专题01 二次函数的图象信息题的五种类型（高效培优专项训练）数学人教版九年级上册

专题01 涉及二次函数图像的五类题型 类型一：二次函数中的图像共存问题 类型二：二次函数图像与系数的关系 类型三：利用二次函数图像信息求二次函数表达式 类型四：利用二次函数图像解决一元二次方程的问题 类型五：利用二次函数图像解决不等式的问题 类型一：二次函数中的图像共存问题 1．函数y＝ax+b与y＝ax2+b（a≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 2．直线y＝ax+b与抛物线y＝ax2+bx﹣ab在同一坐标系里的大致图象正确的是（　　） A． B． C． D． 3．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+bx的图象可能是（　　） A． B． C． D． 4．在同一坐标系中，一次函数y＝ax+a和二次函数y＝﹣ax2+3x+2的图象可能是（　　） A． B． C． D． 5．直线y＝ax+b与抛物线y＝ax2+bx+2在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 6．在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c与一次函数y＝ax+c的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 类型二：二次函数图像与系数的关系 1．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．abc＞0 B．（a+c）2＞b2 C．b＞﹣2a D．4a+2b+c＞0 2．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分如图所示，给出下列命题：①abc＜0；②2a+b＝0；③3a+c＝0；④m（am+b）≥a﹣b（m为任意实数）；⑤4ac﹣b2＜0．其中正确的命题有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）如图所示，现有结论：①abc＜0，②b2＞4ac，③2a+b＝0，④ac﹣bc+c2＜0，其中结论正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②b2＜4ac；③2a+b＜0；④（a+c）2﹣b2＜0．其中正确的结论个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示．下列结论：①abc＞0；②b＜a+c；③3a+2b＞0；④2c＜3b；⑤若，且x1≠x2，则x1+x2＝2．其中结论正确的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0没有实数根，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③a﹣b＞0；④m＞2，其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 类型三：利用二次函数图像信息求二次函数解析式 1．如图中抛物线的表达式可能是（　　） A．y＝x2﹣x﹣2 B．y＝﹣x2+x+2 C．y＝x2﹣x+2 D．y＝x2+x﹣2 2．如图是某个二次函数的图象，根据图象可知，该二次函数的表达式是（　　） A．y＝x2﹣x﹣2 B． C． D．y＝﹣x2+x+2 3．如图，正方形ABCD的边AD在x轴上，顶点B、C在二次函数的图象上，直线AC对应的函数表达式为y＝﹣x﹣2，则这个二次函数图象对应的函数表达式为（　　） A． B．y＝﹣x2 C．y＝﹣2x2 D．y＝﹣4x2 4．二次函数y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，根据图象解决下列问题： （1）求这个二次函数的表达式； （2）当y＜3时，x的取值范围是 　 ． 5．如图，已知抛物线y＝x2﹣mx+n过点A与B（2，0），与y轴交于点C（0，﹣2）．点D在抛物线上，且与点C关于对称轴l对称． （1）求该抛物线的函数关系式和对称轴； （2）求△BCD的面积． 6．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（﹣3，0），P为第二象限内抛物线上一点． （1）求抛物线的解析式； （2）连接PA，PB，当S△PAB＝6时，求出点P的坐标． 类型四：利用二次函数图像解决一元二次方程问题 1．如图，二次函数y＝ax2﹣4ax+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），则关于x的一元二次方程ax2﹣4ax+m＝0（m为常数）的两实数根是（　　） A．x1＝﹣1，x2＝3 B．x1＝﹣1，x2＝5 C．x1＝1，x2＝﹣5 D．x1＝1，x2＝3 2．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，图象上有两点分别为A（2.18，﹣0.56），B（2.68，0.54），则关于x的方程ax2+bx+c＝0的一个根可能是（　　） A．2.18 B．2.68 C．﹣0.56 D．2.45 3．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2+ax﹣b＝0的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 4．如图，以（1，﹣4）为顶点的二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴负半轴交于A点，则一元二次方程ax2+bx+c＝0的正数解的范围是（　　） A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．5＜x＜6 5．二次函数y＝ax2+bx的图象如图所示，若一元二次方程ax2+bx+m＝0有实数根，则m的最大值为（　　） A．3 B．﹣3 C． D． 6．二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象如图所示，根据图象可知，当k取（　　）时，关于x的方程|ax2+bx+c|＝k（k≠0）有两个不相等的实根． A．k＞﹣3 B．k＞3 C．0＜k＜3 D．k＜﹣3 类型五：利用二次函数图像解决一元二次不等式问题 1．已知抛物线y＝ax2+bx+c的大致图象如图所示，那么不等式ax2+bx+c＜0的解为（　　） A．x＜﹣1或x＞3 B．x＜﹣1 C．﹣1＜x＜3 D．x＞3 2．抛物线y＝﹣0.5x2+bx+3的部分图象如图所示，当y＞0时自变量x的取值范围为（　　） A．﹣1＜x＜1 B．x＜﹣1或x＞1 C．﹣3＜x＜1 D．x＜﹣3或x＞1 3．一次函数y1＝mx+n（m≠0）与二次函数的图象如图所示，则不等式ax2+（b﹣m）x+c＞n的解集为（　　） A．x＜3 B．x＞﹣4 C．﹣4＜x＜3 D．x＞3或x＜﹣4 4．如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝kx+b交于点A（﹣4，p），B（2，q），则关于x的不等式ax2+c＜﹣kx+b的解集是（　　） A．﹣4＜x＜2 B．x＜﹣4或x＞2 C．﹣2＜x＜4 D．x＜﹣2或x＞4 5．如图，函数与y2＝kx+m的图象相交于点A（2，0）及B（﹣1，3），当（　　）时，式子ax2+bx﹣kx＜m﹣c． A．x＜﹣1 B．x＜2 C．x＜﹣1或x＞2 D．﹣1＜x＜2 6．如图1，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣2，4），则关于x的不等式kx+b＜4的解集为x＜﹣2．类似地，如图2是函数和函数y2＝mx+n（m≠0）的图象，由图象可知，不等式ax2+bx+c≥mx+n的解集为（　　） A．x≤﹣2 B．﹣2≤x≤1 C．x≥1 D．x≤﹣2或x≥1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 涉及二次函数图像的五类题型 类型一：二次函数中的图像共存问题 类型二：二次函数图像与系数的关系 类型三：利用二次函数图像信息求二次函数表达式 类型四：利用二次函数图像解决一元二次方程的问题 类型五：利用二次函数图像解决不等式的问题 类型一：二次函数中的图像共存问题 1．函数y＝ax+b与y＝ax2+b（a≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：选项A中，函数y＝ax+b中的a＞0，b＞0，二次函数y＝ax2+b中a＞0，b＞0，故选项A符合题意； 选项B中，函数y＝ax+b中的a＞0，b＜0，二次函数y＝ax2+b中a＞0，b＞0，故选项B不符合题意； 选项C中，函数y＝ax+b中的a＞0，b＜0，二次函数y＝ax2+b中a＜0，b＞0，故选项C不符合题意； 选项D中，函数y＝ax+b中的a＞0，b＞0，二次函数y＝ax2+b中a＜0，b＞0，故选项D不符合题意； 故选：A． 2．直线y＝ax+b与抛物线y＝ax2+bx﹣ab在同一坐标系里的大致图象正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：选项A中，直线y＝ax+b中的a＞0，b＞0，抛物线y＝ax2+bx﹣ab中a＞0，b＜0，故选项A不符合题意； 选项B中，直线y＝ax+b中的a＞0，b＞0，抛物线y＝ax2+bx﹣ab中a＞0，b＞0，﹣ab＜0，故选项B符合题意； 选项C中，直线y＝ax+b中的a＞0，b＞0，抛物线y＝ax2+bx﹣ab中a＞0，b＞0，﹣ab＜0，而抛物线中﹣ab＞0，故选项C不符合题意； 选项D中，直线y＝ax+b中的a＞0，b＞0，抛物线y＝ax2+bx﹣ab中a＞0，b＜0，故选项D不符合题意； 故选：B． 3．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+bx的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：A、由抛物线可知，a＞0，b＜0，由直线可知，a＜0，b＞0，故本选项不符合题意； B、由抛物线可知，a＞0，b＞0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项符合题意； C、由抛物线可知，a＜0，b＜0，由直线可知，a＜0，b＞0，故本选项不符合题意； D、由抛物线可知，a＜0，b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项不符合题意； 故选：B． 4．在同一坐标系中，一次函数y＝ax+a和二次函数y＝﹣ax2+3x+2的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：由题知， 一次函数y＝ax+a过定点（﹣1，0）， 二次函数y＝﹣ax2+3x+2过定点（0，2）． 当a＜0时，一次函数中y随x的增大而减小， 此时抛物线的开口向上，且对称轴在y轴左侧． 所以A和B都不正确． 当a＞0时，一次函数中y随x的增大而增大， 此时抛物线的开口向下． 所以C不正确． 故选：D． 5．直线y＝ax+b与抛物线y＝ax2+bx+2在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：A、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧， ∴a＞0，b＜0， ∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，A错误； B、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴左侧， ∴a＞0，b＞0， ∴一次函数图象应该过第一、二、三象限，B正确； C、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧， ∴a＜0，b＜0， ∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，C正确； D、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴右侧， ∴a＜0，b＞0， ∴一次函数图象应该过第一、二、四象限，D错误． 故选：B． 6．在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c与一次函数y＝ax+c的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c）， ∴两个函数图象交于y轴上的同一点，排除A； 当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，排除D； 当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，排除B； 故选：C． 类型二：二次函数图像与系数的关系 1．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．abc＞0 B．（a+c）2＞b2 C．b＞﹣2a D．4a+2b+c＞0 【答案】D 【解答】解：∵抛物线开口向下， ∴a＜0， ∵抛物线的对称轴在y轴右侧， ∴x0， ∴b＞0， ∵抛物线与y轴的交点在x轴上方， ∴c＞0， ∴abc＜0，故选项A错误； ∵x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0， x＝1时，y＝a+b+c＞0， ∴（a﹣b+c）（a+b+c）＜0， ∴（a+c）2﹣b2＜0， ∴（a+c）2＜b2，故选项B错误； ∵抛物线的对称轴为x1， ∴b＝﹣2a，故选项C错误． ∵抛物线与x轴的一个交点在（0，0）与（﹣1，0）之间， 而抛物线的对称轴为直线x＝1， ∴抛物线与x轴的另一个交点在（2，0）与（3，0）之间， ∴x＝2时，y＞0， ∴4a+2b+c＞0，故选项D正确； 故选：D． 2．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分如图所示，给出下列命题：①abc＜0；②2a+b＝0；③3a+c＝0；④m（am+b）≥a﹣b（m为任意实数）；⑤4ac﹣b2＜0．其中正确的命题有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【解答】解：①由抛物线可知：a＞0，c＜0， ∵对称轴在y轴的左侧， ∴0， ∴b＞0， ∴abc＜0，故①正确； ②由对称轴可知：1， ∴b＝2a， ∴2a﹣b＝0，故②错误； ③∵抛物线过点（1，0）， ∴y＝a+b+c＝0， ∵b＝2a， ∴y＝3a+c＝0，故③正确； ④当x＝﹣1时，y的最小值为a﹣b+c， ∴x＝m时，y＝am2+bm+c， ∴am2+bm+c≥a﹣b+c， 即m（am+b）≥a﹣b（m为任意实数），故④正确； ⑤抛物线与x轴有两个交点， ∴Δ＞0， 即b2﹣4ac＞0， ∴4ac﹣b2＜0，故⑤正确； 故选：D． 3．对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）如图所示，现有结论：①abc＜0，②b2＞4ac，③2a+b＝0，④ac﹣bc+c2＜0，其中结论正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解答】解：①函数图象与y轴的交点在y轴负半轴， ∴c＜0， ∴abc＞0，①错误； ②根据图象可得，函数图象与x轴有两个交点， ∴对应方程有两个根， ∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，②正确； ③由条件可知：开口向上，a＞0，对称轴为直线x＝1， ∴b＝﹣2a＜0， ∴2a+b＝0，③正确； ④当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0， ∵c＜0， ∴c（a﹣b+c）＜0， 即ac﹣bc+c2＜0，④正确； 综上可得：②③④正确， 故选：C． 4．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②b2＜4ac；③2a+b＜0；④（a+c）2﹣b2＜0．其中正确的结论个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解答】解：∵抛物线开口向下， ∴a＜0， ∵对称轴在y轴的右侧， ∴b＞0， ∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方， ∴c＞0， ∴abc＜0，故①正确； ∵抛物线与x轴有两个交点， ∴b2﹣4ac＞0， ∴b2＞4ac；故②错误； ∵对称轴为直线x1，a＜0， ∴b＞﹣2a， ∴2a+b＞0，故③错误； 根据图象可知，当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，当x＝1时，y＝a+b+c＞0， ∴（a﹣b+c）（a+b+c）＜0，即（a+c）2﹣b2＜0故④正确； 故选：B． 5．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示．下列结论：①abc＞0；②b＜a+c；③3a+2b＞0；④2c＜3b；⑤若，且x1≠x2，则x1+x2＝2．其中结论正确的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【解答】解：∵抛物线开口向下， 则a＜0， ∵对称轴为直线，则b＝﹣2a＞0， ∴2a+b＝0， ∵抛物线与y轴交于正半轴， 则c＞0， ∴abc＜0，故①错误，不符合题意； 把x＝﹣1代入y＝ax2+bx+c， 得y＝a﹣b+c， 观察图象得y＝a﹣b+c＜0， ∴a+c＜b，故②错误，不符合题意； ∵b＝﹣2a， ∴3a+2b＝3a+2×（﹣2a）＝3a﹣4a＝﹣a＞0， 故③正确，符合题意； ∵b＝﹣2a， ∴， ∵y＝a﹣b+c＜0， ∴， ∴， ∴﹣3b+2c＜0， 即2c＜3b； 故④正确，符合题意； ∵， ∴， ∵x1≠x2， 即， ∴x1+x2＝2， 故⑤正确，符合题意． 故选：B． 6．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0没有实数根，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③a﹣b＞0；④m＞2，其中正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解答】解：∵抛物线与x轴有2个交点， ∴b2﹣4ac＞0，所以①正确； ∵抛物线开口向下， ∴a＜0， ∵抛物线的对称轴在y轴的右侧， ∴b＞0， ∵抛物线与y轴的交点在x轴上方， ∴c＞0， ∴abc＜0，所以②正确； ∴a﹣b＜0，所以③错误； ∵ax2+bx+c﹣m＝0没有实数根， 即抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝m没有公共点， 而二次函数的最大值为2， ∴m＞2，所以④正确． 故选：C． 类型三：利用二次函数图像信息求二次函数解析式 1．如图中抛物线的表达式可能是（　　） A．y＝x2﹣x﹣2 B．y＝﹣x2+x+2 C．y＝x2﹣x+2 D．y＝x2+x﹣2 【答案】A 【解答】解：由函数图象可得，抛物线开口向上，抛物线的对称轴在y轴的右侧，抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上， ∴a＞0，b＜0，c＜0， ∴图中抛物线的表达式可能是y＝x2﹣x﹣2． 故选：A． 2．如图是某个二次函数的图象，根据图象可知，该二次函数的表达式是（　　） A．y＝x2﹣x﹣2 B． C． D．y＝﹣x2+x+2 【答案】D 【解答】解：设抛物线解析式为y＝a（x）2， 把（2，0）代入得a0，解得a＝﹣1， 所以抛物线解析式为y＝﹣（x）2． 即y＝﹣x2+x+2， 故选：D． 3．如图，正方形ABCD的边AD在x轴上，顶点B、C在二次函数的图象上，直线AC对应的函数表达式为y＝﹣x﹣2，则这个二次函数图象对应的函数表达式为（　　） A． B．y＝﹣x2 C．y＝﹣2x2 D．y＝﹣4x2 【答案】B 【解答】解：将y＝0代入y＝﹣x﹣2得， x＝﹣2， 所以点A的坐标为（﹣2，0）． 又因为B，C两点在二次函数图象上， 则B，C两点关于y轴对称． 因为四边形ABCD为正方形， 所以D，A两点关于y轴对称， 所以点D坐标为（2，0）， 则DC＝DA＝2﹣（﹣2）＝4， 所以点C坐标为（2，﹣4）． 令二次函数的表达式为y＝ax2， 则a×22＝﹣4， 解得a＝﹣1， 所以二次函数的解析式为y＝﹣x2． 故选：B． 4．二次函数y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，根据图象解决下列问题： （1）求这个二次函数的表达式； （2）当y＜3时，x的取值范围是 　x＜﹣2或x＞0　 ． 【答案】（1）y＝﹣x2﹣2x+3； （2）x＜﹣2或x＞0． 【解答】解：（1）∵二次函数图象经过点（1，0），（0，3）， ∴， 解得， ∴这个二次函数的表达式为y＝﹣x2﹣2x+3； （2）当y＝3时，﹣x2﹣2x+3＝3， 解得x1＝0，x2＝﹣2， 即x＝0或x＝﹣2时，y＝3， ∵抛物线开口向下， ∴当x＜﹣2或x＞0时，y＜3． 故答案为：x＜﹣2或x＞0． 5．如图，已知抛物线y＝x2﹣mx+n过点A与B（2，0），与y轴交于点C（0，﹣2）．点D在抛物线上，且与点C关于对称轴l对称． （1）求该抛物线的函数关系式和对称轴； （2）求△BCD的面积． 【答案】（1）函数表达式为y＝x2﹣x﹣2，抛物线的对称轴l为； （2）1． 【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2﹣mx+n过点B（2，0），C（0，﹣2）， ∴将（2，0），（0，﹣2）代入，得， 解得， 则该抛物线的函数表达式为y＝x2﹣x﹣2， ∴， 即抛物线的对称轴l为； （2）∵点D与点C关于对称轴l对称，点C（0，﹣2）， ∴点D的坐标为（1，﹣2）， ∴CD＝1，且CD∥x轴． ∴． 6．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3经过点A（1，0）和点B（﹣3，0），P为第二象限内抛物线上一点． （1）求抛物线的解析式； （2）连接PA，PB，当S△PAB＝6时，求出点P的坐标． 【答案】（1）抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3； （2）点P坐标为（﹣2，3）． 【解答】解：（1）将点A（1，0）和点B（﹣3，0）代入函数解析式， 可得， 解得：， ∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3； （2）设点P坐标为（m，﹣m2﹣2m+3）， ∵P为第二象限内抛物线上一点， ∴m＜0，﹣m2﹣2m+3＞0， ∵A（1，0），B（﹣3，0）， ∴AB＝4， ∴S△PABAB•yP4×（﹣m2﹣2m+3）＝6， 整理得：m2+2m＝0， 解得m1＝﹣2，m2＝0（舍去）， ∴点P坐标为（﹣2，3）． 类型四：利用二次函数图像解决一元二次方程问题 1．如图，二次函数y＝ax2﹣4ax+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），则关于x的一元二次方程ax2﹣4ax+m＝0（m为常数）的两实数根是（　　） A．x1＝﹣1，x2＝3 B．x1＝﹣1，x2＝5 C．x1＝1，x2＝﹣5 D．x1＝1，x2＝3 【答案】B 【解答】解：二次函数y＝ax2﹣4ax+m（m为常数）的图象的对称轴为直线x2， ∵二次函数y＝ax2﹣4ax+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0）， ∴二次函数y＝ax2﹣4ax+m（m为常数）的图象与x轴的另一个交点为（5，0）， ∴关于x的一元二次方程ax2﹣4ax+m＝0（m为常数）的两实数根是x1＝﹣1，x2＝5． 故选：B． 2．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，图象上有两点分别为A（2.18，﹣0.56），B（2.68，0.54），则关于x的方程ax2+bx+c＝0的一个根可能是（　　） A．2.18 B．2.68 C．﹣0.56 D．2.45 【答案】D 【解答】解：从函数图象看，y＝0的点在2.18和2.68之间， 故选：D． 3．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2+ax﹣b＝0的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 【答案】A 【解答】解：由函数图象可知，a＞0，b＞0， ∴Δ＝a2+4b＞0， 故一元二次方程x2+ax﹣b＝0有两个不相等的实数根， 故选：A． 4．如图，以（1，﹣4）为顶点的二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴负半轴交于A点，则一元二次方程ax2+bx+c＝0的正数解的范围是（　　） A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．5＜x＜6 【答案】C 【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的顶点为（1，﹣4）， ∴对称轴为x＝1， 而对称轴左侧图象与x轴交点横坐标的取值范围是﹣3＜x＜﹣2， ∴右侧交点横坐标的取值范围是4＜x＜5． 故选：C． 5．二次函数y＝ax2+bx的图象如图所示，若一元二次方程ax2+bx+m＝0有实数根，则m的最大值为（　　） A．3 B．﹣3 C． D． 【答案】A 【解答】解：由图象可得， 二次函数y＝ax2+bx的最小值是y＝﹣3， ∵一元二次方程ax2+bx+m＝0有实数根， 即一元二次方程ax2+bx＝﹣m有实数根， 也就是y＝ax2+bx与y＝﹣m有交点， ∴﹣m≥﹣3， 解得：m≤3， ∴m的最大值是3， 故选：A． 6．二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象如图所示，根据图象可知，当k取（　　）时，关于x的方程|ax2+bx+c|＝k（k≠0）有两个不相等的实根． A．k＞﹣3 B．k＞3 C．0＜k＜3 D．k＜﹣3 【答案】B 【解答】解：该函数y＝|ax2+bx+c|表示函数值为负数的，通过绝对值可化为正数，即x轴下方的图象翻上去x轴的上方，如图所示， 故|ax2+bx+c|＝k有两个不相等的实数根， 即直线y＝k与y＝|ax2+bx+c|的图象有两个交点， 故k＞3， 故选：B． 类型五：利用二次函数图像解决一元二次不等式问题 1．已知抛物线y＝ax2+bx+c的大致图象如图所示，那么不等式ax2+bx+c＜0的解为（　　） A．x＜﹣1或x＞3 B．x＜﹣1 C．﹣1＜x＜3 D．x＞3 【答案】C 【解答】解：观察图象可得不等式ax2+bx+c＜0的解为：﹣1＜x＜3． 故选：C． 2．抛物线y＝﹣0.5x2+bx+3的部分图象如图所示，当y＞0时自变量x的取值范围为（　　） A．﹣1＜x＜1 B．x＜﹣1或x＞1 C．﹣3＜x＜1 D．x＜﹣3或x＞1 【答案】C 【解答】解：根据函数的对称性，抛物线和x轴的另外一个交点坐标为：（﹣3，0）， 从图象看，当y＞0时自变量x的取值范围为：﹣3＜x＜1， 故选：C． 3．一次函数y1＝mx+n（m≠0）与二次函数的图象如图所示，则不等式ax2+（b﹣m）x+c＞n的解集为（　　） A．x＜3 B．x＞﹣4 C．﹣4＜x＜3 D．x＞3或x＜﹣4 【答案】C 【解答】解：ax2+（b﹣m）x+c＞n， 即ax2+bx+c＞mx+n． 由图象可得，ax2+bx+c＞mx+n的解集为﹣4＜x＜3， ∴不等式ax2+（b﹣m）x+c＞n的解集为﹣4＜x＜3． 故选：C． 4．如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝kx+b交于点A（﹣4，p），B（2，q），则关于x的不等式ax2+c＜﹣kx+b的解集是（　　） A．﹣4＜x＜2 B．x＜﹣4或x＞2 C．﹣2＜x＜4 D．x＜﹣2或x＞4 【答案】D 【解答】解：∵抛物线y＝ax2+c与直线y＝kx+b交于点A（﹣4，p），B（2，q）， ∴抛物线y＝ax2+c与直线y＝﹣kx+b交于点横坐标为﹣2和4， 如图所示， ∴不等式ax2+c＜﹣kx+b的解集是x＜﹣2或x＞4， 故选：D． 5．如图，函数与y2＝kx+m的图象相交于点A（2，0）及B（﹣1，3），当（　　）时，式子ax2+bx﹣kx＜m﹣c． A．x＜﹣1 B．x＜2 C．x＜﹣1或x＞2 D．﹣1＜x＜2 【答案】D 【解答】解：由题意：∵函数y1与y2相交于点A（2，0）及B（﹣1，3）， ∴能使ax2+bx﹣kx＜m﹣c成立的x的取值范围即使得ax2+bx+c＜kx+m的取值范围，结合图象得：﹣1＜x＜2． 故选：D． 6．如图1，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣2，4），则关于x的不等式kx+b＜4的解集为x＜﹣2．类似地，如图2是函数和函数y2＝mx+n（m≠0）的图象，由图象可知，不等式ax2+bx+c≥mx+n的解集为（　　） A．x≤﹣2 B．﹣2≤x≤1 C．x≥1 D．x≤﹣2或x≥1 【答案】D 【解答】解：由题意得，不等式ax2+bx+c≥mx+n的解集可以看作是函数y＝ax2+bx+c在函数y＝mx+n的图象上方的部分对应的自变量的取值范围． 又∵函数y＝ax2+bx+c与函数y＝mx+n的图象交点的横坐标分别为﹣2，1， ∴结合图象可得，x≤﹣2或x≥1． 故选：D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$