精品解析：山东省临沂市河东区2024-2025学年七年级下学期期末数学试题

2024-2025学年度下学期期末学业水平质量调研试题 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分．考试时间120分钟． 2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考生号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上． 3．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上． 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并收回． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列实数中，绝对值最大的是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查中，最适合全面调查的是（ ） A. 调查全国中学生对人工智能的了解情况 B. 对即将发射的“神舟二十号”载人飞船的零部件质量情况的调查 C. 调查罗庄区2025年空气质量情况 D. 对临沂市初中学生每天写作业时间的调查 4. 下列关于的描述正确的是（ ） A. 它是一个有理数 B. 8的平方根 C. 体积为8的正方体的棱长 D. 面积为8的正方形的边长 5. 已知是方程的一个解，则的值是（ ） A. 3 B. C. 4 D. 6. 下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 骑行是一种有氧运动，有助于增强心肺功能，也是一种锻炼身体和享受大自然美景的好方式．如图，这是一款自行车的平面示意图，其中，则下列结论错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 8. 小明参加100m短跑训练，今年2~6月的训练成绩及趋势图如下所示： 月份 2 3 4 5 6 成绩（s） 15.6 15.5 15.2 15.1 15 体育老师夸奖小明是“田径天才”，请你根据趋势图预测小明2个月后100m短跑的成绩为（ ） A. 14s B. 15s C. 14.6s D. 14.2s 9. 在长方形中放入6个相同的小长方形，所标尺寸如图所示，设小长方形的宽为，长为，则可列方程组为（　　） A. B. C. D. 10. 定义：表示不大于x的最大整数，如．我们把满足（a为常数）的x的取值范围叫作x的核心范围，如的x的核心范围为，的x的核心范围为．下列说法正确的有（ ）个 ①；②若，则x的核心范围是 ③若关于x的不等式组无解，则 ④若关于x的不等式组有且只有三个整数解，则 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 将方程，用含y的代数式表示x为 ____________________． 12. 若点在y轴上，则点M的坐标是________． 13. 方程组的解x，y互为相反数，则k的值是________． 14. 如图，将直角沿边的方向平移到的位置，连结，若，，则的长为________． 15. 为了落实精准扶贫政策，某单位对某山区贫困村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户4只；若每户发放母羊3只，则多出8只母羊，若每户发放母羊5只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共________只． 三、解答题（本大题共8小题，共75分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. （1）计算：； （2）解方程组：． 17. （1）解不等式：，并写出它的所有负整数解； （2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 18. 如图，在中，D，E分别是边上的点，点F，G在边上，连接，已知． （1）求证：； （2）若，平分，求的度数． 19. 如图，平面直角坐标系中，已知点，，，是的边上任意一点，经过平移后得到，点的对应点为． （1）直接写出点的坐标； （2）在图中画出； （3）连接，，，求的面积； （4）连接，若点Q在y轴上，且的面积为20，求点Q的坐标． 20. 某数学兴趣小组到一单位对工作人员使用办公的喜爱程度开展了一次随机调查活动，形成了如下调查报告： 调查主题 工作人员使用办公的喜爱程度调查 调查方式 抽样调查 调查对象 xx单位工作人员 数据的收集、 整理与描述 使用办公的喜爱程度________． A．很喜欢 B．喜欢 C．一般 D．不喜欢 调查结论 …… 请根据以上调查报告，解答下列问题： （1）本次调查的样本容量为 ； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中所对应的扇形圆心角的度数为 ； （4）估计该单位400名工作人员“很喜欢”使用办公的人数． 21. 计算：使上下每对x，y值是方程的解． x … -1 0 … y … 1 2 … 发现：若把上表中上下每对x，y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在图1的坐标系中描出所有的点，过这些点中的任意两点作直线，你有什么发现？ 结论：以方程的解为坐标的点的全体叫做方程的图象．一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条____________． 应用：在图2的坐标系中画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象，并直接写出这个方程组的解． 22. 随着人们生活水平的提高，很多家庭都购置了小汽车，大多数小汽车是前轮驱动和转向的，所以前轮的磨损程度比后轮严重，如果前轮报废，换上新轮胎，而后轮继续使用原来的轮胎，那么汽车行驶的安全性和乘坐的舒适性都将大打折扣；如果同时更换前后轮的轮胎，用车成本又会提高，为了解决这个问题，一般的汽车使用手册上都有定期给前后轮的轮胎换位的建议．学校开展“生活中的数学问题”学习活动，某小组选择“汽车轮胎换位问题”为研究方向． 【数据信息】①汽车前轮轮胎一般应在汽车行驶达到4万公里时报废，而后轮轮胎应在汽车行驶达到6万公里时报废； ②轮胎的磨损量等于汽车行驶的单位路程的磨损量乘以汽车行驶的路程． 【问题解决】（1）若每个新轮胎报废时的总磨损量为1，则安装在前轮的轮胎每行驶1万公里的磨损量为 ； （2）如果在轮胎的使用寿命内只交换一次前、后轮轮胎，应在汽车行驶多少万公里时交换才能使汽车的两对轮胎同时报废？并求出轮胎报废时汽车的行驶里程． 23. 由于“618购物狂欢节”，京东，天猫等电商平台推出了预售，满减，送券，领红包等优惠活动，6月份某商场所有商品销量均减少．为吸引顾客，7月份该商场对全场促销．店长根据市场调查推出两种促销方案如下（两种方案不能叠加享受）： 方案一 可购买100元代金券，每张89元，每次消费时最多可使用3张，能使用尽量使用，未满100元的部分不得使用代金券 方案二 消费原总价不超过300的部分九折优惠，超过300元的部分八折优惠，不得同时使用代金券 例：某次消费140元，按照方案一使用代金券后，实际花费元． （1）若某次消费220元，按照方案一使用代金券后，实际花费 元； （2）若某次实际花费350元，则在使用优惠方案前需花费 元； （3）小明一家在商场消费了元． ①若按照方案一使用代金券进行优惠，实际花费 元；若按照方案二进行优惠，实际花费 元；（用含x的代数式表示） ②选择哪种方案更省钱？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度下学期期末学业水平质量调研试题 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分120分．考试时间120分钟． 2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考生号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上． 3．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上． 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并收回． 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列实数中，绝对值最大的是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值，比较实数的大小，先求出各个数的绝对值，再比较大小即可． 【详解】解：，，，． ∵， ∴绝对值最大的是，对应选项A． 故选：A 2. 一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据图即可知不等式组的解集． 【详解】由图知不等式组的解集为： 故选：C 【点睛】本题考查了不等式组的解集，数形结合，要注意解集端点的取值，空心圆圈表示的数是不属于解集的，实心点表示的数是属于解集的． 3. 下列调查中，最适合全面调查的是（ ） A. 调查全国中学生对人工智能的了解情况 B. 对即将发射的“神舟二十号”载人飞船的零部件质量情况的调查 C. 调查罗庄区2025年空气质量情况 D. 对临沂市初中学生每天写作业时间的调查 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全面调查的适用情况．全面调查适用于需要精确结果或调查对象数量较少的情况，而抽样调查适用于对象数量多、范围广或具有破坏性的情况，据此解答即可． 【详解】解：A． 全国中学生数量庞大，全面调查成本高，适合抽样调查，故A不符合题意． B． 载人飞船零部件必须全部合格，否则存在安全隐患，必须全面检查，故B符合题意． C． 空气质量涉及长期监测且范围广，无法全面调查，故C不符合题意． D． 临沂市初中学生数量多，全面调查难度大，适合抽样调查，故D不符合题意． 故选：B 4. 下列关于的描述正确的是（ ） A. 它是一个有理数 B. 8的平方根 C. 体积为8的正方体的棱长 D. 面积为8的正方形的边长 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方根、有理数及几何应用．需逐一分析选项，结合相关定义和公式判断正误即可． 【详解】解：A.化简为，而是无理数，故也是无理数，不是有理数，A错误； B.8的平方根是，但仅表示算术平方根（正根），B未明确“平方根”包含正负，描述不准确，B错误； C.正方体体积公式为，解得棱长，而，C错误； D.正方形面积公式为，解得边长，D正确； 故选：D． 5. 已知是方程的一个解，则的值是（ ） A. 3 B. C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，理解二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解本题的关键． 把代入方程，建立关于m的方程，求解即可． 【详解】解：把代入方程，得 ， 解得：， 故选：C． 6. 下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，熟记知识点是解题关键． 逐一分析各选项是否符合不等式变形规则即可． 【详解】A. 若，两边同时减2得，正确； B. 若，两边乘以负数时，不等号方向改变，应为，故原结论错误； C. 若，两边乘以正数5得，正确； D. 若且，因，两边除以得，正确； 故选：B． 7. 骑行是一种有氧运动，有助于增强心肺功能，也是一种锻炼身体和享受大自然美景的好方式．如图，这是一款自行车的平面示意图，其中，则下列结论错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理．掌握平行线的判定和性质，三角形内角和定理是解本题的关键． 根据平行线的判定和性质逐一分析即可解答． 【详解】解：A、若，则，结论正确，本选项不符合题意； B、若，则，结论正确，本选项不符合题意； C、若， ， ，， ， ， ，结论错误，本选项符合题意； D、若，， 则， ， ，结论正确，本选项不符合题意； 故选：C． 8. 小明参加100m短跑训练，今年2~6月的训练成绩及趋势图如下所示： 月份 2 3 4 5 6 成绩（s） 15.6 15.5 15.2 15.1 15 体育老师夸奖小明是“田径天才”，请你根据趋势图预测小明2个月后100m短跑的成绩为（ ） A. 14s B. 15s C. 14.6s D. 14.2s 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查统计与预测，根据趋势图中的直线，即可得出预测结果． 【详解】解：如图，根据趋势图的直线可预测得，小明2个月后短跑的成绩为． 故选：C． 9. 在长方形中放入6个相同的小长方形，所标尺寸如图所示，设小长方形的宽为，长为，则可列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是要读懂题干配图，根据配图给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组． 根据设小长方形的长和宽为y、x，可得到关于x、y的两个方程，即得答案． 【详解】解：∵设小长方形的长为x，宽为y， 如图可知，3个小长方形的宽加1个小长方形的长等于大长方形的长14；1个小长方形的长加1个小长方形的宽等于大长方形的宽，大长方形的宽减2个小长方形的宽等于6． ∴． 故选：B． 10. 定义：表示不大于x的最大整数，如．我们把满足（a为常数）的x的取值范围叫作x的核心范围，如的x的核心范围为，的x的核心范围为．下列说法正确的有（ ）个 ①；②若，则x的核心范围是 ③若关于x的不等式组无解，则 ④若关于x的不等式组有且只有三个整数解，则 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解以及一元一次不等式组的整数解，理解新定义是解题的关键． 根据新定义以及核心范围的定义，逐一排除选项即可． 【详解】解：① 根据定义，表示不大于的最大整数，即3，正确； ② 若，则x的核心范围为，正确； ③ 计算，不等式组为且，当时，x需同时满足和，无解，正确； ④ 不等式组为且，若存在三个整数解，则整数解为，则，正确； 综上，①、②、③、④均正确， 故选：D． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 将方程，用含y的代数式表示x为 ____________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据等式的性质，可得答案． 【详解】解：方程，用含y的代数式表示x为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了代入消元法解二元一次方程，熟练掌握等式的性质是解题的关键． 12. 若点在y轴上，则点M的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查在坐标轴上的点的坐标特征，点在轴上时，；点在轴上时，；据此求解即可． 【详解】解：∵在y轴上， ∴， 解答：， ∴， ∴点M的坐标是， 故答案为：． 13. 方程组的解x，y互为相反数，则k的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解； 两方程相加可得，再根据x，y互为相反数可知，据此求解即可． 【详解】解：， ①+②得：， ∴， ∵x，y互为相反数， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，将直角沿边的方向平移到的位置，连结，若，，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质； 根据平移的性质：对应点所连的线段平行且相等，可得，求出，进而可得的长． 【详解】解：由平移可得：， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 为了落实精准扶贫政策，某单位对某山区贫困村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户4只；若每户发放母羊3只，则多出8只母羊，若每户发放母羊5只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共________只． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用； 设该村共有x户农户，则公羊有只，母羊有只，根据“每户发放母羊5只，则有一户可分得母羊但不足3只”列出一元一次不等式组，求出整数解即可得到农户数，然后再计算种羊的总数即可． 【详解】解：设该村共有x户农户，则公羊有只，母羊有只， 由题意得：， 解得：， ∵x是正整数， ∴该村共有6户农户， ∴这批种羊共（只）， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共75分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. （1）计算：； （2）解方程组：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，解二元一次方程组； （1）先根据二次根式、立方根和绝对值的性质化简，再计算即可； （2）利用加减消元法求解即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 所以方程组的解为． 17. （1）解不等式：，并写出它的所有负整数解； （2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】（1），它的负整数解为，；（2），见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式解集； （1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可； （2）先求出不等式组中两个不等式的解集，取其公共部分就是不等式组的解集，然后根据在数轴表示解集的方法把解集表示出来即可． 【详解】解：（1）去括号得：， 移项合并得：， 系数化为1得：， 它的负整数解为，； （2）， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴该不等式组的解集为， 把它的解集在数轴上表示出来如图： 18. 如图，在中，D，E分别是边上的点，点F，G在边上，连接，已知． （1）求证：； （2）若，平分，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）根据，可得，从而得到，进而得到，即可求证； （2）根据平行线的性质可得，，从而得到，再由角平分线的定义可得，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵ ， ∴，， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 19. 如图，平面直角坐标系中，已知点，，，是的边上任意一点，经过平移后得到，点的对应点为． （1）直接写出点的坐标； （2）在图中画出； （3）连接，，，求的面积； （4）连接，若点Q在y轴上，且的面积为20，求点Q的坐标． 【答案】（1） （2）图见解析 （3）6 （4）或 【解析】 【分析】本题考查了平移作图、点坐标的平移变换、利用网格求三角形的面积、坐标与图形，熟练掌握平移作图的方法是解题关键． （1）先确定平移方式是先向右平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度，再根据点坐标的平移变换规律求解即可得； （2）先根据平移方式画出点，再顺次连接即可得； （3）先画出图形，再根据的面积等于一个长方形的面积减去三个小直角三角形的面积即可得； （4）连接，先得出，轴，再设点的坐标为，则点的边上的高为，利用三角形的面积公式建立方程，解方程即可得． 【小问1详解】 解：∵是的边上任意一点，经过平移后得到，点的对应点为， ∴平移方式是：先向右平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度， ∵， ∴点的坐标为，即为． 【小问2详解】 解：由（1）已得：平移方式是先向右平移6个单位长度，再向下平移2个单位长度， 则画出如下： ． 【小问3详解】 解：如图，连接，，， ∵， ∴的面积为． 【小问4详解】 解：如图，连接， ∵，， ∴轴，， ∵轴轴， ∴轴， 设点的坐标为，则点的边上的高为， ∵的面积为20， ∴， 解得或， 所以点的坐标为或． 20. 某数学兴趣小组到一单位对工作人员使用办公的喜爱程度开展了一次随机调查活动，形成了如下调查报告： 调查主题 工作人员使用办公的喜爱程度调查 调查方式 抽样调查 调查对象 xx单位工作人员 数据的收集、 整理与描述 使用办公的喜爱程度________． A．很喜欢 B．喜欢 C．一般 D．不喜欢 调查结论 …… 请根据以上调查报告，解答下列问题： （1）本次调查的样本容量为 ； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中所对应的扇形圆心角的度数为 ； （4）估计该单位400名工作人员“很喜欢”使用办公的人数． 【答案】（1）50 （2）见解析 （3） （4）160名 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、利用样本估计总体等知识，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键． （1）利用所对应的人数除以其所占的百分比求出本次调查的总人数，由此即可得； （2）求出所对应的人数，据此补全条形统计图即可得； （3）利用乘以所对应的人数所占的百分比即可得； （4）利用该单位工作人员的总人数乘以所对应的人数所占的百分比即可得． 【小问1详解】 解：（人）， 则本次调查的样本容量为50， 故答案为：50． 【小问2详解】 解：所对应的人数为（人）， 则补全条形统计图如下： 【小问3详解】 解：， 即扇形统计图中所对应的扇形圆心角的度数为， 故答案为：． 【小问4详解】 解：（名）， 答：估计该单位400名工作人员“很喜欢”使用办公的人数为160名． 21. 计算：使上下每对x，y值是方程的解． x … -1 0 … y … 1 2 … 发现：若把上表中上下每对x，y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在图1的坐标系中描出所有的点，过这些点中的任意两点作直线，你有什么发现？ 结论：以方程的解为坐标的点的全体叫做方程的图象．一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条____________． 应用：在图2的坐标系中画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象，并直接写出这个方程组的解． 【答案】计算：； 发现：发现所有的点都在通一条直线上； 结论：直线； 应用：如图， 【解析】 【分析】计算：根据求得表格中的数据； 发现：根据题意及表格中的数据，在图1中描出点，再连线，即可发现结论； 结论：根据图1的结论可得； 应用：通过计算，列表描点，连线，找到2条直线的交点即方程组的解 【详解】计算： 当时， 当时， 当时， 当时， 故答案为： 发现：根据题意在图1中描出点，再过任意两点作直线，如图， 发现所有的点都在通一条直线上； 结论：根据上图可得：一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线， 故答案为：直线； 应用：根据题意，分别找出方程组中，每一个方程的两个两个解，作为点的坐标，再连线，根据交点坐标即可求得方程组的解： ，当；当，则在平面直角坐标系中描出，并作直线， ，当；当，在平面直角坐标系中描出点，并作直线， 设的交点为， 则点的坐标为， 即， 方程组的解为： ． 【点睛】本题考查了坐标与图形，二元一次方程的解，图像法求二元一次方程组的解，掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键． 22. 随着人们生活水平的提高，很多家庭都购置了小汽车，大多数小汽车是前轮驱动和转向的，所以前轮的磨损程度比后轮严重，如果前轮报废，换上新轮胎，而后轮继续使用原来的轮胎，那么汽车行驶的安全性和乘坐的舒适性都将大打折扣；如果同时更换前后轮的轮胎，用车成本又会提高，为了解决这个问题，一般的汽车使用手册上都有定期给前后轮的轮胎换位的建议．学校开展“生活中的数学问题”学习活动，某小组选择“汽车轮胎换位问题”为研究方向． 【数据信息】①汽车前轮轮胎一般应在汽车行驶达到4万公里时报废，而后轮轮胎应在汽车行驶达到6万公里时报废； ②轮胎的磨损量等于汽车行驶的单位路程的磨损量乘以汽车行驶的路程． 【问题解决】（1）若每个新轮胎报废时的总磨损量为1，则安装在前轮的轮胎每行驶1万公里的磨损量为 ； （2）如果在轮胎的使用寿命内只交换一次前、后轮轮胎，应在汽车行驶多少万公里时交换才能使汽车的两对轮胎同时报废？并求出轮胎报废时汽车的行驶里程． 【答案】（1）；（2）应在汽车行驶万公里时交换才能使汽车的两对轮胎同时报废，轮胎报废时汽车的行驶里程为万公里 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意，找到等量关系并列出方程是解题的关键． （1）根据汽车前轮轮胎一般应在汽车行驶达到4万公里时报废，即可求得前轮在行驶1万公里时的磨损量； （2）每行驶1万公里前轮的磨损量为，后轮的磨损量为，设行驶x万公里时，前后轮交换后两对轮胎同时报废，此时前轮剩余的磨损量为，后轮剩余的磨损量为，根据两轮胎同时报废的时间相同，列方程求解，然后再加上交换后行驶的里程即可． 【详解】解：（1）∵汽车前轮轮胎一般应在汽车行驶达到4万公里时报废， ∴安装在前轮的轮胎每行驶1万公里的磨损量为， 故答案为：； （2）设行驶x万公里时，前后轮交换后两对轮胎同时报废，此时前轮剩余的磨损量为，后轮剩余的磨损量为， 根据交换后两对轮胎报废的时间相同可得：， 解得：， （万公里）， 答：应在汽车行驶万公里时交换才能使汽车的两对轮胎同时报废，轮胎报废时汽车的行驶里程为万公里． 23. 由于“618购物狂欢节”，京东，天猫等电商平台推出了预售，满减，送券，领红包等优惠活动，6月份某商场所有商品销量均减少．为吸引顾客，7月份该商场对全场促销．店长根据市场调查推出两种促销方案如下（两种方案不能叠加享受）： 方案一 可购买100元代金券，每张89元，每次消费时最多可使用3张，能使用尽量使用，未满100元的部分不得使用代金券 方案二 消费原总价不超过300的部分九折优惠，超过300元的部分八折优惠，不得同时使用代金券 例：某次消费140元，按照方案一使用代金券后，实际花费元． （1）若某次消费220元，按照方案一使用代金券后，实际花费 元； （2）若某次实际花费350元，则在使用优惠方案前需花费 元； （3）小明一家在商场消费了元． ①若按照方案一使用代金券进行优惠，实际花费 元；若按照方案二进行优惠，实际花费 元；（用含x的代数式表示） ②选择哪种方案更省钱？ 【答案】（1）198 （2）383或400 （3）①；；②当时，选择方案一更省钱；当时，方案一和方案二一样省钱；当时，选择方案二更省钱 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用等知识，理解两个优惠方案，正确建立方程和不等式是解题关键． （1）根据方案一可得消费220元可以使用两张代金券，据此列式运算式子，计算有理数的四则混合运算即可得； （2）分两种情况：若按照方案一，可以使用三张代金券，据此列出运算式子计算即可得；若按照方案二，设在使用优惠方案前需花费元，建立方程，解方程即可得； （3）①按照方案一，可以使用三张代金券，据此列出代数式，化简即可得；按照方案二可列出代数式，化简即可得； ②根据①的结果，分三种情况，建立不等式和方程，解不等式和方程即可得． 【小问1详解】 解：按照方案一使用代金券后，实际花费为 （元）， 故答案为：198． 【小问2详解】 解：若按照方案一，则（元）， 在使用优惠方案前需花费（元）； 若按照方案二，设在使用优惠方案前需花费元， ∵， ∴， 由题意得：， 解得， 即按照方案二，在使用优惠方案前需花费400元， 故答案为：383或400． 【小问3详解】 解：①若按照方案一使用代金券进行优惠， 则实际花费为（元）； 若按照方案二进行优惠， 则实际花费为（元）； 故答案为：；． ②当时，解得， 即当时，选择方案一更省钱； 当时，解得，方案一和方案二一样； 当时，解得，选择方案二更省钱； 答：当时，选择方案一更省钱；当时，方案一和方案二一样省钱；当时，选择方案二更省钱． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $