专题08 圆及圆的性质（新疆专用）-【好题汇编】5年（2021-2025）中考1年模拟数学真题分类汇编

专题08 圆及圆的性质（原卷版） 1．（2025·新疆·中考真题）如图，是的直径，是弦，，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2024·新疆·中考真题）如图，是的直径，是的弦，，垂足为E．若，，则的长为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2023·新疆·中考真题）如图，在中，若，，则扇形(阴影部分)的面积是(    )    A． B． C． D． 4．（2022·新疆·中考真题）如图是某几何体的展开图，该几何体是（    ） A．长方体 B．正方体 C．圆锥 D．圆柱 5．（2022·新疆·中考真题）如图，⊙的半径为2，点A，B，C都在⊙上，若．则的长为 （结果用含有的式子表示） 1．（2025·乌鲁木齐十三中·三模）如图，在边长为6的正六边形中，以点为圆心，以的长为半径作，剪下图中阴影部分做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（   ） A．1 B． C．2 D．3 2．（2025·乌鲁木齐·五月学业测试）玉佩，是我国古人身上常佩戴的一种饰品，如图1所示，古语有“君子无故，玉不去身”，到现在人们也仍将谦谦君子喻为“温润如玉”．如图2，现有一块直径为的圆形玉料，要用其刻出一个圆周角为的扇形玉佩，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 3．（2025·新疆乌鲁木齐·三模）如图，经过圆心是的一条弦，是的切线．再从条件①，条件②，条件③中选择一个作为已知，使得． 条件①：平分； 条件②：； 条件③：． 则所有可以添加的条件序号是（   ） A．① B．①② C．②③ D．①③ 4．（2025·乌乌鲁木齐一中·模拟考试）如图，已知P为☉O外一点，连接OP交☉O于点A，且OA=2AP，求作直线PB，使PB与☉O相切．以下是甲、乙两同学的作法． 甲：作OP的中垂线，交☉O于点B，则直线PB即所求． 乙：取OP的中点M，以M为圆心、OM长为半径画弧，交☉O于点B，则直线PB即所求． 对于两人的作法，下列说法正确的是(　　) A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对． 5．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）如图，若是的直径，是的弦，，则度数为（  ） A． B． C． D． 6．（2025·吐鲁番市·模拟考试）如图，在中，，，则弧的长为（   ） A． B． C． D． 7．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到，则图中阴影部分面积为（   ） A． B． C． D． 8．（2025·乌鲁木齐兵一·模拟考试）如图，为的切线，切点为，连接、，与交于点，延长与交于点，连接．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）如图，是的中点，，若，，则所在圆的半径为（ ） A． B．4 C．5 D． 10．（2025·新疆乌鲁木齐·三模）唐代李香发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导．如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦长8m，轮子的吃水深度为2m，则该桨轮船的轮子半径为（   ） A．3m B．4m C．5m D．6m 11．（2025·新疆吐鲁番·二模）如图，在中，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 12．（2025·新疆昌吉·一模）《九章算术》是我国古代的数学名著，其中有这样一个问题：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长10寸”，译为：拱高寸，弦寸，则圆柱形木材直径是（    ） A．12寸 B．13寸 C．24寸 D．26寸 13．（2025·阿克苏地区·三模）如图，是的直径，弦．如果，那么等于（   ） A． B． C． D． 14．（2025·阿克苏地区·一模）如图，四边形内接于，，为对角线，经过圆心O．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 15．（2025·喀什地区·三模）在中，直径弦于点若，则的长为（  ） A． B． C． D． 16．（2025·新疆喀什·二模）“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，为的直径，弦，垂足为点，寸，寸，则直径的长度是（    ） A．48寸 B．24寸 C．25寸 D．50寸 17．（2025·新疆喀什·一模）如图，点，，在上，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 18．（2025·和田地区·三模）如图，是的直径，若，则（     ） A． B． C． D． 19．（2025·乌鲁木齐开发区·学业水平监测）如图，在平行四边形中，，以点C为圆心，为半径作弧，交于点E，交于点F，则阴影部分的面积为 （结果保留） 20．（2025·乌鲁木齐沙区·适应性测试）已知圆锥的母线长为，底面半径为，则这个圆锥的侧面积为 ． 21．（2025·新疆乌鲁木齐·模拟预测）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为，点，，，均在小正方形的格点上（小正方形的顶点称为格点），则的长为 ． 22．（2025·乌鲁木齐市一中·二模）如图，正六边形内接于，正六边形的周长是12，则的半径是 . 23．（2025·乌鲁木齐一中·模拟预测）如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是 cm． 24．（2025·乌鲁木齐兵一·三模）如图，半圆，点为圆心，直径长为6，再以点为圆心，为半径作弧，交弧于点，则阴影部分的面积是 ． 25．（2025·新疆昌吉·一模）如图，正六边形的边长为1，以点A为圆心，为半径画弧，得到扇形（阴影部分）．若扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是 ． 26．（2025·喀什地区·三月学业测试）如图，有一直径是的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC，用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为 米． 27．（2025·伊宁市·阶段性质量抽测）如图，点是正八边形的中心，连接、，若，则该正八边形的面积为 ．（结果保留根号） 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题08 圆及圆的性质（解析版） 1．（2025·新疆·中考真题）如图，是的直径，是弦，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：连接． ∵是的直径，是弦，， ∴， ∴， 故选：C． 2．（2024·新疆·中考真题）如图，是的直径，是的弦，，垂足为E．若，，则的长为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】解：∵，是的直径， ∴，， ∴在中，由勾股定理得， ∴， 故选：B． 3．（2023·新疆·中考真题）如图，在中，若，，则扇形(阴影部分)的面积是(    )    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故选：B. 4．（2022·新疆·中考真题）如图是某几何体的展开图，该几何体是（    ） A．长方体 B．正方体 C．圆锥 D．圆柱 【答案】C 【详解】解：∵展开图由一个扇形和一个圆构成， ∴该几何体是圆锥． 故选C． 5．（2022·新疆·中考真题）如图，⊙的半径为2，点A，B，C都在⊙上，若．则的长为 （结果用含有的式子表示） 【答案】/ 【详解】，， ， ⊙的半径为2， ， 故答案为：． 1．（2025·乌鲁木齐十三中·三模）如图，在边长为6的正六边形中，以点为圆心，以的长为半径作，剪下图中阴影部分做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（   ） A．1 B． C．2 D．3 【答案】B 【解析】解：∵正六边形， ∴，， ∴，， ∴， 过点作于点，则：， 设圆锥的底面圆的半径为，则：， ∴； 故选B． 2．（2025·乌鲁木齐·五月学业测试）玉佩，是我国古人身上常佩戴的一种饰品，如图1所示，古语有“君子无故，玉不去身”，到现在人们也仍将谦谦君子喻为“温润如玉”．如图2，现有一块直径为的圆形玉料，要用其刻出一个圆周角为的扇形玉佩，则图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：∵， ∴为的直径，即， ∴， ∴， 故选：C． 3．（2025·新疆乌鲁木齐·三模）如图，经过圆心是的一条弦，是的切线．再从条件①，条件②，条件③中选择一个作为已知，使得． 条件①：平分； 条件②：； 条件③：． 则所有可以添加的条件序号是（   ） A．① B．①② C．②③ D．①③ 【答案】D 【解析】解：连接，令交于点E， ∵经过圆心是的一条弦，， ∴， 则， 若选条件①， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 故①符合题意； 若选条件②， ∵， ∴， ∵是的切线， ∴， ∵， 则，得 ， 设，则，，，， 则， ∴，即， 故②不符合题意； 若选条件③， ∵，即，， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 故③符合题意； 综上，所有可以添加的条件序号是①③， 故选：D． 4．（2025·乌乌鲁木齐一中·模拟考试）如图，已知P为☉O外一点，连接OP交☉O于点A，且OA=2AP，求作直线PB，使PB与☉O相切．以下是甲、乙两同学的作法． 甲：作OP的中垂线，交☉O于点B，则直线PB即所求． 乙：取OP的中点M，以M为圆心、OM长为半径画弧，交☉O于点B，则直线PB即所求． 对于两人的作法，下列说法正确的是(　　) A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对． 【答案】D 【解析】如图1，作OP的垂直平分线交OP于点H，连接OB， 设AP=x，则OA=2x，OB=2x． ∵BH垂直平分OP， ∴BO=BP=2x． ∵OB2+BP2=(2x)2+(2x)2=8x2，OP2=(3x)2=9x2， ∴△OBP不是直角三角形， ∴PB不是☉O的切线， ∴甲的作法错误． 如图2，连接OB， ∵点M为OP的中点， ∴OP为☉M的直径， ∴∠OBP=90°， ∴OB⊥PB， ∴PB与☉O相切， ∴乙的作法正确． 故选：D． 5．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）如图，若是的直径，是的弦，，则度数为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：∵，与所对的弧相同， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， 故选：A． 6．（2025·吐鲁番市·模拟考试）如图，在中，，，则弧的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：∵， ∴， ， ． ∴弧的长为． 故选：A． 7．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到，则图中阴影部分面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：，， ，， 由旋转的性质得，，，， ，， 阴影部分面积 ． 故选：B． 8．（2025·乌鲁木齐兵一·模拟考试）如图，为的切线，切点为，连接、，与交于点，延长与交于点，连接．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：为的切线， ， ， ， ， ， ， ； 故选：D． 【点睛】本题考查了切线的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角性质；熟练掌握切线的性质和等腰三角形的性质是解题的关键． 9．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）如图，是的中点，，若，，则所在圆的半径为（ ） A． B．4 C．5 D． 【答案】D 【解析】解：如图，连接， 设弧所在圆的半径为，则，， 经过圆心，于，， ， 在中， 由勾股定理得：， 即， 解得：， 弧所在圆的半径为． 故选：D． 10．（2025·新疆乌鲁木齐·三模）唐代李香发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导．如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦长8m，轮子的吃水深度为2m，则该桨轮船的轮子半径为（   ） A．3m B．4m C．5m D．6m 【答案】C 【解析】解：∵，， ∴， 设该桨轮船的轮子半径为， 在中， 即， 解得：， 故选：C． 11．（2025·新疆吐鲁番·二模）如图，在中，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：如图，连接， ，，， ， ， 故选：B． 12．（2025·新疆昌吉·一模）《九章算术》是我国古代的数学名著，其中有这样一个问题：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长10寸”，译为：拱高寸，弦寸，则圆柱形木材直径是（    ） A．12寸 B．13寸 C．24寸 D．26寸 【答案】D 【解析】解：1尺寸． 根据题意可得（寸）． 设圆的半径为R寸， 在，的长为寸， 则 ∴这块圆柱形木材的直径是：（寸）． 故选：D． 13．（2025·阿克苏地区·三模）如图，是的直径，弦．如果，那么等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：如图： ∵是的直径，弦， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 14．（2025·阿克苏地区·一模）如图，四边形内接于，，为对角线，经过圆心O．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：经过圆心O，即是的直径， ， 又， ． 故选：B． 15．（2025·喀什地区·三模）在中，直径弦于点若，则的长为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：如图连接OD ∵直径AB＝15， ∴DO=BO＝7.5， ∵OC：OB＝3：5， ∴CO＝4.5， ∵DE⊥AB， ∴DC＝ ∴DE＝2DC＝12． 故选：C． 16．（2025·新疆喀什·二模）“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问：径几何？”用现在的几何语言表达即：如图，为的直径，弦，垂足为点，寸，寸，则直径的长度是（    ） A．48寸 B．24寸 C．25寸 D．50寸 【答案】D 【解析】解：连接，设圆的半径为，则：， ∴， ∵为的直径，弦， ∴， 在中，由勾股定理，得：，即：， ∴， ∴； 故选D． 17．（2025·新疆喀什·一模）如图，点，，在上，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：如图，在优弧上任取点F，连接， ∵， ∴， ∴； 故选：B． 18．（2025·和田地区·三模）如图，是的直径，若，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：如图所示，连接， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 19．（2025·乌鲁木齐开发区·学业水平监测）如图，在平行四边形中，，以点C为圆心，为半径作弧，交于点E，交于点F，则阴影部分的面积为 （结果保留） 【答案】 【解析】解：如图，连接， ∵， ∴， ∵平行四边形， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 20．（2025·乌鲁木齐沙区·适应性测试）已知圆锥的母线长为，底面半径为，则这个圆锥的侧面积为 ． 【答案】 【解析】解：由题意，得：圆锥的侧面积为； 故答案为：． 21．（2025·新疆乌鲁木齐·模拟预测）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为，点，，，均在小正方形的格点上（小正方形的顶点称为格点），则的长为 ． 【答案】 【解析】解：连接， 由勾股定理得，， ， ， ， 故答案为：． 22．（2025·乌鲁木齐市一中·二模）如图，正六边形内接于，正六边形的周长是12，则的半径是 . 【答案】2 【解析】解：如图，连接OA、OB， ∵⊙O的内接正六边形ABCDEF的周长为12， ∴边长为2， ∵∠AOB=×360°=60°，且OA=OB， ∴△OAB为等边三角形， ∴OA=AB=2， 即该圆的半径为2． 故答案为2． 23．（2025·乌鲁木齐一中·模拟预测）如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是 cm． 【答案】3 【解析】解：连接BC，由题意知∠BAC=90°， ∴BC是⊙O的直径，BC=24cm， ∵AB=AC， ∴， ∴AB＝＝＝12（cm）， ∴＝＝6π（cm） ∴圆锥的底面圆的半径＝6π÷（2π）＝3（cm）． 故答案为：3． 【点睛】此题考查了圆周角定理，弧长公式，勾股定理，连接BC得到BC是圆的直径是解题的关键． 24．（2025·乌鲁木齐兵一·三模）如图，半圆，点为圆心，直径长为6，再以点为圆心，为半径作弧，交弧于点，则阴影部分的面积是 ． 【答案】 【解析】连接，，过点作于点， 在半圆中， 以为圆心，为半径画弧，交弧于点，直径长为6， ， 是等边三角形， ， ， ， ，， ， ∴， 故答案为：． 25．（2025·新疆昌吉·一模）如图，正六边形的边长为1，以点A为圆心，为半径画弧，得到扇形（阴影部分）．若扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是 ． 【答案】 【解析】解：正六边形的外角和为， ∴每一个外角的度数为， ∴正六边形的每个内角的度数为， 设这个圆的底面圆的半径是， 根据题意得，， 解得， 故答案为：． 26．（2025·喀什地区·三月学业测试）如图，有一直径是的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC，用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为 米． 【答案】 【解析】∵⊙O的直径BC=， ∴AB=BC=1， 设圆锥的底面圆的半径为r， 则2πr=，解得r=， 即圆锥的底面圆的半径为米故答案为． 27．（2025·伊宁市·阶段性质量抽测）如图，点是正八边形的中心，连接、，若，则该正八边形的面积为 ．（结果保留根号） 【答案】 【解析】解：如图，作于点H， 该多边形为正八边形，， ，， 又， 是等腰直角三角形， ， ， 该正八边形的面积， 故答案为：． 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $$