精品解析：广东省汕头市潮阳区贵屿八校联考2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题

义务教育阶段2024～2025学年度第二学期七年级综合素养评价 数学试题 （全卷满分120分，用时120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 2024年4月13日，太原市第十届全民健身节启动仪式在太原市晋阳湖公园隆重举行．平移如图所示的全民健身图标可以得到的图形是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是生活中的平移现象，熟知在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换是解题的关键．根据图形平移的性质解答即可． 【详解】解：由图形可知，选项D与原图形完全相同． 故选：D． 2. 下列实数中，最大的数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正数负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此进行判断即可． 【详解】解： ， 最大的数是， 故选：． 【点睛】本题考查了实数的大小比较，熟知实数比较大小的法则是解题的关键． 3. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系的象限内点的特点判断即可； 【详解】∵盖住的点在第三象限， ∴符合条件； 故选C． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系象限内点的特征，准确分析判断是解题的关键． 4. 已知a，b是实数，若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质．熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 根据不等式的性质判断各选项即可． 【详解】解：∵， ∴，，，， ∴A、B、C错误，故不符合要求；D正确，故符合要求； 故选：D． 5. 如图，，点E 在上，连接，若平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．先根据平行线的性质求出，，再根据角平分线的定义即可求解． 【详解】解：∵，， ∴． ∵平分， ∴， ∴， 故选：B． 6. 为了描述我市某一天的气温变化情况，最适合的统计图是（ ） A. 扇形统计图 B. 折线统计图 C. 条形统计图 D. 频数分布直方图 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图，扇形统计图，折线统计图，频数直方图的概念，根据实际选择合适的统计图，根据题意中的“变化情况”选择统计图是解题的关键．折线统计图用折线的起伏表示数据的增减变化情况不仅可以表示数量的多少，而且可以反映数据的增减变化情况．根据题意中的“气温变化情况”直接选择折线统计图． 【详解】解：为了描述我市某一天的气温变化情况，最适合的统计图是折线统计图， 故选：B． 7. 如图，直线，相交于点O，于点O，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查角的和差运算，解题的关键是熟练运用对顶角的性质以及垂直的定义，根据垂直的定义得到，从而求出，再利用对顶角的性质即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 8. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：， 由①得：； 由②得：； ∴不等式组的解集为：， 在数轴上表示如下图所示： 故选：C． 9. 已知x，y满足方程组，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】可不是主要考查解二元一次方程组，方程组中的第二个方程减去第一个方程即可得到答案 【详解】解：， 得，， 故选：A 10. 将边长分别为2和4的长方形如图剪开，拼成一个与长方形的面积相等的正方形，则该正方形的边长最接近整数（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的实际应用，涉及无理数范围的估算，根据题意，拼成的正方形边长是直角边长为的等腰直角三角形的斜边长，根据勾股定理得到长度为，结合无理数范围的估算方法即可得到该正方形的边长最接近整数． 【详解】解：根据题意可知，拼成的正方形边长是直角边长为的等腰直角三角形的斜边长，则边长为， ∵， ∴， 又∵， ∴，即与最接近的整数是， ∴该正方形的边长最接近整数是． 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 的算术平方根是__________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，根据算术平方根的定义的定义解答即可． 【详解】解：， ∵4的算术平方根是2， ∴的算术平方根是2． 故答案为：2． 12. 关于，的二元一次方程的解是，那么的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】把代入方程得出，求出的值即可． 【详解】解：把代入方程， 得：， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于的一元一次方程是解此题的关键． 13. 在平面直角坐标系中，过点且平行于轴的直线与轴的交点坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据坐标系观察出平行于轴的直线的特点，纵坐标不变，是，再找到与轴相交后的横坐标是，这样求出交点坐标即可． 【详解】解：平行于轴的直线，它的纵坐标不变，是，与轴相交，它的横坐标是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了直角坐标系中坐标的特点，熟练掌握平行于轴的直线的特点纵坐标不变，是解答本题的关键． 14. 如图是由同一种长方形墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低，则每块长方形墙砖的周长是__________． 【答案】100 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，关键是根据题意找到等量关系式．根据图形找到两个等量关系，求解即可． 【详解】解：设每块墙砖长为，宽为， 根据题意得：， 解得：， 每块长方形墙砖的周长是：， 故答案为：100． 15. 如图，，平分交于点，若，则的度数为______． 【答案】##40度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义，由平行线的性质得出，再由角平分线的定义得出，最后再由平行线的性质计算即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵平分交于点， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. （1）计算： （2）解方程组： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及算术平方根、立方根及实数的绝对值；解二元一次方程组等知识，掌握相关知识，正确求解是关键． （1）依次计算算术平方根、乘方、立方根及绝对值，最后相加减即可； （2）利用加减法解二元一次方程组即可． 详解】（1）解：原式 ． （2）解：解方程组：， ①②得：， 解得：， 将代入①得：． 方程组的解为：． 17. 已知的算术平方根为3，的立方根为4． （1）求，的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、立方根、平方根的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由算术平方根的定义得出，即可得出的值，由立方根的概念得出，即可得出的值； （2）先求出的值，再由平方根的定义即可得出答案． 【小问1详解】 解：的算术平方根为3， ， 解得， 的立方根为4， ， ， 解得， ，． 【小问2详解】 解：，， ， 的平方根是． 18. 如图，三角形三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出三角形向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到的三角形； （2）连接，，则与的位置关系是________，数量关系是________； （3）写出三角形的三个顶点，，的坐标． 【答案】（1）图见解析 （2）平行，相等 （3），， 【解析】 【分析】本题考查了作图——平移变换，熟练掌握图形平移变换的性质是解题的关键．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． （1）利用点平移变换的坐标规律得到点、、的坐标，然后描点即可； （2）根据平移的性质进行判定即可； （3）利用点平移变换的坐标规律即可得到点、、的坐标． 【小问1详解】 解：平移后得到的三角形如图所示： 【小问2详解】 解：根据平移的性质可知，与的位置关系是平行，数量关系是相等； 【小问3详解】 解：利用点平移变换的坐标规律即可得到点、、的坐标分别为： ，，． 四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，AB∥CD，E是直线FD上的一点，∠ABC=140°，∠CDF=40°． （1）求证：BCEF； （2）连接BD，若BDAE，∠BAE=110°，则BD是否平分∠ABC ？请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）平分，证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据，，求出，再根据，得到； （2）根据，，得到的度数，再根据，得到，从而得出结论． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：BD平分，理由如下： ， ， ， ， ， BD平分． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定以及角平分线的判定，解题的关键是掌握角平分线的判定． 20. 已知点P的坐标满足方程组． （1）若，求点P的坐标． （2）若点P在第二象限，试确定a的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组、坐标的特点、一元一次不等式组的解法等知识，理解题意及掌握相关知识是解答本题的关键． （1）将a的值代入方程组，解方程即可得解； （2）解方程组求出P点坐标，再根据P点在第二象限列出不等式求解即可． 【小问1详解】 将代入 得， 解得：， ∴P点坐标为； 【小问2详解】 解方程组：，得：， ∵P点在第二象限， ∴， 解得． 21. 为了解七年级学生身高情况，某校随机抽取了七年级部分学生，测得他们的身高（单位：）如下表所示： 身高 人数/人 百分比 A： 36 B： C： 84 D： 48 E： 12 并绘制了两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题： （1）上述统计中抽取的样本容量为___________，表中___________，___________； （2）请补全图甲中的频数分布直方图； （3）求图乙中扇形的圆心角度数； （4）若全校共有七年级学生1200人，把E：范围内的服装定为号，请估计该校七年级需要订购号校服的学生人数． 【答案】（1）240，60， （2）见解析 （3） （4）60人 【解析】 【分析】（1）用的人数除以对应百分比可得样本容量，再用样本容量乘以对应百分比可得m，再用的人数除以样本容量，可得n； （2）根据m值补全统计图即可； （3）用乘以部分对应百分比即可； （4）用1200乘以E：部分对应百分比即可． 【小问1详解】 解：， ∴抽取的样本容量为240； ，即； ，即； 【小问2详解】 补全频数分布直方图如图所示： 【小问3详解】 扇形的圆心角度数为； 【小问4详解】 （人）． 答：估计该校七年级需要订购号校服的学生有60人． 【点睛】本题考查了频数分布直方图和频数分布表，扇形统计图，样本容量，样本估计总体，解题的关键是将各个图表中的数据结合起来． 五、解答题（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 根据以下素材，探索完成任务： 如何设计购买方案？ 素材1 某校30名同学要去参观航天展览馆，已知展览馆分为A，B，C三个场馆，且购买1张A场馆门票和2张B场馆门票共需130元，购买3张A场馆门票和1张B场馆门票共需190元．C场馆门票为每张15元． 素材2 由于场地原因，每位同学只能选择一个场馆参观，且每个场馆都需要有人参观．参观当天刚好有优惠活动：每购买1张A场馆门票就赠送1张C场馆门票． 问题解决 任务1 确定场馆门票价格 求A场馆和B场馆的门票价格． 任务2 探究经费的使用 在出发前，某同学初步统计了大家的参观意向，其中有12位同学想参观A场馆，9位同学想参观C场馆，其余同学想参观B场馆，求在大家初步意向下所需花费的最少门票总额． 任务3 拟定购买方案 到达展览馆后，实际参观三个场馆的人数均有变化，若最终参观C场馆的同学人数多于参观A场馆的同学人数，且最终购买三种门票共花费了750元，请你写出符合条件的所有购买方案． 【答案】任务1：A场馆门票的单价为50元，B场馆门票的单价40元； 任务2：在大家初步意向下所需花费的最少门票总额960元； 任务3：共有2种购买方案，方案1：购买10张A场馆门票，4张B场馆门票，6张C场馆门票；方案2：购买5张A场馆门票，8张B场馆门票，12张C场馆门票． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、有理数混合运算的应用、二元一次方程的应用等知识点，正确建立方程组和代数式是解题关键． 任务1：设A场馆门票为x元，B场馆门票为y元，根据两种购买方案所需金额列出方程组求解即可； 任务2：直接根据意义列式，然后根据有理数的四则混合运算计算即可； 任务3：设购买A场馆门票m张，B场馆门票n张，则购买C场馆门票，根据预算可得，最后根据n为正整数进行列举分析即可解答． 【详解】解：任务1：设A场馆门票为x元，B场馆门票为y元， ，解得：． 答：A场馆门票的单价为50元，B场馆门票的单价40元． 任务2： 任务3：设购买A场馆门票m张，B场馆门票n张，则购买C场馆门票， 依题意得： ， ∴． 又∵m，n均为正整数， ∴或． ∴共有2种购买方案， 方案1：购买10张A场馆门票，4张B场馆门票，6张C场馆门票； 方案2：购买5张A场馆门票，8张B场馆门票，12张C场馆门票． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，已知，．将线段先向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到线段，使点A的对应点为点C，点B的对应点为点D，连接、，点P是射线上一动点． （1）填空：点C的坐标是__________，点D的坐标是__________． （2）当点P运动到如图1所示的位置时，连接，此时平分，点E是延长线上一点，已知，猜想和的位置关系并写出证明过程． （3）点P是射线上一动点，连接、，直接写出，与的数量关系． 【答案】（1）； （2），证明见解析 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，平移的性质，平行线的判定和性质，角平分线的定义，找出角度之间的数量关系是解题关键． （1）根据坐标平移的特点填空即可； （2）由平移的性质可知，，，得到，再结合角平分线的定义的，得出，即可得出结论； （3）分两种情况讨论：①当点在线段上时；②当点在延长线上时，过点作，根据平行线的性质分别求解即可． 小问1详解】 解：由题意可知，将线段先向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到线段，使点的对应点为点C，点的对应点为点D， 则点C的坐标是，点D的坐标是， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：，证明如下： 由平移的性质可知，，， ， ， 平分， ，即， ， ； 【小问3详解】 解：①如图，当点线段上时，过点作交于点， ， 由平移的性质可知， ， ， ， ； ②如图，当点在延长线上时，过点作， ， 由平移的性质可知， ， ， ， ； 综上可知，，与的数量关系为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 义务教育阶段2024～2025学年度第二学期七年级综合素养评价 数学试题 （全卷满分120分，用时120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 2024年4月13日，太原市第十届全民健身节启动仪式在太原市晋阳湖公园隆重举行．平移如图所示的全民健身图标可以得到的图形是（　　） A. B. C. D. 2. 下列实数中，最大的数是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 4. 已知a，b是实数，若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，点E 在上，连接，若平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 为了描述我市某一天的气温变化情况，最适合的统计图是（ ） A. 扇形统计图 B. 折线统计图 C. 条形统计图 D. 频数分布直方图 7. 如图，直线，相交于点O，于点O，若，则度数为（ ） A. B. C. D. 8. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知x，y满足方程组，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 将边长分别为2和4的长方形如图剪开，拼成一个与长方形的面积相等的正方形，则该正方形的边长最接近整数（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 的算术平方根是__________． 12. 关于，二元一次方程的解是，那么的值是___________． 13. 在平面直角坐标系中，过点且平行于轴的直线与轴的交点坐标为___________． 14. 如图是由同一种长方形墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低，则每块长方形墙砖的周长是__________． 15. 如图，，平分交于点，若，则度数为______． 三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. （1）计算： （2）解方程组： 17. 已知算术平方根为3，的立方根为4． （1）求，的值； （2）求的平方根． 18. 如图，三角形三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出三角形向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到的三角形； （2）连接，，则与的位置关系是________，数量关系是________； （3）写出三角形三个顶点，，的坐标． 四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，AB∥CD，E是直线FD上的一点，∠ABC=140°，∠CDF=40°． （1）求证：BCEF； （2）连接BD，若BDAE，∠BAE=110°，则BD是否平分∠ABC ？请说明理由． 20. 已知点P的坐标满足方程组． （1）若，求点P的坐标． （2）若点P在第二象限，试确定a的取值范围． 21. 为了解七年级学生的身高情况，某校随机抽取了七年级部分学生，测得他们的身高（单位：）如下表所示： 身高 人数/人 百分比 A： 36 B： C： 84 D： 48 E： 12 并绘制了两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题： （1）上述统计中抽取的样本容量为___________，表中___________，___________； （2）请补全图甲中的频数分布直方图； （3）求图乙中扇形的圆心角度数； （4）若全校共有七年级学生1200人，把E：范围内的服装定为号，请估计该校七年级需要订购号校服的学生人数． 五、解答题（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 根据以下素材，探索完成任务： 如何设计购买方案？ 素材1 某校30名同学要去参观航天展览馆，已知展览馆分为A，B，C三个场馆，且购买1张A场馆门票和2张B场馆门票共需130元，购买3张A场馆门票和1张B场馆门票共需190元．C场馆门票为每张15元． 素材2 由于场地原因，每位同学只能选择一个场馆参观，且每个场馆都需要有人参观．参观当天刚好有优惠活动：每购买1张A场馆门票就赠送1张C场馆门票． 问题解决 任务1 确定场馆门票价格 求A场馆和B场馆的门票价格． 任务2 探究经费的使用 在出发前，某同学初步统计了大家的参观意向，其中有12位同学想参观A场馆，9位同学想参观C场馆，其余同学想参观B场馆，求在大家初步意向下所需花费的最少门票总额． 任务3 拟定购买方案 到达展览馆后，实际参观三个场馆的人数均有变化，若最终参观C场馆的同学人数多于参观A场馆的同学人数，且最终购买三种门票共花费了750元，请你写出符合条件的所有购买方案． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，已知，．将线段先向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到线段，使点A的对应点为点C，点B的对应点为点D，连接、，点P是射线上一动点． （1）填空：点C的坐标是__________，点D的坐标是__________． （2）当点P运动到如图1所示的位置时，连接，此时平分，点E是延长线上一点，已知，猜想和的位置关系并写出证明过程． （3）点P是射线上一动点，连接、，直接写出，与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$