专题10 平行线与三角形（新疆专用）-【好题汇编】5年（2021-2025）中考1年模拟数学真题分类汇编

专题10 平行线与三角形（解析版） 1．（2025·新疆·中考真题）如图，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：∵，， ∴ 故选：B． 2．（2025·新疆·中考真题）如图．AB与CD相交于点O，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：∵∠A=∠B， ∴ACBD， ∴∠D=∠C=50°， 故选：D． 3．（2025·新疆·中考真题）如图，直线DE过点A，且．若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵， ∴， ∴， 即：， ∴， 故选：C． 4．（2025·新疆·中考真题）如图，在中，以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点，分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧在的内部交于点，作射线交于点．若，，则的长为(    )    A． B．1 C． D．2 【答案】C 【解析】解：如图所示，过点作于点， 在中，，， ∴， 根据作图可得是的角平分线， ∴ 设， ∵ ∴ 解得： 故选：C． 5．（2025·新疆·中考真题）如图，在Rt中，，，，于点D，E是AB的中点，则DE的长为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【解析】∵E是Rt中斜边AB的中点，， ∴， ∴， ∴，∠ECD=30° 在中，， ∴， 故选：A． 6．（2025·新疆·中考真题）如图，在中，．若点D在直线上（不与点A，B重合），且，则的长为 ．    【答案】6或12 【解析】解：∵，，， ∴，， ①点D在线段时，      ∵，， ∴， ∴， ∴； ②点D在线段延长线上时，    ∵，， ∴， ∴， ∴； ③点D在线段延长线上时，    此时，即，故不符合题意，舍去， 综上，的长为6或12． 7．（2025·新疆·中考真题）如图，在中，若，，，则 ． 【答案】 【解析】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴，即， 解得：， 故答案为：． 8．（2025·新疆·中考真题）如图，在中，，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AC于点D，连接BD，则 ． 【答案】 【解析】解：, , 垂直平分 ． 故答案为：． 9．（2025·新疆·中考真题）如图，，求证：． 【答案】证明过程见解析 【解析】证明：∵， ∴， ∴． 10．（2025·乌鲁木齐市十三中·三模）当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示）．图中，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：依题意，水面与容器底面平行， ∴ ∵，， ∴ 故选：B． 11．（2025·乌鲁木齐市经开区·学业水平监测）如图，已知，以点O为圆心，以任意长为半径画弧，与，分别交于点C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧相交于点F，过射线上一点M作，与相交于点N，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：∵， ∴， 由题意可知：平分， ∴． 故选：B． 12．（2025·乌鲁木齐市·五月学业测试）如图，在中，，，．则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：∵在中，，， ∴, ∵， ∴． 故选：C． 13．（2025·乌鲁木齐市沙区·九年级适应性测试）如图，直线a、b被直线c所截，且，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】， ． ， ． 故选A． 14．（2025·新疆乌鲁木齐·模拟预测）如图是一种落地灯的简易示意图，已知悬杆的部分的长度与支杆相等，且．若的长度为，则此时，两点之间的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， 故选：D． 15．（2025·新疆乌鲁木齐·模拟预测）如图，已知，则(   ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：， ， ， 故选：B． 16．（2025·乌鲁木齐市一中·模拟预测）如图，，点是上一点，连接，点是上一点，连接，若，，则的度数为（    ） A．35° B．38° C．40° D．45° 【答案】B 【解析】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 17．（2025·乌鲁木齐市一中·一模）如图，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：∵，， ∴， 故选：A． 18．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜后，光线的传播方向发生改变，其与一束经过光心的光线（此光线的方向不发生改变）相交于点，与主光轴交于点．若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：， ， ， ， ， ． 故选：D． 19．（2025·乌鲁木齐市一中·二模）如图，一束光线与水平面成60°角照射到地面，现在地面AB上支放着一块平面镜CD，使这束光线经过平面镜反射后成水平光线射出(∠1=∠2)，那么平面镜CD与地面AB所成∠DCA度数为(　　) A．30° B．45° C．50° D．60° 【答案】A 【解析】如图所示， ∵∠2与∠3是对顶角 ∴∠2=∠3 ∵MN//AB ∵∠1+∠3=60°， ∴∠1+∠2=60°， ∵∠1=∠2 ∴∠2=30° ∵∠2+∠DCA=60° ∴∠DCA=60°-∠2=60°-30°=30° 故选：A. 20．（2025·新疆乌鲁木齐·二模）如图，在中，，，以点为圆心，任意长为半径画弧分别交于点和，再分别以点为圆心画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，下列说法：是的平分线；；是等腰三角形；．其中正确的个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：由作图可知，是的平分线，故①正确； ∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴，， ∴， ∴是等腰三角形，故②③正确； ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故④正确； 综上，正确的个数是个， 故选：． 21．（2025·伊宁市·阶段性质量抽测）一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：重力的方向竖直向下， 重力与水平方向夹角为， 摩擦力的方向与斜面平行，， ， 故选：C． 22．（2025·乌鲁木齐兵一·三模）利用尺规作图，过直线外一点作已知直线的平行线．下列作法错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：A．根据作图痕迹可知，表示为作一个角等于已知角，此时同位角相等，两直线平行，不符合题意； B．此时作的角平分线及作等腰，故，即内错角相等，两直线平行，不符合题意； C．如图所示， 由题意可得， ∴四边形是菱形 ∴，不符合题意； D．作出线段的垂直平分线，无法证明平行，符合题意． 故选：D． 23．（2025·吐鲁番市·二模）一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放（厚度忽略不计），若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 24．（2025·吐鲁番市·二模）如图，在等腰中，，，以点B为旋转中心，将BC逆时针旋转得到线段，连接、．若，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：过点作于点， ，，， ，，即， ， 由旋转可得：，， 是等边三角形，，， ，， ， ， ， 设，则，， ， ， 在中，由勾股定理得：，即， 解得：， ， 故选：C． 25．（2025·吐鲁番市·模拟）如图，已知ABCD，BC平分∠ABE，∠C＝38°，则∠BED的度数是（  ） A．76° B．68° C．72° D．70° 【答案】A 【解析】解：AB∥CD ∴∠ABC=∠C=38° ∵BC平分∠ABE ∴∠CBE=∠ABC=38° ∴∠BED=∠CBE+∠C=76° 故选A 26．（2025·吐鲁番市·一模）如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：∵， ∴， ∵，， ∴， 故选：B． 27．（2025·昌吉·一模）小明与小亮要到科技馆参观小明家、小亮家和科技馆的方位如图所示，则科技馆位于小亮家的（　　） A．南偏东方向 B．北偏西方向 C．南偏东方向 D．北偏西方向 【答案】A 【解析】解：如图，作， 则， ， ， ， ， 科技馆位于小亮家的南偏东方向， 故答案为：A． 28．（2025·喀什地区·四月学业测评）如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：如下图： ∵直尺的两边平行， ∴， ∴， 故选：A 29．（2025·新疆喀什·模拟预测）如图，在中，，，以点为圆心，以的长为半径作弧，交于点，再分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，连接，以下结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：，， ，由作图可知：，为的角平分线， ，故A正确， ， ， ， ， ， ， ，故D正确， ，， ， ，即， 整理得：， ， ， ，故B错误， ，， ， ， ， ，，， ，故C正确． 故选：B． 30．（2025·喀什地区·三模）一副三角板如图就置，两三角板的斜边互相平行，每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，图中的度数为（    ） A．45° B．60° C．75° D．85° 【答案】C 【解析】如图，设两块三角板分别为△ABC、△DEF，DE与BC的交点为M，过点M作MN∥AB 则∠BMN=∠B=30゜ ∵AB∥CD，MN∥AB ∴MN∥CD ∴∠NME=∠E=45゜ ∴∠α=∠BMN+∠NME=30゜+45゜=75゜ 故选：C． 31．（2025·新疆喀什·二模）如图，直线被直线所截，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 故选C． 32．（2025·和田地区·三模）如图，的直角顶点在直线上，斜边在直线上，若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：如图， ∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 33．（2025·乌鲁木齐·五月学业测试）如图，将直角三角形纸片折叠，使直角顶点落在斜边上的点处，已知，，则 ． 【答案】1 【解析】解：根据折叠可得， ， ， ， ， ， ， 故答案为：1． 34．（2025·乌鲁木齐市·九年级适应性测试）如图，等边三角形中，，、分别是边、上的动点，且，则的最小值为 ． 【答案】 【解析】解：取中点，中点，作，使，作，交延长线于点， 点是中点，点是中点， ，， ， ， 又等边三角形， ， ， 又， ， ， ，当点在线段上时取最小值，长度为线段的长， ，， ，，， ， 故答案为：． 35．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）如图，在中，，D为的中点，，则的长为 ． 【答案】4 【解析】解：如图所示，延长至E，使，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵D为的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：4． 36．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）如图，在中，，，，分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和点，直线与，分别交于点，，连接，则的长为 ． 【答案】3 【解析】解：由作图过程可知，直线是的垂直平分线， ， ，，， 设，则， ， ， 解得， 故答案为：3． 37．（2025·乌鲁木齐市·三月学业测试）如图，将边长为的等边沿射线平移得到，点，分别为，的中点，点是线段的中点，连接，．当为直角三角形时， ．    【答案】或/8或4 【解析】解：如图，当时，      ∵， ∴是斜边上的中线， ∴， ∴， ∴， 故将向右平移个单位即可， ∴； 如图，当时，    ∵，是等边三角形，点，分别为，的中点， ∴， ∴， ∴， ∵为的中点，， ∴， ∴在中，，， ∴， ∴， ∵点是线段的中点， ∴， 故将向右平移个单位即可， ∴； 故答案为：或． 38．（2025·吐鲁番市·三模）如图，在矩形中，点E在边上，将矩形沿所在直线折叠，点D恰好落在边上的点F处．若，，则折痕的长为 ． 【答案】 【解析】解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， 由折叠的性质得：，， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 解得：， ∴， ∴； 故答案为： ． 39．（2025·吐鲁番市·二模）有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好建在A点的正上方点B处，梯子最短需 m（已知油罐的底面半径是，高是，取3） 【答案】13 【解析】解：如图， ∵油罐的底面半径是， ∴油罐的底面周长为； 又∵高是，即展开图中，， ∴， 故所建梯子最短为， 故答案为：13． 40．（2025·吐鲁番市·一模）如图，在中，平分若则 ． 【答案】1 【解析】解：如图，作于点F， ∵平分，，， ∴， ∴． 故答案为：1． 41．（2025·阿克苏·三模）如图，在中，，分别是，的中点，是上一点，连结，，若，，，则 ． 【答案】10 【解析】解：∵，分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， 在中， ∵点是的中点， ∴， 故答案为：10． 42．（2025·新疆阿克苏·一模）如图，是的边上的一点，点关于的对称点恰好落在上．若，，则的度数为 ． 【答案】/32度 【解析】解：由轴对称知，， ∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 43．（2025·新疆阿克苏·一模）如图，在中，以点为圆心，的长为半径作弧，交于点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，作直线交于点，连接．若的周长为，．则的长为 ． 【答案】5 【解析】解：由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线，， ∴，． ∵的周长为8， ∴， ∴． 故答案为：5． 44．（2025·喀什地区·三月学业测试）如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果，那么的度数是 ． 【答案】/20度 【解析】解：如图，由题意得：，， ∴， ∴， 故答案为：． 45．（2025·新疆·模拟预测）如图，在中，是的角平分线． ①尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作的垂直平分线交于点； （要求：不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑） ②在①的条件下，连接，过点作交于点，求证：． 【答案】①见解析；②见解析 【解析】①解：作图如下： ②证明：作图如下： 的垂直平分线交于点， ， ， ， ， ， ， ， ． 46．（2025·新疆乌鲁木齐·三模）如图，在中，． ①用直尺和圆规作的平分线交于点（保留作图痕迹，不要求写作法）； ②在①中作出的平分线后，求的度数． 【答案】①见解析；② 【解析】①解：射线即为的角平分线； ②在中，，， ， 是的平分线， ， 是的外角， ． 47．（2025·新疆乌鲁木齐·模拟预测）如图，在中，，点在边上，且．请用无刻度的直尺和圆规过点作的平行线，交于点（保留作图痕迹，不写做法），并计算线段的长度． 【答案】作图见解析， 【解析】作图如图所示．    如图，∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 48．（2025·新疆乌鲁木齐·模拟预测）如图，在等腰中，． ①请用尺规作图法，作的平分线，交边于点N；（不写作法，保留作图痕迹） ②若，求的周长． 【答案】①图见解析，②． 【解析】①如图，则即为所求： ②由作图可知，为的平分线， ∵， ∴N为的中点，， ， 在中， ， ∵， ∴， 的周长． 49．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）如图，在中，． ①尺规作图：请借助无刻度的直尺和圆规求作一条直线，使得直线垂直平分线段，交于点E，交直线于点F；（保留作图痕迹，不要求写作法） ②在①的条件下，求的长度． 【答案】①见解析；② 【解析】①如图所示为所求： ②垂直平分，， ，， ， ， ． 50．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）如图，在中，，． ①用尺规作线段的垂直平分线，交于点D，交于点E；（保留作图痕迹，不要求写作法） ②在①的条件下，连接，若，求的长． 【答案】①见解析；② 【解析】 ①如图，直线、点E、D即为所求： ②∵，， ∴． ∵直线为线段的垂直平分线， ∴， ∴，． ∴， ∴为的平分线， ∵直线为线段的垂直平分线，， ∴． 在中，， ∴， ∴． 51．（2025·新疆昌吉·一模）如图，在中，，． ①在BC边上求作一点N，使得；（不写作法，保留作图痕迹） ②在①的条件下，求证：． 【答案】①图见解析②证明见解析 【解答】①解：如图，点即为所求； ②证明：连接， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴°， ∵， ∴， ∴． 52．（2025·新疆喀什·模拟预测）如图，在中，，请用无刻度的直尺和圆规，过点作边上的高（要求：不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）． 【答案】见解析 【解析】解：如图所示，高即为所求． 53．（2025·新疆喀什·二模）如图，点和点在内部． ①请你作出点，使点到点和点的距离相等，且到两边的距离也相等（保留作图痕迹，不写作法）； ②请说明作图理由． 【答案】①图见解析②理由见解析 【解析】①如图，点即为所求； ②理由：到线段两端点的距离相等的点在线段的中垂线上，到角两边距离相等，且在角的内部的点，在角的角平分线上． 54．（2025·和田地区·三模）如图，已知． (1)请用无刻度的直尺和圆规在上方作，在射线上截取，连接交于点．（保留作图痕迹，不写作法） (2)若，求证：． 【答案】(1)作图见解析；(2)证明过程见解析 【解析】（1）解：如图所示， 以点为圆心，以任意长为半径画弧交于点，连接， 以点为圆心，以长为半径画弧交于点， 以点为圆心，以长为半径画弧交于点，连接并延长得到射线， ∵， ∴， ∴，即， ∴射线即为所求， 以点为圆心，以长为半径画弧，交射线于点，连接交于点，如图所示， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 1 / 36 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题10 平行线与三角形（原卷版） 1．（2025·新疆·中考真题）如图，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 2．（2025·新疆·中考真题）如图．AB与CD相交于点O，若，则（    ） A． B． C． D． 3．（2025·新疆·中考真题）如图，直线DE过点A，且．若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．（2025·新疆·中考真题）如图，在中，以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点，分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧在的内部交于点，作射线交于点．若，，则的长为(    )    A． B．1 C． D．2 5．（2025·新疆·中考真题）如图，在Rt中，，，，于点D，E是AB的中点，则DE的长为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．（2025·新疆·中考真题）如图，在中，．若点D在直线上（不与点A，B重合），且，则的长为 ．    7．（2025·新疆·中考真题）如图，在中，若，，，则 ． 8．（2025·新疆·中考真题）如图，在中，，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AC于点D，连接BD，则 ． 9．（2025·新疆·中考真题）如图，，求证：． 10．（2025·乌鲁木齐市十三中·三模）当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示）．图中，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 11．（2025·乌鲁木齐市经开区·学业水平监测）如图，已知，以点O为圆心，以任意长为半径画弧，与，分别交于点C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧相交于点F，过射线上一点M作，与相交于点N，，则（ ） A． B． C． D． 12．（2025·乌鲁木齐市·五月学业测试）如图，在中，，，．则的度数为（    ） A． B． C． D． 13．（2025·乌鲁木齐市沙区·九年级适应性测试）如图，直线a、b被直线c所截，且，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 14．（2025·新疆乌鲁木齐·模拟预测）如图是一种落地灯的简易示意图，已知悬杆的部分的长度与支杆相等，且．若的长度为，则此时，两点之间的距离为（    ） A． B． C． D． 15．（2025·新疆乌鲁木齐·模拟预测）如图，已知，则(   ) A． B． C． D． 16．（2025·乌鲁木齐市一中·模拟预测）如图，，点是上一点，连接，点是上一点，连接，若，，则的度数为（    ） A．35° B．38° C．40° D．45° 17．（2025·乌鲁木齐市一中·一模）如图，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 18．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜后，光线的传播方向发生改变，其与一束经过光心的光线（此光线的方向不发生改变）相交于点，与主光轴交于点．若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 19．（2025·乌鲁木齐市一中·二模）如图，一束光线与水平面成60°角照射到地面，现在地面AB上支放着一块平面镜CD，使这束光线经过平面镜反射后成水平光线射出(∠1=∠2)，那么平面镜CD与地面AB所成∠DCA度数为(　　) A．30° B．45° C．50° D．60° 20．（2025·新疆乌鲁木齐·二模）如图，在中，，，以点为圆心，任意长为半径画弧分别交于点和，再分别以点为圆心画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，下列说法：是的平分线；；是等腰三角形；．其中正确的个数是（    ） A． B． C． D． 21．（2025·伊宁市·阶段性质量抽测）一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为（   ） A． B． C． D． 22．（2025·乌鲁木齐兵一·三模）利用尺规作图，过直线外一点作已知直线的平行线．下列作法错误的是（   ） A． B． C． D． 23．（2025·吐鲁番市·二模）一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放（厚度忽略不计），若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 24．（2025·吐鲁番市·二模）如图，在等腰中，，，以点B为旋转中心，将BC逆时针旋转得到线段，连接、．若，则的长为（   ） A． B． C． D． 25．（2025·吐鲁番市·模拟）如图，已知ABCD，BC平分∠ABE，∠C＝38°，则∠BED的度数是（  ） A．76° B．68° C．72° D．70° 26．（2025·吐鲁番市·一模）如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 27．（2025·昌吉·一模）小明与小亮要到科技馆参观小明家、小亮家和科技馆的方位如图所示，则科技馆位于小亮家的（　　） A．南偏东方向 B．北偏西方向 C．南偏东方向 D．北偏西方向 28．（2025·喀什地区·四月学业测评）如图，把一块直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 29．（2025·新疆喀什·模拟预测）如图，在中，，，以点为圆心，以的长为半径作弧，交于点，再分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，连接，以下结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 30．（2025·喀什地区·三模）一副三角板如图就置，两三角板的斜边互相平行，每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，图中的度数为（    ） A．45° B．60° C．75° D．85° 31．（2025·新疆喀什·二模）如图，直线被直线所截，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 32．（2025·和田地区·三模）如图，的直角顶点在直线上，斜边在直线上，若，，则（    ） A． B． C． D． 33．（2025·乌鲁木齐·五月学业测试）如图，将直角三角形纸片折叠，使直角顶点落在斜边上的点处，已知，，则 ． 34．（2025·乌鲁木齐市·九年级适应性测试）如图，等边三角形中，，、分别是边、上的动点，且，则的最小值为 ． 35．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）如图，在中，，D为的中点，，则的长为 ． 36．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）如图，在中，，，，分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和点，直线与，分别交于点，，连接，则的长为 ． 37．（2025·乌鲁木齐市·三月学业测试）如图，将边长为的等边沿射线平移得到，点，分别为，的中点，点是线段的中点，连接，．当为直角三角形时， ．    38．（2025·吐鲁番市·三模）如图，在矩形中，点E在边上，将矩形沿所在直线折叠，点D恰好落在边上的点F处．若，，则折痕的长为 ． 39．（2025·吐鲁番市·二模）有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好建在A点的正上方点B处，梯子最短需 m（已知油罐的底面半径是，高是，取3） 40．（2025·吐鲁番市·一模）如图，在中，平分若则 ． 41．（2025·阿克苏·三模）如图，在中，，分别是，的中点，是上一点，连结，，若，，，则 ． 42．（2025·新疆阿克苏·一模）如图，是的边上的一点，点关于的对称点恰好落在上．若，，则的度数为 ． 43．（2025·新疆阿克苏·一模）如图，在中，以点为圆心，的长为半径作弧，交于点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，作直线交于点，连接．若的周长为，．则的长为 ． 44．（2025·喀什地区·三月学业测试）如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果，那么的度数是 ． 45．（2025·新疆·模拟预测）如图，在中，是的角平分线． ①尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作的垂直平分线交于点； （要求：不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑） ②在①的条件下，连接，过点作交于点，求证：． 46．（2025·新疆乌鲁木齐·三模）如图，在中，． ①用直尺和圆规作的平分线交于点（保留作图痕迹，不要求写作法）； ②在①中作出的平分线后，求的度数． 47．（2025·新疆乌鲁木齐·模拟预测）如图，在中，，点在边上，且．请用无刻度的直尺和圆规过点作的平行线，交于点（保留作图痕迹，不写做法），并计算线段的长度． 48．（2025·新疆乌鲁木齐·模拟预测）如图，在等腰中，． ①请用尺规作图法，作的平分线，交边于点N；（不写作法，保留作图痕迹） ②若，求的周长． 49．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）如图，在中，． ①尺规作图：请借助无刻度的直尺和圆规求作一条直线，使得直线垂直平分线段，交于点E，交直线于点F；（保留作图痕迹，不要求写作法） ②在①的条件下，求的长度． 50．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）如图，在中，，． ①用尺规作线段的垂直平分线，交于点D，交于点E；（保留作图痕迹，不要求写作法） ②在①的条件下，连接，若，求的长． 51．（2025·新疆昌吉·一模）如图，在中，，． ①在BC边上求作一点N，使得；（不写作法，保留作图痕迹） ②在①的条件下，求证：． 52．（2025·新疆喀什·模拟预测）如图，在中，，请用无刻度的直尺和圆规，过点作边上的高（要求：不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）． 53．（2025·新疆喀什·二模）如图，点和点在内部． ①请你作出点，使点到点和点的距离相等，且到两边的距离也相等（保留作图痕迹，不写作法）； ②请说明作图理由． 54．（2025·和田地区·三模）如图，已知． (1)请用无刻度的直尺和圆规在上方作，在射线上截取，连接交于点．（保留作图痕迹，不写作法） (2)若，求证：． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$