精品解析：河南省郑州市第八中学2024-2025学年上学期七年级入学摸底分班数学卷

河南省郑州市第8中学2024-2025学年 新初一入学摸底分班卷 时间：60分钟 分值：100分 一、选择题（每小题3分．共30分） 1. 下列表述中，错误的是（ ） A. 所有奇数都是质数，所有偶数都是合数 B. 0.48中的8表示8个百分之一 C. 一间教室的面积约是50平方米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查对奇数、偶数、质数、合数的理解，小数数位的意义，以及实际情境中面积的估算． 根据奇数、偶数、质数、合数的相关概念，以及小数数位的意义理解进行判断即可． 【详解】解：A、奇数中如9、15等并非质数，故“所有奇数都是质数”错误，偶数中如2是质数，故“所有偶数都是合数”错误，故本选项符合题意； B、 0.48的百分位是8，表示8个百分之一（即0.08），表述正确，故本选项不符合题意； C、 教室的长和宽通常约为10米和5米，面积约为50平方米，符合实际，表述正确，故本选项不符合题意； 故选：A． 2. 若一个三角形的三个内角度数的比为，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出最大的内角的度数，再判断选项即可． 【详解】解：∵三角形三个内角的度数之比为1：2：3， ∴此三角形的最大内角的度数是×180°=90°， ∴此三角形为直角三角形， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理的应用，能求出三角形最大内角的度数是解此题的关键． 3. 沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器．它是根据流沙从一个容器漏到另一个容器的时间来计时的．如图是一个沙漏(上、下两个完全相同的圆锥)的示意图（单位：厘米），这个沙漏的容积是（ ）立方厘米． A. 251.2 B. 502.4 C. 753.6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的体积公式，熟练掌握公式，利用圆锥体积公式求解即可． 【详解】解：由题意，这个沙漏的容积是（立方厘米）， 故选：B． 4. 有红、黄、蓝袜子各只，闭着眼睛，任意取出袜子，使得至少有2双袜子不同色，那么至少需要取（ ）只袜子． A. 9 B. 5 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了抽屉原理，考虑最不利情况，确保在取出足够多的袜子后，必然满足条件，由此计算即可得解． 【详解】解：∵有红、黄、蓝袜子各只， ∴最不坏的取法是先取的只都是同一种颜色，又取了只颜色不同的，故只要再取只，就能与第二次取的配成一双袜子了， ∴至少取出（只）， 故选：D． 5. 妈妈用电子支付还信用卡账单时，需按还款金额的缴纳手续费18元，妈妈信用卡账单的应还款金额是（ ）元． A. 18 B. 180 C. 1800 D. 1818 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了百分数的实际应用，解题的关键是根据除法运算由公式求解． 根据题意，手续费为应还款金额的，即手续费应还款金额，已知手续费为18元，可建立方程求解应还款金额． 【详解】解：设应还款金额为元，则手续费为， 根据题意，，解得， 因此，应还款金额为1800元． 故选：C． 6. 甲数的与乙数的相等（甲、乙两数均不为0），则甲数∶乙数（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了比的应用，根据题意，甲数的等于乙数的，可建立等式并转化为比例关系求解，理解题意是解此题的关键． 【详解】解：设甲数为甲，乙数为乙， 根据题意，有：， 将等式两边同时乘以12（分母3和4的最小公倍数），消去分母：， 化简得：， 两边同时除以乙和8，得到比例：， 因此，甲数：乙数， 故选：A． 7. 最接近4.08万的整数是（ ） A. 4.081万 B. 40801 C. 40891 D. 40809 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数的大小比较，可以先4.08万改写成用“个”作单位的数，再把各选项的数分别与4.08万相减，差最小的最接近4.08万． 【详解】解：4.08万，4.081万 因为， ， ， ， ， 所以最接近4.08万的整数是40801． 故选：B． 8. 在含盐的盐水中，加入5克盐和10克水，这时盐水含盐百分比（ ） A. 大于 B. 等于 C. 小于 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查百分数的应用，如果5克盐和10克水放在一起，浓度是，加入的盐水含盐率大于原来盐水的含盐率，所以这时盐水含盐率应大于原来的含盐率；解答即可． 【详解】解：； 因为加入的盐水的浓度大于原来盐水中的盐的浓度，所以这时盐水的含盐率应大于； 故选：A． 9. 王师傅加工一批零件， 小时加工了这批零件 ，全部加工完还需要（ ）小时． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分数的四则运算的应用，正确理解题意是解题的关键． 首先根据已知条件计算王师傅的工作效率，即每小时加工零件的比例，然后用剩余的工作量除以工作效率，得到所需时间． 【详解】解： ， 故选：D． 10. 如果 （其中m与n为互质的自然数），那么的值是（ ） A. 1243 B. 1343 C. 4025 D. 4029 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分数的混合运算，将分母变形为与分子相关的表达式，利用因式分解和约分简化计算，得出，，代入所求式子计算即可得解． 【详解】解：， ∴，， ∴， 故选：B． 二、填空题．（每小题2分，共16分） 11. 如果，那么a与b成____比例，_____． 【答案】 ①. 正 ②. 【解析】 【分析】根据，得，判断a与b成正比例，解答即可． 本题考查了正比例，比例变形，熟练掌握比例的应用是解题的关键． 【详解】解：根据， 得， 故a与b成正比例， 故答案为：正，． 12. 某城市突发了严重的水灾，李先生拿出积蓄捐给两个受灾严重的地区，随着事态的发展，李先生决定追加捐赠资金．如果两地捐赠资金分别增加和，则总捐资额增加；如果两地捐赠资金分别增加和，则总捐资额增加13万元．李先生第一次捐赠了______万元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了百分数的应用，首先根据已知条件求出已知数量占单位“1”的分率是完成本题的关键． 两地捐赠资金分别增加和，则总捐资额增加，如果再在这个基础上两地增加第一次捐资的，那么两地捐赠资金分别增加到和，总量增加到，所以第一次李先生捐资（万元）． 【详解】解：根据题意，第二次捐赠相对于第一次捐赠，两地资金分别增加了第一次捐资的和， 则（万元）， 答：第一次捐了万元． 故答案为：． 13. 在一幅比例尺为的地图上，量得甲地到乙地的距离是，则甲地到乙地的实际距离是______km． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算．图上距离和比例尺已知，依据“实际距离=图上距离比例尺”，代入数据即可求出两地间的实际距离，由此解答即可． 【详解】解：（厘米） 厘米=千米 答：甲地到乙地的实际距离是千米． 故答案为：． 14. 如图，有四种大小不同的圆，直径从小到大依次为5，10，15，20厘米．那么，图中阴影部分面积之和是______平方厘米．（π取） 【答案】 【解析】 【分析】本题是考查了对圆面积的理解和认识，关键的是找到对称图案，面积和正好是一个大圆的面积，问题解决， 首先分析阴影的面积和空白部分的面积部分有对称性，结合起来正好是最大圆的面积即可求解， 【详解】解：依题意可知：阴影部分的面积和为最大的圆的面积， 最大的圆的半径为（厘米）； 面积为：（平方厘米） 故答案为：． 15. 园林处需要60~70人帮忙植树，附近某中学组织一批学生参加这次植树活动，到现场分组时，发现每2人一组，或每3人一组，或每5人一组均多一人，参加这次植树活动的学生有_______人． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了公倍数，明确要求的问题即：和之间的比、、的公倍数多的数，先求出2、3、5的公倍数，然后加上1，进而找出符合题 意的即可， 【详解】解：、、的公倍数有：、、、. 所以和之间的比、、的公倍数多1的数是：， 即：参加这次植树活动的学生有人； 故答案为：61． 16. 做一批零件，师傅需要用8小时完成，徒弟需要用12小时才能完成，师徒合作，________小时能完成． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了简单的工程问题，关键是利用工作总量、工作时间和工作效率的关系进行解题．把这批零件的总数看作单位1，根据工作效率等，工作总量除以工作时间，计算师徒二人的工作效率，再用工作总量除以二人工作效率的和，求工作时间即可． 【详解】（小时）， 故答案为：． 17. 如图所示的图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中共有正三角形______个． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查图形的变化规律，找出数字与图形之间的联系，找出规律解决问题，由图可以看出：第一个图形中5个正三角形，第二个图形中个正三角形，第三个图形中个正三角形，由此得出第四个图形中个正三角形，第五个图形中个正三角形， 【详解】解：第一个图形正三角形的个数为， 第二个图形正三角形的个数为， 第三个图形正三角形的个数为， 第四个图形正三角形的个数为， 第五个图形正三角形的个数为． 故答案：． 18. 皮皮以每小时3 千米的速度登山，走到途中A点时，他将速度降为每小时2千米，在接下来的1小时中，他走到山顶，又立即下山，并走到A点上方200米的地方．如果他下山的速度是每小时4千米，下山比上山少用了42分钟，那么，他往返共走了_____千米． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用-行程问题，要熟练掌握，速度、时间和路程的关系：速度时间路程，路程时间速度，路程速度时间，解答此题的关键是判断出：以每小时4千米的速度下山的时间和以每小时3千米的速度登山的时间相等，“在接下来的1小时中”，这一小时中，下山比上山少200米，上山时间为小时，下山为小时；然后根据下山比上山少200米，可得，解得小时，即分钟，这分钟，行程公里；最后根据“下山比上山少用了分钟”，可得以每小时4千米的速度下山的时间和以每小时3千米的速度登山时间相等，所以下山距离与点以下路程之比为，所以点以上距离是下山距离的，再列式计算即可得到答案． 【详解】解：设速度降为每小时2千米后的1小时中，上山时间为小时，下山为小时， 根据题意得：， 解得：， 小时分钟， “下山比上山少用了分钟”，所以每小时千米的速度下山的时间和以每小时千米的速度登山时间相等， 下山距离与A点以下路程之比为3：4，A点以上距离是下山距离的；往返一共走了（千米）； 答：他往返共走了11.2千米， 故答案为：． 三、计算题．（每小题5分，共30分） 19 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1） （2）1 （3） （4） （5）2 （6） 【解析】 【分析】本题主要考查分数的混合运算，涉及同分母或者异分母的分数混合运算，以及乘法分配律的应用， （1）根据分数的乘法运算即可； （2）根据分数的混合运算法则计算即可； （3）根据分数的混合运算法则计算即可； （4）结合乘法分配律和小数的乘法进行计算即可； （5）首先根据带分数化假分数，再按照分数混合运算法则计算即可； （6）首先根据带分数的运算将其拆分为整数和分数，再结合分数的运算将其拆分为两个分数的差，分别进行计算即可. 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 【小问3详解】 【小问4详解】 【小问5详解】 【小问6详解】 四、解答题．（每小题6分，共24分） 20. A，B两地相距81千米，甲骑自行车从A至B，经过15分钟后，乙从B出发至A，两人相遇时，乙已过中点千米，已知乙的速度是甲的速度的倍．甲、乙两人的速度分别是多少？ 【答案】甲的速度是16千米/时，乙的速度是千米/时 【解析】 【分析】本题考查了行程问题中的相遇问题以及分式方程的列法与解法，需通过分析相遇时的路程分配和时间差来构建等量关系，解题的关键是利用“路程=速度×时间”这一基本公式． 先设出甲的速度，根据乙速度与甲速度的关系表示出乙的速度．然后通过两人相遇时与中点的距离关系得出两人的路程关系，再结合总路程列出方程求解速度． 【详解】解：设甲的速度是x千米/时， 因为乙的速度是甲的速度的倍，所以乙的速度是千米/时， 已知两地相距81千米，两人相遇时，乙已过中点千米， 那么乙走的路程是千米； 甲走的路程就是千米， 甲走39千米所用时间为小时，乙走42千米所用时间为小时， 因为甲行走的时间比乙多小时， 所以可列方程：， 即， 解得， 经检验是所列方程的解， 把代入，可得乙的速度为千米/时． 甲的速度是16千米/时，乙的速度是千米/时． 21. 将一张正方形纸片横着剪4刀，再竖着剪6刀，裁成尽可能大的形状大小一样的35 张长方形纸片．再把这样的一张长方形纸片裁成尽可能大的面积相等的小正方形纸片．如果小正方形边长为2厘米，那么长方形纸片的面积应为多少平方厘米？ 【答案】平方厘米 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，矩形的性质，通过操作实验探索规律，本题关键是理解长方形纸片的宽=小正方形纸块的边长 大正方形纸片被横着剪四刀，坚着剪六刀，所以横着裁成份，竖着裁成份，所以裁成的长方形纸片的长宽比为：，把这样的一张长方形纸片裁成尽可能大的面积相等的小正方形纸块，则正方形纸块的边长应该为长、宽的公约数，而5，7的公约数是1，所以长方形纸片的宽是小正方形纸块的边长的倍，厘米，所以长方形纸片的宽是厘米，依此可求长方形纸片的长，再根据长方形的面积公式：s=长宽，即可求出长方形纸片的面积， 【详解】解：根据题意可知：裁成的长方形纸片的长宽比为，则正方形纸块的边长应该为长、宽的公约数，而，的公约数是， 所以长方形纸片宽是小正方形纸块的边长的倍，则长方形纸片的宽为：（厘米）， 又因为长方形纸片的长宽比为， 所以长方形纸片的长是：（厘米）， 所以长方形纸片的面积是（平方厘米）， 答：长方形纸片的面积应是平方厘米， 22. 小明和同学想利用暑假去合肥植物园，参加青少年社会实践项目，到植物园了解那里的土壤、水系、植被、以及与之依存的昆虫世界．小明在网上了解到该植物园的门票价是每人10元、20人及以上按团体票，可享八折优惠． （1）如果有18人去植物园，请通过计算说明，小明怎样购票更省钱？ （2）小明现有500元的活动经费，且每人往返车费共3元，则至多可以去多少人？ 【答案】（1）小明按20人购买团体票更省钱. （2）人 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是分类讨论的数学思想 （1）分两种情况，计算按个人票购买18人和按团体票购买20人的费用，进行比较即可； （2）设可以去人，根据总费用=人均费用×人数结合总费用不超过500元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论． 【小问1详解】 解：18人按个人票购买总价为元； 按团体票购买20人的总价为元， 故小明按人购买团体票更省钱. 【小问2详解】 设可以去人， 当人数 时，总费用为， 由， 解得， 因且为整数，此时至多可以去19人； 当人数 时， 由题意，得 解得： 即：， 此时至多可以去45人， 综上，至多可以去人， 答：至多可以去人． 23. 如图，两根铁棒直立于桶底水平的桶中，在桶中加入水后，一根铁棒在水面以上的长度是总长度的，另一根铁棒在水面以上的长度是总长度的，已知两根铁棒的长度之和是31厘米，桶内水深多少厘米？ 【答案】桶内水深12厘米． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确没入水中的长度即是水深并由此设未知数列出方程是解题的关键． 由两根铁棒没如水中部分的长度相等，设桶内水深为x厘米，则第一根铁棒的长度为，第二根铁棒法长度为，又知两根铁棒的长度之和是31厘米列方程求解即可． 【详解】解：设桶内水深为x厘米， ， ， ， ， ， ． 答：桶内水深12厘米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河南省郑州市第8中学2024-2025学年 新初一入学摸底分班卷 时间：60分钟 分值：100分 一、选择题（每小题3分．共30分） 1. 下列表述中，错误的是（ ） A. 所有奇数都质数，所有偶数都是合数 B. 0.48中的8表示8个百分之一 C. 一间教室的面积约是50平方米 2. 若一个三角形的三个内角度数的比为，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 3. 沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器．它是根据流沙从一个容器漏到另一个容器的时间来计时的．如图是一个沙漏(上、下两个完全相同的圆锥)的示意图（单位：厘米），这个沙漏的容积是（ ）立方厘米． A. 251.2 B. 502.4 C. 753.6 4 有红、黄、蓝袜子各只，闭着眼睛，任意取出袜子，使得至少有2双袜子不同色，那么至少需要取（ ）只袜子． A. 9 B. 5 C. D. 5. 妈妈用电子支付还信用卡账单时，需按还款金额的缴纳手续费18元，妈妈信用卡账单的应还款金额是（ ）元． A. 18 B. 180 C. 1800 D. 1818 6. 甲数与乙数的相等（甲、乙两数均不为0），则甲数∶乙数（ ） A. B. C. D. 7. 最接近4.08万的整数是（ ） A. 4.081万 B. 40801 C. 40891 D. 40809 8. 在含盐的盐水中，加入5克盐和10克水，这时盐水含盐百分比（ ） A. 大于 B. 等于 C. 小于 D. 无法确定 9. 王师傅加工一批零件， 小时加工了这批零件的 ，全部加工完还需要（ ）小时． A. B. C. D. 10. 如果 （其中m与n为互质的自然数），那么的值是（ ） A. 1243 B. 1343 C. 4025 D. 4029 二、填空题．（每小题2分，共16分） 11. 如果，那么a与b成____比例，_____． 12. 某城市突发了严重的水灾，李先生拿出积蓄捐给两个受灾严重的地区，随着事态的发展，李先生决定追加捐赠资金．如果两地捐赠资金分别增加和，则总捐资额增加；如果两地捐赠资金分别增加和，则总捐资额增加13万元．李先生第一次捐赠了______万元． 13. 在一幅比例尺为地图上，量得甲地到乙地的距离是，则甲地到乙地的实际距离是______km． 14. 如图，有四种大小不同的圆，直径从小到大依次为5，10，15，20厘米．那么，图中阴影部分面积之和是______平方厘米．（π取） 15. 园林处需要60~70人帮忙植树，附近某中学组织一批学生参加这次植树活动，到现场分组时，发现每2人一组，或每3人一组，或每5人一组均多一人，参加这次植树活动的学生有_______人． 16. 做一批零件，师傅需要用8小时完成，徒弟需要用12小时才能完成，师徒合作，________小时能完成． 17. 如图所示的图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中共有正三角形______个． 18. 皮皮以每小时3 千米的速度登山，走到途中A点时，他将速度降为每小时2千米，在接下来的1小时中，他走到山顶，又立即下山，并走到A点上方200米的地方．如果他下山的速度是每小时4千米，下山比上山少用了42分钟，那么，他往返共走了_____千米． 三、计算题．（每小题5分，共30分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 四、解答题．（每小题6分，共24分） 20. A，B两地相距81千米，甲骑自行车从A至B，经过15分钟后，乙从B出发至A，两人相遇时，乙已过中点千米，已知乙的速度是甲的速度的倍．甲、乙两人的速度分别是多少？ 21. 将一张正方形纸片横着剪4刀，再竖着剪6刀，裁成尽可能大形状大小一样的35 张长方形纸片．再把这样的一张长方形纸片裁成尽可能大的面积相等的小正方形纸片．如果小正方形边长为2厘米，那么长方形纸片的面积应为多少平方厘米？ 22. 小明和同学想利用暑假去合肥植物园，参加青少年社会实践项目，到植物园了解那里的土壤、水系、植被、以及与之依存的昆虫世界．小明在网上了解到该植物园的门票价是每人10元、20人及以上按团体票，可享八折优惠． （1）如果有18人去植物园，请通过计算说明，小明怎样购票更省钱？ （2）小明现有500元的活动经费，且每人往返车费共3元，则至多可以去多少人？ 23. 如图，两根铁棒直立于桶底水平的桶中，在桶中加入水后，一根铁棒在水面以上的长度是总长度的，另一根铁棒在水面以上的长度是总长度的，已知两根铁棒的长度之和是31厘米，桶内水深多少厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$