 图④：甲的速度是乙的 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是从函数图象中获取信息，分别计算每个图象中的甲、乙的速度，再判断即可． 【详解】解：A、图①：，， ∴乙的速度是甲的2倍，故符合题意； B、图②：，， 甲，乙的速度相同，故不符合题意； C、图③：，， ∴甲的速度是乙的4倍，故不符合题意； D、图④：，， ∴乙的速度是甲的，故不符合题意； 故选：A． 二、填空题（本题共6个小题） 11. 计算的结果是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方，单项式乘以单项式； 先算积的乘方，再算单项式乘以单项式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 中国古代有很多极为精巧的发明；榫卯结构就是其一，它是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．如图，已知一个木构件的长度为6，其凸出部分的长为1，若个相同的木构件紧密拼成一列时，其总长度为，则关于的关系式可以表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了函数关系式，根据一个木构件的长度为6，两个木构件上的凹凸部分紧密连接，每增加一个木构件，长度增加5，即可解答． 【详解】解：由题意得：， 故答案为：． 13. 若，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，幂的乘方计算，同底数幂乘法计算，先求出，再把所求式子变形为，进一步变形为，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：． 14. 某校在定制校服时，小明了解到尺码与衣长的对应关系如表： 尺码 S M L XL 2XL 衣长 67 69 71 73 75 若小明需要定制5XL，则他的衣长是________cm． 【答案】81 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的定义，根据题意当尺码增加1，则衣长增加，据此即可求解． 【详解】解：根据题意，当尺码增加，则衣长增加， 到增加了3个尺码， ， 则他的衣长为； 故答案为：81． 15. 已知若，且，则：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值、完全平方公式，首先利用完全平方公式求出，利用完全平方公式把展开，可得：原式，再把已知代数式的值代入计算即可． 【详解】解：， ， 整理得：， ， ， ， ， ． 故答案为：． 16. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是48，则阴影部分的面积是______． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查了利用平方差公式求面积，由题意得出，表示出，即可得出答案，采用数形结合的思想，正确表示出阴影部分的面积是解此题的关键． 【详解】解：大正方形与小正方形的面积之差是48， ，，， 由图可得： ， 故答案为：． 三、解答题（本题共7个小题，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算积的乘方，再计算同底数幂乘除法计算，最后合并同类项即可得到答案； （2）先根据乘法公式去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【小问1详解】 解； ； 【小问2详解】 解： ． 18. 已知式子化简后，不含有项和常数项． （1）求，的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘法中的无关型问题，整式的化简求值，正确计算是解题的关键． （1）根据多项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项得到的展开结果，再根据展开结果中不含有项和常数项列式求解即可； （2）先利用乘法公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【小问1详解】 解： ， ∵式子化简后，不含有项和常数项， ∴， ∴； 【小问2详解】 解： ， 当时，原式． 19. 小潘从家里出发骑车去舅舅家做客，他骑了一段时间后，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后继续骑车去舅舅家，如图是小潘离家的距离与随时间变化而变化的情况．观察图象并回答下列问题： （1）图象表示了______和______两个变量的关系； （2）小潘家到舅舅家路程是______米；小潘在商店停留了______分钟； （3）在去舅舅家的途中，小潘骑车最快的速度是多少米／分？ 【答案】（1）时间，距离 （2）1500,4 （3）450 【解析】 【分析】本题主要考查了函数图象的识别，变量之间的关系， 对于（1），观察图象可知横轴是时间，纵轴是距离可解答； 对于（2），观察图象经过14分钟离家的距离是1500米解答，再根据从8分钟到12分钟离家距离没有变解答； 对于（3），分别求出骑车的三段的速度，再比较可得答案． 【详解】解：（1）观察图象可知横轴表示的时间，纵轴表示的是离家的距离， 所以图象表示了时间和距离两个变量的关系； 故答案为：时间，距离； （2）观察图象可知经过14分钟离家距离为1500米，可知小潘家到舅舅家的路程是1500米；由图象知从8分钟到12分钟离家距离没变，所以小潘在商店停留了（分钟）． 故答案为：1500,4； （3）由图象得小潘行驶了三段，第一段的速度为（米/分）； 第二段折回去商店的速度为（米/分）； 第三段买好礼物去舅舅家的速度为（米/分）． 由， 所以小潘骑车最快的速度是450米/分． 20. 如图，已知点E、F在直线上，点N在线段上，与交于点M，，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据，可得，从而得到，继而得到，即可求证． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 21. 对于任意数a，b，规定：，等式右边是通常的加法、减法、乘法及乘方运算．例： （1）求的值 （2）嘉嘉说，无论a，b取何值，运算结果只和a有关，和b无关．嘉嘉说的对吗？并说明理由． 【答案】（1） （2） 嘉嘉说的对，理由： ∵ ∴无论a，b取何值，运算结果只和a有关，和b无关． 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算、整式的混合运算，理解题意，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）按照定义的运算规则代入数值计算即可； （2）利用多项式乘以多项式的运算法则去括号，再合并同类项，判断即可得解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 略 22. 如图是甲骑自行车与乙骑摩托车，分别从A，B两地向C地（A，B，C在同一直线上）行驶过程中离B地的距离S（千米）与行驶时间t（小时）的关系图，请你根据图中给出的信息解答下列问题： （1）图中点M表示两人______； （2）B地距离C地______千米； （3）甲在行驶过程中的速度为______千米/小时；乙在行驶过程中的速度为______千米/小时； （4）直接写出在乙到达C地前，甲乙两人相距10千米时t的值． 【答案】（1）相遇 （2）80 （3）10，40 （4）3或 【解析】 【分析】此题考查了函数图象的识别，一元一次方程的应用，正确理解函数图象得到相关信息是解题的关键： （1）根据图象直接得到点M表示两人相遇； （2）由图象得到B地距离C地的路程； （3）根据路程除以时间求出速度； （4）分相遇前和相遇后两种情况列方程解答． 【小问1详解】 解：图中点M表示两人相遇， 故答案为：相遇； 【小问2详解】 由图象可得：B地距离C地80千米， 故答案为80； 【小问3详解】 由图象可知，甲用6小时行驶千米，乙用小时行驶80千米， ∴甲在行驶过程中的速度为千米/小时； 乙在行驶过程中的速度为千米/小时； 故答案为：10，40； 【小问4详解】 相遇前：，解得； 相遇后：，解得； 故在乙到达C地前，甲乙两人相距10千米时t的值为3或． 23. 热爱数学的小明在家中发现了一根铁丝，他先把该铁丝做成如图甲的长方形，再把该铁丝做成如图乙的长方形，它们的边长如图所示，面积分别为，. （1）请计算甲，乙长方形的面积差. （2）若把该铁丝做成一个正方形，该正方形的面积为. 已知，求的值. 【答案】（1）3 （2）10 【解析】 【分析】（1）设乙长方形的长为x，根据铁丝长度不变列出方程求出乙长方形的长，分别求出甲，乙长方形的面积，求差即可； （2）设正方形的边长为a，根据铁丝长度不变列出方程求出正方形的边长，得到S3=（m+3）2=m2+6m+9，根据S1+S2=S3，得到m2+6m=1，整体代入到S3=m2+6m+9中求值即可． 【小问1详解】 解：设乙长方形的长为x， 则2（m+4+m+2）=2（x+m+1）， 解得：x=m+5， S1=（m+4）（m+2）=m2+6m+8， S2=（m+5）（m+1）=m2+6m+5， ∴S1-S2 =m2+6m+8-（m2+6m+5） =m2+6m+8-m2-6m-5 =3； 【小问2详解】 设正方形的边长为a， ∵2（m+4+m+2）=4a， ∴a=m+3， ∴S3=（m+3）2=m2+6m+9， ∵S1+S2=S3， ∴m2+6m+8+m2+6m+5=（m2+6m+9）， ∴m2+6m=1， ∴S3=m2+6m+9 =1+9 =10． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式，根据铁丝长度不变列出方程是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $