山东省临沂市沂南县2024—2025学年下学期七年级 期末数学试卷

2024-2025学年山东省临沂市沂南县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在下列实数中，无理数是(    ) A. B. C. D. 2.下列调查中，调在方式选择合理的是(    ) A. 为了解某小区居民天然气安全情况，选择全面调查 B. 为了解全国初中生每周做家务的时间，选择全面调查 C. 为检验神舟十四号载人飞船各设备零件的质量，选择抽样调查 D. 为了解一批节能灯的使用寿命，选择全面调查 3.下列各数中，是不等式的解的是(    ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4.如图，直线a，b被直线c所截，，a与c相交于点M，于点M，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是(    ) A. B. C. D. 6.如图，点A，B的坐标分别为，，将三角形沿x轴向右平移，得到三角形CDE，已知，则点C的坐标为(    ) A. B. C. D. 7.若不等式组无解，则m的取值范围是(    ) A. B. C. D. 8.《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为(    ) A. B. C. D. 9.某校开设了“一人一球”的球类选修课，学生可以从乒乓球、足球、排球、篮球、羽毛球中选择一门课进行学习.某兴趣小组对该校学生球类选修课的选择情况进行随机调查，将收集的数据整理并绘制成如下两幅统计图，下列说法正确的是(    ) A. 此次调查的学生总数是80人 B. 此次调查中，选择乒乓球的学生人数最多 C. 扇形统计图中，足球所对应的扇形圆心角的度数是 D. 若该校共有学生1000人，则该校选择篮球的学生大约有240人 10.已知关于x，y的二元一次方程组，下列结论正确的是(    ) ①当时，方程组的解也是的解； ②x，y均为正整数的解只有1对； ③无论m取何值，x、y的值不可能互为相反数； ④若方程组的解满足，则 A. ①③④ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③ 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.的立方根为          . 12.不等式的最小整数解为______. 13.如图，，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的角，要使，直线OD绕点O按逆时针方向至少需旋转______ 14.如果是方程的一组解，那么代数式的值是______. 15.在平面直角坐标系xOy中，点经过变换得到点，该变换记为，其中为常数例如，当，且时，若，则______. 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题8分 计算：； 解不等式：，并把解集在数轴上表示出来. 17.本小题8分 如图，点A，B，C，D，E，F，G为正方形网格图中的7个格点.建立平面直角坐标系，使点B，C的坐标分别为和 在图中建立合适的平面直角坐标系； 写出图中七个点中在第二象限的点的坐标. 18.本小题8分 已知关于x，y的方程组 请直接写出方程的所有正整数解； 若方程组的解满足，求m的值. 19.本小题9分 阅读下列材料，并完成相应任务. 探究同向不等式间的相加运算： 例如：已知，可得；已知，可得； 已知，可得 我们可以得出结论：一般地，如果，那么 证明：， ， _____， 任务： 材料中“▲”处空缺的内容为______用“<”或“>”填空 材料证明过程中，横线缺失的步骤应为______. 已知，，请直接写出的取值范围. 20.本小题9分 某中学在“读书日”期间购进一批图书，需要用大小两种规格的纸箱来装运，1个大纸箱比1个小纸箱一次多装10本书，2个大纸箱和3个小纸箱一次可以装120本书. 一个大纸箱和一个小纸箱一次分别可以装多少本书？ 如果一共购进100本书，每个纸箱恰好装满，且两种规格的纸箱都有，分别需要用多少个大、小纸箱？ 21.本小题10分 综合与实践 【问题情境】 动手操作可提高我们的思维能力，白老师和同学们利用两块直角三角板含为的直角三角板DEF和含的直角三角板不同的摆放方式探究平行线的相关问题. 【初步尝试】 如图1，将三角板直角顶点A与E重合，若，则______； 【深入探究】 白老师让同学们改变三角板的位置，提出新的问题并作出解答. ①“智慧小组”提出问题：如图2，将三角板ABC的顶点B放在三角板DEF的边DF上，若，请说明：BC平分 ②“善思小组”提出问题：将两块直角三角板按如图3所示的方式摆放，若，，求的度数. 22.本小题10分 某校七年级组织400名学生参加了一次数学学科知识大赛.赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于60分，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了40名学生的成绩作为样本，成绩如下： 90，92，81，82，78，95，86，88，72，66，62，68，89，86，93，97，99，73，76，80，77，81，86，89，82，85，71，68，74，98，90，97，99，84，87，73， 65，92，92，60 请根据所给信息，解答下列问题： 对上述成绩按下表的分组，完成该频数分布表； 根据统计表，在图中画出频数分布直方图； 若成绩在90分以上包括90分的为“优”等，请你估计参加这次比赛的400名学生中成绩“优”等的约有多少人？ 分组 划记 频数 ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ 23.本小题13分 近年来随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展.某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 信息一 A型机器人台数 B型机器人台数 总费用单位：万元 1 3 260 3 2 360 信息二 A型机器人每台每天可分拣快递22万件： B型机器人每台每天可分拣快递18万件. 求A、B两种型号智能机器人的单价； 现该企业准备购买A、B两种型号智能机器人共10台，需要每天分拣快递不少于200万件，则该企业最少需要购买几台A种型号智能机器人？ 要使在的基础上购买机器人的总费用不超过750万元，则有哪几种购买方案？ 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：A、是有限小数，不是无理数，不符合题意； B、是分数，不是无理数，不符合题意； C、是无理数，符合题意； D、是负整数，不是理数，不符合题意， 故选： 此题考查了实数的分类．无限不循环小数是无理数，据此进行判断即可． 本题考查的是无理数，算术平方根，熟知无理数的定义是解题的关键． 2.【答案】A  【解析】解：为了解某小区居民天然气安全情况，应选择全面调查，故A选项符合题意； 为了解全国初中生每周做家务的时间，应选择抽样调查，故B选项不符合题意； 为检验神舟十四号载人飞船各设备零件的质量，应选择全面调查，故C选项不符合题意； 为了解一批节能灯的使用寿命，应选择抽样调查，故D选项不符合题意； 故选： 根据抽样调查和全面调查的特点即可判断求解． 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 3.【答案】A  【解析】解：， ， 则， ， 四个数中，是不等式的解的是1， 故选： 根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得． 本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 4.【答案】D  【解析】解：如图， 于点M， ， ， 两直线平行，同位角相等， ， 解得， 综上所述，只有选项D正确，符合题意， 故选： 由平行线的性质得，即可求解． 本题考查了利用平行线的性质，垂线，能熟练利用平行线的性质求角度是解题的关键． 5.【答案】D  【解析】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 该不等式组的解集为， 其解集在数轴上表示如下所示： 故选： 先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示出不等式组的解集即可． 本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示出不等式组的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法． 6.【答案】C  【解析】解：的坐标为， ， ， ， 向右平移了3个单位长度， 点A的坐标为， 点C的坐标为： 故选： 直接利用对应点的变化，进而得出平移距离，即可得出答案． 此题主要考查了坐标与图形变化，正确得出平移距离是解题关键． 7.【答案】A  【解析】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 不等式组的解集为， 已知不等式组无解， ， 故选： 先求出不等式的解集，再由不等式组无解即可得出结论． 本题考查了解一元一次不等式组，熟知不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到无解是解题的关键． 8.【答案】B  【解析】【分析】 此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确表示出“互换一只恰好一样重”的等式是解题关键． 【解答】 解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为： 故选： 9.【答案】D  【解析】解：利用条形统计图和扇形统计图的信息，逐项分析判断如下： 由参加乒乓球的人数为10人，所占总体的百分比为， 则此次调查的学生总数是人， 故选项A错误，不符合题意； 由扇形统计图可知此次调查中，选择排球项目的学生人数最多， 故选项B错误，不符合题意； 扇形统计图中，足球圆心角的度数是， 故选项C错误，不符合题意； 若该校共有学生1000人，则该校选择篮球项目的学生大约有人， 故选项D正确，符合题意； 故选： 利用参加乒乓球的人数为10人，所占总体的百分比为，即可求出调查总人数，即可判断选项A；利用扇形统计图各项目所占百分比即可判断选项B；利用扇形统计图圆心角概念即可求解，即可判断选项C；利用样本估计总体即可判断选项 本题考查扇形统计图和条形统计图，样本估计总体，熟练掌握扇形统计图和条形统计图的概念以及它们的关系是解题的关键． 10.【答案】A  【解析】解：①当时，方程组整理得， 由①+②可得，， 当时，方程得， 当时，方程组的解也是的解，故①正确； ②解方程组，①+②得， 或， 共有2对，故②错误； ③解方程组，①+②得， ，y的值不可能是互为相反数，故③正确； ④解方程组，①+②得， 当方程组的解满足时， 解得， ， 解得，，故④正确． 故选： 根据方程组得，然后再依据题目信息即可依次判断． 本题主要考查了二元一次方程组的解法和二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法和解是解题的关键． 11.【答案】  【解析】【分析】 根据立方根的定义即可求出的立方根． 此题主要考查了立方根的定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果，那么x叫做a的立方根． 【解答】 解：的立方根为 故答案为： 12.【答案】3  【解析】解：， ， 的最小整数解是 故答案为： 先求出一元一次不等式的解集，即可得到答案． 此题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键． 13.【答案】18  【解析】解：，O是AB上一点，直线OD与AB所夹的角， 当时，， 故答案为： 利用同位角相等两直线平行得出的度数，再利用角的和差求出旋转度数即可． 本题主要考查了平行线的判定定理，角的和差运算，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理． 14.【答案】  【解析】解：把代入方程中，得， ， 故答案为： 根据二元一次方程的解的定义把代入方程中即可得到，然后方程两边都乘2即可得出结果． 本题考查了二元一次方程的解，代数式求值，理解方程的解的定义是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解：根据题意得， 解得， ， 故答案为： 根据题意列出公因式a、b的方程组，求出a、b的值，再计算即可． 本题考查了点的坐标，理解题意是解题的关键． 16.【答案】；   ，数轴见解析．  【解析】原式； ， 去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1得， 把解集表示在数轴上为： . 先利用绝对值的性质，数的数的开方法则分别计算出各数，再算乘法，加减即可； 先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 本题考查的是二次根式的混合运算，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟知以上知识是解题的关键． 17.【答案】解：如图所示： 观察中平面直角坐标系可知：七个点中在第二象限的点是点A和点G， ，  【解析】根据已知点的坐标，确定原点位置，再建立平面直角坐标系即可； 根据中建立的平面直角坐标系，写出在第二象限内的点的坐标即可． 本题主要考查了点的坐标，解题关键是熟练掌握根据点的坐标建立平面直角坐标系． 18.【答案】，；    【解析】方程的所有正整数解是，； 联立得：， 解得：， 把代入方程中，得：， 解得： 列举出方程的所有正整数解即可； 根据题意组成新的方程组，求出x、y的值，再代入另一个方程即可求出m的值． 本题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，解二元一次方程组，正确计算是解题的关键． 19.【答案】<；   ；     【解析】由题干中的例子可得，如果，那么， 故答案为：<； ， ， ， ， 故答案为：； ， ， ， 根据题干中的例子即可求得答案； 根据题干中的证明过程，利用不等式的性质即可求得答案； 根据所得结论，利用不等式的性质即可求得答案． 本题考查不等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 20.【答案】一个大纸箱一次可以装30本书，一个小纸箱一次可以装20本书；   需要2个大纸箱，2个小纸箱．  【解析】设一个大纸箱一次可以装x本书，一个小纸箱一次可以装y本书， 根据题意得：， 解得：， 答：一个大纸箱一次可以装30本书，一个小纸箱一次可以装20本书； 设需要用m个大纸箱，n个小纸箱， 根据题意得：， 整理得：， 又两种规格的纸箱都有， ，n均为正整数， ， 答：需要2个大纸箱，2个小纸箱． 设一个大纸箱一次可以装x本书，一个小纸箱一次可以装y本书，根据1个大纸箱比1个小纸箱一次多装10本书，2个大纸箱和3个小纸箱一次可以装120本书，列出二元一次方程组，解方程组即可； 设需要用m个大纸箱，n个小纸箱，根据一共购进100本书，每个纸箱恰好装满，列出二元一次方程，求出正整数解即可． 本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出二元一次方程． 21.【答案】；  ①见解析；②  【解析】解：，， ， ， ， 故答案为：； ①证明：，， ， ， ， 平分； ②，， ， 两直线平行，同位角相等， ， ， 两直线平行，同位角相等 先根据两直线平行，内错角相等求出，进而可求出的度数； ①先根据两直线平行，内错角相等求出，进而可求出BC平分； ②先根据两直线平行，同位角相等求出，进而可求出的度数，然后再根据两直线平行，同位角相等即可求解． 本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键． 22.【答案】详见解答；   详见解答；     【解析】完成频数分布表如下： 画出频数分布直方图如下； 人， 答：估计参加这次比赛的400名学生中成绩“优”等的约有120人． 根据数据进行分组，划记，统计频数，填入表格即可； 根据各组的频数画出频数分布直方图即可； 样本估计总体，求出样本中成绩“优”等的所占的百分比，估计总体中成绩“优”等所占的百分比，由频率=频数总数进行计算即可． 本题考查频数分布直方图，频数分布表以及样本估计总体，掌握频率=频数总数是正确解答的关键． 23.【答案】A种型号智能机器人的单价为80万元，B种型号智能机器人的单价为60万元；   该企业最少需要购买5台A种型号智能机器人；   该企业购买智能机器人方案有三种： 方案一：购买A型智能机器人5台，则需要购买B型智能机器人5台； 方案二：购买A型智能机器人6台，则需要购买B型智能机器人4台； 方案三：购买A型智能机器人7台，则需要购买B型智能机器人3台．  【解析】解：设A种型号智能机器人的单价为x万元，B种型号智能机器人的单价为y万元， 由题意得：， 解得： 答：A种型号智能机器人的单价为80万元，B种型号智能机器人的单价为60万元； 设该企业需要购买A型智能机器人a台，则需要购买B型智能机器人台， 由题意得：， 解得：， 答：该企业最少需要购买5台A种型号智能机器人； 根据题意得：， 解得， ， ， 为正整数， 的取值为5，6，7， 该企业购买智能机器人方案有三种： 方案一：购买A型智能机器人5台，则需要购买B型智能机器人5台； 方案二：购买A型智能机器人6台，则需要购买B型智能机器人4台； 方案三：购买A型智能机器人7台，则需要购买B型智能机器人3台． 设A种型号智能机器人的单价为x万元，B种型号智能机器人的单价为y万元，根据信息一中的数据列出二元一次方程组，解方程组即可； 设该企业需要购买A型智能机器人a台，则需要购买B型智能机器人台，根据需要每天分拣快递不少于200万件，列出一元一次不等式，解不等式即可； 根据以及购买机器人的总费用不超过750万元列出不等式组，求出a的取值范围即可． 本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；、找出数量关系，正确列出一元一次不等式． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$